Đang tải... (xem toàn văn)
Công suất tiêu tán trên điện trở R được tính theo công thức .Từ đó . Tổng trở của mạch : Từ điều kiện cộng hưởng có X = 0 nên Z=r . Từ đó ta thấy công suất có thể tính theo công thức .Với U=40 V,P=200 W, sẽ tính được XC16,67 . Thay giá trị của XC và R vào điều kiện X=0 tìm được XL6.
Khi cộng hưởng : Ω== + = + = Ω=⇒ + = + =Ω= 61 20 32 416 216 2 16 4 80 2 2 2 2 2 2 2 2 , . XR XR X ; L X X X XR RX ,Z L L C L L L L CH 2.42 . Mạch điện hình 2.82. Xem BT 2.34. a) ω ss =5.10 4 rad/s ; ω nt =54 772 rad/s b) A,I ;A,I;AIII C L'LR 9511 992 = ==== c)Khi L’=0 mạch có dạng hình 2.83: 65 L R , LC ; )(j )LC(j L R Z R ZR Z . U . U )j(T; )LC(j L Cj Lj Cj .Lj Z LC LC LC m Lm LC 2 1 1 21 1 1 1 1 1 1 11 1 0 2 0 =α=ω ω − ω ω α+ = ω −ω+ = + = + ==ω ω −ω = ω +ω ω ω = 2.43. Mạch điện hình 2.84 Cách 1: Công suất tiêu tán trên điện trở R được tính theo công thức R U R U P 2 2 R C == .Từ đó Ω=== 5,12 200 50 P U R 2 2 C . Tổng trở của mạch : 22 2 22 2 22 2 22 2 C C L C C C C L C C C C L XR XR XX; XR RX r jXr XR XjR jX XR RX jXR jRX jXZ + −= + = += + − ++ + = − − += Từ điều kiện cộng hưởng có X = 0 nên Z=r . Từ đó ta thấy công suất có thể tính theo công thức r U P 2 = .Với U=40 V,P=200 W, 22 2 512 512 C C X, X, r + = sẽ tính được X C ≈16,67 Ω. Thay giá trị của X C và R vào điều kiện X=0 tìm được X L ≈6Ω. Cách 2 : Có thể xây dựng đồ thị vectơ như hình 2.84.b) để tính như sau: Vì RC . L UUU += nên 3 vectơ điện áp này lập thành 1 tam giác vuông với góc lệch pha giữa dòng điện và điện áp . U RC là ϕ ZRC được xây dựng như sau: RC Z ϕ U L 30V U C 50 H×nh 2.84 U 40V R L C U I a) b) 66 ) R X tgarc(j C j RC C C C C RC C C ZLC e XR RX eZ jXR RjX jXR RjX C//RZ 0 90 22 − ϕ + == − − = − − == 000 13538636 50 30 90 ,tg R X ,arcsin R X arctg CC Z RC =→−≈−=−=ϕ Cũng từ điều kiện cộng hưởng như trên ta có R=12,5Ω nên X C =R.tg53,13 0 ≈16,67 Ω. Từ đó xác định X L ≈6 Ω như trên. 2.44 Hình 2.85. Từ điều kiện trên có 2 L I.RP = nên xác định được R=3,2Ω Còn lại cần xác định X L và X C nên cận lập hệ 2 phương trình : Phương trình thứ nhất từ điều kiện cộng hưởng : Tổng dẫn của mạch )(XXXR XR X X b R L RLC L R LR R g jbg) XR X X (j XR R Y CLL L L C L L C L 10 1 1 22 22 2222 0 22 0 2 2222 =+→= + −= ρ == ω ≈ ω+ = →+= + −+ + = Phương trình thứ 2 lập từ điều kiện hai nhánh cùng điện áp: I L CCL XIXR =+ 22 (2) Thay I L ,I C ,R vào (1) và 2 sẽ tính được X C ≈ 6,6 Ω , X L ≈ 4,26 Ω. 2.45. Với mạch điện hình 2.86. a)Mạch có tần số cộng hưởng song song xác định từ Z=r+jX với X=0 C L U H×nh 2.85 R’ C L H×nh 2.86 R 1 . U 2 . U 67 = ω+ ω + ω ω + = ω += Lj) Cj R( Lj) Cj R( Z; Cj RZ LRCRC 1 1 1 22 2 22 22 1 1 1 1 1 1 1 ) C L(R )] C L( C L LR[j ) C L(R ) C L(LR C L R ) Cj L(R )] C L(jR)[ C L LRj( ) C L(jR C L LRj ω −ω+ ω −ω−ω + ω −ω+ ω −ωω+ = ω −ω+ ω −ω−+ω = ω −ω+ +ω ; ) C L(R )] C L( C L LR[ X; ) C L(R ) C L(LR C L R 'Rr ; ) Cj L(R )] C L( C L LR[j ) Cj L(R ) C L(LR C L R 'RZ'RZ LRC 0 1 1 1 1 1 1 1 1 22 2 22 22 2 22 = ω −ω+ ω −ω−ω = ω −ω+ ω −ωω+ += ω −ω+ ω −ω−ω + ω −ω+ ω −ωω+ +=+= Từ X=0 sẽ tìm được tần số cộng hưởng LC ; R 1 1 0 2 2 0 01 =ω ρ − ω =ω . b) Biểu thức hmà truyền đạt phức: LRj C L )] C L(jR['R LRj C L ) C L(jR LRj C L 'R ) C L(jR LRj C L Z'R Z . U . U )j(T LRC LRC ω++ ω −ω+ ω+ = ω −ω+ ω+ + ω −ω+ ω+ = + ==ω 1 1 1 1 2 'C j'Ljr LRj 'R C j)'RR(Lj C L R'R LRj C L LRj C L C 'R jL'jRR'R LRj C L ω −ω+ ω+ρ = ω −+ω++ ω+ = ω++ ω −ω+ ω+ 11 2 Với ký hiệu 'R C 'C;)'RR(L'L =+= ;r= RR’+ ρ 2 thì ω ω 02 H×nh 2.87 3 2 1 68 )j(T)j(T )](jQ(r LRj ) 'C 'L(jr LRj )j(T ωω= ω ω − ω ω + ω+ρ = ω −ω+ ω+ρ =ω 21 02 02 22 1 1 ) 'R R (LC 'C'L ; r 'L QVíi + ==ω ω = 1 11 02 02 )j(T)j(T)j(T )(Q )j(T )(jQ )j(T )LR( r )j(T)LRj( r )j(T ωω=ω ω ω − ω ω + =ω→ ω ω − ω ω + =ω ω+ρ=ω→ω+ρ=ω 212 2 02 02 2 2 02 02 2 24 1 2 1 1 1 1 1 11 Nhờ vậy có thể dựng đồ thị )j(T ω 1 và )j(T ω 2 như ở hình 2.87 ứng với các đường cong 1và 2 ;từ đó có đồ thị đường cong 3 nhận đựơc từ tích hai đường cong 1 và 2. 2.46. Mạch điện hình 2.88: Chia mạch làm hai đoạn , sẽ có đoạn mạch bc trở về BT 2.30 nên: Z=R’+Z bc =R’+ LjR R.Lj Cj ω+ ω + ω 1 = ;jXr) C LR LR (j LR R.L 'R LR )LjR(R.Lj Cj 'R X r += ω − ω+ ω + ω+ ω += ω+ ω−ω + ω + 1 1 222 2 222 22 222 Cho X =0 sẽ tìm được tần số cộng hưởng là: LC , C L víi R 1 1 0 2 0 01 =ω=ρ ρ − ω =ω . R’ C L H×nh 2.88 1 . U 2 . U R a b c 69 b) = ω ω+ ω ++ == ω+ ω + ω + ω+ ω ==ω LRj LjR ) Cj 'R( Z Z LjR LRj Cj 'R LjR LRj Z Z )j(T RLRL 1 1 1 1 ω ω − ω ω −+ = + ωω ω + ω ω −+ = + ω + ω ω −+ ω + ω + ω ω −+ = ω + ω ++ 0 2 2 0 0 0 2 2 0 2 2 0 2 2 0 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 111 1 1 jd R 'R ) CR L 'R( LjR 'R ) CRL 'R ( jR 'R CRjLj 'R R 'R ) LjR )( Cj 'R( ; R 'R CR L 'R"R; L "R d; LC Víi 2 0 1 ρ +=+= ω ==ω 2 0 2 2 2 0 1 1 ω ω + ω ω −+ =ω d R 'R )j(T Khi ω=ω 0 thì ( ) 2 2 0 1 d R 'R )j(T + =ω Khi ω→ ∞ thì R 'R )j(T + =ω 1 1 0 Khi ω→ 0 thì 0 0 =ω )j(T Phân tích như vậy dựng được đồ thị hình 2.89 ω ω 0 H×nh 2.89 T(j ) ω 2 2 1 d R 'R + R 'R +1 1 0 70 2.47 Mạch hình 2.90.)tìm tổng dẫn Y của mạch mạch bằng tổng đại số các tổng dẫn của 3 nhánh: 'L ) C L( b, R gVíi jbg 'Lj ) C L(j gY ω + ω −ω == −= ω + ω −ω += 1 1 11 1 1 1 Biến đổi b về dạng * CL ; )'LL(C Víi )('L b ntss nt ss 11 1 1 =ω + =ω − ω ω ω − ω ω = (* công thức tần số cộng hưởng tương tự nh BT2.33) M ch hình 2.90. th c hi n tạ ự ệ ng t tìm các t n s c ng hươ ự để ầ ố ộ ng song songưở v n i ti p.à ố ế 2.48 Hình 2.91 1. Vì cuộn thứ cấp hở tải nên I 2 =0, Ampe kế 2 và Oát kế 2 chỉ 0 2.ở mạch sơ cấp ta có : L XR I U Z ; I P R;R.IP 22 1 1 2 1 1 1 2 1 5 2 10 3 4 12 +==== Ω==== ;X L Ω=−=⇒ 4925 H×nh 2.90 C R L L’ a) b) C R L C’ H×nh 2.91 X R 2 . U 1 . U X X AW A W R 1 1 2 2 V M 71 ở mạch thứ cấp thì ;X;IXU MM Ω==⇒== 3 2 6 6 12 3. Góc lệch pha của 2 điện áp: ; )(j e )arctg(j e j e Z U I;eU j . . j . 0 1 1 1 11 53 1 2 3 4 5 10 43 10 10 1 1 −ϕ = −ϕ = + === ϕ ϕ )(j e )(j e )(j e.jIjXU . M . 0 1 000 12 37 6 9053 1 6 53 1 23 +ϕ = +−ϕ = −ϕ == →ϕ 2 =ϕ 1 +37 0 . (Đồ thị vectơ hình 2.92) 4.Nếu đổi đầu cuộn sơ cấp mà giữ nguyên U 1 =10V thì chỉ số các đồng hồ sẽ không thay đổi. 2.49. Hình 2.93 Với mạch điện chỉ có một vòng : FCHz C)MLL(f f fCj )MLL(fjRR Cj )MLL(jRR)a µ=→= −+π = π +−+π++ = ω +−+ω++ 5500 22 1 2 1 22 1 2 21 0 2121 2121 b) I=8,6A 37 53 0 0 H×nh 2.92 1 . U 2 . U 1 . I L . U R L M C R 1 2 1 2 I H×nh 2.93 72 2.50. Hình 2.94.ới mạch thứ cấp : 2 1 2 Z . IZ . I M = Với mạch sơ cấp: )ZZ(I) Z Z Z(I Z IZ IZIZIZU pa . M . . M M 11 1 2 2 1 1 2 1 2 1 1 21 1 1 −=− =−=−= 22 2 11 2 21 2 1 1111 1 1 jXR )Mj( jXR ) C L(jR )Mj( ) C L(jRZZ pa + ω −+= ω −ω+ ω − ω −ω+=− Ω−= + ω −=Ω= + ω = += + ω − + ω = + −ω −= + ω −= 160120 2 2 2 2 2 22 1 2 2 2 2 2 22 1 11 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 22 2 22 2 1 , XR XM X;, XR RM R jXR XR XM j XR RM XR )jXR()Mj( jXR )Mj( Z papa papapa 2.51. Mạch điệnhình 2.94 251 1 401 1 2 222 1 111 jMjZ;j) C L(jRZ;j) C L(jRZ M =ω=−= ω −ω+=−= ω −ω+= Lấy hai vòng thuận chiều kim đồng hồ sẽ có hệ phương trình : ;A,I;j);j(;j ; I)j(IjIZIZ IjI)j(IZIZU . M M 5281120516045195 5120 240160 1 1 21 212 2 1 2121 11 ≈ ∆ ∆ ==∆−=∆−−=∆ −+−=+−= −−=−== A, j j I . 6150 45195 120 2 2 = −− = ∆ ∆ = 2.52. Ký hi u các dòng i n nh trên hình 2.95h n 2 vòng thu n chi u kimệ đ ệ ư ọ ậ ề ng h v l p h 3 ph ng trình dòng nhánh cho ti n:đồ ồ à ậ ệ ươ ệ R . U R 1 2 L L 21 M C 1 C 2 H×nh 2.94 H×nh 2.95 E M 3 I . 1 I . 2 I . R R L 1 L 2 C 73 Để có I 3 =0 thì 21 II = (theo định luâth Kiêckhôp1) và U L2 =0 theo định luật Ôm: 12 2 12 . M . L . IjXIjXU ±= =0 Để có điều đó cần lấy dấu “-” trong phương trình trên ,tức cuộn cuốn ngược chiêù nhau .Như vậy cực cùng tên sẽ nối với điểm chung của 2 cuộn. ωL 2 =ωM=1Ω=ωk 1212 1 2 2 121 ===ωω= ΩΩ k.k)L()L(kLL → 2 1 k = =0,707. Thay vào phương trình thứ nhất trong hệ trên sẽ tính được: AII);j( j II 2515 1 10 21 21 ==−= + == 2.53.Cho mạch điện hình 2.96 Để tiện ký hiệu các tổng trở : ;MjZ;LjRZ; Cj LjRZ;LjRZ M 11233 2 222111 1 ω=ω+= ω +ω+=ω+= 3322 MjZ;MjZ MM ω=ω= Hệ phương trình dòng điện nhánh : =−+−−− =−−+++ 0 8 2 3 7 3 3 6 1 2 5 1 1 2 2 3 3 1 4 3 3 3 3 1 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 . IZ . IZ . IZ . IZ . IZ . I.Z . U . IZ . IZ . IZ . IZ . IZ . I.Z MMMM MMMM Chú ý : Việc lập hệ phương trình phải thêm vào các phương trình các điện áp hỗ cảm với dấu thích hợp Trong phương trình thứ nhất: hai thành phần đầu là các điện áp tự cảm ,bốn thành phần tiếp là các điện áp hỗ cảm : (1) là điện áp hỗ cảm trên cuộn L 2 (thuộc vòng 1)do dòng nhánh I 1 chạy qua L 1 móc vòng sang L 2 tạo nên.Điện áp này cùng chiều với điện áp tự cảm trên cuộn L 2 vì 2 dòng chạy vào 2 cực cùng tên(các cực cùng tên đánh dấu bằng dấu chấm đậm hoặc dấu sao).Chiều mạch vòng cùng chiều dòng I 2 nên điện áp này lấy dấu “+”. H×nh 2.96 1 R 1 . U C R 3 M M M 2 1 3 L L L 3 1 2 2 R 1 . I 2 . I 3 . I 1V . I 2V . I * * * 74 [...]... là các điện áp hỗ cảm : (5) là điện áp hỗ cảm trên cuộn L3 (thuộc vòng 2)do dòng nhánh I1 chạy qua L1 móc vòng sang L3 .Điện áp này ngược chiều với điện áp tự cảm trên cuộn L 3 vì 2 dòng chạy vào 2 cực kác tên.Chiều mạch vòng cùng chiều dòng I 3 nên điện áp này lấy dấu “-” (6) là điện áp hỗ cảm trên cuộn L 2 (thuộc vòng 2)do dòng nhánh I1 chạy qua L1 móc vòng sang L2 .Điện áp này cùng chiều với điện áp... cực khác tên.Chiều mạch vòng cùng chiều dòng I 1 nên điện áp này lấy dấu “-” (4) là điện áp hỗ cảm trên cuộn L2 (thuộc vòng 1)do dòng nhánh I3 chạy qua L3 móc vòng sang L2 tạo nên .Điện áp này ngược chiều với điện áp tự cảm trên cuộn L2 vì 2 dòng chạy vào 2 cực khác tên.Chiều mạch vòng cùng chiều dòng I 2 nên điện áp này lấy dấu “-“ Trong phương trình thứ hai: hai thành phần đầu là các điện áp tự cảm ,bốn...(2) là điện áp hỗ cảm trên cuộn L1 (thuộc vòng 1)do dòng nhánh I2 chạy qua L2 móc vòng sang L1 tạo nên Điện áp này cùng chiều với điện áp tự cảm trên cuộn L1 vì 2 dòng chạy vào 2 cực cùng tên.Chiều mạch vòng cùng chiều dòng I 1 nên điện áp này lấy dấu “+” (3) là điện áp hỗ cảm trên cuộn L1 (thuộc vòng 1)do dòng nhánh I3 chạy qua L3 móc vòng sang L1 tạo nên .Điện áp này ngược chiều với điện áp tự... 2 vì 2 dòng chạy vào 2 cực cùng tên.Chiều mạch vòng 2 ngược chiều dòng I 2 nên điện áp này lấy dấu “-” (7) là điện áp hỗ cảm trên cuộn L2 (thuộc vòng 2) do dòng nhánh I3 chạy qua L3 móc vòng sang L2 .Điện áp này ngược chiều với điện áp tự cảm trên cuộn L 2 vì 2 dòng chạy vào 2 cực khác tên.Chiều mạch vòng ngược chiều dòng I2 nên điện áp này lấy dấu “+” (8) là điện áp hỗ cảm trên cuộn L3 (thuộc vòng 2)do... móc vòng sang L3 .Điện áp này ngược chiều với điện áp tự cảm trên cuộn L 3 vì 2 dòng chạy vào 2 cực khác tên.Chiều mạch vòng cùng chiều dòng I3 nên điện áp này lấy dấu “-” Hệ phương trình dòng mạch vòng : ( Z1 + Z 2 ) I V1 − Z 2 I V 2 + 2Z M 2 I V1 + Z M 3 I V 2 − Z M1 I V 2 = U 1 − Z 2 I1 + ( Z 2 + Z 3 ) I 2 + 2 Z M 3 I V 2 − Z M1 I V1 − Z M 2 I V1 = 0 2.5 4Mạch điện hình 2.87 a)I1=1,047... U1 I Lb c I2 R b I1 H×nh 2.89 La=ωLb =ωL1+ωM; ωLC=-ωM sẽ giải hệ phương trình mạch vòng cũng tìm được kết quả trên 2.56 Hình 2.90 76 0 I 0 = 0,724e − j39, 4 ; 0 I 2 = 1,341e j91, 47 ; X0 XM 0 I 1 = 1,895e − j71,73 ; P ≈ 118W; U R 2 = 26,82e R0 I1 Xc I0 j91, 47 0 X2 I2 R2 E R1 H×nh 2.90 2.57 .Mạch điện hình 2.91 a) Chọn 2 vòng như mạch hình 2.91 ta có hệ phương trình : E = I 1 [R 1 + j(X... cộng.Khi đó: 10 3,98 = 3,98.10 −3 ; k = = 0,995 ≈ 1 2513 4 = 150mA; I V 2 = I 2 = I V1 / 2 = 75mA = I 1 M = k L 1 L 2 = kL 1 = k.4.10 −3 = b) Khi cộng hưởng: I V1 2.59 Mạch điện hình 2.93 78 Chỉ dẫn: Lập hệ phương trình 2 dòng điện mạch L1 vòng ,giải hệ tìm biểu thức của ZV1= U1 =r+jX sẽ I1 nhận được biểu thức của X= (L 2 + M ) 2 ω(L 1 + L 2 + 2 M ) − ω 2 1 từ biểu thức ωL 2 − ) ωC U1 M C H×nh 2.93 trên... M I 1 X2M = [R 1 + j(X L1 − X C ) + ] I1 R 2 + jX L 2 R 2 + jX L 2 Từ đó tổng trở đầu vào của mạch sơ cấp: Z V1 = E 2 = R 1 + j(X L1 − X C ) + I1 = 2 + j2 + 6 X2M = = 2 + j(10 − 8) + R + j9 R 2 + jX L 2 6 2 (R − j9) 62 R 36.9 =2 2 + j(2 − 2 ) = r + jX 2 2 2 R +9 R +9 R 2 + 92 Cho X=0 tìm được R=9 Ω để mạch phát sinh cộng hưởng b) Khi R=9 thì ZV1=r= R V1 I2 = 100 62 R = 25 A =2+ 2 = 4Ω → I1= 4 R . 11 1 2 2 1 1 2 1 2 1 1 21 1 1 −=− =−=−= 22 2 11 2 21 2 1 1111 1 1 jXR )Mj( jXR ) C L(jR )Mj( ) C L(jRZZ pa + ω −+= ω −ω+ ω − ω −ω+=− Ω−= + ω −=Ω= + ω = += + ω − + ω = + −ω −= + ω −= 160 120 2 2 2 2 2 22 1 2 2 2 2 2 22 1 11 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 22 2 22 2 1 , XR XM X;, XR RM R jXR XR XM j XR RM XR )jXR()Mj( jXR )Mj( Z papa papapa 2. 51. Mạch điệnhình 2. 94 25 1 1 401 1 2 222 1 111 jMjZ;j) C L(jRZ;j) C L(jRZ M =ω=−= ω −ω+=−= ω −ω+= Lấy. : FCHz C)MLL(f f fCj )MLL(fjRR Cj )MLL(jRR)a µ=→= −+π = π +−+π++ = ω +−+ω++ 5500 22 1 2 1 22 1 2 21 0 21 21 21 21 b) I=8,6A 37 53 0 0 H×nh 2. 92 1 . U 2 . U 1 . I L . U R L M C R 1 2 1 2 I H×nh 2. 93 72 2.50. Hình 2. 94.ới mạch thứ cấp : 2 1 2 Z . IZ . I M = . nên: V, IjXIjXIRUUUU e, j jZjXRR E II . M X . X . R . ab ,j . 9 122 2 928 0 10040 100 13 3 3 3 23 3 1968 31 30 31 0 = −−=++= = − = −++ == 2. 55. Hình 2. 88 a) 000 51 53 21 53 2 126 5 6700 524 31 ,j j . 'j . e,III;e,I;e,I