Soạn dạy : GV Nguyễn Trung Đăng Tờ 2 Phơng pháp toạ độ trong không gian Bài1: Xét vị trí tơng đối của đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) biết: 1) ( ) R t, 2 3 1 : += = += tz ty tx d (P): x-y+z+3=0 2) ( ) R t, 1 9 412 : += += += tz ty tx d (P): y+4z+17=0 3) ( ) 05 010632 : =+++ =++ zyx zyx d (P): y+4z+17=0 4) ( ) 01 03 : = =++ y zyx d (P): x+y-2=0 Bài 2: Hãy tính số đo góc tạo bởi đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) cho bởi : 1) ( ) )(t 1 39 412 : R tz ty tx d += += += .và ( ) ), t( 3 2 1 : 21 2 2 1 Rt tz ty tx P = += += . 2) ( ) 05 010632 : =+++ =++ zyx zyx d ( ) ), t( 21 2 : 21 1 2 21 Rt tz ty ttx P = += = 3) ( ) R t, 22 2 21 : += += += tz ty tx d (P): x-2y+2z+3=0. Bài 3: (ĐHNN_TH-98): Cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình (P) :2x+y+z=0 và ( ) 3 2 12 1 : + == zyx d . 1) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P) . 2) Lập phơng trình đờng thẳng (d 1 ) qua A vuông góc với (d) và nằm trong mặt phẳng (P) . Bài 4: (ĐH Khối A-2002): Cho mặt phẳng (P):2x-y+2=0 ; và ( ) 024)12( 01)1()12( : =++++ =+++ mzmmx mymxm d m xác định m để (d m )//(P) Bài 5: Xác định vị trí tơng đối của hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) có phơng trình cho bởi: 1) ( ) R tz ty tx d += += += t 46 32 23 : 1 ; ( ) =+ =+ 015 0194 : 2 zx yx d 2) ( ) R tz ty tx d += += += t 33 2 21 : 1 ; ( ) 13 23 2 : 2 += += += uz uy ux d 3) ( ) 01 012 : 1 =++ =++ zyx yx d ; ( ) 012 033 : 2 =+ =++ yx zyx d Bài 6: Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 );(d 2 ) song song với nhau. Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song và cách đều (d 1 ); (d 2 ), thuộc mặt phẳng chứa (d 1 );(d 2 ) . a) ( ) 5 1 25 : 1 = = += tz ty tx d ; ( ) ( ) R tz ty tx d = = += 1 1 1 1 2 tt, 1 3 23 : b) ( ) 4 9 1 5 3 7 : 1 = = + zyx d ; ( ) 4 18 1 4 3 : 2 + = + = zyx d Bài 7: Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 );(d 2 ) cắt nhau . a) ( ) R t 46 2 23 : 1 += += += tz ty tx d ; ( ) 015 0194 : 2 =+ =+ zx yx d b) ( ) 3 4 1 2 2 1 : 1 = + = zyx d ( ) ( ) t 32 1 : 2 R tz ty tx d += = += Bài 8: Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 );(d 2 ) chéo nhau. Viết phơng trình mặt phẳng(P) song song ; cách đều (d 1 ); (d 2 ) . Trang 1 Soạn dạy : GV Nguyễn Trung Đăng a) ( ) 1 1 : 1 = = = z ty tx d ; ( ) ( ) R tz ty tx d = += = 1 1 1 1 2 tt, 1 2 : b) ( ) =+ =++ 0104z-y 0238zx : d 1 ; ( ) 022 032 : 2 =++ = zy zx d c) ( ) 3 3 2 2 1 1 : 1 = = zyx d ( ) 0532 02 : 2 =+ =+ zyx zyx d Bài 9: (ĐHBK-TPHCM-93): Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa ( ) 2 3 2 1 3 1 : 1 = = + zyx d ( ) 2 3 1 1 1 : 2 = = zyx d Bài 10: (ĐHSPII-2000): Cho điểm A(1;-1;1) và hai đờng thẳng ( ) =+ =+ 01y-2x 03z-y-3x : d 1 ( ) ( ) t 3 21: 2 R tz ty tx d = = = CMR (d 1 );(d 2 ) và điểm A cùng thuộc mặt phẳng. Bài 11: Cho hai đờng thẳng ( ) =+ =++ 01y-x 01y2x : d 1 z ( ) 012 033 : 2 = =++ yx zyx d 1) CMR hai đờng thẳng đó cắt nhau. 2) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d 1 );(d 2 ). Bài 12: Cho hai đờng thẳng ( ) 1 1 2 1 1 2 : 1 = = zyx d ( ) ( ) t 31 2 21 : 2 R tz ty tx d += += += 1) CMR hai đờng thẳng đó cắt nhau.Xác định toạ độ giao điểm của nó. 2) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d 1 );(d 2 ). Bài 13: Cho hai đờng thẳng ( ) 3 2 4 1 1 3 : 1 = + = zyx d ; ( ) 03 024 : 2 = = zx yx d 1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 );(d 2 ) song song với nhau. 2) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d 1 );(d 2 ). 3) Viết phơng trình đờng thẳng (d) trong (P) song song cách đều (d 1 );(d 2 ) . Bài 14: (ĐHNN-96): cho hai đờng thẳng ( ) 34 24 37 : 1 += = += tz ty tx d ( ) ( ) R tz ty tx d = += += 1 1 1 1 2 tt, 12 29 1 : 1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 );(d 2 ) chéo nhau. 2) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung của (d 1 );(d 2 ) . Bài 15: (ĐHTCKT-96): Cho hai đờng thẳng: (d 1 ): x =-y+1= z-1; (d 2 ): -x+1= y-1= z. Tìm toạ độ điểm A 1 thuộc (d 1 ) và toạ độ điểm A 2 thuộc (d 2 ) để đờng thẳng A 1 A 2 vuông góc với (d 1 ) và vuông góc với (d 2 ) . Bài 16: (ĐH L 1996) Cho hai đờng thẳng ( ) 1 1 : 1 = = = z ty tx d ; ( ) ( ) R tz ty tx d = += = 1 1 1 1 2 tt, 1 2 : 1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 );(d 2 ) chéo nhau.Viết phơng trình mp (P) //(Q) và lần lợt chứa (d 1 );(d 2 ) 2) Tính khoảng cách giữa (d 1 ); (d 2 ) . Bài 17: (ĐHTS-96): Cho hai đờng thẳng ( ) ( ) Rt 12 23 31 : 1 = += += z ty tx d ( ) 01225 0823 : 2 =+ = zx yx d 1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 );(d 2 ) chéo nhau. 2) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung của (d 1 );(d 2 ) . Tính khoảng cách giữa (d 1 );(d 2 ) Bài 18: : (PVBC 99) Cho hai đờng thẳng ( ) 1 2 3 1 2 1 : 1 = = + zyx d ( ) 25 2 2 2 : 2 = + = zyx d 1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 );(d 2 ) chéo nhau. 2) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung của (d 1 );(d 2 ) . Trang 2 Soạn dạy : GV Nguyễn Trung Đăng Bài 19: (ĐHSPQui Nhơn-D-96): cho hai đờng thẳng : ( ) =+ =+ 04y-x 0yx : d 1 z ( ) ( ) t 2 31 : 2 R tz ty tx d += = += 1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 );(d 2 ) chéo nhau. 2) Tính khoảng cách giữa (d 1 );(d 2 ) Bài 20: Cho hai đờng thẳng ( ) 1 9 2 3 1 7 : 1 = = zyx d ( ) 3 1 2 1 7 3 : 2 = = zyx d 1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 );(d 2 ) chéo nhau. 2) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung của (d 1 );(d 2 ) . Bài 21: (ĐH Huế 1998) Cho hai đờng thẳng ( ) 1 1 22 : 1 1 1 = += += z ty tx d ; ( ) ( ) R tz ty x d = += = 21 2 22 t,t 3 1 1 : 1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 );(d 2 ) chéo nhau. 2) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa (d 1 ) và song song với (d 2 ) . 3) Tính khoảng cách giữa (d 1 );(d 2 ) . Bài 22: (ĐHNN-97): Cho hai đờng thẳng ( ) =++ =++ 01y-x 02zyx : d 1 z ( ) ( ) 2 2 2 : 5 t 2 x t d y t z t = + = = + Ă 1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 );(d 2 ) chéo nhau. 2) Tính khoảng cách giữa (d 1 );(d 2 ) . 3) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M(1;1;1) và cắt đồng thời (d 1 );(d 2 ) . Bài 23: (ĐHKT-98): Cho tứ diện SABC với các đỉnh S(-2;2;4); A(-2;2;0) ;B(-5;2;0) ;C(-2;1;1). Tính khoảng cách giữa SA và SB. Bài 24: (ĐHKTCN-97): Cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P) :2x-y+2z-3=0 1) Lập phơng trình mặt phẳng qua A và song song với (P). 2) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (P). Xác định toạ độ của H Bài25: (ĐHGTVTTPHCM-99): Cho ba điểm A(1;1;2);B(-2;1;-1) ;C(2;-2;-1) .Xác định toạ độ hình chiếu của điểm O lên mp (ABC). Bài 26: (ĐHTCKT-2000): Cho điểm A(2;3;5) và mặt phẳng (P): 2x+3y+z-17=0 1) Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua A và vuông gócvới (P). 2) CMR đờng thẳng (d) cắt trục Oz ; tìm giao điểm M của chúng. 3) Xác định toạ độ điểm A 1 đối xứng với A qua (P). Bài 27: Xác định toạ độ giao điểm A của (d) và (P). Lập phơng trình đờng thẳng (d 1 ) đối xứng với (d) qua (P) a) (P) : 2x+5y+z+17=0 , ( ) 0736 02743 : =++ =+ zyx zyx d b) (P): 2x+y+z+4=0 , ( ) 0723 032 : = =+ zx yx d Bài 28: Lập phơng trình hình chiếu của giao tuyến (d) của hai mặt phẳng 3x-y+z-2=0 và x+4y-5=0 lên mặt phẳng 2x-z+7=0. Bài 29: Hãy viết phơng trình chính tắc hình chiếu vuông góc (d 1 ) của (d) lên (P) . a) ( ) 2 1 3 4 4 : + = = zyx d và (P): x-y+3z+8=0 (ĐHMĐC-98) b) ( ) =+ =++ 03-z-2yx 01zy-2x : d và (Q): x-y+z+10=0 c) ( ) 3 1 2 2 1 1 : = = zyx d và (P): x+y+z+1=0. (ĐH Cần Thơ 1998) d) ( ) 032 03 : = =+ zy zx d và (P):x+y+z-3=0 (ĐHQG TPHCM 1998) e) ( ) 3 1 2 2 1 1 : = = zyx d và (P): x+y+z+1=0. Bài 30: (ĐHQG-98): Cho mặt phẳng (P):x+y-z+1=0và hai đờng thẳng ( ) =+ =+ 02yx 01z-2y : d 1 ( ) 02 0123 : 2 =+ =+ zx zy d 1) Hãy viết phơng trình hình chiếu vuông góc ( 1 ); ( 2 ) của (d 1 ); (d 2 ) lên (P) .Tìm toạ độ giao điểm I của (d 1 ); (d 2 ). Trang 3 Soạn dạy : GV Nguyễn Trung Đăng 2) Víêt phơng trình mặt phẳng ( ) 1 P chứa (d 1 ) và vuông góc với (P). Bài 31: Xác định toạ độ điểm A 1 đối xứng với A qua (d) a) A(1;2;3), ( ) 01 0922 : =+ =+ zy zyx d b) A(1;2;-1), ( ) R tz ty tx d = += += t 33 2 12 : c) A(2;1;-3), ( ) 1 3 2 2 1 1 : + = = zyx d . d) A(2;-1;1), ( ) 022 04 : =+ =+ zyx zy d Bài 32: (Đề 60-Va): Lập phơng trình đờng thẳng qua A(3;2;1), vuông góc và cắt đờng thẳng (d) 1 3 42 : + == zyx . Bài 33: (ĐHTM-2000): Lập phơng trình đờng thẳng qua A(2;-1;0), vuông góc và cắt đờng thẳng ( ) 012 025 : =++ =+++ zyx zyx d Bài 34: (HV BCVT-2000): Cho 2 đờng thẳng ( ) 3 1 2 1 7 3 : = = zyx ( ) 1 9 2 3 1 7 : = = zyx d Lập phơng trình đờng thẳng (d 1 ) đối xứng với (d) qua () Bài 35: (ĐHHH-1999): Cho 2 đờng thẳng ( ) R t 54 21:)(d 01 012 : 21 += += = =+ =++ tz ty tx zyx yx d 1) (d 1 ) ; (d 2 ) có cắt nhau hay không ? 2) Gọi B; C lần lợt là các điểm đối xứng của A(1;0;0) qua (d 1 );(d 2 ) . Tính diện tích tam giác ABC Bài 36: (ĐHTM-1999): Cho ( ) 032:)(P 01722 0322 : 1 =+ = = zyx zyx zyx d 1) Tìm điểm đối xứng của điểm A(3;-1;2) qua đờng thẳng (d) 2) Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng (d) trên mặt phẳng (P) Trang 4 . đờng thẳng (d) có phơng trình (P) :2x+y+z=0 và ( ) 3 2 12 1 : + == zyx d . 1) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P) . 2) Lập phơng trình đờng thẳng (d 1 ) qua A vuông góc với (d) và nằm trong. 13 23 2 : 2 += += += uz uy ux d 3) ( ) 01 012 : 1 =++ =++ zyx yx d ; ( ) 012 033 : 2 =+ =++ yx zyx d Bài 6: Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 );(d 2 ) song song với nhau. Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song. ) =+ =++ 01y-x 01y2x : d 1 z ( ) 012 033 : 2 = =++ yx zyx d 1) CMR hai đờng thẳng đó cắt nhau. 2) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d 1 );(d 2 ). Bài 12: Cho hai đờng thẳng ( ) 1 1 2 1 1 2 : 1 = = zyx d