THUYẾT MINH ĐÈ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG: MATLAB TèM HIU V NG DNG Trờng đạI học giao thông vận tảI thuyết minh đề tàI nghiên cứu khoa học cấp trờng matlab tìm hiểu ứng dụng giải số toán kĩ thuật Mà số : T2001- CK- 08 Ngời thực : Th.S Nguyễn Bá Nghị K.S Nguyễn văn Chung K.S Phạm Minh Đơn vị : Bộ môn Kĩ thuật máy Khoa Cơ khí HANOI - 2002 mơc lơc PhÇn Giíi thiƯu vỊ Matlab Bắt đầu với Matlab Các khái niệm a Câu lệnh biến b Các phép toán c Sè dïng Matlab d NhËp sè liÖu tõ bàn phím e In kết hình f Ma trËn g Sè phøc vµ ma trËn phøc Các hàm toán học a Các hàm lợng giác b Các hàm toán sơ cấp Các thao tác đặc biệt ma trận Thực phép tính ma trận a Các phép tính ma trận b Các phép tính phần tử - phần tử ma trận Các hàm thực phép tính đa thức Các hàm phân tích liệu Hàm hàm a Hàm tích phân số b Hàm tìm nghiệm phơng trình phi tuyến hàm tối u c Hàm giải phơng trình vi phân Các toán tử điều khiển 10 Các loại file Matlab 11 Xử lí tín hiệu 12 Vẽ đồ thị Phần ứng dụng Matlab giải số toán kĩ thuật Bài toán mạch điện Giải toán động học cấu phẳng Giải toán cân máy Tính thiết kế truyền bánh Tính sức bền trục Tính dao ®éng a TÝnh dao ®éng hÖ mét bËc tù b TÝnh dao ®éng hƯ hai bËc tù c Xác định tần số dao động riêng hệ nhiều bậc tự Kết luận tài liệu tham khảo Giới thiệu MATLAB phần mềm dùng để tính toán toán kĩ thuật, đợc viết ngôn ngữ C hÃng Math Works Inc sản xuất Nó đợc tạo sở phần mềm nhà lập trình dự án LINPACK EISPACK viết ngôn ngữ Fortran dùng cho việc thực phép tính thao tác ma trận Tên phần mềm MATLAB chữ viết tắt matrix laboratory có nghĩa phơng pháp ma trận Đến thực hành sử dụng phần mềm ta thấy phần tử MATLAB ma trận MATLAB liên tục đợc bổ sung hoàn thiện Thời gian gần hÃng sản xuất đà cho phiên MATLAB 6.0 Matlab phần mềm mạnh, cho phép giải nhanh toán phân tích số liệu, tính toán ma trận, xử lí tín hiệu, mô tạo vẽ đồ thị Lí Matlab đà có loạt hàm chuyên giải vấn đề đợc đặt Toolbox Thêm nữa, Matlab lại dễ sử dụng: không cần khai báo biến, câu lệnh đợc viết gần gũi nh viết biĨu thøc to¸n häc, tiÕt kiƯm rÊt nhiỊu thêi gian cho việc lập trình Một đặc điểm bật Matlab có khả mở rộng: ngời sử dụng tự sáng tạo file hàm đặt vào Toolbox để thực giải baì toán lĩnh vực chuyên môn Sau thời gian tự tìm hiểu ứng dụng thấy MATLAB phần mềm thích hợp cho việc giải toán kĩ thuật nhiều lĩnh vực Đặc biệt trờng Đại học kĩ thuật giúp cho cán nghiên cứu sinh viên có đợc công cụ sắc bén để nâng cao lực tính toán, tiết kiệm thời gian lập trình Đó lí để nhóm nghiên cứu mạnh dạn thực đề tài có tính chất tìm hiểu, giới thiệu thử ứng dụng Phần giới thiệu matlab Bắt đầu với Matlab Sau bật máy tính, để khởi động Matlab, từ hình Destop, nhắp đúp trỏ chuột trái vào biểu tợng Matlab hình xuất cửa sổ Command Window nh hình dới đây: Hình Bạn vào Matlab cách hình Destop bấm chọn Start \ Program \ Matlab5.3 kết mhận đợc nh Ta trực tiếp thực phép tính toán chạy chơng trình cửa sổ Command Window VÝ dơ 1: CÇn ttùc hiƯn phÐp tÝnh 201+191x32/44, tõ dấu nhắc Command Window ta gõ vào nh sau: >> 201+191*32/44 Bấm Enter, kết cho nh dới đây: ans = 339.9091 Hình hình ảnh bạn thấy hình Hình Ví dụ 2: Nếu bạn muốn vẽ đồ thị hàm số y=5sinx+2cos2x+0,2x với biến x chạy từ -10 đến 10, gia số x 0,1, Command Window bạn gõ vào lệnh nh đợc thể hình dới đây: Hình Sau bấm Enter dòng lệnh cuối cùng, chơng trình chạy cho kết đồ thị nh hình Hình Nếu muốn lu giữ chơng trình vẽ đồ thị để tu sửa chạy nhièu lần, bạn hÃy viết file chơng trình ( gọi M file) nh− sau: trªn cưa sỉ Command Window bÊm chän File \ New \ M-file (hình 5): Hình hình xuất cửa sổ soạn thảo Editor/ Debugger với tên file [Untitled1] nh hình dới đây: Hình Viết chơng trình vẽ đồ thị hình soạn thảo ( Hình 7) Hình Khi viêt xong ta đặt tên cho file cÊt nã b»ng c¸ch bÊm chän File \ Save as hình Editor / Debugger ( Hình 8) Cửa sỉ Save as xt hiƯn (h×nh 9): ta gâ H×nh tên file, ví dụ dothi vào ô File name bấm chọn Save Chơng trình đợc tự động cất vào th mục Work Matlab với tên dothi với đuôi mặc định m ( file vừa cất dothi.m) ằ Hình Để chạy chơng trình file này, chỗ dấu nhắc hình Command Window ta việc gõ tên file : >> dothi f= -147.2962 NÕu chän tr−íc r = rcb= 0,6m khối lợng cân cần đặt vào lµ: m = mcb = mr/rcb =38,86 kg VÝ dơ 2: Giải toán cân động vật quay Bài toán: HÃy cân động trục quay có gắn khối lợng đặt lệch tâm mặt phẳng khác nh hình vẽ dới Biết hai mặt phẳng T P hai mặt phẳng cân m1 P T r1 m2 m2 r1 m1 r2 r2 r4 m4 A rP m4 mP B l2 mP l1 l4 r3 r3 m3 l3 m3 rT mT mT l C¸c khối lợng, độ dài bán kính véc tơ tơng ứng kích thớc khác đợc cho nh sau: m1=20 kg, m2=15 kg, m3=17 kg, m4=26 kg, r1=0,6m, r2= 0,3m, r3=0,4m, r4=0,4m, l1=0,3m, l2=0,5m, l3=0,8m, l4=1,2m, l=1,5m C¸c bán kính véc tơ r1, r4 tơng ứng có phơng thẳng đứng nằm ngang, véc tơ r2, r3 làm với phơng ngang góc = 30 = 60 Ta giải nh sau: Giả sử hai đối trọng khối lợng mT mP đà đợc đặt vào hai mặt phẳng cân T P, bán kính véc tơ tơng ứng rT rP , trục đà đợc cân tĩnh động Từ phơng trình cân mô men điểm A lực quán tính phơng trình tổng véc tơ lực quán tính ta có hai phơng trình véc t¬ sau: m1l1r1 + m2l2r2 + m3l3r3 + m4l4r4 + mPlrP =0 (1) m1r1 + m2r2 + m3r3 + m4r4 + mPrP +mTrT=0 (2) Ta giải (1) trớc để xác định mP, rP , sau giải tiếp (2) để xác định nốt mT , rT Vì : r1 = r1 eiϕ , r2 = r2 eiϕ , r3 = r3 eiϕ , r4 = r4 eiϕ ta viÕt l¹i (1) d−íi d¹ng sè phøc nh− sau: mPlrP = mPlrP eiϕ = - m1l1r1 eiϕ - m2l2r2 eiϕ - m3l3r3 eiϕ - m4l4r4 eiϕ P hay : mPrP = (- m1l1r1 eiϕ - m2l2r2 eiϕ - m3l3r3 eiϕ - m4l4r4 eiϕ ) / l TrÞ sè cđa tích mPrP đợc tính nh sau: mP rP = abs(mPrP ) Chọn trớc rP ta xác định đợc khối lợng đối trọng cần đặt mặt phẳng cân phải P: mP= mP rP /rP Góc phơng bán kính véc tơ : P = angle( mPrP ) Sau đà có mP ,rP ta giải (2) để xác định mTrT: mTrT = - ( m1r1 + m2r2 + m3r3 + m4r4 + mPrP ) TrÞ số mTrT đợc tính theo: mTrT = abs( mTrT ) Nếu chọn trớc mT ta xác định đợc độ dài bán kính véc tơ rT : rT = m TrT / mT Góc phơng bán kính véc tơ rT T = angle(mTrT) Đến toán đà giải xong Dới chơng trình tÝnh: % % File canbd.m CHUONG TRINH TINH CAN BANG DONG CHO VAT QUAY m1=20; m2=15; m3=17; m4=26; r1a=0.6; r2a= 0.3; r3a=0.4; r4a=0.4; to -m l1=0.3; l2=0.5; l3=0.8; l4=1.2; % Khoi luong cac % vat lech tam - kg % Do dai cac ban % kinh vec % Khoang cach doc % truc den mat phang T % cua cacs khoi luong l=1.5; c.bang f1=pi/2; f2=pi/6; f3=-pi/3; f4=pi; r1=r1a*exp(i*f1); r2=r2a*exp(i*f2); r3=r3a*exp(i*f3); r4=r4a*exp(i*f4); % Khoang cach giua hai mat phang % Cac goc chi phuong cua cac % ban kinh vec to -m % Cac ban kinh vec to % duoi dang so phuc mPrP=(-m1*l1*r1-m2*l2*r2-m3*l3*r3-m4*l4*r4)/l; % Vec to mPrPa=abs(mPrP); kg.m rPa=0.5; % Tri so cua tich mPrP % Chon truoc tri so v.to rP mP=mPrPa/rPa; fP=angle(mPrP)*180/pi; % Khoi luong doi mP % Goc chi phuong cua rP rP=mPrP/mP; % ban kinh vec to cua doi mP mTrT=-m1*r1-m2*r2-m3*r3-m4*r4-mP*rP; mTrTa=abs(mTrT); % Tri so tich mTrT mT=10; % chon truoc doi trai mT - kg rTa=mTrTa/mT; % Do dai ban kinh vec to rT fT=angle(mTrT)*180/pi; % Goc chi phuong cua vec to rT disp(' DOI TRONG DAT LEN M.PHANG P ') disp(' mP(kg) rP(m) fP(do)') P=[ mP rPa fP]; disp(P) disp(' DOI TRONG DAT LEN M.PHANG T ') disp( ' mT (kg) rT(m) fT (do)') T=[ mT rTa fT]; disp(T) Chạy chơng trình với trị số bán kính véc tơ đối trọng đặt mặt phẳng cân phải rP khối lợng đối trọng đặt mặt phẳng cân trái mT đợc chọn trớc: rP = 0,5 m mT = 10 kg ta đợc kết khối lợng đối trọng ( tính kg), độ dài bán kính véc tơ (tính m)và góc phơng tơng ứng chúng (tính độ) nh đợc biểu diễn dới đây: DOI TRONG DAT LEN M.PHANG P mP(kg) rP(m) fP(do) 10.4153 0.5000 -0.1014 DOI TRONG DAT LEN M.PHANG T mT (kg) rT(m) fT (do) 10.0 0.8613 -104.1446 Vị trí đối trọng đợc thể hiên hình vẽ Tính thiết kế truyền bánh Ví dụ: Tính khoảng cách trục truyền bánh trụ thẳng A khảo sát phụ thuộc A tỉ số truyền i thông số khác không đổi Khoảng cách trục truyền bánh trụ thẳng đợc tính theo công thức có dạng quen thuéc sau: ⎛ 1,05.10 ⎞ KN A ≥ (i + 1) ⎜ ⎟ ⎜ [σ ] i ⎟ ϕ n tx ⎠ A ⎝ Cho øng suÊt tiÕp xóc cho phÐp [σ ]tx = 546N / mm , hƯ sè t¶i träng K=1,3, hƯ sè chiều rộng bánh A = 0,4 , tốc độ vòng quay trục bị dẫn n2 = 60 v/ph, công suất truyền N=5 kw Để thấy đợc quan hệ trị số khoảng cách trục tỉ số truyền ta cho tØ sè trun i biÕn thiªn tõ đến 10, sau tính trị số A tơng ứng Cách tính đợc trình bày file kctA.m đồ thị hình dới mô tả quan hệ A i kết thu đợc chạy chơng trình Ta thấy điều thú vị khoảng cách trục có trị số nhỏ tỉ số truyền khoảng cách trục tăng nhanh tỉ số truyền vợt T IN H K H C A C H T R U C B O T R U Y E N B R A N G 240 K h cach truc - mm 230 220 210 200 190 180 % % T i s o tr u y e n File kctA.m TINH KHOANG CACH TRUC BO TRUYEN BANH RANG i=1:.5:10; % Ti so truyen ustx = input(' ung suat tiep xuc - N/mm^2 ustx=') k = input('he so tai la k=') phiA = input('he so chieu rong banh rang phiA=') teta=input('he so tang kha nang tai teta=') n2= input('so vong quay banh rang n2=') N=input('cong suat la - KW N=') A =(i+1).*((1.05*10^6./(ustx*i)).^2*k*N/(phiA*teta*n2)).^(1 /3); 10 plot(i,A) title(' TINH KH CACH TRUC BO TRUYEN B.RANG') xlabel('Ti so truyen') ylabel(' Kh cach truc - mm') grid TÝnh søc bỊn trơc Trong tÝnh sức bền trục hộp giảm tốc việc xác định phản lực gối trị số mô men uốn tiết diện nguy hiểm ( thờng toán không gian) đợc thực nhờ lập chơng trình tính nh ví dụ dới đây: y PBy PAy C A B x z lA PAz PBz lB lC Gi¶ sư trơc chịu tác dụng hệ lực nh hình vẽ Gọi R0y,R0z,RAy,Raz thành phần phản lực từ ổ C Theo điều kiện cân mô men điểm O cân tổng véc tơ lực , ta viết đợc hai phơng trình c©n b»ng sau: lAxPAy+lAxPAz+ lBxPBy+lBxPBz+ lCxRCy+lCxRCz = (1) PAy+PAz+ PBy+PBz+ RCy+RCz+ R0y+R0z = (2) Thay Rc=RCy+RCz , R0= R0y+R0z vµo (1) vµ (2) ta rót ra: lCxRC = - ( lAxPAy+lAxPAz+ lBxPBy+lBxPBz ) (3) R0 = - ( PAy+PAz+ PBy+PBz+ RCy+RCz ) (4) Sau tính đợc áp lực khớp động C O, ta tính đợc mô men uốn tiết diện nguy hiểm A B dựa vào phơng trình cân sau: MB + lBC x RC = (5) MA+(-lA x R0) = (6) Để giải phơng trình véc tơ (3), (4), (5) (6) ta đa véc tơ đơn vị hệ toa độ Đề i, j k dùng hàm cross( , ) để nhân có hớng hai véc tơ Cách làm đợc thể rõ file plkd.m dới đây: % % File plkd.m Tinh phan luc tai khop dong va mo men uon % Cac Vec to don vi cua he toa De cac I=[1 0]'; J=[0 0]'; K=[0 1]'; % Vec to vi tri la=100; lb=250; lc=350; lbc=100; La=100*I; Lb=250*I; Lc=350*I; Lbc=lbc*I; % Luc tac dung Pay=-1.4*J; Paz=.5*K; Pby=-.9*J; Pbz=1.4*K; % Tinh phan luc goi C LcRc=-cross(La,Pay)-cross(La,Paz)-cross(Lb,Pby)cross(Lb,Pbz); Rc0=LcRc/lc; goi C(chua quay) % Vec to phan luc tai Q=[0 0; 0 -1; 0]; % Ma tran chuyen (quay) Rc=-Q*Rc0 % Vec to phan luc tai goi C % Tinh phan luc tai goi O R0=-(Pay+Paz+Pby+Pbz+Rc) % Tinh mo men uon tai tiet dien B va A Mb=-cross(Lbc,Rc) Ma=-cross(-La,R0) % - Chạy chơng trình plkd.m hình Command Window, kết phản lực khớp động O , C mô men uốn mặt cắt A B nhận đợc nh sau: Rc = 1.0429 -1.1429 R0 = 1.2571 -0.7571 Mb = -114.2857 -104.2857 Ma = -75.7143 -125.7143 » plkd Rc = 1.0429 -1.1429 R0 = 1.2571 -0.7571 Mb = -114.2857 -104.2857 Ma = 75.7143 125.7143 TÝnh dao ®éng a TÝnh dao ®éng cđa hƯ mét bËc tù Gi¶ sư cã hƯ dao động bậc tự nh hình vẽ: m kà khối lợng vật, c độ cứng lò xo (N/m), k hệ số cản giảm chấn thuỷ lực (Ns/m), F lực kich thích với F=F0coswt ( F0 biên độ lực N, w tần số góc rad/s) Viết phơng trình ®Þnh luËt cho vËt ; (1) mx’’= -kx’-cx +F0coswt x, x, x lần lợt chuyển vị, x vËn tèc vµ gia tèc cđa vËt k F ta biÕn ®ỉi (1) nh− sau: c m (2) x’’= -kx/m - cx/m + +F0coswt/m Đặt x1=x, x2= x x1= x, x2= x1, phơng trình vi phân cấp đợc viết thành hệ hai phơng trình bậc nhÊt víi hai Èn lµ x1 vµ x2 nh− d−íi ®©y: x1’= - kx1/m - cx2m + F0coswt/m x2’= x1 Chơng trình để giải hệ (3) đợc viết file ml00.m ml0.m nh dới đây: % File ml00.m % Chuongtrinh tinh dao dong he bac tu co giam chan % thuy luc chui luc kich dong dang F=F0cos(wt) global m k c w F0 m=100; c=10000; k=80; w1=sqrt(c/m) w=6; tc=15; % Khoi luong vat - kg % Do cung lo xo - N/m % He so can nhot Ns/m % Tan so dao dong rieng % Tan so luc kich dong % Thoi gian dao dong x0=[0 01 ]' ; toc, toa do) F0=20 ; % Dieu kien ban dau (van % Bien luc kich dong - N [t,x]=ode45('ml0',tc,x0); subplot(211) plot(t,x(:,2)) title(' TINH DAO DONG HE MOT BAC TU DO') ylabel('Chuyen vi cua vat - cm') grid subplot(212) (3) plot(t,x(:,1)) xlabel('thoi gian -s') ylabel('Van toc cua vat - m/s') grid pause % File ml0.m function xc=ml0(t,x) global m k c w F0 xc=zeros(2,1); xc(1)=-k/m*x(1)-c/m*x(2)+F01*cos(w*t)/m; xc(2)=x(1); Kết chạy chơng trình cho dới dạng đồ thị dới đây: TIN H D A O D O N G H E M O T B A C TU D O Chuyen vi c ua vat - c m 0.5 -0 -1 10 15 10 15 V an toc c ua vat - m /s 0.1 0.05 -0 -0 t h o i g ia n -s b TÝnh dao ®éng hƯ hai bËc tù Cã hÖ dao déng hai bËc tù nh− hình vẽ: khối lợng vật m1, m2, độ cứng lò xo c1và c2, hệ F1 x2 số cản nhớt k1 k2, lực kích thich đặt lên hệ F1=F10sinw1t, F2=F20sinw2t c2 k2 x1 F2 c1 k1 Viết hệ phơng trình định luật Niu t¬n cho tõng vËt: m1x1’’=- k1x1’- c1x1+k2(x2’-x1’)+c2(x2-x1) +F01sinw1t m2x2’’= - k2 (x2’-x1’)- c2(x2 -x1)+F02sinw2t x1’’ = - (k1+k2)x1’/m1- (c1+c2)x1/ m1+k2x2’/ m1+c2x2 / m1+ F01sinw1t/ m1 (1) x2’’ = k2x1’/ m2 + c2x1 / m2 - k2x2’ / m2 - c2x2/ m2 + F02sinw2t/ m2 Tơng tự nh giải phơng trình vi phân câp hai phần trên, ta đặt: y1 = x1, y2 = x1, y3 = x2’, y4 = x2 (2) Rót ra: y1’=x1’’ (3) y2’=y1 y3’= x2’’ y4’=y3 Thay (1) vµo (3) vµ chó ý đến (2) ta lập đợc hệ gồm bốn phơng trình vi phân tuyến tính bậc Hệ phơng trình cách giải đợc cho file ml11.m ml1.m dới Nhân tiện ta thử tác dụng giảm chấn động lực: theo lí thuyết, nÕu lùc kÝch thÝch vµo vËt b»ng ( F2=0), thông số giảm chấn động lực gồm khối lợng m2 lò xo có độ cøng c2 tho· m·n ®iỊu kiƯn: c2/m2 = w12 ( w1 tần số lực kích thích lực F1 lên vật 1) dao động vật có khối lợng m1 Trong chơng trình ta cho F20=0, m2=10 kg, c2=510 N/m w1= c / m % File ml11.m % Tinh dao dong he hai bac tu global m1 m2 k1 k2 c1 c2 w F10 F20 m1=100; c1=10000; m2=10; c2=510; k1=220; k2=0; - Ns/m w20=sqrt(c2/m2) % % % % % Khoi luong vat thu nhat - kg Do cung lo xo thu nhat - N/m Khoi luong vat thu - kg Do cung lo xo thu - N/m He so can nhot cua giam chan x0=[0 0 0]'; % Dieu kien ban dau F10=100; % Bien luc tac dung vao vat – N F20=0; % -w1=w20; % Tan so goc cua luc k.thich - rad/s [t,y]=ode45('ml1',tc,x0); subplot(211) plot(t,y(:,2)*100) title('TINH DAO DONG HE HAI BAC TU DO') ylabel('Chuyen vi cua vat - cm') grid subplot(212) plot(t,y(:,4)*100) xlabel(' Thoi gian - s') ylabel('Chuyen vi cua vat - cm') grid pause % File ml1.m % Chuong trinh tinh dao dong he hai bac tu function yc=ml1(t,y) global m1 m2 k1 k2 c1 c2 w F10 F20 yc=zeros(4,1); yc(1)=-(k1+k2)/m1*y(1)-(c1+c2)/m1*y(2)+ k2/m1*y(3)+c2/m1*y(4)+F10*sin(w1*t)/m1; yc(2)= y(1); yc(3)= k2/m2*y(1)+c2/m2*y(2)-k2/m2*y(3)c2/m2*y(4)+ F20*sin(w2*t)/m2; yc(4)= y(3); Chạy chơng trình cho kết dới dạng đồ thị sau: Chuy en vi c ua vat - cm T IN H D A O D O N G H E H A I B A C TU D O -1 -2 Chuy en vi c ua vat - c m 10 12 14 16 18 20 10 12 Th o i g ia n - s 14 16 18 20 40 20 -2 -4 Ta thấy điều thú vị : nh dự đoán, biên độ dao động vật giảm dần theo thời gian tắt hẳn sau giây c Xác định tần số dao ®éng riªng cđa hƯ nhiỊu bËc tù Víi hƯ học nhiều bậc tự việc xác định tần số dao động riêng hệ có ý nghĩa quan trọng Matlab giúp ta giải toán không khó khăn Ví dụ: Có hệ gồm bốn toa xe móc nối với nhau, hÃy xác định tần số dao động riêng hệ theo chiều dọc Biết khối lợng toa xe m1=45T, m2=35T, m3=40T, m4=50T, độ cứng lò xo c1=c2=800KNm, c3=1000KN/m m1 x1 m2 x2 m3 x3 m4 x4 Để giải toán trớc hết ta phải lập ma trận khối lợng ma trân độ cứng nh sau: - Ma trận khèi l−ỵng: M=diag(m1, m2, m3, m4); ( Ma trËn chÐo có phần tử khối lợng) -Ma trận ®é cøng: C= c1 -c1 0 -c1 c1+c2 -c2 0 -c2 c2+c3 -c3 0 -c3 c3 - Dùng hàm eig để xác định trị riêng véc tơ riêng: [ X, L] = eig( C, M); L ma trận đờng chéo mà phần tử đờng chéo trị riêng (eigenvalue) w12, w22, w32 w42 Còn w1 w2, w3 w4 tần số dao động riêng hệ (rad/s) Ma trận (hàng) tần số dao động riêng đợc xác định nh sau: w = diag(sqrt(L)); KÕt qu¶ tÝnh b»ng sè thĨ nhËn đợc nhờ chạy chơng trình file tansd.m dới đây: % File t¸nd.m % CHUONG TRINH TINH TAN SO DAO DONG RIENG % CUA HE NHIEU BAC TU DO m1=45000; m2=35000; m3=40000; m4=50000; % Khoi luong cac toa xe c1=800000;c2=c1; % Do cung lo xo N/m c3=1000000; % Ma tran khoi luong va ma tran cung m=[m1 m2 m3 m4]; M=diag(m); C=[c1 -c1 0; -c1 c1+c2 -c2 ; -c2 c2+c3 -c3; 0 -c3 c3]; % Tinh tri rieng va vec to rieng ,L]=eig(C,M); wb=diag(L); w=sqrt(wb) rad/s % % Cac tri rieng Cac tan so dao dong rieng - Các giá trị tần số dao động riêng đợc chơng trình cho dới đây: w= 8.6524 6.5472 + 0.0000i 3.2807 Ta thÊy cã mét tÇn số dao động riêng : w3=0 Điều mặt lí thuyết dao động hoàn toàn hợp lí tơng ứng vối dạng dao động riêng hệ toàn hệ chuyển động nh vật rắn Kết luận Qua hai phần nghiên cứu tìm hiểu phần mềm lập trình Matlab ứng dụng để giải số toán kĩ thuật, thấy phần mềm mạnh, dễ sử dụng có hiệu tính toán, đặc biệt thích hợp cho việc nghiên cứu lĩnh vực khoa học kĩ thuật Đồng thời thấy rõ rằng: để hiểu cặn kẽ nh sử dụng đợc hết khả Matlab chuyện dễ, thân phần mềm lớn Tuy nhiên, phạm vi đề tài nghiên cứu này, vấn đề ứng dụng phổ biến phần mềm đà đợc trình bày đà có ví dụ minh hoạ cụ thể Từ phần này, ngời đọc qua sử dụng thực tế phần mềm có khả tự tìm hiểu sâu nhờ tra cứu phần Help máy Cách trình bày đà cố gắng cho ngắn gọn, dễ hiểu thiên thực hành Một mục đích nhóm nghiên cứu biến kết nghiên cứu thành tài liệu để tìm hiểu sử dụng Matlab cho ngời quan tâm, đặc biệt cho sinh viên Hi vọng với tài liệu này, ngời học tự thực hành máy tính để lập chơng trình tính toán cho toán Do khuôn khổ thời gian có hạn, phần thứ hai Matlab mà cha kịp nghiên cứu: phần SIMULINK Đây phần mềm mô mạnh hiệu Matlab, cho phép giảiđợc nhiều loại toán phức tạp Chúng hi vọng có điều kiện nghiên cứu tiếp thêi gian tíi ...Trờng đạI học giao thông vận tảI thuyết minh đề tàI nghiên cứu khoa học cấp trờng matlab tìm hiểu ứng dụng giải số toán kĩ thuật M· sè : T2001- CK- 08 Ng−êi... học kĩ thuật giúp cho cán nghiên cứu sinh viên có đợc công cụ sắc bén để nâng cao lực tính toán, tiết kiệm thời gian lập trình Đó lí để nhóm nghiên cứu mạnh dạn thực đề tài có tính chất tìm hiểu, ... bật Matlab có khả mở rộng: ngời sử dụng tự sáng tạo file hàm đặt vào Toolbox để thực giải baì toán lĩnh vực chuyên môn Sau thời gian tự tìm hiểu ứng dụng thấy MATLAB phần mềm thích hợp cho việc