PHNG GIO DC & ĐO TO THNH PH LNG SƠN Đ KIM TRA HC K II Năm h!c 2010-2011 MÔN: TON 8 (Thi gian lm bi 90 pht, không k thi gian giao đ.) Câu 1. (2 điểm) Cho phương trình (2 – m)x – m + 1 = 0. a) Tìm điều kiện của tham số m để phương trình trên là phương trình bậc nhất 1 ẩn ? b) Giải phương trình với m = 4. Câu 2. (2 điểm) a) Giải phương trình: (x + 3)(x – 5) = (x + 3)(4 – 3x) b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: x 1 x 1 1 6 3 − − ≥ + Câu 3. (1,5 điểm) Tử số của một phân số nhỏ hơn mẫu số của nó 5 đơn vị. Nếu thêm vào tử số 17 đơn vị và vào mẫu số 2 đơn vị thì được phân số mới bằng số nghịch đảo của phân số ban đầu. Tìm phân số ban đầu. Câu 4. (3,5 điểm) Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD), đường cao BH chia cạnh đáy thành hai đoạn DH = 16cm; HC = 9cm. Đường chéo BD vuông góc cạnh bên BC. a) Chứng minh rằng ∆ HDB và ∆ BCD đồng dạng. b) Tính độ dài đường chéo BD, AC. c) Tính diện tích hình thang ABCD. Câu 5. (1 điểm) Cho 4x + y = 1. Chứng minh rằng 4x 2 + y 2 ≥ 1 5 . Hết Đ[ CH\NH TH]C S 01 PHNG GIO DC & ĐO TO THNH PH LNG SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM Đ S 01 MÔN: TON 8 Câu 1. (2điểm) a) Điều kiện để phương trình trên là phương trình bậc nhất một ẩn là: 2 – m ≠ 0 <=> m ≠ 2 b) Thay m = 4 ta có (2 – 4)x – 3 = 0 <=> - 2x = 3 <=> x = 3 2 − 1 điểm 1 điểm Câu 2. (2 điểm) a) (x + 3)(x – 5) = (x + 3)(4 – 3x) <=> (x + 3)(x – 5 – 4 + 3x) = 0 <=> (x + 3)(4x – 9) = 0 S = {– 3; 1 2 4 } b) x 1 x 1 1 6 3 − − ≥ + <=> x 1 6 2x 2 − ≥ + − <=> x ≤ – 5 <=> x ≤ – 5 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Câu 3. (1,5 điểm) Gọi tử số của phân số ban đầu là x, điều kiện x nguyên, x ≠ 0 => Mẫu số của phân số là x + 5. Phân số phải tìm là x x 5+ Nếu thêm 17 vào tử và 2 vào mẫu thì được phân số x 17 x 7 + + Theo đề bài ta có PT: x 17 x 5 x 7 x + + = + <=> x = 7 (tmđk) Vậy phân số phải tìm là 7 7 7 5 12 = + 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Câu 4. (3,5 điểm) Hình vẽ đúng a) Chứng minh được ∆ HDB và ∆ BDC đồng dạng (g-g). b) Từ ý a) => BD 2 = CD.DH = (16 + 9).16 => AC = BD = 20cm c) Hạ AK ⊥ CD tính được AB = HK = 7cm 0,5 điểm 0,5 điểm 1 điểm – 5 AB C D KH Tính được BH = 12cm => S ABCD = 2 1 1 (AB CD).BH (25 7).12 192(cm ) 2 2 + = + = 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Câu 5. (1 điểm) 4x + y = 1 => y = 1 – 4x thay vào ta có: 4x 2 + (1 – 4x) 2 ≥ 1 5 100x 2 – 40x + 4 ≥ 0 4(5x – 1) 2 ≥ 0 luôn đúng => 4x 2 + y 2 ≥ 1 5 0,5 điểm 0,5 điểm PHNG GIO DC & ĐO TO THNH PH LNG SƠN Đ KIM TRA HC K II Năm h!c 2010-2011 MÔN: TON 8 (Thi gian lm bi 90 pht, không k thi gian giao đ.) Câu 1. (2 điểm) Cho phương trình (3 – m)x – m = 6. a) Tìm điều kiện của tham số m để phương trình trên là phương trình bậc nhất 1 ẩn ? b) Giải phương trình với m = – 1. Câu 2. (2 điểm) a) Giải phương trình: (4x – 1)(x – 3) = (x – 3)(5x + 2) b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: x 4 2x 3 1 5 3 + − + < Câu 3. (1,5 điểm) Tử số của một phân số lớn hơn mẫu số 5 đơn vị. Nếu thêm vào tử số 2 đơn vị, thêm vào mẫu số 17 đơn vị thì ta được phân số mới bằng nghịch đảo của phân số ban đầu. Tìm phân số ban đầu. Câu 4. (3,5 điểm) Cho hình thang cân ABCD (AD//BC, AD < BC), đường cao AI chia cạnh đáy thành hai đoạn CI = 64cm; BI = 36cm. Cạnh bên AB vuông góc đường chéo AC. a) Chứng minh rằng ∆ ABC và ∆ IAC đồng dạng. b) Tính độ dài đường chéo BD, AC. c) Tính diện tích hình thang ABCD. Câu 5. (1 điểm) Cho 4x + y = 1. Chứng minh rằng 4x 2 + y 2 ≥ 1 5 . Hết Đ[ CH\NH TH]C S 02 PHNG GIO DC & ĐO TO THNH PH LNG SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM Đ S 02 MÔN: TON 8 Câu 1. (2điểm) a) Phương trình đã cho là phương trình bậc nhất một ẩn <=> 3 – m ≠ 0 <=> m ≠ 3. b) Thay m = – 1 ta có (3 + 1)x = 5 <=> x 1,25 = 1 điểm 1 điểm Câu 2. (2 điểm) a) (4x – 1)(x – 3) = (x – 3)(5x + 2) <=> (x – 3)(4x – 1 – 5x – 2) = 0 <=> (x – 3)(– x – 3) = 0 S = {3; – 3} b) x 4 2x 3 1 5 3 + − + < <=> 27 + 3x < 10x – 15 <=> 7x > 42 <=> x > 6 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Câu 3. (2 điểm) Gọi tử số của phân số phải tìm là x, điều kiện: x nguyên, x ≠0 => Mẫu số của phân số là x – 5 => Phân số phải tìm là x x 5− Nếu thêm 2 vào tử và 17 vào mẫu thì được phân số x 2 x 12 + + Theo đề bài ta có PT: x 2 x 5 x 12 x + − = + <=> x = 12 (tmđk) Vậy phân số phải tìm là: 12 12 12 5 7 = − 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Câu 4. (3,5 điểm) Hình vẽ đúng a) Chứng minh được ∆ ABC và ∆IAC đồng dạng (g-g). b) Từ ý a) => AC 2 = BC.IC = (64 + 36).64 => AC = BD = 80cm c) Hạ DK ⊥ BC tính được AD = IK = 28cm 0,5 điểm 0,5 điểm 1 điểm 6 DA B C KI Tính được AI = 48cm => S ABCD = 2 1 1 (AD BC).AI (28 100).48 3072(cm ) 2 2 + = + = 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Câu 5. (1 điểm) 4x + y = 1 => y = 1 – 4x thay vào ta có: 4x 2 + (1 – 4x) 2 ≥ 1 5 100x 2 – 40x + 4 ≥ 0 4(5x – 1) 2 ≥ 0 luôn đúng => 4x 2 + y 2 ≥ 1 5 0,5 điểm 0,5 điểm . 36).64 => AC = BD = 80 cm c) Hạ DK ⊥ BC tính được AD = IK = 28cm 0,5 điểm 0,5 điểm 1 điểm 6 DA B C KI Tính được AI = 48cm => S ABCD = 2 1 1 (AD BC).AI ( 28 100). 48 3072(cm ) 2 2 + = + = 0,5. 1 5 0,5 điểm 0,5 điểm PHNG GIO DC & ĐO TO THNH PH LNG SƠN Đ KIM TRA HC K II Năm h!c 2010-2011 MÔN: TON 8 (Thi gian lm bi 90 pht, không k thi gian giao đ.) Câu 1. (2 điểm) Cho. PHNG GIO DC & ĐO TO THNH PH LNG SƠN Đ KIM TRA HC K II Năm h!c 2010-2011 MÔN: TON 8 (Thi gian lm bi 90 pht, không k thi gian giao đ.) Câu 1. (2 điểm) Cho