Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Moân học LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Giảng viên: TS Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn Điều Khiển Tự Động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TP.HCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: http://www2.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 26 September 2006 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Nội dung môn học Chương 1: Phần tử hệ thống điều khiển tự động Chương 2: Mô tả toán học hệ thống điều khiển liên tục Chương 3: Đánh giá tính ổn định hệ thống Chương 4: Chất lượng hệ thống điều khiển Chương 5: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục Chương 6: Mô tả toán học hệ thống điều khiển rời rạc Chương 7: Phân tích thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc Chương 8: Hệ thống điều khiển phi tuyến 26 September 2006 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM Giáo trình: Lý thuyết điều khiển tự động Nguyễn Thị Phương Hà – Huỳnh Thái Hoàng NXB Đại học Quốc Gia TPHCM Bài tập: Bài tập điều khiển tự động Nguyễn Thị Phương Hà NXB Đại học Quốc Gia TPHCM Tham khảo: tất tài liệu có từ khóa: control, control theory, control system, feedback control TD: Automatic Control Systems, B C Kuo Modern Control Engineering, K Otaga Modern Control System Theory and Design, S.M Shinners Feedback Control Systems, J.V.De Vegte 26 September 2006 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Tài liệu tham khảo Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Chương PHẦN TỬ VÀ HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG 26 September 2006 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Noäi dung chương Khái niệm điều khiển Các nguyên tắc điều khiển Phân loại điều khiển Một số ví dụ hệ thống điều khiển 26 September 2006 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Khái niệm điều khiển 26 September 2006 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM Thí dụ 1: Lái xe, mục tiêu giữ tốc độ xe ổn định v=40km/h Mắt quan sát đồng hồ đo tốc độ ⇒ thu thập thông tin Bộ não điều khiển tăng tốc v40km/h ⇒ xử lý thông tin Tay giảm ga tăng ga ⇒ tác động lên hệ thống Kết trình điều khiển trên: xe chạy với tốc độ “gần” 40km/h Định nghóa: Điều khiển trình thu thập thông tin, xử lý thông tin tác động lên hệ thống để đáp ứng hệ thống “gần” với mục đích định trước Điều khiển tự động trình điều khiển tác động người 26 September 2006 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Khái niệm Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Tại cần phải điều khiển tự động? Đáp ứng hệ thống không thõa mãn yêu cầu Tăng độ xác Tăng suất Tăng hiệu kinh tế 26 September 2006 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Các thành phần hệ thống điều khiển thành phần bản: đối tượng, điều khiển, cảm biến 26 September 2006 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 10 Phân tích hệ thống: Cho hệ thống tự động biết cấu trúc thông số Bài toán đặt tìm đáp ứng hệ thống đánh giá chất lượng hệ Thiết kế hệ thống: Biết cấu trúc thông số đối tượng điều khiển Bài toán đặt thiết kế điều khiển để hệ thống thỏa mãn yêu cầu chất lượng Nhận dạng hệ thống: Chưa biết cấu trúc thông số hệ thống Vấn đề dặt xác định cấu trúc thông số hệ thống Môn học Lý thuyết ĐKTĐ giải toán phân tích hệ thống thiết kế hệ thống Bài toán nhận dạng hệ thống nghiên cứu môn học khác 26 September 2006 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 11 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Các toán lónh vực điều khiển tự động u θ − Xét hệ lắc mô tả PTVP: & & ml 2θ&(t ) + Bθ (t ) + mgl sin θ = u (t ) l + Xác định điểm cân (nếu có) m  x1 (t ) = θ (t ) Thành lập PTTT Đặt:  &  x (t ) = θ (t ) PTTT moâ tả hệ lắc là: đó: 26 September 2006 & x (t ) = f ( x (t ), u (t ))  x2 (t )   f ( x, u ) =  g B − sin x1 (t ) − x2 (t ) + u (t )  ml ml  l  © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 66 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Điểm cân hệ phi tuyến – Thí dụ Điểm cân phải nghiệm phương trình: & x = f ( x , u ) x = xe ,u =0 = ⇒ ⇒  x2 e =  − g sin x − B x = 1e 2e  l ml   x2 e =   x1e = kπ 2kπ  xe =     Kết luận: Hệ lắc coù ( 2k + 1)π  xe =    x2 (t )     f ( x, u ) =  g B − sin x1 (t ) − x2 (t ) + u (t )  ml ml  l  vô số điểm cân bằng: kπ  xe =   0 26 September 2006 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 67 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Điểm cân hệ phi tuyến – Thí dụ Định nghóa: Một hệ thống gọi ổn định điểm cân xe có tác động tức thời đánh bật hệ khỏi xe đưa đến điểm x0 thuộc lân cận xe sau hệ có khả tự quay điểm cân xe ban đầu Chú ý: tính ổn định hệ phi tuyến có nghóa với điểm cân Có thể hệ ổn định điểm cân không ổn định điểm cân khác Thí dụ: Điểm cân ổn định 26 September 2006 Điểm cân không ổn định © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 68 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Ổn định điểm cân Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Ổn định Lyapunov Cho hệ phi tuyến không kích thích mô tả PTTT: & x = f ( x , u ) u =0 (1) Giả sử hệ thống có điểm cân xe = Hệ thống gọi ổn định Lyapunov điểm cân xe = với ε > tồn δ phụ thuộc ε cho nghiệm x(t) phương trình (1) với điều kiện đầu x(0) thỏa mãn: x ( 0) < δ ⇒ 26 September 2006 x (t ) < ε , ∀t ≥ © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 69 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Ổn định tiệm cận Lyapunov Cho hệ phi tuyến không kích thích mô tả PTTT: & x = f ( x , u ) u =0 (1) Giả sử hệ thống có điểm cân xe = Hệ thống gọi ổn định tiệm cận Lyapunov điểm cân xe = với ε > tồn δ phụ thuộc ε cho nghiệm x(t) phương trình (1) với điều kiện đầu x(0) thỏa mãn: x (0) < δ 26 September 2006 ⇒ lim x (t ) = t →∞ © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 70 Ổn định Lyapunov 26 September 2006 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com So sánh ổn định Lyapunov ổn định tiệm cận Lyapunov nh Ổn định tiệm cận Lyapunov © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 71 Cho hệ phi tuyến phương trình trạng thái: & x = f ( x, u ) (1) Giả sử xung quanh điểm cân xe , hệ thống (1) tuyến tính hóa dạng: ~ = A~ + Bu ~ & x x (2) Định lý: Nếu hệ thống tuyến tính hóa (2) ổn định hệ phi tuyến (1) ổn định tiệm cận điểm cân xe Nếu hệ thống tuyến tính hóa (2) không ổn định hệ phi tuyến (1) không ổn định điểm cân xe Nếu hệ thống tuyến tính hóa (2) biên giới ổn định không kết luận tính ổn định hệ phi tuyến điểm cân xe 26 September 2006 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 72 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Phương pháp tuyến tính hóa Lyapunov Xét hệ lắc mô tả PTTT: u θ − l + đó: m & x (t ) = f ( x (t ), u (t ))  x2 (t )   f ( x, u ) =  g B − sin x1 (t ) − x2 (t ) + u (t ) ml ml  l  Xét tính ổn định hệ thống điểm cân bằng: (a) 26 September 2006 0  xe =   0  (b) © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM π  xe =   0 73 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Phương pháp tuyến tính hóa Lyapunov – Thí dụ Mô hình tuyến tính quanh điểm cân xe = [0 0]T ~ ~ & x = A~ + B u x ∂f1 =0 a11 = ∂x1 ( x =0,u =0) ∂f g g = − cos x1 (t ) =− a21 = ∂x1 ( x =0,u =0) l l ( x =0,u =0 ) ⇒ ∂f1 a12 = ∂x2 ∂f a22 = ∂x2  A= g − l  ⇒ PTÑT =1 ( x =0,u =0 ) ( x =0,u =0 ) B =− ml  B  − 2 ml  s det( sI − A) = det  g l  −1  B g B  = x2 (t ) ⇔ s2 + s + =  0 s+ 2  l  B ml g f ( xml )  ,u = − sin x1 (t ) − x2 (t ) + u (t )  ml ml  l  Kết luận: Hệ thống ổn định (theo hệ tiêu chuẩn Hurwitz) 26 September 2006 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 74 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Phương pháp tuyến tính hóa Lyapunov – Thí dụ (tt) Mô hình tuyến tính quanh điểm cân xe = [π ~ ~ & x = A~ + B u x ∂f =0 a11 = ∂x1 ( x = π  ,u =0) a12 = ∂f1 ∂x2 g ∂f g = − cos x1 (t ) = a21 = π  l ∂x1 ( x = π  ,u =0) l ( x =   ,u =0 ) a22 = ∂f ∂x2 0   0   ⇒ 0 A = g l  0 0] T π  ( x =   ,u =0 ) 0 π  ( x =   ,u =0 ) 0 =1 =− B ml  B  − 2 ml  −1   s B g g B   x0(t ) ⇔ s2 + s − =  ⇒ PTÑT det(sI − A) = det − = s +  l   l f ( x ,ml = B ml u)  g  − sin x1 (t ) − x2 (t ) + u (t )  ml ml  l  Kết luận: Hệ thống không ổn định (PTĐT không thỏa điều kiện cần) 26 September 2006 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 75 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Phương pháp tuyến tính hóa Lyapunov – Thí dụ (tt) Định lý ổn định Lyapunov: Cho hệ phi tuyến không kích thích mô tả phương trình trạng thái: & x = f ( x , u ) u =0 (1) Giả sử hệ thống có điểm cân xe = Nếu tồn hàm V(x) cho: i) V ( x ) ≥ 0, ∀x ii) V (0) = & iii) V ( x ) < 0, ∀x ≠ Thì hệ thống (1) ổn định Lyapunov điểm Chú ý: Hàm V(x) thường chọn hàm toàn phương theo biến trạng thái 26 September 2006 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 76 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Phương pháp trực tiếp Lyapunov – Định lý ổn định Định lý không ổn định: Cho hệ phi tuyến không kích thích mô tả phương trình trạng thái: & x = f ( x , u ) u =0 (1) Giaû sử hệ thống có điểm cân xe = Nếu tồn hàm V(x) cho: i) V ( x ) ≥ 0, ∀x ii) V (0) = & iii) V ( x ) > 0, ∀x ≠ Thì hệ thống (1) không ổn định điểm 26 September 2006 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 77 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Phương pháp trực tiếp Lyapunov – Định lý không ổn định Xét hệ lắc mô tả PTTT: u θ − l + đó: m & x (t ) = f ( x (t ), u (t ))  x2 (t )   f ( x, u ) =  g B − sin x1 (t ) − x2 (t ) + u (t )  ml ml  l  Xeùt tính ổn định hệ thống điểm cân u(t)=0: (a) 26 September 2006 0  xe =   0  (b) © H T Hồng - ÐHBK TPHCM π  xe =   0 78 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Phương pháp trực tiếp Lyapunov– Thí dụ (a) Chọn hàm Lyapunov 0  xe =   0  V ( x ) = 2[sin (0.5 x1 )] Rõ ràng: l x2 + 2g V ( x ) ≥ 0, ∀x V ( x ) = x = & Xeùt V ( x ) & ( x ) = x sin (0.5 x )cos(0.5 x ) + l x x &1 V 1 &2 g l  g B  = x2 sin ( x1 ) + x2 − sin ( x1 ) − x2  g  l ml  & ⇒ V ( x ) = − B x2 < 0, ∀x ≠ mgl  x (t )  f x , m cận điểm câ B Kết luận: Hệ thống ổn định(tiệu ) = − g sin x (t ) − n baèn(g)xe =10 u (0]T x2 t + [ t )  ml ml  l  26 September 2006 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 79 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Phương pháp trực tiếp Lyapunov– Thí dụ (b) π  xe =   0 Chọn hàm Lyapunov chứng tỏ hệ thống không ổn định (SV tự làm)  x2 (t )   f ( x, u ) =  g B − sin x1 (t ) − x2 (t ) + u (t ) ml ml  l  26 September 2006 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 80 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Phương pháp trực tiếp Lyapunov– Thí dụ ... 2006 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Khái niệm Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Tại cần... Hồng - ÐHBK TPHCM 20 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Nguyên tắc 5: Nguyên tắc phân cấp Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com. .. Hoàng - ÐHBK TPHCM 43 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Hệ thống điều khiển mực chất lỏng Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com