Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học lần thứ 7 Đại học Đà Nẵng năm 2010 317 THE RESEARCHING ABOUT PROGAMMING FINTE ELEMENT ON MATLAB LANGUAGE, APPLY TO FORCE ADJUSTMENT OF CABLE STAYED BRIDGE Đ B GVHD: Đ B đư . ABSTRACT The Finite element method is one of strong numerical methods that applied in technology problem widely and it is the essence of famous finite element program for example: SAP, ANSYS,… MATLAB is a very strong matrix analysis language and it is interested to apply for solving professional problem by researchers, engineers. This thesis research to apply CALFEM tool to set up finite element program on MATLAB determining the force adjustment of stayed-cable bridge. 1. được ứng dụng ,. . Nhiều phần mềm ứng dụng t đã ra đời dựa trên cơ sở phương pháp phần tử hữu hạn như: SAP,MIDAS, ANSYS Matlab là một công cụ phần mềm của MathWork ) có những lợi thế trong kỹ thuật lập trình đáp ứng được những hết sức đa dạng: từ các lĩnh vực kỹ thuật chuyên ngành như điện, điện tử, hống kê, , … MATLAB . . (Cable Stayed Bridge Force Adjustment). 2. Giới thiệu ”Computer Aided Learning of the FiniteElement Method”, Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học lần thứ 7 Đại học Đà Nẵng năm 2010 318 môi tr : hàm về ma trận, hàm về vật liệu, hàm về phần tử, hàm hệ thống (hàm phân tích tĩnh, phân tích động) 3. Cơ sở tính toán của phương pháp PTHH Phương trình cân bằng kết cấu chịu tải trọng ngoài theo phương pháp PTHH [4]: M.U ’’ (t) + C. U ’ (t) + K.U (t) = F(t) (1) Trong đó: , ma trận cản của kết cấu. U ’’ (t), U ’ (t), U(t), F(t): Véc tơ gia tốc, vận tốc, chuyển vị nút và véc tơ tải trọng thay đổi theo thời gian. Các ma trận độ cứng, khối lượng, ma trận cản đều là ma trận vuông đối xứng, chúng được lắp ghép từ các ma trận tương ứng của từng phần tử trong kết cấu. – Trường hợp phân tích tĩnh (Static Analysis): F(t)= F Phương trình (1) trở thành: K. U = F (2) Giải hệ phương trình (2) tìm tất cả các thành phần chuyển vị tại các nút, sau đó tính nội lực ứng suất cho từng phần tử. – Trường hợp phân tích tần số dao động riêng (Eigen value Annalysis): Khi tải trọng ngoài bằng zero, bỏ qua lực cản của môi trường lúc đó kết cấu dao dộng điều hòa chuyển vị của hệ có dạng: U=U. sin( t) và U ’’ = -U. 2 . sin( t) (3) -M.U. 2 . sin( t) + K. U. sin( t) = {0} (K - 2. M). U = {0} (4) Giải phương trình (4) bằng phương pháp SUBSPACE sẽ cho các giá trị riêng và véc tơ riêng từ đó tính được các tần số riêng (eigen frequencies) và dạng dao động riêng (mode shape) tương ứng. Trong . 4. 4.1. : [ Y ].{X}+{Y 0 }+{Y II }+{Y C }=0 [5] Trong đó: [ Y ]: ma trận ảnh hưởng độ võng, phần tử y ij là độ võng tại nút thứ i do lực căng dây tại nút thứ j có giá trị bằng đơn vị gây ra (tương ứng với sơ đồ của hệ ở thời điểm căng dây tại nút thứ j). Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học lần thứ 7 Đại học Đà Nẵng năm 2010 319 ) {Y 0 }:vectơ độ võng của hệ xuất phát (A). {Y C ). {Y II }: Vectơ độ võng do tĩnh tải phần 2 gây ra trong hệ ở trạng thái hoàn chỉnh 4.2. : 145 + 293 + 145m : DC = 632.73 kN/m n II: DW = 41.36 kN/m = 1000 kN, M = 500 kN.m 4.3. Mô hình phần tử hữu hạn và các yếu tố được xem xét 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 4039 37 35 33 31 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 21 1: PTHH 3 bậc tự d ). nh 2: ; S 3: x y x u1 u2 u3 u4 u5 u6 (x1,y1) (x2,y2) E, A, I x y x u1 u2 u3 u4 (x1,y1) (x2,y2) E,A a. b. Tuyn tp Bỏo cỏo Hi ngh Sinh viờn Nghiờn cu Khoa hc ln th 7 i hc Nng nm 2010 320 4.4. nh: Ma Edof ep, bc, Kei: BEAM Kei nh sau: BếT ệU NHP S LIU ệU VAèO C TRặNG HầNH HOĩC, VT LIU, TAI TROĩNG M HầNH HOẽA CệU QUA TặèNG GIAI OAN: LP CAẽC MA TRN PHệN Tặ, NUẽT LP CAẽC MA TRN ĩ CặẽNG CHO TặèNG PHệN Tặè VAè LếP GHEẽP VAèO MA TRN ĩ CặẽNG CA H TRONG TặèNG GIAI OAN LP CAẽC MA TRN LặC VAè MA TRN IệU KIN BIN TRONG TặèNG GIAI OAN GIAI CAẽC PHặNG TRầNH MA TRN ỉ XAẽC ậNH CHUYỉN Vậ TAI NUẽT (TAI LIN KT GIặẻA DY VNG VẽI DệM) XUT RA CAẽC CHUYỉN Vậ TRONG TặèNG GIAI OAN RệI GHEẽP VAèO MA TRN CHUYỉN Vậ CA CệU. GIAI PHặNG TRầNH: Ydv*X + Ytt = 0 TA COẽ ặĩC KT QUA LặC CNG TRONG CAẽP X TấNH LAI LAI ĩ VOẻNG TOAèN CệU SAU IệU CHẩNH . XUT KT QUA TấNH TOAẽN THEO YU CệU KT THUẽC 3: CBFA % Geometry - %%BEGIN GEOMETRY Geometry=gnew('geometry'); %%END GEOMETRY % Materials - % Mtrl=mat(Mtrl,pos,ep,D); %%BEGIN MATERIALIDX Mtrlidx=gnew('materialidx'); %%END MATERIALIDX gmdraw2(Geometry); % System matrices - ndomains=size(Geometry.surfaces,2); Gdof=cell(ndomains,1); Dd=cell(ndomains,1); Es=cell(ndomains,1); Et=cell(ndomains,1); % Show element mesh - figure; ddraw2(Domains); zoom on; % Create Gdof [Gdof,Domains,dofcount]=gtopo(Geometry,Domains); % Assemble stiffness matrix - K=zeros(dofcount); f=zeros(dofcount,1); for i=1:ndomains [K,f]=assem(Gdof{i},K,Domains(i).K,f,Domains(i).f); end; % Load vector % f=ldcurve(f,Geometry,Domains,icurve,qx,qy); % f=ldcurve(f,Geometry,Domains,icurve,q); % Boundary conditions - bc=[]; % Solve equation system - [a,Q]=solveq(K,f,bc); % Element forces -for i=1:ndomains Dd{i}=gextract(Domains,i,a); [Es{i},Et{i}]=planqss(Domains,i,Mtrl(Mtrlidx(i).Idx), Dd{i}); end; % Post processing - Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học lần thứ 7 Đại học Đà Nẵng năm 2010 321 Kei như sau: fei tr . Kei fei K F . K.U = F . . . 4.5. L : Dây văng X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 (kN) 3919 4071.5 3265.5 3721 3138 4017.5 3107.5 4447 3134.5 4861 Dây văng X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 (kN) 3222.5 5172 3378 5353 3591 5426 3838 5434.5 4093.5 5420.5 Dây văng X21 X22 X23 X24 X25 X26 X27 X28 X29 X30 (kN) 4341 5410.5 4572 5418 4784 5446.5 4978 5494 5156 5556.5 Dây văng X31 X32 X33 X34 X35 X36 X37 X38 X39 X40 (kN) 5319.5 5630 5471 5711 5611.5 5796.5 5800 5862 7029.5 7450 1: ): X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 (mm) -0.01 0.009 -0.05 0.038 -0.17 0.121 -0.40 0.291 - 0.720 0.488 Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học lần thứ 7 Đại học Đà Nẵng năm 2010 322 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 (mm) -0.94 0.503 -0.77 0.052 -0.12 -1.037 0.959 -2.735 2.267 -4.864 X21 X22 X23 X24 X25 X26 X27 X28 X29 X30 (mm) 3.564 -7.21 4.653 -9.581 5.408 -11.86 5.764 -13.97 5.703 -15.86 X31 X32 X33 X34 X35 X36 X37 X38 X39 X40 (mm) 5.246 -17.49 4.445 -18.85 3.381 -19.91 2.167 -20.65 6.737 -20.82 2: . 4.6. 7.01 CBFA MIDAS v7.01 2. (a) (b) (c) 4: 2 trong MIDAS v7.01; 1kN trong MIDAS v7.01 3: CBFA MIDAS X1 X2 X3 X4 X1 X2 X3 X4 -2.9322 -2.9322 -7.0567 -7.0567 -3.2193 -3.2193 -7.0638 -7.0638 3 0.0018 -0.0012 0.0033 -0.0019 0.0018 -0.0013 0.0035 -0.0018 p X4 -0.0012 0.0018 -0.0019 0.0033 -0.0013 0.0018 -0.0018 0.0035 3: 7.01 (%) 3 4 X1 -8.9181 0 -7.6923 X2 -8.9181 -7.6923 0 X3 -0.1005 -5.7143 5.55556 X4 -0.1005 5.55556 -5.7143 4: Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học lần thứ 7 Đại học Đà Nẵng năm 2010 323 5. Kết luận và kiến nghị au: . to MIDAS (sai s 10%). , . : x . , [1] , 2007 [2] , 2005 [3] , , Nxb. K , 2008 [4] Lund university, C A L F E M a finite element toolbox to MATLAB Version 3.3, February 1999 [5] . element program on MATLAB determining the force adjustment of stayed-cable bridge. 1. được ứng dụng ,. . Nhiều phần mềm ứng dụng t đã ra đời dựa trên cơ sở phương pháp phần tử hữu hạn như: SAP,MIDAS,. ANSYS Matlab là một công cụ phần mềm của MathWork ) có những lợi thế trong kỹ thuật lập trình đáp ứng được những hết sức đa dạng: từ các lĩnh vực kỹ thuật chuyên ngành như điện, điện tử, hống. ứng của từng phần tử trong kết cấu. – Trường hợp phân tích tĩnh (Static Analysis): F(t)= F Phương trình (1) trở thành: K. U = F (2) Giải hệ phương trình (2) tìm tất cả các thành phần chuyển