Câu 1(2đ). Giải các phơng trình lợng giác sau: 2 a) 2cos2x 3 0 b) 2tan x 3tan x 5 0 = + = Câu 2 (2đ). Cho tập hợp X={1; 2; 3; 4; 5; 6;7; 8; 9} . Từ các phần tử của X có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên trong các trờng hợp sau: a) Số đó có 3 chữ số bất kì. b) Số đó có 4 chữ số khác nhau. Câu 3 (1,5đ). Gieo ngẫu nhiên đồng thời 2 con súc sắc cân đối và đồng chất. a) Hãy mô tả không gian mẫu ? b) Tính xác suất của biến cố: tổng số chấm xuất hiện trên mặt 2 con súc sắc là 7. Câu 4 (1,5đ). Cho dãy số (u n ) là một cấp số cộng có 7 số hạng. Biết rằng u 5 =3, u 7 =9. Tìm các số hạng còn lại của cấp số cộng đó ? Câu 5 (3đ). Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M và N lần lợt là trung điểm của CD và SD. a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (BMN) và (ABCD). b) Tìm giao điểm E của đờng thẳng AD và mp(BMN). c) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (BMN) và (SAB). HếT Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Lớp: Sở GD & ĐT Hoà Bình Trờng THPT Nam Lơng Sơn Đề thi học kỳ I năm học 2009 - 2010 Môn: Toán 11 (khối chiều) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) câu Đáp án thang điểm Câu 1 3 a) 2cos2x 3 0 cos2x cos2x cos 2 6 2x k2 x k 6 12 ,k Z 2x k2 x k 6 12 = = = = + = + = + = + 1đ 2 tan x 1 x k 4 b) 2tan x 3tan x 5 0 ,k Z 5 5 tan x x arctan( ) k 2 2 = = + + = = = + 1đ Câu 2 a) Giả sử số có 3 chữ số cần tìm là: abc . Do abc là số tự nhiên có 3 chữ số bất kì đợc lấy từ tập X nên: - Bớc 1. Chọn a: 9 cách - Bớc 2. Chọn b: 9 cách - Bớc 3. Chọn c: 9 cách Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn abc là: 9 x 9 x 9 = 729. 1đ b) Cách 1: Giả sử số có 4 chữ số cần tìm là: abcd . Do abcd là số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đợc lấy từ tập X nên: - Bớc 1. Chọn a: 9 cách - Bớc 2. Chọn b: 8 cách - Bớc 3. Chọn c: 7 cách - Bớc 3. Chọn d: 6 cách Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn abcd là: 9 x 8 x 7 x 6 = 3024. Cách 2: Giả sử số có 4 chữ số cần tìm là: abcd . Do abcd là số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đợc lấy từ tập X nên mỗi số thoả mãn đề bài là một chỉnh hợp chập 9 của 4 phần tử. Vậy số cách chọn là 4 9 A = 3024. 1đ a) Mô tả không gian mẫu: {(i, j) | i, j 1,2,3,4,5,6} = = . 0.5đ Sở GD & ĐT Hoà Bình Trờng THPT Nam Lơng Sơn đáp án và Thang điểm đề thi môn toán 11 (khối chiều) Câu 3 trong đó: i là số chấm xuất hiện trên mặt con súc sắc thứ nhất j là số chấm xuất hiện trên mặt con súc sắc thứ hai. b) Gọi A là biến cố tổng số chấm xuất hiện trên mặt hai con súc sắc là 7 Ta có A={(1,6); (6;1); (2;5); (5;2); (3;4); (4;3)} n(A) = 6, n( ) = 6x6 =36. Suy ra ( ) n(A) 6 1 P A n( ) 36 6 = = = . 1đ Câu 4 Vì dãy số (u n ) là 1 cấp số cộng (CSC) nên theo tính chất các số hạng của CSC , ta có: 5 7 6 u u 3 9 u 6 2 2 + + = = = . Cách 1: Từ đó suy ra công sai CSC là d = u 6 - u 5 = 6 - 3 =3. Vì 5 1 1 5 u u 4d u u 4d 3 4.3 9= + = = = . Suy ra: 2 1 3 1 4 1 u u d 9 3 6; u u 2d 9 2.3 3 u u 3d 9 3.3 0. = + = + = = + = + = = + = + = Cách 2: Từ đó suy ra công sai CSC là d = u 6 - u 5 = 6 - 3 =3. Ta có u 5 = u 4 + d u 4 = u 5 - d = 3 - 3 =0. Tơng tự: u 3 = u 4 - d = 0 - 3 =-3; u 2 = u 3 - d = -3 - 3 = -6; u 1 = u 2 - d= -6 - 3= -9. Cách 3: áp dụng tính chất các số hạng của CSC . Ta có: 4 6 5 4 5 6 u u u u 2u u 2.3 6 0 2 + = = = = . Tơng tự, ta cũng có: 3 4 5 2 3 4 1 2 3 u 2u u 2.0 3 3 u 2u u 2.( 3) 0 6 u 2u u 2.( 6) ( 3) 9 = = = = = = = = = 1đ Câu 5 a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (BMN) và (ABCD). Dễ thấy rằng: ( ) ( ) B (BMN) B (BMN) ABCD (1) B ABCD ( ) ( ) M (BMN) M (BMN) ABCD (2) M ABCD Từ (1) và (2) suy ra: ( ) (BMN) ABCD BM = . 1đ b) T×m giao ®iÓm E cña ®êng th¼ng AD vµ mp(BMN). Gäi E AD BM= ∩ E AD (3) E BM ∈  ⇒  ∈  L¹i cã : E BM E (BMN) (4) BM (BMN) ∈  ⇒ ∈  ⊂  Tõ (3) vµ (4) suy ra: E AD (BMN)= ∩ . 1® c) T×m giao tuyÕn cña 2 mÆt ph¼ng (BMN) vµ (SAB). DÔ thÊy r»ng: ( ) ( ) B (BMN) B (BMN) SAB (5) B SAB ∈  ⇒ ∈ ∩  ∈  Gäi P EN SA= ∩ P EN P SA ∈  ⇒  ∈  L¹i cã: ( ) P EN P (BMN) * EN (BMN) ∈  ⇒ ∈  ⊂  P SA P (SAB) (**) SA (SAB) ∈  ⇒ ∈  ⊂  Tõ (*) vµ (**) suy ra: ( ) P (BMN) SAB (6)∈ ∩ Tõ (5) vµ (6) suy ra: ( ) (BMN) SAB BP∩ = .  1® . k2 x k 6 12 = = = = + = + = + = + 1đ 2 tan x 1 x k 4 b) 2tan x 3tan x 5 0 ,k Z 5 5 tan x x arctan( ) k 2 2 = = + + = = = + 1đ Câu 2 a) Giả sử số. Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Lớp: Sở GD & ĐT Hoà Bình Trờng THPT Nam Lơng Sơn Đề thi học kỳ I năm học 2009 - 2010 Môn: Toán 11 (khối chiều) Thời. 4 9 A = 3024. 1đ a) Mô tả không gian mẫu: {(i, j) | i, j 1,2,3,4,5,6} = = . 0.5đ Sở GD & ĐT Hoà Bình Trờng THPT Nam Lơng Sơn đáp án và Thang điểm đề thi môn toán 11 (khối chiều) Câu 3 trong