Phơng trình bậc hai & hệ thức Vi-ét Phơng trình bậc hai & hệ thức Vi-ét Bài tập 1 : Tìm giá trị của tham số m để phơng trình 2 ( 1) 5 20 0x m m x m+ + + + = Có một nghiệm x = - 5 . Tìm nghiệm kia. Bài tập 2 : Cho phơng trình 2 3 0x mx+ + = (1) a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt. b) Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có một nghiệm bằng 1? Tìm nghiệm kia. Bài tập 3 : Cho phơng trình 2 8 5 0x x m + + = (1) a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt. b) Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia? Tìm các nghiệm của phơng trình trong trờng hợp này. Bài tập 4 : Cho phơng trình 2 ( 4) 2 2 0m x mx m + = (1) a) m = ? thì (1) có nghiệm là x = 2 . b) m = ? thì (1) có nghiệm kép. Bài tập 5 : Cho phơng trình 2 2( 1) 4 0x m x m + + = (1) a) Chứng minh (1) có hai nghiệm với mọi m. b) m =? thì (1) có hai nghiệm trái dấu . c) Giả sử 1 2 ,x x là nghiệm của phơng trình (1) CMR : M = ( ) ( ) 2 1 1 2 1 1x x x x + không phụ thuộc m. Bài tập 6 : Cho phơng trình 2 2( 1) 3 0x m x m + = (1) a) Chứng minh (1) có nghiệm với mọi m. b) Đặt M = 2 2 1 2 x x+ ( 1 2 ,x x là nghiệm của phơng trình (1)). Tìm min M. Bài tập 7: Cho 3 phơng trình 2 2 2 1 0(1); 1 0(2); 1 0(3). x ax b x bx c x cx a + + = + + = + + = Chứng minh rằng trong 3 phơng trình ít nhất một phơng trình có nghiệm. Bài tập 8: Cho phơng trình 2 2 ( 1) 2 0x a x a a + = (1) a) Chứng minh (1) có hai nghiệm trái dấuvới mọi a. b) 1 2 ,x x là nghiệm của phơng trình (1) . Tìm min B = 2 2 1 2 x x+ . Bài tập 9: Cho phơng trình 2 2( 1) 2 5 0x a x a + = (1) a) Chứng minh (1) có hai nghiệm với mọi a. b) a = ? thì (1) có hai nghiệm 1 2 ,x x thoả mãn 1 2 1x x< < . c) a = ? thì (1) có hai nghiệm 1 2 ,x x thoả mãn 2 2 1 2 x x+ = 6. Phơng trình bậc hai & hệ thức Vi-ét Bài tập 10: Cho phơng trình 2 2 (2 1) 1 0x m x m+ + = (1) a) m = ? thì (1) có hai nghiệm 1 2 ,x x thoả mãn 1 2 3 4 11x x = . b) Chứng minh (1) không có hai nghiệm dơng. c) Tìm hệ thức liên hệ giữa 1 2 ,x x không phụ thuộc m. Gợi ý: Giả sử (1) có hai nghiệm dơng -> vô lý Bài tập 11: Cho hai phơng trình 2 2 (2 ) 3 0(1) ( 3 ) 6 0(2) x m n x m x m n x + = + = Tìm m và n để (1) và (2) tơng đơng . Bài tập 12: Cho phơng trình 2 0( 0)ax bx c a+ + = (1) điều kiện cần và đủ để phơng trình (1) có nghiệm này gấp k lần nghiệm kia là 2 2 ( 1) 0( 0)kb k ac k + = Bài tập 13: Cho phơng trình 2 2( 4) 7 0mx m x m+ + + = (1) a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 ,x x . b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm 1 2 ,x x thoả mãn 1 2 2 0x x = . c) Tìm một hệ thức giữa 1 2 ,x x độc lập với m. Bài tập 14: Cho phơng trình 2 2 (2 3) 3 2 0x m x m m + + + + = (1) a) Chứng minh rằng phơng trình có nghiệm với mọi m. b) Tìm m để phong trình có hai nghiệm đối nhau . c) Tìm một hệ thức giữa 1 2 ,x x độc lập với m. Bài tập 15: Cho phơng trình 2 ( 2) 2( 4) ( 4)( 2) 0m x m x m m + + + = (1) a) Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có nghiệm kép. b) Giả sử phơng trình có hai nghiệm 1 2 ,x x . Tìm một hệ thức giữa 1 2 ,x x độc lập với m. c) Tính theo m biểu thức 1 2 1 1 1 1 A x x = + + + ; d) Tìm m để A = 2. Bài tập 16: Cho phơng trình 2 4 0x mx = (1) a) CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với mọi . b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 2 2 2 1 2 2( ) 7x x A x x + + = + . c) Tìm các giá trị của m sao cho hai nghiệm của phơng trình đều là nghiệm nguyên. Bài tập 17: Với giá trị nào của k thì phơng trình 2 7 0x kx+ + = có hai nghiệm hơn kém nhau một đơn vị. Bài tập 18: Cho phơng trình 2 ( 2) 1 0x m x m + + + = (1) a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu. b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm dơng phân biệt. Phơng trình bậc hai & hệ thức Vi-ét c) Tìm m để phơng trình có nghiệm âm. Bài tập 19: Cho phơng trình 2 ( 1) 0x m x m + + = (1) a) CMR phơng rình (1) luôn có nghiệm phân biệt với mọi m b) Gọi 1 2 ,x x là hai nghiệm của phơng trình . Tính 2 2 1 2 x x+ theo m. c) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm 1 2 ,x x thoả mãn 2 2 1 2 x x+ = 5. Bài tập 20: Cho phơng trình 2 2 (2 1) 3 0x m x m m+ + + + = (1) a) Giải phơng trình (1) với m = -3. b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm và tích hai nghiệm đó bằng 4. Tìm hai nghiệm đó . Bài tập 21: Cho phơng trình 2 12 0x x m + = (1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm 1 2 ,x x toả mãn 2 2 1 x x= . Bài tập 22: Cho phơng trình 2 ( 2) 2 1 0m x mx + = (1) a) Giải phơng trình với m = 2. b) Tìm m để phơng trình có nghiệm. c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt . d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm 1 2 ,x x thoả mãn ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1x x+ + = . Bài tập 23: Cho phơng trình 2 2( 1) 3 0x m x m + = (1) a) Giải phơng trình với m = 5. b) CMR phơng trình (1) luôn có hai nghiêm phân biệt với mọi m. c) Tính A = 3 3 1 2 1 1 x x + theo m. d) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm đối nhau. Bài tập 24: Cho phơng trình 2 ( 2) 2 4 0m x mx m + = (1) a) Tìm m để phơng trình (1) là phơng trình bậc hai. b) Giải phơng trình khi m = 3 2 . c) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt không âm. Bài tập 25: Cho phơng trình 2 0x px q+ + = (1) a) Giải phơng trình khi p = ( ) 3 3 + ; q = 3 3 . b) Tìm p , q để phơng trình (1) có hai nghiệm : 1 2 2, 1x x= = c) CMR : nếu (1) có hai nghiệm dơng 1 2 ,x x thì phơng trình 2 1 0qx px+ + = có hai nghiệm d- ơng 3 4 ,x x d) Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là 1 2 3 3x va x ; 2 1 1 x và 2 2 1 x ; 1 2 x x và 2 1 x x Bài tập 26: Cho phơng trình 2 (2 1) 0x m x m = (1) a) CMR phơng trình (1) luôn có hai nghiêm phân biệt với mọi m. Phơng trình bậc hai & hệ thức Vi-ét b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoả mãn : 1 2 1x x = ; c) Tìm m để 2 2 1 2 1 2 6x x x x+ đạt giá trị nhỏ nhất. Bài tập 27: Cho phơng trình 2 2( 1) 2 10 0x m x m + + + = (1) a) Giải phơng trình với m = -6. b) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm 1 2 ,x x . Tìm GTNN của biểu thức 2 2 1 2 1 2 10A x x x x= + + Bài tập 28: Cho phơng trình 2 ( 1) (2 3) 2 0m x m x m+ + + = (1) a) Tìm m để (1) có hai nghiệm trái dấu. b) Tìm m để (1) có hai nghiệm 1 2 ,x x . Hãy tính nghiệm này theo nghiệm kia. Bài tập 29: Cho phơng trình 2 2 2( 2) ( 2 3) 0x m x m m + + = (1) Tìm m để (1) có hai nghiệm 1 2 ,x x phân biệt thoả mãn 1 2 1 2 1 1 5 x x x x + + = Bài tập 30: Cho phơng trình 2 0x mx n+ + = có 3 2 m = 16n. CMR hai nghiệm của phơng trình , có một nghiệm gấp ba lần nghiệm kia. Bài tập 31 : Gọi 1 2 ,x x là các nghiệm của phơng trình 2 2 3 5 0x x = . Không giải phơng trình , hãy tính : a) 1 2 1 1 x x + ; b) 2 1 2 ( )x x ; c) 3 3 1 2 x x + d) 1 2 x x Bài tập 32 : Lập phơng trình bậc hai có các nghiệm bằng : a) 3 và 2 3 ; b) 2 - 3 và 2 + 3 . Bài tập 33 : CMR tồn tại một phơng trình có các hệ số hữu tỷ nhận một trong các nghiệm là : a) 3 5 3 5 + ; b) 2 3 2 3 + ; c) 2 3+ Bài tập 33 : Lập phơng trình bậc hai có các nghiệm bằng : a) Bình phơng của các nghiệm của phơng trình 2 2 1 0x x = ; b) Nghịch đảo của các nghiệm của phơng trình 2 2 0x mx+ = Bài tập 34 : Xác định các số m và n sao cho các nghiệm của phơng trình 2 0x mx n+ + = cũng là m và n. Bài tập 35: Cho phơng trình 2 3 2 ( 1) 0x mx m + = (1) a) Giải phơng trình (1) khi m = -1. b) Xác định m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt , trong đó một nghiệm bằng bình phuơng nghiệm còn lại. Bài tập 36: Cho phơng trình 2 2 5 1 0x x + = (1) Tính 1 2 2 1 x x x x+ ( Với 1 2 ,x x là hai nghiệm của phơng trình) Bài tập 37: Cho phơng trình 2 (2 1) 2 1 0m x mx + = (1) Phơng trình bậc hai & hệ thức Vi-ét a) Xác định m để phơng trình có nghiệm thuộc khoảng ( -1; 0 ). b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm 1 2 ,x x thoả mãn 2 2 1 2 1x x = Bài tập 38 : Cho phng trỡnh x 2 - (2k - 1)x +2k -2 = 0 (k l tham s). Chng minh rng phng trỡnh luụn luụn cú nghim. Bài tập 39: Tìm các giá rị của a để ptrình : ( ) 032)3( 222 =++ axaxaa Nhận x=2 là nghiệm .Tìm nghiệm còn lại của ptrình ? Bài tập 40 Xác định giá trị của m trong phơng trình bậc hai : 2 8 0x x m + = để 4 + 3 là nghiệm của phơng trình . Với m vừa tìm đợc , phơng trình đã cho còn một nghiệm nữa . Tìm nghiệm còn lại ấy? Bài tập 41: Cho phơng trình : 2 2( 1) 4 0x m x m + + = (1) , (m là tham số). 1) Giải phơng trình (1) với m = -5. 2) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm 1 2 ,x x phân biệt mọi m. 3) Tìm m để 1 2 x x đạt giá trị nhỏ nhất ( 1 2 ,x x là hai nghiệm của phơng trình (1) nói trong phần 2/ ) . Bài tập 42: Cho phng trỡnh 1. Gii phng trỡnh khi b= -3 v c=2 2. Tỡm b,c phng trỡnh ó cho cú hai nghim phõn bit v tớch ca chỳng bng 1 Bài tập 43: Cho phng trỡnh x 2 2mx + m 2 m + 1 = 0 vi m l tham s v x l n s. a) Gii phng trỡnh vi m = 1. b) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x 1 ,x 2 . c) Vi iu kin ca cõu b hóy tỡm m biu thc A = x 1 x 2 - x 1 - x 2 t giỏ tr nh nht. Bài tập 44: Cho phơng trình ( ẩn x) : x 4 - 2mx 2 + m 2 3 = 0 1) Giải phơng trình với m = 3 2) Tìm m để phơng trình có đúng 3 nghiệm phân biệt Bài tập 45: Cho phơng trình ( ẩn x) : x 2 - 2mx + m 2 2 1 = 0 (1) 1) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm và các nghiệm của ptrình có giá trị tuyệt đối bằng nhau 2) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm và các nghiệm ấy là số đo của 2 cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 3. Bài tập 46: Lập phơng trình bậc hai với hệ số nguyên có hai nghiệm là: Phơng trình bậc hai & hệ thức Vi-ét 53 4 1 + =x và 53 4 2 =x 1) Tính : P = 44 53 4 53 4 + + Bài tập 47: Tìm m để phơng trình : 012 2 =+ mxxx có đúng hai nghiệm phân biệt. Bài tập 48: Cho hai phơng trình sau : 2 2 (2 3) 6 0 2 5 0 x m x x x m + = + + = ( x là ẩn , m là tham số ) Tìm m để hai phơng trình đã cho có đúng một nghiệm chung. Bài tập 49: Cho phơng trình : 2 2 2( 1) 1 0x m x m + + = với x là ẩn , m là tham số cho trớc 1) Giải phơng trình đã cho kho m = 0. 2) Tìm m để phơng trình đã cho có hai nghiệm dơng 1 2 ,x x phân biệt thoả mãn điều kiện 2 2 1 2 4 2x x = Bài tập 50: Cho phơng trình : ( ) ( ) 2 2 1 2 3 0m x m x m+ + + = ( x là ẩn ; m là tham số ). 1) Giải phơng trình khi m = - 9 2 2) CMR phơng trình đã cho có nghiệm với mọi m. 3) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phơng trình có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp ba lần nghiệm kia. Bài tập 52: Cho phơng trình x 2 + x 1 = 0 . a) Chứng minh rằng phơng trình có hai nghiệm trái dấu . b) Gọi 1 x là nghiệm âm của phơng trình . Hãy tính giá trị biểu thức : 8 1 1 1 10 13P x x x= + + + Bài tập 53: Cho phơng trình với ẩn số thực x: x 2 - 2(m 2 ) x + m - 2 =0. (1) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó. Bài tập 54: Cho phơng trình : x 2 + 2(m-1) x +2m - 5 =0. (1) a) CMR phơng trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm m để 2 nghiệm 1 2 ,x x của (1) thoả mãn : 2 2 1 2 14x x+ = . Bài tập 55: Phơng trình bậc hai & hệ thức Vi-ét a) Cho a = 11 6 2 , 11 6 2b+ = . CMR a, ,b là hai nghiệm của phơng trình bậc hai với hệ số nguyên. b) Cho 3 3 6 3 10, 6 3 10c d= + = . CMR 2 2 ,c d là hai nghiệm của phơng trình bậc hai với hệ số nguyên. Bài tập 56: Cho phơng trình bậc hai : 2 2 2( 1) 1 0x m x m m+ + + + + = (x là ẩn, m là tham số). 1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm. 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phơng trình có 2 nghiệm 1 2 ,x x thoả mãn : 1 2 3x x+ = . 3) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tập giá trị của hàm số y = 2 2 2( 1) 1x m x m m+ + + + + chứa đoạn [ ] 2;3 . Bài tập 57:Cho phơng trình : x 2 - 2(m-1) x +2m - 3 =0. a) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu. b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm này bằng bình phơng nghiệm kia. Bài tập 58: Cho phơng trình : 2 2 6 6 0.x x a a+ + = 1) Với giá trị nào của a thì phơng trình có nghiệm. 2) Giả sử 1 2 ,x x là nghiệm của phơng trình này. Hãy tìm giá trị của a sao cho 3 2 1 1 8x x x= Bài tập 59: Cho phơng trình : mx 2 -5x ( m + 5) = 0 (1) trong đó m là tham số, x là ẩn. a) Giải phơng trình khi m = 5. b) Chứng tỏ rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. c) Trong trờng hợp phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2 ,x x , hãy tính theo m giá trị của biểu thức B = 2 2 1 2 1 2 10 3( )x x x x + . Tìm m để B = 0. Bài tập 60: a) Cho phơng trình : 2 2 2 1 0x mx m + = ( m là tham số ,x là ẩn số). Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để phơng trình có hai nghiệm 1 2 ,x x thoả mãn điều kiện 1 2 2000 2007x x< < < b) Cho a, b, c, d R . CMR ít nhất một trong 4 phơng trình sau có nghiệm 2 2 2 2 2 0; 2 0; 2 0; 2 0; ax bx c bx cx d cx dx a dx ax b + + = + + = + + = + + = Bài tập 61: 1) Cho a, b , c, là các số dơng thoả mãn đẳng thức 2 2 2 a b ab c+ = . CMR phơng trình 2 2 ( )( ) 0x x a c b c + = có hai nghiệm phân biệt. 2) Cho phơng trình 2 0x x p + = có hai nghiệm dơng 1 2 ,x x . Xác định giá trị của p khi 4 4 5 5 1 2 1 2 x x x x+ đạt giá trị lớn nhất. Bài tập 62: Cho phơng trình : (m + 1 ) x 2 ( 2m + 3 ) x +2 = 0 , với m là tham số. a) Giải phơng trình với m = 1. b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt sao cho nghiệm này gấp 4 lần nghiệm kia. Phơng trình bậc hai & hệ thức Vi-ét Bài tập 63: Cho phơng trình : 2 2 3 2 2 10 4 0x y xy x y + + = (1) 1) Tìm nghiệm ( x ; y ) của phơng trình ( 1 ) thoả mãn 2 2 10x y+ = 2) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình (1). Bài tập 64: Giả sử hai phơng trình bậc hai ẩn x : 2 1 1 1 0a x b x c+ + = và 2 2 2 2 0a x b x c+ + = Có nghiệm chung. CMR : ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 .a c a c a b a b b c b c = Bài tập 65: Cho phơng trình bậc hai ẩn x : 2 2 2( 1) 2 3 1 0x m x m m + + = a) Chứng minh phơng trình có nghiệm khi và chỉ khi 0 1m b) Gọi 1 2 ,x x là nghiệm của phơng trình , chứng minh : 1 2 1 2 9 8 x x x x+ + Bài tập 66: Cho phơng trình bậc hai ẩn x : 2 2 2 2 2 0x mx m+ + = a) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm. b) Gọi 1 2 ,x x là nghiệm của phơng trình , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 1 2 1 2 2 4A x x x x= + + . Bài tập 67: Cho phơng trình bậc hai ẩn x : 2 ( 1) 2( 1) 3 0m x m x m+ + = với m 1. (1) a) CMR (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi 1 2 ,x x là nghiệm của phơng trình (1) , tìm m để 1 2 0x x > và 1 2 2x x= Bài tập 68: Cho a , b , c là đọ dài 3 cạnh của 1 tam giác . CMR phơng trình 2 ( ) 0x a b c x ab bc ac+ + + + + + = vô nghiệm . Bài tập 69: Cho các phơng trình bậc hai ẩn x : 2 2 0(1); 0(2). ax bx c cx dx a + + = + + = Biết rằng (1) có các nghiệm m và n, (2) có các nghiệm p và q. CMR : 2 2 2 2 4m n p q+ + + . Bài tập 70: Cho các phơng trình bậc hai ẩn x : 2 0x bx c+ + = có các nghiệm 1 2 ,x x ; phơng trình 2 2 0x b x bc + = có các nghiệm 3 4 ,x x . Biết 3 1 4 2 1x x x x = = . Xác định b, c. Bài tập 71 : Giải các phơng trình sau a) 3x 4 - 5x 2 +2 = 0 b) x 6 -7x 2 +6 = 0 c) (x 2 +x +2) 2 -12 (x 2 +x +2) +35 = 0 d) (x 2 + 3x +2)(x 2 +7x +12)=24 e) 3x 2 + 3x = xx + 2 +1 f) (x + x 1 ) - 4 ( ) 1 x x + +6 =0 g) 121 2 = xx h) 20204 = xx i) (10 48 3 2 2 =+ x x ) 4 3 x x Bài tập 72. giải các phơng trình sau. Phơng trình bậc hai & hệ thức Vi-ét a) x 2 - 5 x - 5 =0 b) - 5 .x 2 - 2 x +1=0 c) ( 1 - 03)13()3 2 =++x d)5x 4 - 7x 2 +2 = 0 e) (x 2 +2x +1) 2 -12 (x 2 +2x +1) +35 = 0 f) (x 2 -4x +3)(x 2 -12x +35)=-16 g) 2x 2 + 2x = xx + 2 +1 . Bài tập 73.Cho phơng trình bậc hai 4x 2 -5x+1=0 (*) có hai nghiệm là x 1 , x 2 . 1/ không giải phơng trình tính giá trị của các biểu thức sau: 2 2 2 1 11 xx A += ; =B 2 2 2 2 1 1 44 x x x x + ; 5 2 5 1 xxC += ; 7 2 7 1 xxD += 2/ lập phơng trình bậc hai có các nghiệm bằng: a) u = 2x 1 - 3, v = 2x 2 -3 b) u = 1x 1 1 , v = 1x 1 2 . Bài tập 74 . Cho hai phơng trình : x 2 - mx +3 = 0 và x 2 - x +m+2= 0 . a) Tìm m để phơng trình có nghiệm chung. b) Tìm m để hai phơng trình tơng đơng. Bài tập 75. Cho phơng trình (a-3)x 2 - 2(a-1)x +a-5 = 0 . a) tìm a để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 . b) Tìm a sao cho 1 x 1 + 2 x 1 <3 . c) Tìm một hệ thức độc lập giữa x 1 , x 2 . Bài tập 76. Cho phơng trình bậc hai: x 2 +(m+2)x +m= 0 . a) Giải phơng trình với m =- 2 . b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x 1 , x 2 . c) Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 2 1 xxC += Bài tập 77: Cho phơng trình mx 2 2( m + 1) x + (m- 4) = 0 (1) a) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm b) Tìm m để PT(1) có hai nghiệm trái dấu . Khi đó trong hai nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn ? c) Xác định m để nghiệm x 1 ; x 2 của PT (1) có hai nghiệm thoả mãn x 1 + 4x 2 = 3 d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x 1 ; x 2 không phụ thuộc vào m Bài tập 78: Cho phơng trình mx 2 2( m -2) x + (m 3) = Tìm các giá trị của m để nghiệm x 1 ;x 2 của PT thoả mãn điều kiện x 1 2 + x 2 2 = 1 Bài tập 79: Xác định giá trị m để PT sau có hai nghiệm phân biệt trái đấu (m 1)x 2 2x + 3 = 0 Bài tập 80 Cho PT : x 2 2(m-2) x + ( m 2 + m 3) = 0 Tìm các GT của m để PT có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn : 1 2 1 2 1 1 5 x x x x + + = Bài tập 81 .Cho PT : x 2 (m+2) x + ( 2m 1) = 0 có các nghiệm x 1 ; x 2 . Lập hệ thức liên hệ giữa x 1 ; x 2 độc lập với m . Bài tập 82Cho PT x 2 2(a 1) x + 2a 5 = 0 (1) a) Chứng minh (1) có nghiệm với mọi a b) Với mọi giá trị của a thì (1) có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn x 1 < 1 < x 2 Phơng trình bậc hai & hệ thức Vi-ét c) Với GT nào của a thì (1) có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn x 1 2 + x 2 2 = 6. Bài tập 83: Cho PT : x 2 10x m 2 = 0 (1) mx 2 + 10x 1 = 0 (2) ( m khác không ) 1) Chứng minh rằng nghiệm PT (1) là nghịch đảo các nghiệm của PT hai 2) Với GT nào của m thì PT (1) có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn điều kiện 6x 1 + x 2 = 5 Bài tập 84: Cho Phơng trình x 2 2(m+1) x 3m 2 2m 1 = 0 (1) 1) C/mr với mọi m PT luôn có hai nghiệm trái dấu 2) Tìm GT của m để PT (1) có một nghiệm x = -1 3) Tìm các GT của m để PT (1) có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn 2x 1 + 3x 2 = 5 4) Tìm các GT m để PT (1) có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn x 1 2 + x 2 2 = m 2 2m + 3 . Bài tập 85: Cho PT : x 2 (a- 1) x + a = 0 a) Tìm các GT của a sao cho tổng lập phơng các nghiệm bằng 9 b) Với GT nào của a thì tổng các bình phơng các nghiệm có GTNN Bài 14: Cho PT x 2 5x + 6 = 0 (1) . Không giải PT lập phơng trình bậc hai có các nghiệm y 1 ; y 2 a) Đều là số đối các nghiệm của PT (1) b) Đều lớn hơn các nghiệm cảu PT(1) là 2 Bài tập 87. Cho Phơng trình x 2 (m 1) x m 2 +m 2 = 0 a) Giải PT khi m = 2 b) C/mr phgơng trình đã cho có hai nghiệm trái dấu với mọi GT của m c) Gọi hai nghiệm cảu PT đã cho là x 1 ; x 2 .Tìm m để hai nghiệm đó thoả mãn 3 3 1 2 2 1 x x x x + ữ ữ đạt GTLN Bài tập 88: Cho Phơng trình : x 2 mx m 1 = 0 (*) a) C/mr PT (*) có nghiệm x 1 ; x 2 với mọi GT của m ; tính nghiệm kép ( nếu có ) của PT và GT m tơng ớng . b) Đặt A = x 1 2 + x 2 2 6x 1 .x 2 1) Chứng minh A = m 2 -8m + 8 2) Tìm m sao cho A= 8 3) Tìm GTNN của a và GT m tơng ứng . Bài tập 89: Cho phơng trình x 2 2(a- 1) x + 2a 5 = 0 (1) a) C/mr PT(1) có nghiệm với mọi a b) Với giá trị nào của a thì (1) có nghiệm x 1 ,x 2 thoả mãn x 1 < 1 < x 2 c) Với giá trị nào của a thì phơng trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn x 1 2 + x 2 2 =6 Bài tập 90: Cho phơng trình : x 2 2(m+1)x + m 4 = 0 ( *) a) Chứng minh (*) có hai nghiệm với mọi m b) Tìm giá trị của m để PT (*) có hai nghiệm trái dáu c) Giả sử x 1 ; x 2 là nghiệm của PT (*) Chứn minh rằng : M = (1 x 1 ) x 2 + (1 x 2 )x 1 Bài tập 91: Cho phơng trình : x 2 (1- 2n) x + n 5 = 0 a) Giải PT khi m = 0 b) Chứng minh rằng PT có nghiệm với mọi giá trị của n c) Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm cảu PT đã cho Chứng minh rằng biểu thức : x 1 (1 + x 2 ) + x 2 (1 +x 1 ) Bài tập 92: Các nghiệm của phơng trình x 2 + ax + b + 1 = 0 (b khác -1) là những số nguyên Chứng minh rằng a 2 + b 2 là hợp số Bài tập 93: Cho a,b,c là ba cạnh của tam giác .C/m: [...]...Phơng trình bậc hai & hệ thức Vi-ét x2 + ( a + b + c) x + ab + bc + ca = 0 vô nghiệm Bài tập 94: Cho các phơng trình ax2 + bx + c = 0 ( a.c 0) và cx2 + dx + a = 0 có các nghiệm x1; x2 và y1 ; y2 tơng ớng C/m x12 + x22 + y12 + y22 4 Bài tập 95: Cho các phơng trình x2+ bx +c =0 (1) và x2 +cx +b = 0 (2) Trong đó 1 1 1 + = b c 2 Bài tập 96: Cho p,q là hai số dơng Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phơng trình. .. b > a + c thì phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt Bài tập 105: G/s x1 , x2 là hai nghiệm của hai phơng trình x2 + ax + bc = 0 và x2 , x3 là hai nghiệm của phơng trình x2 + bx + ac = 0 ( với bc khác ac ) Chứng minh x1, x3 là nghiệm của phơng trình x2 + cx + ab = 0 Bài tập 106: Cho phơng trình x2 + px + q = 0 (1) Tìm p,q và các nghiệm của phơng trình (1) biết rằng khi thêm 1 vào các nghiệm của nó... nghiệm của phơng trình : x2 p2x + pq =0 Bài tập 107: Chứng minh rằng phơng trình : (x- a) (x- b) + (x-c) (x- b) + (x-c) (x- a) = 0 Luôn có nghiệm với mọi a,b,c Bài tập 108: Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình : 2x2 + 2(m +1) x + m2 +4m + 3 = 0 x1 x2 2 x1 2 x2 Tìm GTLN của biểu thức A = Phơng trình bậc hai & hệ thức Vi-ét Bài tập 109: Cho a 0 G/s x1 ; x2 là nghiệm của phơng trình x 2 ax 1... Bài tập 99: Cho phơng trình x2 + a1x + b1 = 0 (1) ; x2 + a2x + b2 = 0 (2) Có các hệ số thoả mãn a1a2 2 ( b1 + b2 ) Cmr ít nhất một trong hai phơng trình trên có nghiệm Bài tập 100: Chứng minh rằng phơng trình : ( ) a 2 x 2 + b2 + a 2 c 2 x + b2 = 0 Vô nghiệm Nếu a + b > c và a b > c Bài tập 101: Cho hai phơng trình : x2 + mx + 1 = 0 (1) x2 + x + m = 0 (2) a) Tìm m để hai phơng trình trên có ít nhất... 110 Cho phơng trình x 2 ax + 2 = 0 Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phơng trình a 4 4 Tìm GTNN của E = x1 + x2 Chứng minh rằng : Bài tập 111: Cho phơng trình x2 + 2(a + 3) x + 4( a + 3) = 0 a) Với giá trị nào của a thì phơng trình có nghiệm kép b) Xác định a để phơng trình có hai nghiệm lớn hơn 1 Bài tập 112.Cho phơng trình : x2 2mx m2 1 = 0(1) a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm x1... +q = 0 và x3 ; x4 là nghiệm của phơng trình qx2 + x + p = 0 x1.x2 + x3 x4 2 C/m : Bài tập 97: Cho a,b,c là ba số thực bất kỳ Chứng minh rằng ít nhất một trong ba phơng trình sau có nghiệm : x 2 + ax + b 1 = 0; x 2 + bx + c 1 = 0; x 2 + cx + a 1 = 0 Bài tập 98: Cho phơng trình bậc hai :x2 + (m+2) x + 2m = 0 (1) a) C/m phơng trình luôn luôn có nnghiệm b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình ... Tìm m để hai phơng trình trên tơng đơng Bài tập 102: Cho phơng trình: x2 2( a + b +c) x + 3( ab + bc+ ca) = 0 (1) a) C/mr phơng trình (1) luôn có nghiệm Trong trờng hợp phơng trình (1) có nghiệm kép xác định a,b,c Biết a2 + b2 + c2 = 14 Bài tập 103: Chứng minh rằng nếu phơng trình :x2 + ax + b = 0 và x2 + cx + d = 0 có nghiệm chung thì : (b d)2 + (a- c)(ad bc) = 0 Bài tập 104: Cho phơng trình ax2... phơng trình có hai nghiệm lớn hơn 1 Bài tập 112.Cho phơng trình : x2 2mx m2 1 = 0(1) a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm x1 ; x2 với mọi m b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 ; x2 không phụ thuộc vào m c) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm thoả mãn : x1 x2 5 + = x2 x1 2 . Phơng trình bậc hai & hệ thức Vi-ét Phơng trình bậc hai & hệ thức Vi-ét Bài tập 1 : Tìm giá trị của tham số m để phơng trình 2 ( 1) 5 20 0x m m x m+ +. trình có hai nghiệm trái dấu. b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm dơng phân biệt. Phơng trình bậc hai & hệ thức Vi-ét c) Tìm m để phơng trình có nghiệm âm. Bài tập 19: Cho phơng trình. cạnh huyền bằng 3. Bài tập 46: Lập phơng trình bậc hai với hệ số nguyên có hai nghiệm là: Phơng trình bậc hai & hệ thức Vi-ét 53 4 1 + =x và 53 4 2 =x 1) Tính : P = 44 53 4 53 4 + + Bài