MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH K BiẾN I MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH BiẾN Hàm hồi quy tổng thể:  E(Y/X2 , X3) = β1 + β2X2 + β3X3   Y: Biến phụ thuộc (Biến giải thích) X2 , X3 : Các biến độc lập (Biến giải thích)  β1 : Hệ số tự  β2, β3 : Hệ số hồi quy riêng  β2, β3 cho biết ảnh hưởng biến độc lập lên giá trị trung bình biến phụ thuộc biến cịn lại giữ khơng đổi 2- Các giả thiết mô hình (P.76)  E(Ui X2, X3)= (∀ i)  Var (Ui) = (∀ i) σ2  Khơng có tượng tự tương quan Ui , tức: Cov (Ui, Uj)  Không xảy tượng cộng tuyến X2 X3, tức khơng có quan hệ rõ ràng 02 biến giải thích Ui ∼ N(0, σ 2) 3 Ước lượng tham số  Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ ˆ ˆ ˆ ˆ Yi = β1 + β X + β X + ei  Theo nguyên lý phương pháp giá trị ˆ ˆ ˆ β1 , β , β chọn cho: ˆ ei2 = ∑ (Yi − Yi ) → ∑ Ước lượng tham số (tt) P.77 Đạo hàm bậc ˆ ei2 = ∑ (Yi − Yi ) ∑ theo biến  ˆ ˆ ˆ β1 , β , β = Kết tính tốn sau: ˆ ˆ ˆ β1 = Y − β X − β X Ước lượng tham số (tt) ˆ = (∑ yi x2i )(∑ x ) −(∑ yi x3i )(∑ x2i x3i ) β2 2 (∑ x2i )(∑ x3i ) − (∑ x2i x3i ) 3i ˆ β3 = (∑ yi x3i )(∑ x2i ) −(∑ yi x2i )(∑ x2i x3i ) Trong đó: (∑ x )(∑ x ) − (∑ x2i x3i ) 2i 3i yi = Yi − Y xti = X ti − X t ( t=2,3) Ví dụ: 4.1 (P.78)    Y: Doanh số bán (triệu đồng) X2 : Chi phí chào hàng ( triệu đồng) X3 : Chi phí quảng cáo (triệu đồng) Số liệu: Bảng 3.1 MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH K BiẾN 1- Hàm hồi quy tổng thể Yi = β + β X2i + β 3X3i + + β kXki + Ui β – Hệ số tự β cho biết giá trị TB biến phụ thuộc (Y) tất biến độc lập Xj (j = 2, 3, k) β j (j = 2, 3, k) - Hệ số hồi quy riêng biến Xj β j (j = 2, 3, k) cho biết TB Y tăng (giảm) đơn vị Xj tăng (hay giảm) đơn vị Dạng ma trận: Trong đó: Y1 β1 Y2 β2 Y = Xβ + U U1 U2 Y= … ; β= … ;U= … Yn βk Un X21 X31 Xk1 X22 X32 … Xk2 X= … … … … X2n X3n … Xkn 10 Ở mô hình hồi qui biến (biến phụ thuộc Y biến độc lập X2) ta tính được: R = 0,80425 12 − ⇒ R = − (1 − 0,80425) 12 − = 0,78467 25 = 0,9605 > 0,78467 tức R có tăng lên Ta tiến hành kiểm định giả thiết: H0: β = ; H1: β ≠ R ˆ β3 2,560152 t= = 6,748 = ˆ ) 0,37941 se ( β 26 Vì t > t0,025 (9) = 2,262 nên ta bác bỏ giả thiết H0 Vậy việc thêm biến chi phí quảng cáo (X3) vào mô hình cần thiết 27 6- Khoảng tin cậy hệ số hồi qui Với độ tin cậy 1-α , KTC cuûa β j (j = 1, 2, …, k) laø: ˆ ± tα/2(n-k).se (β ) ˆ βj j 28 đó: tα /2(n-k) giá trị T ∼ T(n-k) thỏa đk: P[T > tα /2(n-k)]=α /2 ˆ ) sai số chuẩn se( β j ˆ βj 29 7- Kiểm định g.thiết hệ số hồi qui Để kiểm định giả thiết: H0: β j = B0; H1:β j ≠ B0 (j = 1, 2, k) Với mức ý nghóa α Có thể sử dụng phương pháp sau: 30  Ph.pháp khoảng tin cậy  Ph.pháp kiểm định mức ý nghóa  Ph.pháp kiểm định p-value 31  Ph.pháp k.đ k.tin cậy Cần kiểm định giả thiết: H0: β j = B0; H1:β j ≠ B0 với mức ý nghóa α * Trước hết ta tìm khoảng tin cậy với độ tin cậy (1- α ) cho β j Chẳng hạn khoảng (α 1, α 2) 32 ª Nếu B0 ∈ ( α , α 2) chấp nhận gt H0 ª Nếu B0 ∉ (α 1, α 2) bác bỏ gt H0 33  Ph.pháp k.đ mức ý nghóa: Để KĐ giả thieát: H0: β j = B0; H1:β j ≠ B0 với mức ý nghóa α * Tính ˆ ˆ t = (β j - B0)/se (β j) 34 * Với mức ý nghóa α , tra bảng (hoặc dùng hàm TINV Excel) để tìm tα /2(n-k) * Nếu | t| > tα /2(n-k) bác bỏ giả thiết H0 * Nếu | t| ≤ tα /2(n-k) chấp nhận giả thiết H0 35  Ph.pháp k.đ p-value p-value = P( | T| > | t| ) Các phần mềm K.tế lượng tính sẵn p-value Kiểm định gỉa thieát: H0: β j = 0; H1:β j ≠ vụựi mửực yự nghúa ãê Neỏu p-value < thỡ baực boỷ giaỷ thieỏt H0 ãê Neỏu p-value α chấp nhận giả thiết H0 Với số liệu cho thí dụ 4.1 Dùng hàm Regression ta có kết quả: 36 Hàm sản xuất Cobb – Douglas: P99 Dạng ngẫu nhiên: β2 2i β3 Ui 3i Yi = β1 X X e Trong đó: Y: sản lượng; X2 : lượng lao động; X3 : Lượng vốn; Ui : Sai số ngẫu nhiên 37 Hàm sản xuất Cobb – Douglas (tt)      Lấy Loogarit hai vế: LnYi = Lnβ1 + β2LnX2i + β3LnX3i + Ui β2 độ co giản riêng sản lượng lao động β3 độ co giản riêng sản lượng vốn Tổng (β2 + β3) : đánh giá việc tăng quy mô sản xuất 38 Hàm sản xuất Cobb – Douglas (tt) + Nếu (β2 + β3) >1: Có hiệu + Nếu (β2 + β3) =1: Không hiệu + Nếu (β2 + β3) tα /2(n -k) ]=α