Chuyên đề 1:TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN : VẤN ĐỀ 1:KHÁI NIỆM TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Sử dụng định nghĩa hoặc định lí hai tam giác đồng dạng Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức Bài toán 1: từ điểm M trên cạnh AB của tam giác ABC ta kẻ hai tia lần lượt song song với AC và BC cắt AC ở N ,cắt BC ở L a/ Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng b/ Đối với mỗi cặp hãy viết các góc bằng nhau và các tỉ số đồng dạng tương ứng Bài 2 : Qua một điểm O tuỳ ý ở trong tam giác ABC kẻ đường thẳng song song với AB ,cắt AC và BC tại D và E ,đường thẳng song song với AC cắt AB và BC tại F và K ,đường thẳng song song với BC cắt AB và AC tại M và N Chứng minh 1 AF BE CN AB BC CA + + = Bài 3 :cho ABC DEF ∆ ∆ : theo tỉ số đồng dạng 2 3 k = a/ tính tỉ số chu vi hai tam giác đã cho b/cho biết hiệu chu vi của hai tam giác là 15dm .Tính chu vi của mỗi tam giác bài 4: Cho tam giác ABC có AB =6cm ,BC = 10cm ,CA = 8cm . , , , ABC A B C∆ ∆: có cạnh nhỏ nhất là 3cm .Tính các cạnh còn lại của , , , A B C∆ Bài5:cho hình thang ABCD (AB // CD ).Gọi E là giao điểm của AD và BC ,F là giao điểm của AC và BD.Chứng minh rằng đường thẳng E F đi qua trung điểm của AB và qua trung điểm của CD Bài 6:cho · 0 , , , 120ABC BC a AC b ABC∆ = = = tính độ dài phân giác của góc ACB Bài 7:Cho hình thang vuông ABCD ( ˆ ˆ ( 1 ), , ( ),v AD a BC b a b Ab cΑ = Β = = = > = tính các khoảng cách từ giao điểm các đường chéo hình thang đến đáy AD và cạnh bên AB vấn đề 2:Trường hợp đồng dạng thứ nhất Bài 1:tam giác ABC có đọ dài các cạnh là AB=3cm ; Ac=5cm ; Bc=7cm. Tam giác , , , A B C đồng dạng với tam giác ABC và có nửa chu vi bằng 55.Tính độ dài các cạnh của tam giác , , , A B C Bài 2:tam giác ABC và tam giác 1 1 1 A B C có đồng dạng không ,nếu: AB=3cm; BC=5cm; CA=7cm. 4,5 ; 7,5 ; 10,5 .AB cm BC cm CA cm= = = b/ AB=1,7cm ; BC=3cm; CA=4,2cm . 34 ; 60 ;' 84 .AB dm BC dm CA dm= = = Bài 3:cho tam giác ABC có BC=9cm ;AC=6cm; AB=4cm ;Gọi , , a b c h h h lần lượt là chiều cao tương ứng với các cạnh BC, AC,AB.Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác có ba cạnh bằng , , a b c h h h Bài 4:Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF.Biết AB=16cm; BC=20cm; DE=12cm và AC- DF =6cm.Tính AC,EF và DF Bài 5:Chotứ giác ABCD ,AB=3cm;BC=5cm; CD=12cm và AC=6cm. Chứng minh rằng AB//CD Bài 6:Cho tam giác ABC .Gọi K,L,M là trung điểm của các cạnh AB,BC,CA chứng minh MLK ABC∆ ∆: b/ Cho ABC ∆ .Gọi G là trọng tâm của nó .Gọi M,N,P lần lượt là trọng tâm của AG,BG,CG Chứng minh: ABC MNP∆ ∆: .Tìm tỉ số đồng dạng Bài 7.Cho M là điểm tuỳ ý trong tam giác ABC .Gọi D,E, F lần lượtlà trọng tâm của , ,MBC MCA MAB∆ .Chứng minh rằng DEF ABC ∆ ∆ : Vấn đề3: trường hợp đồng dạng thứ hai Bài 1:Trên một cạnh của một góc có đỉnh là O ,đặt các đoạn thẳng OA=5cm, OB=16cm .Trên cạnh thứ hai của góc đó đặt các đoạn thẳng OC=8cm; OD= 10cm. a) Hai tam giác OBC và OAD có đồng dạng với nhau không ?vì sao? Gọi giao điểm của các cạnh AD và BC là I.Chứng minh rằng IA.ID=IB.IC Bài 2:Cho hai hai tam giác cân ABC và , , , A B C∆ có hai góc ở đáy , ˆ ˆ Β = Β , biết AB=17cm;BC=10cm; , , B C =8cm.Tính , , A B Bài 3:cho hình thang ABCD (AB//CD),biết AB=9cm ; BD=12cm; CD=16cm ; 0 ˆ 45DΑ Β = .Tính góc BCD Bài 4:Cho hai tam giác ABC và DEF có ˆ ˆ EΒ = , BA=2,5ED ;BC=2,5EF;AC+DF=4,9.tính AC,DF. Bài 5:cho ˆ x yΑ nhọn ,B và C lần lượt là điểm cố định trên Ax và Ay sao cho 1 2 MA MB = .Xác định vị trí M để MB+2MC đạt giá trị nhỏ nhất Bài 6:cho tam giác ABC có AB=15cm ,AC=20cm.trên cạnh AC đặt đoạn AD=8cm,AE=6cm a)tam giác ABC và ADE có đồng dạng không ? b)cho 0, 0 ˆ ˆ 40 65C E= = .Tính các góc của tam giác ABC Bài 7:Cho tam giác ABC .Một đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC ở E sao cho hệ thức sau đây được thoả mãn: 2 .DC BC DE= 1) So sánh ˆ ˆ ,ICD CΑΒ 2) suy ra cách dựng đoạn DE 3.chứng minh các hệ thức 2 2 . ; .AD AC AE AC AB AD= = Vấn đề 4:Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác Bài 1:Cho tam giác ABC và tam giác có : ˆ ˆ ˆ ˆ ;D B EΑ = = , AB=5dm, BC=7dm, DE=8dm.Tính cạnh AC ,È của hai tâm giác đó Bài 2:Cho tam giác cân ABC có góc ở đỉnh 0 ˆ 36C = ,AB= c ,AC = BC = a Chứng minh: 2 2 a c ac− = Bài 3:cho tam giác ABC đều .Gọi O là trung điểm của BC ,Qua O vẽhai tia Ox ,oy tuỳ ý sao cho 0 ˆ 60xOy = .Gọi Mlà giao điểm của Ox với AB ;N là giao điểm của Oy với AC .chứng minh :a) BOM CNO∆ ∆: ;b)MO là phân giác ˆ BMN Bài 4:Cho tứ giác ABCD .Chứng minh rằng :AB.CD+AD.BC .AC BD ≥ Baì 5:cho tam giác ABC .Qua B vẽ đường thẳng d tuỳ ý .Qua điểm E tuỳ ý trên cạnh AC vẽ các đường thẳng song song với AB ,BC lần lượt cắt d tại M và N .Chứng minh AN//CN Bài 6:Điểm M là trung điểm của các cạnh đáy BC của tam giác cân ABC .các điểm Dvà E thứ tự thuộc các cạnh AB,AC sao cho: ˆ ˆ CME BDM= Chứng minh rằng : 2 .BD CE BM= b ) các tâm giác MDE và BDM đồng dạng c) DM là tia phân giác của góc BDE Bài 7:cho tam giấc ABC có AB=c,AC=b, BC= a thoả ˆ ˆ 2 .Α = Β chứng minh 2 2 a b bc= + . Chuyên đề 1:TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN : VẤN ĐỀ 1:KHÁI NIỆM TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Sử dụng định nghĩa hoặc định lí hai tam giác đồng dạng. đáy AD và cạnh bên AB vấn đề 2:Trường hợp đồng dạng thứ nhất Bài 1:tam giác ABC có đọ dài các cạnh là AB=3cm ; Ac=5cm ; Bc=7cm. Tam giác , , , A B C đồng dạng với tam giác ABC và có nửa chu vi. Vấn đề 4:Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác Bài 1:Cho tam giác ABC và tam giác có : ˆ ˆ ˆ ˆ ;D B EΑ = = , AB=5dm, BC=7dm, DE=8dm.Tính cạnh AC ,È của hai tâm giác đó Bài 2:Cho tam giác