TRƯỜNGTHPTCHUYÊNVĨNHPHÚC KỲTHITHỬĐẠIHỌC,LẦN6NĂMHỌC20132014 Môn:Toán KhốiBD Thờigianlàmbài:180phút(Khôngkểthờigiangiaođề) I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0điểm)  Câu1(2,0điểm)Chohàmsố ( ) 4 2 2 2 1 1y x m x = + + ,trongđó m làthamsố. 1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsố ( ) 1 khi 1m = 2.Chứngminhrằngđườngthẳng : 1d y x = + luôncắtđồthịhàmsố ( ) 1 tạihaiđiểmphânbiệtvớimọi m . Câu2(1,0điểm). Giảiphươngtrình 2 3 cos 2 2cos sin 3 2 4 4 x x x p p æ ö æ ö - + - = ç ÷ ç ÷ è ø è ø . Câu3(1,0điểm). Giải phươngtrình: ( )( ) 2 2 2 1 3 3 4x x x x x - - + - = Câu4(1,0điểm). Tínhtíchphân ( ) 3 2 1 1 ln 2 1 2 ln e x x x I dx x x + + + = + ò Câu5(1,0điểm).Chohìnhchóp .S A BC cóđáylàtamgiácđềucạnha .Tamgiác SAC cântại S , · 0 60SBC = . Mặtphẳng ( ) SAC vuônggócvớimặtphẳng ( ) A BC .Tínhthểtíchkhốichóp .S A BC vàkhoảngcáchtừ điểm C đếnmặtphẳng ( ) SAB . Câu6(1,0điểm). Chobasố , , ,a b c d làcácsốthựcbấtkỳ.Chứngminhrằng: 3 a b c d ad bc a b c d ac bd - - + + + ³ + + - II.PHẦNRIÊNG(3,0điểm): Thísinhchỉđượclàmmộttrong haiphần(phần Ahoặc B) A.Theochươn gtrìnhChuẩn Câu7.a(1,0điểm).TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chođườngtròn ( ) 2 2 : 2 6 6 0C x y x y + - - + = và điểm ( ) 3;1 .M - Gọi A và B làcáctiếpđiểmkẻtừ M đến ( ) C .Tìmtoạđộđiểm H hìnhchiếuvuônggóc của M lênđườngthẳng AB . .Câu8.a(1,0điểm) TrongkhônggianvớihệtoạđôOxyz ,cho mặtphẳng ( ) : 2 5 0P x y z + - + = vàđường thẳng 1 1 3 : 2 1 1 x y z d + + - = = .Hãyviếtphươngtrìnhmặtphẳng ( ) Q chứađườngthẳng d vàtạovớimặt phẳng ( ) P mộtgócbằng 0 30 . Câu9.a (1,0 điểm).Xácđịnhphầnthực,phầnảocủasốphức 3 2 3 3 2 3 2 3 2 3 i i z i i + - + = - + + - B.Theochươngt rìnhNângcao Câu7.b (1,0 điểm). TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy ,choelíp ( ) E cótiêuđiểmthứnhấtlà ( ) 3;0F - và điquađiiểm 4 33 1 ; 5 M æ ö ç ÷ ç ÷ è ø .Tínhdiệntíchhìnhchữnhậtcơsởcủaelíp ( ) E . Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho hai đường thẳng 1 1 3 : 1 3 4 x y z d + - = = - , 2 2 : 2 1 2 x y z d - = = - - và ( ) 1;2;0A - .Lậpphươngtrìnhmặtphẳng ( ) P songsongvớihaiđườngthẳng 1 2 ,d d vàcách A mộtkhoảngbằng3. Câu9.b (1,0điểm). Chosốphức z thoảmãn 2 3z z i + = + . Tìm 2014 2013 2012 2011 T z z z z = + + + Cảm ơnthầyNguyễnDuyLiên (lientoancvp@vinhphuc.edu.vn)đãgửitớiwww.laisac.page.tl Đềchínhthức (Đềthigồm01 trang) PNTHANGIM THIIHC NMHC20132014 LN 6 MễN:TONKhi B,D (ỏpỏn thangimgm5 trang) Cõu ỏpỏn i m 1.(1,0 im) Khi 1m = hms(1)cúdng 4 2 2 1y x x = + + a)Tpxỏcnh D = Ă b)Sbinthiờn +)Chiubinthiờn: ( ) 3 2 4 4 4 1 0 0y x x x x y x   = + = + ị = = Tacú ' 0 x 0 ' 0 x 0y y > > < < : hmsnghch bintrờnkhong ( ) 0 , -Ơ vng bintrờnkhong ( ) 0+ Ơ . 0,25 +)Cctr:Hmstcctiuti 0, 1 CT x y = = +)Giihn: lim lim x x y y đ-Ơ đ+Ơ = = +Ơ 0,25 +)Bngbinthiờn: x -Ơ 0 +Ơ y  - 0 + y +Ơ +Ơ 1 0,25 th:Nhnxột:hmsóchol (hcsinhtvth) hmschnnờnthnhntrctungltrcixng. 0,25 2.(1,0 im) Phngtrỡnhhonh giaoimcathhms(1)vngthng : 1d y x = + l ( ) ( ) ( ) 4 2 2 3 2 3 2 0 2 1 1 2 1 0 * 2 1 0 ** x x m x x x x m x x m x = ộ + + = + + - = ờ + - = ở S giao im ca hai th tngng s nghim phng trỡnh ( ) * .Ta thy pt ( ) * cúmt nghim 0x = ,taschngminhpt ( ) ** cúỳngmtnghimkhỏc 0 vimigiỏtrca m 0,25 1 (2,0 im) ã Nu 0m = thỡpt ( ) ** trthnh 3 1 0 1x x - = = ị pt ( ) * cúỳnghainghim. 0,25 ã Nu 0m ạ ,xộthms ( ) 3 2 2 1f x x m x = + - trờn Ă . Tacú ( ) 2 2 3 2 0f x x m x  = + > " ẻĂ ị hms ( ) f x luụnngbintrờn Ă ( ) 0pt f x ị = cú nhiunhtmtnghimtrờn Ă 0,25 Ta cú ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 1, 1 2 0 0 . 1 0 0f f m f f pt f x = - = > ị < ị = cú nghiờmi thuc khong ( ) 01 .Vypt ( ) ** cúỳngmtnghim khỏc 0 0,25 Phngtrỡnh ( ) 2 cos 2x sin 4x sin 2x 2 2 p ổ ử - + - - p = ỗ ữ ố ứ 0,25 2 (1,0 im) 2 2 2 2 cos 2x cos4x sin 2x 2 1 sin 2x 1 2sin 2x sin 2x 2 sin 2x sin 2x 2 0 - + = - - + + = + - = 0,25 2 sin 2x sin 2x 2 0 + - = sin 2x 2 = - (loi)hocsin2x=1 0,25 Vyphngtrỡnhcú1hnghim ( ) 4 x k k p p = + ẻ 0,25 Phngtrỡnh: ( )( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 3 3 4 3 3 3 3 3 12 *x x x x x x x x x x - - + - = - - + - = 0,25 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 3 3 2 12 3 3 4 12x x x x x x x x x x x ộ ự ộ ự - - - - - + = - - - = ở ỷ ở ỷ ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 3 4 1 3 3 16 3 3 4 2 x x x x x x x x x ộ - - = - - = ờ - - = - ờ ở 0,25 ã pt ( ) 2 5 61 1 3 5 3 0 6 x x x - - = = 0,25 3 (1,0 im) ã pt ( ) ( ) 2 1 5 1 3 1 0 2 x x x - + - = = .Vytpnghimcaphngtrỡnhl 5 61 5 61 1 5 1 5 6 6 2 2 S ỡ ỹ + - - + - - ù ù = ớ ý ù ù ợ ỵ (chỳý:cúthtpt ( ) * nhnxột 0x = khụnglnghimcapt ( ) * .Khi 0x ạ chiahaivca phongtrỡnh ( ) * cho 2 x ,sauút 3 3t x x = - uavptbchain t ,giitỡm t x ị ) 0,25 ( ) ( ) 3 2 2 1 1 1 ln 2 1 2 ln ln 1 2 ln 2 ln e e x x x x x x x I dx dx x x x x + + + + + + = = + + ũ ũ 0,25 2 1 2 1 1 ln 1 2 ln e e x I x dx dx I I x x + = + = + + ũ ũ . +Tớnh 3 2 3 1 1 1 1 1 3 3 e e e I x d x x - = = = ũ 0,25 4 (1,0 im) + ( ) ( ) 2 1 1 1 2 ln 2 ln 2 ln 2 ln ln 2 ln 2 ln 2 e e e d x x e I dx dx x x x x x x + + + = = = + = + + ũ ũ 0,25 Vy 3 1 2 ln 3 2 e e I - + = + 0,25 Gi Hltrungimca A C SH AC ị ^ (do SAC D cõnti S ). M ( ) ( ) ( ) SAC ABC SH ABC ^ ị ^ t ( ) , 0SH x x = > .Tacú 2 2 2 2 3 , 4 4 x x SB a SC a = + = + pdngnhlớcụsinchotamgiỏc SBC vi ã 0 60SBC = tac 2 2 2 0 2 . .cos 60SC BS BC BS BC = + - ị 6 2 a x SH = = 0,25 2 2 3 . 3 1 1 6 3 2 4 3 3 2 4 8 ABC S ABC ABC a a a a dt V SH dt D D = ị = ì ì = ì ì = (vtt) 0,25 K ( ) ( ) ( ) HK AB AB SH K SAB SHK ^ ị ^ ị ^ h ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 1 6 6 , , 6 a HI SK HI SAB HI d H SAB HI HI HK HS a ^ ị ^ = = + = ị = (do 0 6 3 , .sin 60 2 4 a a HS HK AH = = = ) 0,25 5 (1,0 im) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 , 2 , 2 3 a d C SAB d H SAB HI ị = = = (/vd)(do 2CA HA = ) 0,25 t a b c d ad bc x y z a b c d ac bd - - + = = = + + - vT xy yz zx = + + 0,25 a b c d c d ad bc ad bc a b T a b c d c d ac bd ac bd a b - - - + + - ổ ửổ ử ổ ửổ ử ổ ửổ ử = + + ỗ ữỗ ữ ỗ ữỗ ữ ỗ ữỗ ữ + + + - - + ố ứố ứ ố ứố ứ ố ứố ứ ( )( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) a b c d ac bd ad bc a b c d c d a b T a b c d ac bd ộ ự - - - + + - + + - + ở ỷ = + + - 0,25 ( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) 2 1 ac bd a b c d ad bc a b c d ac bd T a b c d ac bd a b c d ac bd ộ ự - - - + + + + - ở ỷ = = = + + - + + - 0,25 6 (1,0 im) Yờucubitoỏn ( ) ( ) 22 3 3 3x y z x y z x y z xy yz zx + + + + + + + + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 0 2 x y y z z x ộ ự - + - + - ở ỷ luụnỳng.Tacúiuphichngminh 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 : 2 6 6 0 : 1 3 4C x y x y C x y C + - - + = - + - = ị cútõm ( ) 13I bkớnh 2R = Gi ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 1 2 , 4 2H x y IH x y IM ị = - - = - - uuur uuur 0,25 Tanhnthyhaivộct ,IH IM uuur uuur cựngchiu,nờn ( ) . 0IH t IM t = > uuur uuur 0 0 0 0 1 4 1 4 3 2 3 2 x t x t y t y t - = - = - ỡ ỡ ớ ớ - = - = - ợ ợ 0,25 Theohthclngtrongtamgiỏc AMH vuụng,tacú 2 2 4IH IM IH IM IA R ì = ì = = = uuur uuur ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 1 4 1 2 3 4 4 4 2 2 4 5 x y t t t - - - - = - - - - = = 0,25 7.a (1,0 im) Khiútoim 1 13 5 5 H ổ ử ỗ ữ ố ứ 0,25 Mtphng ( ) Q cúvtpt ( ) 2 2 2 ,( 0) Q n a b c a b c = + + > r Mtphng ( ) P cúvtpt ( ) 1 2 1 P n = - r ngthng d :iquaim ( ) 0 1 13M - - vcúvộctchphng ( ) 211u = r Do d nmtrong ( ) Q nờntacú ( ) . 0 2 0 2 2 Q Q Q n u n u a b c c a b n a b a b ^ = + + = ị = - - = - - r r r r r 0,25 Tacú ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 2 2 . 3 3 , 30 cos30 cos , 2 . 6 5 2 4 P Q P Q P Q n n a b P Q n n n n a b ab + = ị = = = + + r r r r r r 0,25 ( ) 2 2 2 2 2 2 5 2 4 2 5 2 4 2 3 0 0a b ab a b a b ab a b a a + + = + + + = + = ị = chn ( ) 1 01 1 Q b n = ị = - r 0,25 8.a (1,0 im) Mngthng d nmtrong ( ) Q ( ) Q ị iquaim ( ) 0 1 13M - - ( ) ( ) ( ) ( ) :1. 1 3 0 : 4 0Q y z Q y z + - - = - + = .Vymp ( ) : 4 0Q y z - + = 0,25 gt ( )( ) ( )( ) 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3 11 i i i i z - - - + - + + = 0,25 3 2 6 3 9 2 6 3 2 6 3 9 2 6 11 i i i i z - - + - - - - + = 0,25 ( ) 6 2 2 3 11 z - + = .suyraphnthcca z bng ( ) 6 2 2 3 11 - + vphnoca z bng 0 0,25 9.a (1,0 im) Vyphnthcca z bng ( ) 6 2 2 3 11 - + vphnoca z bng 0 0,25 ( ) E cútiờuim ( ) 30F - nờncú 3c = . Phngtrỡnhchớnhtcca ( ) E cúdng ( ) 2 2 2 2 1 , 0 x y a b a b + = > > 0,25 Tacú ( ) 2 2 2 2 3 1a b c b = + = + iim ( ) ( ) 2 2 4 33 1 528 1 1 2 5 25 M E a b ổ ử ẻ ị + = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ 0,25 Th ( ) 1 vo ( ) 2 tac 4 2 2 2 2 2 1 528 1 25 478 1584 0 22 25 3 25 b b b a b b + = - - = = ị = + Tcltacú ( ) 2 2 : 1 5, 22 25 22 x y E a b + = ị = = 0,25 7.b (1,0 im) Hỡnhchnhtcscaelớp ( ) E .cúkớchthc ( ) ( ) 2 2 10 2 22a b = túdintớchhỡnhch nhtcsbng 10 2 22 20 22 = (/vdt) 0,25 vtcpca 1 d l ( ) 1 1 34u = - r ,vtcpca 2 d l ( ) 2 2 1 2u = - - r Vộctphỏptuyncamtphng ( ) P l n r . 0,25 Do [ ] ( ) ( ) 1 2 1 2 1 1 , 10105 2 21 5 5 n u n u n u u ^ ^ ị = = = r r r r r r r 0,25 Suyra ( ) : 2 2 0P x y z m + + + = .Tgithit ( ) ( ) 3d A P = 2 4 3 2 9 7 11 4 4 1 m m m m - + + = + = = = - + + 0,25 8.b (1,0 im) Vy ( ) : 2 2 7 0P x y z + + + = hoc ( ) : 2 2 11 0P x y z + + - = 0,25 Gi ( ) , ,z a bi a b = + ẻ Ă .Tgithit ( ) 2 3 2 3z z i a bi a bi i + = + + + - = + . 0,25 3 3 1 3 3 1 1 1 a a a bi i z i b b = = ỡ ỡ - = + = - ớ ớ - = = - ợ ợ 0,25 ( ) ( ) ( ) 2014 2013 2012 2011 2011 2 3 2011 2 1 1 1T z z z z z z z z z z z = + + + = + + + = + + M ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 1 2 ,1 1 1 1 2 1 1 2 1 2 5z i z i i z z i i i + = - + = + - = - ị + + = - - = - 0,25 9.b (1,0 im) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1005 2011 2 1005 2011 1005 1005 1 1 1 2 1 2 1 2 1z i i i i i i i i ộ ự = - = - - = - - = - - = - + ở ỷ ( ) 1005 5.2 1T i ị = - + 0,25 Luýkhichmbi: ỏpỏntrỡnhbymtcỏchgiigmcỏcýbtbucphicútrongbilmcahcsinh. Khichmnuhc sinhbqua bcnothỡkhụngchoimbcú. Nuhcsinhgiicỏchkhỏc,giỏmkhocnc cỏcýtrongỏpỏnchoim. Trongbilm,numtbcnoúbsaithỡcỏcphnsaucúsdngktqusaiúkhụngcim. imtonbitớnhn0,25vkhụnglmtrũn. Cm nthyNguynDuyLiờn (lientoancvp@vinhphuc.edu.vn)ógitiwww.laisac.page.tl . TRƯỜNGTHPTCHUYÊNVĨNHPHÚC KỲTHITHỬĐẠIHỌC,LẦN6NĂMHỌC2013 2014 Môn:Toán KhốiBD Thờigianlàmbài:180phút(Khôngkểthờigiangiaođề) I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0điểm). vàcách A mộtkhoảngbằng3. Câu9.b (1,0điểm). Chosốphức z thoảmãn 2 3z z i + = + . Tìm 2014 2013 2012 2011 T z z z z = + + + Cảm ơnthầyNguyễnDuyLiên (lientoancvp@vinhphuc.edu.vn)đãgửitớiwww.laisac.page.tl Đềchínhthức (Đềthigồm01 trang) PNTHANGIM . (lientoancvp@vinhphuc.edu.vn)đãgửitớiwww.laisac.page.tl Đềchínhthức (Đềthigồm01 trang) PNTHANGIM THIIHC NMHC201 32014 LN 6 MễN:TONKhi B,D (ỏpỏn thangimgm5 trang) Cõu ỏpỏn i m 1.(1,0 im) Khi 1m = hms(1)cúdng 4