Đang tải... (xem toàn văn)
1 / 69Dãy số Giới hạn dãy số Định lí kẹp BÀI TẬP GIẢI TÍCH 1 CHƯƠNG 1. DÃY SỐ THỰC TS. NGUYỄN ĐÌNH DƯƠNG BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG
Trang 1Giới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
BÀI TẬP GIẢI TÍCH 1
CHƯƠNG 1 DÃY SỐ THỰC
TS NGUYỄN ĐÌNH DƯƠNG
BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG
ĐT/Zalo: 0913.066.940 - Email: duongnda@hcmut.edu.vn
Ngày 9 tháng 10 năm 2020
TS Nguyễn Đình DươngBT-GT1
Trang 2Dãy sốGiới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
Bài 1.
Lời giải
n+1 D
Trang 3Dãy sốGiới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
Bài 1.
n+1 D
TS Nguyễn Đình DươngBT-GT1
Trang 4Giới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
Bài 1.
n+1 D
Trang 5Giới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
Bài 2.
1·3+1
Trang 6Giới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
Lời giải
n(n+2) =
12 ·
n+2−nn(n+2) =
1
n −
.Do đó
Trang 7Giới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
TS Nguyễn Đình DươngBT-GT1
Trang 8Giới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
B
Trang 9Dãy sốGiới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
Bài 3.Cho dãysố
Trang 10Dãy sốGiới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
Bài 3.Cho dãysố
Trang 11Giới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
Bài 3.Cho dãysố
Trang 12Dãy sốGiới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
Bài 4.
Lời giải
2+2(1+2+ · · · +n) =1
2+n(n+1).
Trang 13Dãy sốGiới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
Bài 4.
Lời giải
2+2(1+2+ · · · +n) =1
TS Nguyễn Đình DươngBT-GT1
Trang 14Dãy sốGiới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
Bài 4.
Lời giải
2+2(1+2+ · · · +n) =1
2+n(n+1).
Trang 15Giới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
Bài 4.
Lời giải
2+2(1+2+ · · · +n) =1
TS Nguyễn Đình DươngBT-GT1
Trang 16Dãy sốGiới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
Bài 5.
Lời giải
Trang 17Dãy sốGiới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
Bài 5.
Lời giải
TS Nguyễn Đình DươngBT-GT1
Trang 18Giới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
Bài 5.
Lời giải
Trang 19Dãy sốGiới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
n(n+1) ≥ 12.
n−1−1
Trang 20Dãy sốGiới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
2.3+ · · · +1
n(n+1) ≥ 12.
n−1−1
Trang 21Dãy sốGiới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
2.3+ · · · +1
n(n+1) ≥ 12.
n−1−1
Trang 22Dãy sốGiới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
2.3+ · · · +1
n(n+1) ≥ 12.
n−1−1
Trang 23Giới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
2.3+ · · · +1
n(n+1) ≥ 12.
n−1−1
Trang 24Dãy sốGiới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
Bài 7.
Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số
Trang 25Dãy sốGiới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
Bài 7.
Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số
Trang 26Dãy sốGiới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
Bài 7.
Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số
Trang 27Dãy sốGiới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
Bài 7.
Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số
Trang 28Dãy sốGiới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
Bài 7.
Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số
Trang 29Dãy sốGiới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
Bài 7.
Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số
Trang 30Dãy sốGiới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
Bài 7.
Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số
Trang 31Dãy sốGiới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
Bài 7.
Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số
Trang 32Giới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
Bài 7.
Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số
Trang 33Dãy sốGiới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
TS Nguyễn Đình DươngBT-GT1
Trang 34Dãy sốGiới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
3
Trang 35Giới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
TS Nguyễn Đình DươngBT-GT1
Trang 36Dãy sốGiới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
Bài 9.
an= (−1)nn3
n3+2n2+1,∀ ∈N∗.Khẳng định nào sau đây đúng?
C lim an= −1 D lim|an| = +∞.
Lời giải
Trang 37Dãy sốGiới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
Bài 9.
an= (−1)nn3
n3+2n2+1,∀ ∈N∗.Khẳng định nào sau đây đúng?
C lim an= −1 D lim|an| = +∞.Lời giải
TS Nguyễn Đình DươngBT-GT1
Trang 38Giới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
Bài 9.
an= (−1)nn3
n3+2n2+1,∀ ∈N∗.Khẳng định nào sau đây đúng?
C lim an= −1 D lim|an| = +∞.Lời giải
Trang 39Dãy sốGiới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
Lời giảiĐáp số:
Trang 40Dãy sốGiới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
Trang 41Dãy sốGiới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
Lời giảiĐáp số:
Trang 42Giới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
Lời giảiĐáp số:
16
Trang 43Giới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
L3 =lim
L4 =lim√3 n3+n2−1−3√4n2+n+1+5n;d)
TS Nguyễn Đình DươngBT-GT1
Trang 44Giới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
Trang 45Giới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
TS Nguyễn Đình DươngBT-GT1
Trang 46Giới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
Ta có L4=lim√3 n3+n2−1−n−3 lim√4n2+n+1−2n.
n3+n2−1−n= 13; lim
Trang 47Giới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
= 12.
n +2
= 34.
TS Nguyễn Đình DươngBT-GT1
Trang 48Giới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
Ta có
•lim2n−√4n2+n=lim
Trang 49Giới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
TS Nguyễn Đình DươngBT-GT1
Trang 50Giới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
Lời giảiTa có:
sin 2020n
n cos 2nn2+1
n2+1 =lim1
5−n cos 2n
=5.b)
Trang 51Giới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
.Suy ra 0<un≤ 1
n2+n =limn
TS Nguyễn Đình DươngBT-GT1
Trang 52Dãy sốGiới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
a=1 với a>0.e)
Ta có 0< 2n
n! =
21 ·
22 ·
23· · ·
n <2·2
n,∀ ≥2.b)
Với n>2a ta có 0< an
nn < 12n.c)
Trang 53Dãy sốGiới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
a=1 với a>0.e)
Ta có 0< 2n
n! =
21 ·
22 ·
23· · ·
n <2·2
n,∀ ≥2.b)
Với n>2a ta có 0< an
nn < 12n.c)
TS Nguyễn Đình DươngBT-GT1
Trang 54Dãy sốGiới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
a=1 với a>0.e)
Ta có 0< 2n
n! =
21 ·
22 ·
23· · ·
n <2·2
n,∀ ≥2.b)
Với n>2a ta có 0< an
nn < 12n.c)
Trang 55Giới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
a=1 với a>0.e)
Ta có 0< 2n
n! =
22 ·
23· · ·
n <2·2
n,∀ ≥2.b)
Với n>2a ta có 0< annn < 1
TS Nguyễn Đình DươngBT-GT1
Trang 56Giới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
Trang 57Dãy sốGiới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
Trang 58Dãy sốGiới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
a)
Trang 59Dãy sốGiới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
Trang 60Dãy sốGiới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
a)
Trang 61Giới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
Trang 62Giới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
⇒a=1.b)
Trang 63Giới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
Bài 15.
Tính các giới hạn sau:lim
TS Nguyễn Đình DươngBT-GT1
Trang 64Giới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
Lời giải
Gợi ý:
Sử dụng giới hạn lim
0≤ |cos(ln n) −cos(ln(n+1))| ≤2 sinln
(ĐS: 0).d)
Trang 65Giới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
k(k+1)(k+2) =
TS Nguyễn Đình DươngBT-GT1
Trang 66Dãy sốGiới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
u1 >0, a>0
un+1= 12
un+ aun
Trang 67Dãy sốGiới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
u1 >0, a>0
un+1= 12
un+ aun
b)Lời giải
TS Nguyễn Đình DươngBT-GT1
Trang 68Dãy sốGiới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
u1 >0, a>0
un+1= 12
un+ aun
b)Lời giải
a.b)
Trang 69Giới hạn dãy sốĐịnh lí kẹp
u1 >0, a>0
un+1= 12
un+ aun
b)Lời giải
TS Nguyễn Đình DươngBT-GT1