114 Giaựo Trỡnh Vaọt Lyự ẹaùi Cửụng Taọp 1: Cụ Nhieọt ẹieọn Chng 4 CễNG V NNG LNG Đ4.1 CễNG 1 nh ngha: F Cụng ca lc trờn on ng vi cp ds l: F ) dA = F s ds = Fds.cos = (4.1) sdF vi F s l hỡnh chiu ca lc xung qi o; l vi phõn ca vect ng i (cng chớnh l vi phõn ca di); l gúc to bi hng ca lc v hng ca ng i. F sd Hỡmh 4.1: Cụng ca lc. Suy ra, cụng ca lc trờn quóng ng s bt kỡ l: F A = (4.2) === ss s ss cosFdsdsFsdFdA Trong h to Descartes, , nờn biu thc tớnh cụng l: A = (4.3) )F,F,F(F);z,y,x(rdsd zyx === ++== s zyx ss dzFdyFdxFrdFsdF Tớch phõn (4.3) c gi l tớch phõn ng. H thc ú chng t, trong trng hp tng quỏt, cụng ph thuc c vo v trớ v ng i. Tuy nhiờn, trong mt s trng lc, cụng khụng ph thuc vo ng i m ch ph thuc vo v trớ im u v im cui. Trng lc cú tớnh cht nh vy, c gi l trng lc th. Trng hp c bit: Nu cỏc thnh phn F x , F y , F z ch ph thc vo to tng ng ca nú, ngha l F x = f(x), F y = g(y), F z = h(z) thỡ tớch phõn ng (4.3) c a v tng cỏc tớch phõn: A = (4.4) ++ 2 1 2 1 2 1 z z z y y y x x x dzFdyFdxF Cụng l i lng vụ hng, cú th õm, dng hoc bng khụng. Trong h SI, cụng cú n v jun (J). Nu lc luụn vuụng gúc vi ng i thỡ t (4.2) suy ra A = 0: lc khụng sinh cụng. F Nu to vi dng i mt gúc nhn thỡ A > 0: cụng phỏt ng. F Nu to vi dng i mt gúc tự thỡ A < 0: cụng cn. F Chửụng 4: NHAP MON VAT LY ẹAẽI CệễNG 115 Vớ d 4.1: Tớnh cụng thc hin bi lc tỏc dng vo mt vt lm nú di chuyn t im M(2; 3) n N(3; 0). Cỏc n v o trong h SI). )y4;x5(F = Gii Theo (4.4) ta cú cụng cn tớnh l: ]] =+=+= 0 3 2 3 2 2 0 3 3 2 y2x5,2ydy4xdx5A 12,5 18 = 5,5J 2 Cụng ca lc ma sỏt: Lc ma sỏt luụn tip xỳc vi qi o v hng ngc chiu chuyn ng, nờn cos = 1. Do ú, cụng ca lc ma sỏt l: A ms = (4.5) = s ms s ms dsFcosdsF Nu trờn quóng ng s, lc ma sỏt cú ln khụng i thỡ ta cú: A ms = F ms .s (4.6) Biu thc (4.6) chng t cụng ca lc ma sỏt l cụng cn v ph thuc vo quóng ng vt ó i. Vy lc ma sỏt khụng phi l lc th. Vớ d 4.2: Vt khi lng m = 10kg trt trờn sn ngang cú h s ma sỏt à = 0,2. Tớnh cụng ca lc ma sỏt khi vt i c 10 một. Gii Ta cú lc ma sỏt trt: F = àN = àmg = 0,2.10.10 = 20N = const. Vy cụng ca lc ma sỏt l: A ms = F ms .s = 20.10 = 200J. 3/ Cụng ca lc n hi: Xột bin dng mt chiu ca lũ xo. Lc n hi ca lũ xo, cú dng: = x k F . Thay vo (4.2), ta cú cụng ca lc n hi l: )xx(k 2 1 xdxkxdxksdFA 2 2 2 1 x x x xs 2 1 2 1 ==== (4.7) Trong ú x 1 , x 2 chớnh l bin dng tng ng ca lũ xo ti v trớ u v cui. T (4.7) suy ra, cụng ca lc n hi khụng ph thuc vo ng i m ch ph thc vo vo v trớ u v cui. Ta núi lc n hi l mt lc th. ủh F Vớ d 4.3: Mt con lc lũ xo cú cng k = 10N/m, dao ng iu hũa vi phng trỡnh: x = 10sin5t (cm). Tớnh cụng ca lc n hi thc hin trong khong thi gian: x 2 O x 1 Hỡnh 4.2: Cụng ca lc n hi. a) T lỳc t = 0 n lỳc t = 5,5s. b) Mt chu kỡ. 116 Giaựo Trỡnh Vaọt Lyự ẹaùi Cửụng Taọp 1: Cụ Nhieọt ẹieọn Gii a) Ti thi im t 1 = 0s to ca vt l: x 1 = 0 cm = 0m; Ti thi im t 2 = 5,5s to ca vt l: x 2 = 10sin27,5 = 10cm = 0,1m Vy cụng ca lc n hi ó thc hin l: )1,00(100. 2 1 )xx(k 2 1 A 22 2 2 1 == = 0,5J. b) Trong mt chu kỡ thỡ x 2 = x 1 . Vy A = 0 (J). 4 Cụng ca lc hp dn: Ta cú lc hp dn: = r r mm GF 3 21 hd Suy ra cụng ca lc hp dn mang vt t v trớ (1) n v trớ (2) l: == )2( )1( 3 21 )2( )1( hd 12 r rdr mGmrdFA m xdx + ydy + zdz = ẵ d(x = rdr 2 + y 2 + z 2 ) = ẵ d(r 2 ) = rdr nờn A 12 = Gm 1 m 2 ) r 1 r 1 (mGm r dr 12 21 r r 2 2 1 = (4.8) Trng hp riờng, ta tớnh cụng ca trng lc khi vt di chuyn t v trớ cú cao h 1 n v trớ cú cao h 2 so vi mt t : m m h 2 h 1 A P = GMm 21 21 rr rr (4.9) Vi cỏc cao khụng ln lm thỡ ta cú: r 1 . r 2 = (R +h 1 ).(R + h 2 ) R 2 r 1 r 2 = h 1 h 2 Hỡnh 4.3: Cụng ca trng lc ch ph thuc vo v trớ u v cui Vy: A P = GMm 2 21 R hh = mg(h 1 h 2 ) (4.10) T (4.10) suy ra, khi vt i xung thỡ trng lc sinh cụng dng; khi vt i lờn thỡ trng lc sinh cụng õm; nu vt chuyn ng theo phng ngang thỡ trng lc khụng sinh cụng. H thc (4.8) v (4.10) chng t cụng ca lc hp dn ch ph thuc v trớ im u v im cui. Vy, trng hp dn l mt trng lc th. Trong trng hp tng quỏt, ta c ng chng minh c cỏc trng lc xuyờn tõm l cỏc trng lc th. 5 Cụng ca lc trong chuyn ng quay: Trong chuyn ng quay, lc tỏc dng c phõn tớch thnh ba thnh phn (xem hỡnh 3.11): . Thnh phn song song vi trc quay v t n // FFFF ++= // F Chửụng 4: NHAP MON VAT LY ẹAẽI CệễNG 117 thnh phn phỏp tuyn luụn vuụng gúc vi ng i nờn khụng to cụng, ch cú thnh phn tip tuyn l to cụng . Do ú, cụng vi cp: n F sd t F ==== dMRdFdsFsdFdA ttt (4.11) vi d l gúc chn cung ds; M = F t R l mụmen ca lc i vi trc quay . Suy ra, cụng ca lc lm vt quay t v trớ gúc 1 n 2 l : (4.12) = 2 1 dMA Nu mụmen ca lc khụng i thỡ: A = M .( 2 1 ) = M (4.13) Trong ú: = 2 1 l gúc m vt ó quay c. Nu trong (4.11), ta thay M = I = dt d I thỡ dA = dt d I .d = Id Suy ra: )(I 2 1 dIA 2 1 2 2 2 1 == (4.14) (4.14) l cụng thc tng quỏt tớnh tng cụng ca cỏc ngoi lc trong chuyn ng quay ca vt rn quanh mt trc c nh . Trng hp mun tớnh cụng ca mt lc (hay h lc) no ú, ta dựng (4.12) hoc (4.13), vi M l mụmen ca lc (hay h lc) ú i vi trc quay . Vớ d 4.4: Mt vụ lng hỡnh tr ng nht, bỏn kớnh R = 20cm, khi lng m = 20kg ang quay vi vn tc = 4rad/s thỡ b hóm v dng li. Tớnh cụng ca lc hóm trong quỏ trỡnh ú. Gii Ta cú 1 = = 4rad/s; 2 = 0 (vỡ dng li); I = ẵ mR 2 p dng (4.14), ta cú cụng ca lc hóm l: A = ẳ mR 2 ( 2 2 - 1 2 ) = ẳ .20. 0,2 2 .(4) 2 = 32 J Đ 4.2 CễNG SUT 1 nh ngha: i lng o bng cụng sinh ra trong mt n v thi gian gi l cụng sut. Cụng sut trung bỡnh: P tb = t A (4.15) Cụng sut tc thi: P = dt dA (4.16) Cụng sut ca mt mỏy no ú c trng cho kh nng sinh cụng ca mỏy ú trong mt n v thi gian. Trong h SI, n v ca cụng sut l oỏt (W). 118 Giáo Trình Vật Lý Đại Cương Tập 1: Cơ – Nhiệt – Điện Trước đây người ta thường so sánh khả năng sinh cơng của máy móc với khả năng sinh cơng của con ngưạ. Vì thế, trong kĩ thuật, người ta còn dùng đơn vị cơng suất là mã lực, kí hiệu là CV hoặc HP. Ta có: 1 HP ≈ 736 W. Từ biểu thức tính cơng suất trung bình (4.15), ta có thể ước lượng cơng sinh ra trong thời gian t là A = Pt. Vì thế ta còn đo cơng bằng đơn vị kilơ ốt giờ (kWh): 1 kWh = 10 3 W . 3600 s = 3,6.10 6 (J). Bảng 4.1: Một vài giá trị cơng suất Tên động cơ Cơng suất P Tên động cơ Cơng suất P Người Ngựa Ơtơ Đầu máy xe lửa 40 – 80W Cỡ 700W 20 – 300kW 1 – 3MW Tên lửa Mặt trời Nhà máy thủy điện Hòa Bình 20MW 3,7.10 20 MW 5GW 2 – Liên hệ giữa cơng suất, lực và vận tốc: Ta có : P = →→ → → →→ === vF dt sd F dt sdF dt dA (4.17) Vậy: Cơng suất bằng tích vơ hướng của lực tác dụng với vận tốc của vật. Nếu lực tác dụng ln cùng hướng với vận tốc thì ta có: P = F.v (4.18) Cơng thức (4.18) là cơ sở để chế tạo ra hộp số của xe máy và xe hơi: Do cơng suất của động cơ đốt trong có một giá trị nhất định, nên khi xe lên dốc, ta cần lực phát động lớn, muốn vậy, phải giảm vận tốc của xe; ngược lại, khi xe chạy trên đường ngang, ta khơng cần lực phát động lớn, vì thế vận tốc của xe phải lớn. Bộ hộp số được được chế ra nhằm đáp ứng u cầu trên. Trong chuyển động quay, ta có quan hệ giữa cơng suất, mơmen lực và vận tốc góc như sau: ω= ϕ == ∆ ∆ M dt dM dt dA P (4.19) Hay (4.20) → ∆ → ω= .MP Ví dụ 4.5: Một động cơ có cơng suất cơ học 500W, rơto quay với vận 300 vòng/phút. Tính mơmen của lực từ đã tạo ra cơng suất trên. Giải Ta có: P = 500W; ω = 300 vòng/ phút = 10π rad/s Từ (4.19) suy ra mơmen của lực từ là: m/N16 10 500P M = π = ω = ∆ . Chương 4: NHẬP MÔN VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 119 § 4.3 NĂNG LƯỢNG 1 – Khái niệm năng lượng: Tất cả các dạng cụ thể của vật chất đều có năng lượng. Theo nghĩa chung nhất, năng lượng là một thuộc tính cơ bản của vật chất, đặc trưng cho mức độ vận động của vật chất. Mỗi hình thức vận động cụ thể của vật chất sẽ tương ứ ng với một dạng năng lượng cụ thể. Ví dụ: trong vận động cơ, ta có cơ năng; vận động nhiệt, ta có nhiệt năng, nội năng; vận động điện từ, ta có năng lượng điện từ; … Năng lượng thường kí hiệu là E (Energy). Trong hệ SI, đơn vi đo năng lượng là jun (J). Theo Einstein, năng lượng và khối lượng của vật quan hệ với nhau bởi: E = mc 2 (4.21) với c = 3.10 8 m/s là vận tốc ánh sáng trong chân khơng. 2 – Định luật bảo tồn năng lượng: Vì vật chất vận động dưới nhiều hình thức, nên năng lượng của một vật hay hệ vật cũng tồn tại dưới nhiều dạng và trong q trình vận động, năng lượng có thể chuyển hố từ dạng này sang dạng khác, nhưng năng lượng tổng cộng của một hệ cơ lập ln khơng đổi. Đó là n ội dung cơ bản của định luật bảo tồn năng lượng. Suy rộng ra trong tồn vũ trụ, ta có định luật bào tồn và chuyển hố năng lượng: Năng lượng khơng tự nhiên sinh ra và cũng khơng tự nhiên mất đi, mà nó chỉ chuyển hố từ dạng này sang dạng khác hoặc truyền từ vật này sang vật khác, còn tổng năng lượng khơng thay đổi. 3 – Ý nghĩa của định luật bảo tồn năng lượng: - Định luật b ảo tồn và chuyển hố năng lượng phản ánh một thuộc tính cơ bản của vật chất khơng thể tiêu diệt, đó là sự vận động. - Từ định luật bảo tồn năng lượng suy ra: khơng thể có một hệ nào sinh cơng mãi mãi mà khơng nhận thêm năng lượng từ bên ngồi. Nói cách khác, khơng tồn tại động cơ vĩnh cửu – một loại máy mà con người đã có một thời tổn hao trí lực và tiền của để nghiên cứu chế tạo nhưng vơ ích. - Định luật bảo tồn và chuyển hóa năng lượng là định luật có phạm vi áp dụng rộng nhất. Nó đúng trong mọi lĩnh vực, mọi hình thức vận động của vật chất từ vĩ mơ đến vi mơ. 4 – Quan hệ giữa năng lượng và cơng: Như trên đã giới thiệu, năng lượng có rất nhiều dạng. Trong phạm vi Cơ h ọc, khi nói “năng lượng”, ta ngụ ý muốn nói đến “cơ năng”. Một hệ cơ học ở trạng thái xác định sẽ có năng lượng xác định. Khi hệ biến đổi từ trạng thái này sang trạng thái khác thì năng lượng của hệ cũng biến đổi từ giá trị E 1 sang E 2 . Trong q trình biến đổi đó, hệ có thể nhận cơng hoặc sinh cơng A. Thực nghiệm chứng tỏ: E 2 – E 1 = A (4.22) 120 Giáo Trình Vật Lý Đại Cương Tập 1: Cơ – Nhiệt – Điện Vậy: độ biến thiên năng lượng trong một q trình nào đó bằng cơng mà hệ nhận được hoặc sinh ra trong q trình đó. Nếu hệ nhận cơng từ bên ngồi (A > 0) thì năng lượng của hệ tăng; nếu hệ sinh cơng (A < 0) thì năng lượng của hệ giảm. Như vậy, cơng đặc trưng cho độ biến thiên năng lượng của hệ trong một q trình nhất định. Cơng bao giờ cũng tương ứng với mộ t q trình biến đổi cụ thể, ta nói cơng là hàm của q trình. Còn năng lượng có giá trị xác định khi hệ ở một trạng thái xác định, ta nói năng lượng là một hàm của trạng thái. Khi hệ biến đổi nó sẽ trao đổi năng lượng với bên ngồi bằng cách nhận cơng hoăc sinh cơng. Vậy cơng là số đo phần năng lượng đã chuyển hố từ hệ (cơ học) ra ngồi hoặc từ bên ngồi vào hệ. 5 – Hiệ u suất của máy: Máy là thiết bị biến đổi dạng năng lượng này thành dạng năng lượng khác dễ sử dụng hơn. Năng lượng cung cấp cho máy hoạt động (năng lượng đầu vào) được gọi là năng lượng tồn phần E; năng lượng mà máy sinh ra (năng lượng đầu ra) được gọi là năng lượng có ích E i . Tỉ số giữa năng lượng có ích và năng lượng tồn phần được gọi là hiệu suất của máy: E E H i = (4.23) Năng lượng cung cấp cho máy ln lớn hơn năng lượng mà máy sinh ra, vì trong q trình hoạt động của máy, một phần năng lượng bị hao phí do ma sát hoặc do sự vận hành của máy tiêu tốn năng lượng. Do đó E i < E , suy ra hiệu suất của máy ln nhỏ hơn 100%. Ví dụ: Động cơ điện là thiết bị biến điện năng thành cơ năng. Khi động cơ điện họat động, một phần điện năng bị tiêu tốn do tỏa nhiệt trên các cuộn dây của động cơ và do ma sát ở trục động cơ, … nên cơ năng sinh ra ln nhỏ hơn điện năng cung c ấp cho động cơ. Kết quả hiệu suất nhỏ hơn 100%. Tuy nhiên, động cơ điện là loại động cơ có hiệu suất cao nhất trong các loại động cơ. § 4.4 ĐỘNG NĂNG 1 – Định nghĩa động năng: Xét một chất điểm khối lượng m chuyển dời từ vị trí (1) đến vị trí (2) dưới tác dụng của lực . Cơng của lực trong q trình đó là: → F → F ∫∫∫ → → →→→→ === )2( )1( )2( )1( )2( )1( sd dt vd msdamsdFA ∫∫∫ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ === →→→ → )2( )1( 2 )2( )1( )2( )1( 2 mv dvdvmvd dt sd m Suy ra: A = 2 mv 2 mv 2 1 2 2 − (4.24) So sánh (4.22) với (4.24) ta suy ra 2 mv và 2 2 2 mv 2 1 chính là năng lượng của vật tại vị trí (1) và (2). Ta gọi năng lượng đó là động năng của vật tương ứng với các vị trí (1) và (2). Chöông 4: NHAÄP MOÂN VAÄT LYÙ ÑAÏI CÖÔNG 121 Vậy: Động năng của một chất điểm là năng lượng tương ứng với sự chuyển động của chất điểm đó, có giá trị bằng nửa tích khối lượng với bình phương vận tốc của chất điểm. E đ = 2 mv 2 (4.25) Trong hệ SI, động năng có đơn vị jun (J). Đối với hệ chất điểm, động năng của hệ bằng tổng động năng của các chất điểm trong hệ: ∑ = i 2 ii vm 2 1 E ñ (4.26) Đối với vật rắn chỉ có chuyển động tịnh tiến, động năng là: ∑∑ ∑ ==== 2 Gi 2 G 2 Gi 2 iitt mv 2 1 mv 2 1 vm 2 1 vm 2 1 E (4.27) với m là khối lượng vật rắn, v G là vận tốc tịnh tiến của khối tâm. Trong chuyển động quay của vật rắn quanh trục ∆ cố định, so sánh (4.14) và (4.22) ta có động năng quay: 2 q I 2 1 E ω= ∆ (4.28) Khi vật rắn có chuyển động phức tạp, ta có thể coi chuyển động đó gồm hai chuyển động đồng thời: tịnh tiến của khối tâm G và quay quanh khối tâm G. Do đó động năng của vật rắn trong trường hợp này bằng tổng động năng tịnh tiến và động năng quay quanh khối tâm: 2 G 2 Gqtt I 2 1 mv 2 1 EEE ω+=+= ñ (4.29) Ví dụ 4.6: Một quả cầu đặc đồng nhất, khối lượng m = 5kg đang lăn (không trượt) với vận tốc 2m/s. Tính động năng của quả cầu. Giải Chuyển động của quả cầu được phân tích thành hai chuyển động đồng thời: tịnh tiến của khối tâm G với vận tốc v = 2m/s và quay quanh khối tâm G với vận tốc góc ω = v/R (do lăn không trượt nên vận tố c dài của điểm tiếp xúc bằng với vận tốc tịnh tiến của khối tâm). Vậy động năng của quả cầu là: 2 G 2 Gqtt I 2 1 mv 2 1 EEE ω+=+= ñ Mà I G = 2 mR 5 2 , nên 22222 mv 5 1 mv 2 1 mR 5 2 . 2 1 mv 2 1 E +=ω+= ñ ⇒ E đ = 22 2.5. 10 7 mv 10 7 = = 14J. 2 – Định lý về động năng: 122 Giaựo Trỡnh Vaọt Lyự ẹaùi Cửụng Taọp 1: Cụ Nhieọt ẹieọn T (4.24) ta cú nh lý: bin thiờn ng nng ca vt (hay h vt) sau mt quỏ trỡnh no ú bng tng cụng ca cỏc ngoi lc tỏc dng vo vt (hay h vt) trong quỏ trỡnh ú: E = E 2 E 1 = 2 mv 2 mv 2 1 2 2 = A 12 (4.30) Vớ d 4.7: Mt ụ tụ khi lng 2 tn ang chuyn ng trờn ng ngang vi vn tc 72km/h thỡ hóm phanh ri dng li. Tớnh ng nng ban u ca ụ tụ v cụng ca lc hóm sinh ra trong quỏ trỡnh ú (coi ụtụ nh mt cht im). P N h F Gii Ta cú: m = 2 tn = 2.10 3 kg; v o = 72km/h = 20m/s; v = 0 (dng) Hỡnh 4.4 ng nng ban u: E 1 = J10.420.10.2. 2 1 mv 2 1 5232 0 == ng nng lỳc sau: E 2 = 0 (vỡ dng li) p dng nh lớ ng nng: E = A ngoi lc = A N + A p + A h Vỡ trng lc v phn lc vuụng gúc vi ng i nờn: A p = A N = 0. Do ú, cụng ca lc hóm l: A h = E 2 E 1 = 4.10 5 J. Đ 4.5 TH NNG 1 nh ngha th nng: Ta bit, cụng ca trng lc th khụng ph thuc vo ng i m ch ph thuc vo v trớ im u v im cui ca ng i. c trng cho tớnh cht th ca trng lc, ta dựng hm vụ hng E t (x,y,z) mụ t v trớ cỏc im trong trng lc, sao cho hiu hai giỏ tr ca hm ti hai im M, N bt kỡ bng cụng ca lc th thc hin gia hai im ú. Hm E t (x,y,z) cú tớnh cht nh vy c gi l hm th, hay th nng ca trng lc th ú. Vy, Th nng ca cht im trong trng lc th l hm ph thuc vo v trớ ca cht im, sao cho hiu cỏc giỏ tr ca hm ti hai im M, N chớnh bng cụng ca lc th ó thc hin trong quỏ trỡnh cht im di chuyn t M n N. )r(E E t (M) E t (N) = A MN (4.31) Trong h SI, th nng cú n v l jun (J). Vi khỏi nim (4.31), ta thy cú rt nhiu hm th, cỏc hm ny sai khỏc nhau mt hng s cng C. Do ú, th nng ca vt khụng xỏc nh n giỏ m sai khỏc nhau mt hng s cng. Tuy nhiờn, hiu th nng ti hai im luụn xỏc nh n giỏ. Chöông 4: NHAÄP MOÂN VAÄT LYÙ ÑAÏI CÖÔNG 123 Nếu chọn gốc thế năng ở vô cùng (E t ( ∞ ) = 0) thì thế năng tại điểm M sẽ xác định đơn giá và có biểu thức tính: (4.32) → ∞ → ∞ ∫ == sdFA)M(E )M( Mt Tổng quát, thế năng tại điểm M(x,y,z) trong trường lực thế có biểu thức tính: (4.33) CrdFsdF)M(E t +−=−= →→→→ ∫∫ với C hà hằng số, phụ thuộc vào điểm chọn gốc thế năng. Ví dụ 4.8: Một trường lực hút xuyên tâm mà độ lớn của lực tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ điểm khảo sát đến tâm trường. Tìm thế năng của trường lực này trong hai trường hợp: a) chọn gốc thế năng ở vô cùng; b) chọn gốc thế năng tạ i điểm M o cách tâm trường một khoảng r o . Giải Theo bài, ta có: r r r k F 2 → → −= , với k là hệ số tỉ lệ, k > 0. Dấu “–“ biểu diễn lực hút. a) Chọn gốc thế năng ở vô cùng, theo (4.31) thì thế năng tại điểm M cách tâm trường một khoảng r là: ∫∫∫∫ ∞∞ →→ → ∞ →→ ∞ → −=−=−=== rr 23 rr t r k r dr k r rdr krdFsdFE b) Theo (4.32), ta có: C r k C r dr kCrdF)M(E 2 t +−=+=+−= ∫∫ →→ vì 00 0t r k C0C r k 0)M(E =⇔=+−⇔= . Vậy: r k r k )M(E 0 t −= 2 – Quan hệ giữa thế năng và lực thế: So sánh (4.31) và (4.2) ta có mối quan hệ giữa thế năng và lực thế ở dạng tích phân: (4.34) )N(E)M(EsdF tt MN −= ∫ →→ Vế trái (4.34) được gọi là lưu thông của vectơ lực từ điểm M đến N doc theo một đường cong bất kì nào đó; còn vế phải là hiệu thế năng tại M, N. Vậy: Lưu thông của lực thế dọc theo một đường cong bất kì từ điểm M đến N bằng hiệu thế năng giữa hai điểm đó. Lưu thông của lực thế dọc theo mộ t đường cong kín bất kì thì bằng không: 0sdF )C( = ∫ →→ (4.35) Các công thức (4.34) và (4.35) biểu diễn tính chất thế của trường lực ở dạng tích phân. Ở dạng vi phân, ta có: A 12 = E t1 – E t2 = - ∆E t hay dA = - dE t [...]... khí và kì nổ khí mới sinh cơng cung cấp năng lượng ra bên ngồi Vậy ở kì nén, piston lấy năng lượng ở đâu để nén khí? 4.17 Tính cơng cần thiết để làm cho một vơ lăng có dạng vành tròn, đường kính 1m, khối lượng 500kg đang đứng n quay tới vận tốc 120vòng/phút 4.18 Động năng là một dạng năng lượng do chuyển động, vậy thế năng thuộc dạng năng lượng nào? 4.19 Thế năng của một hạt trong trường lực xun tâm... sát cản lăn nên cơ năng được bảo tồn Chọn gốc thế năng ở mặt phẳng ngang qua chân dốc Cơ năng ban đầu chỉ là thế năng của quả cầu Et = mgh Cơ năng lúc sau gồm động năng tịnh tiến của khối tâm ½ mv2 , động năng quay quanh khối tâm 129 Chương 4: NHẬP MÔN VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG ½ Iω2 và thế năng mgR của quả cầu (vì khối tâm vẫn cách chân mặt nghiêng một khoảng R) Theo định luật bảo tồn cơ năng, ta có: mgh =... nên động lượng của hệ được bảo tồn Riêng đối với va chạm đàn hồi, sau va chạm, hình dạng và trạng thái bên trong của các vật khơng thay đổi nên khơng có sự chuyển hố cơ năng thành các dạng năng lượng khác, do đó cơ năng được bảo tồn Trong va chạm đàn hồi, thế → v1 ' m1 m2 → v1 Hình 4.11: Quả bóng đập vào tường rồi nảy ra 131 Chương 4: NHẬP MÔN VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG năng của các vật khơng đổi trước và sau... mgh + C với h là độ cao của vật so với mặt đất Nếu chọn gốc thế năng tại mặt đất thì: Et = mgh (4.42) (4.43) (4.44) § 4.6 ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN CƠ NĂNG TRONG TRƯỜNG LỰC THẾ 1 – Cơ năng – định luật bảo tồn cơ năng: Trong trường lực thế, ta gọi cơ năng của vật là tổng động năng và thế năng (4.45) của nó: E = Eđ + Et Từ các cơng thức (4.30) và (4.31), ta có: A12 = Eđ2 – Eđ1 ; A12 = Et1 – Et2 Suy ra : Eđ2... C D O x xD x x Hình 4.7: Sơ đồ thế năng x 127 Chương 4: NHẬP MÔN VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG Tại các vị trí A, B động năng của vật bằng khơng: vật đổi chiều chuyển động; tại vị tí D, thế năng cực tiểu nên động năng của vật lớn nhất D chính là vị trí cân bằng bền của vật • Nếu: x ≥ x C thì vật có thể chuyển động ra xa vơ cùng § 4.7 GIẢI BÀI TỐN BẰNG PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG Dựa vào các phương trình động lực học,... có ma sát hoặc các lực khơng thế, ta dùng định luật bảo tồn năng lượng: độ bến thiên cơ năng bằng tổng cơng của các lực khơng thế 2 – Các ví dụ: Ví dụ 4.11: Hai vật có khối lượng m1, m2 buộc vào hai đầu sợi dây, vắt qua ròng rọc khối lượng mo, bán kính R Bỏ qua khối lượng dây và ròng rọc Coi dây khơng giãn Bằng phương pháp dùng định lí động năng, hãy tính gia tốc của các vật Biết mơmen cản trở chuyển... khơng đổi trước và sau va chạm, nên động năng của hệ được bảo tồn (trường hợp này va chạm còn được gọi là hồn tồn đàn hồi) 4 – Khảo sát va chạm đàn hồi: → → Xét hai vật khối lượng m1 và m2 , chuyển động với vận tốc v1 và v 2 đến va → → chạm đàn hồi với nhau Gọi v'1 và v' 2 là vận tốc tương ứng của chúng sau va chạm Áp dụng định luật bảo tồn động lượng và bảo tồn động năng, ta có: → → → → m1 v1 + m 2 v 2... động năng của bánh xe Để hãm bánh xe dừng lại sau 2 giây, cần cơng suất bao nhiêu? 4.15 Một ơ tơ có khối lượng tổng cộng là 1 tấn Đang chuyển động với vận tốc 72 km/h Ơ tơ có 6 bánh xe (coi như hình trụ đặc), khối lượng mỗi bánh là 20kg Tính động năng quay của mỗi bánh xe và động năng tồn phần của ơtơ (bỏ qua động năng quay của các bộ phận khác) 4.16 Các động cơ đốt trong phải có một kì nén khí và kì... đó là vận dụng định luật bảo tồn cơ năng, bảo tồn năng lượng hay định lí động năng Phương pháp này được gọi là phương pháp năng lượng Mỗi phương pháp có một ưu điểm riêng Tùy trường hợp, ta có thể vận dụng linh họat để bài giải trở nên đơn giản 1 – Điều kiện áp dụng các định luật cho bài tốn: - Định lí động năng áp dụng trong mọi trường hợp - Định luật bảo tồn cơ năng chỉ được áp dụng khi vật chuyển... với một qủa cầu khác cùng khối lượng, đang đứng n Biết sau va chạm 2 quả cầu dính vào nhau và phần cơ năng mất mát là 12J Tính khối lượng các qủa cầu 4.33 Bao cát được treo bằng một sợi dây Một viên đạn bay với vận tốc v theo phương ngang đến cắm vào bao cát Biết khối lượng bao cát là M, viên đạn là m Tính độ cao h mà bao cát được nâng lên → → → 4.34 Một hạt có khối lượng m1 = 1g đang chuyển động với . lượng cung cấp cho máy hoạt động (năng lượng đầu vào) được gọi là năng lượng tồn phần E; năng lượng mà máy sinh ra (năng lượng đầu ra) được gọi là năng lượng có ích E i . Tỉ số giữa năng lượng. = π = ω = ∆ . Chương 4: NHẬP MÔN VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 119 § 4.3 NĂNG LƯỢNG 1 – Khái niệm năng lượng: Tất cả các dạng cụ thể của vật chất đều có năng lượng. Theo nghĩa chung nhất, năng lượng là. ứ ng với một dạng năng lượng cụ thể. Ví dụ: trong vận động cơ, ta có cơ năng; vận động nhiệt, ta có nhiệt năng, nội năng; vận động điện từ, ta có năng lượng điện từ; … Năng lượng thường kí hiệu