Fanpage: T i Liou KhAa Ht Wise Owl on NHA XUAT BAN THANH NIEN =GROUP FB: 2K6 H(C)TRZHHAC TLP - CHIA SutTUILIOU XN THI «2& Fanpage: T i Liou Kha H1 Wise Owl Thầy Đỗ Văn Đức Chắc kiếm thức = VWững tương lai GROUP FB: 2K6 H(FE)TR(ƒHAdC TL2P - CHIA SwrTÙTLIðU XN TH Fanpage: T i Liou Kha H1 Wise Owl Khóa I— Nền tảng (mức 7-9 điểm) e_ Hiểu sâu bản chất e Năm vững kiên thức cơ bản e Phat huy khả năng sáng tạo Khóa M — Van Dung Cao (mức 9+) e Hoc các kiên thức nâng cao e _ Tiệp cận đa dạng các dạng toán se Mục tiêu 9+ Khóa O - Tổng ôn luyện đề e_ Thực chiến phòng thi e _ Tổng hợp đề thi thử trường sở e Tinh hoa giai dé - phát triển các bài toán VD-VDC e_ Tổng ôn trọng điểm e Chong sai ngu e Huy chương Bạc Olympic toán Hà Nội mở rộng 2007 e _ Cực học sinh chuyên Toán — THPT chuyên Khoa Học Tự Nhiên e Nhiều năm kinh nghiệm đào tạo các thế hệ học sinh và công trường Đại Học GROUP FB: 2K6 H(F)TR(?)HC _ "` TL2P - CHIA SHrTUILTðöU XN THÍ? Fanpage: T i Liou Kha H1 Wise Owl No JVl-ăâ'a- dadđidđầĩidddỎdIIIỶỲẶẼ 4 PHAN 1 — KHOI DA DIEN { KHOI DA DIEN LOL, KHOI DA DIEN DEU cccccccccsscssssseessssssssssssccsssssssescccssssninesssenennnnesees 6 2 THE TICH KHOI CHOP, KHOI LANG TRU w ccssessssssssssescssssssssssesesseccccssssssnnsesseeeeceesnsnnneneseeeee 13 (N1 00000706ï)ï 5 vì 8 26 4 TỈ LỆ THE TÍCH HÌNH GHÓP, ĐÁY LÀ TAM GIÁC -:¿+2225+2+trtttrErvtrrrrrrrkrtee 32 5 THLE THE TICH HINH CHOP, DAY LA HÌNH BÌNH HÀNH . -.ccccsrre 44 6 °ÔNG THỨC TÍNH NHANH THẾ TÍGH TỨ DIỆN :¿ -22222222vvvvvvvvrrrrrrrrrtrrrtrr 54 7 KĨNĂNG XÁC ĐỊNH CHÂN DUONG 0AO 5-.5:.5t.2.2 H .-ưn-g 60 8 THỂ TÍ0H LIÊN QUAN TỚI CÁC YẾU TỐ GÓC, KHOẢNG GÁCH -:- icc: - 64 9 LUYỆN TAP THE TICH KHỐI 0HÚP .nHHH.ttreerrrrieo —- 10 MỊN MAX THỂ TÍCH 2.22.22.2 E.E.EE.e.er.e-rr2e5es2s2ssersrseeo BB 11 TỈ LỆ THỂ TÍcH HÌNH LĂNG TRỤ TAM GIÁ " 91 12 TILE THE TICH HINH HOP, PHAN CHIA KHOI HOP uooc.ceesscsssccsscccssssssseecccssssssnseeesecssennneeees 100 PHAN 1 — NON TRU CAU 0000 02 5 111 2 MẶT TRỤ TRÙN XOAY . 55c L2 112212271221 221 22 2 1.21 eikerieo 119 3 LUYỆN TẬP MẶT TRỤ TRÒN XOAY ct nhe 126 4 MAT 0ẦU - HÌNH GẦU - KHỐI GẦU 5552ccccccerserrre ¬ 131 5 MẶT CÂU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP 2E21222.2.2.222222211112t 137 6 LUYỆN TẬP NÓN TRỤ CẦU -.-2/222 22222222221.2 222.22112t1r2t2r2r2r2r2r2r1i1i1i 146 7 BÀI TOÁN MỊN MAX NÓN TRỤ CÂU -22222222t2r2.2 22222221111 151 8 BÀI T0ÁN THỰC TẾ NÓN TRỤ GẦU 2-t-r-2.2.2.22t2t2r2tr2r2r2r2r2i2r1r1ii1i3 156 go vot ee oe GROUP FB: 2K6 H(FE)TR(ƒHAdC TL2P - CHIA SwrTÙTLIðU XN TH Fanpage: T i Liou Kha H1 Wise Owl Các em học sinh và quý độc giả thân mên! Đề phục vụ cho khóa học ONLINE môn Toán dành cho học sinh 2K6 — nam hoc 2023- 2024, chương Khối Đa Diện và Nón Trụ Câu, thầy Đức soạn cuốn sách này để giúp các em hệ thống hóa tài liệu khóa học Đây là cuốn sách bài tập của khóa học, tập trung vào chủ đề Khối Đa Diện và Nón Trụ Câu lớp 12 Đây là sách khóa học, nên toàn bệ bài tập trong sách được live chữa chị tiết hoặc quay viđeo chỉ tiết trong e Group kín Facebook của khóa học e Website: hocimo.vn (hoac thayduc.vn) Thầy mong rang day sẽ là tài liệu quan trọng giúp các bạn học sinh đăng kí học toán thay Đức tham khảo trong suôt năm học lớp 12, phục vụ cho mục tiêu đậu Nguyện Vong 1 Mặc dù đã làm việc với tinh thần cầu thị cao, tỉ mỉ và chi tiết, tuy nhiên không thé tránh khỏi những sai sót Rất mong quý độc giả và các em học sinh đóng góp ý kiến để cuốn sách này hoàn thiện hơn : Mọi ý kiến đóng góp, độc giả vui lòng gửi trực tiếp tác giả cuốn sách Đỗ Văn Đức Email: ducdv91@outlook.com Facebook: http://fb.com/thayductoan © » oge eo gee, i za SSecko See ° 393 || CÓ | tin HE dan, Thi4đa ung Điện nh So 29 Số 592v 9%004952 c2,90554555 2 Mã QR-CODE của FanPage Mã QR-CODE của kênh Youtube xem bài giảng GROUP FB: 2K6 H(F)TR(?)HC _TL2P - CHIA SHrTUILTðöU XN THÍ? A Fanpage: T i Liou Kha H1 Wise Owl GROUP FB: 2K6 H(F)TR(?)HC _ a TL2P - CHIA SHrTUILTðöU XN THÍ? Fanpage: T i Liou Kha H1 Wise Owl 6 Thay Đỗ Van Direc — Website: http:/hocimo.vn/ 11 —KHO & PHẦN 1 _ KIẾN THỨC GẦN NHỠ 1 Hinkh da dién & Hình đa điện là hình tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất: ! e Hai da gidc phan biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ _— Cạnh ! _ Mặt có một cạnh chung to Dinh se _ Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác , Mỗi đa giác gọi là một mặt của Dinh hình đa diện Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo thứ tự +}| ; _ | ee==——Cqnh ————> được gọi là các đỉnh,cạnhcủa hình đa điện Mặt ¿ ⁄ 2 Khéi da dién Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi 1 hình đa diện, kể cả hình đa diện đó e _ Những điểm không thuộc khối đa diện được gọi là điểm ngoài của khối đa diện Những điểm thuộc khối đa diện nhưng không thuộc hình đa diện đó được gọi là điểm trong của khối đa diện Tập hợp các điểm trong được gọi là miền trong, tập hợp những điểm ngoài được gọi là miền ngoài của khối đa diện e_ Mỗi hình đa diện chia các điểm còn lai của không gian thành hai miền không giao nhau là miền trong và miền ngoài của hình đa diện, trong đó chỉ có miền ngoài là chứa hoàn toàn một đường thẳng nào đó Các khối ấa điện Không phải là khôi đa diện 2.71 Một số phép đời hinh trong khéng gian @ Phép biên hình trong không gian gọi là phép đời hình nêu nó bảo toàn khoảng cách giữa 2 ị diém bat ki a ak Phéqpuađối(P)x.ứng | Phép P đối Oxứng 5 tâm Phép đối xứng trục a 4 Phép tịnh tiên wo x GROUP FB: 2K6 H(F)TR(?)HC TL2P - CHIA SHrTUILTðöU XN THÍ?_ od Fanpage: T i Liou Kha H1 Wise Owl Bai 1 — Khai niém vé khéi da diện 3 Khối đa diện lôi @ Khối đa diện (#) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn luôn thuộc (7) Khối da diện lôi Khi đa diện không lôi 4 Khối đa điện đều ˆ © Dinhly đa diện đều @ Tính chất * Chi c6 nam loai khối 1354}, {533} se Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh Đó là loại {353}, {453}, e_ Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng z và {3;5} mặt => Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {7?;4} Loại Têngọi | &° | Sốcạnh | 5° | SốMPĐX - Hình ảnh đỉnh mặt {3;3) đTêưu diện | „ 6 4 6 {4;3} Lap § 12 6 9 phuong {334} dBáétu diện | 6 12 8 9 ⁄ | (5:3) Mười Ly XS hai mặt | 20 30 12 15 đêu Ly we yer ø` ys oe Ae Ae ee GROUP FB: 2K6 H(r)TR(7)HdC TL2P - CHIA SirTũILIeU XN THỜ Fanpage: T i Liou Kha H1 Wise Owl Thây Đã Văn Đức — Website: htip://hocimo.vn/ 13:5 Hai mươi | 12 30 20 15 mat déu ê* Mối quan hệ giữa số đỉnh ( D) , cạnh (C) , | & Khéi chop co day 1a da giac n canh sé co: mặt (1) của một khôi đa diện đu loại (p, 4) a“ © qD=2C= pM e 2n canh ® D+M=C +2 5 Một sốð dạng toán cơ bản Dạng 1 Nhận biết hình (khôi) đa điện lôi Ví dụ 1 Cho các hình vẽ sau: ; o\ x SK OND ope _ Hình a Hình b “Hình c Hỏi trong bôn hình trên có bao nhiêu hình đa điện lôi? ẹ A 1 B 2 © 3 | Q 4 Dang 2 Đếm số đỉnh, cạnh, mặt của khối đa điện lỗi Ví dụ 2 Cho hình chóp có đáy là ø giác Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? f Số cạnh của khối chóp bằng ø+1 8 Số mặt của khối chóp bằng 2z © Số đỉnh của khối chóp bằng 2n+1 Ø Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của khối chóp Dang3 Cat, gchép hình (khối) đa diện lồi Ví dụ 3 Mặt phang (4B'C') chia ling tru ABC.A'B'C' thanh các khối đa diện nào? Một khối tam giác và một khối chop ngũ giác B Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác © Một khối chóp tam giác Ø Hai khối chóp tam giác Dạng 4 Số mặt phẳng của một khối đa điện lồi Ví dụ 4 Hình hộp chữ nhật có kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt đối xứng? A 4 6.3 C.6 0.9 Dang 5 Tinh chat về đỉnh, cạnh, mặt của khôi đa diện lôi Ví dụ 5 Tổng các góc của tất cả các mặt khối đa điện đều loại {5;3} là: & £\.12Z B.18z C 247 | 0.367 sĩ GROUP FB: 2K6 H(E)TR(?)HA1JC TL2P - CHIA = ` So XS SrTỦTLI9U