Môn học XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ĐỀ TÀI DỰ ĐOÁN ĐỘ NHÁM CỦA SẢN PHẨM IN 3D

Chương trình kỹ sư chất lượng cao Việt Pháp

Leader: Đỗ Xuân Huy - huy.doxuan991@ hcmut.edu.vn

Bảng 1: TỈ LỆ ĐÓNG GÓP CỦA CÁC THÀNH VIÊN TRONG NHÓM

STT Họ và Tên MSSV Nhận xét và cho điểm

1GIỚI THIỆU BỘ DỮ LIỆU .1

1.1Mô tả dữ liệu 1

1.2Giới thiệu các biến 1

2CƠ SỞ LÝ THUYẾT .2

2.1Hồi quy bội .2

2.2Phương pháp kiểm định Shapiro-Wilk .6

2.3Phương pháp kiểm định Breusch-Pagan .7

3PHÂN TÍCH VÀ TRỰC QUAN HÓA DỮ LIỆU.8 3.1Nhập file dữ liệu vào RStudio 8

3.2Kiểm tra dữ liệu 8

3.3Thống kê mô tả 9

3.4Trực quan hóa dữ liệu 9

4TRIỂN KHAI MÔ HÌNH HỒI QUY .18

4.1Tiền kiểm tra 18

4.2Hồi quy đa biến 21

5BÀN LUẬN VÀ MỞ RỘNG .25

5.1Hồi quy bội 25

5.2Hồi quy đa thức 26

6CODE VÀ CƠ SỞ DỮ LIỆU .29

7TỔNG KẾT .30

1GIỚI THIỆU BỘ DỮ LIỆU

1.1Mô tả dữ liệu

Tên bộ dữ liệu: Bộ dữ liệu Máy in 3D dành cho Kỹ sư cơ khí.

Nguồn: Bộ dữ liệu được lấy từ website kaggle.com và xuất phát từ nghiên cứu của khoa Cơ khí thuộc Đại học TR/Selcuk.

Mục tiêu: Mục tiêu: Mục tiêu của nghiên cứu này là phân tích mức độ ảnh hưởng của các thông số cài đặt của máy in 3D đến độ nhám của sản phẩm Cụ thể, nhóm sẽ xác định mối quan hệ, giữa các thông số kỹ thuật in (độ cao của lớp in, độ dày của tường, nhiệt độ đầu phun, ) và các thuộc tính của sản phẩm in hoàn thiện là độ nhám.

Mục đích: Việc phân tích bộ dữ liệu này giúp xác định các yếu tố quan trọng nhất ảnh hưởng tới độ nhám của sản phẩm Từ đó hỗ trợ cho việc đề xuất các giải pháp để tối ưu hóa quá trình in 3D và đưa ra quyết định trong việc lựa chọn thông số kỹ thuật cho các dự án in cụ thể.

Số lượng mẫu thu thập: 51 Số lượng các biến (tham số): 12

1.2Giới thiệu các biến

Trong bài tập lớn này, nhóm sẽ sử dụng R và R Studio để làm công cụ vàmôi trường cho việc phân tích dữ liệu

Tên biếnÝ nghĩaPhạm ViĐơn vịlayer_heightĐộ cao của lớp in 3Dx = {0.02, 0.06, 0.1, 0.15}mmwall_thicknessĐộ dày của bức tườnginfill_patternLoại cấu trúc dùng để lấp

đầy bên trong mô hình {0

2.1Hồi quy bội

2.1.1 Mô hình hồi quy bội

Mô hình hồi quy bội : là mô hình hồi quy trong đó biến phụ thuộc Y phụ thuộc vào (k − 1) biến độc lập X1, X2, , Xkk có dạng như sau :

Hàm hồi quy tổng thể : E(Y |X1, , Xk) = β1+ β1X1+ β2X2+ + βkXk

Mô hình hồi quy tổng thể Y = β1+ β1X1+ β2X2+ + βkXk + ϵ• ϵ là sai số ngẫu nhiên

• β1 là hệ số tự do, bằng giá trị trung bình của Y khi Xj = 0

• βj là hệ số hồi quy riêng (hay hệ số góc), thể hiện ảnh hưởng của riêng từng biến độc lập Xj lên trung bình của Y khi các biến khác được giữ không đổi Cụ thể, khi Xj tăng hoặc giảm 1 đơn vị, trong điều kiện các biến độc lập khác không đổi, thì Y trung bình sẽ thay đổi βj đơn vị Có thể nhận thấy ba khả năng có thể xảy ra đối với các hệ số góc:

• βj> 0 khi đó mối quan hệ giữa Y và Xj là ngược chiều, nghĩa là khi Xj tăng (hoặc giảm) trong điều kiện các biến độc lập khác không đổi thì Y sẽ giảm (hoặc tăng).

• βj= 0 có thể cho rằng giữa Y và Xjkhông có tương quan với nhau, cụ thể là Y có thể không phụ thuộc vào Xj hay là Xj không thực sự ảnh hưởng tới Y Dựa vào kết quả ước lượng với một mẫu cụ thể, ta có thể đánh giá được mối quan hệ giữa biến phụ thuộc và các biến độc lập trong mô hình một cách tương đối Dù mô hình có nhiều biến độc lập nhưng vẫn tồn tại những yếu tố tác động đến biến phụ thuộc nhưng không đưa vào mô hình vì nhiều lý do (không có số liệu hoặc không muốn đưa vào) Do đó trong mô hình vẫn tồn tại sai số ngẫu nhiên ϵ

đại diện cho các yếu tố khác ngoài các biến Xj(j = 2, 3, , k) có tác động đến Y nhưng không đưa vào mô hình như là biến số.

2.1.2 Các giả thiết hồi quy bội

Giả thuyết 1 : Việc ước lượng được dựa trên cơ sở mẫu ngẫu nhiên.

Giả thuyết 2 : Kỳ vọng của sai số ngẫu nhiên tại mỗi giá trị(X2i, X3i, , Xki = 0) E(Y |X2i, X3i, , Xki ) = 0

Giả thuyết 3 : Phương sai của sai số ngẫu nhiên tại các giá trị (X2i, X3i, , Xki)

đều bằng nhau.

Từ giả thiết 2 và 3 ta có thể nói sai số ngẫu nhiên ϵ tuân theo phân phối chuẩn Giả thuyết 4 : Giữa các biến độc lập Xj không có quan hệ cộng tuyến hoàn hảo, nghĩa là không tồn tại hằng số λ2, λ3, , λk không đồng thời bằng 0 sao cho:

X2λ2+ X3λ3+ + XKλk = 0

Có thể nhận thấy nếu giữa các biến Xj(j = 2, 3, , k) có quan hệ cộng tuyến hoàn hảo thì sẽ có ít nhất một trong các biến này sẽ suy ra được từ các biến còn lại Do đó, giả thiết 4 được đưa ra để loại trừ tình huống này.

2.1.3 Phương pháp ước lượng mô hình hồi quy bội – Phương pháp bình phươngnhỏ nhất (OLS)

Sau khi xây dựng và tìm hiểu ý nghĩa của các hệ số hồi quy trong mô hình, vấn đề tiếp theo ta quan tâm là làm sao để có được các ước lượng đáng tin cậy cho các hệ số βj này.

Cũng như với mô hình hồi quy hai biến, ta sẽ sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS) để ước lượng các hệ số trong mô hình hồi quy k biến.

Xét mô hình k biến: Y = β1+ β1X1+ β2X2+ + βkXk + ϵ

Giả sử có một mẫu quan sát với giá trị thực tế là (Y1, X2i, X3i, , Xki) với (i =1, 2, , n) Ta sẽ sử dụng thông tin từ mẫu để xây dựng các ước lượng cho các hệ số βj(j = 1, 2, , k), ký hiệu là cβj (j = 1, 2, , k).

Từ các giá trị ước lượng này có thể viết thành hàm hồi quy mẫu như sau:

Y =βb1+βb1 .X2+ +βdK Xk

Tại mỗi quan sát i, hàm hồi quy mẫu được viết thành:

Tương tự như mô hình hồi quy hai biến, phương pháp OLS nhằm xác định các giá trị bβj (j = 1, 2, , k) sao cho tổng bình phương các phần dư là bé nhất: 22

Với điều kiện số quan sát trong mẫu lớn hơn số hệ số hồi quy cần ước lượng và giả thiết 4 được thỏa mãn thì hệ phương trình trên sẽ có nghiệm duy nhất Việc giải hệ phương trình khá dễ dàng qua các phầm mềm thống kê nếu số biến không quá lớn Các giá trị ước lượng bằng phương pháp OLS dựa trên số liệu mẫu cụ thể được xem như là các ước lượng điểm của các hệ số trong tổng thể.

Với mô hình hồi quy bội (hồi quy k biến với k > 2), việc giải hệ phương trình để tìm các ước lượng hệ sốj (j = 1, 2, 3 k) sẽ trở nên khó khăn hơn so với mô hình hồi quy 2 biến do đó ta sẽ có được các kết quả này với sự giúp của các phần mềm thống kê.

Từ kết quả ước lượng từ phương pháp OLS, ta có thể khai thác các thông tin để đánh giá tác động của biến độc lập đối với sự thay đổi của biến phụ thuộc thông qua ý nghĩa các hệ số hồi quy.

Khi các giả thiết từ 1 đến 4 thỏa mãn thì các ước lượng thu được từ phương pháp OLS là ước lượng tuyến tính, không chệch và có phương sai nhỏ nhất trong lớp các ước lượng tuyến tính không chệch Hay nói một cách khác, nếu giả thiết từ 1 đến 4 được thỏa mãn thì ước lượng OLS là ước lượng tốt nhất trong lớp các ước lượng tuyến tính không chệch.

2.1.4 Đánh giá mức độ phù hợp mô hình hồi quy bội

Khi đánh giá một mô hình dựa trên số liệu mẫu, nếu chỉ quan tâm đến các ước lượng hệ số và độ lệch chuẩn của nó thì chưa đầy đủ Có một con số cũng góp phần không nhỏ khi đánh giá chất lượng mô hình đó là hệ số xác định.

Sau khi ước lượng được mô hình hồi quy trong một khoảng tin cậy, ta muốn biết hàm hồi quy mẫu phù hợp với số liệu mẫu đến mức nào Có thể đánh giá điều đó

SST (Sum Of Square Total ): Tổng bình phương độ lệch toàn phần Đo mức độ biến động các giá trị quan sátYi xung quanh các giá trị trung bình của chính mẫu SST được tạo bởi hai thành phần: SST = SSE + SSR.

SSE (Sum Of Square For Error): Tổng bình phương phần dư do sự chệnh lệch giữa từng giá trị quan sát với giá trị dự đoán (ước lượng).

SSR (Sum Of Square in Regression): Tổng bình phương độ lệch phần hồi quy, là sai số do khác biệt giữa đường hồi quy mẫu và trung bình của Y.

Giá trị R2 là mối tương quan bình phương giữa giá trị kết quả thực tế và giá trị Nó giải thích trong 100% sự biến động của Y so với trung bình của nó thì có bao nhiêu % do các biến X gây ra Hay tỉ lệ (phần trăm) sự thay đổi của biến phụ thuộc được giải thích bởi các biến độc lập trong mô hình, Mô hình càng tốt thì chỉ số càng cao.

Ý nghĩa của hệ số xác định bội Với mô hình hồi quy k biến, R2 có ý nghĩa như sau:

R2 là tỷ lệ (hay tỷ lệ phần trăm) sự thay đổi của biến phụ thuộc được giải thích bởi các biến độc lập trong mô hình.

Với điều kiện 0 ≤ R2 ≤ 1 , ta có hai trường hợp đặc biệt đó là:

• R2= 1 nghĩa là 100% sự thay đổi của biến phụ thuộc được giải thích bởi các biến độc lập trong mô hình.

• R2= 0 nghĩa là các biến độc lập không giải thích được một chút nào đối với sự thay đổi của biến phụ thuộc.

Rõ ràng, trong thực tế, khi xem xét các mối quan hệ giữa các biến thông qua các mô hình hồi quy thì R2 thường nằm trong khoảng (0, 1) nhiều hơn.

Một tính chất quan trọng của R2 là nó sẽ tăng khi ta đưa thêm biến độc lập vào mô hình Dễ dàng thấy rằng SST không phụ thuộc vào số biến giải thích trong mô hình nhưng SSR lại giảm Do đó, nếu tăng số biến biến độc lập trong mô hình thì

R2 cũng tăng Như vậy, việc đưa thêm một biến số bất kỳ vào mô hình nói chung sẽ làm gia tăng R2, không kể nó có giúp giải thích thêm cho biến phụ thuộc hay không Điều này ngụ ý rằng R2 chưa phải là thước đo tốt khi muốn so sánh các mô hình với số biến khác nhau.

Để giải quyết vấn đề thiếu sót này, ta xem xét khái niệm R2 hiệu chỉnh, ký hiệu là và được định nghĩa như sau:

R2 = 1 − (1 − R2)(n−1)(n−k)

Ta thấy rằng khi số biến độc lập(k − 1) tăng lên thì R¯2 cũng tăng lên nhưng tăng chậm hơn so với R2.

Giá trị R¯2 thường được sử dụng thayR2 khi so sánh hai mô hình có cùng biến phụ thuộc nhưng số lượng biến độc lập khác nhau.

Trong thực tế, khi muốn đánh giá sự phù hợp của mô hình thìR¯2 hơn vì R2 rất dể đưa ra một kết quả lạc quan quá mức cho sự phù hợp của mô hình hồi quy khi số lượng biến giải thích lớn hơn nhiều số lượng biến ta quan sát Tuy nhiên, ta không thể nói trong mọi bài toán R¯2 đều đưa ra mức độ phù hợp của mô hình hồi quy một cách chính xác nhất mà phải dựa vào đặc trưng của từng bài toán cụ thể mà thực hiện tính toán sao cho phù hợp.

2.2Phương pháp kiểm định Shapiro-Wilk

Kiểm định Shapiro-Wilk có thể được sử để xác định xem một mẫu có phân bố bình thường/phân bố chuẩn hay không.

- Bước 1: Đặt giả thuyết:

• Giả thuyết H0 (giả thuyết không): Dữ liệu tuân theo phân phối chuẩn.

• Giả thuyếtH1(giả thuyết thay thế): Dữ liệu không tuân theo phân phối chuẩn - Bước 2: Sử dụng thuật toán để kiểm định

0 < w < 1 ; w tương tự như hệ số tương quan

• Nếu giá trị p (p-value) nhỏ hơn ngưỡng ý nghĩa α (thường là 0.05), ta bác bỏ giả thuyết H0 và kết luận rằng dữ liệu không tuân theo phân phối chuẩn.

• Ngược lại, nếu giá trị p lớn hơn ngưỡng ý nghĩa α, ta không đủ bằng chứng để bác bỏ giả thuyết H0 và kết luận rằng dữ liệu tuân theo phân phối chuẩn.

2.3Phương pháp kiểm định Breusch-Pagan

Phương pháp kiểm định Breusch-Pagan là một phương pháp kiểm định giả thiết thống kê về phương sai sai số thay đổi trong mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển.

• Giả thiết H0: Phương sai sai số không thay đổi

• Giả thiết H1: là phương sai sai số thay đổi

Đầu tiên ta tìm hàm hồi quy cho mô hình Yˆi = ˆβ1+ ˆβ2X2i+ + ˆβkXki sau đó tính toán bình phương của các phần dư e2i = (Yi− ˆYi)2 Tiếp theo là tìm hàm hồi quy mới với e2i là biến phụ thuộc:

e2i = a1+ a2x2i+ + akxki+ vi→ R2e Lúc này, ta có giả thuyết H0: a2= a3= = ak = 0

Tính toán giá trị quan sát:F = R2

1− R2× k−1n−k hoặc LM = nR2e > χ2e(k − 1)

Nếu có quá nhiều biến độc lập nhưng số quan sát lại hạn chế thì ta có thể sử dụng các biến được dự đoánYˆi= ˆβ1+ ˆβ2X2i+ + ˆβkXki như một dạng thay thế của kiểm định này Khi đó:

e2i = a1+ a2Yˆi+ vi → R2

e với H0 : a2 = 0

Tính toán giá trị quan sát: F = R2

1− R2× n − k hoặc LM = nR2e > χ2e(1) Tiếp đến ta tìm p-value dựa trên giá trị quan sát và cuối cùng là kết luận:

• Nếu giá trị p (p-value) nhỏ hơn ngưỡng ý nghĩa α, ta bác bỏ giả thuyết H0 và kết luận rằng sai sai số thay đổi.

• Ngược lại, nếu giá trị p lớn hơn ngưỡng ý nghĩa α, ta không đủ bằng chứng để bác bỏ giả thuyếtH0 và có thể kết luận rằng sai sai số không thay đổi.

3PHÂN TÍCH VÀ TRỰC QUAN HÓA DỮ LIỆU

3.1Nhập file dữ liệu vào RStudio

data ← read.csv("D:/archive (1)/data.csv") với địa chỉ file là địa chỉ lưu project trong máy tính cá nhân.

3.2Kiểm tra dữ liệu

Đầu tiên, ta sẽ kiểm tra xem dữ liệu có phù hợp cho việc thống kê chưa để đảm bảo không xảy ra sai sót khi phân tích dữ liệu Kiểm tra dữ liệu từng cột và toàn bộ:

Như vậy, dữ liệu cần phân tích không có giá trị rộng (NA) Ta có thể tiếp tục các bước tiếp theo.

Ta sẽ phải kiểm tra cấu trúc của khung dữ liệu, xem một số hàng đầu tiên của dữ liệu, và lấy một bản tóm tắt thống kê của dữ liệu Sử dụng str(date), head(data), summary(data) để xem xét tổng quan về bộ dữ liệu khi được nhập vào phần mềm R Str(data) dùng để xem khung dữ liệu ban đầu, head(data) dùng để xem một số hàng đầu tiên, và summary(data) dùng để tóm tắt thống kê dữ liệu.

Vì sau khi thử nghiệm thì kết quả của các hàm str() và head() trả về là giống với bộ dữ liệu cho nên chúng ta sẽ chỉ xem xét kết quả của hàm summary() để từ đó đưa ra được một số đánh giá sơ bộ.

3.4Trực quan hóa dữ liệu

Cả hai biến đều thể hiện mức độ tập trung và phân tán khác nhau trong dữ liệu, với wall_thickness tập trung chặt chẽ quanh một giá trị cụ thể, cho thấy một quy trình sản xuất có sự kiểm soát cao và chuẩn hóa Mặt khác, layer_height có phân phối rộng hơn và đa đỉnh, phản ánh sự đa dạng trong quy trình sản xuất hoặc thiết kế sản phẩm Đường KDE mượt mà của cả hai biến nêu bật những khác biệt này và cho thấy rằng trong khi chiều cao lớp có thể được kiểm soát một cách nhất quán, độ dày tường lại có sự biến thiên lớn hơn, có thể do sự lựa chọn kỹ thuật hoặc yêu cầu thiết kế đa dạng Những phát hiện này có thể hướng tới việc xác định các cơ hội cải tiến trong quy trình kiểm soát chất lượng và tối ưu hóa thiết kế sản phẩm.

Biểu đồ histogram với KDE choinf ill_density vànozzle_temperaturecho thấy các đặc điểm phân phối khác nhau:

• Infill Density: Phân phối có dạng đa đỉnh, với hai giá trị mật độ đổ đầy nổi bật, phản ánh việc sử dụng hai chuẩn mật độ thông dụng trong quy trình sản xuất Điều này có thể liên quan đến việc áp dụng các tiêu chuẩn khác nhau tùy thuộc vào đặc tính hoặc yêu cầu cụ thể của sản phẩm.

• Nozzle Temperature: Có một phân phối lệch phải với một đỉnh chính, cho thấy một nhiệt độ đầu phun phổ biến được sử dụng nhiều hơn các giá trị khác Sự giảm dần về bên phải có thể chỉ ra rằng việc sử dụng nhiệt độ cao hơn là ít phổ biến hoặc có thể bị hạn chế do các nguyên nhân kỹ thuật hoặc tiêu chuẩn an toàn.

Cả hai biểu đồ đều cung cấp thông tin quan trọng về các quyết định và chuẩn mực trong quy trình sản xuất, từ đó có thể đưa ra các khuyến nghị hoặc điều chỉnh để tối ưu hóa quy trình và cải thiện chất lượng sản phẩm.

Dựa trên các biểu đồ histogram và KDE cho bed_temperature và print_speed:

• Bed Temperature: Histogram cho thấy một sự tập trung rất cao của các quan sát ở khoảng nhiệt độ giường cụ thể, với ít biến đổi, điều này chỉ ra rằng nhiệt độ giường được kiểm soát nghiêm ngặt và có thể phản ánh một chuẩn mực hoặc thực hành tối ưu trong quá trình in Điều này thường quan trọng để đảm bảo độ bám dính và chất lượng bản in.

• Print Speed: Phân phối tốc độ in phản ánh một mô hình đặc biệt với hai đỉnh chính, cho thấy rằng có hai tốc độ in được ưa chuộng, có lẽ tương ứng với hai chế độ in khác nhau: một cho chất lượng cao (tốc độ chậm hơn) và một cho in nhanh Đây có thể là một chỉ báo của việc lựa chọn tốc độ dựa trên các yêu cầu đặc biệt của quy trình in hoặc các tiêu chuẩn sản phẩm.

Cả hai chỉ báo đều rất quan trọng đối với việc hiểu và tối ưu hóa quy trình in 3D, nơi mà cả nhiệt độ giường và tốc độ in đều có ảnh hưởng đáng kể đến kết quả cuối cùng và hiệu suất in.

Dựa trên các biểu đồ histogram và KDE cho roughness và tension_strength:

• Roughness: Biểu đồ cho thấy phân phối của độ nhám có dạng gần đối xứng và tập trung chủ yếu quanh một khoảng giá trị, điều này có thể phản ánh một quy trình sản xuất ổn định với độ nhám bề mặt có sự biến thiên giới hạn Sự phân bố này cũng cho thấy rằng độ nhám có xu hướng tập trung quanh một giá trị trung bình với một số biến thiên vừa phải.

• Tension Strength: Phân phối của sức căng có vẻ đa đỉnh, có thể chỉ ra rằng có sự biến đổi lớn hơn trong các giá trị sức căng, điều này có thể liên quan đến các loại vật liệu khác nhau hoặc các quy trình sản xuất đa dạng Sự xuất hiện của nhiều đỉnh có thể liên quan đến các nhóm sản phẩm có yêu cầu đặc tính kỹ thuật khác nhau.

Cả hai chỉ số đều quan trọng cho việc đánh giá chất lượng và độ tin cậy của sản phẩm in 3D.

Dựa trên biểu đồ histogram và KDE cho f an_speed và elongation:

• Fan Speed: Phân phối cho thấy một xu hướng tăng liên tục không có đỉnh rõ ràng, điều này có thể báo hiệu rằng tốc độ quạt được sử dụng qua nhiều cài đặt khác nhau, hoặc rằng tốc độ quạt không bị giới hạn bởi các tham số cụ thể trong quy trình sản xuất Điều này có thể phản ánh sự linh hoạt trong việc điều chỉnh tốc độ quạt để đáp ứng với các yêu cầu khác nhau của quy trình in 3D.

• Elongation: Phân phối có đỉnh cao và rộng, chỉ ra rằng giá trị kéo dài của vật liệu thường xuyên xảy ra trong một phạm vi hẹp Điều này có thể là kết quả của quy trình sản xuất tốt với sự kiểm soát chất lượng cao, đảm bảo tính đàn hồi và sức mạnh kéo của sản phẩm Độ lệch mạnh về phía giá trị thấp có thể liên quan đến việc ít sản phẩm đạt đến sự kéo dài cực đại do giới hạn của vật liệu hoặc thiết kế.

Cả hai biểu đồ đều cung cấp cái nhìn sâu sắc về đặc tính kỹ thuật của sản phẩm và quy trình sản xuất, từ đó có thể rút ra những hiểu biết về cách các tham số này ảnh hưởng đến chất lượng cuối cùng và đặc tính cơ học của sản phẩm in 3D.

Nhìn vào biểu đồ và bộ dữ liệu, đây là nhận xét về hai biến định tínhinf ill_pattern

và material:

• Infill Pattern: Dữ liệu cho thấy có hai mẫu đổ đầy chính được sử dụng -"grid" và "honeycomb" Cả hai đều phổ biến như nhau trong bộ dữ liệu này Điều này có thể phản ánh sự ưa chuộng không rõ rệt cho một kiểu mẫu cụ thể, hoặc nó có thể cho thấy rằng lựa chọn mẫu đổ đầy phụ thuộc vào yêu cầu kỹ thuật cụ thể của từng đối tượng in 3D.

• Material: Có hai loại vật liệu được sử dụng là "abs" và "pla" Cả hai loại vật liệu này đều xuất hiện với tần suất tương đương nhau trong bộ dữ liệu, điều này cho thấy sự cân nhắc ngang nhau trong việc lựa chọn vật liệu cho các dự án in 3D Sự chia đều này có thể cho thấy rằng cả hai vật liệu đều được ưa chuộng bởi các thuộc tính đặc biệt hoặc đơn giản là sự sẵn có của chúng Từ biểu đồ, có vẻ như không có sự chênh lệch đáng kể về tần suất sử dụng giữa các mẫu đổ đầy hay giữa hai loại vật liệu, cho thấy rằng trong môi trường sản xuất hoặc thiết kế hiện tại, không có sự phân biệt rõ ràng về ưu tiên sử dụng Điều này có thể quan trọng khi xem xét tác động của các yếu tố này đối với các đặc tính cụ thể như độ bền, thẩm mỹ, hoặc chi phí của sản phẩm in 3D.