sở gd-đt quảng bình đề thi chọn đội tuyển chính thức dự thi hsg quốc gia lớp 12 THPT Năm học : 2009 - 2010 Đề chính thức Môn : toán (vòng 1) Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2,0 điểm) Giải hệ phơng trình: 2 1 2 1 2 2 2009 1 2 2 2009 1 y x x x x y y y Bài 2 (2,0 điểm) Cho dãy số ( n u ) xác định nh sau: 1 2 1 3 1 2 ( 1) 2 n n n u u u u n Tính giới hạn 1 1 lim n n i i u Bài 3 (2,0 điểm) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng * n N thì n p không thể là tổng lập phơng của hai số nguyên dơng liên tiếp. Kết luận còn đúng không trong trờng hợp p bé hơn hoặc bằng 3. Bài 4 (2,5 điểm) Cho tứ diện ABCD, gọi trung điểm của AB, CD lần lợt là K, L. Chứng minh rằng bất kì mặt phẳng nào qua KL đều chia khối tứ diện này thành hai phần có thể tích bằng nhau. Bài 5 (1,5 điểm) Cho , , a b c không âm thỏa mãn 3 a b c . Chứng minh rằng: 3 3 3 1 1 1 5 a b b c c a hết Họ và tên: . Số báo danh: . . sở gd-đt quảng bình đề thi chọn đội tuyển chính thức dự thi hsg quốc gia lớp 12 THPT Năm học : 2009 - 2 010 Đề chính thức Môn : toán (vòng 1) Thời gian làm bài: 18 0 phút (không. giao đề) Bài 1 (2,0 điểm) Giải hệ phơng trình: 2 1 2 1 2 2 2009 1 2 2 2009 1 y x x x x y y y Bài 2 (2,0 điểm) Cho dãy số ( n u ) xác định nh sau: 1 2 1 3 1 2 ( 1) 2 n. phẳng nào qua KL đều chia khối tứ diện này thành hai phần có thể tích bằng nhau. Bài 5 (1, 5 điểm) Cho , , a b c không âm thỏa mãn 3 a b c . Chứng minh rằng: 3 3 3 1 1 1 5 a b b c c