Dạy giải toán có nội dung hình học Lớp 4 Nguyễn Thị Toàn- Trờng Tiểu học Thụy Hơng- Kiến Thụy Hải Phòng 1 A.phần mở đầu I Lí do chọn đề tài 1. Cơ sở lí luận Trong thực tiễn học sinh có nhiệm vụ phải giải quyết những vấn đề trong học tập và có nhu cầu giải quyết nhiều vấn đề trong cuộc sống hàng ngày đặt ra .Để giải quyết đợc những vấn đề nảy sinh trong cuộc sống thờng nhật của các em ,thì tự các em phải biết huy động kiến thức đã học ,các em phải t duy phải vận dụng kiến thức để giải quyết vấn đề .Nhng khả năng kiến thức của học sinh vận dụng để giải quyết vấn là một điều không hề dễ dàng .Từ đó cho thấy vấn đề thông hiểu và vận dụng để giải quyết có hiệu quả vấn đề mà cuộc sống đặt ra là cả một quả trình lâu dài . Trong Toán học tất cả nhất nhất phải chính xác, chính xác từ kiến thức cơ bản đến ngôn ngữ.Toán Tiểu học là bộ môn chiếm thời lợng lớn, nó giúp học sinh giải quyết vấn đề về khoa học tự nhiên trong cuộc sống của các em .Toán Tiểu học là chơng trình toán sơ cấp ở dạng sơ đẳng ban đầu, giúp học sinh có đợc những kiến thức ban đầu về bốn phép tính ,giải toán có lời văn .Đối với học sinh Tiểu học toán có lời văn là một mảng kiến thức toán học buộc học sinh phải vận dụng để giải toán một cách tổng hợp .Toán có nội dung hình học là một bộ phận đợc lồng ghép cùng với các dạng toán điển hình, và dạng toán về phép tính. Bên cạnh đó toán hình học còn là một bộ phận tách rời, độc lập Để giúp học sinh giải tốt dạng toán có nội dung hình học cũng là một nhiệm vụ của mỗi giáo viên. Từ đó giúp học sinh giải quyết đợc những vấn đề nảy sinh trong cuộc sống của các em. Đây là một dạng toán cần sự vận dụng t duy sáng tạo, t duy trìu tợng nhiều. Bởi vì một bài toán có nội dung hình học có nhiều cách giải khác nhau, có nhiều cách hớng dẫn khác nhau. Từ đó phát triển t duy tổng hợp cho Học sinh. Nội dung hình học của bậc tiểu học đợc đan xen với các dạng toán khác nh bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, bài tìm hai số khi biết tổng, hiệu và tỉ số của hai số đó, toán hợp, toán đơn, và những dạng toán khác Dạy cho học sinh biết làm tốt các bài toán có nội dung hình học là một nhiệm vụ thiết thực ,góp phần giúp học sinh học tốt môn Toán ,còn là tiền đề để cho học sinh có kiến thức ban đầu cho bộ môn hình học ở cấp học cao hơn . 2 .Cơ sở thực tiễn Qua việc giảng dạy và sự tìm tòi, nghiên cứu môn Toán lớp Bốn, bản thân tôi thấy : Học sinh gặp khó khăn nhiều khi giải toán có nội dung hình học nhất là bồi d- ỡng học sinh khác giỏi, khi mà thầy- trò, dạy - học phân loại theo đối tợng học sinh nh hiện nay. Do vậy mà việc hớng dẫn học sinh tìm đợc tri thức mới cho mình là mục đích chúng ta cần hớng tới. Các em tìm ra đợc cách giải quyết vấn đề nhờ sự định hớng của giáo viên là cả một quá trình lâu dài. Tôi thấy với học sinh việc nắm vững kiến thức, kĩ năng để giải toán có nội dung hình học còn hạn chế . T duy của học sinh tiểu học mang nặng t duy trực quan sinh động, do vậy khi gặp những bài toán có nội hình học cần phải t duy trừu tợng nhiều hơn thì các em thờng gặp nhiều khó khăn, sai lầm khi giải những bài toán có nội dung hình học. Với giáo viên, tôi đã trực tiếp trao đổi, học hỏi từ các đồng nghiệp có kinh nghiệm giảng dạy tốt nhiều năm tất cả họ đều cho rằng toán có nội dung hình học ở bậc tiểu học, học sinh gặp rất nhiều khó khăn khi thực hành giải dạng toán này. Dạy cho học sinh nắm vững cách giải và có kĩ năng giải toán là vấn đề tơng đối phức tạp .Nếu không khéo, bài giảng của giáo viên lại trở thành áp đặt, máy móc không phát huy t duy sáng tạo của Học sinh. Xuất phát từ thực tế trong việc giảng dạy của bản thân trớc yêu cầu cấp bách của ngành giáo dục là Đổi mới phơng pháp dạy học nâng cao chất lợng giảng dạy và học tập, giúp học sinh tự tìm ra tri thức mới ,tự mình chiếm lĩnh lấy tri thức khoa học ,biết tự vận dụng tri thức khoa học vào giải quyết vấn đề mà cuộc sống thực tế đặt ra cho các em . Xuất phát từ sự suy nghĩ của bản thân :làm thế nào để học sinh nắm đợc kiến thức khoa học một cách bản chất đã thôi thúc bản thân tôi tìm tòi ,nghiên cứu về vấn đề toán có nội dung hình học ở lớp Bốn. Từ đó tôi mạnh dạn đa ra vấn đề Dạy toán có nội dung hình học nh thế nào? Bản thân tôi thấy đây là một mảng kiến thức có nhiều vấn đề cần nghiên cứu ,trao đổi thảo luận, tôi và chính các đồng chí giáo viên đang trực tiếp giảng dạy và tất cả những ai đã đang quan tâm đến chất lợng giáo dục phải bàn ,phải nghiên cứu, trao đổi, thảo luận để tìm ra cách giải quyết hiệu quả nhất. Do vậy mà tôi đã đa ra vấn đề này để chúng ta cùng bàn, cùng nghiên cứu cùng thảo luận , trao đổi .Kính mong sự giúp đỡ từ phía các thầy giáo ,các cô giáo có kinh nghiệm lâu năm, sự đóng góp ý kiến từ tất cả các đồng nghiệp, từ tất cả những ai đã và đang quan tâm đến sự phát triển của ngành giáo dục nớc nhà, giúp bản thân tôi học hỏi kinh nghiệm để tôi giảng dạyđợc tốt hơn. II/ Giới hạn đề tài và Phơng pháp nghiên cứu 1. Giới hạn đề tài: Dạy toán có nội dung hình học đợc bắt đầu từ lớp 1, tiếp tục đợc mở rộng và nâng cao dần ở các lớp học sau. Với lớp Một, Hai, Ba nội dung hình học đợc đề cập với những vấn đề đơn giản nh: nhận biết hình, một số đặc điểm của hình tam giác, hình chữ nhật, hình vuông( các cạnh, các đỉnh, ). Sang lớp Bốn các em bắt đầu đợc học nhiều hơn các yếu tố hình học: gọi tên góc, các cặp cạnh song song, đối diện trong một hình, vẽ hình, tính diện tích hình bình hành, tiếp tục củng cố cách tính diện tích hình vuông, hình chữ nhật, Bởi vậy, dạy cho học sinh nắm bắt đợc tốt kiến thức hình học ở lớp bốn cũng quan trọng nh tất cả kiến thức của chơng trình Toán 4. Trong phạm vi đề tài, tôi mạnh dạn đặt vấn đề nghiên cứu cách dạy một số bài toán có nội dung hình học ở lớp Bốn. 2.Một số phơng pháp nghiên cứu: *Phơng pháp trực quan . *Phơng pháp đàm thoại gợi mở . *Phơng pháp hớng dẫn luyện tập thực hành . *Phơng pháp so sánh đối chứng . *Phơng pháp nghiên cứu sản phẩm . B. Phần nội dung I/ Đặc điểm tâm, sinh lí của học sinh tiểu học Lên lớp Bốn, các em ở lứa tuổi 9 đến 10, ở lứa tuổi này hoạt động chủ đạo là học tập. Lúc này đối tợng của học sinh là tri thức, nhiệm vụ của các em là chiếm lĩnh tri thức đó. Về mặt tâm lí, học sinh đã trải qua những bỡ ngỡ ban đầu về hoạt động học, khả năng t duy của các em đã chuyển dần sang t duy lí luận. Các em bắt đầu có sự quan sát tinh tế, nhạy bén hơn các lớp ở đầu cấp nhng vẫn nặng về nhận thức cảm tính, nhận thức lí tính có phần nào phát triển, có khả năng t duy trừu tợng.Chính vấn đề này giúp học sinh học tốt những kiến thức hình học ở lớp Bốn. Muốn cho sự phát triển này đạt kết quả cao, ngời giáo viên cần phải định h- ớng rõ ràng trong phơng pháp dạy học, giúp học sinh biết cách học, nắm bắt tri thức một cách chắc chắn.Bên cạnh đó, ngời giáo viên phải thiết lập đợc mối quan hệ giữa thầy và trò, giữa kiến thức cũ với kiến thức mới, biết phối hợp các phơng pháp dạy học thì bài giảng mới đạt hiệu quả cao. II/ Thực trạng Qua việc dạy học ,nghiên cứu các dạng toán có nội dung hình học của bậc Tiểu học,tôi nhận thấy những thực trạng sau : * Về phía Học sinh: - Học sinh gặp khó khăn rất lớn khi giải những bài toán có nội dung hình học vì các bài toán có nội dung hình học rất đa dạng, phong phú, phức tạp .Cũng từ sự đa dạng, phong phú ấy dẫn đến chúng đa dang về phơng pháp dạy, về hình thức tổ chức dạy học .Do vậy ngời giáo viên cần phải chú ý soạn giảng, chú ý chuẩn bị đồ dùng cho thật chu đáo, đảm bảo tính thẩm mĩ, tính chính xác,phát huy tính tích cực của học sinh khi học tập.Giáo viên cần phải tạo cho học sinh thói quen nhìn sự việc một cách khoa học, luôn tạo cho học sinh có thói quen loại bỏ những yếu tố bị che khuất bởi ngôn ngữ văn học, bởi những yếu tố khác để hiện ra những dữ kiện đã cho, để có thể hiểu đợc nội dung bài toán này cho biết gì cách giải quyết nh thế nào ? để giải quyết vấn đề này cần huy động những kiến thức nào, đó cũng là những vấn đề mà học sinh gặp khó khăn nhiều trong khi giải bài toán . - Học sinh thờng cha có biểu tợng rõ ràng về hình học . - Học sinh thờng mắc sai lầm trong việc vận dụng công thức vào giải toán, thậm chí có học sinh yếu hơn còn cha biết đã cùng đơn vị đo cha, không nhớ đợc công thức liên quan đến một số hình cơ bản nh tính chu vi, diện tích hình vuông, hình chữ nhật, một số học sinh ch a có kỹ năng kẻ vẽ đoạn thẳng, kẻ vẽ hình tam giác hình chữ nhật, hình vuông , hình thang , theo yêu cầu. -Nhiều học sinh cha nhận dạng đợc hình , cha nhận dạng đợc một số khái niệm của hình học, nh góc tù, góc nhọn, góc bẹt, góc vuông, cha có kĩ năng thực hành đo xem các góc ấy là góc gì, hình ấy đã là hình chữ nhật, hình vuông cha, hình tam giác gì , *Việc dạy của giáo viên : Thực tế cho thấy khi giải dạy cho học sinh dạng toán có nội dung hình học khá phức tạp , có thể nói là khó .Có nhiều bài toán khó liên quan đến bồi dỡng học sinh khá giỏi dạy theo đối tợng học sinh, thực sự khó đối với giáo viên khi đa ra phơng pháp, hình thức tổ chức dạy học sao cho có hiệu quả . Việc dạy đã khó nh vậy nhng việc đánh giá sự thông hiểu của học sinh (mối liên hệ ngợc giữa giáo viên và học sinh) là vấn đề khó hơn nhiều .Mức độ nắm bắt kiến thức của học sinh nh thế nào ? do đó cũng khó cho giáo viên điều chỉnh ph- ơng pháp, hình thức tổ chức sau mỗi bài giảng , để rút kinh nghiệm cho các bài sau . Hiện nay cũng đã có nh sách đề cập đến vấn đề này nhng các tác giả chỉ đa ra những phơng pháp ,những hình thức tổ chức ,những cách giải chung chung , không cụ thể ,cha sát thực ,khó hiểu cho giáo viên ,khó hiểu cho các bậc phụ huynh học sinh khi tham khảo sách và áp dụng cho việc hớng dẫn cho con em mình khi gặp những bài toán có nội dung hình học . III/ Những công việc đã làm Tìm hiểu nắm chắc các dạng toán có nội dung hình học trong chơng trình SGK mới và so sánh chơng trình sách giáo khoa cũ và sách giáo khoa cải cách 2000, nghiên cứu sự sắp xếp các mạch kiến thức và ý đồ của các tác tác giả viết sách, tôi thấy nhiều bài toán hình học là sự phối kết hợp của các dạng toán điển hình vào dạng toán có nội dung hình học . Mỗi mạch kiến thức khác nhau, mỗi dạng toán khác nhau đều có những phơng pháp giảng dạy, hớng dẫn khác nhau nhng chúng đều có chung một đờng đi là đi từ thực tế của cuộc sống đặt ra cần phải giải quyết rồi mới tới những bài toán khác mà các em phải giải. Do đó tôi phải nắm chắc các dạng toán với yêu cầu kiến thức và kĩ năng cơ bản, nắm chắc bản chất toán học của từng mạch kiến thức, từng dạng toán, phải biết đựơc cần truyền thụ kiến thức kĩ năng ở mức độ nào ,cần phải bồi dỡng ,phát huy cho trẻ những gì từ đó đa đến mối quan hệ với nhau . * Ví dụ 1: Khi dạy bài nhận biết các góc - Bài tập 1/ tr55: Nêu các góc vuông, góc nhọn, góc tù, góc bẹt có trong hình vẽ sau: A A B M B C D C - Tôi đã hớng dẫn học sinh đọcvà xác định yêu cầu của đề bài - Trao đổi với bạn về đặc điểm mỗi loại góc đã học - Dùng mắt quan sát hình, các góc và nêu tên góc - Dùng êke kiểm tra lại cho chính xác sau đó lên bảng chỉ và đọc tên từng góc Qua bài tập này cần củng cố lại cho học sinh đặc điểm mỗi góc: góc vuông, góc nhọn , góc tù, góc bẹt. * Ví dụ 2: Dạy học sinh biết suy luận để thấy đợc mối quan hệ của kiến thức hình học - Bài tập 3/tr 56: Cho hình vuông ABCD có cạnh 3 cm. Vẽ tiếp hình vuông BIHC để có hình chữ nhật AIHD( nh hình vẽ) a. Hình vuông BIHC có cạnh bằng mấy xăng-ti-mét? b. Cạnh DH vuông góc với những cạnh nào? c. Tính chu vi hình chữ nhậtAIHD. A B I D C H Để giúp học sinh làm tốt bài tập này, tôi đã tiến hành nh sau: - Đọc kĩ đề bài, nêu các yêu cầu của bài tập? - Bài toán cho biết những gì? - Quan sát hình vẽ bài toán cho và cho biết: hình chữ nhật AIHD gồm những hình nào? cạnh AD bằng những cạnh nào? vì sao? Hình vuông BIHC sẽ có cạnh bằng mấy xăng- ti- mét? - Từ việc xác định đợc hình chữ nhật, hình vuông, yêu cầu học sinh nêu các cạnh vuông góc với cạnh DH? - Thực hiện tính chu vi hình chữ nhật, yêu cầu học sinh quan sát hình, xác định số đo chiều dài, chiều rộng của hình, nhớ lại công thức và áp dụng tính. Qua bài tập này, giúp học sinh nhớ lại đặc điểm của hình vuông, hình chữ nhật, mối quan hệ các cạnh trong hình vuông, hình chữ nhật, cách tính chu vi hình chữ nhật, hình vuông *Ví dụ 3: Dạy học sinh biết áp dụng kiến thức đã học để cắt ghép hình, tính diện tích hình theo yêu cầu của đề bài. Khi hớng dẫn cho học sinh giải bài toán 4 (SGK-65 ) tính diện tích của miếng bìa có các kích nh hình vẽ dới đây : 4cm 6cm 5cm 3cm 15cm Trớc tiên tôi yêu cầu học sinh đọc nội dung bài toán . - Hớng dẫn cho học sinh quan sát hình vẽ (đa mục tiêu quan sát cho học sinh ). - Giáo viên hớng dẫn cho học sinh tìm cách tính diện tích của hình vẽ trên khi có kích thớc cho sẵn . Cách giải bài toán này dễ nhất là hớng dẫn cho học sinh đi tìm diện tích hình chữ nhật lớn khi đã kẻ thêm một đờng thẳng nh hình vẽ dới rồi trừ diện tích hình chữ nhật nhỏ . 4cm 6cm 5cm 3cm 15cm - Hãy tìm cách vẽ thêm một đờng thẳng để tạo thành các hình mà chúng ta đã có cách tính diện tích rồi ? Nếu học sinh không tìm đợc thì giáo viên có thể hớng cho học sinh các em hãy kẻ một đờng thẳng để hình vẽ tạo thành các hình chữ nhật . Khi thấy học sinh tìm đợc hớng đi rồi (vẽ đợc rồi ) giáo viên hớng cho học sinh đi tìm diện tích của hình chữ nhật lớn rồi tìm diện tích hình chữ nhật vừa thêm.sau đó lấy diện tích lớn trừ đi diện tích hình chữ nhật.Giáo viên đa ra một hệ thống câu hỏi gợi mở theo mức độ khó dần.Gọi học sinh khá giỏi lập kế hoạch giải . ? Hình chữ nhật lớn có kích thớc nh là bao nhiêu ? ( số đo chiều dài là 15 cm , số đo chiều rộng là 5 cm ). Diện tích hình chữ nhật lớn đợc tính nh thế nào ?(S= 15 x5 =75 cm 2 ). D Diện tích hình chữ nhật nhỏ có kích thớc nh thế nào ? (có số đo chiều là 15-(6+4) =5 cm , số đo chiều rộng là 3 cm ) Diện tích hình chữ nhật nhỏ ? (S=5 x3 =15 cm 2 ). Vậy diện tích miếng bìa là bao nhiêu ?( S=75 -15 = 60 cm 2 ) Khi hớng dẫn cho học sinh giải bài toán này theo hớng đó thì giáo viên có thể dùng bảng phụ kẻ hình nh hình vẽ trên .Khi hớng dẫn cho học sinh cần gợi ý cho trẻ cần tìm nhiêu cách giải khác nhau.Đây là bài toán có nhiều cách giải khác nhau do đó giáo viên có thể gợi mở cho các em tìm những cách giải hay, phù hợp với khả năng của mình , đồng thời phát huy khả năng của mình . Bài toán này còn nhiều cách giải khác nhau .Có thể dùng phơng pháp cắt ghép. Cách khác: Hớng dẫn cho học sinh cắt miếng bìa thành các hình đã học mà ta có thể tính đợc diện tích rồi sau đó tính diện tích của miếng bìa bằng tổng của các miếng bìa nhỏ .Gợi cho học sinh tìm cách cắt miếng bìa thành các hình chữ nhật nhỏ bằng hệ thống câu hỏi sau: ? Hãy cắt miếng bìa thành ba miếng bìa có hình chữ nhật bằng hai nhát cắt ? Hớng dẫn học sinh thực hành cắt . Giáo viên cho học sinh tìm đợc các cắt sau đó tìm đợc các kích thớc của các miếng bìa hình chữ nhật vừa cắt đợc (có hai cách cắt thành 3 miếng bìa hình chữ nhật cắt ngang , cắt dọc nh hình vẽ dới ) 4cm 6cm 5cm 3cm Cách 1 15cm 4cm 6cm 5cm 3cm Cách 2 15cm Ngoài các cách cắt trên giáo viên có thể thao tác trên miếng bìa (đồ dùng thực ).Khi chuẩn bị đồ dùng cần chú ý đồ dùng phải có màu sắc đẹp, phải to rõ ràng vì đó chỉ là mô phỏng do đó cần để học sinh quan sát đợc rõ ràng, thao tác cần phải khéo léo, để học sinh thấy đợc Nhng những bài toán dạng này giáo viên không nên phức tạp hóa các cách giải mà mục đích cần để học sinh hiểu rằng có nhiều cách giải khác nhau, nhng cách nào mà em thấy là dễ hiểu , hợp với khả năng của mình thế là đợc, giải đúng, giải chính xác lập luận chặt chẽ. Ví dụ 4:Khi dạy cho học sinh xác định hình Có bao nhiêu hình tam giác ,tứ giác, hình chữ nhật, hình vuông, góc vuông nhọn, tù , bao nhiêu đoạn thẳng , Hãy cho học sinh hiểu các em cần phải làm gì trớc yêu cầu của bài toán (xác định rõ yêu cầu của bài toán ). -Yêu cầu học sinh phải quan sát kĩ hình vẽ cần đếm, phải xác định bao nhiêu hình .Nhng hãy hớng cho học sinh nắm đợc mục đích quan sát, các em quan sát những gì? quan sát nh thế nào? quan sát để tìm gì? Rồi gợi mở cho học sinh ph- ơng pháp đếm hình theo một thứ tự nhất định nào đó dễ nhất đối với các em để các em thực hành đợc, có hiệu quả , tránh hiện tợng đếm nhầm , đếm còn sót .Có thể gợi mở cho học sinh các em cho biết dãy số tự nhiên đợc sắp xếp nh thế nào ? đếm theo thứ tự nào? (từ nhỏ đến lớn hoặc đếm ngợc từ lớn xuống nhỏ) -Yêu cầu học sinh thực hành ra nháp (mục đích của yêu cầu này là rèn tính cẩn thận cho học sinh, và rèn kĩ năng vẽ hình cho học sinh .) -Hãy đánh số thứ tự vào hình vẽ . -Hớng dẫn cho học sinh cách đếm theo một th tự nhất định(từ hình đơn , hình có hai hình ghép lại thành một hình, hình có ba hình ghép tạo thành một hình , hoặc theo thứ tự từ hình lớn có nhiều hình ghép lại nhất tức hình lớn nhất, rồi đến hình nhỏ hơn, rồi hình nhỏ hơn nữa đến hình nhỏ nhất tức hình đơn ). -Yêu cầu học sinh thực hành. Trong quá trình hớng dẫn thực hành giáo viên cần khéo léo tháo gỡ những vớng mắc cho một số học sinh đồng thời cũng củng cố , khăc sâu kiến thức cho học sinh , bồi dỡng cho học sinh khá giỏi phơng pháp tối u hơn , hay hơn . Đó là cách đểm hình theo thứ tự từ nhỏ đến lớn (từ hình đơn đến hình có hai hình ghép lại , hình có ba hình ghép lại, ) Hoặc theo thứ tự từ hình có nhiều hình ghép lại, rồi có ít hình hơn ghép lại, đến hình chỉ có một hình . Ví dụ : Hình dới đây có bao nhiêu hình tam giác, bao nhiêu hình tứ giác? Hãy nêu tên các hình tam giác , tứ giác ? A 2 3 D K 1 4 C H B Để hớng dẫn học sinh làm bài tập trên giáo viên cần hớng dẫn cho học sinh tìm cách đếm các hình theo thứ tự từ hình nhỏ nhất đến hình lớn nhất (từ hình đơn đến hình có nhiều hình ghép lại nhất ) hoặc từ hình có nhiều hình ghép lại nhất (lớn nhất ) đến hình có ít hình nhất tức là hình đơn . Ví dụ: Để đếm đợc hình bên có bao nhiêu hình tam giác , bao nhiêu hình tứ giác các em cần phải đếm nh thế nào ? - Nêu cách đếm hình ?(khi học sinh đã tìm ra cách giải giáo viên có thể hỏi tiếp câu hỏi tiếp ) -Yêu cầu học sinh vẽ và đánh số vào hình vẽ .Hình trên có mấy hình đơn ? - Hãy đếm theo thứ tự từ hình đơn đến hình đôi , hình ba , hình t , sau đó hãy dếm gắn với tên hình cụ thể. Hoặc đếm theo thứ tự ngợc lại. -Khi học sinh đã biết cách đếm hình giáo viên yêu cầu học sinh thực hành vào vở. Bài giải Hình trên có số hình tam giác là: (1)(2);(3);(4); (1,2);(3,4); (1,2,3,4). Vậy hình bên có tất cả 7 hình tam giác , là CHK; HKA;AHD;DBH;ACH;ABH;và ABC. Hình trên có số hình tứ giác : (2,3);(1,2,3) (2,3,4) . Vậy hình vẽ trên có 3 hình chữ nhật là ;AKHD;ADHC;AKHB. Dạng toán này không quá khó đối với học sinh nhngkhông giúp cho học sinh ph- ơng pháp đếm hìn thì học sinh có thể dẫn đến đếm hình thừa , hoặc thiếu hình thậm chí nhầm lẫn nhiều . Đối với các bài toán có nội dung hình học khi giáo viên giảng dạy hình thành kiến thức mới cho học sinh giáo viên phải xây dựng biểu tợng cho học sinh một cách chính xác . Hình thành kiến thức mới cho cho học sinh về tính chu vi hoặc tính diện tích của một hình trên nền tảng của một kiến thức về chu vi , diện tích của một hình đã biết tính giáo viên hớng cho học sinh cắt ghép hoặc kẻ vẽ thành hình đó bằng cách nào đó . * Ví dụ 5: Khi hình thành cho học sinh công thức tính diện tích hình bình hành . - Giáo viên có thể cho học sinh thao tác bằng đồ dùng dạy học Bớc 1:Giáo viên vẽ hình bình hành có đờng cao cho trớc là (h)và cạnh đáy là (a) lên bảng, đặt ra yêu cầu học sinh : tìm các tính diện tích hình bình hành có kích thứơc đã cho. (trớc đó yêu cầu học sinh chuẩn bị bộ đồ dùng một hình tam giác, một tứ giác để ghép lại thành hình bình hành). A B A B h D H C H C I a a Bớc 2: xác định các đờng cao của hình bình hành, cạnh đáy. Bớc3: Hãy cắt một đờng thẳng theo đờng cao để ghép thành hình chữ nhật (Giáo viên cùng học sinh tìm cách ghép hình). So sánh cạnh đáy hình bình hành với chiều dài hình chữ nhật? Đờng cao hình bình hành với chiều rộng hình chữ nhật? Bớc 4:Tìm cách tính diện tích hình bình hành nhờ vào hình chữ nhật đã ghép. (Có nhận xét gì về diện tích của hình chữ nhật và diện tích hình bình hành?) Khi học sinh tính đợc diện tích hình chữ nhật rồi có thể tự các em tìm ra công thức tính diện tích hình bình hành: S = a xh (Diện tích hình bình hành bằng số đo độ dài đáy nhân với chiều cao) (cùng đơn vị đo ). Nh vậy, giáo viên thao tác trên đồ dùng và cách đặt vấn đề nh thế nào để học sinh dễ hiểu, nhớ đợc kiến thức, khắc sâu đợc kiến thức, vận dụng linh hoạt kiến thức vào giải các bài tập. * Ví dụ 6: giúp học sinh củng cố kiến thức và mối quan hệ giữa hình chữ nhật và hình bình hành - Bài tập 5/tr 124: Hai hình chữ nhật có phần chung là hình tứ giác ABCD( xem hình vẽ) a. Giải thích tại sao hình tứ giác ABCD có từng cặp cạnh đối diện song song. b.Đo độ dài các cạnh của hình tứ giác ABCD rồi nhận xét xemtừng cặp cạnh đối diện có bằng nhau không c. Cho biết hình tứ giác ABCD là hình bình hànhcó độ dài đáyDC là 4 cm, chiều cao AH là 2cm. Tính diện tích hình bình hành ABCD A C - Bớc 1: xác định các yêu cầu của bài tập? - Bớc 2: hớng dẫn học sinh giải Yêu cầu học sinh quan sát hình vẽ, cho biết hình giác ABCD đợc tạo bởi từ những hình nào? Dựa vào đặc điểm của hình chữ nhật để giải thích yêu cầu a ? Với yêu cầu b và c chỉ cần nhắc học sinh nhớ lại công thức tính diện tích hình bình hành và áp dụng. Tù bài tập trên , giúp học sinh thấy đợc mối quan hệ giữa hình chữ nhật và hình bình hành, củng cố cách tính diện tích hình bình hành. * Ví dụ 7: Dạy học sinh giải bài toán có lời văn liên quan đến hình học -Bài tập 4/ tr173: để lát nền một phòng học hình chữ nhật, ngời ta dùng một loại gạch men hình vuông có cạnh 20 cm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín nền phòng học đó, biết rằng nền phòng học có chiều rộng 5m, chiều dài 8m và phần mạch vữa không đáng kể? Để học sinh giải đúng bài tập này, trớc hết cần giúp các em xác định xem bài toán cho biết gì và yêu cầu tìm gì? Hớng dẫn học sinh tìm ra mối liên hệ kiến thức từ đề bài: muốn tìm đợc số viên gạch để lát nền ta cần phải biết gì?( diện tích 1 viên gạch, diện tích căn phòng). Hãy nhớ lại cách tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông để thực hiện giải bài toán. Sau khi học sinh giải xong bài toán, các em đã nhớ lại đợc cách tính diện tích HCN, hình vuông đồng thời nắm đợc cách giải bài toán dựa vào dữ liệu đã cho một cách có kế hoạch Cũng có khi là những bài toán dạng Tìm hai số khi biết tổng và hiệu( tỉ số ) của hai số, có liên quan đến kiến thức hình học thì bao giờ giáo viên cũng cần giúp các em nắm vững yêu cầu của đề bài, sau đó mới đến việc tìm ra mối liên quan đến các dữ liệu bài toán cho,sau cùng là việc nhớ lại kiến thức hình học mà các em cần vận dụng để giải bài toán. IV - Kết quả đạt đợc: Khi dạy học sinh về "Các bài toán có nội dung hình học", tôi nhận thấy lớp đã có sự chuyển biến tích cực. Tôi đã tiến hành kiểm nghiệm thực tế kết quả của mình bằng cách ra đề kiểm tra về "Giải bài toán có nội dung hình học" cho hai lớp có trình độ tơng đơng nhau (Lớp 4B - 30 học sinh do tôi dạy thực nghiệm) và lớp 4A - 29 học sinh do một đồng nghiệp chủ nhiệm. Đề kiểm tra khảo sát nh sau Đề bài : Câu 1: (2 diểm ) Hình vẽ bên có bao nhiêu góc tù , bao nhiêu góc nhọn và có tất cả bao nhiêu góc. Câu 2(2 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD, có chiều dài 12 cm, chiều rộng 5 cm. Nối đỉnh A với trung điểm N của cạnh DC. Nối đỉnh C với trung điểm M của cạnh AB. Cho biết hình tứ giác AMCN là hình bình hànhcó chiều cao MN bằng chiều rộng của hình chữ nhật. a. Giải thích tại sao đoạn thẳng AN và MC song song và bằng nhau. b. Diện tích hình chữ nhật ABD gấp mấy lần diện tích hình bình hành? A M B D N C Câu 3( 3 điểm): Hãy vẽ một hình vuông có cạnh 5cm. Tính chu vi và diện tích hình vuông đó. Câu 4( 3 điểm)Một hình chữ nhật có chu vi là 64 m, chiều rộng ngắn hơn chiều dài 8m. Tính diện tích hình chữ nhật đó. Sau khi hai lớp làm bài, kết quả thu đợc nh sau: Lớp Số HS Giỏi Khá Trung bình Yếu SL % SL % SL % SL % 4A 29 2 7 10 34 15 52 2 7 4B 30 4 13 12 39 14 48 0 0 V- So sánh đối chứng Qua việc thống kê và so sánh kết quả bài kiểm tra, cách làm bài giữa hai lớp 4A và 4B, tôi nhận thấy: Học sinh lớp 4B (lớp thực nghiệm): Chất lợng bài kiểm tra tốt hơn, học sinh làm bài linh hoạt hơn, trình bày ngắn gọn hơn, lí luận chính xác hơn. Cụ thể: Học sinh nắm chắc đợc các kiến thức về hình học , nắm chắc về cách giải đối với bài toán đánh số vào hình rồi đếm theo thứ tự từ nhỏ đến lớn theo đúng các b- ớc, trình bày sạch hơn, dễ hiểu. Học sinh biết vạch ra kế hoạch giải cho các bài toán có lời văn liên quan đến nội dung hình học. Nắm vững mối liên quan giữa các yếu tố hình học, biết thực hành và vận dụng tốt dạng bài tập này. VI- Bài học kinh nghiệm Sau một thời gian nghiên cứu về vấn đề Dạy các bài toán có nội dung hình học nh thế nào tôi đã tìm ra một số kinh nghiệm sau: 1- Khi dạy các bài toán có nội dung hình hoc giáo viên phải củng cố thật vững cho học sinh các kiến thức cơ bản , những khái niệmvề hình học , những tiền đề của định lí, định nghĩa của hình học , những tính chất cơ bản của hình học phơng pháp giải. Sau đó chuyển tải đến học sinh những kiến thức về hình học theo các bớc rõ ràng để học sinh nắm chắc đợc kiến thức và phơng pháp giải . 2- Ngoài việc dạy cho học sinh khái niệm tính chất có trong SGK, giáo viên cần nghiên cứu tài liệu tham khảo, cung cấp, mở rộng kiến thức về hình học theo nhiều cách cho học sinh khá giỏi. Giáo viên cần hớng dẫn cho học sinh biết lựa chọn cách giải vào từng bài toán cụ thể, sao cho cách nào phù hợp nhất với mình dễ hiểu nhất đố với chính các em, từ đó sẽ phát huy đợc tính tích cực của học sinh. 3- Giáo viên cần phân rõ đối tợng học sinh của lớp mình để đa ra bài tập và yêu cầu phù hợp đảm bảo tính vừa sức đồng thời tạo niềm say mê, hứng thú học tập cho các em. 4- Phát huy tính sáng tạo chủ động ở học sinh đồng thời trân trọng những sáng tạo đó, kịp thời động viên tinh thần học tập của các em. 5- Dạy học trên tinh thần hợp tác, khuyến khích các em tìm ra nhiều cách giải cho một bài tập. Song để thực hiện đợc những vấn đề trên đòi hỏi ngời giáo viên có tính kiên trì, dành một lợng khá lớn thì mới có thể thực hiện đợc. VII- Phạm vi ứng dụng của đề tài Sau khi thử nghiệm những biện pháp của mình, tôi nhận thấy đề tài này có thể áp dụng giảng dạy cho học sinh cuối lớp 3 và tất cả các đối tợng học sinh lớp 4-5, đặc biệt là sẽ phát huy tính tích cực cho học sinh khá giỏi khi học về các hình phức tạp hơn nh hình tròn , hình hộp chữ nhật , v.v. VIII . Những kiến nghị. đề xuất Để nâng cao chất lợng dạy và học,dạy tốt mạch kiến thức về hình tôi xin đề xuất một số vấn đề sau: Để dạy theo đối tợng,ngoài việc dạy tôt những kiến thức cơ bản, giáo viên phải đầu t thời gian nghiên cứu kĩ bài dạy, đọc tài liệu, hiểu bản chất từng dạng bài, đa ra nhiều cách giải, vận dụng dụng linh hoạt các phơng pháp dạy học. - Chơng trình Toán nên có sự điều chỉnh, cân đối cho phù hợp với học sinh vì lợng kiến thức nh hiện nay khiến học sinh ít có thời gian rèn luyện kĩ năng. 2- Nhiều dạng bài khó đòi hỏi t duy cao, không phù hợp với học sinh đại trà khiến các em thấy khó khăn khi học tập, giờ học không đảm bảo thời gian theo quy định, Nên giảm bớt các câu hỏi cho mỗi bài tập. 3- Phần dạy học Các bài toán có nội dung hình học phát huy khả năng sáng tạo, phù hợp với các đối tợng học sinh là vấn đề khó ở Tiểu học. Vì vậy, để giảng dạy tốt cần tăng cờng chuyên đề các cấp cho giáo viên nắm chắc kiến thức, để việc dạy Các bài toán có nội dung hình học gắn với thực tế hơn. Kết luận chung Trong quá trình điều tra, nghiên cứu cùng với sự chỉ đạo, giúp đỡ của Ban giám hiệu nhà trờng và bạn bè đồng nghiệp tôi đã hoàn thành kinh nghiệm này. Đối với học sinh đã có nhiều tiến bộ, các em đã vận dụng tốt các phơng pháp giải từng bài tập, vào tng dạng bài cụ thể. Vì vậy tôi mạnh dạn tổng kết những việc mình đã làm và cảm thấy đã có những kết quả tích cực để bạn bè đồng nghiệp tham khảo và bổ sung thêm những điều mà kinh nghiệm của tôi còn hạn chế. Rất mong nhận đợc những ý kiến đóng góp của cấp trên, của bạn bè đồng nghiệp. Tôi xin chân thành cảm ơn. Thụy Hơng, ngày tháng 10 năm Ngời viết Dạy giải toán có nội dung hình học Lớp 4 Nguyễn Thị Toàn- Trờng Tiểu học Thụy Hơng- Kiến Thụy Hải Phòng 2 A.phần mở đầu I Lí do chọn đề tài 1. Cơ sở lí luận Trong thực tiễn học sinh có nhiệm vụ phải giải quyết những vấn đề trong học tập và có nhu cầu giải quyết nhiều vấn đề trong cuộc sống hàng ngày đặt ra .Để giải quyết đợc những vấn đề nảy sinh trong cuộc sống thờng nhật của các em ,thì tự các em phải biết huy động kiến thức đã học ,các em phải t duy phải vận dụng kiến thức để giải quyết vấn đề .Nhng khả năng kiến thức của học sinh vận dụng để giải quyết vấn là một điều không hề dễ dàng .Từ đó cho thấy vấn đề thông hiểu và vận dụng để giải quyết có hiệu quả vấn đề mà cuộc sống đặt ra là cả một quả trình lâu dài . Trong Toán học tất cả nhất nhất phải chính xác, chính xác từ kiến thức cơ bản đến ngôn ngữ.Toán Tiểu học là bộ môn chiếm thời lợng lớn, nó giúp học sinh giải quyết vấn đề về khoa học tự nhiên trong cuộc sống của các em .Toán Tiểu học là chơng trình toán sơ cấp ở dạng sơ đẳng ban đầu, giúp học sinh có đợc những kiến thức ban đầu về bốn phép tính ,giải toán có lời văn .Đối với học sinh Tiểu học toán có lời văn là một mảng kiến thức toán học buộc học sinh phải vận dụng để giải toán một cách tổng hợp .Toán có nội dung hình học là một bộ phận đợc lồng ghép cùng với các dạng toán điển hình, và dạng toán về phép tính. Bên cạnh đó toán hình học còn là một bộ phận tách rời, độc lập Để giúp học sinh giải tốt dạng toán có nội dung hình học cũng là một nhiệm vụ của mỗi giáo viên. Từ đó giúp học sinh giải quyết đợc những vấn đề nảy sinh trong cuộc sống của các em. Đây là một dạng toán cần sự vận dụng t duy sáng tạo, t duy trìu tợng nhiều. Bởi vì một bài toán có nội dung hình học có nhiều cách giải khác nhau, có nhiều cách hớng dẫn khác nhau. Từ đó phát triển t duy tổng hợp cho Học sinh. Nội dung hình học của bậc tiểu học đợc đan xen với các dạng toán khác nh bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, bài tìm hai số khi biết tổng, hiệu và tỉ số của hai số đó, toán hợp, toán đơn, và những dạng toán khác Dạy cho học sinh biết làm tốt các bài toán có nội dung hình học là một nhiệm vụ thiết thực ,góp phần giúp học sinh học tốt môn Toán ,còn là tiền đề để cho học sinh có kiến thức ban đầu cho bộ môn hình học ở cấp học cao hơn . 2 .Cơ sở thực tiễn Qua việc giảng dạy và sự tìm tòi, nghiên cứu môn Toán lớp Bốn, bản thân tôi thấy : Học sinh gặp khó khăn nhiều khi giải toán có nội dung hình học nhất là bồi d- ỡng học sinh khác giỏi, khi mà thầy- trò, dạy - học phân loại theo đối tợng học sinh nh hiện nay. Do vậy mà việc hớng dẫn học sinh tìm đợc tri thức mới cho mình là mục đích chúng ta cần hớng tới. Các em tìm ra đợc cách giải quyết vấn đề nhờ sự định hớng của giáo viên là cả một quá trình lâu dài. Tôi thấy với học sinh việc nắm vững kiến thức, kĩ năng để giải toán có nội dung hình học còn hạn chế . T duy của học sinh tiểu học mang nặng t duy trực quan sinh động, do vậy khi gặp những bài toán có nội hình học cần phải t duy trừu tợng nhiều hơn thì các em thờng gặp nhiều khó khăn, sai lầm khi giải những bài toán có nội dung hình học. Với giáo viên, tôi đã trực tiếp trao đổi, học hỏi từ các đồng nghiệp có kinh nghiệm giảng dạy tốt nhiều năm tất cả họ đều cho rằng toán có nội dung hình học ở bậc tiểu học, học sinh gặp rất nhiều khó khăn khi thực hành giải dạng toán này. Dạy cho học sinh nắm vững cách giải và có kĩ năng giải toán là vấn đề tơng đối phức tạp .Nếu không khéo, bài giảng của giáo viên lại trở thành áp đặt, máy móc không phát huy t duy sáng tạo của Học sinh. Xuất phát từ thực tế trong việc giảng dạy của bản thân trớc yêu cầu cấp bách của ngành giáo dục là Đổi mới phơng pháp dạy học nâng cao chất lợng giảng dạy và học tập, giúp học sinh tự tìm ra tri thức mới ,tự mình chiếm lĩnh lấy tri thức khoa học ,biết tự vận dụng tri thức khoa học vào giải quyết vấn đề mà cuộc sống thực tế đặt ra cho các em . Xuất phát từ sự suy nghĩ của bản thân :làm thế nào để học sinh nắm đợc kiến thức khoa học một cách bản chất đã thôi thúc bản thân tôi tìm tòi ,nghiên cứu về vấn đề toán có nội dung hình học ở lớp Bốn. Từ đó tôi mạnh dạn đa ra vấn đề Dạy toán có nội dung hình học nh thế nào? Bản thân tôi thấy đây là một mảng kiến thức có nhiều vấn đề cần nghiên cứu ,trao đổi thảo luận, tôi và chính các đồng chí giáo viên đang trực tiếp giảng dạy và tất cả những ai đã đang quan tâm đến chất lợng giáo dục phải bàn ,phải nghiên cứu, trao đổi, thảo luận để tìm ra cách giải quyết hiệu quả nhất. Do vậy mà tôi đã đa ra vấn đề này để chúng ta cùng bàn, cùng nghiên cứu cùng thảo luận , trao đổi .Kính mong sự giúp đỡ từ phía các thầy giáo ,các cô giáo có kinh nghiệm lâu năm, sự đóng góp ý kiến từ tất cả các đồng nghiệp, từ tất cả những ai đã và đang quan tâm đến sự phát triển của ngành giáo dục nớc nhà, giúp bản thân tôi học hỏi kinh nghiệm để tôi giảng dạyđợc tốt hơn. II/ Giới hạn đề tài và Phơng pháp nghiên cứu 1. Giới hạn đề tài: Dạy toán có nội dung hình học đợc bắt đầu từ lớp 1, tiếp tục đợc mở rộng và nâng cao dần ở các lớp học sau. Với lớp Một, Hai, Ba nội dung hình học đợc đề cập với những vấn đề đơn giản nh: nhận biết hình, một số đặc điểm của hình tam giác, hình chữ nhật, hình vuông( các cạnh, các đỉnh, ). Sang lớp Bốn các em bắt đầu đợc học nhiều hơn các yếu tố hình học: gọi tên góc, các cặp cạnh song song, đối diện trong một hình, vẽ hình, tính diện tích hình bình hành, tiếp tục củng cố cách tính diện tích hình vuông, hình chữ nhật, Bởi vậy, dạy cho học sinh nắm bắt đợc tốt kiến thức hình học ở lớp bốn cũng quan trọng nh tất cả kiến thức của chơng trình Toán 4. Trong phạm vi đề tài, tôi mạnh dạn đặt vấn đề nghiên cứu cách dạy một số bài toán có nội dung hình học ở lớp Bốn. 2.Một số phơng pháp nghiên cứu: *Phơng pháp trực quan . *Phơng pháp đàm thoại gợi mở . *Phơng pháp hớng dẫn luyện tập thực hành . *Phơng pháp so sánh đối chứng . *Phơng pháp nghiên cứu sản phẩm . B. Phần nội dung I/ Đặc điểm tâm, sinh lí của học sinh tiểu học Lên lớp Bốn, các em ở lứa tuổi 9 đến 10, ở lứa tuổi này hoạt động chủ đạo là học tập. Lúc này đối tợng của học sinh là tri thức, nhiệm vụ của các em là chiếm lĩnh tri thức đó. Về mặt tâm lí, học sinh đã trải qua những bỡ ngỡ ban đầu về hoạt động học, khả năng t duy của các em đã chuyển dần sang t duy lí luận. Các em bắt đầu có sự quan sát tinh tế, nhạy bén hơn các lớp ở đầu cấp nhng vẫn nặng về nhận thức cảm tính, nhận thức lí tính có phần nào phát triển, có khả năng t duy trừu tợng.Chính vấn đề này giúp học sinh học tốt những kiến thức hình học ở lớp Bốn. Muốn cho sự phát triển này đạt kết quả cao, ngời giáo viên cần phải định h- ớng rõ ràng trong phơng pháp dạy học, giúp học sinh biết cách học, nắm bắt tri thức một cách chắc chắn.Bên cạnh đó, ngời giáo viên phải thiết lập đợc mối quan hệ giữa thầy và trò, giữa kiến thức cũ với kiến thức mới, biết phối hợp các phơng pháp dạy học thì bài giảng mới đạt hiệu quả cao. II/ Thực trạng Qua việc dạy học ,nghiên cứu các dạng toán có nội dung hình học của bậc Tiểu học,tôi nhận thấy những thực trạng sau : * Về phía Học sinh: - Học sinh gặp khó khăn rất lớn khi giải những bài toán có nội dung hình học vì các bài toán có nội dung hình học rất đa dạng, phong phú, phức tạp .Cũng từ sự đa dạng, phong phú ấy dẫn đến chúng đa dang về phơng pháp dạy, về hình thức tổ chức dạy học .Do vậy ngời giáo viên cần phải chú ý soạn giảng, chú ý chuẩn bị đồ dùng cho thật chu đáo, đảm bảo tính thẩm mĩ, tính chính xác,phát huy tính tích cực của học sinh khi học tập.Giáo viên cần phải tạo cho học sinh thói quen nhìn sự việc một cách khoa học, luôn tạo cho học sinh có thói quen loại bỏ những yếu tố bị che khuất bởi ngôn ngữ văn học, bởi những yếu tố khác để hiện ra những dữ kiện đã cho, để có thể hiểu đợc nội dung bài toán này cho biết gì cách giải quyết nh thế nào ? để giải quyết vấn đề này cần huy động những kiến thức nào, đó cũng là những vấn đề mà học sinh gặp khó khăn nhiều trong khi giải bài toán . - Học sinh thờng cha có biểu tợng rõ ràng về hình học . - Học sinh thờng mắc sai lầm trong việc vận dụng công thức vào giải toán, thậm chí có học sinh yếu hơn còn cha biết đã cùng đơn vị đo cha, không nhớ đợc công thức liên quan đến một số hình cơ bản nh tính chu vi, diện tích hình vuông, hình chữ nhật, một số học sinh ch a có kỹ năng kẻ vẽ đoạn thẳng, kẻ vẽ hình tam giác hình chữ nhật, hình vuông , hình thang , theo yêu cầu. -Nhiều học sinh cha nhận dạng đợc hình , cha nhận dạng đợc một số khái niệm của hình học, nh góc tù, góc nhọn, góc bẹt, góc vuông, cha có kĩ năng thực hành đo xem các góc ấy là góc gì, hình ấy đã là hình chữ nhật, hình vuông cha, hình tam giác gì , *Việc dạy của giáo viên : Thực tế cho thấy khi giải dạy cho học sinh dạng toán có nội dung hình học khá phức tạp , có thể nói là khó .Có nhiều bài toán khó liên quan đến bồi dỡng học sinh khá giỏi dạy theo đối tợng học sinh, thực sự khó đối với giáo viên khi đa ra phơng pháp, hình thức tổ chức dạy học sao cho có hiệu quả . Việc dạy đã khó nh vậy nhng việc đánh giá sự thông hiểu của học sinh (mối liên hệ ngợc giữa giáo viên và học sinh) là vấn đề khó hơn nhiều .Mức độ nắm bắt kiến thức của học sinh nh thế nào ? do đó cũng khó cho giáo viên điều chỉnh ph- ơng pháp, hình thức tổ chức sau mỗi bài giảng , để rút kinh nghiệm cho các bài sau . Hiện nay cũng đã có nh sách đề cập đến vấn đề này nhng các tác giả chỉ đa ra những phơng pháp ,những hình thức tổ chức ,những cách giải chung chung , không cụ thể ,cha sát thực ,khó hiểu cho giáo viên ,khó hiểu cho các bậc phụ huynh học sinh khi tham khảo sách và áp dụng cho việc hớng dẫn cho con em mình khi gặp những bài toán có nội dung hình học . III/ Những công việc đã làm Tìm hiểu nắm chắc các dạng toán có nội dung hình học trong chơng trình SGK mới và so sánh chơng trình sách giáo khoa cũ và sách giáo khoa cải cách 2000, nghiên cứu sự sắp xếp các mạch kiến thức và ý đồ của các tác tác giả viết sách, tôi thấy nhiều bài toán hình học là sự phối kết hợp của các dạng toán điển hình vào dạng toán có nội dung hình học . Mỗi mạch kiến thức khác nhau, mỗi dạng toán khác nhau đều có những phơng pháp giảng dạy, hớng dẫn khác nhau nhng chúng đều có chung một đờng đi là đi từ thực tế của cuộc sống đặt ra cần phải giải quyết rồi mới tới những bài toán khác mà các em phải giải. Do đó tôi phải nắm chắc các dạng toán với yêu cầu kiến thức và kĩ năng cơ bản, nắm chắc bản chất toán học của từng mạch kiến thức, từng dạng toán, phải biết đựơc cần truyền thụ kiến thức kĩ năng ở mức độ nào ,cần phải bồi dỡng ,phát huy cho trẻ những gì từ đó đa đến mối quan hệ với nhau . * Ví dụ 1: Khi dạy bài nhận biết các góc - Bài tập 1/ tr55: Nêu các góc vuông, góc nhọn, góc tù, góc bẹt có trong hình vẽ sau: A A B M B C D C - Tôi đã hớng dẫn học sinh đọcvà xác định yêu cầu của đề bài - Trao đổi với bạn về đặc điểm mỗi loại góc đã học - Dùng mắt quan sát hình, các góc và nêu tên góc - Dùng êke kiểm tra lại cho chính xác sau đó lên bảng chỉ và đọc tên từng góc Qua bài tập này cần củng cố lại cho học sinh đặc điểm mỗi góc: góc vuông, góc nhọn , góc tù, góc bẹt. * Ví dụ 2: Dạy học sinh biết suy luận để thấy đợc mối quan hệ của kiến thức hình học - Bài tập 3/tr 56: Cho hình vuông ABCD có cạnh 3 cm. Vẽ tiếp hình vuông BIHC để có hình chữ nhật AIHD( nh hình vẽ) a. Hình vuông BIHC có cạnh bằng mấy xăng-ti-mét? b. Cạnh DH vuông góc với những cạnh nào? c. Tính chu vi hình chữ nhậtAIHD. A B I D C H Để giúp học sinh làm tốt bài tập này, tôi đã tiến hành nh sau: - Đọc kĩ đề bài, nêu các yêu cầu của bài tập? - Bài toán cho biết những gì? - Quan sát hình vẽ bài toán cho và cho biết: hình chữ nhật AIHD gồm những hình nào? cạnh AD bằng những cạnh nào? vì sao? Hình vuông BIHC sẽ có cạnh bằng mấy xăng- ti- mét? - Từ việc xác định đợc hình chữ nhật, hình vuông, yêu cầu học sinh nêu các cạnh vuông góc với cạnh DH? - Thực hiện tính chu vi hình chữ nhật, yêu cầu học sinh quan sát hình, xác định số đo chiều dài, chiều rộng của hình, nhớ lại công thức và áp dụng tính. Qua bài tập này, giúp học sinh nhớ lại đặc điểm của hình vuông, hình chữ nhật, mối quan hệ các cạnh trong hình vuông, hình chữ nhật, cách tính chu vi hình chữ nhật, hình vuông *Ví dụ 3: Dạy học sinh biết áp dụng kiến thức đã học để cắt ghép hình, tính diện tích hình theo yêu cầu của đề bài. Khi hớng dẫn cho học sinh giải bài toán 4 (SGK-65 ) tính diện tích của miếng bìa có các kích nh hình vẽ dới đây : 4cm 6cm 5cm 3cm 15cm Trớc tiên tôi yêu cầu học sinh đọc nội dung bài toán . - Hớng dẫn cho học sinh quan sát hình vẽ (đa mục tiêu quan sát cho học sinh ). - Giáo viên hớng dẫn cho học sinh tìm cách tính diện tích của hình vẽ trên khi có kích thớc cho sẵn . Cách giải bài toán này dễ nhất là hớng dẫn cho học sinh đi tìm diện tích hình chữ nhật lớn khi đã kẻ thêm một đờng thẳng nh hình vẽ dới rồi trừ diện tích hình chữ nhật nhỏ . 4cm 6cm 5cm 3cm 15cm - Hãy tìm cách vẽ thêm một đờng thẳng để tạo thành các hình mà chúng ta đã có cách tính diện tích rồi ? Nếu học sinh không tìm đợc thì giáo viên có thể hớng cho học sinh các em hãy kẻ một đờng thẳng để hình vẽ tạo thành các hình chữ nhật . Khi thấy học sinh tìm đợc hớng đi rồi (vẽ đợc rồi ) giáo viên hớng cho học sinh đi tìm diện tích của hình chữ nhật lớn rồi tìm diện tích hình chữ nhật vừa thêm.sau đó lấy diện tích lớn trừ đi diện tích hình chữ nhật.Giáo viên đa ra một hệ thống câu hỏi gợi mở theo mức độ khó dần.Gọi học sinh khá giỏi lập kế hoạch giải . ? Hình chữ nhật lớn có kích thớc nh là bao nhiêu ? ( số đo chiều dài là 15 cm , số đo chiều rộng là 5 cm ). Diện tích hình chữ nhật lớn đợc tính nh thế nào ?(S= 15 x5 =75 cm 2 ). D Diện tích hình chữ nhật nhỏ có kích thớc nh thế nào ? (có số đo chiều là 15-(6+4) =5 cm , số đo chiều rộng là 3 cm ) Diện tích hình chữ nhật nhỏ ? (S=5 x3 =15 cm 2 ). Vậy diện tích miếng bìa là bao nhiêu ?( S=75 -15 = 60 cm 2 ) Khi hớng dẫn cho học sinh giải bài toán này theo hớng đó thì giáo viên có thể dùng bảng phụ kẻ hình nh hình vẽ trên .Khi hớng dẫn cho học sinh cần gợi ý cho trẻ cần tìm nhiêu cách giải khác nhau.Đây là bài toán có nhiều cách giải khác nhau do đó giáo viên có thể gợi mở cho các em tìm những cách giải hay, phù hợp với khả năng của mình , đồng thời phát huy khả năng của mình . Bài toán này còn nhiều cách giải khác nhau .Có thể dùng phơng pháp cắt ghép. Cách khác: Hớng dẫn cho học sinh cắt miếng bìa thành các hình đã học mà ta có thể tính đợc diện tích rồi sau đó tính diện tích của miếng bìa bằng tổng của các miếng bìa nhỏ .Gợi cho học sinh tìm cách cắt miếng bìa thành các hình chữ nhật nhỏ bằng hệ thống câu hỏi sau: ? Hãy cắt miếng bìa thành ba miếng bìa có hình chữ nhật bằng hai nhát cắt ? Hớng dẫn học sinh thực hành cắt . Giáo viên cho học sinh tìm đợc các cắt sau đó tìm đợc các kích thớc của các miếng bìa hình chữ nhật vừa cắt đợc (có hai cách cắt thành 3 miếng bìa hình chữ nhật cắt ngang , cắt dọc nh hình vẽ dới ) 4cm 6cm 5cm 3cm Cách 1 15cm 4cm 6cm 5cm 3cm Cách 2 15cm Ngoài các cách cắt trên giáo viên có thể thao tác trên miếng bìa (đồ dùng thực ).Khi chuẩn bị đồ dùng cần chú ý đồ dùng phải có màu sắc đẹp, phải to rõ ràng vì đó chỉ là mô phỏng do đó cần để học sinh quan sát đợc rõ ràng, thao tác cần phải khéo léo, để học sinh thấy đợc Nhng những bài toán dạng này giáo viên không nên phức tạp hóa các cách giải mà mục đích cần để học sinh hiểu rằng có nhiều cách giải khác nhau, nhng cách nào mà em thấy là dễ hiểu , hợp với khả năng của mình thế là đợc, giải đúng, giải chính xác lập luận chặt chẽ. Ví dụ 4:Khi dạy cho học sinh xác định hình Có bao nhiêu hình tam giác ,tứ giác, hình chữ nhật, hình vuông, góc vuông nhọn, tù , bao nhiêu đoạn thẳng , Hãy cho học sinh hiểu các em cần phải làm gì trớc yêu cầu của bài toán (xác định rõ yêu cầu của bài toán ). -Yêu cầu học sinh phải quan sát kĩ hình vẽ cần đếm, phải xác định bao nhiêu hình .Nhng hãy hớng cho học sinh nắm đợc mục đích quan sát, các em quan sát những gì? quan sát nh thế nào? quan sát để tìm gì? Rồi gợi mở cho học sinh ph- ơng pháp đếm hình theo một thứ tự nhất định nào đó dễ nhất đối với các em để các em thực hành đợc, có hiệu quả , tránh hiện tợng đếm nhầm , đếm còn sót .Có thể gợi mở cho học sinh các em cho biết dãy số tự nhiên đợc sắp xếp nh thế nào ? đếm theo thứ tự nào? (từ nhỏ đến lớn hoặc đếm ngợc từ lớn xuống nhỏ) -Yêu cầu học sinh thực hành ra nháp (mục đích của yêu cầu này là rèn tính cẩn thận cho học sinh, và rèn kĩ năng vẽ hình cho học sinh .) -Hãy đánh số thứ tự vào hình vẽ . -Hớng dẫn cho học sinh cách đếm theo một th tự nhất định(từ hình đơn , hình có hai hình ghép lại thành một hình, hình có ba hình ghép tạo thành một hình , hoặc theo thứ tự từ hình lớn có nhiều hình ghép lại nhất tức hình lớn nhất, rồi đến hình nhỏ hơn, rồi hình nhỏ hơn nữa đến hình nhỏ nhất tức hình đơn ). -Yêu cầu học sinh thực hành. Trong quá trình hớng dẫn thực hành giáo viên cần khéo léo tháo gỡ những vớng mắc cho một số học sinh đồng thời cũng củng cố , khăc sâu kiến thức cho học sinh , bồi dỡng cho học sinh khá giỏi phơng pháp tối u hơn , hay hơn . Đó là cách đểm hình theo thứ tự từ nhỏ đến lớn (từ hình đơn đến hình có hai hình ghép lại , hình có ba hình ghép lại, ) Hoặc theo thứ tự từ hình có nhiều hình ghép lại, rồi có ít hình hơn ghép lại, đến hình chỉ có một hình . Ví dụ : Hình dới đây có bao nhiêu hình tam giác, bao nhiêu hình tứ giác? Hãy nêu tên các hình tam giác , tứ giác ? A 2 3 D K 1 4 C H B Để hớng dẫn học sinh làm bài tập trên giáo viên cần hớng dẫn cho học sinh tìm cách đếm các hình theo thứ tự từ hình nhỏ nhất đến hình lớn nhất (từ hình đơn đến hình có nhiều hình ghép lại nhất ) hoặc từ hình có nhiều hình ghép lại nhất (lớn nhất ) đến hình có ít hình nhất tức là hình đơn . Ví dụ: Để đếm đợc hình bên có bao nhiêu hình tam giác , bao nhiêu hình tứ giác các em cần phải đếm nh thế nào ? - Nêu cách đếm hình ?(khi học sinh đã tìm ra cách giải giáo viên có thể hỏi tiếp câu hỏi tiếp ) -Yêu cầu học sinh vẽ và đánh số vào hình vẽ .Hình trên có mấy hình đơn ? - Hãy đếm theo thứ tự từ hình đơn đến hình đôi , hình ba , hình t , sau đó hãy dếm gắn với tên hình cụ thể. Hoặc đếm theo thứ tự ngợc lại. -Khi học sinh đã biết cách đếm hình giáo viên yêu cầu học sinh thực hành vào vở. Bài giải Hình trên có số hình tam giác là: (1)(2);(3);(4); (1,2);(3,4); (1,2,3,4). Vậy hình bên có tất cả 7 hình tam giác , là CHK; HKA;AHD;DBH;ACH;ABH;và ABC. Hình trên có số hình tứ giác : (2,3);(1,2,3) (2,3,4) . Vậy hình vẽ trên có 3 hình chữ nhật là ;AKHD;ADHC;AKHB. Dạng toán này không quá khó đối với học sinh nhngkhông giúp cho học sinh ph- ơng pháp đếm hìn thì học sinh có thể dẫn đến đếm hình thừa , hoặc thiếu hình thậm chí nhầm lẫn nhiều . Đối với các bài toán có nội dung hình học khi giáo viên giảng dạy hình thành kiến thức mới cho học sinh giáo viên phải xây dựng biểu tợng cho học sinh một cách chính xác . Hình thành kiến thức mới cho cho học sinh về tính chu vi hoặc tính diện tích của một hình trên nền tảng của một kiến thức về chu vi , diện tích của một hình đã biết tính giáo viên hớng cho học sinh cắt ghép hoặc kẻ vẽ thành hình đó bằng cách nào đó . * Ví dụ 5: Khi hình thành cho học sinh công thức tính diện tích hình bình hành . - Giáo viên có thể cho học sinh thao tác bằng đồ dùng dạy học Bớc 1:Giáo viên vẽ hình bình hành có đờng cao cho trớc là (h)và cạnh đáy là (a) lên bảng, đặt ra yêu cầu học sinh : tìm các tính diện tích hình bình hành có kích thứơc đã cho. (trớc đó yêu cầu học sinh chuẩn bị bộ đồ dùng một hình tam giác, một tứ giác để ghép lại thành hình bình hành). A B A B h D H C H C I a a Bớc 2: xác định các đờng cao của hình bình hành, cạnh đáy. Bớc3: Hãy cắt một đờng thẳng theo đờng cao để ghép thành hình chữ nhật (Giáo viên cùng học sinh tìm cách ghép hình). So sánh cạnh đáy hình bình hành với chiều dài hình chữ nhật? Đờng cao hình bình hành với chiều rộng hình chữ nhật? Bớc 4:Tìm cách tính diện tích hình bình hành nhờ vào hình chữ nhật đã ghép. (Có nhận xét gì về diện tích của hình chữ nhật và diện tích hình bình hành?) Khi học sinh tính đợc diện tích hình chữ nhật rồi có thể tự các em tìm ra công thức tính diện tích hình bình hành: S = a xh (Diện tích hình bình hành bằng số đo độ dài đáy nhân với chiều cao) (cùng đơn vị đo ). Nh vậy, giáo viên thao tác trên đồ dùng và cách đặt vấn đề nh thế nào để học sinh dễ hiểu, nhớ đợc kiến thức, khắc sâu đợc kiến thức, vận dụng linh hoạt kiến thức vào giải các bài tập. * Ví dụ 6: giúp học sinh củng cố kiến thức và mối quan hệ giữa hình chữ nhật và hình bình hành - Bài tập 5/tr 124: Hai hình chữ nhật có phần chung là hình tứ giác ABCD( xem hình vẽ) a. Giải thích tại sao hình tứ giác ABCD có từng cặp cạnh đối diện song song. b.Đo độ dài các cạnh của hình tứ giác ABCD rồi nhận xét xemtừng cặp cạnh đối diện có bằng nhau không c. Cho biết hình tứ giác ABCD là hình bình hànhcó độ dài đáyDC là 4 cm, chiều cao AH là 2cm. Tính diện tích hình bình hành ABCD A C - Bớc 1: xác định các yêu cầu của bài tập? - Bớc 2: hớng dẫn học sinh giải Yêu cầu học sinh quan sát hình vẽ, cho biết hình giác ABCD đợc tạo bởi từ những hình nào? Dựa vào đặc điểm của hình chữ nhật để giải thích yêu cầu a ? Với yêu cầu b và c chỉ cần nhắc học sinh nhớ lại công thức tính diện tích hình bình hành và áp dụng. Tù bài tập trên , giúp học sinh thấy đợc mối quan hệ giữa hình chữ nhật và hình bình hành, củng cố cách tính diện tích hình bình hành. * Ví dụ 7: Dạy học sinh giải bài toán có lời văn liên quan đến hình học -Bài tập 4/ tr173: để lát nền một phòng học hình chữ nhật, ngời ta dùng một loại gạch men hình vuông có cạnh 20 cm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín nền phòng học đó, biết rằng nền phòng học có chiều rộng 5m, chiều dài 8m và phần mạch vữa không đáng kể? Để học sinh giải đúng bài tập này, trớc hết cần giúp các em xác định xem bài toán cho biết gì và yêu cầu tìm gì? Hớng dẫn học sinh tìm ra mối liên hệ kiến thức từ đề bài: muốn tìm đợc số viên gạch để lát nền ta cần phải biết gì?( diện tích 1 viên gạch, diện tích căn phòng). Hãy nhớ lại cách tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông để thực hiện giải bài toán. Sau khi học sinh giải xong bài toán, các em đã nhớ lại đợc cách tính diện tích HCN, hình vuông đồng thời nắm đợc cách giải bài toán dựa vào dữ liệu đã cho một cách có kế hoạch Cũng có khi là những bài toán dạng Tìm hai số khi biết tổng và hiệu( tỉ số ) của hai số, có liên quan đến kiến thức hình học thì bao giờ giáo viên cũng cần giúp các em nắm vững yêu cầu của đề bài, sau đó mới đến việc tìm ra mối liên quan đến các dữ liệu bài toán cho,sau cùng là việc nhớ lại kiến thức hình học mà các em cần vận dụng để giải bài toán. IV - Kết quả đạt đợc: Khi dạy học sinh về "Các bài toán có nội dung hình học", tôi nhận thấy lớp đã có sự chuyển biến tích cực. Tôi đã tiến hành kiểm nghiệm thực tế kết quả của mình bằng cách ra đề kiểm tra về "Giải bài toán có nội dung hình học" cho hai lớp có trình độ tơng đơng nhau (Lớp 4B - 30 học sinh do tôi dạy thực nghiệm) và lớp 4A - 29 học sinh do một đồng nghiệp chủ nhiệm. Đề kiểm tra khảo sát nh sau Đề bài : Câu 1: (2 diểm ) Hình vẽ bên có bao nhiêu góc tù , bao nhiêu góc nhọn và có tất cả bao nhiêu góc. Câu 2(2 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD, có chiều dài 12 cm, chiều rộng 5 cm. Nối đỉnh A với trung điểm N của cạnh DC. Nối đỉnh C với trung điểm M của cạnh AB. Cho biết hình tứ giác AMCN là hình bình hànhcó chiều cao MN bằng chiều rộng của hình chữ nhật. a. Giải thích tại sao đoạn thẳng AN và MC song song và bằng nhau. b. Diện tích hình chữ nhật ABD gấp mấy lần diện tích hình bình hành? A M B D N C Câu 3( 3 điểm): Hãy vẽ một hình vuông có cạnh 5cm. Tính chu vi và diện tích hình vuông đó. Câu 4( 3 điểm)Một hình chữ nhật có chu vi là 64 m, chiều rộng ngắn hơn chiều dài 8m. Tính diện tích hình chữ nhật đó. Sau khi hai lớp làm bài, kết quả thu đợc nh sau: Lớp Số HS Giỏi Khá Trung bình Yếu SL % SL % SL % SL % 4A 29 2 7 10 34 15 52 2 7 4B 30 4 13 12 39 14 48 0 0 V- So sánh đối chứng Qua việc thống kê và so sánh kết quả bài kiểm tra, cách làm bài giữa hai lớp 4A và 4B, tôi nhận thấy: Học sinh lớp 4B (lớp thực nghiệm): Chất lợng bài kiểm tra tốt hơn, học sinh làm bài linh hoạt hơn, trình bày ngắn gọn hơn, lí luận chính xác hơn. Cụ thể: Học sinh nắm chắc đợc các kiến thức về hình học , nắm chắc về cách giải đối với bài toán đánh số vào hình rồi đếm theo thứ tự từ nhỏ đến lớn theo đúng các b- ớc, trình bày sạch hơn, dễ hiểu. Học sinh biết vạch ra kế hoạch giải cho các bài toán có lời văn liên quan đến nội dung hình học. Nắm vững mối liên quan giữa các yếu tố hình học, biết thực hành và vận dụng tốt dạng bài tập này. VI- Bài học kinh nghiệm Sau một thời gian nghiên cứu về vấn đề Dạy các bài toán có nội dung hình học nh thế nào tôi đã tìm ra một số kinh nghiệm sau: 1- Khi dạy các bài toán có nội dung hình hoc giáo viên phải củng cố thật vững cho học sinh các kiến thức cơ bản , những khái niệmvề hình học , những tiền đề của định lí, định nghĩa của hình học , những tính chất cơ bản của hình học phơng pháp giải. Sau đó chuyển tải đến học sinh những kiến thức về hình học theo các bớc rõ ràng để học sinh nắm chắc đợc kiến thức và phơng pháp giải . 2- Ngoài việc dạy cho học sinh khái niệm tính chất có trong SGK, giáo viên cần nghiên cứu tài liệu tham khảo, cung cấp, mở rộng kiến thức về hình học theo nhiều cách cho học sinh khá giỏi. Giáo viên cần hớng dẫn cho học sinh biết lựa chọn cách giải vào từng bài toán cụ thể, sao cho cách nào phù hợp nhất với mình dễ hiểu nhất đố với chính các em, từ đó sẽ phát huy đợc tính tích cực của học sinh. 3- Giáo viên cần phân rõ đối tợng học sinh của lớp mình để đa ra bài tập và yêu cầu phù hợp đảm bảo tính vừa sức đồng thời tạo niềm say mê, hứng thú học tập cho các em. 4- Phát huy tính sáng tạo chủ động ở học sinh đồng thời trân trọng những sáng tạo đó, kịp thời động viên tinh thần học tập của các em. 5- Dạy học trên tinh thần hợp tác, khuyến khích các em tìm ra nhiều cách giải cho một bài tập. Song để thực hiện đợc những vấn đề trên đòi hỏi ngời giáo viên có tính kiên trì, dành một lợng khá lớn thì mới có thể thực hiện đợc. VII- Phạm vi ứng dụng của đề tài Sau khi thử nghiệm những biện pháp của mình, tôi nhận thấy đề tài này có thể áp dụng giảng dạy cho học sinh cuối lớp 3 và tất cả các đối tợng học sinh lớp 4-5, đặc biệt là sẽ phát huy tính tích cực cho học sinh khá giỏi khi học về các hình phức tạp hơn nh hình tròn , hình hộp chữ nhật , v.v. VIII . Những kiến nghị. đề xuất Để nâng cao chất lợng dạy và học,dạy tốt mạch kiến thức về hình tôi xin đề xuất một số vấn đề sau: Để dạy theo đối tợng,ngoài việc dạy tôt những kiến thức cơ bản, giáo viên phải đầu t thời gian nghiên cứu kĩ bài dạy, đọc tài liệu, hiểu bản chất từng dạng bài, đa ra nhiều cách giải, vận dụng dụng linh hoạt các phơng pháp dạy học. - Chơng trình Toán nên có sự điều chỉnh, cân đối cho phù hợp với học sinh vì lợng kiến thức nh hiện nay khiến học sinh ít có thời gian rèn luyện kĩ năng. 2- Nhiều dạng bài khó đòi hỏi t duy cao, không phù hợp với học sinh đại trà khiến các em thấy khó khăn khi học tập, giờ học không đảm bảo thời gian theo quy định, Nên giảm bớt các câu hỏi cho mỗi bài tập. 3- Phần dạy học Các bài toán có nội dung hình học phát huy khả năng sáng tạo, phù hợp với các đối tợng học sinh là vấn đề khó ở Tiểu học. Vì vậy, để giảng dạy tốt cần tăng cờng chuyên đề các cấp cho giáo viên nắm chắc kiến thức, để việc dạy Các bài toán có nội dung hình học gắn với thực tế hơn. Kết luận chung Trong quá trình điều tra, nghiên cứu cùng với sự chỉ đạo, giúp đỡ của Ban giám hiệu nhà trờng và bạn bè đồng nghiệp tôi đã hoàn thành kinh nghiệm này. Đối với học sinh đã có nhiều tiến bộ, các em đã vận dụng tốt các phơng pháp giải từng bài tập, vào tng dạng bài cụ thể. Vì vậy tôi mạnh dạn tổng kết những việc mình đã làm và cảm thấy đã có những kết quả tích cực để bạn bè đồng nghiệp tham khảo và bổ sung thêm những điều mà kinh nghiệm của tôi còn hạn chế. Rất mong nhận đợc những ý kiến đóng góp của cấp trên, của bạn bè đồng nghiệp. Tôi xin chân thành cảm ơn. Thụy Hơng, ngày tháng 10 năm Ngời viết . SL % SL % SL % 4A 29 2 7 10 34 15 52 2 7 4B 30 4 13 12 39 14 48 0 0 V- So sánh đối chứng Qua việc thống kê và so sánh kết quả bài kiểm tra, cách làm bài giữa hai lớp 4A và 4B, tôi nhận thấy: . SL % SL % SL % 4A 29 2 7 10 34 15 52 2 7 4B 30 4 13 12 39 14 48 0 0 V- So sánh đối chứng Qua việc thống kê và so sánh kết quả bài kiểm tra, cách làm bài giữa hai lớp 4A và 4B, tôi nhận thấy: . giác là: (1)(2);(3); (4) ; (1,2);(3 ,4) ; (1,2,3 ,4) . Vậy hình bên có tất cả 7 hình tam giác , là CHK; HKA;AHD;DBH;ACH;ABH;và ABC. Hình trên có số hình tứ giác : (2,3);(1,2,3) (2,3 ,4) . Vậy hình vẽ trên