CHƯƠNG 1 : KHÁI NIỆM CHUNG §1.1. LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI - MỘT NHÁNH CỦA CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG: Cơ học vật rắn biến dạng là một ngành học lớn, nghiên cứu sự làm việc của vật rắn về mặt cơ học như trạng thái ứng suất, trạng thái chuyển vị và biến dạng…dưới các tác dụng bên ngoài (tải trọng, sự thay đổi nhiệt độ, sự chuyển vị cưỡng bức… Do các đối tượng nghiên cứu, đều kiện làm việc và mức độ yêu cầu nghiên cứu khác nhau nên trong quá trình phát triển, ngành học lớn này chia thành nhiều môn học riêng như sau: 1.Sức bền vật liệu và cơ học kết cấu: (đàn hồi ứng dụng trong kỹ thuật): Chủ yếu nghiên cứu thanh và hệ thanh. Trong quá trình tính toán đã đưa ra các giả thiết để đơn giản việc nghiên cứu từ đó có những kết quả tiện lợi trong vấn đề tính toán. 2. Lý thuyết đàn hồi : Nghiên cứu các vật rắn đàn hồi có hình dạng bất kỳ. 3. Các lý thuyết khác : - Lý thuyết dẻo: Nghiên cứu sự làm việc của vật liệu ở giai đoạn biến dạng dẻo, sự hình thành biến dạng dẻo và các ứng suất tương ứng. - Lý thuyết từ biến: Nghiên cứu sự biến đổi theo thời gian của ứng suất và biến dạng của kết cấu dưới tác dụng của ngoại lực ban đầu (kể cả trường hợp ngoại lực không thay đổi theo thời gian). - Lý thuyết lưu biến (Nghiên cứu về sự chảy của vật chất): Nghiên cứu những định luật chung về sự phát sinh và phát triển của biến dạng theo thời gian của vật chất do những nguyên nhân khác nhau trong những điều kiện nhiệt động và hóa lý khác nhau. Nhìn chung các môn học này đều có đối tượng và phương pháp nghiên cứu khác nhau nhưng mang tính tương đối. Trong thực tế ranh giới giữa các môn học này nhiều khi bị xóa bỏ và xâm nhập lẫn nhau. §1.2. NỘI DUNG, ĐỐI TƯỢNG VÀ CÁC GIẢ THIẾT CỦA LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI 1. Nội dung: Nghiên cứu trạng thái ứng suất, biến dạng, chuyển vị của vật thể đàn hồi dưới các tác dụng bên ngoài (tải trọng, sự thay đổi nhiệt độ, sự chuyển vị cưỡng bức…) 2. Đối tượng: Các vật rắn thực tuân theo các giả thiết cơ bản sau: 3. Các giả thiết cơ bản: a. Vật liệu liên tục, đồng nhất và đẳng hướng: là vật liệu ở tại mọi điểm và theo mọi phương tính chất cơ lý của nó đều như nhau. 24 A B S n A S n dP dF M M b. Vật liệu có tính đàn hồi tuyệt đối: theo giả thiết này quá trình tăng tải và giảm tải hoàn toàn thuận nghịch, trong quá trình chịu tải năng lượng hoàn toàn được bảo toàn. c. Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng là bậc nhất tức là vật liệu làm việc tuân theo định luật Hooke. d. Vật liệu ở trạng thái tự nhiên trước khi chịu lực: Ở trạng thái ban đầu, khi vật thể chưa biến dạng thì trong vật thể không phát sinh ứng suất, nghĩa là bên trong vật thể không có ứng suất trước. e. Giả thiết biến dạng bé: theo giả thiết này biến dạng tương đối rất nhỏ so với 1 do đó tích các biến dạng có thể bỏ qua so với biến dạng và so với 1. * Giả thiết biến dạng bé cùng giả thiết quan hệ giữa ứng suất và biến dạng là bậc nhất cho phép ta áp dụng nguyên lý cộng tác dụng khi giải các bài toán. §1.3. NỘI LỰC - ỨNG SUẤT - HỆ THỐNG CÁC KÝ HIỆU 1. Khái niệm nội lực : Trong vật lý, giữa các phần tử vật chất của vật thể luôn luôn tồn tại các lực tương tác. Khi vật thể chịu tác dụng của ngoại lực như tải trọng, sự thay đổi nhiệt độ, sự chuyển vị cưỡng bức các lực tương tác này cũng sẽ thay đổi. Lượng thay đổi của các lực tương tác giữa các phần tử của vật thể được gọi là nội lực. 2. Phương pháp mặt cắt, ứng suất và hệ thống các ký hiệu : - Phương pháp mặt cắt (Đã nghiên cứu trong SBVL và CHKC): là phương pháp làm xuất hiện và để tính các nội lực. Nếu ký hiệu n  là pháp tuyến ngoài của mặt cắt tại điểm M thì cường độ phân bố nội lực tại điểm M được ký hiệu là n P  và gọi là ứng suất toàn phần. Định nghĩa: Ứng suất toàn phần n P  là nội lực trên một đơn vị diện tích dF có 25 M x y z z x y M x y z M τ xz τ xz σ x σ y τ yx τ yz σ z τ zy τ zx pháp tuyến n  lấy tại điểm M(x, y, z) đang xét. Biểu thức định nghĩa : dF Pd P n   = Pd  : Tổng nội lực trên diện tích vô cùng bé dF chứa điểm M thuộc mặt cắt S nên ứng suất toàn phần là một hàm chứa các biến là M và n  : ),( nMP n   * Các cách ký hiệu của ứng suất toàn phần: a. Trong hệ tọa độ Descartes : 321 ePePePP nznynxn   ++= . b. Trong Sức bền vật liệu: ntnn P τσ   += Trong đó: n σ  là ứng suất pháp, có một chỉ số chỉ phương pháp tuyến của mặt cắt. nt τ  là ứng suất tiếp, có 2 chỉ số, chỉ số thứ nhất chỉ phương pháp tuyến của mặt cắt, chỉ số thứ hai chỉ phương song song với ứng suất tiếp hoặc chứa ứng suất tiếp. c. Trường hợp đặc biệt khi mặt cắt qua điểm M(x, y, z) đang xét lần lượt vuông góc với các trục tọa độ, các pháp tuyến n  tương ứng trùng với phương của các trục tọa độ: 26 σ n τ nt d F y x Pn Pny Pnx Pnz M(x,y) z n M n Pn t z y x σ * x >0 σ x >0 τ xy >0 τ * xy >0 z x y M(x,y,z) n m P N M1(x1,y1,z1) P N * Trên mặt cắt vuông góc với trục x : - Ưng suất pháp có phương theo trục x ký hiệu : σ x . - Ứng suất tiếp nằm trong mặt phẳng này chia thành hai thành phần theo hai phương y, z: ký hiệu : τ xy , τ xz . Tương tự : *Trên mặt cắt vuông góc trục y : σ y , τ yz , τ yx . *Trên mặt cắt vuông góc trục z : σ z , τ zx , τ zy . *Quy ước về dấu của các thành phần ứng suất : - Nếu pháp tuyến của mặt cắt hướng theo chiều dương của các trục tọa độ tương ứng, chiều của ứng suất cũng hướng theo chiều dương của các trục tọa độ tương ứng thì ứng suất là dương. - Nếu pháp tuyến của mặt cắt hướng theo chiều âm của các trục tọa độ tương ứng, chiều của ứng suất cũng hướng theo chiều âm của các trục tọa độ tương ứng thì ứng suất là dương. - Các trường hợp khác với những điều nêu trên thì ứng suất là âm. §1.4. CHUYỂN VỊ - BIẾN DẠNG - HỆ THỐNG CÁC KÝ HIỆU 1. Chuyển vị : a. Khái niệm: Chuyển vị là sự thay đổi vị trí của các phần tử vật chất trong vật thể khi vật thể bị biến dạng. b. Các thành phần chuyển vị và ký hiệu : Hình 1.1 27 Xét điểm M(x,y,z) trong vật thể V Sau khi vật thể biến dạng M(x,y,z) chuyển thành M 1 (x 1 , y 1 , z 1 ) Vectơ 1 MM là vectơ chuyển vị. Véc tơ chuyển vị có các hình chiếu lên ba trục tọa độ x, y, z là u, v, w. Các điểm M(x,y,z) khác nhau sẽ có các chuyển vị khác nhau nên u, v, w là hàm của điểm M hay là hàm của 3 biến x, y, z . u = u(x,y,z) v = v(x,y,z) w = w(x,y,z) Các chuyển vị bé tức là giá trị của nó nhỏ hơn rất nhiều so với kích thước của vật thể. 2. Biến dạng : a. Khái niệm: Biến dạng là sự thay đổi hình dáng, kích thước của vật thể hoặc của các yếu tố hình học trong vật thể. b. Các thành phần biến dạng và ký hiệu : Để định lượng biến dạng của vật thể, ta xét những thay đổi của các yếu tố hình học như chiều dài, góc, thể tích của vật thể . • Biến dạng dài tương đối : Xét một phân tố chiều dài MN = ds theo phương n  Sau biến dạng MN = ds trở thành M 1 N 1 = ds 1 Định nghĩa: Biến dạng dài tương đối, ký hiệu ε n , là tỷ số ds ds n − = 1 ds ε Ý nghĩa: Biến dạng dài tương đối là biến dạng của một đơn vị chiều dài, có một chỉ số chỉ phương của biến dạng. Do đó biến dạng dài tương đối theo các phương x, y, z trong hệ tọa độ Descartes là : ε x , ε x , ε z . • Biến dạng góc : Xét góc vuông PMN Sau biến dạng PMN trở thành P 1 M 1 N 1 Định nghĩa: Biến dạng góc, ký hiệu γ mn là hiệu số γ mn = PMN - P 1 M 1 N 1 = 2 Π - P 1 M 1 N 1 = βα + Ý nghĩa: Biến dạng góc là lượng thay đổi của một góc vuông trong mặt phẳng đang xét, có 2 chỉ số chỉ mặt phẳng xét biến dạng góc. => Biến dạng góc trong các mặt phẳng xoy, yoz, zox là : γ xy , γ yz , γ zx . • Biến dạng thể tích tương đối : 28 Xét phân tố có thể tích dV sau biến dạng trở thành dV 1 . Định nghĩa: Biến dạng thể tích tương đối, ký hiệu θ, là tỷ số : θ= dV dVdV − 1 Ý nghĩa: Biến dạng thể tích tương đối là lượng thay đổi thể tích của một đơn vị thể tích. *Các hàm ε, γ, θ là hàm của các biến x,y,z: ε = ε(x,y,z) γ = γ(x,y,z) θ= θ(x,y,z) Theo giả thiết biến dạng bé ta có: /ε/<< 1, /γ /<< 1, /θ / << 1 Ý nghĩa : Có thể bỏ qua tích của biến dạng so với biến dạng và so với 1. * Qui ước dấu của các thành phần biến dạng - ε x , ε y , ε z > 0 khi chiều dài đang xét dãn dài ra. Ngược lại < 0. - γ xy , γ yz , γ zx > 0 khi các góc vuông bé lại. Ngược lại < 0. §1.5. PHƯƠNG PHÁP, MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU CỦA LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI 1.Phương pháp: Dựa trên cơ sở các phương trình toán học để mô tả các điều kiện cân bằng về mặt cơ học của vật thể, từ đó xác định các đại lượng như ứng suất, biến dạng và chuyển vị của vật thể. 2. Mục đích: Qua môn học này : - Có phương pháp giải các bài toán phức tạp : Như các bài toán có hình dạng và lực tác dụng vượt ra khỏi khuôn khổ của môn học SBVL, CHKC. Những bài toán không tuân theo các giả thiết tính toán cơ bản trong SBVL khi chịu tác dụng của ngoại lực . Các bài toán tấm, vỏ, khối. - Là “chiếc cầu” để đi tới những môn học xa hơn trong cơ học như: Lý thuyết dẻo, lý thuyết từ biến, cơ học phá hủy CHƯƠNG 2 : LÝ THUYẾT TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT §2.1. ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG 2.1.1. Đặt vấn đề : Trong hệ tọa độ Decartes cho 1 vật thể chịu tác dụng của ngoại lực, bao gồm: * Lực thể tích: Là lực phân bố trong không gian của vật thể, được đặc 29 z M(x,y,z) x y dy dy dx dx a b b a Phần tử loại 1 Phần tử loại 2 trưng bởi cường độ f và là lực trong một đơn vị thể tích, có hình chiếu lên 3 trục tọa độ x, y, z là: f x , f y , f z . * Lực diện tích (lực bề mặt): Là lực tác dụng trên một phần hay trên toàn bộ bề mặt giới hạn của vật thể, được đặc trưng bởi cường độ f * và là lực trên một đơn vị diện tích, có hình chiếu lên ba trục tọa độ x, y, z là f * x , f * y , f * z . Dưới những tác dụng này, vật thể nằm ở trạng thái cân bằng tĩnh hoặc động nên những phần tử vật chất của vật thể cũng nằm ở trạng thái cân bằng tương ứng. Tưởng tượng dùng họ những mặt phẳng vuông góc với các trục toạ độ và cách nhau những đoạn vi phân dx, dy, dz cắt qua vật thể (hình vẽ 2.1) ta sẽ nhận được : (Hình 2.1) * Những phần tử hình hộp có sáu mặt cắt ở bên trong vật thể gọi là phần tử loại 1. * Những phần tử có ít nhất một mặt là bề mặt ngoài của vật thể gọi là phần tử loại 2, trong trường hợp tổng quát, phần tử loại 2 là một khối tứ diện. Điều kiện cân bằng của vật thể được đảm bảo thông qua điều kiện cân bằng của tất cả các phần tử loại 1 và loại 2. 2.1.2. Phương trình vi phân cân bằng : Trước tiên ta khảo sát sự cân bằng của các phần tử loại 1 lấy tại điểm M(x,y,z) 1. Lực tác dụng lên phần tử : - Ngoại lực là lực thể tích f có hình chiếu lên các trục toạ độ : f x , f y , f z - Nội lực là các ứng suất trên các mặt của phần tử, các ứng suất này là các hàm số liên tục của tọa độ điểm M(x,y,z). 30 z x y dx dy P(x,y+dy,z) N(x+dx,y,z) Q(x,y,z+dz) dx x x x ∂ ∂ + σ σ dx x xy xy ∂ ∂ + τ τ dx x xz xz ∂ ∂ + τ τ τ xy σ x τ xz (Hình 2.2) • Hai mặt vuông góc với trục x: + Mặt đi qua điểm M(x,y,z) có các thành phần ứng suất : σ x , τ xy , τ xz + Mặt đi qua điểm N(x+dx,y,z): khai triển theo Taylor và bỏ qua các số hạng vô cùng bé bậc cao có các thành phần ứng suất : dx x ;dx x ;dx x xz xz xy xy x x ∂ τ∂ +τ ∂ τ∂ +τ ∂ σ∂ +σ Tương tự: • Hai mặt vuông góc với trục y: + Mặt đi qua điểm M(x,y,z) có ứng suất : σ y , τ yx , τ yz + Mặt đi qua điểm P(x,y+dy,z) có các ứng suất : dy y ;dy y ;dy y yz yz yx yx y y ∂ τ∂ +τ ∂ τ∂ +τ ∂ σ∂ +σ • Hai mặt vuông góc với trục z: + Mặt đi qua điểm M(x,y,z) có các ứng suất σ z , τ zx , τ zy + Mặt đi qua điểm Q(x,y,z+dz) có các ứng suất : dz z ;dz z ;dz z zy zy zx zx z z ∂ τ∂ +τ ∂ τ∂ +τ ∂ σ∂ +σ 2. Phương trình cân bằng: Dưới tác dụng của ngoại lực, giả sử phần tử đang xét nằm ở trạng thái cân bằng, các phương trình cân bằng được thỏa mãn : 0dxdydzfdxdy)dz z ( dxdz)dy y (dydz)dx x (0X x zx zxzx yx yxyx x xx =+ ∂ τ∂ +τ+τ−+ + ∂ τ∂ +τ+τ−+ ∂ σ∂ +σ+σ−⇔=Σ 31 z y x M Zo Zo dy y yx yx ∂ ∂ + τ τ dx x xy xy ∂ ∂ + τ τ τ yx τ xy Sau khi rút gọn và cũng thực hiện tương tự cho các phương trình ∑Y = 0 ; ∑Z=0, ta sẽ nhận được 3 phương trình vi phân cân bằng như sau : .) t w (.0f zyx ;) t v (;0f zyx ;) t u (;0f zyx 2 2 z z yz xz 2 2 y zyyxy 2 2 x zx yx x ∂ ∂ ρ=+ ∂ σ∂ + ∂ τ∂ + ∂ τ∂ ∂ ∂ ρ=+ ∂ τ∂ + ∂ σ∂ + ∂ τ∂ ∂ ∂ ρ=+ ∂ τ∂ + ∂ τ∂ + ∂ σ∂ (2.1) Với ρ : mật độ khối lượng của vật thể. + Trong trường hợp cân bằng tĩnh: vế phải của hệ (2.1) sẽ bằng 0. + Trong trường hợp cân bằng động: vế phải của hệ (2.1) sẽ bằng các lượng trong dấu ngoặc; u, v, w là các thành phần chuyển vị của phần tử vật chất tại điểm M theo 3 phương x,y,z. Lượng trong dấu ngoặc nếu đổi dấu thì chính là các lực quán tính của một đơn vị thể tích chiếu lên ba phương của các trục tọa độ. Hệ phương trình (2.1) được gọi là phương trình cân bằng tĩnh học NAVIER- CAUCHY. 2.1.3. Định luật đối ứng của ứng suất tiếp : * Từ phương trình cân bằng môment của phân tử đối với các trục tọa độ ta sẽ được định luật đối ứng của các ứng suất tiếp. (Hình.2.3) Xét phương trình cân bằng ∑Mz = 0 Để đơn giản ta đặt tọa độ ban đầu ở tâm hình lập phương. Tìm moment tại tâm phần tử đối với trục z o z o , ta có: 0 2 dy dxdz)dy y ( 2 dx dydz)dx x (M yx yxyx xy xyxyzz 00 = ∂ τ∂ +τ+τ− ∂ τ∂ +τ+τ=Σ 32 z y x f* x f* y z f* σ y σ z σ x τ xy τ xz τ zx τ yx τ yz τ zy Bỏ qua các vô cùng bé bậc 5 2 dy dydxdz y và 2 dx dxdydz x yxxy ∂ τ∂ ∂ τ∂ so với các vô cùng bé bậc 3, rút gọn và chia 2 vế của phương trình cho dxdydz, ta có : Chứng minh tương tự ta có: )2.2( ;0M ;0M ; zxxzy zyyzx yxxy      τ=τ⇔=Σ τ=τ⇔=Σ τ=τ Phát biểu định luật: Ứng suất tiếp trên 2 mặt vuông góc về trị số bằng nhau nhưng ngược chiều . (Hình.2.4) 2.1.4. Phương trình điều kiện biên theo ứng suất : Đây chính là điều kiện cân bằng của các phân tử loại 2.Trong trường hợp tổng quát, phân tử này là khối tứ diện, có ba mặt vuông góc với các trục tọa độ và nằm ở bên trong vật thể, có diện tích lần lượt là dS x , dS y , dS z . Mặt còn lại là mặt ngoài của vật thể có diện tích dS có pháp tuyến n  với cosin chỉ phương l,m,n. (Hình 2.5) l = cos ( xn  , ) = dS dSx 33 a a a a [...]... trường phụ thuộc vào quan hệ đó Xét quan hệ giữa ứng suất và biến dạng tức là xét về mặt vật lý của môi trường Sự khác nhau về mặt vật lý đã dẫn đến những nội dung khác nhau trong lý thuyết cơ học vật rắn biến dạng như lý thuyết đàn hồi tuyến tính, lý thuyết đàn hồi phi tuyến và lý thuyết đàn hồi dẻo Trong lý thuyết đàn hồi nói chung ứng suất là hàm của biến dạng : σx = f1(εx, εy, εz, γxy, γyz, γzx); σy... với vật thể hoàn toàn đàn hồi năng lượng sinh ra do biến dạng được bảo toàn Nếu gọi W là thế năng biến dạng đàn hồi tích lũy khi vật thể biến dạng thì độ lớn của thế năng biến dạng đàn hồi bằng công ngoại lực A Do vậy ta có A=W (4.5) Lực đàn hồi thỏa mãn điều kiện (4.5) gọi là có thế Từ (4.5) ⇔ δA = δW (4.6) Thế năng sinh ra do biến dạng và chỉ do biến dạng mà có, vì vậy thế năng biến dạng đàn hồi. .. (4.19) được gọi là Định luật Hooke khối 56 CHƯƠNG 5 : PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN GIẢI BÀI TOÁN LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI TUYẾN TÍNH §5.1 CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢNCÁC CÁCH GIẢI BÀI TOÁN ĐÀN HỒI TUYẾN TÍNH 5.1.1 Các phương trình cơ bản : Trong ba chương trên ta đã lần lượt xác định ba mặt tĩnh học, hình học và vật lý của môi trường đàn hồi tuyến tính và đưa ra 15 hàm ẩn gồm : - Sáu thành phần ứng suất : σx, σy, σz, Txy,... εy, ); Trong môn học này ta giả thiết vật liệu làm việc đàn hồi tuyến tính tức quan hệ ứng suất và biến dạng là các quan hệ tuyến tính Do đó (4.1) viết thành : σx = a11εx + a12εy + a13εz + a14γxy + a15γyz + a16γzx; σy = a21εx + a22εy + a23εz + a24γxy + a25γyz + a26γzx; (4.2) Tzx = a61εx + a62εy + a63εz + a64γxy + a65γyz + a66γzx Trong đó : Các hệ số aij : Là các hằng số đàn hồi của vật liệu Trong (4.2)... xy ; Tyz = ∂γ ; yz ∂w ∂w (4.8) ∂w σz = ∂ε ; Tzx = ∂γ ; z zx Từ (4.8) cho phép phát biểu kết luận định lý Green: Các phần tử ứng suất là các đạo hàm riêng của thế năng biến dạng đàn hồi đối với các biến dạng tương ứng §4.2 ĐỊNH LUẬT HOOKE TỔNG QUÁTCÁC HẰNG SỐ ĐÀN HỒI CỦA VẬT LIỆU 4.2.1 Dựa vào định lý Green : Từ (4.2) ta có : σx = a11εx + a12εy + a13εz + a14γxy + a15γyz + a16γzx ∂w (4.8) ta có : σx... đối với các hằng số đàn hồi của (4.2) ta có: aij = aji (4.9) Vậy các hằng số của hệ phương trình (4.2) đối xứng qua đường chéo chính Do đó các hằng số cần xác định chỉ còn 36 - 15 = 21 hệ số 4.2.2 Dựa vào tính chất vật liệu đẳng hướng : Vật thể đẳng hướng là vật thể có tính chất đối xứng hoàn toàn, bất kỳ mặt phẳng nào đi qua phần tử cũng là mặt phẳng đối xứng Tính chất cơ, lý của vật liệu theo mọi phương... a63εz + a64γxy + a65γyz + a66γzx Trong đó : Các hệ số aij : Là các hằng số đàn hồi của vật liệu Trong (4.2) : Có tất cả là 36 hằng số đàn hồi Ta sẽ chứng minh rằng đối với vật liệu hoàn toàn đàn hồi và đẳng hướng chỉ có 2 hằng số độc lập với nhau §4.1 CÔNG VÀ THẾ CỦA LỰC ĐÀN HỒI Xét 1 phần tử hình hộp có các cạnh dx, dy, dz tại điểm M(x,y,z) Các mặt của phân tử có các ứng suất như hình vẽ (H,4.1) Ứng với... ⇒c=ν → Txy = νγxy Tyz = νγyz (4.14) Tzx = νγzx Các hệ phương trình (4.18) và (4.19) là quan hệ giữa ứng suất và biến dạng của vật thể đàn hồi và đẳng hướng được gọi là định luật Hooke tổng quát viết dưới dạng ứng suất theo biến dạng Đối với loại vật liệu này chỉ có hai hằng số vật lý là λ và ν Hai hằng số này được gọi là hằng số LaMê $4.3 MỘT DẠNG KHÁC CỦA ĐỊNH LUẬT HOOKE TỔNG QUÁT Từ (4.18) ta có : σx... phần các hàm ẩn chính là chuyển vị và một phần các hàm ẩn chính là ứng suất §5.2 CÁCH GIẢI BÀI TOÁN LÝ THUYẾT ĐH THEO CHUYỂN VỊ Chọn u, v, w là hàm ẩn cơ bản : 5.2.1.Về mặt vật lý: Từ định luật Hooke tổng quát : σx = λθ + 2Gεx Txy = Gγxy Tzx = Gγzx (a) 5.2.2 Về mặt hình học: Từ phương trình quan hệ hình học Cauchy : ∂u ; ∂x ∂v ∂u γyx = ∂x + ∂y ; ∂w ∂u γzx = ∂x + ∂z ; ∂u ∂u Thay (b) vào (a) ta có : σx... cân bằng và quan hệ giữa ứng suất và biến dạng nên hệ (5.1) vẫn chứa các hằng số LaMê λ và G Phương trình LaMê tổng hợp được các yêu cầu về tĩnh học, hình học và vật lý Giải (5.1) ta tìm được u, v, w sau đó xác định các biến dạng theo phương trình quan hệ hình học Cauchy và xác định các ứng suất theo định luật Hooke 4.Hệ quả: Từ phương trình LaMê trong bài toán tĩnh, khi các lực thể tích là hằng số ta . KHÁI NIỆM CHUNG §1.1. LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI - MỘT NHÁNH CỦA CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG: Cơ học vật rắn biến dạng là một ngành học lớn, nghiên cứu sự làm việc của vật rắn về mặt cơ học như trạng thái ứng. trong vấn đề tính toán. 2. Lý thuyết đàn hồi : Nghiên cứu các vật rắn đàn hồi có hình dạng bất kỳ. 3. Các lý thuyết khác : - Lý thuyết dẻo: Nghiên cứu sự làm việc của vật liệu ở giai đoạn biến dạng. tấm, vỏ, khối. - Là “chiếc cầu” để đi tới những môn học xa hơn trong cơ học như: Lý thuyết dẻo, lý thuyết từ biến, cơ học phá hủy CHƯƠNG 2 : LÝ THUYẾT TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT §2.1. ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG 2.1.1.