ĐỀ THI THỬ TNTHPT TOÁN 2024 LẦN 2 - SỞ HẢI DƯƠNG (Có đáp án chi tiết)

ĐỀ THI THỬ TNTHPT TOÁN 2024 LẦN 2 - SỞ HẢI DƯƠNG (Có đáp án chi tiết) Gồm 50 câu hỏi với đề phát triển đề minh họa của Bộ GD&ĐT.

Khối 1286 Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - CỤM SỞ HẢIDƯƠNG - LẦN 2 (Có lời giải)_8pWYouw9p6.docx

Thời gian làm bài: Không giới hạn -

Họ tên thí sinh: Số báo danh:

Câu 1 Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 10a2 và chiều cao bằng 6a Thể tích V của khối chóp đã cho.

A V 30a3 *B V 20a3 C V 60a3 D

Hàm số bậc ba y ax 3bx2cx d , hệ số a 0, đi qua O0;0 nên d 0.

Câu 3 Phương trình log 53 x 1 2 có nghiệm là

A

x 

x 

D

Câu 4 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x 0, giá trị cực đại bằng f  0 5.

Câu 5 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Phương trình f x 2m có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi0

A m B m  1 C m   1 *D

m  

Lời giải

Đặt tlog3x, ta được phương trình t2 m2t3m  1 0

Phương tình có nghiệm x x thoả mãn 1, 2 x x 1 2 27 khi và chỉ khi 1 20

 

 

12 3

    là

*A 0;1

B \ 0  C 1; 

D  ;1.

Vì 3 là số không nguyên nên hàm số xác định khi

11 0

x 

0 x 1   Vậy tập xác định D 0;1.

Câu 9 Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số f x 4x2 x 5

Vậy hàm số nghịch biến trong khoảng 1;0

Câu 12 Giá trị lớn nhất của hàm số y x42x22024trên 0;3 là

 

Ta có: (0) 2024; (1) 2025; ( 1) 2025; (3) 1961y  y  y   y Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2025.

nghịch biến trên 0;  do cơ số a  12 1

Câu 16 Tập nghiệm của bất phương trình 22x2 16 là

   

Câu 19 Cho biết hai số thực dương a và b thoả mãn log2aab  4

; với b 1 a0 Hỏi giá trị của biểu

A 27 *B −125 C 8 D −27.Lời giải

Ta có

Câu 20 Với a là số thực dương tuỳ ý, khi đó log a bằng8 6

A 2 log a 2 B 18log a 2 *C 2log a 2 D 3log a 2

Câu 21 Cho số phức z9i 7, số phức 2i 8z có số phức liên hợp là

A 38 86i B 74 86i C 74 86i *D 38 86i

Lời giải

Ta có: 2i 8z 2i 8  7 9i 14 18i i256 72 i38 86 i.Suy ra số phức 2i 8z có số phức liên hợp là 38 86i

Câu 22 Cho hàm sốyf x  có đồ thị như hình vẽ bên Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cóphương trình

A y  1 *B y  1 C y  2 D y  2

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta thấy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: y  1

Câu 23 Cho hàm số f x  có đạo hàm f x   x1 2 x23x1 3 x1 ,4   x

Số điểm cực trị củađồ thị hàm số f x  là

 

x 

là nghiệm bội chẵn nên x 1 và 13

x 

không là cực trị.

x 

là nghiệm đơn nên 12

x 

là cực trị.

Câu 24 Cho hàm số yf x  ax3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hàm số yf x  đồng biến trên khoảng nào?

*A 0;1. B 1;1 C   ; 1 D 2;.

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta có hàm số yf x  đồng biến trên khoảng 0;1.

Câu 25 Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số  

x mf x

x m

 

mmf x

  

  1   m 2Nên S   1;0;1 .

aS 

aS 

Lời giải Chọn B

Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

  Véc-tơ nào dưới đây không là

véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d ?

A u 3 8;14; 20  B u 1 4;7; 10  C u   2  4; 7;10. *D u  4  4;7;10.

Lời giải Chọn D

Ta có một véc-tơ chỉ phương của d là u   2  4; 7;10.

Do đó, các véc-tơ u3 8;14; 20  2u2

và u1 4;7; 10 u2

đều là véc-tơ chỉ phương của đường

thẳng d

Mặt khác, u4 và u2 không cùng phương nên u4 không là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d

Câu 28 Cho tứ diện ABCD có ADABC, ACAD , 2 AB 1 và BC  5 Khoảng cách d từ A

đến mặt phẳng BCD bằng

A

2 55

d 

d 

d 

d 

Lời giải Chọn D

Ta có MQ    10; 7;0 

Câu 30 Cho khối lập phương ABCD A B C D.     có khoảng cách giữa hai đường thẳng C D và B C là a

Khi đó, thể tích khối lập phương ABCD A B C D.     là

A 9 3a3 B 18a3 *C 3 3a3 D 9a3.

Lời giải

xCG 

xCH 

hay x a 3.Thể tích khối lập phương là 3 3a3.

Câu 31 Cho khối lập phương ABCD A B C D.     Tính góc giữa hai véc-tơ A B 

và BD

.

A 60 *B 135 C 120 D 45.

Lời giải Chọn B

Ta có BD B C//   nên               A B BD ,                 A B B D ,  180  A B D  135.

Câu 32 Cho hình nón có đường sinh 5 và diện tích xung quanh là S Bán kính đáy của hình nón bằng

*A 5

Sr 

Lời giải Chọn A

Ta có diện tích xung quanh của hình nón là S r5  5

Câu 33 Một lớp học có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh của lớp

học sao cho trong 3 bạn được chọn có cả nam và nữ?

Lời giải Chọn B

Số cách chọn ra 3 học sinh của lớp học sao cho trong 3 bạn được chọn có cả nam và nữ làTH1: Chọn 1 học sinh nam, 2 học sinh nữ có C C110152 1050 cách.

TH2: Chọn 2 học sinh nam, 1 học sinh nữ có C C102 115 675 cách.Vậy có 1050 675 1725  cách.

Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu  S có tâm I  4; 5; 2  và bán kính R 3 3 cóphương trình là

A x 42y 52z22 3 3

B x42y52z 22 108.

*C x42 y52 z 22 27 D x 42y 52z22 27.

Lời giải Chọn C

Phương trình mặt cầu  S tâm I  4; 5; 2 

và bán kính R 3 3 có phương trình là

x42y52z 22 27.

Câu 35 Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Oxz

Lời giải

Kẻ CH SD

Vì SC ABCD nên SCAD, mà AD CD nên ADSCD

Sx  x c x.Với c  :4

d là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 2 4x c và trục hoành, d  nên2

    

    

Bảng biến thiên:

Để hàm số y g x   có đúng 7 cực trị thì phương trình g x   có đúng 7 nghiệm bội lẻ 0

Điều này chỉ xảy ra khi 81 82   m 0 82m163.

Mà m nguyên nên m 83;84; ;162

Vậy có 80 giá trị của m thỏa mãn ycbt.

Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : 2

u ud

                

xy t

  

    

Câu 42 Có ba chiếc hộp: hộp I có 4 bi đỏ và 5 bi xanh, hộp II có 3 bi đỏ và 2 bi đen, hộp III có 5 bi đỏvà 3 bi vàng Lấy ngẫu nhiên ra một hộp rồi lấy một viên bi từ hộp đó Xác suất để viên bi lấy được màu đỏbằng

Lời giải

Xác suất chọn được 1 hộp là

Xác suất chọn được 1 viên đỏ trong hộp I là

CC

Xác suất chọn được 1 viên đỏ trong hộp II là

CC

Xác suất chọn được 1 viên đỏ trong hộp III là

CC

A 2 3 B 4 3 C

2 3

4 33

có đỉnh I0; 2 Khi cho miền được giới

hạn bởi hai đường cong trên và hai đường thẳng x1;x quay quanh trục 2 Ox, ta nhận được vật thể trònxoay có thể tích V Giá trị của V bằng:

A

Lời giải

Theo giả thiết đồ thị hàm số yg x x2mx n có đỉnh I0; 2 nên có

  2 2

yg xx

Từ giả thiết ta có đồ thị hai hàm số yf x  và y g x   cắt nhau tại điểm A  1;1 và B2; 2  nên tacó:

  

 

 

 P

,  AB nP

 

  

,   7 7 10; ;3 3 3

Gọi H là hình chiếu của O lên mặt phẳng  P  d O P  3,

 

xtOHy t

4 134 13

9 4 13

9 4 13

 

z với x  và z6

 61  6 61



A V 0,36 m 3 B V 0,024 m 3 *C V 0,016 m 3 D V 0,16 m 3.

Lời giải

Xét hình nón với các đỉnh như hình vẽ Khi đó,

⬩ Xét hình nón với các đỉnh như hình vẽ Khi đó, OB30 cm 0,3m; SO120 cm 1, 2m

Đặt IA x , 0x0,3 Ta có:

1, 240,3

Suy ra OI SO SI 1, 2 4 x Khi đó, thể tích khối trụ là: ⬩ Xét hình nón với các đỉnh như hình vẽ Khi đó,

1, 2 4 2 2 1, 2 44

⬩ Xét hình nón với các đỉnh như hình vẽ Khi đó, V 0,016m 3

Dấu " " xảy ra khi x0, 2m

Câu 48 Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng 8 cm và một hình tròn có bán kính 5 cm được xếp chồng lên

nhau sao cho tâm của hình tròn trùng với tâm của hình vuông như hình vẽ bên Tính thể tích V của vật thể

tròn xoay tạo thành khi quay mô hình trên quanh trục XY .

A

260 cm3

B

290 cm3

C

580 cm3

*D

520 cm3

Lời giải

Xét vật thể tròn xoay giới hạn bởi các hàm số:

⬩ Xét hình nón với các đỉnh như hình vẽ Khi đó, y 25 x2 , trục hoành và hai đường thẳng x0,x3xoay quanh trục hoành Thể tích vật thể này là:

Xét vật thể tròn xoay giới hạn bởi các hàm số:

⬩ Xét hình nón với các đỉnh như hình vẽ Khi đó, y 4, trục hoành và hai đường thẳng x3,x4 xoayquanh trục hoành Thể tích vật thể này là:

Xét vật thể tròn xoay giới hạn bởi các hàm số:

⬩ Xét hình nón với các đỉnh như hình vẽ Khi đó, y 25 x2 , trục hoành và hai đường thẳng x4,x5xoay quanh trục hoành Thể tích vật thể này là:

V  V V V       

Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P x y z:    và mặt cầu 0  S có tâm I0;1; 2 bán

kính R  Xét điểm M thay đổi trên 1  P Khối nón  N

có đỉnh là I và đường tròn đáy là đường tròn điqua tất cả các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ M đến  S Khi  N có thể tích lớn nhất, mặt phẳng chứa

đường tròn đáy của  N

có phương trình dạng x ay bz c    Giá trị của 0 a b c  bằng

Lời giải

Mặt cầu  S

có tâm I0;1; 2 và bán kính R  1Gọi r là bán kính đường tròn  C

và H là hình chiếu của I lên mặt phẳng chứa đường tròn đáy của  N

3 x x

.Gọi f x  x x3

vớix 0;1

Thể tích nón lớn nhất khi f x 

đạt giá trị lớn nhấtTa có f x   1 3x2

  0

f x   1 3x2  0

Vậy max

1 2 3 2 3.

khi

x IH .



Và d I ;   IH 222

31 1 1

Trong tam giác IBM vuông tại B ta có:

x t

   

 

Nếu c 4 thì  :x y z   4 0 ta có thì d M ;   MH 222

1 2 3 4 2 331 1 1  

 Vây c 4 suy ra giá trị của a b c    1 1 42

Câu 50 Cho các số thực ,x y thỏa mãn ex22y2 exyx2 xy y 21 e1xy y 2 0

Gọi M m lần lượt là,giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

11

M mM

 