Bài tập ôn thi HKI ƠN TẬP HỌC KÌ I – TỐN 11 Năm học 2008-2009 Bài 1. Giải phương trình: 1. 2 cos(2x – ) 5 π =1 2. sin(3x – 6 π ) = 2 3 3. tan(2x + 3) = tan 3 π 4. cot(45 0 – x) = 2 3 5. 3sin 2 x – cos2x = 0 6. 3sin 2 2x + 7cos2x – 3 = 0 7. cos2x – 5sinx – 3 = 0 8. cot 2 x + ( 3 – 1)cotx - 3 = 0 9. 3cot 2 (x + 5 π ) = 1 10. 4sinx – 3cosx = 5 11. 3cosx + 2 3 sinx = 2 9 12. 3sin2x + 2cos2x = 3 13. sin 2 x – 2sinx.cosx – 3cos 2 x = 0 14. sin2x – 2sin 2 x = 2cos2x 15. 2sin 3 x + 4cos 3 x = 3sinx (chia 2 vế cho cos 3 x ≠ 0) 16. sinx.sin7x = sin3x.sin5x 17. sin 2 x + sin 2 2x + sin 2 3x = 2 3 18. cos 2 x + cos 2 2x + cos 2 3x + cos 2 4x = 2 Câu 3: Tổ hợp – Xác suất: 1. Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. a. Có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số? b. Có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số đơi một khác nhau? c. Có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số đơi một khác nhau chia hết cho 5? d. Có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số đơi một khác nhau là một số lẻ? e. Có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số đơi một khác nhau bắt đầu bằng 1? 2. Từ các số tự nhiên 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. a. Có bao nhiêu số có 6 chữ số? b. Có bao nhiêu số có 7 chữ số đơi một khác nhau? c. Có bao số có 5 chữ số đơi một khác nhau và chia hết cho 5? 3. Trong mặt phẳng cho các điểm A, B, C, D, E, F, G, H. Trong đó khơng có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tứ giác? 4. Trong khơng gian cho các điểm A, B,C, D, E, F. Trong đó khơng có 4 điểm nào đồng phẳng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tứ diện? 5. Một tổ học sinh lớp 11A gồm có 6 nam và 8 nữ. a. Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh thi biểu diễn thời trang? b. Có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh trực nhật trong đó có đúng 4 nam? c. Có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh trong đó có ít nhất 3 nữ? d. Có bao nhiêu cách chọn 7 học sinh trong đó có nhiều nhất 3 nam? e. Có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh có cả nam và nữ? f. Có bao nhiêu cách xếp những hs này thành một hàng dọc sao cho tổ trưởng ln đứng đầu và tổ phó ln đứng cuối hàng? g. Có bao nhiêu cách chọn 3 hs để làm 1 nhóm dự hội nghị, trong đó có một nhóm trưởng, một nhóm phó và một thư kí? h. Có bao nhiêu cách xếp các hs này thành hàng dọc sau cho các hs nam khơng đứng cạnh nhau? i. Có bao nhiêu cách xếp các hs này thành hàng dọc sau cho các bạn nữ ln đứng cạnh nhau? 6. Có bao nhiêu cách xếp chỗ 4 bạn nữ và 6 bạn nam ngồi vào 10 ghế mà khơng có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau nếu: a. Ghế sắp thành hàng ngang? b. Ghế sắp quanh một bàn tròn? 7. Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 ghế được kê thành hàng ngang, sao cho: a. Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau? b. Các bạn nam ngồi liền nhau? 8. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn, trong đó có An và Bình, vào 10 ghế thành hàng ngang, sao cho: a. Hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau? b. Hai bạn An và Bình khơng ngồi cạnh nhau? 9. Có bao nhiêu biển đăng kí xe gồm 6 kí tự trong đó ba kí tự đầu tiên là chữ cái ( sử dụng 26 chữ cái), ba kí tự tiếp theo là ba chữ số. Biết rằng mỗi chữ cái và mỗi chữ số đều xuất hiện khơng q một lần. Giáo viên: Nguyễn Hữu Chung Kiên – 0987.192212 Trang 1 Bài tập ôn thi HKI 10. a. Một người có 4 pho tượng khác nhau và muốn bày 4 pho tượng vào dãy 6 vị trí trên một kệ trang trí. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp? b. Một người có 8 pho tượng khác nhau và muốn bày 6 pho tượng trong số đó vào 6 chỗ trống trên một kệ trang trí. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp? 11. Cho hai đường thẳng a và b song song. Xét tập H có 30 điểm khác nhau, trong đó trên đường thẳng a có 10 điểm và trên đường thẳng b có 20 điểm của H. Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập H? 12. Có 3 bình A, B, C mỗi bình chứa ba quả cầu trắng, ba quả cầu xanh và ba quả cầu đỏ. Từ mỗi bình lấy ngẫu nhiên ra một quả cầu. Tính xác xuất để. a. Ba quả cầu có màu đơi một khác nhau. b. Ba quả cầu có màu giống nhau. c. Hai quả có cùng màu còn quả kia khác màu. 13. Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. a. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để: a1. Lấy được cả 3 viên bi đỏ? a2. Lấy được cả 3 viên bi khơng đỏ? a3. Lấy được một viên bi trắng, một viên bi đen, một viên bi đỏ? b. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để: b1. Lấy được đúng một viên bi trắng? b2. Lấy được đúng hai viên bi trắng? c. Lấy ngẫu nhiên 10 viên bi. Tính xác suất rút được 5 viên bi trắng, 3 viên bi đen và 2 viên bi đỏ? 14. Một con súc sắc cân đối và đồng chất được gieo hai lần. Giả sử số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất khác lần gieo thứ hai. Tính xác suất sao cho. a. Tổng số chấm của hai lần gieo là 6? b. Ít nhất một lần gieo xuất hiện mặt một chấm? c. Tổng số chấm khơng vượt q 5? 15. Chọn ngẫu nhiên 5 thẻ từ một hộp có 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20.Tính xác suất để 5 thẻ được chọn có số thứ tự khơng lớn hơn 10? 16. Khai triển Newton các nhị thức sau : a . ( 2x – 5 ) 8 11 x) x 1 ( . b − 17 Tìm hệ số của số hạng khơng chứa x trong khai triển Newton ở bài 6 b/. 18. Tìm số hạng thứ 16 trong khai triển Newton: ( 2x – y ) 30 . 19. Tìm hệ số của số hạng thứ 20 trong khai triển Newton: 2730 )4(.)4 yxbyx +− 2 3 ( . a 20. Giải các phương trình sau : .108. . 7 10020 2)!1( .3 2 3 = = −+ −= − − n n A Pn 1-n n 2 n 4 n 3 n 2 n C / c C / b C AA / a n P P n n 7 .1 .28 3 −=− = =+ − 3 n 2-n n 5 n 7 n 2 n 3 n CC / f C C / e C A / d . 3 10 . 216 43 2 3 2 2 11 n P A A n P PP n n n n n nn =− = + − − +− / h g/ Câu 4: Phép biến hình: 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3;-2) và đường thẳng d: x – 2y + 4 = 0 và đường tròn (C) : (x – 2) 2 + (y + 1) 2 = 9. a. Tìm ảnh của A qua phép tịnh tiến theo u = (2;-3). b. Tìm ảnh của A qua phép đối xứng trục Ox. c. Tìm ảnh của A qua phép đối xứng trục Oy. d. Tìm ảnh của A qua phép đối xứng tâm O. e. Tìm ảnh của A qua phép đối xứng tâm I(1;3). f. Tìm ảnh của A qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2. Giáo viên: Nguyễn Hữu Chung Kiên – 0987.192212 Trang 2 Bài tập ôn thi HKI g. Tìm ảnh của d qua phép đối xứng tâm O. h. Tìm ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox. i. Tìm ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v (-2;1). k. Tìm ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm O. l. Tìm ảnh của (C) qua phép đối xứng trục Ox. m. Tìm ảnh của (C) qua phép quay tâm O, góc quay 90 0 . Câu 5: Hình khơng gian: 1. Cho hình chóp S.ABCD, AB khơng song song với CD. M là trung điểm SA, N là một điểm trên cạnh SC sao cho SN = 3NC. a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). b. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). c. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (BMN) và (ABCD). d. Tìm giao điểm của SD và (SAB). e. Xác định thiết diện của mặt phẳng (BMN) với hình chóp. 2. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang. M,N là trung điểm các cạnh SB, SC. a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). b. Tìm giao điểm của SD và (AMN). 3. Cho hình chóp S.ABCD. M là một điểm thuộc miền trong tam giác SCD. I là một điểm thuộc miền trong tam giác BCD. a. Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SBM) và (SAC). b. Tìm giao điểm của BM và (SAC). c. Xác định thiết diện của (ABM) với hình chóp. 4. Cho tứ diện SABC có D, E lần lượt là trung điểm AC, BC và G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng (α) qua AC cắt SE, SB lần lượt tại M , N. Một mặt phẳng (β) qua BC cắt SD và SA lần lượt tại P và Q. a. Gọi I = AM∩DN, J = BP∩EQ. CMR: bốn điểm S, I, J, G thẳng hàng. b. Giả sử AN∩DM = K, BQ∩EP = L. CMR: S, K, L thẳng hàng. 5. Cho hai mặt phẳng (α) và (β) cắt nhau theo giao tuyến d. Trong (α) lấy hai điểm A và B sao cho AB cắt d tại I. O là một điểm nằm ngồi (α) và (β) sao cho OA và OB lần lượt cắt (β) tại A’ và B’. a. Chứng minh: I, A’, B’ thẳng hàng. b. Trong (α) lấy điểm C sao cho A, B, C khơng thẳng hàng. Giả sử OC cắt (β) tại C’, BC cắt B’C’ tại J, CA cắt C’A’ tại K. CMR: I, J, K thẳng hàng. 6. Cho hình chóp S.ABCD. Trên cạnh SC lấy một điểm E khơng trùng với hai điểm S và C. a. Tìm giao điểm F của đường thẳng SD với (ABE). b. Giả AB khơng song song với CD, hãy chứng minh ba đường thẳng AB, CD và EF đồng quy. 7. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là một hình bình hành , O là tâm của đáy; M, N lần luợt là trung điểm của SA, SC. Gọi (P) là mặt phẳng qua M, N và B. a. Tìm giao tuyến của (P) với các mặt (SAB), (SBC) . b. Tìm giao điểm I của đường thẳng SO với (P) và giao điểm K của đường thẳng SD với (P). c. Xác định giao tuyến của (P) với (SAD) và (SDC). d. Xác định các giao điểm E, F của các đường thẳng DA, DC với (P) và chứng tỏ E, B, F thẳng hàng. Giáo viên: Nguyễn Hữu Chung Kiên – 0987.192212 Trang 3 . Bài tập ôn thi HKI ƠN TẬP HỌC KÌ I – TỐN 11 Năm học 200 8-2 009 Bài 1. Giải phương trình: 1. 2 cos(2x – ) 5 π =1 2. sin(3x – 6 π ). bao nhiêu tứ diện? 5. Một tổ học sinh lớp 11A gồm có 6 nam và 8 nữ. a. Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh thi biểu diễn thời trang? b. Có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh trực nhật trong đó có. nam? c. Có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh trong đó có ít nhất 3 nữ? d. Có bao nhiêu cách chọn 7 học sinh trong đó có nhiều nhất 3 nam? e. Có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh có cả nam và nữ? f. Có