Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Tại Phơng pháp tọa đọ không gian Bài hệ tọa độ không gian Bi Trong Oxyz, cho điểm A(1;0;0), B(0;1;0),u u r D(-2;1;-1) ur u u u u u u C(0;0;1), u u u u u u ur ur ur ur ur ur a) Tìm tọa độ độ dài vectơ sau: AB, BC, CD, CD, u = AB − 3CD − DA b) Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA Tìm tọa độ M, N, P, Q c)Chứng minh A, B, C đỉnh tam giác Tìm tọa độ trọng G tâm ∆ABC d) Tìm tọa độ điểm E cho tứ giác ABCE hình bình hành Tính diện tích hình bình hành ABCE e) Chứng minh điểm A, B, C, D khơng đồng phẳng Tính thể tích tứ diện ABCD f) Tính tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh tương ứng tứ diện ABCD g) Tìm cơsin góc tạo cạnh đối diện tứ diện h) Tìm tọa độ điểm B’ đối xứng với B qua điểm D i) Tìm tọa độ điểm K nằm trục Oz để ∆ADK vuông K Bài tập Cho điểm A(2; 5; 3), B(3; 7; 4) C(x; y; 6) Tìm x, y để A, B, C thẳng hàng Bài tập Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 3;1;0 ) , B ( −1;2;1) , C ( 2; −1;3) a) Tìm tọa độ hình chiếu điểm A, B, C trục tọa độ, mặt tọa độ b) Tìm tọa độ điểm đối xứng với A (B, C) qua mp tọa độ c) Tìm tọa độ điểm đối xứng với A (B, C) qua trục tọa độ d) Tìm tọa độ điểm đối xứng với A (B, C) qua gốc tọa độ e) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua C Bài tập Trong kg Oxyz, cho điểm A ( 1;2;1) , B ( 5;3;4 ) , C ( 8; −3;2 ) a) CMr: ∆ABC vng B b) Tính diện tích ∆ABC c) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp ∆ABC d) Tính bán kính đường trịn nội tiếp ∆ABC Bài tập Trong kg Oxyz, cho điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0;0;1) , C ( 2;1;1) Tính góc ∆ABC Bài tập Trong kg Oxyz, cho điểm A ( 1; −1;1) , B ( 1;3;1) , C ( 4;3;1) , D ( 4; −1;1) a) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D đỉnh hình chữ nhật b) Tính độ dài đường chéo, xác định toạ u u tâm hình chữ nhật độ uu ur ur c) Tính cơsin góc hai vectơ AC BD Bài tập Trong kg Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A ( − 1;1;2 ) , B ( 1;0;1) , D ( −1;1;0 ) , A ' ( 2; −1; −2 ) a) Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình hp Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ không gian Trang Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Tại b) Tớnh din tớch ton phn ca hình hộp c) Tính thể tích V hình hộp d) Tính độ dài đườngcao hình hộp kẻ từ A’ , , , Trong kg Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A ( x1; y1 ; z1 ) , C ( x3 ; y3 ; z3 ) , B ' ( x2 ; y2 ; z2 ) , ( ) , , , D ' x4 ; y4 ; z4 Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình hộp Trong kg Oxyz, cho điểm A ( 5;3; −1) , B ( 2;3; −4 ) , C ( 1;2;0 ) , D ( 3;1; −2 ) a1/ điểm A, B, C, D không đồng phẳng Tứ diện ABCD có cạnh đối diện vng góc Hình chóp D.ABC hình chóp b) Tìm tọa độ chân đường cao H hình chóp D.ABC Bài tập Trong kg Oxyz, cho điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0;1) , D ( −2;1; −2 ) a)CMr điểm A, B, C, D đỉnh tứ diện b) Tìm góc tạo cặp cạnh đối tứ diện c)Tính thể tích tứ diện (Theo cơng thức) d) Tính độ dài đường cao tứ diện kẻ từ A e)Tìm M∈Oz cho điểm M, A, B, C đồng phẳng f) Tìm N∈Oy cho ∆NAD vng N g) Tìm P∈Oxy cho P cách điểm A, B, C Bi a)CMr: Bài phơng trình mặt ph¼ng Bài tập Trong kg Oxyz, cho M(1;−3;1) r a) Viết pt mặt phẳng (α) qua M có VTPT n = ( 2; −1;1) b) Viết pt mặt phẳng (β) qua Mu véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng (β) vng góc ur u u r với véc-tơ u1 = ( 1;0; −2 ) u2 = ( −1; −3;4 ) Bài tập Trong Oxyz, cho A(3;2;1), B(−1;0;2), C(1;−3;1) a) Viết pt mặt phẳng (ABC) b) Viết pt mặt trung trực đoạn AB c) Viết pt mp qua A vng góc với BC d) Viết pt mp qua B vng góc với Oz e) Gọi A1, A2, A3 hình chiếu A trục Ox, Oy,Oz Viết pt mặt phẳng (P) qua A1, A2, A3 Bài tập Trong kg Oxyz, cho điểm A ( 3;1;0 ) , B ( −1;2;1) , C ( 2; −1;3) a) CMr: A, B, C đỉnh tam giác b) Tìm D cho ABCD u u u hành uu ur u r uhình bình ur c) Tìm M cho AM + BA = 3CM d) Viết pt mặt phẳng qua M vng góc với đường thẳng BC Bài tập Trong kg Oxyz, cho A(0; 2; 0) mặt phẳng (α): x + y − z − = a) Viết pt mp (β) qua A v song song vi mt phng () Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ không gian Trang Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Tại b) Viết pt mp ( g ) qua OA vng góc với mặt phẳng (α) Bài tập Trong kg Oxyz, cho A(−1;1;2), B(0;−1;3) mặt phẳng (α): x − y + z + = Viết pt mặt phẳng (β) qua A, B vng góc với mặt phẳng (α) Bài tập Trong Oxyz, cho A(2;3;0) Viết pt mặt phẳng (α) qua A, song song Oy vng góc với mặt phẳng (β): 3x − y + z + = Bài tập Trong Oxyz, cho A(1; -1;-2), B(3; 1; 1) (α): x – 2y + 3z -5 = Viết pt mặt phẳng (β) qua A, B (β) ⊥(α) Bài tập Trong Oxyz, cho (α): x − y + z + = , (β): x − y + z + = Lập pt mặt phẳng (γ) qua giao tuyến (α), (β) qua A(2;1;−1) Bài tập Trong Oxyz, cho (α): x + y − z + = , (β): x − y + z − = Lập pt mặt phẳng (δ) qua giao tuyến (α), (β) đồng thời vng góc với mặt phẳng (γ): x − 3y + z − = Bài tập 10 Lập pt mp qua gốc tọa độ vng góc với mp:(α): x − y + z − = , (β): 3x + y − 12 z + = Bài tập 11 Trong Oxyz, cho A(1; -1; 1), B(-2; 1; 3), C(4; -5; -2) D(-1; 1; -2) a Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC b Viết phương trình mặt phẳng (ABC) c Viết phương trình mặt phẳng (β) qua B song song với (α): 3x – 2y + z +7 = d Viết phương trình mặt phẳng (P) qua AC song song với BD e Tính S∆ABC f Chứng minh điểm A, B, C, D khơng đồng phẳng g Tính VABCD h Tính chiều cao DH tứ diện ABCD Bài tập 12 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A (1; -1; 1), B (-2; 1; 3), C (4; -5; -2) D (-1; 1; -2) a Viết phương trình mặt cầu tâm A qua B b Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Suy ABCD tứ diện c Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác định tâm bán kính d Tính thể tích khối tứ diện ABCD e Viết phương trình mặt phẳng qua AB song song với CD f Tính góc AB CD Bài tập 13 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -1; -2), B(3; 1; 1) mặt phẳng ( a ) : x - 2y - 2z - = a Viết phương trình mặt phẳng ( b ) song song với mặt phẳng ( a ) cách ( a ) khoảng b Viết phương trình mặt phẳng ( g ) qua điểm A, B vng góc với mặt phẳng ( a ) c Viết phương trình mặt cu ng kớnh AB Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ không gian Trang Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Tại Bi 14 Vit phương trình mặt cầu qua điểm A(1; 2; -4), B(1; -3; 1), C(2; 2; 3) có tâm nằm mặt phẳng (Oxy) Bài tập 15 Viết phương trình mặt cầu qua điểm A(3; -1; 2), B(1; 1; -2) có tâm thuộc trục Oz Bài tập 16 Viết phương trình mặt cầu qua điểm A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2), D(2; 2; 1) Bài tập 17 Cho mặt mặt phẳng ( a ) : 3x - 2y + 6z + 14 = mặt cầu ( S) : x2 + y2 + z2 - 2( x+y+z ) - 22 = Chứng minh ( a ) cắt (S) theo đường tròn (C) Xác định tâm bán kính (C) Bài tập 18 Trong khơng gian Oxyz, cho bốn điểm A (3; 0; 1), B (2; 1; -1), C (0; -7; 0) D (2; -1; 3) a Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với CD b CMr bốn điểm A, B, C, D khơng đồng phẳng c Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Ox song song với CD d Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác định tâm bán kính e Tính thể tích khối tứ diện ABCD uu ur ur u f Tính góc vectơ AC BD uu u u u u u u u r ur ur ur g Tìm tập hợp điểm M không gian cho MA + MB + MC + MD = Bài tập 19 Trong không gian Oxyz, cho điểm A (5; 0; 4), B (5; 1; 3) mặt phẳng ( a ) : x - 2y + 3z - = a Viết phương trình mặt phẳng ( b ) qua điểm A song song với mặt phẳng ( a ) b Viết phương trình mặt phẳng ( g ) qua điểm A, B vng góc với mặt phẳng ( a ) c Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với ( a ) d Tìm giao điểm A, B, C ( a ) với trục Ox, Oy, Oz Tính thể tích khối tứ diện OABC Bài phơng trình đờng thẳng Bi Lp pt tham số đường thẳng (đt) ∆ trường hợp sau: a) ∆ qua điểm A(2;−3;5) B(1;−2;3) b) ∆ qua điểm A(1;−1;3) ssong với BC, biết B(1;2;0), C(−1;1;2) c) ∆ qua điểm A(−1;0;2) ∆ vuông với mp(α): x − y + z − = Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ không gian Trang Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Tại x = t d) Tỡm ptct ∆ biết ∆ có phương trình tham số là:  y = − t  z = −2  x y−2 z+3 = = −1 Bài tập Cho điểm A(-1; 6; 6), B(3; -6; -2) C(x; y; 6) Tìm điểm M thuộc mp(Oxy) cho MA + MB nhỏ e) Tìm phương trình tham số ∆ biết ∆ có ptct là: Bài tập Lập pt mp qua điểm A, đt ∆, biết A(4;−2;3), ∆: Bài tập x = t x −5 y−2 z −3  = = Cho d :  y = −11 + 2t d ' :  z = 16 − t  x −1 y + z − = = CMr: d cắt d’.Viết ptmp chứa d d’  x = + 2t  x = + 2t '   Bài tập Cho d :  y = − t d ' :  y = −3 − t ' CMr: d)/d’ Viết ptmp chứa d z = − t ' z = − t   d’ x = 1+ t ' x = t   Bài tập Cho d :  y = + 2t d ' :  y = −2 + t '  z = + 3t z = − t '   a CMr: d d’ chéo b Lập pt mp qua O song song với d d’ Bài tập  x = 4t  −3  Lập pt mp(α) chứa đt ∆:  y = + 7t vng góc với mp(P):   z = 2t  x − 2y + z + = x y z +3 = = a) Viết pt mp (α) qua A chứa d b) Viết pt đt d’ qua A, vng góc d, cắt d x +1 y −1 z − = = Bài tập Cho d: , (P): x − y − z − = Viết ptct đt ∆ qua A(1;1;−2), ∆ // (P) ∆ ⊥ d Bài tập Cho A(3;2;1) đt d: Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ không gian Trang Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Tại x = x y + z  = = cắt d2:  y = + t Bài tập 10 Viết ptđt ∆ qua A(0;1;1), ∆ ⊥ d1: 1 z = + t   x = − t2  x = t1   Bài tập 11 Viết ptct đt qua M(1;5;0) cắt đt d1:  y = − t1 d2:  y = + 3t2  z = −1 + t  z = 3t    x = 12 + 4t  Bài tập 12 Cho đường thẳng d:  y = + 3t z = + t  mp(P): x + 5y − z − = a) Tìm toạ độ giao điểm d (P) b) Viết ptmp (P’) qua M(1; 2; -1) vng góc với d Tính khoảng cách từ M đến d c) Viết pt hình chiếu d’ d lên mp(P) d) Tính góc d (P) e) Cho điểm B(1; 0; -1), tìm tọa độ điểm B’ cho (P) mp trung trực đoạn thẳng BB’ f) Viết ptđt ∆ nằm (P) vng góc cắt d x = t x−5 y−2 z−6  ( t ∈ ¡ ) ∆: = = Bài tập 13 Cho d:  y = −11 + 2t  z = 16 − t  a) Tìm VTCP d b) CM d ∆ nằm mp Viết pt mp Tìm giao điểm I d ∆ Bài tập 14 Cho đt d1: x +1 y −1 z − = = −2 x d2: = y −1 z + = a) Hãy xét vị trí tương đối d1, d2 b) Tìm tọa độ giao điểm I d1, d2 c) Lập phương trình tổng quát mp chứa d1, d2 Bài tập 15 Cho đường thẳng d1: x −2 y −3 z + = = −5 d2: x +1 y − z − = = −2 −1 Tìm ptct đường vng góc chung đt d1, d2 Tìm tọa độ giao điểm H, K d với d1, d2  x = −3u x =   Bài tập 16 Cho đt chéo có pt m:  y = −4 + 2t , n:  y = + 2u z = + t  z = −2   a) Tình khoảng cách đt m, n b) Viết pt đường vuông gúc chung ca t m, n Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ không gian Trang Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Tại x = − 2t ' x = + t   Bài tập 17 Cho đt d:  y = − t d’:  y =  z = 2t z = t '   a) Cm d, d’ chéo Tính khoảng cách đt chéo b) Lập pt đường vng góc chung d, d’ Tìm tọa độ giao điểm đương vng góc chung với d, d’ c) Viết phương trình tổng quát mp cách d d’ x − y + z −1 x −7 y−3 z −9 = = = = Bài tập 18 Cho đt d1: ; d2: ; d3: −1 x +1 y + z − = = Lập pt đt d cắt d1, d2 ssong với d3 −2 −1 Bài tập 19 Hãy viết phương trình đường thẳng qua điểm M(0,1,1) vng góc  x = −1 x −1 y + z  = = cắt đường thẳng  y = + t với đường thẳng 1 z = + t  Bài tập 20 Trong kg Oxyz, cho đường thẳng d d’ có pt  x = + 2t  x −1 y +1 z d ' :  y = + t mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2d: = = −1  z = −3t  a) b) c) d) e) 2x - 4y + 2z - = Chứng minh d d’ chéo Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(1;2;3) vng góc với đường thẳng d Lập phương trình đường vng góc chung d d’ Tìm toạ độ chân đường vng góc chung Tính khoảng cách từ điểm M(1,2,3) đến đường thẳng d’ Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) điểm N(-1,0,1) Bài tập 21 Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d1 : d2 : x−7 y −3 z −9 = = , −1 x − y −1 z −1 = = Hãy lập phương trình đường thẳng vng góc chung −7 −3 d1 d2 Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu: x2 + y2 + z2 - 10x + 2y + 26z - 113 = x + y +1 z − x + y − z + 13 = = = = song song với đường thẳng d1 : , d2 : −3 Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ không gian Trang Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Tại Bi 22 Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (∆) , (∆' ) lần x = + t  x = −2 + t   lượt có phương trình ∆ :  y = −1 + 2t , ∆ ' :  y = t  z = + 2t z =   a) Chứng minh rằng: (∆) , (∆' ) chéo b) Tính khoảng cách (∆) , (∆' ) c) Viết phương trình đường vng góc chung (∆) , (∆' ) Bài tập 23 Thiết lập phương trình mặt phẳng (P) qua đường thẳng d: x − 13 y + z = = tiếp xúc với mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z -67 = −1 Bài tập 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y2+z2-2x-6y-4z=0 1.Xác định tâm bán kính mặt cầu 2.Gọi A, B,C giao điểm (khác O) (S) với trục Ox, Oy, Oz Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng (ABC) Bài tập 25 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng mặt cầu ( P ) : x + y + z − m − 3m = ( m tham sè ) ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 1) = Tìm m để (P) tiếp xúc với (S) Với m vừa tìm được, xác định tọa độ tiếp điểm (P) (S) x =  Bài tập 26 Trong không gian cho Oxyz, cho đường thẳng: d1 :  y = − 2t , z = t   x = − 2t '  d2 :  y = + t '  z = + 2t '  a)Chứng minh d1 khơng cắt d2 d1 vng góc d2 b) Viết phương trình mặt phẳng (α ) chứa d1, (α ) vng góc d2, mặt phẳng ( β ) chứa d2 ( β ) vng góc d1 c)Tìm giao điểm d2 (α ) , d1 ( β ) Suy phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với d1, d2 Bài tập 27 Cho mặt phẳng (α ) : 6x+3y+2z-6=0 a) Tìm toạ độ hình chiếu điểm A(1,1,2) lên mặt phẳng (α ) b) Tìm toạ độ điểm đối xứng A’ A qua (α ) Bài tập 28 Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 6x + 4y - 2z - 86 = mặt phẳng (α ) : 2x - 2y - z + = a) Định tâm bán kính mặt cầu b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua tâm mặt cầu vng góc với (α ) c) Chứng tỏ (α ) cắt mặt cầu (S) Xác định tâm bán kính đường trịn giao tuyn Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ không gian Trang Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Tại Bi 29 Trong khụng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) qua gốc toạ độ O điểm A(2,0,0), B(0,-1,0), C(0,0,3) a Xác dịnh tâm bán kính mặt cầu (S) b Lập phương trình mặt phẳng (α ) qua A, B, C c Lập phương trình đường trịn giao tuyến (S) (α ) Tính bán kính đường trịn Bài tập 30 Cho đường thẳng (d ) : x − 12 y − z − = = mặt phẳng (α ) : 3x+5y-z4 2=0 a) Chứng minh (d) cắt (α ) Tìm giao điểm chúng b) Viết phương trình mặt phẳng ( β ) qua M(1;2;1) ( β ) ⊥ d c) Viết phương trình hình chiếu vng góc (d) lên mặt phẳng (α ) x = + t  Bài tập 31 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1 :  y = −1 + t  z = −t  ∆2 : x −1 y + z − = = −2 a.Viết phương trình đường thẳng vng góc với mặt phẳng Oxy cắt hai đường thẳng ∆ , ∆ b.Viết phương trình mặt phẳng song song với đường thẳng ∆ , ∆ cách ∆1 , ∆ Bài tập 32 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-1) mặt phẳng (α ) : 3x - 2y + 5z + = a Chứng tỏ A nằm (α ) b Viết phương trình đường thẳng (d) qua A d ⊥ (α ) c Tính sin góc tạo OA (α ) Bài tập 33 Trong không gian Oxyz, cho A(-2;0;1), B(0;10;3), C(2;0;-1), D(5;3;-1) a Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b Viết phương trình đường thẳng qua D vng góc với mặt phẳng (ABC) c Viết phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) Bài tập 34 Trong không gian Oxyz, cho điểm A, B, C, D có toạ độ xác định → → → → → → → → hệ thức: A(2;4;-1), OB = i + j − k , C=(2,4,3), OD = i + j − k a Chứng minh AB ⊥ AC , AC ⊥ AD , AD ⊥ AB Tính thể tích khối tứ diện ABCD b Viết phương trình tham số đường vng góc chung ∆ hai đường thẳng AB CD Tính góc đường thẳng ∆ mặt phẳng (ABD) c Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A, B, C, D Viết phương trình tiếp diện (α ) mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD) Bài tập 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho im: A(0;1;0), B(2;3;1), C(-2;2;2), D(1;-1;2) Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ không gian Trang Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Tại a Chng minh A, B, C, D đỉnh tứ diện Tính thể tích tứ diện b Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm B, C, D Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng (P) cho OM + AM nhỏ c Gọi (S) mặt cầu tâm A tiếp xúc mp (P) Tìm tọa độ tiếp điểm mặt cầu (S) mp (P) BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài tập Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a a) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A1B B1D b) Gọi M, N, P trung điểm cạnh BB1, CD1, A1D1 Tính góc hai đường thẳng MP C1N Bài tập Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = cm ; AB = cm; BC = cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD) Bài tập Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a a) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A1B B1D b) Gọi M, N, P trung điểm cạnh BB1, CD1, A1D1 Tính góc hai đường thẳng MP C1N Bài tập Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x+2 y z +3 (d) : = = mặt phẳng (P) : x + y − z − = −2 a) Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A b) Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) qua A , nằm (P) vng góc với (d) Bài tập Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) hai mặt phẳng (P) : x − y + z + = (Q) : x + y − z + = a) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) b) Viết phương trình mặt phẳng ( R ) qua giao tuyến (d) (P) (Q) đồng thời vng góc với mặt phẳng (T) : x − y + = Bài tập Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxyz, cho mặt phẳng ( 2m + 1) x + ( − m ) y + m − = (P): 2x - y + = đường thẳng dm:  mx + ( 2m + 1) z + 4m + = Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P) Bài tập Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vng góc Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - y + z + = (Q): 2x + y + 2z + = Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt phẳng (Q) M(1; - 1; -1) Bài tập Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x + y +1 z − = = mặt phẳng (P) : x + y − z + = 1 a Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) mặt phẳng (P) b Tính góc đường thẳng (d) mặt phẳng (P) Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ không gian Trang 10 Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Tại c Vit phng trỡnh ng thng ( ∆ ) hình chiếu đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P) Bài tập Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x = − 2t  x −1 y − z (∆ ) :  y = −5 + 3t , ( ∆1 ) : = = −2 −1 z =  a Chứng minh đường thẳng (∆1 ) đường thẳng (∆ ) chéo b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng (∆1 ) song song với đường thẳng (∆ ) Bài tập 10 Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc hệ toạ độ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A'(0; 0; b) (a > 0, b > 0) Gọi M trung điểm cạnh CC' a) Tính thể tích khối tứ diện BDA'M theo a b a b) Xác định tỷ số để hai mặt phẳng (A'BD) (MBD) vng góc với b Bài tập 11 Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0) B(0; 0; 8) điểm C cho AC = ( 0;6;0) Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đường thẳng OA Bài tập 12 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxyz cho đường thẳng: x + 3ky − z + = dk:   kx − y + z + = Tìm k để đường thẳng dk vng góc với mặt phẳng (P): x - y - 2z + = Bài tập 13 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC cắt BD gốc toạ độ O Biết A(2; 0; 0) B(0; 1; 0) S(0; 0; 2 ) Gọi M trung điểm cạnh SC a) Tính góc khoảng cách hai đường thẳng SA BM b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD N Tính thể tích hình chóp S.ABMN Bài tập 14 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4)  x = −3 + t  đường thẳng d: y = − t (t ∈ R) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm  z = −1 + t  A, cắt vng góc với đường thẳng d Bài tập 15 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 Biết A(a; 0; 0); B(-a; 0; 0); C(0; 1; 0); B1(-a; 0; b) a > 0, b > a) Tính khoảng cách hai đường thẳng B1C AC1 theo a, b b) Cho a, b thay đổi thoả mãn a + b = Tìm a, b để khoảng cách đường thẳng B1C AC1 lớn nht Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ không gian Trang 11 Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Tại Bi 16 Trong khụng gian vi hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d: x −1 y + z − = = mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + = −1 a) Tìm toạ độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) b) Tìm toạ độ giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P), biết ∆ qua A vuông góc với d Bài tập 17 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0; -3; 0) B(4; 0; 0) C(0; 3; 0) B1(4; 0; 4) a) Tìm toạ độ đỉnh A1, C1 Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1) b) Gọi M trung điểm A1B1 Viết phương trình mặt phẳng P) qua hai điểm A, M song song với BC1 mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 điểm N Tính độ dài đoạn MN Bài tập 18 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng: x + y − z − = x −1 y + z +1 = = d1: d2:  −1  x + y − 12 = a) Chứng minh rằng: d1 d2 song song với Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d1 d2 b) Mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 điểm A, B Tính diện tích ∆OAB (O gốc toạ độ) Bài tập 19 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0; 0; 0) B(1; 0; 0) D(0; 1; 0) A’(0; 0; 1) Gọi M N trung điểm AB CD a) Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C MN b) Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C tạo với mặt phẳng Oxy góc α biết cosα = Bài tập 20 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) hai đường thẳng x −2 y + z −3 x −1 y −1 z +1 = = = = d1: d2: −1 −1 a) Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1 b) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A vng góc với d1 cắt d2 Bài tập 21 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng  x = −1 + 2t  x y −1 z + = d1: = d2:  y = + t −1 z =  a) Chứng minh rng: d1 v d2 chộo Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ không gian Trang 12 Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Tại b) Vit phương trình đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P): 7x + y - 4z = cắt hai đường thẳng d1, d2 Bài tập 22 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z - = mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 14 = a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt (S) theo đường trịn có bán kính b) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn Bài tập 23 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1; 4; B(-1 2; 4) x −1 y + z = = đường thẳng ∆: −1 a) Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB vng góc với mặt phẳng (OAB) b) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ cho MA2 + MB2 nhỏ Bài tập 24 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đường thẳng 2 x − y − z + = d:  mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x - 6y + m = x + y − 2z − = Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) hai điểm M, N cho khoảng cách hai điểm Bài tập 25 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2; 3; 2), B(6; -1; -2), C(-1; -4; 3), D(1; 6; -5) Tính góc hai đường thẳng AB CD Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng CD cho ∆ABM có chu vi nhỏ Bài tập 26 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện OABC với A(0; 0; a ), B(0; 0; 0), C(0; a ; 0) (a > 0) Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AB OM Bài tập 27 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm I(0; 0; 1), K(3; 0; 0) Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm I, K tạo với với mặt phẳng xOy góc 300 Bài tập 28 Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng (∆1) x − 8y + 23 =  x − 2z − = (∆2) có phương trình: ∆1:  ∆2:  y − 4z + 10 = y + 2z + = a) Chứng minh (∆1) (∆2) chéo b) Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với trục Oz cắt đường thẳng (∆1) (∆2) Bài tập 29 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với cạnh a Gi ả sử M, N trung đểm BC, DD' Tính khoảng cách hai đường th ẳng i BD MN theo a Bài tập 30 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện OABC có O gốc tọa độ, A ∈ Ox, B ∈ Oy, C ∈ Oz mặt phẳng (ABC) có phương trình: 6x + 3y + 2z - = Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ không gian Trang 13 Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Tại a) Tớnh th tích khối tứ diện OABC b) Xác định toạ độ tâm tính bán kính mặt c ầu ngo ại ti ếp kh ối t ứ diện OABC x − y + z − = Bài 31 Trong không gian Oxyz cho đờng thẳng: ∆1:   x + y − 2z + = x = + t  vµ ∆2: y = + t z = + t a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng song song với đờng thẳng b) Cho điểm M(2; 1; 4) Tìm toạ độ điểm H thuộc đờng thẳng cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ Bi 32 Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - y + z + = vµ (Q): 2x + y + 2z + = Viết phơng trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt phẳng (Q) M(1; - 1; -1) Bi 33 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai ®iĨm A(2; 0; 0) B(0; 0; 8) điểm C cho AC = ( 0;6;0) Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đờng thẳng OA Bi 34 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC cắt BD gốc toạ độ O Biết A(2; 0; 0) B(0; 1; 0) S(0; 0; 2 ) Gọi M trung điểm cạnh SC a) Tính góc khoảng cách hai đờng thẳng SA BM b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD N Tính thể tích hình chãp S.ABMN Bài tập 35 Trong kh«ng gian víi hƯ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 BiÕt A(a; 0; 0); B(-a; 0; 0); C(0; 1; 0); B1(-a; 0; b) a > 0, b > a) Tính khoảng cách hai đờng thẳng B1C AC1 theo a, b b) Cho a, b thay ®ỉi nhng thoả mÃn a + b = Tìm a, b để khoảng cách đờng thẳng B1C AC1 lín nhÊt Bài tập 36 Trong kh«ng gian víi hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng d: x y + z mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + = = = a) Tìm toạ độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) b) Tìm toạ độ giao điểm A đờng thẳng d mặt phẳng (P) Viết phơng trình tham số đờng thẳng nằm mặt phẳng (P), biết qua A vuông gãc víi d Bài tập 37 Trong kh«ng gian víi hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 víi A(0; -3; 0) B(4; 0; 0) C(0; 3; 0) B1(4; 0; 4) a) Tìm toạ độ đỉnh A1, C1 Viết phơng trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1) Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ không gian Trang 14 Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Tại b) Gọi M trung điểm A1B1 Viết phơng trình mặt phẳng P) qua hai điểm A, M song song với BC1 mặt phẳng (P) cắt đờng thẳng A1C1 điểm N Tính độ dài đoạn MN Bi 38 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng: x + y z = x −1 y + z +1 d1: vµ d2:  = = −1  x + y − 12 = Chøng minh rằng: d1 d2 song song với Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa hai đờng thẳng d1 d2 mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đờng thẳng d1, d2 lần lợt điểm A, B Tính diện tích OAB (O gốc toạ độ) Bi 39 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(0; 1; 2) hai đờng thẳng : x = + t  x y −1 z +1 d1: = d2:  y = −1 − 2t = −1 z = + t  a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 d2 b) Tìm toạ ®é c¸c ®iĨm M ∈ d1, N ∈ d2 cho ba điểm A, M, N thẳng hàng Bi 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình ch÷ nhËt víi AB = a, AD = a , SA = a SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M N lần lợt trung ®iĨm cđa AD vµ SC; I lµ giao ®iĨm cđa BM AC Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích khối tø diƯn ANIB Bài tập 41 Trong kh«ng gian víi hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z - = mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 14 = a) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt (S) theo đờng tròn có bán kính b) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn x − y + z − = Bi 42 Trong không gian Oxyz cho đờng th¼ng: ∆1:   x + y − 2z + = x = + t  vµ ∆2: y = + t z = + t a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng song song với đờng thẳng b) Cho điểm M(2; 1; 4) Tìm toạ độ điểm H thuộc đờng thẳng cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ Bi 43 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng ( 2m + 1) x + ( − m ) y + m − = (P): 2x - y + = đờng thẳng dm: mx + ( 2m + 1) z + 4m + = Xác định m để đờng thẳng dm song song với mặt phẳng (P) Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ không gian Trang 15 Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Tại Bi 43 Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) D(0;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P) Bài tập 44 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – = hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) Trong đường thẳng qua A song song với (P), viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ Bài tập 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (2; 1; 0), B(1;2;2), C(1;1;0) mặt phẳng (P): x + y + z – 20 = Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P) Bài tập 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: x+2 y−2 z = = mặt phẳng (P): x + 2y – 3z + = Viết phương trình đường 1 −1 thẳng d nằm (P) cho d cắt vng góc với đường thẳng ∆ Bài tập 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp(P ) : x − y − z − = mặt cầu (S): x + y + z − x − y − z − 11 = Chứng minh mặt phẳng ( P ) cắt (S) theo đường tròn Xác định toạ độ tâm tính bán kính đường trịn Bài tập 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp(P ) : x − y + 2z − = hai đường thẳng x +1 x z + ∆ : x − = y − = z + Xác định M thuộc ∆1 cho ∆1 : = = 1 −2 khoảng cách từ M đến ∆1 khoảng cách từ M đến mp(P) Bài tập 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( ; ; 3) đường thẳng x −1 y z − d: = = 2 a) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng d b) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d cho khoảng cách từ A đến (α) lớn Bài tập 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( ;1; ) , B ( ; − ;1) , C ( −2 ; ;1) a) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C b) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z − = cho MA = MB = MC Bài tập 51 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3; 3; 0), B(3; ; 3), C(0 ; 3; 3), D(3; 3; 3) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Chuyªn đề: Phơng pháp tọa độ không gian Trang 16 ... song với mặt phẳng (ABD) Bài tập 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho điểm: A(0;1;0), B(2;3;1), C(-2;2;2), D(1;-1;2) Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ không gian Trang Bài tập toán hình giải tích_12... +1 y −1 z − = = Bài tập Cho d: , (P): x − y − z − = Viết ptct đt ∆ qua A(1;1;−2), ∆ // (P) ∆ ⊥ d Bài tập Cho A(3;2;1) đt d: Chuyªn đề: Phơng pháp tọa độ không gian Trang Bài tập toán hình giải... tuyến Chuyªn đề: Phơng pháp tọa độ không gian Trang Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn T¹i Bài tập 29 Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) qua gốc toạ độ O điểm A(2,0,0), B(0,-1,0),