ôn tập Toán lớp 9 kì ii Dạng I : rút gọn biểu thức Có chứa căn thức bậc hai I/ Biểu thức số học Ph ơng pháp: Dùng các phơng pháp biến đổi căn thức(đa ra ; đa vào; ;khử; trục; cộng,trừ căn thức đồng dạng; rút gọn phân số ) để rút gọn biểu thức. Bài tập: Thực hiện phép tính: 1) 2 5 125 80 605 + ; 2) 2 3 2 3 2 3 2 3 + + + ; 3) 16 1 4 2 3 6 3 27 75 ; 4) ( ) 2 3 5 2 + 5) 4 10 2 5 4 10 2 5+ + + + ; 6) 15 216 33 12 6 + ; 7) 14 8 3 24 12 3 ; 8) ( ) ( ) 3 3 2 1 2 1+ II/ Biểu thức đại số: Ph ơng pháp: - Phân tích đa thức tử và mẫu thành nhân tử; - Tìm ĐKXĐ (Nếu bài toán cha cho ĐKXĐ) - Rút gọn từng phân thức(nếu đợc) - Thực hiện các phép biến đổi đồng nhất nh: + Quy đồng(đối với phép cộng trừ) ; nhân ,chia. + Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đơn ; đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức + Thu gọn: cộng, trừ các hạng tử đồng dạng. + Phân tích thành nhân tử rút gọn Chú ý: - Trong mỗi bài toán rút gọn thờng có các câu thuộc các loại toán: Tính giá trị biểu thức; giải ph- ơng trình; bất phơng trình; tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên; tìm giá trị nhỏ nhất ,lớn nhất Do vậy ta phải áp dụng các ph ơng pháp giải tơng ứng, thích hợp cho từng loại bài. ví dụ: Cho biểu thức: 12 1 : 1 11 + + + = aa a aaa P a/ Rút gọn P. b/ Tìm giá trị của a để biểu thức P có giá trị nguyên. Giải: a/ Rút gọn P: - Phân tích: 2 )1( 1 : 1 1 )1( 1 + + = a a aaa P - ĐKXĐ: 101 ;0 > aa a - Quy đồng: 1 )1( . )1( 1 2 + + = a a aa a P Biên soạn : Đồng Đức Lợi - THCS Cảnh Dơng 1 ôn tập Toán lớp 9 kì ii - Rút gọn: . 1 a a P = b/ Tìm giá trị của a để P có giá trị nguyên: - Chia tử cho mẫu ta đợc: a P 1 1= . - Lý luận: P nguyên a 1 nguyên a là ớc của 1 là 1 . = = 11 )(1 a ktm a Vậy với a = 1 thì biểu thức P có giá trị nguyên. Bài Tập Bài 1: Cho biểu thức : P = + + + a a aa a a aa 1 1 . 1 1 a) Rút gọn P b) Tìm a để P< 347 Bài2: Cho biểu thức: + += 1 1 1 1 a aa a aa P a/ Rút gọn M b/ Tìm giá trị của a để M = - 4 Bài 3: Cho biểu thức: M = + + 112 1 2 a aa a aa a a a/ Rút gọn P b/ So sánh P với 1 Bài 4: Cho biểu thức: P = + + 1 2 2 1 : 1 1 1 a a a a aa a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P = 6 1 Biên soạn : Đồng Đức Lợi - THCS Cảnh Dơng 2 ôn tập Toán lớp 9 kì ii Bi 5: Cho biu thc: A = 2 1 x x x x x x vi ( x >0 v x 1) 1) Rỳt gn biu thc A. 2) Tớnh giỏ tr ca biu thc A ti 3 2 2x = + Bài 6: Cho biểu thức: Q = 1 2 2 5 4 2 2 x x x x x x + + + + + a. Rút gọn Q với x 0: x 4 b.Tìm x để Q = 2 Bài 7: Cho biểu thức: P = + + + 1 3 22 : 9 33 33 2 x x x x x x x x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 8: Cho biểu thức: P = ( ) ab abba ba abba + + . 4 2 a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi a = 32 và b = 3 Bài 9: Cho biểu thức : P = 2 1 : 1 1 11 2 + ++ + + x xxx x xx x a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng P > 0 x 1 Bài 10: Cho biểu thức : P = ( ) yx xyyx xy yx yx yx + + + 2 33 : a) Rút gọn P b) Chứng minh P 0 Biên soạn : Đồng Đức Lợi - THCS Cảnh Dơng 3 ôn tập Toán lớp 9 kì ii Dạng ii: Phơng trình và Hệ phơng trình a.Ph ơng trình bậc nhất một ẩn: Phơng trình bậc nhất một ẩn có dạng: 0 =+ bax Trong đó a; b là các hệ số. (a là hệ số của ẩn x; b là hạng tử tự do) Phơng trình bậc mhất một ẩn có nghiệm duy nhất a b x = B.Ph ơng trình bậc hai một ẩn: Cách giải ph ơng trình bậc hai khuyết (c) dạng: ax 2 + bx = 0 + Phơng pháp : Phân tích vế trái thành nhân tử , rồi giải phơng trình tích. + Ví dụ: giải phơng trình: 063 2 xx 202 003 0)2(3 == == = xx xx xx Cách giải ph ơng trình bậc hai khuyết (b) dạng: ax 2 + c = 0 + Phơng pháp: Biến đổi về dạng mxmx == 2 + Ví dụ: Giải phơng trình: 22084 22 === xxx Cách giải ph ơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 ( a 0) bằng công thức nghiệm: 1. công thức nghiệm: Phơng trình: ax 2 + bx + c = 0 * Nếu > 0 phơng trình có hai nghiệm phân biệt: x 1 = -b - 2a ; x 2 = -b + 2a * Nếu = 0 phơng trình có nghiệm kép: x 1 = x 2 = -b 2a * Nếu < 0 thì phơng trình vô nghiệm 2 công thức nghiệmthu gọn: Chú ý: Trong trờng hợp hệ số b là số chẵn thì giải phơng trình trên bằng công thức nghiệm thu gọn: Biên soạn : Đồng Đức Lợi - THCS Cảnh Dơng 4 acb 4 2 = ôn tập Toán lớp 9 kì ii * Nếu ' > 0 phơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1 = -b' - ' a ; x 2 = -b' + ' a * Nếu ' = 0 phơng trình có nghiệm kép: x 1 = x 2 = -b' a * Nếu ' < 0 thì phơng trình vô nghiệm. 3. ví dụ giảI p.t bằng công thức nghiệm: Giải phơng trình: 043 2 = xx ( a =1; b = - 3; c = - 4) Ta có: 25169)4.(1.4)3( 2 =+== 0525 >== Vậy phơng trình có hai nghiệm phân biệt: 4 1.2 5)3( 1 = + =x 1 1.2 5)3( 2 = =x Cách giải ph ơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 ( a 0) bằng P 2 đặc biệt: 1. Nếu phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 có a + b + c = 0 thì phơng trình có một nghiệm x 1 = 1 và a c x = 2 2. Nếu phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 có a - b + c = 0 thì phơng trình có một nghiệm x 1 = - 1 và a c x = 2 Nếu phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 có a + b + c = 0 thì phơng trình có một nghiệm x 1 = 1 và a c x = 2 3. Ví dụ: Giải phơng trình: 0352 2 =+ xx Ta có: 2 3 ;103)5(2 21 ===++=++ xxcba Giải phơng trình: 043 2 = xx Ta có: 4 1 )4( ;10)4()3(1 21 = ===+=+ xxcba Bài tập luyện tập Bài1: Biên soạn : Đồng Đức Lợi - THCS Cảnh Dơng 5 b = b 2 1 và acb = 2'' ôn tập Toán lớp 9 kì ii Gii cỏc phng trỡnh bc hai khuyt sau: a) 7x 2 - 5x = 0 ; b) 3x 2 + 9x = 0 ; c) 5x 2 20x = 0 d) -3x 2 + 15 = 0 ; e) 3x 2 - 53 = 0 ; f) 3x 2 + 6 = 0 Bài2: Dựng cụng thc nghim tng quỏt gii cỏc phng trỡnh sau: a) 2x 2 - 7x + 3 = 0 ; b) y 2 8y + 16 = 0 ; c) 6x 2 + x - 5 = 0 d) 6x 2 + x + 5 = 0 ; e) 4x 2 + 4x +1 = 0 ; f) -3x 2 + 2x +8 = 0 Bài 3: Dùng công thức nghiệm thu gọn để giải các phơng trình sau: a) 5x 2 - 6x - 1 = 0 ; b) -3x 2 +14x 8 =0 ; c) 4x 2 + 4x + 1 = 0 d) 1352x 2 14x +1 = 0 ;e) 3x 2 2x 5 = 0 ; f) 16x 2 8x +1 = 0 Bài 4: Giải các phơng trình sau bằng phơng pháp đặc biệt: a) 7x 2 - 9x + 2 = 0 ; b) 23x 2 9x 32 = 0 ; c) x 2 39x 40 = 0 ; d) 24x 2 29x + 4 = 0 ; Bài 5: Giải các phơng trình sau: a) 10x 2 + 17x + 3 = 2(2x - 1) 15 b) x 2 + 7x - 3 = x(x - 1) - 1 c) 2x 2 - 5x - 3 = (x+ 1)(x - 1) + 3 d) 5x 2 - x - 3 = 2x(x - 1) - 1 + x 2 e) -6x 2 + x - 3 = -3x(x - 1) 11 f) - 4x 2 + x(x - 1) - 3 = x(x +3) + 5 g) x 2 - x - 3(2x + 3) = - x(x - 2) 1 h) -x 2 - 4x - 3(2x - 7) = - 2x(x + 2) - 7 i) 8x 2 - x - 3x(2x - 3) = - x(x - 2) k) 3(2x + 3) = - x(x - 2) - 1 Định lý Vi-et và hệ quả: 1Định lý Vi ét : Nu x 1 , x 2 l nghim ca phng trỡnh ax 2 + bx + c = 0 (a 0) thỡ S = x 1 + x 2 = - a b p = x 1 x 2 = a c o lại : Nu cú hai s x 1 ,x 2 m x 1 + x 2 = S v x 1 x 2 = p thì hai số đó l nghiệm (nếu có)của pt bậc hai: x 2 S x + p = 0 2 Toán ứng dụng định lý Viét 1.Tính nhẩm nghiệm. Xét phơng trình bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 (a 0) Nếu x 1 + x 2 = S ; x 1 .x 2 = P Thì x 1 ; x 2 là nghiệm của phơng trình x 2 Sx +P ( khi 0 ) Ví du: cho phơng trình: 065 2 =++ xx ta có 016.1.45 2 >== và 6)3).(2(;5)3()2( ==+ Nên nghiệm của phơng trình là 3;2 21 == xx Bài tập: Dựng h thc Vi-ột nhm nghim ca phng trỡnh: Biên soạn : Đồng Đức Lợi - THCS Cảnh Dơng 6 ôn tập Toán lớp 9 kì ii a) x 2 - 6x + 8 = 0 ; b) x 2 12x + 32 = 0 ; c) x 2 3x 10 = 0 ; d) x 2 + 3x - 10 = 0 ; 2.LP PHNG TRèNH BC HAI Lp phng trỡnh bc hai khi bit hai nghim 1 2 ;x x Vớ d : Cho 1 3x = ; 2 2x = lp mt phng trỡnh bc hai cha hai nghim trờn Theo h thc VI-ẫT ta cú 1 2 1 2 5 6 S x x P x x = + = = = Vy 1 2 ;x x l nghim ca phng trỡnh cú dng: 2 2 0 5 6 0x Sx P x x + = + = Bài tập: Lập phơng trình bậc hai biết: 1. x 1 = 8 và x 2 = -3 2 x 1 = 36 và x 2 = -104 3. TèM HAI S BIT TổNG V TCH CA CHNG Nu hai s cú Tng bng S v Tớch bng P thỡ hai s ú l hai nghim ca phng trỡnh : 2 0x Sx P + = (Điu kin cú hai s ú l S 2 4P 0 ) Vớ d : Tỡm hai s a, b bit tng S = a + b = 3 v tớch P = ab = 4 Vỡ a + b = 3 v ab = 4 n ờn a, b l nghim ca phng trỡnh : 2 3 4 0x x+ = gii phng trỡnh trờn ta c 1 1x = v 2 4x = Vy nu a = 1 thỡ b = 4 nu a = 4 thỡ b = 1 Bài tập: Tỡm 2 s a v b bit Tng S v Tớch P 1. S = 3 v P = 2 2. S = 3 v P = 6 3. S = 9 v P = 20 Các dạng toán về biện luận ph ơng trình bậc hai: 1. Tìm điều kiện của tham số để ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt: + Điều kiện: 0> ; (hoặc 0 / > ) + Ví dụ: Cho phng trỡnh: x 2 + 2x 2m = 0 (1) Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt? Giải: mmmcba 84)2.(1.42)2;2;1( 2 +===== Phơng trình (1) có hai ngiệm phân biệt 2 1 480840 >>>+> mmm 2. Tìm điều kiện của tham số để ph ơng trình có nghiệm kép: + Điều kiện: 0= ; (hoặc 0 / = ) + Ví dụ: Cho phng trỡnh: x 2 + 2x k = 0 (1) Tìm giá trị của kđể phơng trình có nghiệm kép ? Biên soạn : Đồng Đức Lợi - THCS Cảnh Dơng 7 ôn tập Toán lớp 9 kì ii Giải: kkkcba 44).(1.42);2;1( 2 +===== Phơng trình (1) có hai ngiệm phân biệt 1440440 ===+= mkk 3. Tìm điều kiện của tham số để ph ơng trình vô nghiệm : + Điều kiện: 0 < ; (hoặc 0 ' < ) + Ví dụ: Cho phng trỡnh: x 2 + 2x +n = 0 (1) Tìm giá trị của n để phơng trình vô nghiệm? Giải: nnncba 44.1.42);2;1( 2 ===== Phơng trình (1) có hai ngiệm phân biệt 1440440 ><<= nnn 4.Tìm điều kiện của tham số để ph ơng trình bậc hai có một nghiệm x = x 1 cho tr - ớc .Tìm nghiệm thứ 2 Cách giải: Tìm điều kiện để ph ơng trình có nghiệm x= x 1 cho tr ớc có hai cách làm: +) Cách 1:- Lập điều kiện để phơng trình bậc 2 đã cho có 2 nghiệm: 0 (hoặc 0 / ) (*) - Thay x = x 1 vào phơng trình đã cho ,tìm đợc giá trị của tham số - Đối chiếu giá trị vừa tìm đợc của tham số với điều kiện(*) để kết luận +) Cách 2: - Không cần lập điều kiện 0 (hoặc 0 / ) mà ta thay luôn x = x 1 vào phơng trình đã cho, tìm đợc giá trị của tham số - Sau đó thay giá trị tìm đợc của tham số vào phơng trình và giải phơng trình Chú ý : Nếu sau khi thay giá trị của tham số vào phơng trình , mà phơng trình bậc hai này có < 0 thì kết luận không có giá trị nào của tham số để phơng trình có nghiệm x 1 cho trớc. Để tìm nghiệm thứ 2 ta có 3 cách làm: +) Cách 1: Thay giá trị của tham số tìm đợc vào phơng trình rồi giải phơng trình (nh cách 2 trình bầy ở trên) +) Cách 2 :Thay giá trị của tham số tìm đợc vào công thức tổng 2 nghiệm sẽ tìm đợc nghiệm thứ 2 +) Cách 3: thay giá trị của tham số tìm đợc vào công thức tích hai nghiệm,từ đó tìm đợc nghiệm thứ2 4. chứng minh ph ơng trình luôn luôncó nghiệm : + Phơng pháp: - Tính - Liện luận cho 0 với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức về dạng: = mBA + 2 )( với 0m + Ví dụ: Cho phơng trình 05)2( 2 =+ mxmx Chứng minh rằng phơng trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m Giải: Ta có: 5);2(;1 === mcmba [ ] 204)44()5.(1.4)2( 2 2 ++== mmmmm 844 2248 222 ++=+= mmmm 08)4( 2 >+= m Vì 0 > với mọi giá trị của m nên phơng trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt. Bài tập Bài 1: Cho phng trỡnh: 5x 2 + 2x 2m 1 = 0 Biên soạn : Đồng Đức Lợi - THCS Cảnh Dơng 8 ôn tập Toán lớp 9 kì ii 1/Gii phng trỡnh khi m = 1 2/Tỡm m phng trỡnh cú nghim kộp. Tớnh nghim kộp ú? Bài 2: Cho phng trỡnh: x 2 + mx + 3 = 0 1/Tỡm m phng trỡnh cú nghim? 2/Tỡm m phng trỡnh cú nghim bng 3. Tớnh nghim cũn li? Bài 3: Cho phng trỡnh: x 2 2(k 1)x + k 3 = 0 1/Gii phng trỡnh khi k = 2 2/Chng minh rng phng trỡnh luụn cú nghim vi mi k. Bài 4: Cho phng trỡnh: x 2 2x + m = 0 Tỡm m bit rng phng trỡnh cú nghim bng 3. Tớnh nghim cũn li. Bài 5: Cho phng trỡnh: x 2 + (m 1)x 2m 3 = 0 1.Gii phng trỡnh khi m = - 3 2.Chng t phng trỡnh luụn cú nghim vi mi m. Bài 6 Cho phơng trình : x 2 + 4mx + 4m - 1 = 0 a) Giải phơng trình với m = -2 b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt Bài 7: Cho phơng trình : 2x 2 - 6x + (m +7) = 0 a) Giải phơng trình với m = -3 b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có một nghiệm x = - 4 c) Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho vô nghiệm Bài 8: Cho phơng trình : x 2 - 2(m - 1 ) x + m + 1 = 0 a) Giải phơng trình với m = - 4 b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt Bài 9 : Biết rằng phơng trình : x 2 - 2(m + 1 )x + m 2 + 5m - 2 = 0 ( Với m là tham số ) có một nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn lại Bài 10 : Biết rằng phơng trình : x 2 - 2(3m + 1 )x + 2m 2 - 2m - 5 = 0 ( Với m là tham số ) có một nghiệm x = -1 . Tìm nghiệm còn lại Bài 11: Cho phơng trình: x 2 - mx + 2m - 3 = 0 a) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu Bài 12:Cho phơng trình: x 2 - 2(m- 1)x + m 2 - 3m = 0 Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = - 2. Tìm nghiệm còn lại Bài 13: Cho phơng trình bậc hai (m - 2)x 2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = 0 a) Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = - 2 Biên soạn : Đồng Đức Lợi - THCS Cảnh Dơng 9 ôn tập Toán lớp 9 kì ii b) Khi phơng trình có một nghiệm x = -1 tìm giá trị của m và tìm nghiệm còn lại c.hệ Ph ơng trình bậc nhất hai ẩn: Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế. =+ =+ 538 24 yx yx =+ = 42 6 yx yx = =+ 2 623 yx yx =+ = 264 132 yx yx 2 3 5 5 4 1 x y x y + = = 3 7 2 0 x y x y = + = 4 2 3 2 4 x y x y + = + = 2 2 3 9 x y x y = = 2x 3y 2 4x 6y 2 = + = Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số =+ = 311110 7112 yx yx = =+ 72 33 yx yx = =+ 032 852 yx yx = =+ 323 223 yx yx = =+ 736 425 yx yx =+ = 564 1132 yx yx = =+ 32 123 yx yx = =+ 6156 252 yx yx = = 346 423 yx yx d. Một số ph ơng trình th ờng gặp: 1. pH ơng trình tích : Dạng: = = = 0 0 0. B A BA Ví dụ: Giải phơng trình: 06132 23 =++ xxx . Phân tích vế trái thành nhân tử bằng phơng pháp nhẩm nghiệm.( nghiệm thuộc ớc của 6)ta đợc: 3 2 1 2 0)352)(2( 3 2 1 2 = = = =+ x x x xxx Bài tập: Bài 1: 01282 234 =+ xxxx Bài 2: 061132 23 =+ xxx 2.pH ơng trình chứa ẩn ở mẫu : )9( 10 3 2 3 2 22 = + + xxxx x x 3. pH ơng trình vô tỉ: Biên soạn : Đồng Đức Lợi - THCS Cảnh Dơng 10 [...]... b/ Vì a =1 nên ta có hàm số y = x 2 Thay x = 3 vào hàm số ta đợc Y = 32 = 9 = 9 Vậy B thuộc đồ thị hàm số y = x2 II/ Quan h gia (d): y = ax + b v (P): y = ax2 (a 0) 1.Tỡm ta giao im ca (d) v (P) Bc 1: Tỡm honh giao im l nghim ca phng trỡnh: ax2 = ax + b ax2- ax b = 0 (1) Bc 2: Ly nghim ú thay vo 1 trong hai cụng thc y = ax +b hoc y = ax 2 tỡm tung giao im Chỳ ý: S nghim ca phng trỡnh (1) l s giao... đầy bể Bài 7 Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ nếu tổ một làm trong 5 giờ, tổ hai làm trong 3 giờ thì đợc 30% công việc Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành trong bao lâu - 13 Biên soạn : Đồng Đức Lợi - THCS Cảnh Dơng ôn tập Toán lớp 9 kì ii -4)Các dạng toán khác:... dòng lớn hơn vận tốc của ca nô ngợc dòng là 9 km/h (có cả vận tốc dòng nớc) và vận tốc dòng nớc là 3 km/h 2) Toán thêm bớt một lợng Bài 4: Hai thùng đựng dầu: Thùng thứ nhất có 120 lít,thùng thứ hai có 90 lít Sau khi kấy ra ở thùng thứ nhát một lợng dầu gấp ba lợng dầu lấy ra ở thùng thứ hai, thì lợng dầu còn lại trong thùng thứ hai gấp đôi lợng dầu còn lại trong thùng thứ nhất Hỏi đã lấy ra bao nhiêu... x+2 x3 2 + x2 x3 2 = 3 - Dạng III đồ thị y = ax + b( a 0) & y = a x ( a 0) ' 2 ' và tơng quan giữa chúng I/Tìm hệ số a - iểm thuc ng: a= y x2 im A(xA; yA) thuc th hm s y = f(x) yA = f(xA) Vớ d : a/Tỡm h s a ca hm s: y = ax2 bit th hm s ca nú i qua im A(2;4) b/ Đồ thị hàm số trên có đi qua điểm B(3; 9) không? Gii: a/Do th hm s i qua im A(2;4) nờn: 4 = a.22 a=1 b/ Vì... - 12 Biên soạn : Đồng Đức Lợi - THCS Cảnh Dơng ôn tập Toán lớp 9 kì ii -2 Tìm a để hàm số (P): y = a.x 2 đi qua A 3 Xác định phơng trình đờng thẳng ( d 2 ) đi qua A và vuông góc với ( d1 ) 1 2 Bài 7 : Trong hệ toạ độ xOy cho Parabol (P) y = x và đờng thẳng (d): y = mx 2m 1 4 1 Vẽ (P) 2 Tìm m sao cho...ôn tập Toán lớp 9 kì ii -Ví dụ: Giải phơng trình: x + 2x 1 + x 2x 1 = 2 1 PP: + ĐKXĐ: 2 x 1 0 x 2 + Tạo ra bình phơng của một tổng hoặc một hiệu của biểu thức dới căn để đa ra ngoài căn Do thiếu 2 lần tích nên ta nhân cả hai vế của phơng trình với 2 + Xét xem biểu thức dới căn dơng hay không để đặt trong dấu gía trị tuyệt... còn lại trong thùng thứ nhất Hỏi đã lấy ra bao nhiêu lít dầu ở mỗi thùng? 3) Toán phần trăm: Bài 5 Hai trờng A, B có 250 HS lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 HS đã trúng tuyển Tính riêng tỉ lệ đỗ thì trờng A đạt 80%, trờng B đạt 90 % Hỏi mỗi trờng có bao nhiêu HS lớp 9 dự thi vào lớp 10 4) Toán làm chung làm riêng: Bài 6 Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không có nớc sau 2 giờ 55 phút thì đầy bể... S nghim ca phng trỡnh (1) l s giao im ca (d) v (P) - 11 Biên soạn : Đồng Đức Lợi - THCS Cảnh Dơng ôn tập Toán lớp 9 kì ii -2.Tỡm iu kin (d) v (P) cắt;tiếp xúc; không cắt nhau: Từ phơng trình (1) ta có: a ' x 2 ax b = 0 = (a ) 2 + 4a ' b phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit > 0 a) (d)... đờng thẳng AD và BC cắt nhau tại N 1 Chứng minh AC + BD = CD 2 Chứng minh COD = 90 0 AB 2 3 Chứng minh AC BD = 4 4 Chứng minh OC // BM 5 Chứng minh AB là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính CD 6 Chứng minh MN AB - 14 Biên soạn : Đồng Đức Lợi - THCS Cảnh Dơng ôn tập Toán lớp 9 kì ii -7 Xác định... để (P) tiếp xúc (d) 3 Tìm toạ độ tiếp điểm x2 y= Bài 4 : Cho (P) và (d): y = x + m 4 1 Vẽ (P) 2 Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B 3 Xác định phơng trình đờng thẳng (d') song song với đờng thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm có tung độ bằng -4 Bài 5 : Cho hàm số (P): y = x 2 và hàm số(d): y = x + m 1 Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B 2 Xác định phơng . B(3; 9) không? Gii: a/Do th hm s i qua im A(2;4) nờn: 4 = a.2 2 a = 1 b/ Vì a =1 nên ta có hàm số 2 xy = Thay x = 3 vào hàm số ta đợc Y = 3 2 = 9 = 9. Vậy B thuộc đồ thị hàm số y = x 2 II/ Quan. trong 5 giờ, tổ hai làm trong 3 giờ thì đợc 30% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành trong bao lâu. Biên soạn : Đồng Đức Lợi - THCS Cảnh Dơng 13 ôn tập Toán lớp 9 kì ii . 4: Giải các phơng trình sau bằng phơng pháp đặc biệt: a) 7x 2 - 9x + 2 = 0 ; b) 23x 2 9x 32 = 0 ; c) x 2 39x 40 = 0 ; d) 24x 2 29x + 4 = 0 ; Bài 5: Giải các phơng trình sau: a) 10x 2 + 17x