Giáo án Hình 7 – Tuần 27 – Trân Thị Nga CHƯƠNG III: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUI TRONG TAM GIÁC Tiết 47: QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC NS: 8/3/10 ND: 10/3/10 A. Mục tiêu : - HS nắm vững nội dung hai đònh lý, vận dụng được chúng trong những tình huống cần thiết,hiểu được phép chứng minh đònh lý 1. - Biết vẽ hình đúng yêu cầu và dự đoán, nhận xét các tính chất qua hình vẽ. - Biết diễn đạt một đònh lý thành 1 bài toán với hình vẽ, giả thiết và kết luận. B. Chuẩn bò của GV và HS: Gv : Thước kẻ,com pa thước đo góc , phấn màu.Tam giác bằng bìa gắn vào 1 bảng phụ(AB<AC) Hs : Thước kẻ,com pa thước đo góc. Tam giác bằng giấy có AB < AC. Ôn tập các trường hợp bằng nhau của ∆, tính chất góc ngoài của ∆ , xem lại đònh lý thuận và đònh lý đảo( tr 128 Toán 7 tập 1) C. Tiếøn trình bài dạy: 1/ Ổn đònh tổ chức: Trả bài KT, nhận xét rút kinh nghiệm 3/ Bài mới: Tg Hoạt động của GV và HS Ghi bảng 5 ’ 15 Hoạt động1 Giới thiệu chương III: có 2 nội dung lớn: 1/ Quan hệ giữa các yếu tố cạnh, góc trong một tam giác 2/ Các đường đồng qui trong một ∆ ( đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao). Hôm nay chúng ta học bài: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong 1 ∆. GV: treo câu hỏi và hình vẽ đưa lên bảng phụ. GV: Cho ∆ ABC.Nếu AB = AC thì 2 góc đối diện như thế nào? Tại sao? HS: ∆ ABC, nếu có AB = AC thì B=C(theo tính chất ∆ cân) Ngược lại: nếu B=C thì hai cạnh đối diện như thế nào? HS:∆ABC nếu có B=C thì ∆ ABC cân ⇒ AB = AC GV chốt: Như vậy trong một ∆ đối điện với 2 cạnh bằng nhau là 2 góc bằng nhau và ngược lại.Bây giờ ta xét trường hợp 1 ∆ có 2 cạnh không bằng nhau thì các góc đối diện với chúng như thế nào? Hoạt động 2: GÓC ĐỐI DIỆN VỚI CẠNH LỚN HƠN GV: Treo bảng phụ ?1 Vẽ ∆ ABC với AC > AB. Quan sát hình và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau: 1. µ Β > µ C 2. µ Β = µ C 3. µ Β < µ C GV: Hướng dẫn Hs vẽ ∆ có 1 cạnh nhỏ hơn cạnh khác, sau đó phải đặt tên cho các đỉnh cuối cùng mới xác đònh cạnh nào nhỏ hơn cạnh nào. HS: Vẽ hình vào vở. - 1HS: lên bảng vẽ. HS: Quan sát và dự đoán: B>C GV: gọi 2 Hs trả lời. GV: Vì sao ta khẳng đònh được điều này? Chúng ta sẽ thực hành điều dự đoán của các em. GV: yêu cầu Hs thực hiện ? 2 theo 4 nhóm: Gấp hình và quan sát theo hướng dẫn của SGK. HS: Mỗi em có 1 ∆ bằng giấy. GV: Treo bảng phụ * Gấp ∆ ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác đònh tia phân giác AM của góc BAC, khi đó điểm B trùng với 1 điểm B’ trên cạnh AC. * Hãy so sánh góc AB’M và góc C. GV: mời đại diện mỗi nhóm lên thực hiện gấp hình trước lớp và giải thích nhận xét của mình. Tại sao: AB’M > C ? HS: Các nhóm gấp hình trên bảng phụ và rút ra nhận xét: AB’M > C GV: + AB'M bằng góc nào của ∆ ABC ? 1/ Góc đối diện với cạnh lớn hơn: Giáo án Hình 7 – Tuần 27 – Trân Thị Nga 10 + Vậy rút ra quan hệ như thế nào giữa góc B và góc C của ∆ ABC. Hs: Giải thích: + ∆ B’MC có AB’M là góc ngoài của ∆, C là 1 góc trong không kề nó nên: AB’M > C + AB’M = ABM của ∆ ABC + ⇒ B = C + Từ việc thực hành trên, em rút ra nhận xét gì? Hs: Từ việc thực hành trên, ta thấy trong 1 ∆ góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. GV: Chốt lại:Đó chính là nội dung của đònh lý 1 - Hs: Đọc đònh lý 1 GV: Yêu cầu Hs nêu GT và KL của dònh lý. GV: Để cm đònh lý, theo việc gấp hình trên ta phải xác đònh 1 góc trung gian đó là góc nào? GV: Gọi Hs lên bảng vẽ hình. GV: Gợi cho Hs phương pháp c/m: + ∆ ABM = ∆ AB’M ⇓ ABM = AB’M (1) + AB’M = C (2) (1) (2) ⇒ đpcm Hs: Một hs trình bày miệng c/m đònh lý. GV: Treo bảng phụ: * Cho ∆ ABC, trên cạnh BC xác đònh 1 điểm M sao cho BM > MC. Một hs trả lời như sau:∆ ABC có BM > MC nên ta suy ra : BAM > CAM ( đònh lý liên hệ giữa cạnh và góc trong ∆ ) Theo em bạn kêùt luận điều trên đúng hay sai ? Vì sao? Hs: Trả lời: Bạn ấy trả lời sai, vì 2 cạnh BM và MC không cùng nằm trong một ∆. Nên ta không được áp dụng đònh lý trên. GV: Chú ý đònh lý trên đúng khi các cạnh nằm trên cùng 1 ∆ hoặc 2 ∆ bằng nhau GV: Trong ∆ABC nếu AC > AB thì góc B > góc C , ngược lại nếu có góc B > góc C thì cạnh AC quan hệ như thế nào với cạnh AB? Hs: Theo hình vẽ hs dự đoán: AC > AB Hoạt đông 3: CẠNH ĐỐI DIỆN VỚI GÓC LỚN HƠN GV: Treo bảng phụ: ?3 Vẽ ∆ ABC với B > C.Quan sát hình và dự doán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:1.AB = AC 2. AC < AB 3. AC > AB GV: Xác nhận: AC > AB. GV: Gợi ý hs để hs cách suy luận. -Nếu AC = AB thì sao? -Nếu AC < AB thì sao? Hs: Nếu AC = AB ⇒ ∆ ABC cân ⇒ µ Β = µ C ( trái gt) Hs: Nếu AC < AB thì theo đònh lý 1 ta có µ Β < µ C ( trái gt) GV: Do đó trường hợp thứ 3 là AC > AB GV: Yêu cầu hs phát biểu đònh lý 2 và nêu GT, KL của đònh lý. Hs: Phát biểu đònh lý 2 trang 55/ sgk. và nêu GT, KL của đònh lý. GV: So sánh đònh lý 1 và đònh lý 2, em có nhận xét gì? HS: GT của đònh lý 1 là KL của đònh lý 2; KL của đònh lý 1 là GT của đònh lý 2. GV: Như vậy Đònh lý 2 là đònh lý đảo của đònh lý 1. GV: Trong ∆ vuông ABC µ Α = 90 0 cạnh nào lớn nhất? vì sao? ( treo bảng Đònh lý1: ( Sgk/ tr 54) GT ∆ ABC AC>AB KL B > C C/m ( sgk) 2/ Cạnh đối diện với góc lớn hơn: Đònh lý 2: GT ∆ ABC µ Β > µ C KL AC > AB A B C A B C M A B C Giáo án Hình 7 – Tuần 27 – Trân Thị Nga 12 phụ) Hs: Trong ∆ vuông ABC có µ Α = 90 0 là góc lớn nhất nên cạnh BC đối diện với góc A là cạnh lớn nhất. GV:Trong tam giác tù DEF có µ D > 90 0 ,thì cạnh nào lớn nhất ? vì sao? Hs:Trong tam giác tù DEF có µ D > 90 0 là góc lớn nhất nên cạnh EF đối diện với góc D là cạnh lớn nhất. GV: Yêu cầu hs đọc 2 ý nhận xét của sgk/ 55 Hoạt động 4: CỦNG CỐ GV: Phát biểu đònh lý 1 và 2 liên hệ giữa góc và cạnh trong 1∆? Hs: Phát biểu lại 2 đònh lý. Hs: 2 đònh lý đó là thuận đảo với nhau. Nêu mối quan hệ giữa 2 đònh lý đó. GV: Cho hs làm bài tập: Bài 1/ 55 ( sgk) ( GV đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ) GV: Bài toán cho biết điều gì? Hỏi điều gì? -Hs: Cho : độ dài 3 cạnh của ∆. Hỏi: So sánh các góc của ∆ ABC ? Bài 2/ 55 ( sgk) ( treo bảng phụ ) GV: Bài toán cho biết điều gì? Hỏi điều gì? Hs:Cho số đo 2 góc. Hỏi So sánh các cạnh của ∆ ABC? GV: Theo bài toán trên ta đủ cơ sở để so sánh các cạnh của ∆ ABC được chưa? Muốn so sánh các cạnh của ∆ ta cần phải xác đònh yếu tố nào? GV: Gọi cả 2 hs lên bảng cùng giải. GV: treo bảng phụ câu hỏi trắc nghiệm. 1)Trong 1 ∆, đối diện với 2 góc bằng nhau là 2 cạnh bằng nhau. 2) Trong 1 ∆ vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất. 3) Trong 1∆ , đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù. 4) Trong 1 ∆ tù, đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất. 5)Trong 2∆, đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. GV: chốt lại Câu 3 và câu 5: sai. Cụ thể là bài tập 2 và bài tập phản ví dụ. HS: Trả lời tại chổ: 1.Đ; 2.Đ; 3.S; 4.Đ; 5.S. Nhận xét: 1/ ∆ ABC : AC > AB ⇔ B > C 2/ Sgk/tr 55 Luyên tập: Bài1/tr55 sgk: ∆ABCcó:AB < BC < AC( do 2 < 4 < 5 )⇒ µ µ µ C < Α < Β (theo đònh lý liên hệ giữa cạnh và góc đối diện trong ∆ ) Bài 2/tr55sgk: ∆ ABC có: µ µ µ C + Α + Β =180 0 (đònh lý tổng 3 góc của ∆ ) µ C + 80 0 +45 0 =180 0 => µ C =180 0 -80 0 -45 0 . Vì µ µ µ CΒ < < Α ( 45 0 < 55 0 < 80 0 ) ⇒ AC < AB < BC ( theo đònh lý liên hệ giữa cạnh và góc đối diện trong ∆ ) Hoạt động5: ( 3’) - Nắm vững 2 đònh lý quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong ∆, học cách cm đònh lý 1. - BTVN: 3,4,7/ tr 56 sgk ; 1,2,3/24sbt * Hướng dẫn bài 7: Đây là cách cm khác của đònh lý 1 ( đưa hình vẽ lên bảng phụ) Gợi ý HS: có AB’ = Ab < AC ⇒ B’ nằm giữa A và C ⇒ tia BB’ nằêm giữa tia BA và BC D. Rút kinh nghiệm: Tiết 48: A B C B' LUYỆN TẬP 45 80 A B C B A C D E F B A C Giáo án Hình 7 – Tuần 27 – Trân Thị Nga NS: 9/3/10 - ND: 11/3/10 A/Mục tiêu : - Củng cố các đònh lý quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác - Rèn kỉ năng vận dụng các đònh lí đó để so sánh các đoạn thẳng ,các góc trong tam giác. - Rèn kỉ năng vẽ hình đúng theo yêu cầu bài toán , biết ghi gt , kl, bước đầu biết phân tích để tìm hướng chứng minh, trình bày bài suy luận có căn cứ B/Chuẩn bò: Bảng phụ, thước thẳng ,thước đo góc C/Tiến trình lên lớp 1/ Kiểm tra: (15 phút) HS 1: Phát biểu các đònh lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác. Sủa bt 3/56 HS 2: BT3/24 sbt: A B C D 2 1 GT ∆ ABC ; ˆ B > 90 0 D nằm giữa B và C KL AB<AD<AC Giải: ∆ ABD có ˆ B > 90 0 (gt) ⇒ 1 ˆ D < 90 0 ⇒ ˆ B > 1 ˆ D ⇒ AD > AB (q.h giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác ) (1) .Vì 1 ˆ D và D 2 kề bù mà 1 ˆ D < 90 0 => 2 ˆ D >90 0 => µ C < 90 0 => 2 ˆ D > µ C => AC >AD(q.h giữa góc và cạnh đối diện trong t.g) (2) Từ (1) và (2) suy ra: AB>AD>AC 2/ Bài mới: TG Hoạt động của GV và HS Ghi bảng 27’ HĐ2: Luyện tập BT5/56:Đề bài , hình vẽ ghi trên bảng phụ Tương tự như bài 3 vừa chữa ,hãy cho biết 3 đoạn thẳng AD,BD,CD đoạn nào dài nhất, đoạn nào ngắn nhất.Vậy ai đi xa nhất ,ai đi gần nhất? HS trình bày miệng A B D 1 2 C BT6/56: GV: Kết luận nào đúng?Vì sao? Yêu cầu HS suy luận có căn cứ HS trả lời. HS nhận xét sửa sai HSø trình bày bài giải Bài 7/24sbt ( bảng phụ) BT 6/56 : A C B D Vì D nằm giữa AvàC nên:AD+ CD = AC Mà CD = BC(gt) =>AD+BC = AC =>AC > BC => ˆ ˆ B A> (q.h giữa cạnh và góc đối diện ) Vậy kết luận c đúng Bài tập 7/24 sbt Giáo án Hình 7 – Tuần 27 – Trân Thị Nga HS vẽ hình ghi gt,kl vào vở GVgợi ý:trên tia AM lấy điểm D ≠ M sao cho AM=MD  2 bằng góc nào? Vì sao? ¶ 2 Α = µ D do ∆ AMB= ∆ DMC (c.g.c) Vậy để so sánh 2 góc · BAM và · MAC ta so sánh  1 và µ D -Hãy so sánh  1 và µ D . HS nêu cách so sánh 2 góc  1 và µ D 1 HS trình bày bài làm Cả lớp làm nháp HS nhận xét. A C 2 M 1 D B 1 2 GT : ∆ ABC , AB<AC BM = MC KL So sánh 2 góc BAM và MAC Giải: Trên tia AM lấy điểm D khác điểm M sao cho AM =MD Xét ∆ AMBvà ∆ DMC có: AM=MD ( cách vẽ) 1 2 ˆ ˆ M M= (đối đỉnh) BM=MC (gt) Do đó ∆ AMB= ∆ DMC (c.g.c) => 2 ˆ ˆ A D= và AB=CD Ta có AC>AB , AB= CD (cmt) =>AC > CD => 1 ˆ ˆ D A> (q.h.giữa góc và cạnh đói diện trong tam giác) mà 2 ˆ ˆ A D= (cmt) =>  2 >  1 Vậy: · BAM > · MAC 3) HDVN:( 3ph ) -Học thuộc 2 đònh lí quan hệ giữa cạnh và góc đối diện -BT:7/56 sgk , 5;6;8 sbt/24 ,25 -Xem trước bài Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên ,đường xiên và hình chiếu, ôn lại đònh lí pi ta go D. Rút kinh nghiệm: . Giáo án Hình 7 – Tuần 27 – Trân Thị Nga CHƯƠNG III: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUI TRONG TAM GIÁC Tiết 47: QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN. => ˆ ˆ B A> (q.h giữa cạnh và góc đối diện ) Vậy kết luận c đúng Bài tập 7/ 24 sbt Giáo án Hình 7 – Tuần 27 – Trân Thị Nga HS vẽ hình ghi gt,kl vào vở GVgợi ý:trên tia AM lấy điểm D ≠ M. Đònh lý 2: GT ∆ ABC µ Β > µ C KL AC > AB A B C A B C M A B C Giáo án Hình 7 – Tuần 27 – Trân Thị Nga 12 phụ) Hs: Trong ∆ vuông ABC có µ Α = 90 0 là góc lớn nhất nên cạnh BC