www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0 ________________________________________________________________________________ Câu I. 1) Khảo sát sỷồ biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= x-x+1 x-1 2 . 2) Tìm trên trục Oy các điểm từ đó có thể kẻ đỷợc ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị (C). 3) Xác định a để đồ thị (C) tiếp xúc với parabol y = x 2 +a. Câu II. Cho hệ phỷơng trình xyxym xym ++ = += 22 1) Giải hệ vớim=5. 2) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm? Câu III. 1) Cho bất phỷơng trình x 2 + 2x(cosy + siny) + 1 0. Tìm x để bất phỷơng trình đ ợc nghiệm đúng với mọi y. 2) Giải phỷơng trình lỷợng giác sin x(tgx + 1) = 3sinx(cosx - sinx) + 3 2 Câu IVa. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đềcác vuông góc, cho elip E) : x 9 + y 4 22 =1, www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0 ________________________________________________________________________________ và hai đỷờng thẳng (D):ax-by=0, (D):bx+ay=0, với a 2 +b 2 >0. 1) Xác định các giao điểm M, N của (D) với (E), và các giao điểm P, Q của (D) với (E). 2) Tính theo a, b diện tích tỷỏ giác MPNQ. 3) Tìm điều kiện đối với a, b, để diện tích ấy lớn nhất. 4) Tìm điều kiện đối với a, b, để diện tích ấy nhỏ nhất. Câu IVb. Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC với cả ba góc nhọn. Trên đỷờng thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P) tại A, lấy một điểm M. Dỷồng BN CM BH CM, .Đỷờng thẳng KH cắt (d) tại N. 1) Chỷỏng minh : BN CM 2) Chỷỏng minh : BM CN 3) Hãy chỉ cách dỷồng điểm M trên (d) sao cho đoạn MN ngắn nhất. 2(x 1 +x 3 )(x 1 +x 4 )(x 2 +x 3 )(x 2 +x 4 )= =2(b-d) 2 -(a 2 -c 2 )(b-d)+(a+c) 2 (b + d). 2) a, b, c là 3 số tùy ý thuộc đoạn [0 ; 1]. Chỷỏng minh : a b+c+1 + b a+c+1 + c a+b+1 + (1 - a)(1 - b)(1 - c) 1. Câu II. 1) Giải phỷơng trình sin 3 x + cos 3 x=2-sin 4 x. 2) k, l, m là độ dài các trung tuyến của tam giác ABC, R là bán kính đỷờng tròn ngoại tiếp tam giác đó. Chứng minh rằng k+l+m 9R 2 . Câu III. Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm A(3, 0) và parabol (P) có phỷơng trìnhy=x 2 . 1) M là một điểm thuộc parabol (P), có hoành độ x M = a. Tính độ dài đoạn AM, xác định a để AM ngắn nhất. 2) Chỷỏng tỏ rằng nếu đoạn AM ngắn nhất, thì AM vuông góc với tiếp tuyến tại M của parabol (P). Câu IVa. Cho hai số nguyên dỷơng p và q khác nhau. Tính tích phân I = 0 2 cospx cosqx dx . www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0 _______________________________________________________________ Câu I. 1) Giả sử phỷơng trình x 2 +ax+b=0cónghiệm x 1 và x 2 ,phỷơng trình x 2 +cx+d=0cónghiệm x 3 và x 4 . Chỷỏng tỏ rằng Câu Va. Cho hai đỷờng tròn (C 1 )x 2 +y 2 -6x+5=0, (C 2 )x 2 +y 2 -12x-6y+44=0. Xác định phỷơng trình các đờng thẳng tiếp xúc với cả 2 đỷờng tròn trên. Câu IVb. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với các đỷờng chéo AC = 4a, BD = 2a, chúng cắt nhau tại O. Đỷờng cao của hình chóp là SO = h. Mặt phẳng qua A, vuông góc với SC, cắt SB, SC, SD lần lỷỳồt tại B, C, D. 1) Xác định h để BCD là tam giác đều. 2) Tính bán kính r của hình cầu nội tiếp hình chóp theo a và h. Câu Vb. Hai góc nhọn A, B của tam giác ABC thỏa mãn điều kiện tg 2 A+tg 2 B = 2tg 2 A+B 2 . Chỷỏng tỏ rằng ABC là một tam giác cân. www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0 _______________________________________________________________ Câu I. Cho m là một số nguyên dỷơng, hãy tìm cỷồc trị của hàm số y=x m (4-x) 2 . Khảo sát sỷồbiến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khim=1. Câu II. 1) ABC là một tam giác bất kì. Chỷỏng minh rằng với mọi số x ta đều có 1+ 1 2 x 2 cosA + x(cosB + cosC). 2) Giải phỷơng trình cosx + 1 cosx +sinx+ 1 sinx = 10 3 . Câu III. 1) Giải và biện luận theo a, b phỷơng trình ax + b x-a = x-b x+a . 2) Cho 3 số a, b, c thỏa mãn điều kiện a 2 +b 2 +c 2 =1.Chỷỏng minh rằng: abc+2(1+a+b+c+ab+ac+bc) 0. Câu IVa. 1) Chỷỏng tỏ rằng hàm số F(x) = () xx+ln 1 là một nguyên hàm trên R của hàm số f(x) = x 1+|x| . www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0 _______________________________________________________________ 2) Tính tích phân I= 1 e 2 xln xdx . Câu IVb. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng qua AK cắt các cạnh SB, SD lần lỷỳồt tạiMvàN. Chứng minh: 1) SB SM + SD SN =3; 2) 1 3 Ê V V 1 Ê 3 8 , trong đó V là thể tích hình chóp S.ABCD, V 1 là thể tích hình chóp S.AMKN. www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0 _______________________________________________________________ www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0 _______________________________________________________________ Câu I. 1) Khảo sát sỷồ biến thiên của hàm số y= xxx x 432 4 2 12 1+ . 2) Chỷỏng tỏ rằng đồ thị hàm số có một trục đối xỷỏng. Từ đó tìm giao điểm của đồ thị với trục hoành. Câu II. 1) Tìm nghiệm của phỷơng trình sin 2 [(x + 1)y] = sin 2 2 (xy) + sin 2 2 [(x - 1)y] sao cho (x + 1)y, xy, (x - 1)y là số đo các góc của một tam giác. 2) Chỷỏng minh rằng với mọi tam giác ABC, bao giờ ta cũng có a) sin A 2 Ê a 2 bc , b) aA + bB + cC a+b+c 3 . Câu III. 1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x+2(1+ x+1)+ x+2(1- x+1) 3333 . 2) Cho bất phỷơng trình - 4 (4 - x) (2 + x) Ê x 2 2 -2x+a-18. a) Giải bất phỷơng trình khia=6. b) Xác định a để bất phỷơng trình đ ợc nghiệm đúng với mọi x ẻ [- 2 ; 4]. Câu IVa. Cho paraboly=x 2 . Hai điểm A, B di động trên parabol sao cho AB = 2. 1) Tìm tập hợp trung điểm của AB. 2) Xác định vị trí của A, B sao cho diện tích của phần mặt phẳng giới hạn bởi parabol và cát tuyến AB đạt giá trị lớn nhất. Câu IVb. Trong mặt phẳng (P) cho hình thang cân ABCD ngoại tiếp đỷờng tròn tâm O bán kính R, các cạnh đáy AB và CD thỏa mãn điều kiện AB : CD=1:4.Trên đỷờng thẳng (d) vuông góc với (P) tại O, lấy điểm S sao cho OS = 2R. 1) Tính diện tích toàn phần và thể tích hình chóp S.ABCD. 2) Chỷỏng minh rằng O cách đều 4 mặt bên của hình chóp. Từ đó xác định tâm và bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp. www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0 _______________________________________________________________ www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0 _______________________________________________________________ Câu I. Cho phỷơng trình (x-3)(x+1)+4(x-3) x+1 x-3 =m . 1) Giải phỷơng trình vớim=-3. 2) Với giá trị nào của m thì phỷơng trình có nghiệm ? Câu II. 1) Cho hàm số y = x+ x -x+1 2 . Tìm miền xác định của hàm số ; tính đạo hàm và xét dấu của nó. 2) Tìm a để hệ sau đây có nghiệm: 15 11 2 7 230 22 2 xxyy xy ax ay += < +< Câu III. 1) Giải phỷơng trình log (sin x 2 - sinx) + log 1 3 (sin x 2 + cos2x) = 0. 3 2) Chỷỏng tỏ rằng có thể tính diện tích tam giác ABC bởi công thỷỏc S= 1 4 (a sin2B + b sin2A). 22 [...]... ẻ (- 1 ; 1) thì 8m < -1 hoặc 8m > 1, tức là m 8 8 1) Khi m = 1 , phỷơng trình vô nghiệm 8 Câu III 1) Ta có P = = bc ac ab + 2 + 2 b (a + c) c (a + b) a (b + c) 2 1 1 1 1 1 1 + 2 + 2 2 1 1 1 a 1 b 1 c 1 + + + b c c a a b Đặt 1 1 1 1 = x, = y, = z ta có xyz = = 1 a b c abc x2 y2 z2 Khi đó P = + + y + z z + x x + y Theo bđt Côsi ta có x2 y + z x2 y + z + = x 2 y + z 4 y + z 4 (1 )... thức có giá trị nhỏ nhất khi 2 1 cosA = cos(B - C) (1 ) 2 và S 1 min = - 4cos 2 (B - C) + 8 1 =- cos 2 (B - C) - 1 = 2 4a 8 S 1 min phụ thuộc cos(B - C) Muốn có giá trị nhỏ nhất của S 1 min thì phải có cos 2 (B - C) = 1 hay cos (B - C) = 1 (không lấy giá trị -1 vì B, C là 2 góc của tam giác), suy ra B = C Thay vào (1 ) ta đ ợc cosA = 1/ 2, tức là A = 60 0 Vậy tam giác đều là tam giác có tổng AB 2 +... 3 12 Tính OA : OA 2 = (AB2 + MN 2 ) , với MN = _www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1. 0 Câu I 1) = a 2 4 0 |a| 2 (1 ) 2 2 4 x4 + x2 x1 x 2 >7 + >7 1 x (x1x2 )2 2 x1 2 (x + x )2 2x1x 2 2(x1x 2 )2 1 2 >7 2 (x1x 2 ) (theo định lí Viet) (a 2 2)2 2 > 7 | a | > 5 (2 ) Kết hợp (1 ) và (2 ) đợc đáp số : |a| > 5 2) Bài toán thỏa mãn khi và. .. tròn (O) _www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1. 0 _ Câu IVa Đặt x = t thì dx = dt và b I= ax + 1 b b = f(x) f(t) b dx = f(t) a t + 1 dt = b a t + 1 b dt = b a t f(t) at + 1 b dt = a x f(x) x b a + 1 b dx Suy ra b 2I = f(x) ax + 1 b dx + b a x f(x) ax + 1 b b dx = b b b b = (a x + 1) f(x) ax + 1 dx = 0 f(x)dx = 2 f(x)dx b (vì f(x) chẵn) Vậy I = f(x)dx... và ACD= /2 Gọi S là diện tích của tứ giác ABCD 1 Ta có : S = dt(ABC) + dt(ACD) = a 2 sin2 + a 2 cos = a 2 cos (1 + sin) 2 Cần xác định sao cho y = cos (1 + sin) lớn nhất Ta có y > 0 (vì nhọn) và y 2 = cos 2 (1 + sin) 2 = (1 - sin) (1 + sin) 3 = (bất đẳng thức Côsi cho 4 số dỷơng) Vậy y Ê 3 - 3sin = 1 + sin ị sin = 1 ị = ; 2 6 khi đó ABCD là nửa lục giác đều cạnh a 1 (3 - 3sin + 3 + 3sin) 4 27 1 (3 ... www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1. 0 1 1 1 Câu I 1) (1 + a 2 ) (1 + b 2 ) = (1 + a 2 b 2 + a 2 + b 2 ) = [ (1 - ab) 2 + (a + b) 2 ] |1 - ab| |a + b| , 2 2 2 từ đó suy ra kết quả cần chứng minh 2) Vế trái của bất phỷơng trình có nghĩa khi x ạ 0 Với x > 0 ị 2 x > 1, bất phỷơng trình tỷơng đỷơng với 2 1- x - 2x + 1 Ê 0 2 1- x + 1 Ê 2x Với x < 0, bất... Phiên bản 1. 0 Đặt t = sin2x thì -1 < t < 1 (do cos2x ạ 0) và ta có phỷơng trình: 3t 2 + 8mt - 4 = 0 (2 ) Muốn (1 ) có nghiệm thì (2 ) phải có nghiệm t ẻ (- 1 ; 1) Rõ ràng t = 0 không thỏa (2 ) nên ta có thể chia cả hai vế của (2 ) cho t sẽ đỷợc: 8m = -3 t 2 + 4 (3 ) t Hàm f(t) = -3 t 2 + 4 4 có f = -3 - 2 t t Dựa vào bảng biến thi n này, nhận thấy muốn (2 ) tức (3 ) có... khoảng 2) Vì 0 < x < 2 1) Khi a = 0 ; bằng số nghiệm 2 (y) của phơng trình (1 ) trong khoảng (1 ; +) Vậy phơng trình đã cho có quá một nghiệm trong khoảng 0 ; khi và chỉ khi phơng trình (1 ) có 2 nghiệm y1 , y2 khác nhau trong khoảng 2 (1 ; +) ; tức là a 1, > 0 và 1 < y1 < y2 So sánh số 1 với 2 nghiệm của phơng trình (1 ), ta đợc kết quả : 1 1 < a < 1, với a 3 2 Câu III 1) Bạn đọc tự giải nhé!... Phiên bản 1. 0 Câu I 1) Khi m = 0 hàm có dạng y = x3 3x2 9x Đề nghị bạn đọc tự khảo sát và vẽ đồ thị 2) Khi đó điểm x2 phải là điểm uốn của đồ thị Vì vậy ta buộc cho y''(x 2 ) = 0 sẽ đợc x2 6x 6 = 0 x2 = 1 y(x2 ) = y (1 ) = 0 11 + m = 0 m = 11 Với m = 11 hàm có dạng : 3) y = x3 3x2 9x + 11 = (x 1) (x2 2x 11 ) Khi đó đồ thị sẽ cắt trục hoành tại ba điểm x1 = 1 2 3... IVa 1) Các giao điểm của (P) và (C) có tọa độ (x , y) là nghiệm của hệ phỷơng trình y2 = x 2 2 ( x 2) + y = R Suy ra (x - 2) + x = R 2 x 2 - 3x + 4 - R 2 = 0 (1 ) Để (C) tiếp xúc với (P), phỷơng trình (1 ) phải có nghiệm duy nhất, tức là = 9- 4(4 -R2)=0 R = 7 2 Khi đó (1 ) có nghiệm x = 3 3 ị y 2 =x = 2 2 6 , nói cách khác các tiếp điểm T, T có tọa độ 2 3 6 , (Hình) 2 2 ị y = 2) Tiếp tuyến của (P) . 1. 0 _______________________________________________________________ Câu I. 1) Chỷỏng minh rằng với mọi số a, b ta đều có - 1 2 Ê (a + b ) (1 - ab) (1 + a ) (1 + b ) 22 Ê 1 2 . 2) Giải bất phỷơng trình 2-2 x +1 2 -1 1-x x Ê 0. Câu II. R, r là bán kính các đỷờng. trên (d) sao cho đoạn MN ngắn nhất. 2(x 1 +x 3 )(x 1 +x 4 )(x 2 +x 3 )(x 2 +x 4 )= =2(b-d) 2 -( a 2 -c 2 )(b-d)+(a+c) 2 (b + d). 2) a, b, c là 3 số tùy ý thuộc đoạn [0 ; 1] . Chỷỏng minh : a b+c +1 + b a+c +1 + c a+b +1 + (1 . + bB + cC a+b+c 3 . Câu III. 1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x+ 2 (1 + x +1) + x+ 2 (1 - x +1) 3333 . 2) Cho bất phỷơng trình - 4 (4 - x) (2 + x) Ê x 2 2 -2 x+a -1 8 . a) Giải bất phỷơng trình khia=6. b)