BÀI TẬP CHƯƠNG 1 BÀI TẬP CHƯƠNG 1 Bài 1 - Tính tần số lấy mẫu Bài 1 - Tính tần số lấy mẫu Cho một tín hiệu liên tục có phổ từ 120-160 kHz. Vẽ phổ 2 phía của tín hiệu rời rạc có được bằng cách lấy mẫu tín hiệu trên với 3 tần số lấy mẫu khác nhau sau đây : • f s = 80 kHz • f s = 100 kHz • f s = 120 kHz Tần số lấy mẫu thích hợp là bao nhiêu trong 3 tần số trên? Giải thích B B ài ài 2 - Quan hệ tần số 2 - Quan hệ tần số Cho tín hiệu tương tự: a) Xác định tần số lấy mẫu nhỏ nhất để tránh chồng phổ b) Giả sử tín hiệu trên được lấy mẫu với tần số f S = 200 Hz, tín hiệu rời rạc sau lấy mẫu là gì ? c) Giả sử tín hiệu trên được lấy mẫu với tần số f S = 75 Hz, tín hiệu rời rạc sau lấy mẫu là gì ? d) Xác định tần số (0 < f < f S ) của tín hiệu sin có các mẫu trùng với các mẫu của tín hiệu (c) a x (t) 3cos100 t = π B B ài ài 3 - Quan hệ tần số 3 - Quan hệ tần số Cho tín hiệu tương tự: Xác định tần số lấy mẫu nhỏ nhất để tránh chồng phổ (gọi là tần số Nyquist) a x (t) 3cos50 t+10sin300 t-cos100 t = π π π B B ài ài 4 - Quan hệ tần số 4 - Quan hệ tần số Cho tín hiệu tương tự : a) Xác định tần số Nyquist b) Giả sử tín hiệu được lấy mẫu với tốc độ 5000 (mẫu/s), tìm tín hiệu rời rạc có được sau lấy mẫu c) Xác định tín hiệu tương tự y a (t) khôi phục từ tín hiệu rời rạc (giả sử nội suy lý tưởng) a x (t) 3cos2000 t+5sin6000 t+10cos12000 t = π π π Câu hỏi Câu hỏi Câu 1: Nêu sự khác nhau giữa tín hiệu tương tự và tín hiệu số. Câu 2: Tín hiệu tương tự được chuyển thành số, sau chuyển lại thành tương tự (không qua DSP). Hỏi tín hiệu tương tự ra có khác tín hiệu tương tự vào hay không? Giải thích. Câu 3: Phân tích các ưu khuyết điểm của xử lý số so với xử lý tương tự BÀI TẬP CHƯƠNG 2 BÀI TẬP CHƯƠNG 2 Bài 1 - Các phép toán trên tín hiệu rời rạc a) Cho Vẽ đồ thị của: b) Vẽ đồ thị của tín hiệu: x[n] = u[ 3 - n ] c) Cho x[n] = 2u[n+2]. Tìm và vẽ z[n] = x[3-2n] d) Cho y[n] = a n u[n], a>1. Tìm và vẽ z[n] = y[-2n+2] [ ] [ ] n x n a u n= 1a | |< [ ] [ 3]y n x n = − Bài 2 - Các phép toán trên tín hiệu rời rạc Cho a)Vẽ đồ thị tín hiệu x[n] b) Vẽ đồ thị tín hiệu x[-n+4], x[-n-4], c) Biểu diễn x[n] theo tín hiệu dirac và tín hiệu bước nhảy        ≤≤ −≤≤−+ = elsewhere,0 3n0,1 1n3, 3 n 1 ]n[x Bài 3 - Tín hiệu rời rạc tuần hoàn Các tín hiệu sau có tuần hoàn không? Nếu có, tính chu kỳ cơ bản a) b) 4 [ ] cos(1 2 )x n n π = . 3 5 [ ] n j x n e − = [...].. .Bài 4 – Tính nhân quả của hệ rời rạc Xét tính nhân quả của các hệ thống rời rạc sau: a) b) y[n ] = x[n ] + 3x[n + 4] y[n ] = n ∑ x[k] k = −∞ Bài 5 – Tính ổn định của hệ rời rạc Xét tính ổn định của các hệ thống rời rạc sau: a) b) y[n] = cos( x[n]) y[n] = n ∑ x[k ] k =−∞ Bài 6 – Tính tuyến tính bất biến của hệ Xét tính tuyến tính bất biến của các hệ thống rời rạc... k =0 Bài 7 – Tính đáp ứng xung của hệ LTI Cho hệ LTI có quan hệ vào-ra sau: y[n] – 0.9y[n-1] = x[n] + 2x[n-1]+3x[n-2] a) Tính đáp ứng xung bằng phương pháp thế b) Vẽ sơ đồ thực hiện hệ trên c) Xét tính ổn định của hệ Bài 8 – Tính tổng chập tuyến tính a) Xác định đáp ứng của hệ LTI có đáp ứng xung sau: h[n] = an u[n] đối với tín hiệu vào là: x[n] = u[n] – u[n-10] Gợi ý: Sử dụng tính chất tuyến tính... x 1[ n ] = 1 , 1 , 1 , 1 , 1 ↑ b) c) 2 3 ↑ ↑ Tìm mối quan hệ giữa các DTFT trên Bài 3 – Tính biến đổi Fourier ngược Tính tín hiệu x[n], cho biết biến đổi DTFT như hình vẽ sau: 2 1 −π π Bài 4 – Công thức DTFT thuận & ngược Cho tín hiệu sau đây: { x[n ] = − 1 , 2 , − 3 , 2 , − 1 ↑ } Tính các đại lượng sau mà không cần tính DTFT: π (a ) X(0) (b) ∠X(Ω ) (c) ∫− π X(Ω )dΩ (d ) X(π) ... ZT tính tổng chập Tính tổng chập của các cặp tín hiệu sau đây: a ) x[n ] = ( ) 1 n 4 u[n − 1] , h[n ] = [1 + ( ) ]u[n ] 1 n 2 b) x[n ] = u[n ] , h[n ] = δ[n ] + ( ) u[n ] 1 n 2 c) x[n ] = ( ) u[n ] , h[n ] = cos(πn ).u[n ] 1 n 2 d ) x[n ] = nu[n ] , h[n ] = 2 u[n − 1] n Bài 7 – Tính chất đạo hàm a) Tìm biến đổi Z của tín hiệu nx[n] và n2x[n] theo X(z) b) Ứng dụng kết quả câu (a) tính các biến đổi Z... Chứng minh rằng khi cho tín hiệu x[n] = u[ −n] n đi qua hệ thống LTI có đáp ứng xung là: h[n] = a u[n − 2], a < 1 thì tín hiệu ra là: a2 an u[2 − n] + u[n − 3] 1− a 1− a Bài 9 – Tính tổng chập tuyến tính Cho hệ LTI có sơ đồ như hình sau: Xác định h[n], cho biết: h 1[ n ] = { 1/ 2 , 1/ 4 , 1/ 2 ↑ h 2 [n ] = h 3[n ] = (n + 1)u[n ] h 4 [n ] = δ[n − 2] h2[n] h1[n] h3[n] h4[n] } Bài 10 – Xác định quan hệ... 0.5z ) Bài 4 – Tính biến đổi Z ngược Tìm các tín hiệu x[n] nhân quả nếu X(z) như sau : 1 a ) X(z) = −1 1 −2 1− z + 2 z z +z b) X ( z ) = −1 1− z −2 1 + 2z c) X ( z ) = 1 + z −2 −1 −2 1 + 2z + z d) X(z) = −1 −2 1 + 4z + 4z −6 −7 Bài 5 – Điểm cực và điểm không a) Tìm X(z) biết X(0) = 1 và các điểm cực – không như sau: r = 1/ 2 x x -1/2 -1/4 1/2 x b) Tìm x[n] nhân quả từ X(z) trên Bài 6 – Ứng dụng ZT tính... Z-1 2 3 Z-1 4 a) Xác định phương trình vào-ra b) Hệ trên có ổn định không? Bài 11 - Giải phương trình sai phân Tìm y[n ], n ≥ 0 của hệ sau: y[n ] − 3y[n − 1] − 4 y[n − 2] = x[n ] + 2 x[n − 1] với x[n] = 4n u[n] và các điều kiện đầu bằng 0 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 Bài 1 – Tính biến đổi Z thuận Tìm biến đổi Z và miền hội tụ của các tín hiệu sau đây: { a ) x[n ] = 3 , 0 , 0 , 0 , 0 , 6 , 1 , − 4 ( 1 )n  2 b)... =  1 −n n . BÀI TẬP CHƯƠNG 1 BÀI TẬP CHƯƠNG 1 Bài 1 - Tính tần số lấy mẫu Bài 1 - Tính tần số lấy mẫu Cho một tín hiệu liên tục có phổ từ 120-160 kHz. Vẽ phổ 2 phía của tín hiệu rời rạc. tần số 4 - Quan hệ tần số Cho tín hiệu tương tự : a) Xác định tần số Nyquist b) Giả sử tín hiệu được lấy mẫu với tốc độ 5000 (mẫu/s), tìm tín hiệu rời rạc có được sau lấy mẫu c) Xác định tín hiệu. 3]y n x n = − Bài 2 - Các phép toán trên tín hiệu rời rạc Cho a)Vẽ đồ thị tín hiệu x[n] b) Vẽ đồ thị tín hiệu x[-n+4], x[-n-4], c) Biểu diễn x[n] theo tín hiệu dirac và tín hiệu bước nhảy