Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu ''''Lý thuyết Vật lý lớp 11 chương Dao động'''' cung cấp một cái nhìn toàn diện và chi tiết về chủ đề dao động trong vật lý. Nội dung tài liệu được trình bày một cách khoa học, logic và dễ hiểu, giúp các em học sinh dễ dàng tiếp thu và nắm vững kiến thức. Tài liệu bao gồm các phần lý thuyết cơ bản về dao động điều hòa, các đại lượng đặc trưng, mối liên hệ giữa li độ, vận tốc và gia tốc, các công thức và hệ thức quan trọng. Đặc biệt, tài liệu cũng đi sâu tìm hiểu về năng lượng trong dao động điều hòa, mối liên hệ giữa động năng và thế năng, cũng như ứng dụng của dao động điều hòa trong con lắc lò xo. Với nội dung phong phú, hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành đắc lực giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi quan trọng
Trang 1DAO ĐỘNG
1 Dao đông điều hòa
Dao động điểu hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian Phương trình dao động: x = Acos (ωt + φ)
Ðiểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn có đường kính là đoạn thẳng đó
2 Các đai lượng đăc trung của dao đồng điều hoà: Trong phương trình x =Acos (ωt + φ)
Các đại
T
Chu kì T của dao động điểu hòa là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần
T =2πω =
và f:
ω = 2πf =2πT ⇒ T =
f = ω2π
⎧T =1f =2πω
f = So_dao_dong N thoi_gian tω = 2πf =2π
Biên độ A và pha ban đầu 𝜑 phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu làm cho hệ dao động, Tần số góc 𝜔 (chu kì T, tần số f) chị phụ thuộc vào cấu tạo của hệ dao động
Trang 23 Mối liên hệ giữa li độ, vân tốc và gia tốc của vât dao động điều hoà:
Đại lượng Biếu thúc So sánh, liên hệ
Ly độ
𝐱 = 𝐀cos (𝜔𝐭 + 𝜑) : là nghiệm của phương trình :
x`` + 𝝎&x = 0 là phương trình động lực học của dao động điêu hòa
𝐱!"# = A
Li độ của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng trễ pha hơn '& so với với vận tốc
Vận tốc
𝐯 = 𝐱(= −𝜔Asin (𝜔𝐭 + 𝜑) 𝐯 = 𝜔Acos O𝜔𝐭 + 𝜑 +𝜋
2Q Vị trí biên (x = ±A), v = 0
Vị trí cân bằng (x = 0), |v| = v!"# = 𝜔A
-Vận tốc của vật dao động điểu hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn '& so với với li độ
- Khi vât đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì vận tốc có độ lớn tăng dần, khi vật đi từ vi trí cân bằng về biên thì vận tốc có độ lớn giảm đần
Gia tốc
a = 𝐯(= 𝐱((= −𝜔& Acos (𝜔t + 𝜑) a = −𝜔&𝐱
Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng vê̂ vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ ớn cua li độ
- Ở biên (x = ±A), gia tốc có độ lớn cực đại: a!"# = 𝜔&A
- Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0
-Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điểu hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ x(sớm pha '& so với vận tốc v)
-Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên, 𝑎⃗ ngược chiều với 𝑣⃗ (vật chuyền động chậm dần)
-Khi vật đi từ vị trí biên đến vị trí cân bằng, 𝑎⃗ cùng chiều với 𝑣⃗ (vật chuyển động nhanh dần)
Lực kéo về
𝐅 = 𝐦𝐚 = −𝐤𝐱 = −kAcos (𝜔𝐭 + 𝜑) Lực tác dụng lên vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng, gọi là lực kéo về (hồi phục)
𝐅!"# = 𝐤𝐀
- Chuyển động nhanh dần : a.v>0, 𝐹⃗ ⇑ 𝑣⃗; - Chuyên động chậm dần a.v < 0, 𝐹⃗ ↑↓ 𝑣⃗
( 𝐹⃗ là hơn lưc tác dung lên vât)
4 Hê thức độc lâp đối với thời gian
Sơ đồ công thức giữa tọa độ và vận tốc
Trang 3A&+ V&𝜔& A&= 1
So đồ công thức giữa gia tốc và vận tốc: v&
𝜔&𝐴&+ a&
𝜔) A&= 1 ⇔ A&= v&𝜔&+ a&
𝜔)⇔ v&= 𝜔& A&− a&
𝜔&⇔ 𝑎&= 𝜔)⋅ 𝐴&− 𝜔&⋅ 𝑣&
Các hệ thức độc lập và đồ thị:
a) O*#Q&+ O*,+Q& = 1 ⇒ A&= x&+ O,+Q& đồ thị của (v, x) là đường elip
b) a = −𝜔&x đồ thị của (a, x) là đoan thẳng đi qua gốc tọa độ c) O*,"!Q&+ O +
*,Q&= 1 ⇒ 𝐴&= "!
,! đồ thị của (a, v) là đuờng elip
d) 𝐹 = −𝑘𝑥 đồ thị của (F, x) là đoan thẳng đi qua gốc tọa độ e) O.*-Q&+ O +
*,Q&= 1 ⇒ A&= -!
,! đồ thị cúa (F, v) là đuoòng elip
Quan hệ về pha của ly độ x, vận tốc v và gia tốc a trong dao động điều hòa: • Vận tốc biến đổi điều hòa sớm pha '& so với li độ ® Ly dộ
biến đổi điều hòa trễ pha '& so với vận tốc
• Gia tốc biến đổi điều hòa sớm pha '& so với vận tốc ® Vận tốc biến đổi điều hòa trễ pha '& so với gia tốc
• Gia tốc biến đổi điều hòa ngược pha so với li độ Chú ý:
• Với hai thờ điểm 𝑡$, 𝑡& vật có các cặp giá trị 𝑥$, 𝑣$ và 𝑥&, 𝑣& thì ta có hệ thức tính 𝜔, 𝐴&𝑇 nhu sau:
Trang 4+ O𝑣$𝐴𝜔Q
= O𝑥&𝐴Q
+ O𝑣&𝐴𝜔Q
⇔𝑥$ − 𝑥&
𝐴& =𝑣&− 𝑣$𝐴&𝜔& →
𝜔 = n𝑣&
&− 𝑣$&
𝑥$&− 𝑥&& → 𝑇 = 2𝜋n𝑥$
&− 𝑥&&
𝑣&&− 𝑣$&
𝐴 = n𝑥$&+ O𝑣$𝜔Q
= n𝑥$&⋅ 𝑣&&− 𝑥&&⋅ 𝑣$&𝑣&&− 𝑣$&
5 Sụ đổi chiều các đại lượng:
• Các vectơ ao⃗, Fo⃗ đổi chiều khi qua VTCB Vectơ 𝑣⃗ đổi chiều khi qua vị trí biên • Khi đi tù vị trí cân bằng O ra vị trí biên:
• Nếu ao⃗ ↑↓ vo⃗ ⇒ chuyển động chậm dần (Không phải chậm dần “đều”)
Vận tốc giảm, ly độ tăng ® động năng giảm, thế năng tăng ® độ lớn gia tốc, lực kéo về tăng • Khi đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng 𝑂 :
• Nếu ao⃗ ↑↑ vo⃗ ⇒ chuyển động nhanh dần (Không phải nhanh dần “đều”)
Vận tốc tăng, ly độ giảm ⇒ động năng tăng, thế năng giảm ⇒ độ lớn gia tốc, lực kéo về giảm • Sơ tồ mô tả quá trinh dao động trong 1 chu kì:
6 Các hệ quă:
• Quỹ đạo dao động điều hòa là 2 A + Thời gian ngắn nhất để đi từ biên này đến biên kia là %&• Thời gian ngắn nhất để đi từ VTCB ra VT biên hoặc ngược lại là /)
• Quãng đường vật đi được trong một chu kỳ là 4A
7 Một vài phương trình cần lưu ý:
𝑥 = 𝐴sin (𝜔𝑡) = 𝐴cos O𝜔𝑡 −𝜋
2Q ; 𝑥 = 𝐴cos (𝜔𝑡) = 𝐴sin O𝜔𝑡 +𝜋2Q
𝑥 = 𝐴cos (𝜑 − 𝜔𝑡) = 𝐴cos (𝜔𝑡 − 𝜑); 𝑥 = −𝐴sin (𝜔𝑡 + 𝜑) = 𝐴sin (𝜔𝑡 + 𝜑 + 𝜋) x = Asin (𝜔t + 𝜑) = Acos O𝜔t + 𝜑 −𝜋
2Q x = −Acos (𝜔t + 𝜑) = Acos (𝜔t + 𝜑 + 𝜋)
Trang 5Phương trình đăc biệt
a) x = a ± Acos (𝜔t + 𝜑) với a = const ⇒ r Biên độ : 𝐴
Tọa độ VTCB : x = a
Tọa độ vị trí biên : x = a ± Ab) x = Acos& (𝜔t + 𝜑) ⇒ Biên độ :*
& ; 𝜔(= 2𝜔; 𝜑(= 2𝜑
8 Cách lâp phương trình dao động:
⎧𝜔 =&'% = 2𝜋f; T =10;A&= x&+ +!
3 Tính 𝜑 dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t3 (thường t3= 0) •𝑥 = 𝐴cos 𝜑𝑣 = −𝜔𝐴sin 𝜑 ⇒ 𝜑 Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
• Trước khi tính 𝜑 cần xác định rõ 𝜑 thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác (thường lấy −𝜋 <𝜑 ≤ 𝜋 )
5,⇒ 𝑡 = ? • Tìm ly độ vật khi vận tốc có giá trị 𝑣$: 𝐴&= 𝑥&+ O8)
,Q&⇒ 𝑥 = ±„𝐴&− O8)
,Q&• Tìm vận tốc khi qua ly độ 𝐱$ : 𝐴&= 𝑥$&+ O,8Q&⇒ 𝑣 = ±𝜔†𝐴&− 𝑥$&
10.Năng lương của dao động điều hoà Con lắc lò xo
Trang 6x = Acos (𝜔t + 𝜑) với 𝜔 = „=; k: độ cứng cúa lò xo(N/m); m : khối lượng vật nặng ( kg); 𝜔: tần số góc (rad/s)
Chu kì, tần số của con lắc lò xo: T = 2𝜋„=;; Tần số: f =&'$ „;
= Chu kì con lắc lò xo thẳng đứng: 𝑇 = 2𝜋„=; = 2𝜋„>ℓ%
@ ; 𝜔 = „=; = „>A@
Năng lương của con lắc lò xo
• Thế năng: W0=$
&kA&cos& (𝜔t + 𝜑) =$
& m𝜔&⋅ A&cos& (𝜔t + 𝜑) ( Vói 𝜔&= ;
=⇒ 𝑘 = 𝑚 ⋅ 𝜔&Q • Ðộng năng: WB =$
& m𝜔&𝐴&sin& (𝜔t + 𝜑) =$
&k𝐴&sin& (𝜔t + 𝜑); vó́i k = m𝜔&
Ðộng năng, thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hoàn với 𝜔(= 2𝜔, tần số f(= 2f, chu kì T( =/
& • Cơ năng: W = WB+ W0=$
& m𝜔& A& =$
& m(2𝜋f)& A&= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
Chú ý
• Khi W0= WB ⇒ x = ±*√&
(Trong một chu kì có 4 lần động năng và thế năng của vật bằng nhau nên khoảng thời gian liên tiếp giữa hai lần động năng và thế năng bằng nhau là /).)
• Khi vật dao động điều hòa với tần số f, tần số góc 𝜔, chu kỳ T thì Thế năng và động năng của vật biến thiên tuần hoàn với cùng tần số góc 𝜔(= 2𝜔, tần số dao động f(= 2f và chu kì T(=%&
• Khi tính năng lượng phải đổi khối lượng về kg, vận tốc về m/s, ly độ về mét
Tại vị trí có WD = 𝑛 W0⇒ Tọa độ: 𝑥 = ±√EF$5 ; Vận tốc : 𝑣 = ±𝜔𝐴„EF$E
Tại vị rrí có W0= n WD⇒ Tọa độ: 𝑥 = ±𝐴„EF$E ; Vận tốc : 𝑣 = ± ,5
√EF$