Chuyên đề: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit Năm học: 2011-2012 A. Lý thuyết: 1. Lũy thừa: a. Lũy thừa với số mũ nguyên: Cho n nguyên dương, ta có: . . n a a a a a= ( n thừa số a) Với a 0 ≠ 0 1a = 1 n n a a − = b. Căn bậc n và tính chất: Cho số thực b và số nguyên dương n (n 2)≥ . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu n a b= . + Nếu n lẻ và b R∈ , có duy nhất một căn bậc n của b kí hiệu là n b + Nếu n chẵn và: b<0: không có căn bậc n của b b = 0: Có một căn bậc n của b là 0 b>0: Có hai căn bậc n của b là n b và - n b Tính chất căn bậc n: . . n n n a b a b= n n n a a b b = ( ) nm m n a a= n n a khi n le a a khi n chan   =    n k nk a a= c. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ: Cho a>0 và số hữu tỉ m r= n ( m , , 2)Z n N n∈ ∈ ≥ , ta có: m nr m n a a a= = d. Tính chất của lũy thừa với số mũ thực: Cho a, b >0; , R α β ∈ , ta có: .a a a α β α β + = a a a α α β β − = . ( )a a α β α β = ( . ) .a b a b α α α = a a b b α α α   =  ÷   2. Lôgarit: a. Khái niệm: Cho hai số dương a và b với a 1≠ . Số α thỏa mãn đẳng thức a b α = được gọi là loogarit cơ số a của b, kí hiệu là log a b log a b a b α α = ⇔ = GV: Nguyễn Văn Trường 1 Chuyên đề: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit Năm học: 2011-2012 b. Tính chất của logarit: Cho 1 0; 0a b≠ > > , ta có tính chất sau: log 1 0 a = log 1 a a = log a b a b= log ( ) a a α α = c. Quy tắc tính lôgarit:  Lôgarit của một tích : Cho ba số dương a, 1 2 ;b b với a 1≠ , ta có: 1 2 1 2 log ( ) log log a a a b b b b= +  Lôgarit của một thương : Cho ba số dương a, 1 2 ;b b với a 1≠ , ta có: 1 1 2 2 log log log a a a b b b b = − Đặc biệt: 1 log log a a b b = −  Lôgarit của lũy thừa : Cho hai số dương a, b với a 1≠ , với mọi α ta có: log .log a a b b α α = Đặc biệt: 1 log log n a a b b n =  Đổi cơ số : Cho ba số dương a,b,c với a 1≠ , c 1≠ , ta có: log log log c a c b b a = Hệ quả: log .log log c a c a b b= Đặc biệt: 1 log log a b b a = ( 1b ≠ ); 1 log log a a b b α α = ( 0 α ≠ ) 3. Phương trình mũ: a. Phương trình mũ cơ bản: x a b= (1) + Nếu b ≤ 0, phương trình (1) vô nghiệm. + Nếu b>0, phương trình (1) có nghiệm là log a x b= b. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản: Cách 1: Đưa về cùng cơ số: Với 1 0a≠ > , ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x a a f x g x= ⇔ = Cách 2: Đặt ẩn phụ: Cách 3: Lôgarit hóa: GV: Nguyễn Văn Trường 2 Chuyên đề: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit Năm học: 2011-2012 B. Bài tập: Bài 1: Giải các phương trình mũ sau: 1) 2 1 5 625 x+ = 2) 2(1 ) 16 8 x x− − = 3) 1 2 2 1 3 18 .2 .3 x x x x− − + = 4) 2 1 2 1 5 3.5 550 x x+ − − = 5) 1 6 5 (0.4) (6,25) x x− − = 6) 1 1 3 5 5 2 2 x x x x+ + + − = + 7) 1 2 1 4.9 3. 2 x x− + = 8) 2 1 3 2 2 3 9 3 .5 5 .3 5 x x x x− + = 9) 2 3 2 2 4 x x− + = 10) 2 9 27 3 8 64 x x     =  ÷  ÷     11) 2 3 .5 225 x x = 12) 7 1 2 (0.5) .(0.5) 2 x x+ − = 13) 3 5 (0.2) 1 x− = 14) 2 3 (2 3) 2 3 x+ + = − 15) 1 2 .5 200 x x+ = 16) 2 2 2 8 4 2 3 x x− − = 17) 5 17 7 3 32 0,125.128 x x x x + + − − = 18) 1 2 1 9 27 x x+ + = 19) 2 2 5 7 5 .17 7 .17 0 x x x x − − + = 20) 4 2 1 2 2 5 3.5 x x x x+ + + + = + 21) 1 5 7 2 (1.5) 3 x x + −   =  ÷   22) 3 (3 2 2) 3 2 2 x − = + 23) 1 1 2 2 3 3 2 x x x x− − + − = − 24) 1 1 5 6.5 3.5 52 x x x+ − + − = 25) 1 2 3 1 2 3 3 3 9.5 5 5 x x x x x x+ + + + + + + = + + 26) 2 2 1 1 1 3.4 .9 6.4 .9 3 2 x x x x+ + + + = − 27) 1 2 2 .3 .5 12 x x x− − = 28) 2 8 1 3 2 4 x x x− + − = 29) 2 5 6 2 2 16 2 x x− − = 30) 1 2 1 2 2 2 2 3 3 3 x x x x x x− − − − + + = − + 31) 1 1 1 1 2 .4 . 16 8 x x x x + − − = 32) 1 3 32 0,25.128 x x+ − = 33) 1 4 2 1 2 1 27 .81 9 x x x x + − − + = 34) 1 2 1 2 .5 .10 5 x x x− − = 35) 1 5 2 .5 0,1.(10 ) x x x− = 36) 1 2 1 2 3 3 3 5 5 5 x x x x x x+ + + + + + = + + 37) 1 6 1 2 .2. 2 4 x x+ + = 38) 2 3 7 1 1 2 2 4 16 0,25.2 x x x x − − + − − = 39) 2 3 1 (3 3 3) 81 x x +   =  ÷   40) 2 1 1 9 5 9 5 . 3 25 3 x x x+ + −       =  ÷  ÷  ÷       41) 1 2 3.2 5.2 2 21 x x x+ + + − = 42) 2 5 625 x = 43) 1 1 3 3 3 9477 x x x− + + + = 44) 1 2 1 2 5 5 5 7 7 7 x x x x x x+ + + + + + = + − 45) 9 7 2 5 4 2 2 2 3 3 4 x x x x + + + + − = − 46) 2 3 2 4 10.3 2.3 11.2 x x x x+ + − = − GV: Nguyễn Văn Trường 3 Chuyên đề: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit Năm học: 2011-2012 47) 2 3 7 3 1 6 2 .3 x x x+ + − = 48) 1 2 2 9 3 .2 12 x x x− − − = 49) 8 1 3 4 9 . 4 3 16 x x −     =  ÷  ÷     50) 3 1 2 1 3 2 . 4 .8 2 2.0,125 x x x+ − − = Bài 2: Giải các phương trình mũ sau: 1) 1 1 4 6.2 8 0 x x+ + − + = 2) 1 1 3 3 10 x x+ − + = 3) 4 8 2 5 3 4.3 27 0 x x+ + − + = 4) 3.25 2.49 5.35 x x x + = 5) 2 4 2 2 3 9.2 45.6 0 x x x+ + − + = 6) 2 2 1 1 5 5 24 x x+ − − = 7) 49 35 25 x x x − = 8) 8 18 2.27 x x x + = 9) 1 3 25 6.5 5 0 x x+ − + = 10) 2 2 2 2 6 9 3 5 2 6 9 3 4.15 3.5 x x x x x x− − − − − − + = 11) 2 4 2 2 3 45.6 9.2 0 x x x+ + + − = 12) 1 1 1 2 (2 3 ) 9 x x x x− − − + = 13) 2 2 3 3 0 x x+ − + = 14) (7 4 3) 3(2 3) 2 0 x x + − − + = 15) 2 4.3 9.2 5.6 x x x − = 16) 1 9 24.3 15 0 x x− − + = 17) 1 3 18.3 29 x x+ − + = 18) 1 2 2 3.2 1 0 x x− − − + = 19) 2 2 1 3 16 64.4 3 0 x x− − − + = 20) 1 2 5 5.0,2 26 x x− − + = 21) (2 3) (2 3) 4 x x + + − = 22) 2 2 2 2 2 3 x x x x− + − − = 23) 3.8 4.12 18 2.27 0 x x x x + − − = 24) 2 2 2.2 9.14 7.7 0 x x x − + = 25) 2 3 3 8 2 12 0 x x x + − + = 26) 2 2 5 2 2 2 2 20 16 x x x x− − + + + = 27) (7 4 3) 3(2 3) 2 0 x x + − − + = 28) 2 6 7 2 2 17 0 x x+ + + − = 29) 8 2.4 2 2 0 x x x − + + − = 30) 1 3 3 8 8.(0,5) 3.2 125 24.(0,5) x x x x+ + + + = − 31) 2 1 1 5 5 250 0 x x− + + − = 32) 2 3 2 2 3.2 1 0 x x− − − + = 33) 2 2 9 10 4 2 4 x x− + = 34) 2 2 1 3 9 36.3 3 0 x x− − − + = 35) 8.3 3.2 24 6 x x x + = + 36) 2 2 2 1 2 2 2 9.2 2 0 x x x x+ + + − + = 37) 2( 1) 3 82.3 9 0 x x+ − + = 38) 2 2 1 2 2 4 5.2 6 x x x x − + − + − − = 39) 2 2 2 2 1 9 7.3 2 x x x x x x− − − − − − = 40) 1 1 1 5.25 3.10 2.4 x x x + = Bài 3: Giải các phương trình mũ sau: 1) 1 3 .8 36 x x x+ = 2) 2 3 .2 1 x x = 3) 1 3 .8 36 x x x+ = 4) 2 1 3 5 7 x x− − = 5) 2 1 1 5 .2 50 x x x − + = 6) 2 1 2 1 5 .2 10.8 x x x x− − + = 7) 2 2 3 2 .3 2 x x x− = 8) 1 5 .8 100 x x x+ = 9) 2 4 2 2 3 x x− − = GV: Nguyễn Văn Trường 4 Chuyên đề: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit Năm học: 2011-2012 4. Phương trình lôgarit: a) Phương trình lôgarit cơ bản: Phương trình lôgarit cơ bản có dạng: log ( 0; 1) a x b a a= > ≠ Cách giải: log b a x b x a= ⇔ = Ví dụ: 3 2 log 3 2 8x x= ⇔ = = b) Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản:  Đưa về cùng cơ số: log ( ) log ( ) ( 0; 1) a a f x g x a a= > ≠ ( ) 0 ( ) ( ) f x f x g x >  ⇔  =   Đặt ẩn phụ:  Mũ hóa: Bài tập: Bài 1: Giải các phương trình lôgarit sau: 1) 3 3 log (2 1) log ( 2)x x+ = − 2) log( 1) log(2 11) log2x x− − − = 3) 2 2 log ( 5) log ( 2) 3x x− + + = 4) 2 log log log(9 )x x x+ = 5) [ ] 4 4 2 log ( 2)( 3) log 2 3 x x x x − + + + = + 6) 9 3 log ( 1) 2log ( 1)x x− = + 7) 2 log (2 ) 3 x x − = Bài 2: Giải các phương trình lôgarit sau: 1) 2 4 8 11 log log log 2 x x x+ + = 2) 3 lg( 1 1) 3lg 40x x+ + = − 3) 2 25 5 3 log (4 5) log log 27x x+ + = 4) 2 8 2 5 log log log 3 x x x+ + = 5) 2 1 lg( 1) lg( 7 8) 0x x x+ + − + − = 6) 2 2 2 log ( 2) log 4 log 3x x− − − = 7) 1 2 2 2 1 log log ( 2) 9 x x + = + 8) 2 2 log (3 4 3) 1x x− + = 9) 3 3 log log (3 4) 2x x− − = 10) lg(1 2 ) lg5 lg 6 x x x+ + = + 11) lg(4 5 ) lg 2 lg3 x x x+ − = + 12) 2 1 2 2 2log log log 9x x x+ + = 13) 2 2 log (1 ) 3 log (3 )x x− = − − 14) 2 log 16 log 7 2 x x − = 15) 2 2 1 1 2 2 4 log ( 3) log 5 2log ( 1) log ( 1)x x x+ + = − − + 16) 3 2 1 log( 1) log( 2 1) log 2 x x x x+ − + + = 17) 2 4 1 2 log log log 3x x+ = GV: Nguyễn Văn Trường 5 Chuyên đề: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit Năm học: 2011-2012 18) 3 3 2 2 log (25 1) 2 log (5 1) x x+ + − = + + 19) 2 2 log (4.3 6) log (9 6) 1 x x − − − = 20) 2 2 1 2 1 log log ( 1)x x x   = − −  ÷   21) 2 2 log log ( 1) 1x x+ − = 22) 5 25 0,2 log log log 3x x+ = 23) 2 3 lg( 2 3) lg 0 1 x x x x +   + − + =  ÷ −   24) 1 lg(5 4) lg 1 2 lg0,18 2 x x− + + = + 25) 1 2 1 2 log (4 4) log (2 3) x x x + + = − − 26) 2 2 3 1 log (3 1) 2 log ( 1) log 2 x x x + − + = + + 27) 1 3 log (9 4.3 2) 3 1 x x x + − − = − 28) 4 3 lg lg(4 ) 2 lgx x x+ = + 29) 4 1 9 log 7 log 7 0 x x+ + = 30) 2 2 1 2 2 1 log ( 1) log ( 4) log (3 ) 2 x x x− + + = − 31) [ ] 4 log log(log ) 0x = 32) 3 3 log log ( 2) 1x x+ + = 33) 2 4 log log ( 3) 2x x− − = 34) 2 2 2 log ( 3) log (6 10) 1 0x x− − − + = 35) 25 5 25 5 log .log log (2 ) log x x x x = Bài 3: Giải các phương trình lôgarit sau: 1) 1 2 1 4 lg 2 lgx x + = − + 2) 16 2 3log 16 4log 2log x x x− = 3) 3 1 3 1 1 1 log (2 3) log (6 9) 6x x + = + + 4) 3 lg( 1) lg(lg 2) 2lgx x+ + − = 5) 4 3 2 2log (3 2) 2log 4 5 x x − − + = 6) 3 2 1 log (2 1) 2log 3 1 x x + + = + 7) 4 2 2 3 lg ( 1) lg ( 1) 25x x− + − = 8) 2 1 log ( 3 1) 1 x x x + − + = 9) 2 5 1 2log 5 log ( 2) x x + + = + 10) 2 2 3 log (3 ).log 3 1 x x = 11) 4 16 3log 4 2log 4 12log 4 0 x x x + − = 12) 1 2 2 log (2 1).log (2 2) 2 x x+ + + = 13) 9 3 3 9 3 log (log ) log (log ) 3 log 4x x+ = + 14) 2 4 8 16 2 log .log .log .log 3 x x x x = 15) 4 3 5 2 2 5 log log 2 6.log .logx x x x− − = − 16) 4 2 2 4 log (log ) log (log ) 2x x+ = Bài 4: Giải các phương trình lôgarit sau: 1) 3 3 5 25 125 11 log 3log log 2 x x x+ + = 2) 2 2 2 3 log 1 3log 3log ( ) 8 x x= + − 3) 2 4 log 2.log 2 log 2 x x x = 4) 2 2 4 4 4log 2log 1 0x x+ + = 5) 2 2 2 log (2 ) .log 2 1 x x = 6) 2 3 3 log (3 3) 4log 2 0 x x + + − = 7) 2 4 log 2 4log 9 0 x x+ + = 8) 2 2 2 2log 3log 11 0 4 x x   − − =  ÷   GV: Nguyễn Văn Trường 6 Chuyên đề: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit Năm học: 2011-2012 9) 2 2 log 64 log 16 3 x x + = 10) 2lg 2 lg lg 1 lg 1 x x x x = − + − − 11) lg5 lg( 10) 1 lg(2 1) lg(21 20)x x x+ + = − − + − Bài 5: Giải các phương trình lôgarit sau: 1) 4 1 2 log log ( 2) 3x x+ − = 2) 3 3 log log ( 2) 2x x+ + = 3) 5 3 5 9 log log log 3.log 225x x+ = 4) 2 2 log 2 log (4 ) 3 x x+ = 5) 8 4 2 2 1 1 log ( 3) log ( 1) log (4 ) 2 4 x x x+ + − = 6) 5 log (5 4) 1 x x− = − 7) 2 3 3 log ( 1) log (2 1) 2x x− + − = 8) 3 9 3 4 (2 log )log 3 1 1 log x x x − − = − 9) 2 2 log 2 2log 4 log 8 x x x + = 10) 1 3 3 log (3 1).log (3 3) 6 x x+ − − = 11) 3 1 8 2 2 log 1 log (3 ) log ( 1) 0x x x+ − − − − = 12) 2 2 3 7 2 3 log (4 12 9) log (6 23 21) 4 x x x x x x + + + + + + + = 13) 2( 2 4 1 2 1 log 1)log log 0 4 x x+ + = 14) 2 2 2 log ( 1) 6log 1 2 0x x+ + + + = 15) 2 1 1 log ( 1) log 4 x x − + − = 16) 2 2 3 3 log log 1 5 0x x+ + − = 17) 2 5 5 5 log log 1 x x x   + =  ÷   18) 2 3 lg lg 2 0x x− + = 19) 1 2 1 4 lg 2 lgx x + = − + 20) 16 2 3log 16 4log 2log x x x− = 21) 2 2 log 16 log 64 3 x x + = 22) 2 lg10 lg lg(100 ) 4 6 2.3 x x x − = 23) 8 4 2 2 1 1 log ( 3) log ( 1) log (4 ) 2 4 x x x+ + − = GV: Nguyễn Văn Trường 7 Chuyên đề: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit Năm học: 2011-2012 5. Bất phương trình mũ: a) Bất phương trình mũ cơ bản: Bất phương trình mũ cơ bản là bất phương trình có dạng: x a b> ( hoặc ; ; x x x a b a b a b≥ < ≤ ) với 0; 1a a> ≠ Cách giải: Xét phương trình dạng : x a b> (1) + Nếu 0b ≤ thì phương trình (1) có tập nghiệm là R + Nếu 0b > và a>1 thì (1) log a x b⇔ > + Nếu 0b > và a<1 thì (1) log a x b⇔ < b) Cách giải bất phương trình mũ đơn giản: + Như cách giải một số phương trình mũ đơn giản: Đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ, … Bài tập: Bài 1: Giải các bất phương trình mũ sau: 1) 2 3 2 4 x x− + < 2) 2 2 3 3 3 2 2 x x−   ≤  ÷   3) 2 1 3 3 28 x x+ − + ≤ 4) 2 1 2 2 2 3 2 2 2 448 x x x− − − + + ≥ 5) 2 6 8 3 1 x x− + > 6) 3 5 3 2 1 1 2 2 x x x + + +   >  ÷   7) 1 1 1 (2 3) (2 3) x x x − − + + < − 8) 16 0,125 x < 9) 1 1 3 3 3 84 x x + + > 10) 1 1 1 2 16 x x−   >  ÷   Bài 2: Giải các bất phương trình mũ sau: 1) 6.9 13.6 6.4 0 x x x − + ≤ 2) 1 1 5 5 24 x x+ − − > 3) 9 2.3 15 0 x x − − > 4) 4 3 3 2 3 35.3 6 0 x x− − − + ≥ 5) 2 2 2 2 1 2 1 2 25 9 34.15 x x x x x x− + + − + + − + + ≥ 6) 2 3 7 3 1 6 2 .3 x x x+ + − < Bài 3: Giải các bất phương trình mũ sau: 1) 2 6 2 1 x x− − > 2) 2 4 15 3 3 4 1 4 4 x x x − + −   <  ÷   3) 2 2 1 8 8 7 7 .( 7) 6 x x x x − − < + 4) 72 1 1 3 1 3 3 x x     >  ÷  ÷     GV: Nguyễn Văn Trường 8 Chuyên đề: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit Năm học: 2011-2012 5) 1 1 1 3 1 1 3 x x− > − − 6) 3 1 2 4 x x− > 7) 1 2 2 1 3 5 3 5 x x x x+ + + + + ≥ + 8) 2 2 1 3 2 1 (0,125) 2 x x + +   ≤  ÷   9) 3 1 1 3 (10 3) (10 3) x x x x − + − + + < − 10) 1 2 2 1 x x− − < 11) 2 2 2 2 1 9 2 3 3 x x x x − −   − ≤  ÷   12) 2 2 2 2 1 9 7.3 2 x x x x x x− − − − − − ≤ 13) 2 1 2 1 2 5.6 3 0 x x x+ + − − ≥ 14) 1 3 18.3 29 x x+ − + < 15) 8 4(4 2 ) x x ≤ − 16) 2 1 1 1 1 3 12 3 3 x x +     + >  ÷  ÷     17) 2 6 7 2 2 17 0 x x+ + + − > 18) 1 2 2 1 0 2 1 x x x − − + ≤ − 19) 2 3 2 0,125.4 8 x x − −   ≥  ÷  ÷   20) 1 2 1 2 3 2 12 0 x x x+ + − − < 21) 2 3 2 1 1 2 21 2 0 2 x x + +   − + ≥  ÷   22) 2 2 2 1 2 4 5.2 6 x x x x+ − − + − − < 23) 1 1 1 3 5 3 1 x x+ < + − 24) 2 1 2 3 2 5 7 5 3 2 2 2 2 2 2 x x x x x x− − − − − − + − > + − 6. Bất phương trình lôgarit: a) Bất phương trình lôgarit cơ bản: Bất phương trình lôgarit cơ bản là bất phương trình có dạng: log a x b> ( hoặc log ;log ;log ) a a a x b x b x b≥ < ≤ với 0; 1a a> ≠ Cách giải: Xét phương trình: log a x b> (1) + Với a>1 ta có (1) b x a⇔ > + Với 0<a<1 ta có (1) 0 b x a⇔ < < b) Cách giải một số bất phương trình lôgarit đơn giản:  Đưa về cùng cơ số: + Với a>1, ta có: ( ) 0 log ( ) log ( ) ( ) ( ) a a g x f x g x f x g x >  > ⇔  >  + Với 0<a<1, ta có: ( ) 0 log ( ) log ( ) ( ) ( ) a a f x f x g x g x f x >  > ⇔  >   Đặt ẩn phụ: Bài 1: Giải các bất phương trình lôgarit sau: 1) 4 log (2 ) 2x− ≥ 2) 1 1 3 3 log (2 1) log ( 2)x x+ < − 3) 0,2 5 0,2 log log ( 2) log 3x x− − < 4) 1 3 log (4.3 ) 2 1 x x − > − GV: Nguyễn Văn Trường 9 Chuyên đề: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit Năm học: 2011-2012 5) 1 4 2 1 1 log 1 2 x x − ≤ + 6) 2 2 2 3 log ( 1) 1 log (4 )x x+ + > − − 7) 2 1 2 2 3 log 0 7 x x + < − 8) 1 2 1 5 lg 1 lgx x + < − + 9) 4 4log 33log 4 1 x x − ≤ 10) 2 1 2 3 log (log ) 0x > 11) 5 log (26 3 ) 2 x − > 12) 4 2 2 4 log (log ) log (log ) 1x x+ > 13) 5 1 5 log (6 ) 2log (6 ) 3 0x x− + − + ≥ 14) 3 3 log ( 4) 2log 2 1 2x x− + − > 15) 2 2 1 2 3 log ( 1) 1 log (4 )x x+ + > − − 16) 2 2 2log ( 1) log (5 ) 1x x− > − + Bài 2: Giải các bất phương trình lôgarit sau: 1) 2 2 1 4 log (2 ) 8log (2 ) 5x x− − − ≥ 2) 2 2 log 64 log 16 3 x x + ≥ 3) 2 2 100 log (lg ) 2x x+ ≤ 4) 2 2 2 log log (4 ) 4 0x x+ − ≥ 5) 4 16 3log 4 2log 4 3log 4 0 x x x + + ≤ 6) 3 3 log (2 3 ) 1 log 4 x x − − < + − 7) 4 3 log log 4 2 x x − ≤ 8) 1 2 3 1 2 log (log ) 0 1 x x + > + 9) 2 2 2 3 1 log log 0 1 x x x − + > + 10) 2 5 log ( 1) 0x x x+ + < 11) 2 3 1 3 log (3 1).log (3 9) 3 x x+ − − > − 12) 3 4 2 2 2 1 2 1 2 2 2 32 log log 9log 4log 8 x x x x   − + <  ÷   13) 2 1 1 1 2 2 log (4 4) log (2 3.2 ) x x x+ + ≥ − 14) 1 1 2 2 4 log 2log ( 1) log 6 0x x+ − + ≤ 15) 3 log log 3 x x > 16) 2 2 1 3 log log 2 2 2 2 x x x ≥ 17) 2 log (7.10 5.25 ) 2 1 x x x− > + 18) 2 log (5 8 3) 2 x x x− + > 19) 2 3 1 log 0 1 x x x − > + 20) 2 1 5 5 log ( 6 8) 2log ( 4) 0x x x− + + − > 21) 2 2 2 log 1 log ( 2 2)x x+ < − − 22) 2 5 2 log (5 2) 2log 2 3 0 x x + + + − > 23) 2 3 2 3 2 log .log log log 4 x x x x< + 24) 2 2 log ( 3) log ( 2) 1x x− + − ≤ 25) 0,2 5 0,2 log log ( 2) log 3x x− − < 26) 2 1 3 3 log ( 6 5) 2log (2 ) 0x x x− + + − ≥ 27) 2 2 log 2.log 2.log (4 ) 1 x x x > 28) 3 1 2 log (log ) 0x ≥ 29) 2 1 4 3 log log ( 5) 0x   − >   30) 2 2 16 1 log .log 2 log 6 x x x > − GV: Nguyễn Văn Trường 10 [...]...Chuyên đề: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit Năm học: 2011-2012 GV: Nguyễn Văn Trường 11 . Trường 7 Chuyên đề: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit Năm học: 2011-2012 5. Bất phương trình mũ: a) Bất phương trình mũ cơ bản: Bất phương trình mũ cơ bản là bất phương trình có dạng: x a. Nguyễn Văn Trường 4 Chuyên đề: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit Năm học: 2011-2012 4. Phương trình lôgarit: a) Phương trình lôgarit cơ bản: Phương trình lôgarit cơ bản có dạng: log. 2 x x x x x x− − − − − − + − > + − 6. Bất phương trình lôgarit: a) Bất phương trình lôgarit cơ bản: Bất phương trình lôgarit cơ bản là bất phương trình có dạng: log a x b> ( hoặc log