SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2010-2011 Môn : TOÁN - Lớp 12 THPT – Bảng B Ngày thi : 18/03/2011 Thời gian : 180 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1(4 điểm ) a)Cho hàm số 2 1 1 x y x − = + có đồ thị (C).Tìm tọa độ của điểm M trên (C) sao cho khoảng cách từ điểm I(-1;2) đến tiếp tuyến tại M của (C) là lớn nhất. b)Tính I 2 2 2 1 ( 1)( 4) x dx e x − + + ∫ Bài 2(4 điểm ) a)Giải phương trình: 3 2 2 3 2 3 2 8 4x x x x− + = − + b)Giải phương trình: 2 19 43 0 3 36 36 x x   + − =  ÷   Bài 3(4 điểm ) a)Chứng minh tam giác ABC có góc A bằng 120 0 khi và chỉ khi cos cos sin 3 sin sin cos B C A B C A + − = + + b)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 5 1 7 1 6 2 y x x x = + + + (với x>0) Bài 4(5 điểm ) a)Cho điểm M(2;5),N(-1;1) và đường thẳng (d):x-2y=0.Điểm C nằm trên (d),biết rằng đường thẳng CM cắt trục hoành tại điểm A và đường thẳng CN cắt trục tung tại điểm B.Chứng minh đường thẳng AB đi qua một điểm cố định,khi C chạy trên (d). b) Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O.Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm AB,BC,CD,DA.Hai đoạn thẳng MP,NQ cắt nhau tại H khác O.Hãy tìm điểm I trên đường tròn tâm H bán kính HO sao cho (IA+IB+IC+ID) có giá trị lớn nhất. Bài 5(3 điểm ) Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’,đáy ABCD là hình thoi cạnh a, AA’ 3 2 a = và · · · 0 ' ' 60BAD BAA DAA= = = .Tính thể tích khối hộp theo a. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2009-2010 Môn : TOÁN - Lớp 12 THPT – Bảng B Ngày thi : 06/04/2010 Thời gian : 180 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1 (4 điểm): Cho hàm số y = (m + 1) x 3 + 3( m + 1) x 2 - 4mx - m. 1) Tìm các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến. ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2) Chứng minh: với mọi m đồ thị hàm số luôn đi qua 3 điểm cố định thẳng hàng. Bài 2 (4 điểm): 1) Giải bất phương trình: x 1 3x 1 0 2   + + >  ÷   . 2) Giải phương trình: 2 3 3 x log log 15 2 3 50 .5 x x 0 9    ÷   − + = . Bài 3 (4 điểm): 1) Tính: ( ) ( ) 5 5 5x 2 x 3 + = + ∫ e I d x . 2) Cho x 2 + y 2 =1 . Chứng minh: 5 5 3 3 16(x y ) 20(x y ) 5(x y) 2+ − + + + ≤ . Bài 4 (5 điểm) 1) Trong không gian cho hai điểm A, B cố định có AB =10. Tìm tập hợp những điểm M sao cho AM = 3BM. 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 S 2 = , hai đỉnh ( ) A 2; 3− và ( ) B 3; 2− và trọng tâm G của tam giác thuộc đường thẳng 3x y 8 0− − = . Tìm tọa độ đỉnh C. Bài 5: (3 điểm) Một tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn điều kiện 2 C sin A.sinB sin 2 ≤ . Chứng minh: tồn tại điểm D trên đoạn AB sao cho 2 CD AD.BD= . - HẾT – - Đề thi có 01 trang; - Giám thị không giải thích gì thêm. . VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2010-2011 Môn : TOÁN - Lớp 12 THPT – B ng B Ngày thi : 18/03/2011 Thời gian : 180 phút (không kể thời gian phát đề) B i 1(4 điểm. VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2009-2010 Môn : TOÁN - Lớp 12 THPT – B ng B Ngày thi : 06/04/2010 Thời gian : 180 phút (không kể thời gian phát đề) B i 1 (4 điểm): Cho. độ đỉnh C. B i 5: (3 điểm) Một tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn điều kiện 2 C sin A.sinB sin 2 ≤ . Chứng minh: tồn tại điểm D trên đoạn AB sao cho 2 CD AD.BD= . - HẾT – - Đề thi có 01