TÀI LIỆU ÔN THI :TỐT NGHIỆP PTTH-ĐẠI HỌC & CĐ Chủ đề: NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tích phân – Diện tích; thể tích CHỦ ĐỀ 1 : NGUYÊN HÀM BÀI 1: ( biến đổic cơ bản ) 1)I= 3 2 4 2 1x x dx x − + ∫ 2)I= ( ) 2 3 2 3x x dx x − ∫ 3)I= dx xx ∫         − 3 11 4)I= dx x x ∫         − 3 1 5)I= dxxxxxx .))(2( 44 ∫ +−− 6)I= 5 1 (2 3) dx x − ∫ 2 3 2 2 1 3 1 7) . 8)I= . 3 1 2 1 x x x x I dx dx x x − + − + = + + ∫ ∫ BÀI 2: (ph©n thøc) 1)I= ( ) ( ) dx x a x b+ + ∫ 2)I= 2 2 dx x a− ∫ 3)I= 2 2 dx x x− ∫ 4)I= 2 2 3 dx x x+ − ∫ 5)I= 2 2 3 3 2 x dx x x − − + ∫ 6)I= 2 3 2 2 3 5 x dx x x − + − − ∫ 7)I= 2 6 9 dx x x− + ∫ 8)I= 2 2 1 3 2 x x dx x x − + − + ∫ BÀI 3 : (c¨n thøc-lòy thõa) 1)I= 1 1 dx x− ∫ 2)I= 2 4 dx x x + ∫ 3)I= 2 1 dx x x − ∫ 4)I= 4 1 dx x x + ∫ 5)I= 2 1 dx x x + ∫ 6)I= 2 2 1 x dx x + ∫ 7)I= 3 2 1 x dx x + ∫ 8)I= 3 2 1x x dx+ ∫ 9)I= 33 2 1x x dx− ∫ 10)I= 2 3 2 1 x dx x − + ∫ 11)I= 2 3 2 1 x dx x − + ∫ 12)I= 1 dx x x+ + ∫ 2 3 13) 1 4)I= 1 3 2 9 x dx I dx x x x − = + + ∫ ∫ 15)I= 3 1 3 x x dx − ∫ 16)I= 3 2 1 x e dx x e + ∫ 17)I= 1 2 1 dx x+ − ∫ 18)I= 9 (3 1)x x dx+ ∫ ( ) ( ) 10 2 3 19) 20) I= 1 2 2 1 x I dx x x dx x = + + ∫ ∫ 2 1 2 21) dx 22)I= 1 x x 1 x I dx x x = + + + − ∫ ∫ 1 1 23) 24)I= 2 2 1 4 3 I dx dx x x x x = − + + − + ∫ ∫ BÀI 4: ( lînggi¸c) 1)I= cos(3 ) 5 x dx π − ∫ 2)I= ( ) cos 2 3x dx+ ∫ 3)I= sin 4xdx ∫ 4)I= 2 cos (3 1) dx dx x − ∫ 5)I= 2 sin 2 dx x ∫ 6)I= sin( ) 2 7 x dx π + ∫ 7)I= cos3 sinx xdx ∫ 8)I= sin 4 sinx xdx ∫ 9)I= sin 3 cosx xdx ∫ 10)I= sin 2 (cos4 sin )x x x dx+ ∫ 11)I= cos3 cos .sin 2 x x x dx ∫ 12)I= 2 cos3 sinx xdx ∫ 13)I= sin 2 .cos3 x x dx ∫ 14)I= 2 sin .cos x x dx ∫ 15)I= 2 cos .sin3 x x dx ∫ 16)I= ( ) 2 2 cos3 . x dx− ∫ 17)I= ( ) 2 2 2 sin cos . . x x dx − ∫ 18)I= cos sinx xdx ∫ 19)I= 3 cos xdx ∫ 20)I= 3 sin xdx ∫ 21)I= 3 sin cosx xdx ∫ 22)I= 3 sin cos x dx x ∫ 23)*I= 4 cos x dx ∫ 24)*I= 4 sin x dx ∫ 25)I= 4 cos 3xdx ∫ 26)I= 2 2 cos2 cos sin x dx x x ∫ 27)I= 2 sin 2 2cos 1 xdx x + ∫ 28)I= 2 2 cos sin dx x x ∫ 29) 2 sin 1 tan cos x x dx x + + ∫ 30)I= 1 sin 2 dx x+ ∫ 31)I= 1 sin 2 dx x− ∫ 32)*I= sin dx x ∫ 33)*I= cos dx x ∫ 34)*I= 2 tg xdx ∫ 35)*I= 3 tg xdx ∫ 36)I= 2 cot g xdx ∫ D37)I= 2 2 sin 6cos dx x x− ∫ 38) 2 2 sin 9cos dx x x− ∫ 39)*I= 2 (cos 3 sin ) dx x x− ∫ 40)*I= sin cos sin cos x x dx x x − + ∫ D41)*I= sin cos sin cos 2 x x dx x x − + + ∫ D42)I=* sin cos sin cos x x dx x x+ ∫ BÀI 4 : (Tõng phÇn ) 1)I= ( ) 2 2 1 . x x e dx+ ∫ 2) I= ( ) 2 2 . x x x e dx− ∫ g/v: LÂM QUỐC THÁI -PTTH BUÔN MA THUỘT trang 1 30-Y Nuê – 05003812932 - 0905229338 TÀI LIỆU ÔN THI :TỐT NGHIỆP PTTH-ĐẠI HỌC & CĐ Chủ đề: NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tích phân – Diện tích; thể tích 3)I= .4 x x dx ∫ 4)I= (2 1).sin3x xdx− ∫ 5)I= ( ) 2 3 2 cosx xdx+ ∫ 6)I= ( ) 2 2 lnx x xdx+ ∫ 7) lnx xdx ∫ 8) 2 lnx xdx ∫ 9) ln 2 x dx x ∫ 10) 2 ln xdx ∫ 11) ln 3 x dx x ∫ 12) 2 ln( 1)x x dx+ ∫ 13) sin xdx ∫ 14) log 3 x xdx ∫ BÀI 5 : (Tæng hîp- n©ng cao) 1D)I= tan xdx ∫ 2D)I= cot xdx ∫ 3) tan3xdx ∫ 4) cot 5xdx ∫ 5)I= 2 1 x dx x+ ∫ 6)I= 2 1 x xe dx − ∫ 7)I= 1 1 x dx e + ∫ 8D)I= 3 1 1 x x e dx e + + ∫ 9)I= 5 cos sinx xdx ∫ 10)I= 2 2 2 2 cos sin sin cos x xdx a x b x+ ∫ 11)I= ( ) 3 sin 1 cosx x dx+ ∫ 12)I= 3 2sin 1 cos xdx x+ ∫ 13)I= 2 sin 2 1 sinx xdx+ ∫ 14)I= 3 4 sin 2 2 sin 2 x dx x + ∫ 15)I= 2 2cos 1 1 sin 2 x dx x − − ∫ 16)I= 3 2 1 x e dx x e + ∫ 17)I= 2 ln 1 lnx x dx x + ∫ 18)I= ln 1 lnx x dx x + ∫ 19)I= 1 cos 2 sin 2 x dx x + ∫ 20)I= (cos )sintg x xdx ∫ 21D)I= ( ) 4 4 cos sinx x dx + ∫ 22D)I= 1 sin dx x ∫ 23D)I= 1 cos dx x ∫ 24D)I= 3 1 sin dx x ∫ 24D)I= 3 1 cos dx x ∫ 25D)I= 3 tgxtg x dx π   +  ÷   ∫ 26D)I= cot 4 gxtg x dx π   +  ÷   ∫ 27D)I= 1 1 sin dx x− ∫ 28D)I= 1 1 cos dx x+ ∫ 29D)= 1 sin cos dx x x+ ∫ 30D)I= 1 sin cos dx x x− ∫ 31D)I= 2 tan xdx ∫ 32D)I= 2 cot xdx ∫ 33D)I= 4 tan xdx ∫ 34D)I= 4 cot xdx ∫ 35D)I= 4 1 sin dx x ∫ 36) I= 4 1 cos dx x ∫ 37D)I= 2 2 1 sin .cos dx x x ∫ 38D)I= 2 6 sin cos x dx x ∫ 39) sin .sin 4 dx x x π   +  ÷   ∫ 40)I= 2 sin cos dx x x+ − ∫ 41)I= sin 1 sin xdx x+ ∫ 42)I= cos x dx x ∫ 43)I= 3sin 2cos 2sin cos x xdx x x − − ∫ 44)I= sin 2 2 2 2sin 3cos xdx x x + ∫ 45D)*I= sin cos 3 sin 2 x x dx x + + ∫ 46) 3 sin sin cos 2 x x dx x + ∫ 47)I= cos cos3 x dx x ∫ 48)I= ( ) 6 6 sin cosx x dx+ ∫ 49)I= ( ) 8 8 cos sinx x dx+ ∫ 50)I= ( ) 10 10 cos sinx x dx+ ∫ 51)I= 4 4 sin cos dx x x+ ∫ 52) I= ln( 1) x x e e dx+ ∫ 53)I= ( ) 2 3 2 cos 2x xdx− ∫ 54) I= 2 ( cos2 ) x x e x dx − + ∫ 55)I= 2 .ln(`1 )x x dx+ ∫ 56)I= 2 cos .sinx x xdx ∫ 57)I= sin 2 1 sin x x dx x+ ∫ 58) I= 2 cos x dx x ∫ 59)I= 2 sin x dx x ∫ 60) I= sin 2 cos x x dx x ∫ 61)I= cos ln(1 sin )x x dx+ ∫ 62)I= 2 3 . x x e dx ∫ 63)I= . x x e dx ∫ 65)I= cos .ln(tan )x x dx ∫ 66)I= ln(cos ) 2 sin x dx x ∫ 67) I= sin(ln )x dx ∫ 68)I= 2 tanx xdx ∫ 69)I= ln(cos ) 2 cos x dx x ∫ 70)I= ( ) . 2 1 x x e dx x + ∫ 71)I= sin sin 2 x e xdx ∫ 72)I= .sin 3 cos tgx e x dx x ∫ 73)I= ( ) cos 4 3cos sin x e x xdx+ + ∫ 74)I= 1 sin 3 dx x ∫ 75)I= 1 cos5 dx x ∫ 76D)*I= ∫ + 2 0 sincos sin π xx xdx g/v: LÂM QUỐC THÁI -PTTH BUÔN MA THUỘT trang 2 30-Y Nuê – 05003812932 - 0905229338 TÀI LIỆU ÔN THI :TỐT NGHIỆP PTTH-ĐẠI HỌC & CĐ Chủ đề: NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tích phân – Diện tích; thể tích CHỦ ĐỀ 2 : TÍCH PHÂN A.CƠ BẢN : (Tính theo các tính chất-phương pháp ) Bài 1 : Tính các tích phân sau: 1) I = ∫ − 2 1 3 dx)x23( 2) I = ∫ − − 0 1 4 dx )1x3( 1 3) I = ∫ − − + 1 2 3 dx2x 4) I = ∫ π − π 2 0 dx)x2 4 cos( 5) I = ∫ π 2 0 2 xdx2sin 6) I = ∫ −− 2 1 dx) x 1 x)(x2( 7) I = dx 1x 3x2 2 0 ∫ + − 8) I = dx 2x 3x2x 1 1 2 ∫ − + +− 9) I = ∫ π 3 0 xdxcosx2sin 10) I = ∫ π 2 0 xdxcosx5cos 11) I = ∫ − 3 0 2 dxx2x 12) I = ∫ − −−+ 5 3 dx)2x2x( 13) I = ∫ −+− 3 0 2 dx))2x(|1x(| 14) I = ∫ + − 2 0 2 dx x1 x1 15*) I = ∫ π + 0 dxx2sin1 16*) I = dxxcosxcos 2/ 2/ 3 ∫ π π− − 17*) I = ∫ π − 2 0 dx 2 x2cos1 18*) ∫ −++ 2 1 1x1x dx LT: 19) I = ∫ π 0 dx.xsinxcos 20) I = dx )1x2( x 1 0 5 ∫ + 21) I = dx 1x x 1 0 2 5 ∫ + 22) I = ∫ − 1 0 x4 xdxe 2 23) I = ( ) 2 5 1 1 1 dx x x + ∫ 24) 7/3 3 0 x 1 dx 3x 1 + + ∫ **25) 2 2 2/ 3 dx x x 1− ∫ 26) 2 1 x dx 1 x 1+ − ∫ Bài 2:Tính các tích phân sau ( PP Đổi biến-Chú ý mối liên quan giữa đạo hàm của các hàm : lnx là 1/x;sinx là cosx;… nhất là với các hàm số lượng giác ) 1) I = ∫ + 2 0 3 3 2 x1 dxx 2) I = 1 2 0 1x x dx+ ∫ 3) I = ∫ + e 1 dx x xln2 4) I = ∫ + e 1 dx x xln.xln31 5)I = ∫ − 1 0 35 dxx1x 6) I = dx 1x x 2 0 4 3 ∫ + 7) 1 3 2 0 x 1 x dx− ∫ 8) 1 3 2 0 x 1 x dx + ∫ 9) 2 2 2 1 x 4 x dx − − ∫ 10) 1 3 2 0 x 1 x dx− ∫ 11) 1 5 2 0 x 1 x dx+ ∫ 12) 1 2 2 3 1 dx x 4 x− ∫ 13) 7 3 3 0 x 1 dx 3x 1 + + ∫ 14) 2 3 1 1 dx x 1 x+ ∫ 15) 2 3 0 x 1 dx 3x 2 + + ∫ 16) 2 1 x dx 1 x 1+ − ∫ 17) I = ∫ + 8 3 dx x x1 18) I = dxx4x 2 0 22 ∫ − 19) I = ∫ −+ 2 1 dx 1x1 x 20) I = ∫ − ++ 4 1 45x dx2 21 ) I = ∫ + 1 0 74 dxx.8x 22)I= ∫ + 1 0 611 dxx21x 23) I = 1 3 2 0 x 1 x dx− ∫ 24) I = 2 2 1 xdx x 2 − + ∫ 25)I= x ln3 x 3 0 e dx (e 1)+ ∫ 26) I= 2x ln5 x ln 2 e dx e 1− ∫ 27) I = dx x )xsin(ln e 1 ∫ 28) I = ∫ π + 2 0 dxxcos1xsin 29) I = ∫ − e 1 dx x xln)1x(ln 30)I = dx x )xcos(ln e 1 ∫ 31) I = dx x e 4 0 x ∫ 32 ) I = dx xcos x2sin1 4 0 2∫ π + 33) I = dx xlnx 1 2 e e ∫ 34) I = ∫ + e 1 )xln1(x dx g/v: LÂM QUỐC THÁI -PTTH BUÔN MA THUỘT trang 3 30-Y Nuê – 05003812932 - 0905229338 TÀI LIỆU ÔN THI :TỐT NGHIỆP PTTH-ĐẠI HỌC & CĐ Chủ đề: NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tích phân – Diện tích; thể tích 36) I = ∫ 2 e e 2 dx )x(lnx 1 37) I = ∫ 2 e e dx x )xln(ln 38) I = ∫ π + 4 0 2 tgx1xcos dx 39)I= / 4 2 4 0 sin xcos xdx π ∫ 40) I = e 2 1/ 2 ln x dx (1 x)+ ∫ 41) I = / 4 2 0 cos xcos4xdx π ∫ *42) I = ( ) / 4 0 ln 1 tgx dx π + ∫ 43) I= ln2 x 0 dx e 5+ ∫ 44) I = / 4 0 sin x.cosx dx sin2x cos2x π + ∫ Bài 3 : Tính (Dạng 2 2 2 1 1 , b b a a dx dx m x px px r− + + ∫ ∫ mà mẫu có nghiệm ) 1) I = ∫ +− + 4 2 dx )4x)(1x( 7x3 2) I = ∫ − −− + 2 1 2 dx 6xx 1x3 3) I = ∫ +− + 5 3 2 dx 2x5x2 4x 4) I = ∫ −+ ++ 3 2 2 3 dx 3x2x 2x5x 5) I = 4 2 1 dx x (x 1)+ ∫ Bài 4 : Tính các tích phân sau ( Đổi biến ngược -Dạng : 2 2 2 2 2 1 1 ; , b b b a a a m x dx dx dx m x px px r − + + + ∫ ∫ ∫ mà có mẫu vô nghiệm ) D1)I= a 2 2 0 dx x a− ∫ (a>0 ) D2)I= a 2 2 0 dx x a+ ∫ D3)I= a 2 2 0 x a dx+ ∫ D4)I= a 2 2 2 0 x a x dx (a 0) − > ∫ D5)I= a 2 2 2 0 1 dx a x− ∫ (a>0) 6)I= 3 2 3 1 dx x 3+ ∫ 7)I= 1 2 3 0 (1 x ) dx− ∫ 8)I= 2 2 2 2 0 x dx 1 x− ∫ 9)I= 1 2 0 1 dx 4 x− ∫ D10)I= 1 2 0 dx x x 1+ + ∫ D11)I= 2 2 0 dx x 2x 4+ + ∫ 12)I= 1 2 0 x 1dx+ ∫ 13)I= 2 3 2 1 x 1 dx x + ∫ 14)I= 2 / 2 2 2 0 x dx 1 x− ∫ 15)I= 1 2 2 3 1 dx x 4 x− ∫ 16)I= 1 2 0 x 1dx+ ∫ 17)I= 1 2 2 0 x 3x 10 dx x 2x 9 + + + + ∫ 18)I= 1 2 1/ 2 1 x dx − − ∫ D19)I= a 2 2 2 0 x x a dx a 0 ,+ > ∫ 20) I= 2 2 2 1 x 4 x dx − − ∫ 21)**I= 3 2 2 x 1dx− ∫ 22)I= 4 2 7 dx x x 9+ ∫ 23)**I= 2a 2 2 a x a dx ,(a>0)− ∫ Bài 5: Tính : ( có chứa tan x, cotx-Chú ý Biên pháp chung ) D1) I = 4 0 tan xdx π ∫ D2) I = 4 0 cot xdx π ∫ D3) I = ∫ π 4 0 2 xdxtg D4) I = ∫ π + 4 0 3 dx)xtgtgx( 5)I= / 3 4 / 4 tg xdx π π ∫ 6)I= 4 3 0 tg x dx π ∫ 7) I = ∫ π + 4/ 0 xdxsin). 2 x tg.tgx1( 8) I = dx xcos tgx 4 0 2 ∫ π 9) I = 2 6 cot 1 sin gx dx x π π + ∫ *10) I = ∫ π π + 3/ 4/ 2 dx xcos1xcos tgx 11) / 4 4 0 dx I cos x π = ∫ 12) / 2 3 3 /3 sin x sin x cotgxdx sin x π π − ∫ B . Nâng Cao – Tổng hợp Bài 1 : Tính các tích phân sau : g/v: LÂM QUỐC THÁI -PTTH BUÔN MA THUỘT trang 4 30-Y Nuê – 05003812932 - 0905229338 TÀI LIỆU ÔN THI :TỐT NGHIỆP PTTH-ĐẠI HỌC & CĐ Chủ đề: NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tích phân – Diện tích; thể tích 1) I = ∫ π 2 0 33 xdxcos.xsin 2) I = ∫ π       + − 4/ 0 3 dx xcosxsin xcosxsin 3) I = ∫ π π + − 4/5 dx x2sin1 xcosxsin 4) I = / 2 0 sin x dx 3 cos2x π + ∫ 5)I= 4 3 0 1 dx cos x π ∫ 6)I= 7) I= 3 2 4 tgx dx cos x 1 cos x π π + ∫ 8)I = ∫ + + 1 0 3 2 2 dx )1x( xx 9)I= ∫ − e 1 2 xln1x dx 10)I= 2 0 sin 2x sin x dx cos3x 1 π + + ∫ 11)I= 7 3 3 0 x 1 dx 3x 1 + + ∫ 12)I= 2 3 0 x 1 dx x 1 + + ∫ 13) I= ln 3 x 0 dx e 1 + ∫ 14 ) I = ∫ + 3ln 0 3x x dx )1e( e 15) I = / 3 2 0 sin .tan .x x dx π ∫ 16) I = ∫ + 8ln 3ln x2x dxe.1e 17) I = ∫ π − 2/ 0 5 6 3 dx.xcos.xsin.xcos1 18) I = dx xsin2 xsinxcos 4/ 0 ∫ π + − 19) I = ∫ π + 2/ 0 2 3 dx xcos1 xcos.xsin 20*) 1 2 0 dx (x 1) x x 1+ + + ∫ 21*)I= 3 4 cos x sin x dx 3 sin 2x π π + + ∫ Bài 2: . Tính các tích phân sau ( PP Từng phần; Kết hợp Đổi biến và từng phần ) 1) I = ∫ − 2 0 x dxxe 2) I = ∫ π − 2 0 2 xdxsin)1x( 3) I = ∫ π + 3 0 dxx2cos)4x( 4) I = dx.xsin 3 ) 2 ( 0 3 ∫ π 5) I = ∫ − 2 1 2 xdxln)2x( 6) I = e 3 2 1 x ln x.dx ∫ 7) I = ∫ ++ 1 0 2 dx)x1xln( 8) I = ∫ 4 1 dx x xln 9) I = ∫ π e 1 dx)xcos(ln 10) I = dx x xln e 0 2 ∫ 11) I = ∫ + 1 0 2 dx)x1ln(x 12) I = ∫ π π 2 4 2 xsin xdx 13)I= 2 2 2 2 x 1 dx x x 1 − − + + ∫ 14)I= 1 3 2 0 x dx x x 1+ + ∫ 15*) I = ∫ π 2 0 xdxcos.xsinx 16) I = ∫ + 32 5 2 4xx dx 17*)I= 1 2 1 dx 1 x 1 x − + + + ∫ 18*)I= ∫ π π + 2 4 2 dx xsin xcosx 19) I = ∫ π + 2 0 xsin xdxcos)xe( 20) I = ∫ − 3 2 2 dx)xxln( 21*) I = ∫ π + 4 0 2 dx xcos x2sinx 22)I ∫ e 1 2 dx.xlnx 23) I = ∫ −       + − 2 1 2 dx 2x 1x 24) I = / 4 2 0 tanx xdx π ∫ 25) I = ∫ + 2 0 2 x2 dx )2x( e.x 26) I = ∫ − 2 1 2 x dx x )x1(e 27) I = ∫ π 4 0 2 dxxcosx 28) I = / 2 x 0 sin x.e .dx π ∫ 29*) I = ∫ π + 3 0 2 dx )xsin1( xcos.x 30) I = ∫ π 2 0 2 dx.x4cos.xcos D31) I = ∫ π + 2 0 2222 dx xsinbxcosa xcos.xsin a,b ∈ R a ≠ b 32) I = ∫ π + 2 0 2 dx xcos1 xcos 33) I = ∫ e 1 2 dx.)x(ln 34) I = ∫ + ++ 1 0 6 24 dx 1x 1xx 35) I = ∫ π π π + 3 6 ) 6 xsin(.xsin dx g/v: LÂM QUỐC THÁI -PTTH BUÔN MA THUỘT trang 5 30-Y Nuê – 05003812932 - 0905229338 2 4 0 sin 2x dx 1 sin x π + ∫ TÀI LIỆU ƠN THI :TỐT NGHIỆP PTTH-ĐẠI HỌC & CĐ Chủ đề: NGUN HÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tích phân – Diện tích; thể tích 36*) I = ∫ π π 2 4 4 6 dx xsin xcos 37) I = ∫ π + 4 0 dx).tgx1ln( 38) I = ∫ + +− + 2 51 1 24 2 dx 1xx 1x 39) I = ∫ 10 1 2 dx.xlgx 40) I = ∫ π + 4 0 66 dx xcosxsin x4sin 41*) I = ∫ + 1 0 2 x dx )x1( xe 42*) I = ∫ π + 0 2 dx xcos1 xsinx 43) I = ∫ + e 1 2 dx.xln x 1x 44*) I = dx x1 x1 ln x1 1 2/1 0 2       − + − ∫ 45*) I = ∫ + 1 0 2 x2 dx )2x( ex 46) I = e 2 1 1 (x )ln xdx x + ∫ 47) I = ∫ π 0 2 xdxcos.xsin.x 48) I = 3 2 x 1 x e 2 ln x dx x + − ∫ 49) I = ∫ + + 3 0 2 35 1x x2x 50) I = ∫ −+ 3 2 48 7 dx x2x1 x 51) I = dx xcos xsin 4 0 5 ∫ π 52) I = ∫ π 2 0 xcos2 xdxsine 53) I = ∫ + + 1 0 x x3 dx 1e 1e 54) I = ∫ − − + 3ln 3ln xx ee dx 55) I = ∫ + 1 0 x e1 dx 56) I = ∫ + − 5ln 0 x xx dx 3e 1ee 57) I = ∫ + − 2ln 0 x x dx e1 e1 58) I = ∫ − − 0 1 x1 dxxe 2 59) I = 3 2 0 cos x dx 1 cosx π + ∫ 60) I = ∫ π + − 4 0 2 dx x2sin1 xsin21 D61)I = ∫ π + 6/ 0 dx xsin1 1 D62) I = 2 0 1 dx 1 cosx π + ∫ D63) I = ∫ π 2 0 3 xdxsin 64) I = ∫ π + + 2/ 0 dx. xcos31 xsinx2sin 65) I = ∫ π + 2/ 0 dx. xcos1 xcos.x2sin 66) I = dx xsin xsin1 4 6 2 3 ∫ π π − 67*)I = ∫ + + 1 0 x x dx xe1 )x1(e 68)I = ∫ π + 2/ 0 xsin dx.xcos)xcose( D69)I= 2 0 1 sin xdx π + ∫ 1 4 2 2 0 0 sin 4x 70)I xln(x 1)dx dx 1 cos x = + + ∫ ∫ 71)I= 72)I= 0 1 cos2xdx π + ∫ C.DIỆN TÍCH – THỂ TÍCH : Bài1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : a) 3 23 ++−= xxxy ; trục hoành ; x = -2 ; x=1 b) 12 23 ++= xxy ;trục hoành ; x = 2 c) 633 3 ++−= xxy ;trục hoành d) 1 13 − −− = x x y và hai trục tọa độ Bài2 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : a) 32 2 +−= xxy ; y=5-x; x =-2 ; x=3 b) 22 2 +−= xxy ; 3 2 +−−= xxy c) ; 2 1 ;0 == xx trục ox và đường cong ; 1 4 x x y − = d) 2;1;0; =−=== xxyxey x e) x x yyexx ln1 ;0;;1 + ==== f) xxy 32 cossin= trục Ox và hai đường thẳng x= 0;x=1/2 g) ; 1 4 4 + = x x y Ox;x= -1;x=1 h) x= 1;x=2;Ox; ( ) ; 1 1 3 + = xx y i)hai trục tọa độ ;đường thẳng x=1 và đường cong ( ) 5 1+= xxy k) 64 23 ++−= xxxy và trục Ox l) ( ) xxy sincos2 += ;y=0; 2 3 ; 2 ππ == xx Bài3: Tính thể tích các hình tròn xoay tạo nên do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quanh trụcOx a) 1;0;0;23 3 ===−+= xxyxxy b) 0;633 2 =++−= yxxy c) xyxy == ;4 2 g/v: LÂM QUỐC THÁI -PTTH BN MA THUỘT trang 6 30-Y N – 05003812932 - 0905229338 TÀI LIỆU ƠN THI :TỐT NGHIỆP PTTH-ĐẠI HỌC & CĐ Chủ đề: NGUN HÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tích phân – Diện tích; thể tích Bài5: Tính thể tích hình tròn xoay giới hạn bởi : 1;;0;ln ==== xexyxxy tạo nên khi quay quanh trục Ox Bài6: Tính thể tích hình tròn xoay tạo nên khi quay quanh trục Ox miền D giới hạn bởi : π π ===+= xxyxxy ; 2 ;0;sincos 44 Bài7: Tính thể tích hình tròn xoay tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi : 2 ;0;0;sincos 2 π ===+= xxyxxxy Bài8: Tính thể tích hình tròn xoay tạo nên khi quay quanh trục Ox miền D giới hạn bởi : 2;0;ln === xyxy Bài9: Cho miền phẳng D giới hạn bởi các đường :          = ≤+−= ≤= 4 )2(3 2 1 )0( 4 1 2 2 x yyyx yyx a)Tính diện tích miền phằng D. b) Tính thể tích hình tròn xoay tạo nên khi quay miền D quanh Ox Bài10: Tính thể tích hình tròn xoay tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi : 2 3 ; 3 xy x y == Bài11: Tính thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi 1:)( 2 2 2 2 =+ b y a x E quay quanh trục Ox Bài12: Cho D là hình phẳng giới hạn bởi các đường : ( ) 4;2 2 =−= yxy Tính thể tích của tròn xoay tạo nên khi quay miền D quanh. a)trục ox b)trục oy Bài13: Cho D là hình phẳng giới hạn bởi các đường : )1ln( 3 xxy += ,trục ox và đt x=1 .Tính thể tích của tròn xoay tạo nên khi quay miền D quanh trục ox Bài14 : Cho H là hình phẳng giới hạn bởi các đường : 2 1 1 x y + = , hai trục toạ độ, và đt x=1 .Tính thể tích của tròn xoay tạo nên khi quay miền D quanh trục oy Bài15: Tính thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Oy phần mặt phẳng giới hạn bởi : 2 trục tọa độ ; đ/t x =1 và đường cong 2 1 1 x y + = *Diện tích giới hạn 2;3 đường : Bài16 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : a) yx = ; x+y –2 =0 ; y = 0 b) 3 ; 6 ; cos 1 ; sin 1 22 ππ ==== xx x y x y c)trục Ox ; x-y 2 +1 = 0 ; x +y –1 = 0 d) 3 7 ; 3 7 3 8 3 2 − − =−+−= x x y xx y e) xyxy == ; 2 f) exxy x x y ==== ;1;0; ln 2 g) 1;; === − xeyey xx h) 3;34 2 =+−= yxxy Có chứa trò tuyệt đối nên phải tách để bỏ trò tuyệt đối 2 lần Bài17: Cho Para bol : y = x 2 +1 và đường thẳng y = mx +2 . Chứng minh rằng khi m thay đổi đường thẳng luôn cắt Parabol tại 2 điểm phân biệt . Hãy xác đònh m sao cho phần diện tích giới hạn bởi đường thẳng và Parabol là nhỏ nhất Bài18: Cho ( P ) y 2 =2x chia hình phẳng giới hạn bởi đường tròn x 2 + y 2 = 8 thành 2 phần . Tính diện tích của mỗi phần đó Bài 19: D –2002 Cho hàm số ( ) )1( 1 12 2 − −− = x mxm y 1) Khảo sát hàm số khi m = -1 . Vẽ đồ thò ( C ) 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) và hai trục tọa độ 3) Tìm m để đồ thò ( 1) tiếp xúc với y = x. g/v: LÂM QUỐC THÁI -PTTH BN MA THUỘT trang 7 30-Y N – 05003812932 - 0905229338 TÀI LIỆU ƠN THI :TỐT NGHIỆP PTTH-ĐẠI HỌC & CĐ Chủ đề: NGUN HÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tích phân – Diện tích; thể tích Bài20 : Cho hàm số )1( 3 1 22 3 1 23 −−−+= mxmxxy Tìm m thuộc khoảng (0; 5/6 ) sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thò hàm số (1) và các đ/t : x= 0 ; x= 2 ; y= 0 có diện tích bằng 4 * Thể tích giới hạn 2 đường: Bài 23: Cho miền D giới hạn bởi 2 đường : x 2 +y –2 =0 ; x + y –3 = 0 . Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do quay miền D quanh trục hoành. Bài 24: Cho 1 416 :)( 22 =− yx H 1. Viết p/t tiếp tuyến (d) của (H ) đi qua điểm A (2;-1) 2. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do quay miền phẳng giới hạn bởi ( H ) ; (d) , trục Ox quay quanh Oy. Bài 24: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do quay phần mặt phẳng giới hạn bởi các đường cong xyxy == ; 2 quay quanh trục Ox. C. CÁC BÀI TÍCH PHÂN THI ĐẠI HỌC TỪ 2002-2009 1.A-09.1 ( ) 2 3 2 0 I cos x 1 cos x.dx π = − ∫ 2.A-2008 I = 4 6 0 t cos2 g x dx x π ∫ 3.B - 08 ( ) 4 0 sin 4 . sin 2 2 1 sin cos x dx I x x x π π   −  ÷   = + + + ∫ 4.D - 08 2 2 1 ln . x I dx x = ∫ 5.DB-KA1- 08 : ∫ + = 3 2/1 3 22x xdx I 6. DB-KA2- 08: ∫ −+ = 2/ 0 2cossin43 2sin π dx xx x I 7.DB-KB1- 08: 2 0 1 4 1 x I dx x + = + ∫ 8. DB-KB2- 08 : ∫ − = 1 0 2 3 4 dx x x I 9.DB-KD1- 08 : ∫ − −= 1 0 2 2 ) 4 .( dx x x exI x 10.A 07:– TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®- êng: y = ( e + 1 )x vµ y = ( 1 + e x )x 11. B 07– :Cho h×nh ph¼ng H giíi h¹n bëi c¸c ®êng : y =xlnx ,y = 0, x =e. 12.D - 07 I = 3 2 1 ln e x xdx ∫ 13.A - 07 I = 1 0 2 1 1 2 1 x dx x + + + ∫ 14.DBKA - 07 1.Trong mỈt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho h×nh ph¼ng (H) giíi h¹n bëi c¸c ®êng 4y 2 =x vµ y=x 2.TÝnh thĨ tÝch mät vËt thĨ trßn xoay khi quay(H) quanh trơc Ox trän mét vßng 15.DBKB 07– :TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng y = 0 vµ ( ) 2 1 1 x x y x − = + . 16.DBKB 07: – Trong mỈt ph¼ng to¹ ®é Oxy, tÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng : y=x 2 vµ y= 2 2 x− 17.DBKD 07:– I = dx x xx ∫ − − 1 0 2 4 )1( 18.DBKD 07:– ∫ = 2 0 2 π xdxxI cos . 19.KA 06: – I = 2 2 2 0 sin 2 cos 4sin x dx x x π + ∫ 20.DBKA 06: – 6 2 . 2 1 4 1 dx I x x = + + + ∫ 21.DBKA - 06TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi Parabol (P) : y = x 2 -x +3 vµ ®êng th¼ng d: y = 2x +1. 22.KB - 06 : ∫ −+ = − 5ln 3ln 32 xx ee dx I 23.DBKB 06: – I = ∫ −− 10 5 12 xx dx 24.DBKB 06: – . ln21 ln23 1 dx xx x I e ∫ + − = 25.D - 06 : 1 2 0 ( 2) x I x e dx= − ∫ g/v: LÂM QUỐC THÁI -PTTH BN MA THUỘT trang 8 30-Y N – 05003812932 - 0905229338 TÀI LIỆU ÔN THI :TỐT NGHIỆP PTTH-ĐẠI HỌC & CĐ Chủ đề: NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tích phân – Diện tích; thể tích 26.DBKD 06 : – I = ( ) 2 0 1 sin 2 .x xdx π + ∫ 27.DBKD 06: – I = 2 1 ( 2)ln .x xdx− ∫ 28.KA - 05 2 0 sin2x sin x I dx 1 3cosx π + = + ∫ 29.DBKA - 05 7 3 0 x 2 I dx x 1 + = + ∫ 30.DBKA - 05 3 2 e 1 ln x I dx x lnx 1 = + ∫ 31.KB - 05 sin xcosx I dx cosx 2 0 2 1 π = + ∫ . 32.DBKB - 05 I ( x )cos xdx. 2 2 0 2 1 π = − ∫ 33.DBKB 05 – I sin xtgxdx 2 2 0 π = ∫ . 34.D - 05 ( ) π = + ∫ 2 sin x 0 I e cos x cos x.dx. 35.DBKD - 05 I = 2 1 ln . e x xdx ∫ 36.DBKD - 05 ( ) sin x I tgx e cos x dx. π = + ∫ 2 0 37.A-04 x I dx x 2 1 1 1 = + − ∫ . 38.DB -KA-0)TÝnh thÓ tÝch cña vËt thÓ trßn xoay sinh ra bëi phÐp quay xung quanh trôc Ox cña h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi trôc Ox vµ ®êng y = 0x sin x( x )π≤ ≤ . 39.DB-KA-04 .dx x xx I ∫ + +− = 2 0 2 4 4 1 40.DB-KB-04 I = ∫ + 3 1 3 xx dx 41.DB-KB-04 ∫ = 2 0 2 π .sin cos xdxeI x 42.D-04 ( ) ∫ −= 3 2 2 dxxxI ln . 43.DB-KD-04 sin. ∫ = dxxxI 44.DB-KD-04 ∫ += 8 3 2 1 ln ln dxeeI xx 45.A-03 ∫ + = 32 5 2 4xx dx I . 46.A-03 dxxxI ∫ −= 1 0 23 1 47.DB -KA-03 I= ∫ + 4 0 21 π . cos dx x x 48.B-03 ∫ + − = . sin sin dx x x I 21 21 2 49.DB -KB-03 ∫ − = . 1 2 x x e dxe I 50. .dxxxI ∫ −= 2 0 2 51.DB -KD-03 .dxexI x ∫ = 1 0 2 3 . 52.DB -KD-03 .ln xdx x x I e ∫ + = 1 2 1 53.A-02 TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng : y x x ,y x 2 4 3 3= − + = + 54.DB -KA-02 I= ∫ − 2 0 5 6 3 1 π xdxxx cos.sin.cos 55.DB -KA-02 I= x x(e x )dx. 0 2 3 1 1 − + + ∫ 56.B-02:TÝnh diÖn tÝch cña h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng : y= 4 4 2 x − vµ y= 24 2 x 57.DB -KB-02 ( ) . ln ∫ + = 3 0 3 1 x x e dxe I g/v: LÂM QUỐC THÁI -PTTH BUÔN MA THUỘT trang 9 30-Y Nuê – 05003812932 - 0905229338 TÀI LIỆU ÔN THI :TỐT NGHIỆP PTTH-ĐẠI HỌC & CĐ Chủ đề: NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tích phân – Diện tích; thể tích 58.DB -KD-02 . ∫ + = 1 0 2 3 1 dx x x I 59. ∫ −= 1 0 1 dxxxI 60) 4 2 0 I xtg xdx π = ∫ 61) I= dx x(x ) 2 3 1 1+ ∫ 62) ∫ += 8 3 2 1 ln ln dxeeI xx 63) I ( x )cos xdx. 2 2 0 2 1 π = − ∫ 64) dxxxI ∫ −= 1 0 23 1 65) ∫ = 2 0 2 π .sin cos xdxeI x 66) ∫ − = . 1 2 x x e dxe I 67)TÝnh diÖn tÝch mÆt ph¼ng h÷u h¹n ®îc giíi h¹n bëi c¸c ®êng th¼ng x =0,x =1,trôc Ox vµ ®êng cong x y x x 2 2 6 = − . . HẾT CỐ GẮNG KIÊN TRÌ THÌ THÀNH CÔNG Chú ý : Phương pháp giải và đáp số của các Đề thi Đại học từ 2002 – 2009 có trong tài liệu : “ CÁC ĐỀ THI - ĐÁP ÁN ĐẠI HỌC CD TỪ 2002-2009 VÀ CÁC ĐỀ THI THỬ 2010” g/v: LÂM QUỐC THÁI -PTTH BUÔN MA THUỘT trang 10 30-Y Nuê – 05003812932 - 0905229338