Đang tải... (xem toàn văn)
toán sơ cấp, giáo dục tiểu học, toán có lời văn, cử nhân, ứng dụng vào thực tiễn, một số ứng dụng của đại số vào toán sơ cấp
Trang 1Với a >0, a≠1 thì log f(x) = log g(x) {aa 𝑓(𝑥) > 0𝑓 (𝑥) = 𝑔 (𝑥)
1.7 Phương trình logarit
1.7.1 Phương trình logarit cơ bản
Ví dụ: 10x = 1 x = log1 = 0 Bài
tập
a) 3x = 2 x = log3 = 2b) 2x = 8 x = log2 8 = 3c) 3x = 1 x = log3 ( 1 )
𝑥 − 1 = 3𝑥 > 1{
𝑥 = 4Vậy S = {4}Bài
tập
a) log3 (x – 1) = log3 (3x – 2)
{ 𝑥 − 1 = 3𝑥 − 2𝑥 − 1 > 0 { 𝑥 = 3𝑥 − 2 + 1𝑥 > 1
𝑥 > 1{
𝑥 =1
2𝑥 = 5𝑥 > 0 {
𝑥 = 5
Với a >0, a≠1 thì logax = b x = ab
Trang 2x = 43 + 1
{ 𝑥 = 65 (𝑛ℎậ𝑛)𝑥 > 1Vậy S = {4}
Bài tập
log2 (x – 2) = -2
Log2 (x – 2) = log2 2-2x – 2 > 0
x = 2-2 + 2𝑥 > 2 { = 9
9Vậy S = { }
𝑡 = 1{
𝑡 = 2Lúc này ta được :t = 1 3x = 1 x = 0t = 2 3x = 2 x = log3 2 {
Trang 3Đặt t = loga f(x) Khi đó phương trình có dạng mt2 + nt + p = 0, tìm t suy ta x.
Bài tập
1.Phương trình 4x – 8.2x + 4 = 0 có 2 nghiệm là x1, x2 Tìm tổng hai nghiệm đó
Đặt 2x = t (t >0) thì phương trình trở thành :t2 – 8t + 4 =0
{ t = 4 + 2√3 t = 4 - 2√3Lúc này ta được:
t = 4 + 2√3 2x = 4 + 2√3 x = log2 (4 + 2√3) t = 4 - 2√3 2x = 4 - 2√3 x = log2 (4 - 2√3)
Tổng hai nghiệm là : log2 (4 + 2√3) + log2 (4 - 2√3) = 2
2.Phương trình 32x – 4.3x + 1 = 0 có 2 nghiệm là x1, x2 trong đó x1 < x2 Tìm hai nghiệm đó.
Đặt 3x = t (t >0) thì phương trình trở thành :t2 – 4t + 1 =0
{𝑡 = 2 + √3𝑡 = 2 − √3Lúc này ta được :
t = 2 + √3 3x = 2 + √3 x = log3 (2 + √3 )t = 2 - √3 3x = 2 - √3 x = log3 (2 - √3)
Loại 2 : Phương trình dạng mloga2 f(x) + nloga f(x) + p = 0
Ví dụ: Giải phương trình log2 x - 4log3x + 3 = 0.
Điều kiện của phương trình là x > 0.
Đặt log3x = t Khi đó phương trình đã cho trở thành:t2 – 4t + 1 =0
t = 3Lúc này ta được:
t = 1 log3x = 1 x = 3
Trang 4t = 3 log3x = 3 x = 27
Bài tập: Giải phương trình:
log2 x + √𝒍𝒐𝒈23 x +1 – 5= 0
Điều kiện của phương trình là x > 0.
Khi đó phương trình đã cho trở thành
D SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Ví dụ: Giải phương trình log3 (x+2) + log7 (3x+4) = 2
Điều kiện: {
𝑥 >−2
x +2 >0
x > 3
log2 (x2 – x - 6) + x=log2 (x + 2) + 4 log2 (x2 – x - 6) - log2 (x + 2) = 4 – x log2 (x - 3) = 4 – x
Trang 5Ví dụ: Giải phương trình log2 (3x – 4) log2 x =log2 x
Điều
kiện 3𝑥 − 4 >0 𝑥 > 4 x >{
(1) log2 x(log2(3x – 4) – 1) = 0 log2 x = 0
log2(3x – 4) – 1 = 0 x = 13x – 4 = 2
log2 x – 2 = 01 – log7 x = 0x = 4 (nhận) x = 7 (nhận)
F PHƯƠNG PHÁP ĐỐI LẬP (đánh giá)
Phương trình: f(x) = g (x) (1)Đối lập
f (x) ≤ M
4
Trang 6log3 (9 - √𝑥 − 1 ) + x=log2 (x2 - 2𝑥 + 5) ( 1)
Trang 7Điều kiện
𝑥 − 1 ≥
{ 9 − √𝑥 − 1 > 0
{𝑥 < 82x2 − 2𝑥 + 5 > 0
log3 (9 - √𝑥 − 1 ) ≤ log39 =2
log2 (x2 - 2𝑥 + 5) = log2 [(x – 1)2 + 4] ≥ log2 4 = 2( 1)
log3 (9 - √𝑥 − 1 ) =2 log2 (x2 - 2𝑥 + 5) = 2
{√𝑥 − 1 = 0x – 1 = 0 { 𝑥 = 1