TRƯỜNG THCS ĐẠ M’RÔNG GIÁO ÁN: TỰ CHỌNTOÁN 8 Chủ đề MỘT SỐ DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HẰNG ĐẲNG THỨC I. Đại cương Tiết 1+2 ÔN TẬP ĐƠN THỨC – ĐA THỨC PHÉP NHÂN ĐƠN THỨC – ĐA THỨC A. LÝ THUYẾT : 1. Đơn thức 2. Bậc của đơn thức 3. Nhân hai đơn thức 4. Đơn thức đồng dạng . 5. Để cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng 6. Đa thức 7. Bậc của đa thức 8.Nhân đơn thức với đa thức : 9.Nhân đa thức với đa thức: B. BI TẬP: Bài 1: Tính và xác định bậc của tích: a) (-2xy 2 z).( 3 4 x 2 yz 3 ) b) (- 3 5 u 3 v 4 ) 3 c) ( 1 4 xy 2 ).( 1 2 x 2 y) 2 .( 4 5 − yx 2 ) Bài 2: Tính : a) -3x 4 yz 2 + x 4 yz 2 b) ax 2 y 3 - 2 x 2 y 3 + b 2 x 2 y 3 (a,b:hằng số) c) 3uv 2 – ( 1 5 uv 2 +367 1 4 uv 2 - uv 2 ) +( 19 5 uv 2 ) + 367 1 4 uv 2 Bài 3: Tìm đa thức A biết: a) A + (x 2 + y 2 ) = 5x 2 + 3y 2 - xy b) A – (xy + x 2 – y 2 ) = x 2 + y 2 Bài 4: Cho hai đa thức: f(x) = x 5 - 3x 2 + x 3 - 2x + 5 g(x) = x 2 - 3x + 1 + x 2 – x 4 +x 5 Sắp xếp và tính theo hàng dọc: a) f(x) + g(x) b) f(x) – g(x). Bài 5:Làm tính nhân: 1 GIÁO VIÊN:HÀ V N VI TĂ Ệ A(B+C) = AB +AC (A+B)(C+D)= AC +AD +BC +BD TRƯỜNG THCS ĐẠ M’RÔNG GIÁO ÁN: TỰ CHỌNTOÁN 8 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )    ÷   2 3 2 2 2 a) 3x 2x -x +5 4 b) 3x y-6xy + 9x - 3xy c) x -2 x -5x+1 -x x +11 Bài 6: Sắp xếp và thực hiện phép nhân dọc: a) (x +3)(3x – 5 + x 2 ) b) x – 2x 2 + x 3 - 1)(5 – x) Bài 7: Tìm x biết: a) (12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-6x)=81 b) 5(2x-1)+(4(8-3x)= -5 c) 4x(x-1) -3(x 2 -5)-x 2 = x-3-(x+4) d) 3(2x-1)(3x-2)-(2x-3)(6x-5) = x+2-(x-5) Bài 8: Chứng minh: a) 2 3 ( 1)( 1) ( 1)x x x x− + + = − b) 3 2 2 3 4 4 ( )( )x x y xy y x y x y + + + − = − Tiết 3+4 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ A.LÝ THUYẾT : Các hằng đẳng thức đáng nhớ 1. (A+B) 2 = A 2 +2AB +B 2 2. (A – B) 2 = A 2 –2AB +B 2 3. A 2 –B 2 = (A-B )(A+B) B. BI TẬP Bài 1 : Tính : ( ) 2 2 ) 3 ) 4 a x y b y +   −  ÷   ( ) ( ) 2 ) 2 . 2 1 ) 3 c x y x y d x − +   −  ÷   Bài 2. Viết biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng, hoặc một hiệu a) x 2 + 6x + 9 b) x 2 - x + 1 4 c) 2xy 2 + x 2 y 4 + 1 Bài 3: Tính nhanh a) 42 . 58 b) 202 2 c) 99 2 Bài 4 Tính gi trị biểu thức a) 9x 2 - 6xy + y 2 tại x = 400, y = 200 b) (x 3 -y)(x 3 +y) – x 6 tại x = 2008 v y = 1 Bài 5 Rút gọn biểu thức a) (x + y) 2 + (x – y) 2 b) 2(x – y)(x + y) + (x + y) 2 + (x – y) 2 2 GIÁO VIÊN:HÀ V N VI TĂ Ệ TRƯỜNG THCS ĐẠ M’RÔNG GIÁO ÁN: TỰ CHỌNTOÁN 8 c) (x - y + z) 2 +(z - y) 2 + 2(x - y + z)(y - z) Bài 6 Tìm x biết: a) 25x 2 – 9 = 0 b) (2x -1) 2 + (x+3) 2 – 5(x+7)(x-7) = 16 Bài 7 So sánh các số sau: a) A=1999.2001 và B= 2000 2 b) C= (2+1)(2 2 +1)(2 4 +1)(2 8 +1) và D=2 16 c) E = 163 2 +74.163+37 2 và F = 147 2 –94.147+47 2 Bài 8 Chứng tỏ rằng a) x 2 – 6x + 10 > 0 với mọi x b) 4x – x 2 – 5 < 0 với mọi x Tiết 5+6 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt) A.LÝ THUYẾT Các hằng đẳng thức đáng nhớ 4. (A+B) 3 = A 3 +3A 2 B +3AB 2 +B 3 5. (A-B) 3 = A 3 –3A 2 B +3AB 2 –B 3 6. A 3 +B 3 = (A+B)(A 2 –AB+B 2 ) 7. A 3 –B 3 = (A–B)(A 2 +AB+B 2 ) B. BI TẬP Bài 1 : Tính : a) (x 2 – 3y) 3 b) 3 2 2 3 x y   +  ÷   c)(x+4)(x 2 - 4x + 16) d) (x-3y)(x 2 +3xy+9y 2 ) e)     ÷ ÷    2 2 1 1 2 x +2y x - xy + 4y 3 9 3 f)    − + +  ÷ ÷    2 4 2 1 1 1 x x x 3 3 9 Bài 2 Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương một tổng hoặc một hiệu a) 8x 3 + 12x 2 y + 6xy 2 + y 3 b) x 3 - 3 2 x 2 y + 3 4 xy 2 - 1 8 y 3 Bài 3 Rút gọn biểu thức a) (x + 2)(x 2 – 2x + 4) – (15 + 2x 3 ) b) (3x – 2y)(9x 2 + 6xy + 4y 2 ) - (5x 3 - 10y 3 ) Bài 4 Tính giá trị biểu thức a) x 3 + 9x 2 y + 27xy 2 + 27y 3 tại x =1; y = 3 b) 1 8 x 3 - 3 2 x 2 y + 6xy 2 – 8y 3 tại x = y = 2 Bài 5 Tìm x biết: a) (x+2)(x 2 -2x+4) – x(x 2 +2) = 15 b) (x 2 – 1) 3 -(x 4 + x 2 +1)(x 2 - 1) = 0 Bài 6: Tính nhanh: 3 GIÁO VIÊN:HÀ V N VI TĂ Ệ TRƯỜNG THCS ĐẠ M’RÔNG GIÁO ÁN: TỰ CHỌNTOÁN 8 a) + = − 3 3 35 13 A 35.13 48 b) − = + 3 3 68 52 B 68.52 16 Bài 7: Chứng minh a) a 3 + b 3 = (a + b).[(a - b) 2 + ab] b) a 3 + b 3 = (a + b) 3 – 3ab(a + b) c) a 3 – b 3 = (a – b) 3 + 3ab(a - b) d) a - b) 3 = -(b - a) 3 Bài 8: Cho a +b = 5 v a.b = 6. Tính a) a 2 + b 2 b) a 3 + b 3 c) a 4 + b 4 Bài 9: Chứng minh rằng tổng các lập phương của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 9 Tiết 7+8 PHN TÍCH ĐA THỨC THNH NHN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG, DNG HẰNG ĐẲNG THỨC, NHÓM HẠNG TỬ A.LÝ THUYẾT -Phân tích một đa thức thành nhn tử là biến đổi biểu thức đó thành tích của những đơn thức và đa thức. -Các cách phân tích đa thức thành nhân tử thường dùng: 1.Đặt nhân tử chung. 2.Dùng HĐT. 3. Nhóm hạng tử. 4. Phối hợp các phương pháp trên B. BI TẬP Bài 1 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: phương pháp đặt nhân tử chung a) 3x 2 +12xy ; b) 5x(y+1)−2(y+1) c)x(3y−2)+y(2−3y) Bài 2 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: phương pháp dùng hằng đẳng thức a) 2xy 2 + 2x 3 + 4x 2 y c) (a+b ) 3 –(a –b ) 3 d) x 2 - 3 e) x 2 − 4x + 4 f) 8x 3 + 27y 3 g) 9x 2 − (x − y) 2 Bài 3 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: nhóm hạng tử. a) x 2 – 2xy – 4 + y 2 b) x 2 − 2xy + 5x − 10y c) x (2x − 3y) − 6y 2 + 4xy d)8x 3 + 4x 2 − y 3 − y 2 e) 9 – x 2 + 2xy + y 2 f). x 2 - x - y 2 - y 4 GIÁO VIÊN:HÀ V N VI TĂ Ệ TRƯỜNG THCS ĐẠ M’RÔNG GIÁO ÁN: TỰ CHỌNTOÁN 8 g). x 2 -3x + xy - 3y Bài 4 Tính giá trị biểu thức a) x 3 – 2x 2 + x – xy 2 tại x = 100; y = 1 b) 4x 2 – 9 – 4xy + y 2 tại x = 13; y = 3 Bài 5: Tìm x a) x(x – 1) – x + 1 = 0 b) 2(x + 5) – x 2 – 5x = 0 c) 5x (2x – 3) = 2x – 3 Bài 6: CMR với mọi số nguyên n thì: a) n 2 (n+1)+2n(n+1) chia hết cho 6 b) (n+2) 2 – (n-2) 2 chia hết cho 8 c) (n+7) 2 – (n-5) 2 chia hết cho 24 Tiết 9+10 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHÁC A.LÝ THUYẾT -Phân tích một đa thức thành nhân tử là biến đổi biểu thức đó thành tích của những đơn thức và đa thức. -Các phương pháp khác + Tách hạng tử +Thêm bớt hạng tử + Đặt ẩn phụ B. BI TẬP Bài 1 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử a) x 2 + 4x + 3 b) 4x 2 + 4x – 3 c) x 2 – x – 12 Bài 2 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp thêm bớt hạng tử a)y 4 + 64 b) x 4 + 16 c) x 5 + x 4 + 1 d) x 5 + x + 1 Bài 3 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp đặt ẩ phụ a) (x 2 + x + 1)(x 2 + x + 2) - 12 b) (x 2 + x) 2 - 2(x 2 + x) - 15 c) (x + 2)(x+3)(x+4)(x + 5) - 24 d) 4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y 2 z 2 Bài 2: Cho x>0; y >0 v x-y =7 ; xy =60 . Không tính x,y hãy tính: a) x 2 – y 2 b) x 4 + y 4 5 GIÁO VIÊN:HÀ V N VI TĂ Ệ TRƯỜNG THCS ĐẠ M’RÔNG GIÁO ÁN: TỰ CHỌNTOÁN 8 Bài 3:Tìm x biết: a) (x+8) 2 =121 b) 4x 2 -12x = -9 c) x(x+6)-7x-42=0 d) x 4 -2x 3 +10x 2 -20x = 0 e) (x+1) 2 = x+1 f) 2(x + 3) − x(x + 3) = 0 g) x 3 + 27 + (x + 3) (x − 9) = 0 h) x 2 + 5x = 6 BÀI 4:Thực hiện phép chia đa thức sau đây bằng cách phân tích đa thức bị chia thành nhân tử : a) (x 5 + x 3 + x 2 + 1) : (x 3 + 1) b) (x 2 − 5x + 6) : (x − 3) c) (x 3 + x 2 + 4):(x +2) Bài 5: Rút gọn các phân thức xyy xyx a − −− 2 )32(( ) b) 22 22 32 2 yxyx yxyx +− −+ c) 2 132 2 2 −+ +− xx xx Tiết 11+12 ÔN TẬP Bài 1 : Tính a) ( 7)( 5)x x − − b) (2x +y) 2 c) x 2 – x + 4 1 d) 3 1 4 3 a b   −  ÷   e) (x-3)(x 2 + 3x + 9) f) x 3 – 27y 3 g) x 3 + 6x 2 + 12x + 8 Bài 2: Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức: a) x 2 -2xy-4z 2 +y 2 tại x = 6, y = -4 z = 45 b) x 2 + 2 1 x + 16 1 tại x = 49,75 Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 3 - 3x 2 - 4x + 12 b) x 2 – y 2 – 7x + 7y c) x(x-1) – y(1-x) 6 GIÁO VIÊN:HÀ V N VI TĂ Ệ TRƯỜNG THCS ĐẠ M’RÔNG GIÁO ÁN: TỰ CHỌNTOÁN 8 d) –x 3 +9x 2 -27x+27 e) x 2 – x – 6 f) x 4 + 4 a) x 2 + 4x – y 2 + 4 Bài 4: Tìm x biết: a) 2(x+3) – x(x+3) = 0 b) x 3 – 0,25x = 0 c) x 2 – 10x = -25 Bài 5. Thực hiện phép chia đa thức: a) (x 2 – 5x + 6) : (x – 3) b) (x 5 +x 3 +x 2 +1) : (x 3 +1) Bài 6 Tìm GTNN hoặc GTNN của biểu thức a) A = 5x - x 2 b)B = (2x – 1) (2x + 3) Bài 7 Rút gọn phân thức: a) )( )32)(( 2 xyy xyx − −− b) 2 2 )2)(1( yxy yxx + +− KIỂM TRA 15’ II. Chi tiết Tiết 13+14 ÔN TẬP ĐƠN THỨC – ĐA THỨC PHÉP NHÂN ĐƠN THỨC – ĐA THỨC A. LÝ THUYẾT : 1. Đơn thức 2. Bậc của đơn thức 3. Nhn hai đơn thức 4. Đơn thức đồng dạng . 5. Để cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng 6. Đa thức 7. Bậc của đa thức 8.Nhân đơn thức với đa thức : 9.Nhân đa thức với đa thức: B. BI TẬP: Bài 1 : Tính và xác định bậc của tích: a) (-2xy 2 z).( 3 4 x 2 yz 3 )= (-2). 3 4 .xy 2 z.x 2 yx 3 = 3 2 − x 3 y 3 z 4 (bậc 10) 7 GIÁO VIÊN:HÀ V N VI TĂ Ệ A(B+C) = AB +AC (A+B)(C+D)= AC +AD +BC +BD TRƯỜNG THCS ĐẠ M’RÔNG GIÁO ÁN: TỰ CHỌNTOÁN 8 b) (- 3 5 u 3 v 4 ) 3 = 27 125 − u 9 v 12 (bậc 21) Bài 2: Tính: a) -3x 4 yz 2 + x 4 yz 2 = (-3 +1) x 4 yz 2 = -2x 4 yz 2 b) ax 2 y 3 - 2 x 2 y 3 + b 2 x 2 y 3 = (a – 2 + b) x 2 y 3 = (a+b-2) x 2 y 3 Bài 3: Tìm đa thức A biết: a) A + (x 2 + y 2 ) = 5x 2 + 3y 2 - xy ⇒ A = (5x 2 + 3y 2 – xy) - (x 2 + y 2 ) = 5x 2 + 3y 2 – xy - x 2 - y 2 = 4x 2 + 2y 2 – xy Bài 4: Sắp xếp và tính theo hàng dọc: a) f(x) + g(x) f(x) = x 5 +x 3 -3x 2 - 2x+5 + g(x) = x 5 -x 4 + x 2 -3x+1 f(x)+g(x) = 2x 5 -x 4 +x 3 -2x 2 -5x+6 Bài 5 : Làm tính nhân: ( ) 2 3 a) 3x 2x -x+5 = 3x 2 .2x 3 - 3x 2 .x + 3x 2 .5 = 6x 5 – 3x 3 + 15x 2 ( ) ( ) ( ) 2 2 c) x-2 x -5x+1 -x x +11 = x.x 2 –x.5x + x.1– 2.x 2 +2.5x – 2.1–x.x 2 –x.11 = x 3 –5x 2 + x –2x 2 + 10x– 2 –x 3 -11x = -7x 2 – 2 Bài 6: Sắp xếp và thực hiện phép nhân dọc: a) (x +3)(3x – 5 + x 2 ) Bài 7: Tìm x biết: b) 5(2x-1)+4(8-3x)= -5 ⇔ 10x-5+32-12x = -5 ⇔ -2x + 27 = -5 ⇔ -2x = -5 -27 8 GIÁO VIÊN:HÀ V N VI TĂ Ệ x 2 + 3x – 5 x x+ 3 x 3 + 3x 2 – 5x + 3x 2 + 9x –15 x 3 + 6x 2 + 4x – 15 TRƯỜNG THCS ĐẠ M’RÔNG GIÁO ÁN: TỰ CHỌNTOÁN 8 Tiết 15+16 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ A.LÝ THUYẾT : Các hằng đẳng thức đáng nhớ 1. (A+B) 2 = A 2 +2AB +B 2 2. (A – B) 2 = A 2 –2AB +B 2 3. A 2 –B 2 = (A-B )(A+B) B. BI TẬP: Bài 1: Tính: ( ) 2 2 2 ) 2a x y x xy y+ = + + 2 2 3 9 3 ) 4 16 2 b y y y   − = − +  ÷   Bài 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng a) x 2 + 6x + 9 = x 2 + 2.x.3 + 3 2 = (x + 3) 2 b) x 2 + x + 1 4 = x 2 + 2.x. 1 2 + 2 1 2    ÷   = 2 1 2 x   +  ÷   Bài 3: Tính nhanh: a) 42 . 58 = (50 – 8).(50 + 8) = 50 2 – 8 2 = 2500 – 64 = 2436 c) 99 2 = (100 – 1) 2 = 100 2 – 2.100.1 + 1 2 = 10000 – 200 + 1 = 9801 Bài 4 Tính giá trị biểu thức a)Ta có 9x 2 - 6xy + y 2 = (3x – y) 2 Thay x = 400, y = 200 vào biểu thức ta được (3.400 – 200) 2 = (1200 – 200) 2 = 1000 2 = 100000 Bài 5: Rút gọn biểu thức:: a) (x + y) 2 + (x – y) 2 = x 2 + 2xy + y 2 + x 2 – 2xy +y 2 = 2x 2 + 2y 2 b) 2(x – y)(x + y) + (x + y) 2 + (x – y) 2 = [(x + y) + (x – y)] 2 = (x + y + x – y) 2 = (2x) 2 = 4x 2 Bài 6: Tìm x biết: a) 25x 2 – 9 = 0 ⇔ (5x -3)(5x+3) = 0 9 GIÁO VIÊN:HÀ V N VI TĂ Ệ TRƯỜNG THCS ĐẠ M’RÔNG GIÁO ÁN: TỰ CHỌNTOÁN 8  =  − = =   ⇔ ⇔ ⇔    + = = − −    =   3 x 5x 3 0 5x 3 5 5x 3 0 5x 3 3 x 5 Vậy x=3/5 hoặc x=-3/5 Bài 7: So sánh các số sau: a) Ta có: A=1999.2001 = (2000-1)(2000+1) = 2000 2 – 1 2 < 2000 2 Vậy A < B. b) Ta có: C = (2+1)(2 2 +1)(2 4 +1)(2 8 +1) = 3.5.17.257 = 255.257 = (256-1)(256+1) = 256 2 - 1 2 D =2 16 = (2 8 ) 2 = 256 2 Hiển nhiên: 256 2 - 1 2 < 256 2 Vậy C < D. Tiết 17+18 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt) A.LÝ THUYẾT : Các hằng đẳng thức đáng nhớ 4. (A+B) 3 = A 3 +3A 2 B +3AB 2 +B 3 5. (A-B) 3 = A 3 –3A 2 B +3AB 2 –B 3 6. A 3 +B 3 = (A+B)(A 2 –AB+B 2 ) 7. A 3 –B 3 = (A–B)(A 2 +AB+B 2 ) B. BI TẬP: Bài 1: Tính: a) (x – 3y) 3 = x 3 -9x 2 y + 27xy 2 -27y 3 b) 3 2 2 3 x y   +  ÷   = 6423 2 3 4 27 8 yxyyxx +++ c) (x+4)(x 2 - 4x + 16) =(x+4)(x 2 – 4x + 4 2 ) = x 3 + 4 3 = x 3 + 64 d) (x-3y)(x 2 +3xy+9y 2 ) = x 3 – (3y) 3 = x 3 – 27y 3 Bài 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu: a) 8x 3 + 12x 2 y + 6xy 2 + y 3 = (2x+y) 3 b) x 3 - 3 2 x 2 y + 3 4 xy 2 - 1 8 y 3 = (x- y 2 1 ) 3 10 GIÁO VIÊN:HÀ V N VI TĂ Ệ