ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA VẬT LÝ Chuyên đề TÍNH ĐIỆN TRỞ TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA MẠCH ĐIỆN CĨ DỊNG KHƠNG ĐỔI Nhóm sinh viên thực hiện: Đinh Thuỳ Dung Nguyễn Thị Miền Nguyễn Thị Hà My Lớp : Lý K42A Thái Nguyên, Tháng năm 2010 CHUYÊN ĐỀ: TÍNH ĐIỆN TRỞ TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA MẠCH ĐIỆN CĨ DỊNG KHƠNG ĐỔI Như biết, tốn dịng điện khơng đổi chiếm lượng lớn phần điện học Có toán mà mạch điện phức tạp mà phương pháp thơng thường chưa thể giải Một cách giải tình tìm cách chuyển mạch điện dạng đơn giản tương đương với mạch điện ban đầu Sau số phương pháp để chuyển mạch điện phức tạp dạng đơn giản Từ tìm lời giải ngắn gọn cho toán PHẦN I: HỆ THỐNG KIẾN THỨC CĨ LIÊN QUAN Đối với dịng điện chiều: điện trở đại lượng vật lý đặc trưng cho tính chất cản trở dịng điện vật thể dẫn điện Nó định nghĩa tỉ số hiệu điện hai đầu vật thể với cường độ dịng điện qua R U I Trong mạch điện vật dẫn thường mắc chung với Có hai cách mắc đơn giản, thương gặp mắc nối tiếp mắc song song Cơng thức tính điện trở tương đương hai đoạn mạch sau: Mắc nối tiếp R1 R2 R td  R  R Suy rộng: n R td   R i i0 R1 Mắc song song 1   R td R R Suy rộng:  R td n  i1 Ri R2 PHẦN II: PHÂN LOẠI Dạng 1: Đoạn mạch có cấu tạo đơn giản * Tính điện trở đoạn dây dẫn cho biết chiều dài, tiết diện dây điện trở suất cần áp dụng cơng thức R    S - Chú ý: đơn vị đo tiến hành tính tốn * Đoạn mạch nhìn cách mắc điện trở nhận biết điện trở mắc song song, điện trở mắc nối tiếp Khi ta dựa vào cơng thức tính điện trở tương đương đoạn mạch tính điện trở tương đương mạch điện VD1: Cho mach điện hình vẽ Biết: R1 =  , R2 =2  , R3 =  Tính điện trở tương đương mạch? Bài giải: Theo sơ đồ ta có: R1 R2 R3 R / /  R 1ntR  R 1ntR  R 12  R  R   R td  R 12 R 7.1    R 12  R  8 Vậy điện trở tương đương toàn mạch là: R td   VD2: (Bài 18.23, Tr 147, Sách giải toán vật lý 11-tập 1, Bùi Quang Hân) Cho đoạn mạch gồm n điện trở R1 =  , R2 = 1  , , Rn =  mắc song n song Tìm điện trở tương đương mạch? Bài giải: Ta có: R1 // R2 // // Rn n(n  1) 1 1 1          n      1 R td R R Rn n  n(n  1) VD3: (Thí dụ 1,Tr 34, Sách tập vật lý đại cương -tập II, Vũ Thanh Khiết) Vậy điện trở tương đương là: R td  Một khung dây dẫn hình chữ nhật ABCD cạnh a b với đường chéo AB làm sợi dây kim loại có điện trở suất  , tiết diện S, ciều dài c Tính điện trở tương đương đoạn mạch cho dòng điện vào A B B D c b a A C Bài giải: Ta có: a b c   , rb   , rc   S S S Với: c  a  b Từ hình vẽ ta thấy: (ra + rb) // (ra + rb) // rc 1 1    R AB  rb rc  r b R AB  rc  (ra  rb )  (a  b) a  b   rb  2rc S(a  b  a  b ) Dạng 2: Đoạn mạch có cấu tạo phức tạp tính điện trở mạch cần vẽ lại sơ đồ mắc điện trở mạch * Nếu đề khơng kí hiệu điểm nút mạch (là điểm giao ba dây dẫn) đánh số điểm nút kí hiệu Nếu dây nối có điện trở khơng đáng kể hai đầu nối ghi kí hiệu chung * Để đưa mạch dạng đơn giản có quy tắc sau: a) Qui tắc 1: Chập điểm có điện Các điểm có điện điểm sau đây: + Các điểm nối với dây dẫn ampe kế có điện trở nhỏ bỏ qua +Các điểm đối xứng với qua trục đối xứng mạch đối xứng Trục đối xứng đường thẳng mặt phẳng qua điểm vào điểm mạch điện, chia mạch điện thành hai nửa đối xứng VD1: (Bài 18.2, Tr 135, Sách giải toán vật lý 11 – Tập I, Bùi Quang Hân) Tính điện trở tương đương đoạn mạch AB hình vẽ nếu: a) K1, K2 mở R4 N b) K1 mở, K2 đóng c) K1 đóng, K2 mở d) K1, K2 đóng M Cho R1 =  , R2 =  , A K2 R3 =  , R4 =  , R1 R3 R2 điện trở dây nối không đáng kể K Bài giải: B a) K1, K2 mở A R1 R2 mắc song song với đoạn dây dẫn AN, R4 điện trở đoạn dây dẫn AN coi không nên điện trở tương đương R1, R2 với đoạn dây AN không Mạch AB điện trở R4 Vây điện trở tương đương đoạn mạch là: RAB = R4 =  A b) K1 mở, K2 đóng Tương tự câu dòng điện qua AN phân nhánh qua R3 R4 (mắc song song nhau)  RAB = R34 = R4 R4 R2 A,N B,M R1  0.6 10 d, K1, K2 đóng Mạch điện vẽ lại hình bên Từ hình ta có: R1 // R2 // R3 // R4 R1 A,N 1 1 12      R AB R R R R  R AB  B 1 1 10     R AB R1 R R  R AB   R3 R 3R  2 R3  R4 c, K1 đóng, K2 mở: Do dây nối MB nên R1, R2 khơng cịn mắc song song với dây AN - Lúc mạch có: R1 // R2 //R4  B R2 B,M R3  0.5 12 R4 VD2: (Bài toán mẫu 29-4, Tr 242 sách sở vật lý - tập 4, David Halliday) Cho hình lập phương (như hình vẽ) tạo thành từ 12 điện trở R Tìm điện trở tương đương mạch a Bài giải: - Ta thấy điểm đối xứng nên có điện nên ta chập làm một.Tương tự điểm - Mạch điện vẽ lại hình b 4,5 3,6 b -Từ hình b mạch điện vẽ lại hình c - Với R1 = R2 = R4 = R5 = R6 = R3 = R7 = R (  ) R ( ) 4,5 R2 R4 R3 3,6 R6 R1 R5 R7 c - Từ hình ta có: R 1nt R / /  R nt R nt R   ntR  / /R   R R +R+ = 2R (  ) 2 2R 1 1 (R234 // R5): = ()      R2345 = R 2345 R 234 R 2R R 2R R 2R R 7R (R1 nt R2345 nt R6): R123456 = R1 + R2345 + R6 = + + = ( ) 5 1 12 (R123456 // R7): = = + =  R td R 123456 R 7R R 7R (R2 nt R3 nt R4): R234 = R2 + R3 + R4 = - Kết tìm là: R td  R  12 b) Quy tắc 2: Tách nút Tách nút thành hai nút cho hai nút vừa tách có điện thế, chập lại ta mạch điện ban đầu VD: (Bài 2.9, Tr 43, Sách tập vật lý đại cương- Tập II, Vũ Thanh Khiếtchủ biên) D B Cho mạch điện hình bên Điện trở đoạn r Tìm điện trở toàn mạch? C A G E F Bài giải: Do tính chất đối xứng ta nhận thấy cường độ dịng qua CG cường độ dòng qua GD Cường độ dòng qua EG cường độ dòng qua GF Nên ta tách điểm G thành hai điểm G G' D B G C A G A a C E F ' D F G' B b E - Từ hình a mạch điện vẽ lại hình b - Từ hình vẽ ta có: RC,D = RE,F = R (  ) RA,C.D,B = RA,E,F,B = 3R (  ) (RA,C,D,B // RA,E,F,B): 1 1 3R      R td  ( ) R td R AB 3R 3R 3R c) Quy tắc 3: Bỏ điện trở Ta bỏ điện trở (khác không) hai đầu điện trở có điện VD1: (Bài 5.14, Tr 49, SBT vật lý 11, Vũ Thanh Khiết, NXB Giáo Dục, năm 2001) Cho mạch điện hình vẽ R1 R3 Biết R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = 10  C Điện trở ampe kế khơng đáng kể Tìm RAB? A B R4 A Bài giải: - Vì RA = nên chập hai điểm D B làm sơ đồ vẽ lại sau: R / /  R 1nt  R / /R     R2 D R5 Ta có: R 34  R 3R = 5 R3  R A R1 C R3 R134 = R1 + R34 = 15  R AB  R R134 = 6 R  R 134 R4 R2 B,D Vậy RAB =  VD2: Cho mạch điện có dạng hình vẽ R1 R1 =  , R2 = R3 =  R4 =  , R5 = 18  Tìm RAB? A R3 C B R4 Bài giải: R1   R2 R3   R 18 R R    Mạch cầu cân bằng: R2 R5 - Ta thấy: D R2 R5  I4 = (A) VC = VD nghĩa chập hai điểm C D lại Khi điện trở mạch mắc sau: (R1 // R2) nt (R3 // R5) - Do đó: R 12  R 35  R 1R =  R1  R 2 R1 C,D A R 3R =  R3  R  RAB = R12 + R35 = R3 R2 B R5   6 2 Vậy RAB =  d) Quy tắc 4: Mạch tuần hồn Nếu mạch điện có mắt xích giống hệt lặp lặp lại cách tuần hoàn điện trở tương đương khơng thay đổi ta thêm vào (hoặc bớt đi) mắt xích VD: (Bài 10, Tr 156, Sách chuyên đề bồi dưỡng vật lý 11, Nguyễn Đình Đồn) Cho mạch điện hình vẽ, ô điện trở kéo dài đến vô Tính điện trở tương đương tồn mạch Ứng dụng cho R1 = 0.4  ; R2 =  R1 R1 R1 A R2 B R2 R2 - Bài giải: Gọi Rx điện trở tương đương đoạn mạch Do số cặp R1, R2 vơ nên ta mắc thêm cặp R1, R2 vào A đầu đoạn mạch mà điện trở tương đương khơng thay đổi Ta có: R1 R2 Rx B 1 R 2R x    R 2x  R 2x R x R R2  Rx R 2R x (R 1ntR 2x ) : R x  R  R2  Rx (R2 // Rx):  R x R  R x  R 1R  R 1R x  R R x  R  R1R x  R 1R  x R  R1  4R 1R  Rx  Ứng với: R1 = 0.4  , R2 =  Rx  0.4  0.16  12.8  2 e) Quy tắc 5: Mạch cầu R1 A R2 C B R5 R3 D R4 Nếu mạch điện mạch cầu khơng cân phải chuyển mạch tam giác thành hình Khi mạch cầu trở thành: R 13 nt  R 15 ntR  / /  R 35 ntR     Công thức biến đổi sau: R 1R R1  R  R R 1R R 15  R1  R  R R 3R R 35  R1  R  R R2 C R1 R 13  A B R15 R5 R13 R3 R4 R35 D VD: (Bài 3,Tr 167, Sách chuyên đề bồi dưỡng vật lý 11, Nguyễn Đình Đồn) Cho mạch cầu hình vẽ Tính điện trở tương đương mạch Biết R1 =10  , R2 = 15  , R3 = 20  , R4 =17.5  , R5 = 25  Bài giải: R1 R3 C R 10   R 15 A R3 20  R 17.5 Mạch cầu có: R1.R4  R2.R3 Mạch cầu không cân nên ta sử dụng công thức biến mạch tam giác (R1, R2, R5) thành mạch (R12, R15, R25) ta có: B R5 D R2 R4 R2 C R1 R 1R 10.15 R12    3 R1  R  R 50 R15  R 25  A R 1R 10.25   5 R1  R  R 50 B R15 R5 R12 R3 R4 R25 R 2R5 15.25   7,5 R1  R  R 50 D R 15 ntR  R 153  R 15  R   20  25 R 25 ntR  R 254  R 25  R  7,5  17,5  25 R 153 / /R 254  R 153254  R 153R 254 25.25   12,5 R 153  R 254 25  25 R 12 ntR 153254  R  R12  R153254   12,5  15,5 Vậy điện trở tương đương toàn mạch là:R = 15,5  PHẦN III: HỆ THỐNG BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài (Bài 5.8, Tr 47, SBT vật lý 11, Vũ Thanh Khiết, NXB Giáo Dục, năm 2001) Cho mạch điện hình vẽ: R1 R2 Cho biết R1 =  R2 = R5 = 20  R3 D R5 A R3 = R6 = 12  R4 C R7 B R4 = R7 =  Tìm điện trở tương đương RAB R6 mạch? (Đáp số: RAB = 16  ) Bài (Bài 5.9,Tr 48, SBT vật lý 11, Vũ Thanh Khiết, NXB Giáo Dục, năm 2001) Cho mạch điện hình vẽ: Biết: R1 = R3 = R5 =  R1 R3 R4 R2 =  A C B R4 =  R2 R5 Tìm điện trở tương đương RAB mạch Đáp số: RAB = 1.5  Bài (Ví dụ 1, Tr 86, Sách Kiến thức nâng cao vật lý THPT - Tập 2, Vũ Thanh Khiết, NXB Hà Nội) Cho đoạn mạch AB có tám điện trở R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7, R8 R7 R8 có trị số R = 21  N Mắc theo sơ đồ hình vẽ: A R1 R2 R3 R4 R5 R6 K2 B K1 Tính điện trở tương đương đoạn mạch AB trường hợp: a, K1 K2 mở b, K1 mở, K2 đóng c, K1 đóng, K2 mở d, K1 K2 đóng Đáp số: a, RAB = 42  b, RAB = 25.2  c, RAB = 10.5  d, RAB =  Bài (Bài 2.9,Tr 43, Sách tập vật lý đại cương -tập II, Vũ Thanh Khiết) Tính điện trở tương đương đoạn mạch AB gồm đoạn dây dẫn có điện trở R mắc theo sơ đồ: B A a, b, B A A B c, d, Đáp số: a, RAB = R; d, RAB = 3R ; 13R ; 4R e, RAB = b, RAB = 5R 10R = c, RAB = f, RAB - Gợi ý: C + Sơ đồ a: Do tính chất đối xứng cường độ dịng điện qua CO A cường độ dòng qua OD Cường độ dòng qua OE E cường độ dòng qua OF Do ta tách O thành hai điểm O O' Do sơ đồ a tương đương với sơ đồ a' + Sơ đồ b: Cũng nhận xét tương tự sơ đồ a Do sơ đồ b tương đương với sơ đồ b' + Sơ đồ c sơ đồ d sử dụng phương pháp chập điểm có điện Những điểm có điện điểm nằm đối xứng qua mặt phẳng qua điểm vào điểm mạch điện D O' O B F a', B A b', + Sơ đồ e sơ đồ f nhận xét tương tự sơ đồ a sơ đồ e tương đương với sơ đồ e', sơ đồ f tương đương với sơ đồ f' A B A e', B f', Bài (Bài 18.19, Tr 146, Sách giải toán vật lý 11 - tập 1, Bùi Quang Hân) Cho mạch điện hình, dây có tiết diện đều, điện trở dây có chiều dài bán kính vịng trịn r dịng điện vào tâm vòng tròn tâm vịng trịn khác Tính điện trở mạch hình  /3 a, b, O Đáp số: a, 2.75r; b, 1,1r Gợi ý: b, Đặt r = đơn vị điện trở Vẽ lại mạch: M 5  5 a gồm //  a= 3 18 Sau nhả nút P Chia mạch làm nhánh: + Nhánh O1PO2: tính RO1PO2 = 2(đvđt) + Nhánh O1MPNO2: Rnt = a O N O1 O2 P O O  4a 3 a Nhánh song song nhánh suy Rtđ = 1,1r Bài 6: (Bài 6, Tr 159, Sách chuyên đề bồi dưỡng vật lý 11, Nguyễn Đình Đồn) Tính điên trở tương đương đoạn mạch sau trường hợp: a) Khố K mở b) Khố K đóng Biết: R1 = 20  , R2 = 30  , R1 R3 = 40  , R4 = 50  , R5 = 60  A Đáp số: 500  15 b) R td  25 a) R td  K R2 R3 B R4 R5 Bài 7: (Bài 7, Tr 159, Sách chuyên đề bồi dưỡng vật lý 11, Nguyễn Đình Đồn) Cho mạch điên hình vẽ, giá trị điện trở có giá trị R Tính điện trở tương đương tồn mạch Đáp số: R td  R  A B Bài 8: (Bài 2.1, Tr 103, Sách kiến thức nâng cao vật lý THPT - tập – Vũ Thanh Khiết) Có loạt điện trở giống R =  a) Mắc điện trở giống theo sơ đồ a Tính điện trở tương đương mạch AB b) Mắc lại điện trở thành mạch CD cho RCD = 1.6  c) Mắc điện trở nói thành mạch điện có sở đồ hình b Phải mắc thêm vào hai đầu CD điện trở R0 để điện trở tương đương toàn mạch RAB không phụ thuộc vào số mắt mạch? A D C B a A …… C B …… D b Đáp số: a) R AB  R , b) Sơ đồ mắc điện trở mạch CD là: Rnt  R / / Rnt  R / /R    ' c) R  (  1)R Hướng dẫn: Điện trở tương đương ô cuối cùng: R(2R  R ' ) 3R  R ' RAB không phụ thuộc vào số ô bản, số xem vơ số, điện trở tồn mạch RAB với điện trở ô cuối R’ R(2R  R ' )  R' 3R  R ' Giải phương trình ta thu R '  (  1)R Bài 9: (Bài 2.7, Tr 42, Sách tập vật lý đại cương - tập II, Vũ Thanh Khiết) Tìm điện trở tương đương đoạn mạch AB gồm số vô hạn mắt cấu tạo từ ba điên trở nau R A …… B …… Đáp số: R td  R(  1) Hướng dẫn: Vì số mắt vơ hạn nên ta thêm vào số mắt phía trước mà điện trở đoạn mạch không thay đổi nghĩa giá trị Rtd mà ta muốn tìm thêm vào mắt phía trước tức mắc song song với mạch AB điện trở R mắc nối tiếp với hai điện trở Vậy R td  R td R  2R Từ suy Rtd R td  R Bài 10: (Bài2, Tr 166, Sách chuyên đề bồi dưỡng vật lý 11, Nguyễn Đình Đoàn) Cho 12 điện trở ghép thành mạch hình vẽ Tính điện trở tương đương đoạn mạch R1 R2 R3 Với R1 = R5 = R9 = R4 =  , 1 R3 = R6 = R10 = R12 =  , R2 =  , R4 R5 R8 =  , R7 =  Đáp số: R = 2,4  R6 A R7 1 R8 B 1 R9 R11 R10 R12 R1 A C R2 B R5 R3 D R4 Bài 11: Cho mạch điện: R1 = R5 =  , R2 = R3 =  , R4 =3  a) Mạch cầu có cân hay khơng? b) Tính điện trở tương đương đoạn mạchtrong trường hợp: - Biến đổi mạch tam giác R1R3R5 thành mạch - Biến đổi mạch tam giác R2R5R4 thành mạch Đáp số: R  43  23 Bài 12: Cho mạch cầu hình vẽ R1 R2 R3 R8 R7 R4 R6 R5 Tính điện trở tương đương đoạn mạch trường hợp sau: a)R1 = R3 = R4 = R6 =  ;R7 = R8 =  ; R2 = 3,5  ; R5 =  b) R1 = R2 = R5 = R7 = R8 =  ; R3 = R4 = R6 =  c) R1 =  ; R2 =  ; R4 =  ; R5 =  ; R6 =  ; R3 = 10  ; R7 =  R8 = 12  Đáp số: a) b) R  2,18 c) R   20 Bài 13: (Bài 6, Tr 171, Sách chuyên đề bồi dưỡng vật lý 11, Nguyễn Đình Đồn) Cho mạch điện hình vẽ: A1 D C A R3 R4 F R2 R1 A2 R7 B V R5 R6 Cho: R1 = R2 = R3 = R4 =  ; R5 = R6  ; R7 =  Điện trở vôn kế lớn ampe kế nhỏ khơng đáng kể Tính điện trở tương đương đoạn mạch Đáp số: R  2 PHẦN IV: KẾT LUẬN Trên hệ thống kiến thức số tập kỹ giải giúp học sinh hiểu sâu thêm loại tập tính tổng trở mạch điện dịng chiều, tập nâng cao có chọn lọc xếp từ dễ đến khó thuận lợi q trình tư học sinh đồng thời giúp em phát huy khả phân tích tốn, nhìn vẽ lại mạch, có nhiều sử dụng nhiều cách giải khác dẫn đến kết phát huy sáng tạo độc lập học sinh Tuy nhiên, chun đề chúng tơi làm cịn thiếu sót mong nhận đóng góp bổ sung thêm ý kiến tập hay từ bạn để chun đề chúng tơi hồn thiện TÀI LIỆU THAM KHẢO Cơ sở vật lý - tập - David Halliday Chuyên đề bồi dưỡng vật lý 11 - Nguyễn Đình Đồn Giải tốn vật lý 11 - tập – Bùi Quang Hân Kiến Thức nâng cao vật lý THPH - tập – Vũ Thanh Khiết Bài tập vật lý đại cương - tập – Vũ Thanh Khiết Bài tập vật lý 11 – Vũ Thanh Khiết - Nguyễn Phúc Thuần  ... cách mắc điện trở nhận biết điện trở mắc song song, điện trở mắc nối tiếp Khi ta dựa vào cơng thức tính điện trở tương đương đoạn mạch tính điện trở tương đương mạch điện VD1: Cho mach điện hình... Khiết) Có loạt điện trở giống R =  a) Mắc điện trở giống theo sơ đồ a Tính điện trở tương đương mạch AB b) Mắc lại điện trở thành mạch CD cho RCD = 1.6  c) Mắc điện trở nói thành mạch điện có. .. AN, R4 điện trở đoạn dây dẫn AN coi không nên điện trở tương đương R1, R2 với đoạn dây AN không Mạch AB điện trở R4 Vây điện trở tương đương đoạn mạch là: RAB = R4 =  A b) K1 mở, K2 đóng Tương