KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 SỞ GD VÀ ĐT ĐAKLAK THI NGÀY 22/6/2011 Mơn: TỐN Thời gian: 120 phỳt (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (2,0 điểm) 1) Giải ph ơng trình sau: a )9 x + x − = b) x + x − 18 = 2) Với giá trị m đồ thị hai hµm sè y = 12 x + ( − m ) vµ y = x + ( + m ) cắt điểm trục tung Bài 2: (2,0 điểm) + 1+ + 2  1   2) Cho biÓu thøc: B = 1 + + − ÷  ÷ x   x +1 x −1 x −1   a ) Rót gän biĨu thøc B 1) Rót gän biĨu thøc: A = b) Tìm giá trị x để biểu thức B = Bài 3: (1,5 điểm) 2 y − x = m + Cho hệ ph ơng trình: ( 1) 2 x − y = m − 1) Giải hệ ph ơng trình ( 1) m = 2) Tìm giá trị m đề hệ ph ¬ng tr×nh ( 1) cã nghiƯm ( x; y ) cho biÓu thøc P = x + y đạt giá trị nhỏ Bi 4: (3,5 im) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn ( O ) Hai đường cao BD CE tam giác ABC cắt điểm H Đường thẳng BD cắt đường tròn ( O ) điểm thứ hai P; đường thẳng CE cắt đường tròn ( O ) điểm thứ hai Q Chng minh: 1) BEDC tứ giác nội tiếp 2) HQ.HC = HP.HB 3) Đ ờng thẳng DE song song với đ ờng thẳng PQ 4) Đ ờng thẳng OA đ ờng trung trực đoạn thẳng PQ Bi 5: (1,0 điểm) Cho x;y;z số thựctùy ý Chứng minh rằng: x + y + z -yz -4x - 3y≥ -7 HƯỚNG DẪN GIẢI: Câu 1: 3 2 b/ đặt x =t (t ≥ 0) pt cho viết t +7t-18=0 (*); ∆ = 121 = 11 pt (*) cú t=-9 (loại);t=2 với t=2 pt cho cú nghiệm x = 2; x = − 1/a/ 9x2+3x-2=0; ∆ =81,phương trỡnh cú nghiệm x1= − ;x2= 2/đồ thị y=12x+(7-m) cắt trục tung điểm A(0;7-m); đồ thị y=2x+(3+m) cắt trục tung điểm B(0;3+m) theo yêu cầu toán A ≡ B 7-m=3+m tức m=2 Cõu 2: 1/ A= 7+5 + = = + + (1 + 2)(3 + 2) (7 + 2)(1 − 2)(3 − 2) = (3 − 2)(3 + 2) = −1 2/ a/ B=( x +1 x −1+ x + 1− )( )= x ( x + 1)( x − 1) x +1 x −2 )( )= x ( x − 1)( x + 1) x = ⇔ x = (thoả đk ) b/ B = ⇔ x ( Cõu 3:  y − x = (1) rút y từ (2) y=2x+1 vào pt (1) x=0, suy  x − y = −1 (2) 1/ Khi m=1 ta cú hệ pt:  y=1 Vậy hệ cú nghiệm (0;1) P = x + y = (m − 1) + m = 2m − 2m + = 1 m + ( )2 + − ( )2 = 2/ 2 2 1 = ( 2m − ) + ≥ 2 1 ⇔m= P đạt GTNN 2m = 2 ( 2m) − Cõu 4: A P D Q E H B O C CEB = 900 · 1) Từ giả thiết ta cú:  · suy E,D nhỡn B,C góc vng,nên tứ giác CDB = 90  BEDC nội tiếp đường trũn 2) Vỡ tam giỏc HBC HPQ đồng dạng (góc gúc)nờn HQ.HC=HP.HB · · · · · 3) BEDC nội tiếp đường trũn suy BDE = BCE = BCQ; từ cõu 1/ TA Cể : BPQ = BCQ · · Suy BDE = BPQ (2 GÓC ĐỒNG VỊ SUY RA ĐPCM) 4) OP=OQ (vỡ bỏn kớnh đường trũn O) (1) · · EBD = ECD (GÓC NỘI TIẾP CÙNG CHẮN CUNG ED) suy QA=PA Vậy A O cách P,Q nên suy đpcm A P D Q E H O C B CEB = 900 · 5) Từ giả thiết ta cú:  · suy E,D nhỡn B,C góc vng,nên tứ giác CDB = 90  BEDC nội tiếp đường trũn 6) Vỡ tam giỏc HBC HPQ đồng dạng (góc góc)nên HQ.HC=HP.HB · · · · · 7) BEDC nội tiếp đường trũn suy BDE = BCE = BCQ; từ cõu 1/ TA Cể : BPQ = BCQ · · Suy BDE = BPQ (2 GÓC ĐỒNG VỊ SUY RA ĐPCM) 8) OP=OQ (vỡ bỏn kớnh đường trũn O) (1) · · EBD = ECD (GÓC NỘI TIẾP CÙNG CHẮN CUNG ED) suy QA=PA Vậy A O cách P,Q nên suy đpcm Bài 5: (1,0 điểm) Cho x, y, z lµ ba sè thùc tuú ý Chøng minh: x + y + z − yz − x − y ≥ −7  1  3 Ta cã: x + y + z − yz − x − y = ( x − x + ) +  y − y.z + z ÷+  y − y + ÷− − ÷ 2 4  4   2  1   = ( x − 2) +  y − z ÷ +   y − ÷ − ≥ −7, ∀x, y , z ∈ ¡ ÷ 2    SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CHUYÊN LAM SƠN THANH HĨA ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012 MÔN : TỐN (dùng chung cho thí sinh thi vào chun tin) Thời gian làm 120 phút không kể thời gian phát đề Ngày thi: 19 tháng năm 2011 Cõu I (2,5 điểm) Giải phương trình: − x = 17 − x − x 4 Chứng minh rằng: 17 + 12 + 17 − 12 = 2 Câu II: (2 điểm) Giải phương trình: (x-1)(x-2)(x+3)(x+6)=12x Câu III (1,5 điểm) Tìm số nguyên x,y thỏa mãn: x + x + y + y = xy + xy + Câu IV : (3 điểm) Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB AC lấy điểm D E cho DE = BD + CE Tia phân giác góc DBE cắt cạnh BC I CMR : a) Tam giác DIE vuông b) Đường thẳng DI qua điểm cố định Câu V: (1 điểm) Cho a, b số dương thỏa mãn: a+b =1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: T = 19 + + 2011(a + b ) ab a + b - Hết - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2011-2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn TỐN (Chung) Thời gian 120 khơng kể thời gian giao đề Đề thi có trang Cõu (2,0 điểm) Cho biểu thức: P = x −9 x−5 x +6 − x +3 x −2 − x +1 3− x 1) Tỡm x để P có nghĩa 2) Rỳt gọn P 3) Tỡm x để P AC Từ A, vẽ AH vuụng gúc với BC (H thuộc BC) Từ H, vẽ HE vuụng gúc với AB HF vuụng gúc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC) a) Chứng minh AEHF hỡnh chữ nhật OA vuụng gúc với EF b) Đường thẳng EF cắt đường trũn (O) P Q (E nằm P F) Chứng minh AP2 = AE.AB Suy APH tam giỏc cõn c) Gọi D giao điểm PQ BC; K giao điểm cùa AD đường trũn (O) (K khỏc A) Chứng minh AEFK tứ giỏc nội tiếp d) Gọi I giao điểm KF BC Chứng minh IH2 = IC.ID BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm) Giải phương trỡnh hệ phương trỡnh sau: a) 3x − x − = (a) Vỡ phương trỡnh (a) cú a + b + c = nờn (a) ⇔ x = hay x = −1  x + y = (1) 5 x − y = −8 (2) ⇔ b)  ((1) − (2)) 11y = 11 5 x − y = −8  y =1 x = − ⇔ 5 x = −4 ⇔   y =1  c) x4 + 5x2 – 36 = (C) Đặt u = x2 ≥ 0, phương trỡnh thành : u2 + 5u – 36 = (*) (*) cú ∆ = 169, nờn (*) ⇔ u = −5 + 13 −5 − 13 = hay u = = −9 (loại) 2 Do đó, (C) ⇔ x2 = ⇔ x = ±2 Cỏch khỏc : (C) ⇔ (x2 – 4)(x2 + 9) = ⇔ x2 = ⇔ x = ±2 d) 3x − x + − = (d) (d) cú : a + b + c = nờn (d) ⇔ x = hay x = −3 Bài 2: a) Đồ thị: Lưu ý: (P) qua O(0;0), ( ±1; −1) , ( ±2; −4 ) (D) qua ( −1; −1) , ( 0; −3) b) PT hoành độ giao điểm (P) (D) − x = −2 x − ⇔ x2 – 2x – = ⇔ x = −1 hay x = (Vỡ a – b + c = 0) y(-1) = -1, y(3) = -9 Vậy toạ độ giao điểm (P) (D) ( −1; −1) , ( 3; −9 ) Bài 3: Thu gọn cỏc biểu thức sau: A= 3−4 3+4 + +1 5−2 = (3 − 4)(2 − 1) ( + 4)(5 + 3) − 11 13 = 22 − 11 26 + 13 = − 11 13 2− − 2+ 1 ( 4− − 4+ 3) = ( ( − 1) − ( + 1) ) 2 [ − − ( + 1)] = − = = B= = x x − x + 28 x −4 x +8 − + x−3 x −4 x +1 − x ( x ≥ 0, x ≠ 16) x x − x + 28 x −4 x +8 − + ( x + 1)( x − 4) x +1 − x x x − x + 28 − ( x − 4) − ( x + 8)( x + 1) = ( x + 1)( x − 4) = x x − x + 28 − x + x − 16 − x − x − x x − 4x − x + = ( x + 1)( x − 4) ( x + 1)( x − 4) = ( x + 1)( x − 1)( x − 4) = ( x + 1)( x − 4) x −1 Bài 4: a/ Phương trỡnh (1) cú ∆’ = m2 + 4m +5 = (m+2)2 +1 > với m nên phương trỡnh (1) cú nghiệm phõn biệt với m b c = −4m − a a  A = ( x1 + x2 )2 − 3x1 x2 = 4m + 3(4m + 5) = (2m + 3) + ≥ 6, với m −3 Và A = m = −3 Vậy A đạt giỏ trị nhỏ m = b/ Do đó, theo Viet, với m, ta cú: S = − = 2m ; P = Bài 5: P A E K Q F B O H I C D a) Tứ giỏc AEHF hỡnh chữ nhật vỡ cú gúc vuụng Gúc HAF = gúc EFA (vỡ AEHF hỡnh chữ nhật) Gúc OAC = gúc OCA (vỡ OA = OC) Do đó: góc OAC + góc AFE = 90 ⇒ OA vuụng gúc với EF b) OA vuụng gúc PQ ⇒ cung PA = cung AQ Do đó: ∆APE đồng dạng ∆ABP ⇒ AP AE = ⇒ AP2 = AE.AB AB AP Ta cú : AH2 = AE.AB (hệ thức lượng ∆HAB vuụng H, cú HE chiều cao) ⇒ AP = AH ⇒ ∆APH cõn A c) DE.DF = DC.DB, DC.DB = DK.DA ⇒ DE.DF = DK.DA Do ∆DFK đồng dạng ∆DAE ⇒ gúc DKF = gúc DEA ⇒ tứ giỏc AEFK nội tiếp d) Ta cú : AF.AC = AH2 (hệ thức lượng ∆AHC vuụng H, cú HF chiều cao) Ta cú: AK.AD = AH2 (hệ thức lượng ∆AHD vuụng H, cú HK chiều cao) Vậy ⇒ AK.AD = AF.AC Từ ta có tứ giác AFCD nội tiếp, ta cú: IC.ID=IF.IK (∆ICF đồng dạng ∆IKD) IH2 = IF.IK (từ ∆IHF đồng dạng ∆IKH) ⇒ IH2 = IC.ID SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2011 – 2012 Mụn: TOÁN ( chung) Thời gian làm bài: 120 phỳt Đề thi gồm 02 trang PHẦN – Trắc nghiệm (1điểm): Mỗi câu sau có nêu bốn phương án trả lời (A, B,C, D) , có phương án Hóy chọn phương án viết vào làm chữ đứng trước phương án lựa chọn Cõu 1: Phương trỡnh x + mx + m − = cú hai nghiệm phõn biệt khi: A m > B m ∈ ¡ C m ≥ D m ≠ Cõu 2: Cho đường trũn (O) nội tiếp tam giỏc MNP cõn M Gọi E; F tiếp · điểm đường trũn (O) với cỏc cạnh MN; MP Biết MNP = 500 Khi đó, cung nhỏ EF đường trũn (O) cú số đo bằng: A.1000 B 800 C 500 D.1600 10 A H G B O C M E D Giải cõu c) Vỡ BHCD HBH nờn H,M,D thẳng hàng Tam giác AHD có OM ĐTBỡnh => AH = OM Và AH // OM tam giỏc AHG MOG cú ∠HAG = ∠ OMG ( slt ) ∠AGH = ∠ MGO (đ đ) ∆AHG∞∆MOG (G − G ) AH AG ⇒ = =2 MO MG Hay AG = 2MG Tam giỏc ABC cú AM trung tuyến; G ∈ AM Do G trọng tâm tam giác ABC d) ∆BHC = ∆ BDC ( vỡ BHCD HBH) cú B ;D ;C nội tiếp (O) bỏn kớnh a Nờn tam giỏc BHC nội tiếp (K) cú bỏn kớnh a Do C (K) = 2π a ( ĐVĐD) SỞ GD&ĐT THÀNH PHỐ HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Mụn thi : Toỏn Ngày thi : 22 tháng năm 2011 Thời gian làm bài: 120 phỳt Bài I (2,5 điểm) 16 Cho A = x 10 x − − x − x − 25 x +5 Với x ≥ 0, x ≠ 25 1) Rỳt gọn biểu thức A 2) Tớnh giỏ trị A x = 3) Tỡm x để A < Bài II (2,5 điểm) Giải toỏn sau cách lập phương trỡnh hệ phương trỡnh: Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đội chở vượt mức nên đội hồn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm 10 Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết ngày? Bài III (1,0 điểm) Cho Parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = 2x − m + 1) Tỡm toạ độ giao điểm Parabol (P) đường thẳng (d) m = 2) Tỡm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm nằm hai phía trục tung Bài IV (3,5 điểm) Cho đường trũn tõm O, đường kính AB = 2R Gọi d d2 hai tiếp tuyến đường trũn (O) hai điểm A B.Gọi I trung điểm OA E điểm thuộc đường trũn (O) (E khụng trựng với A B) Đường thẳng d qua điểm E vng góc với EI cắt hai đường thẳng d1 d2 M, N 1) Chứng minh AMEI tứ giỏc nội tiếp 2) Chứng minh ∠ENI = ∠EBI ∠MIN = 900 3) Chứng minh AM.BN = AI.BI 4) Gọi F điểm cung AB khơng chứa E đường trũn (O) Hóy tớnh diện tớch tam giỏc MIN theo R ba điểm E, I, F thẳng hàng Bài V (0,5 điểm) 17 Với x > 0, tỡm giỏ trị nhỏ biểu thức: M = 4x − 3x + + 2011 4x HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: 1/ Rút gọn: ĐK: x ≥ 0, x ≠ 25 x x 10 x = x -5 x-25 x +5 A= = ( x-10 x +25 x -5 )( x +5 = ) ( ( x -5 x -5 )( ) ( ) ( ( x -5) ( x+5 ) x +5 -10 x -5 x -5 ) = x+5 ( x -10 x -5 x +25 x -5 )( x +5 ) x +5 ) = x -5 (Voi x ≥ 0; x ≠ 25) x +5 2/ Với x = Thỏa x ≥ 0, x ≠ 25 , nờn A xác định được, ta có x = Vậy A= 3−5 −2 = =− 3+5 3/ Ta có: ĐK x ≥ 0, x ≠ 25 A < ⇔ x -5 x - 15 - x - < ⇔ < x +5 3 x +5 ⇔ x - 20 < (Vì ( ) ( ) x +5 > 0) ⇔ x < 20 ⇔ x < 10 ⇔ x < 100 Kết hợp với x ≥ 0, x ≠ 25 Vậy với ≤ x < 100 x ≠ 25 thỡ A < 1/3 Bài CÁCH 1: Gọi thời gian đội xe chở hết hàng theo kế hoạch x(ngày) (ĐK: x > 1) Thỡ thời gian thực tế đội xe chở hết hàng x – (ngày) Mỗi ngày theo kế hoạch đội xe phải chở 140 (tấn) x Thực tế đội đó chở 140 + 10 = 150(tấn) nên ngày đội chở (tấn) 150 x −1 18 Vỡ thực tế ngày đội chở vượt mức tấn, nên ta có pt: 150 140 − =5 x −1 x ⇒ 150x – 140x + 140 = 5x2 -5x ⇔ 5x2 -5x – 10x - 140 = ⇔ 5x2 -15x - 140 = ⇔ x2 -3x - 28 = Giải x = (T/M) x = -4 (loại) Vậy thời gian đội xe chở hết hàng theo kế hoạch ngày CÁCH 2: Gọi khối lượng hàng chở theo định mức ngày đội x (tấn) ( x > 0) Số ngày quy định 140 (ngày) x Do chở vượt mức nên số ngày đội chở 140 − (ngày) x Khối lượng hàng đội chở 140 + 10 = 150 (tấn) Theo ta cú pt:  140  - 1÷ ( x + ) = 140 + 10 ⇔ ( 140 - x ) ( x + ) =150x   x  ⇔ 140x + 700 - 5x - x =150x ⇔ x +15x - 700 = Giải x = 20 (T/M)và x = - 35 ( loại) Vậy số ngày đội phải chở theo kế hoạch 140:20=7 ( ngày) Bài 3: 1/ Với m = ta cú (d): y = 2x + Phương trỡnh hoành độ điểm chung (P) (d) x2 = 2x + x2 – 2x – = Giải x = => y = 16 x = -2 => y = Tọa độ giao điểm (P) (d) (4 ; 16) (-2 ; 4) 19 2/ Phương trỡnh hoành độ điểm chung (d) (P) x2 – 2x + m2 – = (1) Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung thỡ phương trỡnh (1) cú hai nghiệm trỏi dấu ⇒ac < ⇒ m2 – < ⇒ (m – 3)(m + 3) < Giải cú – < m < Bài 1/ Xột tứ giỏc AIEM cú gúc MAI = gúc MEI = 90o => gúc MAI + gúc MEI = 180o Mà góc vị trí đối diện => tứ giỏc AIEM nội tiếp 2/ Xột tứ giỏc BIEN cú gúc IEN = gúc IBN = 90o     gúc IEN + gúc IBN = 180o tứ giỏc IBNE nội tiếp gúc ENI = gúc EBI = ½ sđ AE (*) Do tứ giỏc AMEI nội tiếp => góc EMI = góc EAI = ½ sđ EB (**) Từ (*) (**) suy góc EMI + góc ENI = ½ sđ AB = 90o 3/ Xột tam giỏc vuụng AMI tam giỏc vuụng BIN cú gúc AIM = gúc BNI ( cựng cộng với gúc NIB = 90o)  ∆AMI ~ ∆ BNI ( g-g)  AM AI = BI BN  AM.BN = AI.BI 4/ Khi I, E, F thẳng hàng ta cú hỡnh vẽ Do tứ giỏc AMEI nội tiếp 20 nờn gúc AMI = gúc AEF = 45o Nờn tam giỏc AMI vuụng cõn A Chứng minh tương tự ta có tam giác BNI vng cân B  AM = AI, BI = BN Áp dụng Pitago tính MI = R 3R ; IN = 2 Vậy S MIN 3R = IM IN = ( đvdt) Bài 5: CÁCH 1: 1 + 2011 = x − x + + x + + 2010 4x 4x = (2 x − 1) + ( x + ) + 2010 4x M = x − 3x + Vỡ (2 x − 1) ≥ x > ⇒ 1 1 > , Áp dụng bdt Cosi cho số dương ta có: x + ≥ x = = 4x 4x 4x  M = (2 x − 1) + ( x + ) + 2010 ≥ + + 2010 = 2011 4x  x =   x = 2x −1 =      1     M ≥ 2011 ; Dấu “=” xảy   x = x ⇔  x = ⇔   x = ⇔ x = 2    x > x >     x = −   x >  Vậy Mmin = 2011 đạt x = CÁCH 2: M = 2x² + 2x² + 1/4x - 3x + 2011 = (2x² + 2x² + 1/4x) - 3x + 2011 21 Do x>0 nên áp dụng Cosi cho số dương 2x², 2x² 1/4x ta có 2x² + 2x² + 1/4x ≥ 3 x3 = 3x  M = (2x² + 2x² + 1/4x) - 3x + 2011 ≥ 3x -3x + 2011 = 2011  M ≥ 2011 Dấu "=" 2x² = 1/4x x³ =1/8 x = 1/2 Vậy Mmin = 2011 đạt x = CÁCH 3: M = x − 3x + 1 1  + 2011 = 3 x − x +  + x + + + 2010 + 4x 4 8x 8x  1 1  = 3 x −  + x + + + + 2010 2 8x 8x  Áp dụng cụ si cho ba số x , x2 + 1 , ta cú 8x 8x 1 1 1 = + ≥ 33 x = Dấu ‘=’ xẩy x = ⇔ x³ =1/8 ⇔ x = 8x 8x 8x 8x 8x 8x 1  mà  x −  ≥ Dấu ‘=’ xẩy x = 1/2 2  4 => M ≥ + + + 2010 = 2011 Dấu ‘=’ xẩy x = 1/2 Vậy Mmin = 2011 đạt x = …….Hết…… NXC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIÊN GIANG -ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 -MƠN THI: TỐN Thời gian: 120 phỳt (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 22/06/2011 Câu 1: (1,5 điềm) a) Tớnh: 12 − 75 + 48 22 b) Tớnh giỏ trị biểu thức A = ( 10 − 11 ) ( 11 + 10 ) Câu 2: (1,5 điềm) Cho hàm số y = (2 – m)x – m + (1) a) Vẽ đồ thị (d) hàm số m = b) Tỡm giỏ trị m để đồ thị hàm số (1) đồng biến Câu 3: (1 điềm) x + y =  3x − y = Giải hệ phương trỡnh :  Câu 4: (2,5 điềm) a) Phương trỡnh x2 – x – = cú nghiệm x1, x2 Tớnh giỏ trị: X = x13x2 + x23x1 + 21 b) Một phũng họp dự định có 120 người dự họp, họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm dóy ghế phải kờ thờm ghế thỡ vừa đủ Tính số dóy ghế dự định lúc đầu Biết số dóy ghế lỳc đầu phũng nhiều 20 dóy ghế số ghế trờn dóy Cõu 5: (1 điềm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Tính chu vi tam giác ABC biết: AC = 5cm HC = 25 cm 13 Câu 6: (2,5 điềm) Cho nửa đường trũn tõm O đường kính AB; Vẽ tiếp tuyến Ax, By với đường trũn tõm O Lấy E trờn nửa đường trũn, qua E vẽ tiếp tuyến với đường trũn cắt Ax D cắt By C a) Chứng minh: OADE nội tiếp đường trũn b) Nối AC cắt BD F Chứng minh: EF song song với AD -HẾT -(Thí sinh sử dụng máy tính theo quy chế hành) Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, giỏm thị khụng giải thớch gỡ thờm Họ tờn thớ sinh: Số bỏo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIÊN GIANG -ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 -MễN THI: TOÁN Thời gian: 120 phỳt (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 22/06/2011 Câu 1: (1,5 điềm) c) Tớnh: 12 − 75 + 48 23 d) Tớnh giỏ trị biểu thức A = ( 10 − 11 ) ( 11 + 10 ) Câu 2: (1,5 điềm) Cho hàm số y = (2 – m)x – m + (1) a) Vẽ đồ thị (d) hàm số m = b) Tỡm giỏ trị m để đồ thị hàm số (1) đồng biến Câu 3: (1 điềm) x + y =  3x − y = Giải hệ phương trỡnh :  Câu 4: (2,5 điềm) a) Phương trỡnh x2 – x – = cú nghiệm x1, x2 Tớnh giỏ trị: X = x13x2 + x23x1 + 21 b) Một phũng họp dự định có 120 người dự họp, họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm dóy ghế phải kờ thờm ghế thỡ vừa đủ Tính số dóy ghế dự định lúc đầu Biết số dóy ghế lỳc đầu phũng nhiều 20 dóy ghế số ghế trờn dóy Câu 5: (1 điềm) Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Tính chu vi tam giác ABC biết: AC = 5cm HC = 25 cm 13 Câu 6: (2,5 điềm) Cho nửa đường trũn tõm O đường kính AB; Vẽ tiếp tuyến Ax, By với đường trũn tõm O Lấy E trờn nửa đường trũn, qua E vẽ tiếp tuyến với đường trũn cắt Ax D cắt By C a) Chứng minh: OADE nội tiếp đường trũn b) Nối AC cắt BD F Chứng minh: EF song song với AD -HẾT -(Thí sinh sử dụng máy tính theo quy chế hành) Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, giám thị khơng giải thích gỡ thờm Họ tờn thớ sinh: Số bỏo danh: phòng GD&ĐT anh sƠN trƯỜNG THCS phÚC SƠN Đề thi thử vào lớp 10 năm học 2011 – 2012 Mơn: Tốn Lớp (Thời gian 120 phút – khơng kể thời gian chép đề) Câu (3 điểm) Cho biểu thức: P =    x  + ÷: x − x ÷ x −1  x −1  24 a Tìm ĐKXĐ, rút gọn P b Tìm x để P < c Tìm tất giá trị tham số m để pt : P x + x = m có nghiệm Câu (2,0 điểm): Cho phương trình: x2 – (m – 1)x + 2m – =0 (1) (m tham số) a Giải phương trình m = b chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m Câu (1,5 điểm): Hai vũi cựng chảy vào cỏi bể khụng chứa nước thỡ 16 chảy đầy bể Vũi thứ chảy giờ, vũi thứ hai chảy thỡ 25% bể Hỏi chảy mỡnh thỡ vũi phải chảy bao lõu đầy bể Câu (3,5 điểm): Cho đường trịn tâm O, đường kính AB vng góc với dây MN H ( H nằm O A) Trên cung BM lấy điểm K bất kì, (K≠ B, K≠ M) Kẻ KA cắt MN C a Chứng minh tứ giác CHBK nội tiếp b Chứng minh KA tia phân giác góc MKN c Gọi giao điểm BM với AK I, KN với AB E Chứng minh I Là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEK Hướng dẫn chấm Khảo sát học kì Mơn: Tốn lớp Câu 1(3đ) a/ Nội dung ĐKXĐ  x >  x ≠ Điểm 0,5 x −1 x 1,0 với m 3/ (1,5đ) Gọi thời gian để vũi chảy mỡnh đầy bể x ( h) Thời gian để vũi chảy mỡnh đầy bể y (h); đk : x, y > 16 - vũi chảy 1/x ( bể); vũi thứ làm 1/y (bể) Vỡ vũi cựng chảy 16 (h)thỡ đầy bể nờn 0,25 0,25 25 vũi chảy 1/16 (bể) suy ta cú PT 1/x +1/y =1/16 (1) - vũi chảy 3/x (bể); (h) vũi thứ chảy 6/y (bể) theo ta cú phương trỡnh : 3/x + 6/y = 1/4 (2) 1 1  x + y = 16  Từ (1) (2) ta cú HPT :  3 + = x y  0,25 0,25 0,5 Giải hệ pt : x = 24 ; y = 48(TMĐK ) 4/ (3,5đ) vẽ hình M K C A I O E B 0,5 H N a/ ∠CKB = ∠AKB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ∠CHB = 900 (gt) 0,5 ∠CKB + ∠CHB = 900 + 900 = 1800 b/ c/ nên tứ giác CHBK nội tiếp ΔMBN cân B ⇒ ∠MBA = ∠NBA (1) có: ∠MKA = ∠MBA (góc nội tiếp chắn cung) (2) ∠AKN = ∠ABN từ (1), (2) suy ∠NKA = ∠MKA nên: KA phân giác góc MKN tứ giác IEKB nội tiếp ⇒ ∠IBK = ∠IEK , ∠IEB = 900 (1) tứ giác MABK nội tiếp nên: ∠MAK = ∠MBK (2) tứ giác AMIE nội tiếp nên: ∠MEI = ∠MAI từ (1), (2),(3) suy ∠KEI = ∠MEI 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 (3) nên I giao điểm đường phân giác tam giác MEK suy I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEK 0,25 0,25 0,25 26 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.ĐÀ NẴNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2011 - 2012 MễN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phỳt Ngày thi: 22 tháng năm 2011 Bài 1: (2,0 điểm) a) Giải phương trỡnh: (2x + 1)(3-x) + = 3 x − | y | = 5 x + y = 11 b) Giải hệ phương trỡnh:  Bài 2: (1,0 điểm) Rỳt gọn biểu thức Q = ( − 5− + ): −1 −1 5− Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trỡnh x2 – 2x – 2m2 = (m tham số) a) Giải phương trỡnh m = b) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm x1, x2 khỏc thỏa điều kiện x12 = x22 Bài 4: (1,5 điểm) Một hỡnh chữ nhật cú chu vi 28 cm đường chộo có độ dài 10 cm Tỡm độ dài cỏc cạnh hỡnh chữ nhật Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường trũn đường kớnh AD Gọi M điểm di động trờn cung nhỏ AB ( M khụng trựng với điểm A B) a) Chứng minh MD đường phõn giỏc gúc BMC b) Cho AD = 2R Tớnh diện tớch tứ giỏc ABDC theo R c) Gọi K giao điểm AB MD, H giao điểm AD MC Chứng minh ba đường thẳng AM, BD, HK đồng quy BÀI GIẢI Bài 1: a) (2x + 1)(3-x) + = (1) ⇔ -2x2 + 5x + +4 = ⇔ 2x2 – 5x – = (2) Phương trỡnh (2) cú a – b + c =0 nờn phương trỡnh (1) cú nghiệm x1 = -1 x2 = b) 3 x − | y | =  ⇔ 5 x + y = 11 3 x − y = 1, y ≥ 3 x + y = 1, y < hay   5 x + y = 11 5 x + y = 11 27 3 x − y = 1, y ≥ 3 x + y = 1, y < hay   −4 x = y =  y = 7, y < y = ⇔  x = hay  x = −2 ⇔ x =    ⇔ 14 x = 14 3( − 1) 5( − 1) + ]: = [ + 5]: 5− −1 −1 5− Bài 2: Q = [ = ( + 5)( − 3) =1 Bài 3: a) x2 – 2x – 2m2 = (1) m=0, (1) ⇔ x2 – 2x = ⇔ x(x – 2) = ⇔ x= hay x = b) ∆’ = + 2m2 > với m => phương trỡnh (1) cú nghiệm với m Theo Viet, ta cú: x1 + x2 = => x1 = – x2 Ta cú: x12 = x22 => (2 – x2)2 = 4x22 ⇔ – x2 = 2x2 hay – x2 = - 2x2 ⇔ x2 = 2/3 hay x2 = -2 Với x2 = 2/3 thỡ x1 = 4/3, với x2 = -2 thỡ x1 = ⇒ -2m2 = x1.x2 = 8/9 (loại) hay -2m2 = x1.x2 = -8 ⇔ m = ±2 Bài 4:Gọi a, b độ dài cạnh hỡnh chữ nhật Theo giả thiết ta cú : a + b = 14 (1) a2 + b2 = 102 = 100 (2) Từ (2) ⇒ (a + b)2 – 2ab = 100 (3) Thế (1) vào (3) ⇒ ab = 48 (4) Từ (1) (4) ta cú a, b nghiệm phương trỡnh : X2 – 14X + 48 = ⇒ a = cm b = cm Bài 5: a) Ta cú: cung DC = cung DB chắn 60 nờn gúc CMD = gúc DMB= 300 ⇒ MD phõn giỏc gúc BMC b) Xét tứ giác ABCD có đường chéo AD BC vng góc nên : C SABCD= AD.BC = H A R.R = R D K M B c) Ta cú gúc AMD = 900 (chắn ½ đường trũn) Tương tự: DB ⊥ AB,vậy K chớnh trực tõm ∆IAD (I giao điểm AM DB) Xột tứ giỏc AHKM, ta cú: 28 I gúc HAK = gúc HMK = 300, nờn dễ dàng ⇒ tứ giỏc nội tiếp Vậy gúc AHK = gúc AMK = 900 Nờn KH vuụng gúc với AD Vậy HK đường cao phát xuất từ I ∆IAD Vậy ta có AM, BD, HK đồng quy I SỞ GIÀO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KI THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 BINH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO Năm học: 2011– 2012 Mụn: Toỏn (hệ số 1) Thời gian: 120’ (khụng kể thời gian phát đề) Bài 1: (2 điểm) ( a + b )2 − ab a b +b a Cho hai biểu thức : A = B = ab a− b ( với a >0 b >0 a ≠ b ) 1/ Rỳt gọn A B 2/ Tớnh tớch A.B với a = , b = Bài : (2 điểm) Giải phương trỡnh hệ phương trỡnh sau: 1/ x − 6x + 27x − 22 =   2x − 3y + x + y =  2/   − =9  2x − 3y x + y  Bài : (2 điểm) Một xe ô tô từ A đến B cách 180km Sau giờ, ô tô dừng lại để đổ xăng nghỉ ngơi 15 phút tiếp tục với vận tốc tăng thêm 20 km/h đến B định Tính vận tốc ban đầu xe ô tô Bài :(3 điểm) Cho tam giác ABC cạnh a nội tiếp đường trũn (O) 1/ Tớnh theo a phần diện tớch hỡnh trũn (O) nằm tam giỏc ABC 2/ Trên BC lấy điểm M tùy ý ( M khỏc B ,C ) ; từ M kẻ MP , MQ vng góc với AB , AC P , Q Chứng minh : 29 a) Tứ giỏc APMQ nội tiếp b) Khi điểm M di động cạnh BC thỡ tổng MP + MQ khụng đổi Bài :(1 điểm) µ Cho tam giỏc ABC cú A = 60 Chứng minh : BC = AB + AC − AB AC 30 ... THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012 MÔN : TỐN (dùng chung cho thí sinh thi vào chun tin) Thời gian làm 120 phút không kể thời gian phát đề Ngày thi: 19 tháng năm 2011 Cõu... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HềA ĐỀ THI CHÍNH THỨC ( đề thi có 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012 Ngày thi : 21/06 /2011 Mụn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phỳt Bài... -ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 -MễN THI: TOÁN Thời gian: 120 phỳt (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 22/06 /2011 Câu 1: (1,5 điềm)