Giáo án đại số và giải tích 11 ban cơ bản Chương V: ĐẠO HÀM §1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM I. Mục tiêu: Qua tiết học này HS cần: 1)Về kiến thức: -Biết định nghĩa đạo hàm (tại một điểm, trên một khoảng). - Biết ý nghĩa cơ học và ý nghĩa hình học của đạo hàm. 2) Về kỹ năng: -Tính được đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số đa thức bậc 2 hoặc bậc 3 theo định nghĩa. -Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị. - Biết tìm vận tốc tức thời tại một điểm của chuyển động có phương trình S = f(t). 3. Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, phiếu HT (nếu cần),… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. Tiết 62. IV. Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành 6 nhóm *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: Tìm hiểu về các bài toán dẫn đến đạo hàm: HĐTP1: GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải ví dụ HĐ1 và gọi HS đại diện lên bảng trình bày. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). HĐTP2: GV phân tích để chỉ ra vận tốc tức thời, cường độ tức thời hay tốc độ phản ứng hóa học tức thời và từ đó dẫn đến đạo hàm: 0 0 0 ( ) ( ) '( ) lim x x f x f x f x x x → − = − HS thảo luận theo nhóm và ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép… HS trao đổi và rút ra kết quả: Vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng [t; t 0 ] là v TB = 2 2 0 0 0 0 0 . s s t t t t t t t t − − = = + − − t 0 =3; t = 2(hoặc t = 2,5; 2,9; 2,99) 2 3 5 TB v⇒ = + = (hoặc 5,5; 5,9; 5,99). Nhận xét: Khi t càng gần t 0 =3 thì v TB càng gần 2t 0 = 6. I. Đạo hàm tại một điểm: 1)Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm: Ví dụ HĐ1:(SGK) a)Bài toán tìm vận tóc tức thời: (Xem SGK) s' O s(t 0 ) s(t) s *Định nghĩa: Giới hạn hữu hạn (nếu có) ( ) ( ) 0 0 0 lim t t s t s t t t → − − được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t 0 . b)Bài toán tìm cường độ tức thời: (xem SGK) *Nhận xét: (SGK) HĐ2: Tìm hiểu về định nghĩa đạo hàm HĐTP1: 2)Định nghĩa đạo hàm tại một điểm: Định nghĩa: (SGK) GV: Phùng Đức Thành Giáo án đại số và giải tích 11 ban cơ bản GV nêu định nghĩa về đạo hàm tại một điểm (trong SGK) GV ghi công thức đạo hàm lên bảng. GV nêu chú ý trong SGK trang 149. Thông qua định nghĩa hãy giải ví dụ HĐ2 SGK trang 149. GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). HĐTP2: Các tính đạo hàm bằng định nghĩa: GV nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa (SGK) GV nêu ví dụ áp dụng và hướng dẫn giải. GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải bài tập 3 SGK. Gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức… HS thảo luận theo nhóm và ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép… HS trao đổi để rút ra kết quả: ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 '( ) lim lim lim 2 x x x y f x x f x x f x x x x x x x ∆ → ∆ → ∆ → ∆ = ∆ + ∆ − = ∆ + ∆ − = = ∆ HS chú ý để lĩnh hội kiến thức… HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. 3) Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa: Quy tắc: (SGK) Bước 1: Giả sử x ∆ là số gia của đối số tại x 0 , tính số gia của hàm số: ( ) ( ) 0 0 y f x x f x ∆ = + ∆ − Bước 2: Lập tỉ số: y x ∆ ∆ Bước 3: Tìm 0 lim x y x ∆ → ∆ ∆ Ví dụ áp dụng: (Bài tập 3 SGK) Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra: 2 0 0 0 ) t¹i 1; 1 ) t¹i 2; 1 ) t¹i 0. 1 a y x x x b y x x x c y x x = + = = = + = = − HĐ3: Tìm hiểu về quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số: HĐTP1: GV ta thừa nhận định lí 1: HS chú ý trên bảng để lĩnh hội 4) Quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số: Định lí 1: (Xem SGK) GV: Phùng Đức Thành Giáo án đại số và giải tích 11 ban cơ bản Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x 0 thì nó liên tục tại điểm đó. GV: Vậy nếu hàm số y = f(x) gián đoạn tại điểm x 0 thì hàm số đó có đạo hàm tại điểm x 0 không? GV nêu chú ý b) SGK và lấy ví dụ minh họa. kiến thức… Theo định lí 1, nếu mọt hàm số có đạo hàm tại điểm x 0 thì hàm số đó phải liên tục tại điểm x 0 → nếu hàm số y = f(x) gián đoạn tại điểm x 0 thì hàm số đó có đạo hàm tại điểm x 0 thì không có đạo hàm tại điểm đó. Chú ý: -Nếu hàm số y = f(x) gián đoạn tại x 0 thì nó không có đạo hàm tại điểm đó. -Mệnh đề đảo của định lí 1 không đúng: Một hàm số liên tục tại một điểm có thể không liên tục tại điểm đó. Ví dụ: Xét hàm số: ( ) 2 Õu 0 Õu 0 x n x f x x n x  − ≥ =  <  Liên tục tại điểm x = 0 nhưng không có đạo hàm tại đó HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: - Nhắc lại định nghĩa đạo hàm tại một điểm, nêu các bước tính đạo hàm dựa vào định nghĩa - Áp dụng: Cho hàm số y = 5x 2 + 3x + 1. Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x 0 = 2. *Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại và học lý thuyết theo SGK, xem lại các ví dụ đã giải. - Xem và soạn trước: Ý nghĩa hình học và ý nghĩa vật lí của đạo hàm, đạo hàm trên một khoảng. - Làm bài tập 1 và 2 SGK trang 156. GV: Phùng Đức Thành Giáo án đại số và giải tích 11 ban cơ bản Tiết 63. IV. Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, giới thiệu *Kiểm tra bài cũ: - Nêu định nghĩa đạo hàm tại một điểm, nêu các bước tính đạo hàm tại một đỉêm dựa vào định nghĩa. - Áp dụng: Cho hàm số: y = 2x 2 +x+1. Tính f’(1). *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: Tìm hiểu về ý nghĩa hình học của đạo hàm: HĐTP1: GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải ví dụ HĐ 3 trong SGK. GV gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải, gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) GV: vậy f’(1) là hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm M. HĐTP2: Tìm hiểu về tiếp tuyến của đường cong phẳng và ý nghĩa hình học của đạo hàm. GV vẽ hình và phân tích chỉ ra tiếp tuyến của một đường cong tại tiếp điểm. Ta thấy hệ số góc của tiếp tuyến M 0 T với đường cong (C) là đạo hàm của hàm số y =f(x) tại điểm x 0 , là f’(x 0 ) Vậy ta có định lí 2 (SGK) GV vẽ hình, phân tích và chứng minh định lí 2. HĐTP3: GV cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải ví dụ HĐ 4 HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải như đã phân công và ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: y 2 -2 O 1 2 x f'(1)=1 Đường thẳng này tiếp xúc với đồ thị tại điểm M. HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức… HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên 5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Ví dụ HĐ3: SGK a)Tiếp tuyến của đường cong phẳng: y (C) f(x) M T M 0 f(x 0 ) O x 0 x x M 0 T : Tiếp tuyến của (C) tại M 0 ; M 0 : được gọi là tiếp điểm. b)Ý nghĩa hình học của đạo hàm. Định lí 2: (SGK) Đạo hàm của hàm số y =f(x) tại x 0 là hệ số góc của tiếp tuyến M 0 T của (C) tại M 0 (x 0 ;f(x 0 )) *Chứng minh: SGK c)Phương trình tiếp tuyến: Định lí 3: (SGK) GV: Phùng Đức Thành Giáo án đại số và giải tích 11 ban cơ bản trong SGK và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) GV: Thông qua ví dụ HĐ4 ta có định lí 3 sau: (GV nêu nội dung định lí 3 trong SGK) GV nêu ví dụ và hướng dẫn giải… bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả; Do đường thẳng đi qua điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) và có hệ số góc k nên phương trình là: y – y 0 =f’(x 0 )(x – x 0 ) với y 0 =f(x 0 ). HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức… Ví dụ: Cho hàm số: y = x 2 +3x+2. Tính y’(-2) và từ đó viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x 0 = -2 HĐ2: HĐTP1: Tìm hiểu về ý nghĩa vật lí của đạo hàm: Dựa vào ví dụ HĐ1 trong SGK ta có công thức tính vận tốc tức thời tại thời điểm t 0 và cường độ tức thời tại t 0 . (GV ghi công thức lên bảng…) HĐTP2: Tìm hiểu về đạo hàm trên một khoảng: GV cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải ví dụ HĐ6 trong SGK và gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). GV nêu các bước tính đạo hàm của một hàm số y = f(x) (nếu có) tại điểm x tùy ý. HS chú ý theo dõi trên bảng… HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép… HS trao đổi và rút ra kết quả: a) f’(x) = 2x, tại x tùy ý; b) g’(x) = 2 1 x − tại điểm x ≠ 0 tùy ý. 6) Ý nghĩa vật lí của đạo hàm: a)Vận tốc tức thời: Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t 0 là đạo hàm của hàm số s = s(t) tại t 0 : v(t 0 ) = s’(t 0 ) b) Cường độ tức thời: I(t 0 ) = Q’(t 0 ) II. Đạo hàm trên một khoảng: Định nghĩa: Hàm số y = f(x) được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm x trên khoảng đó. Khi đó ta gọi: ( ) ( ) ' : ; ' f a b x f x → ¡ a Là đạo hàm của hàm số y = f(x) trên khoảng (a; b), ký hiệu là: y’ hay f’(x). HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: - Nhắc lại các bước tính đạo hàm tại một điểm, công thức phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x 0 ;y 0 ). *Áp dụng: Tính đạo hàm của hàm số y = x 2 – 5x + 4 tại điểm x 0 = 1 và x = 2 từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến tại hai điểm có hoành độ lần lượt là x 0 = 1 và x 0 = 2. GV: Phùng Đức Thành Giáo án đại số và giải tích 11 ban cơ bản *Hướng dẫn học ở nhà: Xem lại và học lý thuyết theo SGK; Giải các bài tập 1 đến 7 trong SGK trang 156 và 157. Tiết 64. BÀI TẬP VỀ ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM I. Mục tiêu: Qua tiết học này HS cần: 1)Về kiến thức: -Nắm được định nghĩa đạo hàm (tại một điểm, trên một khoảng). - Biết ý nghĩa cơ học và ý nghĩa hình học của đạo hàm. 2) Về kỹ năng: -Tính được đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số đa thức bậc 2 hoặc bậc 3 theo định nghĩa. -Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị. - Biết tìm vận tốc tức thời tại một điểm của chuyển động có phương trình S = f(t). 3. Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, phiếu HT (nếu cần),… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, giới thiệu *Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm. -Nêu lại định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm. - Nêu các bước tính đạo hàm của hàm số tại một điểm dựa vào định nghĩa. - Áp dụng: (Giải bài tập 3a SGK). *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: GV cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải bài tập 1 và 2 SGK trang 156. Gọi HS lên bảng trình bày. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HS các nhóm thảo luận theo công việc đã phân công và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 3 3 0 0 1 ) = a y f x x f x x x x ∆ = + ∆ − + ∆ − = ( ) ( ) 2 ) 2 5 2 5 =2 2 a y x x x x y x x x ∆ = + ∆ − − − ∆ ∆ ∆ = ∆ ∆ Bài tập 1: SGK Bài tập 2: SGK HĐ2: HĐTP1: Gọi HS lên bảng trình bày ba bước tính đạo hàm của hàm số tại một điểm bằng định HS lên bảng trình bày 3 bước tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm bằng định nghĩa… Bài tập 3 a) và b): SGK Tính bằng định nghĩa đạo hàm của mỗi hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra: GV: Phùng Đức Thành Giáo án đại số và giải tích 11 ban cơ bản nghĩa. GV sửa chữa (nếu HS không trình bày đúng) GV cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải bài tập 3 a) c) SGK trang 156. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải, gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét, bổ sung và sửa chữa (nếu HS không trình bày đúng) HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải bài tập 3 a) và b). Cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép… HS trao đổi và rút ra kết quả: a) 3; c) -2. a) y = x 2 + x tại x 0 = 1; 1 ) 1 x c y x + = − tại x 0 =0 HĐ3: HĐTP1: GV gọi HS nêu dạng phương trình tiếp tuyến của một đường cong (C) có phương trình y = f(x) tại điểm M 0 (x 0 ; y 0 )? GV một HS lên bảng ghi phương trình tiếp tuyến… HĐTP2: Bài tập áp dụng: GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải bài tập 5 và gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng) HĐTP 3: GV phân tích và hướng dẫn giải bài tập 7 … HS nêu dạng phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y – y 0 = f’(x 0 )(x – x 0 ) HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép… HS trao đổi và rút ra kết quả: Phương trình tiếp tuyến: a) y = 3x + 2; b) y = 12x – 16; c) y = 3x + 2 và y = 3x – 2. HS theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức… *Phương trình tiếp tuyến cảu đường cong (C ): y = f(x) tại điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) là: y – y 0 = f’(x 0 )(x – x 0 ) Bài tập 5: SGK trang 156. Bài tập BS: 1)Cho hàm số: y = 5x 2 +3x + 1. Tính y’(2). 2)Cho hàm số y = x 2 – 3x, tìm y’(x). 3)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 2 tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ là 2. 4)Một chuyển động có phương trình: S = 3t 2 + 5t + 1 (t tính theo giây, S tính theo đơn vị mét) Tính vận tốc tức thời tại thời điểm t = 1s( v tính theo m/s) HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: Nhắc lại ba bước tính đạo hàm của một hàm số bằng định nghĩa, nêu phương trình tiếp tuyến của một đường cong (C): y = f(x) tại điểm M 0 (x 0 ; y 0 ). * Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại các bài tập đã giải. -Làm thêm bài tập 4 và 6 trong SGK trang 156. - Xem và soạn trước bài mới: “Quy tắc tính đạo hàm” GV: Phùng Đức Thành Giáo án đại số và giải tích 11 ban cơ bản GV: Phùng Đức Thành . tuyến của một đường cong (C): y = f(x) tại điểm M 0 (x 0 ; y 0 ). * Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại các bài tập đã giải. -Làm thêm bài tập 4 và 6 trong SGK trang 156. - Xem và so n trước bài mới:. tích 11 ban cơ bản GV nêu định nghĩa về đạo hàm tại một điểm (trong SGK) GV ghi công thức đạo hàm lên bảng. GV nêu chú ý trong SGK trang 149. Thông qua định nghĩa hãy giải ví dụ HĐ2 SGK trang. nhà: - Xem lại và học lý thuyết theo SGK, xem lại các ví dụ đã giải. - Xem và so n trước: Ý nghĩa hình học và ý nghĩa vật lí của đạo hàm, đạo hàm trên một khoảng. - Làm bài tập 1 và 2 SGK trang