1 1 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 1. Các vectơ đặc trưng cho trường điện từ Có4 vectơ đặc trưng cho trường điện từ: -Vectơ cường độđiện trường -Vectơ cảm ứng điện -Vectơ cảm ứng từ -Vectơ cường độtừtrường a. Vectơ cường độđiện trường vàvectơcảm ứng điện -Điện tích thửq đặt trong điện trường chòu tác dụng của lực điện -Tại mỗi điểm của điện trường tỷsốlà1 đại lượng không đổi, được gọi làvectơcường độđiện trường tại điểm đó. E  D  )m/V(E  )m/C(D 2  )m/Wb(B 2  )m/A(H  e F  ( ) q/F e        = m V q F E e   E  e F  P 0 q > 2 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 1. Các vectơ đặc trưng cho trường điện từ a. Vectơ cường độđiện trường vàvectơcảm ứng điện -Khi đặt điện môi vào điện trường, điện môi bò phân cực. -Mức độphân cực của điện môi được đặc trưng bởi vectơ phân cực điện , chính làmoment lưỡng cực điện của một đơn vò thể tích điện môi bao quanh điểm đó. E  D  P        ∆ ∆ = →∆ 2 0V m C V p P lim   -Liên hệvectơ phân cực điện , vàvectơ cảm ứng điện được đònh nghóa bởi hệthức: trong đólàhằng sốđiện. P  D        +ε= 2 0 m C PED        π =ε m F 10.9.4 1 9 0 p  ∆ : moment lưỡng cực điện điện môi V ∆ 2 3 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 1. Các vectơ đặc trưng cho trường điện từ a. Vectơ cường độđiện trường vàvectơcảm ứng điện -Đối với môi trường tuyến tính, đẳng hướng hoặc cường độđiện trường không quálớn, vectơ phân cực điện tỷlệvới vectơ cường độđiện trường : E  D  P  EP e   χε= 0 độcảm điện của môi trường (không cóthứnguyên). EEE)(EEPED ree         ε=εε=χ+ε=χε+ε=+ε=⇒ 00000 1 E  : e χ với độthẩm điện tỷđối của môi trường với chân không. er 1 χ+=ε       εε=ε m F r0 : độthẩm điện của môi trường. 4 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 1. Các vectơ đặc trưng cho trường điện từ b. Vectơ cảm ứng từvàvectơcường độtừtrường -Vectơ cảm ứng từđược đònh nghóa dựa trên lực từtác động lên điện tích thửq chuyển động với vận tốc trong từtrường. B  H  B  m F  v  -Khi đặt từmôi vào từtrường, từmôi bò phân cực. -Mức độphân cực của từmôi được đặc trưng bởi vectơ phân cực từ, chính làmoment từcủa một đơn vò thểtích từmôi bao quanh điểm đó. BvqF m    ×= M       ∆ ∆ = →∆ m A V m M lim 0V m ∆ : moment từcủa từmôi thểtích V ∆ 3 5 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 1. Các vectơ đặc trưng cho trường điện từ b. Vectơ cảm ứng từvàvectơcường độtừtrường -Liên hệvectơ phân cực từ, vàvectơ cường độtừtrường được đònh nghóa bởi hệthức: trong đólàhằng sốtừ. B  H        − µ = m A M B H 0          π=µ − m H 10.4 7 0 M H  -Đối với môi trường tuyến tính, đẳng hướng hoặc cường độtừ trường không quálớn, vectơ phân cực từliên hệvới vectơ cường độtừtrường : H.M m   χ= độcảm từcủa môi trường (không cóthứnguyên). : m χ M H  6 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 1. Các vectơ đặc trưng cho trường điện từ b. Vectơ cảm ứng từvàvectơcường độtừtrường B  H  HHH)1(BH B H r0m0m 0    µ=µµ=χ+µ=⇒χ− µ = với độthẩm từtỷđối của môi trường với chân không (không cóthứnguyên) mr 1 χ+=µ       µµ=µ m H r0 : độthẩm từcủa môi trường. 4 7 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 2. Đònh luật bảo toàn điện tích –Phương trình liên tục a. Mật độđiện tích. Mật độdòng điện -Mật độđiện tích khối:       ∆ ∆ =ρ →∆ 3 0V m C V q lim -Mật độđiện tích mặt:       ∆ ∆ =σ →∆ 2 0S m C S q lim -Mật độđiện tích dài:       ∆ ∆ =λ →∆ m C l q lim 0l trong đólàđiện tích chứa trong thểtích , trên diện tích trên yếu tốdài . -Khi đóđiện tích chứa trong thểtích V, trên diện tích S, trên đường C là: q ∆ V ∆ S ∆ l ∆ ∫      λ σ ρ == C,S,V dl dS dV dqdqq với: 8 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 2. Đònh luật bảo toàn điện tích –Phương trình liên tục a. Mật độđiện tích. Mật độdòng điện -Cường độdòng điện I chảy qua mặt S được đònh nghóa là: () A t q I lim 0t ∆ ∆ = →∆ : điện tích chuyển qua S trong thời gian q ∆ t ∆ -Mật độdòng điện , làmột vectơ, tại mỗi điểm cóhướng là hướng chuyển động của điện tích dương tại điểm đó, cóđộlớn bằng: J        ∆ ∆ = →∆ 2 0S m A S I J lim  : cường độdòng chảy qua đặt vuông góc với dòng điện S ∆ I ∆ 5 9 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 2. Đònh luật bảo toàn điện tích –Phương trình liên tục a. Mật độđiện tích. Mật độdòng điện -Từkhái niệm mật độdòng điện cóthểtính cường độdòng điện chảy qua mặt S bất kỳ: ∫∫ == SS n )A(dS.JdS.jI  j n : thành phần vuông góc với yếu tốdiện tích dSJ  -Vectơ liên quan đến sựchuyển động của các điện tích tựdo gọi làvectơ mật độdòng dẫn. J  J  EJ   γ= : độdẫn điện của môi trường đo bằng Siemen trên mét (S/m) γ -Theo đònh luật Ohm, liên hệvới vectơ cường độđiện trường bởi hệthức: E  10 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 2. Đònh luật bảo toàn điện tích –Phương trình liên tục b. Đònh luật bảo toàn điện tích –Phương trình liên tục * Điện tích trong một hệcô lập vềđiện không thay đổi. -Nếu cóđiện tích qphân bốtrong thểtích Vgiảm 1 lượng –dq trong thời gian dtthìsẽ có1 dòng điện chảy ra ngoài mặt Sbao thểtích Vvàcócường độ: ∫ =− S dS.J dt dq  Thay và ∫∫∫ =ρ= vVS dV.JdivdS.JdVq   0dV. t Jdiv dV.JdivdV t dV.JdivdV dt d V VVVV =       ∂ ρ∂ +⇒ = ∂ ρ ∂ −⇒=ρ−⇒ ∫ ∫∫∫∫    Do V tùy ý Phương trình liên tục 0 t Jdiv = ∂ ρ∂ +⇒  6 11 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 3. Đònh luật Gauss đối với điện trường -Thông lượng của vectơ cảm ứng điện gửi qua mặt kín Sbất kỳ bằng tổng các điện tích tựdo phân bốtrong thểtích Vbao bởi mặt S. -Trường hợp điện tích q phân bốliên tục trong V bao bởi mặt kín S thì: vàthay ∫ ρ= v dVq ( ) 0dVDdivdVdV.Ddiv VVV =ρ−⇒ρ=⇒ ∫∫∫   -Do V tùy ý D  qdS.D S = ∫  ∫∫ = VS dV.DdivdS.D   ρ=⇒=ρ−⇒ Ddiv0Ddiv   12 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 4. Đònh luật cảm ứng điện từFaraday -Từtrường biến đổi theo thời gian tạo ra dòng điện cảm ứng trong vòng dây dẫn đặt trong từtrường. -Chính điện trường cảm ứng đã tác dụng lực điện lên các electron tựdo trong dây dẫn tạo nên dòng điện. -Công lực điện của điện trường cảm ứng làm dòch chuyển một đơn vò điện tích dọc theo đường cong kín C chính làsức điện động cảm ứng. -Nhưvậy bất kỳ1 từtrườngnào biến đổi theo thời gian cũng sinh ra một điện trường xoáy. 7 13 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 4. Đònh luật cảm ứng điện từFaraday -Sức điện động cảm ứng cógiátrò bằng vàngược dấu với tốc độ biến thiên từthông gửi qua diện tích giới hạn bởi vòng dây. Yếu tốdiện tích của mặt S giới hạn bởi đường C, cóchiều hợp với chiều của C theo quy tắc đinh ốc thuận. -Do S tùy ý ∫∫ −= SC dS.B dt d dl.E   ∫∫ = SC dS.Erotdl.E   dS -Áp dụng đònh lýStokes ta có: 0dS. t B ErotdS. t B dS.B dt d dS.Erot SSSS =         ∂ ∂ +⇒ ∂ ∂ −=−=⇒ ∫∫∫∫     t B Erot0 t B Erot ∂ ∂ −=⇒= ∂ ∂ +⇒     14 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 5. Đònh luật lưu sốAmpère -Maxwell -Lưu sốcủa vectơ cường độtừtrường theo đường kín Ctùy ý bằng tổng đại sốcường độdòng điện chảy qua diện tích bao bởi đường kín C. I k > 0 nếu chiều của dòng điện hợp với chiều của đường lấy tích phân theo quy tắc đinh ốc thuận. -Do S tùy ý ∑ ∫ == k k C IIdl.H  ∫∫ = SS dS.Hrotdl.H   -Áp dụng đònh lýStokes ta có: ( ) 0=−⇒=⇒ ∫∫∫ dS.JHrotdS.JdS.Hrot SSS     (**) J H rot 0 J H rot     = ⇒ = − ⇒ H  -Trường hợp dòng I chảy qua diện tích S phân bốliên tục với mật độdòng , đònh luật lưu sốAmpère -Maxwell códạng:J  (*)dS.Jdl.H SC ∫∫ =   8 15 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 5. Đònh luật lưu sốAmpère -Maxwell -Chúý:làcác công thức (*) và(**) chỉđúng với dòng điện không đổi, mật độdòng dẫn. -Theo luận điểm thứ2 của Măcxoen thì: Bất kỳmột điện trường biến đổi theo thời gian nào cũng sinh ra một từtrường. - Xét vềphương diện sinh ra từtrường thìđiện trường biến đổi theo thời gian cótác dụng giống nhưmột dòng điện, dòng điện này gọi làdòng điện dòch. -Dòng điện dòch làdòng điện tương đương với điện trường biến đổi theo thời gian vềphương diện sinh ra từtrường, vàcóbiểu thức là: J        ∂ ∂ = 2 d m A t D J   d J  : Vectơ mật độdòng điện dòch 16 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 5. Đònh luật lưu sốAmpère -Maxwell -Vectơ mật độdòng điện toàn phần là: t D JJJJ dtp ∂ ∂ +=+=   tp J  -Khi đóđònh luật lưu sốAmpère –Maxwell kểđến dòng điện dòch là: t D JHrot dS t D Jdl.H SC ∂ ∂ +=⇒         ∂ ∂ += ∫∫     EJ   γ= : vectơ mật độdòng điện dẫn 9 17 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 6. Đònh luật Gauss đối với từtrường -Thông lượng của vectơ cảm ứng từgửi qua mặt kín Sbất kỳ luôn bằng 0. thay 0dV.Bdiv V =⇒ ∫  -Do V tùy ý B  0dS.B S m ==Φ ∫  ∫∫ = VS dV.BdivdS.B   0Bdiv =⇒  18 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 7. Hệphương trình Maxwell ρ= = ∂ ∂ −= ∂ ∂ += Ddiv 0Bdiv t B Erot t D JHrot       (1) (2) (3) (4) -Các phương trình liên hệ(các phương trình chất): EJ,HB,ED       γ=µ=ε= 10 19 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 8. Đònh lýPoynting -Dòng năng lượng điện từ -Giảsửcóyếu tốđiện tích dq, chuyển động với vận tốc trong miền thểtích V cótrường điện từ, đặc trưng bởi các vectơ -Lực điện từtác dụng lên dq là: -Công thực hiện bởi lực này khi dòch chuyển dq 1 khoảng vô cùng bélà: v  .B,E   )BvE(dqBvdqEdqF        ×+=×+= dl dt.v.E.dqdl.E.dqdl)BvE(dqdl.FdA        ==×+== -Công suất thực hiện bởi trường điện từđối với chuyển động của điện tích điểm dq là: v.E.dq dt dA   = -Nếu điện tích phân bốliên tục với mật độđiện tích khối thì và ρ dV . dq ρ = dV.E.v. dt dA   ρ=⇒ 20 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 8. Đònh lýPoynting -Dòng năng lượng điện từ -Chúýlàmật độdòng điện dẫn ρ dV.E.J dt dA   =⇒ vJ   ρ= -Nhưvậy nếu điện tích khối mật độchuyển động với vận tốc tạo nên dòng điện dẫn, mật độdòng thìcông suất trường điện từ thực hiện đối với dòng này trong miền thểtích V bằng: : Đócũng chính làcông suất tỏa nhiệt Joule trong thểtích V.Với mật độcông suất tiêu tán là: -Ta có: mà v  J  )W(dVEJP V j ∫ =         = 3 j m W EJp  HrotEErotH)HE(div       −=× t B Erot, t D JHrot ∂ ∂ −= ∂ ∂ +=     t B H t D EEJ)HE(div t D JE t B H)HE(div ∂ ∂ + ∂ ∂ +=×−⇒         ∂ ∂ +−         ∂ ∂ −=×⇒         [...]... là công suất trường điện từ gửi qua mặt S vào thể tích V S 21 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 8 Đònh lý Poynting - Dòng năng lượng điện từ  - Tích phân ∫ JE dV là công suất tiêu tán trường trong thể tích V V     ∂D  ∂B  dW = E + H  dV công suất ứng với sự thay đổi - Do đó: dt ∫  ∂t ∂t  V  năng lượng điện từ tập trung trong thể tích V W: năng lượng điện từ tập trung... lượng điện trường tập trung trong thể tích V: 1  We = ∫ E D dV (J ) 2V 1 với mật độ năng lượng điện trường là: we = E D (J / m3 ) 2 - Tích phân thứ 2 là năng lượng từ trường tập trung trong thể tích V: 1   Wm = ∫ H B dV (J ) 2V 1  với mật độ năng lượng từ trường là: wm = H B (J / m3 ) 23 2 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 9 Điều kiện biên dS1 ∆S 1 Sb Môi trường 1 Môi trường. .. hướng từ môi trường 2 sang môi dS 2 trường 1 - Các vectơ trường ở môi trường 1 có chỉ số 1, ở môi trường 24 có 2 chỉ số là 2 12 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 9 Điều kiện biên a Điều kiện biên đối với thành phần pháp tuyến - Được dẫn ra từ phương trình dạng tích phân lấy theo mặt kín S - Mặt kín S bao gồm: mặt bên Sb, và hai đáy ∆S 1 , ∆S 2 đủ nhỏ để có thể coi các vectơ trường. ..Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 8 Đònh lý Poynting - Dòng năng lượng điện từ     W - Đònh nghóa vectơ Poynting: P = E × H  2  m  (Vectơ mật độ dòng công suất)   - Đònh lý Poynting dạng vi     ∂D  ∂B ⇒ −div(P) = JE + E + H (*) phân đối với giá trò tức thời ∂t ∂t của các vectơ trường điện từ - Lấy tích phân 2 vế của (*) ta được:       ... thông lượng của vectơ trường gửi qua mặt bên Sb → 0 ta sẽ nhận được quy luật biến đổi thành phần pháp tuyến của vectơ trường tại mặt biên Σ 25 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 9 Điều kiện biên a Điều kiện biên đối với thành phần pháp tuyến - Ta có:   D dS = ∫ ρ dV ⇒ lim ∫ D dS = lim ∫ ρ dV ∫ S V Sb →0 S     lim ∫ D dS = n ( D 1 −D 2 )∆ S 0 Sb →0 Sb → 0 V S lim ∫ ρ dV = Điện tích... 0 S  J s : mật độ dòng điện mặt đo bằng (A/m)     d  d    lim ∫ D dS = lim ∫ D dS = 0 ⇒ n × (H1 − H 2 ) i s ∆l0 = J s i s ∆l0 Σ ∆l → 0 dt S→ 0 dt S S           30 ⇒ n × (H1 − H 2 ) i s = J s i s Σ ⇒ n × (H1 − H 2 ) = J s Σ ⇒ { H1t − H 2 t = J s }Σ b { { } { } } 15 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 10 Bài tập 1 Trường điện từ trong môi trường có ε = const, µ =... và song song với mặt biên Σ , đủ nhỏ để có thể coi các vectơ trường không đổi trên 2 cạnh này - Lấy giới hạn cho 2 cạnh bên ∆l b → 0, ∆l 1 → ∆l 0 , ∆ l 2 → ∆ l 0 , tích phân đường theo 2 cạnh bên → 0 ta sẽ nhận được quy luật biến đổi thành phần tiếp tuyến của vectơ trường tại mặt biên Σ 28 14 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 9 Điều kiện biên b Điều kiện biên đối với thành phần tiếp... thời điểm t = 0 các vectơ trường có giá trò là 0     - Ở thời điểm t các vectơ trường có giá trò là E, D, B, H   t   ∂D  ∂B  ⇒ W = ∫ ∫E  ∂t + H ∂t  dVdt (J )  t =0 V      ∂D ∂  1     ∂B ∂  1    chú ý là: E =  E D ; H =  HB  ∂t ∂t  2 ∂t ∂t  2   22 11 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 8 Đònh lý Poynting - Dòng năng lượng điện từ 1  1  ⇒ W = ∫ E D... ng độ trường điện E cườ 31 b Chứng tỏ E , B thỏa mãn phương trình Maxwell nếu K 2 = εµω 2 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 10 Bài tập 3 Tìm phân bố điện tích tự do khối, mặt trong miền không gian nếu vectơ cảm ứng điện phân bố như sau:    ( Kr 2 ) ir ,r < R  a Trong hệ tọa độ cầu: D =    ( KR 4 / r 2 ) ir ,r > R   0 ,r < R  D= ,r > R  ( K / r ) ir 4 Môi trường 1 chiếm... lim ∫ J dS = n ( J 1 −J 2 )∆ S 0 b Sb →0 b S dq d ∂σ lim = ∆ S 0 (điện tích phân bố mặt trên ∆ S 0 ) = S → 0 dt dt ∂t b ∂σ  ∂σ      ⇒  n( J 1 − J 2 ) = −  ⇒  J 1n − J 2n = −  ∂t Σ ∂t  Σ   27 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 9 Điều kiện biên b Điều kiện biên đối với thành phần tiếp tuyến - Được dẫn ra từ phương trình dạng tích phân lấy theo đường kín abcda - Đường kín . 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 1. Các vectơ đặc trưng cho trường điện từ Có4 vectơ đặc trưng cho trường điện từ: -Vectơ cường đ điện trường -Vectơ cảm ứng điện -Vectơ cảm ứng từ -Vectơ. t của từmôi thểtích V ∆ 3 5 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 1. Các vectơ đặc trưng cho trường điện từ b. Vectơ cảm ứng từvàvectơcường đột trường -Liên hệvectơ phân cực từ, . 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 4. Đònh luật cảm ứng điện từFaraday -T trường biến đổi theo thời gian tạo ra dòng điện cảm ứng trong vòng dây dẫn đặt trong t trường. -Chính điện