I . PHN CHUNG CHO T T C T H SINH (7,0im) Cõu 1 (2,0 i m ) . C h o h m s 3 2 3 2y x x= - + cú thl (C) a) Kho s ỏ t s bin thiờnv v th(C)ca h m s b ) TỡmimM thuc thh m s s a o cho tiptuynca th(C)tiM ct th(C)tiimth h a i l N (khỏc M ) tham ó n : 2 2 5 M N P x= x+ t giỏ trnh nht. Cõu 2 (1,0 i m ) . Gii phng trỡnh: ( ) sinxt a n x 2 1 cos t a n x sinx3 x + = + - Cõu 3 (1,0 i m ) . Gii h phng trỡnh: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 3 3 2 4 2 x x y y xy x y x y ỡ + - + = - ù ớ - = - ù ợ ( ) ,x y ẻĂ Cõu 4 (1,0 i m ) . Tớnhtớchphõn: 3 4 2 0 tan 1 os x I dx c x p = + ũ Cõu 5 (1,0im). C h o hỡnh chúpS.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a ,SAB l tamgiỏccõn tiS v n m trongm t phng vuụng gúc vi ỏy. Gi M l imthuccnh A D s a o choM D = 2MA.Tớnhtheoa th tớchkhi chúpS.BCDM v khong cỏch giah a i ng thng SA v C M bit m t phng (SBD) tov i m t phng ỏy m t g ú c 60 0 . Cõu 6 (1,0 i m ) . C h o , ,x y z l cỏc s dng tham ó n : x y z + Ê .Tỡmgiỏtrnh nht ca biu thc: ( ) 4 4 4 4 4 4 1 1 1 P x y z x y z ổ ử = + + + + ỗ ữ ố ứ II. PHN RIấNG (3,0im). Thớs i n h ch c l m mttrong hai phn (phn A hoc phn B ) A. Theo chng trỡnh Chun Cõu 7a (1,0im). T r o n g m t phng ta Oxy, chohỡnh vuụng ABCD. Trờncỏc cnh A D , A B l y hai imEv F s a o cho A E = AF. Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A l ờ n B E . Tỡmta ca C b i t C thucng thng d: x 2y+ 1 = 0 v ta F ( 2 0), H(1 1) Cõu 8a (1,0 i m ) . T r o n g khụng gianv i h trcOxyz, cho imA ( 1 12) h a i ng thng 1 1 1 : 2 1 1 x y z d - - = = , 2 1 1 2 : 1 1 1 x y z d - - - = = - .Tỡmta im B thucd 1 , C thucd 2 s a o c h o B C n m trongm t phng chaA v d 1 ,ng thiA C = 2AB v B cú h o n h dng. Cõu 9a (1,0 i m ) . Tỡms phc z bit 2 3z i u z i + + = - l m t s t h u n o v 1 3 1z i z i + - = - + B.Theo chng trỡnh nõng cao Cõu 7b (1,0im). Trongm t phng ta Oxy, choelipcú phng trỡnh: 2 2 1 25 9 x y + = .TỡmimM 1 2 90thucelip s a o cho g ú c ã 0 F M F =v i F 1 ,F 2 l h a i tiờuimcaelip. Cõu 8b (1,0im). Trongkhụng gianvi h trcOxyz choim A ( 1 1 2), B ( 2 11) v ng thng d: 1 1 1 2 1 x y z- - = = - .TỡmimM thucd cú honh dng s a o cho dintớchtamgiỏcA B M bng 3 . Cõu 9b (1,0im). C h o z 1 ,z 2 l h a i n g h i m phcca phng trỡnh:z 2 2z + 4 = 0 . Tỡmphnthc,phn o ca s phc: 2013 1 2 w z z ổ ử = ỗ ữ ố ứ ,bit z 1 c ú phn o dng. HT Thớs i n h khụng c s d n g ti liu. C ỏ n b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm T H I T H I HC L N I I NM HC 2013 2014 Mụn: TON Khi A , A 1 , B (Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt ) ĐÁPÁNVÀTHANGĐIỂM Câu Đápán Điểm a)(1,0điểm) *Tậpxácđịnh:D=R *Sựbiếnthiên: Chiềubiếnthiên: Tacó:y'=3x 2 –6x;y'=0 0 2 x x = é Û ê = ë Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng ( ) ;0 -¥ và ( ) 2;+¥ ;nghịchbiếntrênkhoảng ( ) 0;2 0,25 Cựctrị:Hàmsốđạtcựcđạitạix=0,y CĐ =2;đạtcựctiểutạix=2,y CT =2 Giớihạn: lim ; lim x x y y ®-¥ ®+¥ = -¥ = +¥ 0,25 Bảngbiếnthiên: x  ¥ 02+¥ y’ +0  0+ 2+¥ y 2 ¥ 0,25 *Đồthị 4 2 2 4 5 2 3 11 O 0,25 b) (1,0điểm) GọiđiểmMthuộcđồthịhàmsốcótọađộ ( ) 3 2 ; 3 2M a a a - + KhiđóphươngtrìnhtiếptuyếntạiMcódạng: ( ) ( ) 2 3 2 3 6 3 2y a a x a a a = - - + - + Phươngtrìnhhoành độgiaođiểmcủađồthị(C)vàtiếptuyếnlà: ( ) ( ) 3 2 2 3 2 3 2 3 6 3 2x x a a x a a a - + = - - + - + 0,25 ( ) ( ) 2 2 3 0 2 3 x a x a x a x a = é Û - + - = Û ê = - + ë Để(C)cắttiếptuyếntạiNkhácMthì: 2 3 1a a a ¹ - + Û ¹ 0,25 Câu1 2,0điểm Khiđó: ; 2 3 M N x a x a = = - + Tacó: ( ) ( ) 2 2 2 2 5 2 3 9 12 9 3 2 5P a a a a a = + - + = - + = - + 0,25 x y Doú: 5P ,suyraP min =5khi 2 3 a = .ichiuKtac 2 3 a = .Vy 2 26 3 27 M ổ ử ỗ ữ ố ứ 0,25 Cõu ỏpỏn im k: cos 0 cos 0 t anx sinx 0 cos 1 x x x ạ ạ ỡ ỡ ớ ớ - ạ ạ ợ ợ Khiúphngtrỡnh óchotngngvi: ( ) sinx sinx 3 sinx 2 1 cos sinx cos cos x x x ổ ử ổ ử + = + - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 0,25 ( ) ( ) 2 2 sinx 2cos 3cos 1 0 2cos 3cos 1 0, :sinx 0x x x x Do + + = + + = ạ 0,25 Tacú: 2 cos 1 2cos 3cos 1 0 1 cos 2 x x x x = - ộ ờ + + = ờ = - ở Vỡ cos 1x ạ - nờntacú: 0,25 Cõu2 1,0im 1 2 os 2 ,( ) 2 3 c x x k k p p = - = + ẻÂ Vynghimphngtrỡnh: 2 2 3 x k p p = + vi k ẻÂ 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 3 3 2 4 2 x x y y xy x y x y ỡ + - + = - ù ớ - = - ù ợ Tacúphngtrỡnh(1)tngngvi: ( ) ( ) 3 3 3 3x x y x y x + = - + - (3) 0,25 Xộthms: 3 ( ) 3 ,f t t t t = + " ẻĂ Do: 2 '( ) 3 3 0,f t t t = + > " ẻĂ nờnhmsngbintrờn Ă Suyra:(3) ( ) ( ) 2f x f y x y x = - = 0,25 Thayvopt(2)tac:(x 2 2) 2 =4(2 2x) x 4 =4(x 1) 2 2 2 2( 1) 2( 1) x x x x ộ = - ờ = - - ở *PT:x 2 =2(x 1)vụnghim 0,25 Cõu3 1,0im *PT:x 2 =2(x 1) 1 3x = - Vynghimcahphngtrỡnhl: 1 3 1 3 2 2 3 2 2 3 x x y y ỡ ỡ = - + = - - ù ù ớ ớ = - + = - - ù ù ợ ợ 0,25 t 2 2 2 t anx 2 tan os t x dt dx c x = + ị = icn: khix=0tacú:t=2 khi 4 x p = tacú:t=3 0,25 Tacú: ( ) 3 2 4 2 2 0 2 tan t anx 1 2 . os 2 2 tan x t I dx dt c x t x p - = = + ũ ũ 0,25 3 3 2 2 1 2 dt dt t = - ũ ũ 0,25 Cõu4 1,0im 3 3 1 1 3 ln ln 2 2 2 2 2 t t = - = - 0,25 (1) (2) Câu Đápán Điểm E I H C A D B S M F K GọiHlàtrungđiểmcạnhAB,khiđó SH AB ^ ,do(SAB) ^ (ABCD) nênSH ^ (ABCD) GọiIlàhìnhchiếuvuônggóccủaHlênBDkhiđó:BD ^ (SHI),(DoBD ^ SH) SuyraBD ^ SI,dođógócgiữa(SBD)và(ABCD)là: · SIH ,theogiảthiết: · SIH =60 0 0,25 Tacó:HI= 1 2 4 4 a AC = TrongtamgiácvuôngSHItacó:SH=HI.tan60 0 = 6 4 a Tacó:S BCDM =S ABCD –S ABM = 2 2 2 5 6 6 a a a - = Vậy 3 . 1 5 6 . 3 72 S BCDM BCDM a V S SH = = (ĐVTT) 0,25 DựngHN,AEsongsongvớiCM(N,EthuộccạnhBC) Khiđó:CM//(SAE),ElàtrungđiểmCN Tacó: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ,( ) , ,( ) ,(d CM SA d CM SAE d C SAE d N SAE d H SAE = = = = GọiFlàhìnhchiếuvuônggóccủaHlênAE,KlàhìnhchiếuvuônggóccủaHlên SF,khiđó:(SHF) ^ (SAE)nênHK ^ (SAE),dođó: ( ) ,( )d H SAE HK = 0,25 Câu5 1,0điểm TrongtamgiácvuôngABE,tacó: · 2 2 2 2 3 sin 13 4 9 a BE BAE AE a a = = = + SuyraHF=AH.sin · BAE = 13 a TrongtamgiácvuôngSAFtacó: 0,25 N 2 2 2 2 2 1 1 1 . 3 47 HF HS HK a HK HF HS HF HS = + ị = = + .Vy ( ) 3 , 47 d CM SA a = Cõu ỏpỏn im Tacú: ( ) ( ) 2 4 2 2 4 4 2 8 x y x y x y + + + , ( ) 4 4 4 2 2 1 1 2 32 x y x y x y + + 0,25 Doú: ( ) ( ) 4 4 4 4 4 4 32 1 1 32 5 8 8 x y x y z P z z z x y x y ộ ự ộ ự + ổ ử + ổ ử + + = + + ờ ỳ ờ ỳ ỗ ữ ỗ ữ + ố ứ + ố ứ ờ ỳ ờ ỳ ở ỷ ở ỷ 0,25 t 4 , x y t z + ổ ử = ỗ ữ ố ứ tacú: 0 1t < Ê (Do:x+y Ê z) Suyra: ( ] 32 ( ) 5, 01 8 t P f t t t = + + " ẻ 0,25 Cõu6 1,0im Tacú: 2 1 32 '( ) , '( ) 0 16 8 f t f t t t = - = = ,doú: ( ] '( ) 0, 01f t t < " ẻ Suyra: 297 '( ) (1) 8 f t f = Vy 297 min , : 8 x y P khi x y z = ỡ = ớ + = ợ 0,25 A.Theo chngtrỡnhchun Cõu ỏpỏn im GiMlgiaoimcaAHvCD TacúhaitamgiỏcABEvADMbngnhau(Vỡ: AB=AD, ã ã ABE DAM = ,docựngphvi ã AEH) DoúDM=AE=AF,suyraBCMFlhỡnhch nht. 0,25 GiIltõmhỡnhchnhtBCMF TrongtamgiỏcvuụngMHBtacú: 1 2 HM BM = DoBM=CFnờn 1 2 HM CF = ,suyratamgiỏcCHFvuụngtiH. 0,25 GitaC(2c 1c),tacú: ( ) ( ) 2 2 1 , 11HC c c HF = - + = uuur uuur 0,25 Cõu7b 1,0im VỡCH ^ FHnờn 1 . 0 2 2 1 0 3 HC HF c c c = - + + = = uuur uuur .Vyta 1 1 3 3 C ổ ử - ỗ ữ ố ứ 0,25 Gi(P)lmtphngchaAvd 1 ,giM(011)thucd 1 , ( ) 211u = r lvộctch phngcad 1 .Khiúvộctphỏptuynca(P)l: ( ) , 3 1 5n AM u ộ ự = = - - ở ỷ uuuur r r Doúphngtrỡnhca(P)l:3x y 5z+6 =0. 0,25 Cõu8a 1,0im SuyraClgiaoimcad 2 v(P),tacútaClnghimcahphngtrỡnh: 0,25 I M H F E B A D C ( ) 1 1 1 2 3 130 1 1 1 3 5 6 0 0 x x y z y C x y z z = - ỡ - - - ỡ = = ù ù = ị - - ớ ớ ù ù - - + = = ợ ợ GitaBthucd 1 l: ( ) 2 1 1B b b b + + Tacú:AB ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 6 2 6b b b b b = - + + + - = - + ,AC= 2 6 0,25 DoAC=2ABnờn: 2 2 0 2 6 2 6 2 6 6 2 0 1 3 b b b b b b = ộ ờ - + = - = ờ = ở VỡBcúhonh dngnờn 2 4 4 3 3 3 B ổ ử ỗ ữ ố ứ 0,25 tz =x +yi,(x,y R ẻ ),khiú: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 3 1 2 3 1 1 2 2 3 2 2 1 1 x y i x y i x y i u x y i x y x y x y x y i x y ộ ự ộ ự + + + - - + + + ở ỷ ở ỷ = = + - + - + + + - + - + = + - ulsthunokhivchkhi ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 3 0 1 1 5 1 0 01 x y x y x y x y x y ỡ ỡ + + + - = + + + = ù ù ớ ớ + - > ạ ù ù ợ ợ (1) 0,5 Tacú: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 3 1 1 3 1 1 2 2 0z i z i x y x y x y + - = - + + + - = - + + - + = (2) 0,25 Cõu9a 1,0im T(1)v(2)tacú: ( ) 3 16 5 5 x y ổ ử = - - ỗ ữ ố ứ .Vysphccntỡm: 3 16 5 5 z i = - - 0,25 B.TheochngtrỡnhNõngcao Cõu ỏpỏn im Tacú: a =5,b=3,suyrac=4 Gi ( ) M a b thuceliptacú: 1 2 4 4 5 , 5 5 5 MF a MF a = + = - 0,25 VỡtamgiỏcF 1 MF 2 vuụngtiMnờn: 2 2 2 1 2 1 2 MF MF F F + = 2 2 2 4 4 175 5 5 64 5 5 8 a a a ổ ử ổ ử + + - = = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 0,25 DoMthucelipnờn: 2 2 2 9 1 25 9 8 a b b + = = 0,25 Cõu7b 1,0im Vytacntỡm: 5 14 3 2 5 14 3 2 5 14 3 2 5 14 3 2 , , , 4 4 4 4 4 4 4 4 M M M M ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử - - - - ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ 0,25 VỡMthucd nờntaMcúdng: ( ) 1 2 1M a a a - + Tacú: ( ) ( ) 1 2 1 , 1 2 1AM a a a AB = - - - = - - uuuur uuur Suyra: ( ) , 4 22 2 2AM AB a a ộ ự = - - ở ỷ uuuur uuur 0,25 Cõu8b 1,0im Tacú: ( ) ( ) 2 2 2 1 1 , 4 2 2 2 4 5 6 3 2 2 AMB S AM AB a a a a D ộ ự = = - + - + = - + ở ỷ uuuur uuur 0,25 Theogiảthiếttacóphươngtrình: 2 2 0 5 6 3 3 5 6 0 6 5 a a a a a a = é ê - + = Û - = Û ê = ë VìMcóhoành độdươngnên tọađộcầntìm: 6 7 11 ; ; 5 5 5 M æ ö - ç ÷ è ø 0,5 Vì D=3,nênphươngtrìnhcóhainghiệmphức: 1 2 1 3 , 1 3z i z i = + = - ,(Doz 1 có phầnảodương) 0,25 Tacó: ( ) 2 2 2 1 2 1 3 1 3 1 3 os .sin 4 2 2 3 3 1 3 i z i i c i z i p p + æ ö + æ ö = = = + = + ç ÷ ç ÷ ç ÷ - è ø è ø 0,25 Dođó: 2013 4026 1 2 os .sin os1342 .sin1342 1 3 3 z c i c i z p p p p æ ö æ ö = + = + = ç ÷ ç ÷ è ø è ø 0,25 Câu9b 1,0điểm Vậyphầnthựcbằng1,phầnảobằng0. 0,25 …………… Hết……………. Cảm ơnbạnNghiaPhan(nghiatinh21062011@gmail.com)đãgửitớiwww.laisac.page.tl . s d n g ti liu. C ỏ n b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm T H I T H I HC L N I I NM HC 2013 2014 Mụn: TON Khi A , A 1 , B (Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt ) ĐÁPÁNVÀTHANGĐIỂM Câu