Câu 1: Nêu quan hệ giữa dòng và áp và các thông số cơ bản của các phần tử R, L, C. Từ đó tính toán: Cho đồ thị dưới đây là điện áp đặt lên điện trở R=5 Ω. Hãy tìm : - Biểu thức tức thời của dòng điện và biểu diễn nó bằng đồ thị . - Biểu thức của công suất tức thời và biểu diễn nó bằng đồ thị . - Tính năng lượng tiêu tán trên điện trở trong khoảng thời gian 0÷1s Giải: + trên điện trở Định luật ôm u=i.R hay U(t)=i(t).R Công suất tức thời p 0. 2 2 ≥== R i Rup Năng lượng tiêu hao ở dạng nhiệt năng trong khoảng Thời gian t1đến t2 ∫ = 2 1 )( t t t dttpw H×nh 1.1 R L C i i i u u u a) b) c) + trên điệm cảm (L) Định luật ôm dt di Lu = hay ∫ += t t l Iudt L i 0 0 1 Trong đó 0l I hay )( 0 toI l hay 0l i là giá trị của dòng điện qua L Tại thời điểm ban đầu t=to Năng lượng tích lũy dạng từ trường tại thời điểm bất kỳ là : 2 2 i Lw M = Công suất tức thời : dt di Li dt wd uip M . . . === + trên điện dung; Định luật ôm dt du ci . = hay ∫ += t co uidt c u 0 1 Trong đó co u hay )(tou co là giá trị điện áp trên C Tại thời điểm ban đầu t=to Năng lượng tích lũy ở dạng điện trường tại thời điểm bất kỳ 2 . 2 u Cw E = Công suất tức thời dt du uc dt dw uiP E . === a.        < ≤≤+− ≤ < = tskhi stskhit skhit tkhi tu 2 0 21 105 10 5 0 0 )( đồ thị hình 1.43(a) +        < <≤+− ≤ < == tskhi stskhit skhit tkhi R ut ti 2 0 21 2 10 0 0 )( Đồ thị hình 1.43(b) + công suất tức thời R tu tiRtp )( )(.)( 2 2 ==        < ≤≤+− < < = tskhi stskhitt skhit tkhi 2 0 21 44(5 10 5 0 0 2 2 u(t) t [s] [V] 0 1 2 5 a) i(t) t [s] [A] 0 1 2 1 b) p(t) t [s] [W] 0 1 2 5 c) H×nh1.43 Đồ thị hình 1.43(c) + năng lượng tiêu tán dưới dạng nhiệt năng w t dttdttpw R 67.1 3 5 3 55)( 1 0 3 1 0 2 1 0 ≈==== ∫∫ Câu 2. Cho điện áp là 1 xung có quy luật trên đồ thị hình 1.11. 1. Đem điện áp này đặt lên điện trở R=1Ω. a.Tìm biểu thức và vẽ đồ thị của dòng điện qua điện trở. b.Tìm năng lượng toả ra trên điện trở trong khoảng (0÷4)s 2. Đem điện áp này đặt lên điện cảm L=1H. a) Tìm biểu thức và vẽ đồ thị của dòng điện qua điện cảm L. b) Tìm quy luật biến thiên của năng lượng từ trường tích luỹ trong điện cảm L c) Vẽ đường cong của tốc độ biến thiên của năng lượng từ trường. 3. Đem điện áp này đặt lên điện dung C=1F. a) Tìm biểu thức và vẽ đồ thị của dòng điện qua điện dung C. b) Tìm quy luật biến thiên của năng lượng điện trường tích luỹ trong C. c) Vẽ đường cong của tốc độ biến thiên của năng lượng điện trường. Giải: điện áp hình 1.11 có biểu thức      ≤≤− ≤≤+− ≤≤ = s4ts3khi4t s3ts1khi2t s1t0khit )t(u 1.Trên điện trở R=1Ω: a.Biểu thức dòng điện:      ≤≤− ≤≤+− ≤≤ === S4tS3khi4t S3tS1khi2t S1t0khit 1 )t(u R )t(u )t(i R Đồ thị này vẫn có dạng giống điện áp như hình 1.46. t [s] [V] 0 1 2 1 3 u(t) 4 -1 H×nh 1.11 b.Năng lượng toả nhiệt: ==== ∫∫ 2 1 2 1 2 2 t t t t R dt R U RdtiQW        =+−=+− == ∫ ∫ Jun 3 2 1 3 )t4t2 3 t (dt)4t4t( Jun 3 1 0 1 3 t dtt 2 3 3 1 2 3 1 0 2 Jun 3 1 3 4 )t16t4 3 t (dt)16t8t( 2 3 4 3 2 =+−=+− ∫ Jun 3 4 3 1 3 2 3 1 Q =++= 2. Trên điện cảm L )t(iudt L )t(i L t t L 0 0 1 += ∫ được thực hiện để thoả mãn tính chất liên tục của dòng điện qua điện cảm). a.i L (t) + Với 0 ≤ t ≤ 1s 2 0 2 0 1 22 0 t )(i t )(iudt L )t(i LL t L =+=+= ∫ vì i L (0)=0. Từ đó i L (1S)=0,5 + Với 1s ≤ t ≤ 3s 50 1 2 2 121 1 2 11 , t t t )(idt)t()(iudt L )t(i L t L t L +         +−=++−=+= ∫∫ ;t t ,),(t t 12 2 502502 2 22 −+−=++−−+−= (Có thể kiểm tra lại i L (t=1s) theo công thức này i L (1s)=0,5 ứng với quy luật biến thiên liên tục của dòng qua L. ) Như vậy có i L (t=3s)= 50 3 12 2 2 , t t t = = −+− +Với 3s ≤ t ≤ 4s 50 3 4 2 343 1 2 33 , t t t )(idt)t()s(iudt L )t(i L t L t L +         −=+−=+= ∫∫ 84 2 5034 2 3 4 2 222 +−=+−−−= t t ,).(t t (Có thể kiểm tra lại i L (t=3s) theo công thức này i L (3s)=0,5 t [s] [V] 0 1 2 1 3 u(t) 4 -1 H×nh 1.46 ứng với quy luật biến thiên liên tục của dòng qua L. ) Kết quả có          ≤≤+− ≤≤−+− ≤≤ =+= ∫ s4ts3khi8t4 2 t s3ts1khi1t2 2 t s1t0khi 2 t )t(iudt L 1 )t(i 2 2 2 0L t t L 0 b.Tìm quy luật biến thiên của năng lượng từ trường tích luỹ trong L.          ≤≤+−+− ≤≤+−+− ≤≤ == s4ts3khi8t32t12t2 8 t s3ts1khi5,0t2t5,2t 8 t s1t0khi 8 t 2 )t(Li )t(W 23 4 23 4 4 2 L M c.Tốc độ biến thiên của năng lượng từ trường chính là công suất phản kháng:          ≤≤−+− ≤≤−+− ≤≤ == s4ts3khi32t24t6 2 t s3ts1khi2t5t3 2 t s1t0khi 2 t dt dW )t(p 2 3 2 3 3 L 3.a) i C (t)=C = dt du C      ≤≤ ≤≤− ≤≤ 431 311 101 tkhi tkhi tkhi b.Năng lượng điện trường: == 2 2 C E u CW          ≤≤+− ≤≤+− ≤≤ 4384 2 3122 2 10 2 2 2 2 tkhit t tkhit t tkhi t c.Tốc độ biến thiên của năng lượng điện trường chính là công suất phản kháng: == dt dW )t(p E u C i c =      ≤≤− ≤≤− ≤≤ 434 312 10 tkhit tkhit tkhit . Câu 3: Nêu nguyên lý xếp chồng. Từ đó tính toán: Tìm các dòng nhánh có chiều như đã xác định trên hình vẽ, biết E 1 =20 V,E 2 =15 V,R 2 =25Ω, R 3 =50Ω, R 4 =120Ω, R 5 =25Ω. Giải: + nguyên lý xếp chồng : với 1 mạch điện có nhiều nguồn tác động như hình 1.3 Để tính phản ứng ở nhánh thứ k nào đó , ví dụ k i thì ta xẽ sử dụng nguyên lý Đầu tiên cho nguồn E1 tác động , các nguồn còn lại đều ngừng tác động (bằng 0) ta tính được E2 , 1 k i ( chỉ số 1 chỉ lần tính thứ nhất ) Tiếp theo cho E2 tác động các nguông còn lại đều ngừng tác động Ta tính được n k i từ đó ta tìm được dòng cần tìm là : knkkk iiii +++= 21 + theo nguyên lý xếp chồng Mạch điện hình 1.23. đã cho được biến thành mạch hình 1.55 như sau: +Lần thứ nhất cho E 1 =0, E 2 tác động: Hình 1.55 a) H×nh 1.3 1 i e N e 2 k i Nh¸nh k M¹ch ®iÖn tuyÕn tÝnh . . . Hình 1.23 i 1 i 2 i 4 i 3 R 2 R 4 R 5 R 3 e 2 e 1 b)a) i 5 i 11 i 21 i 41 i 31 R 2 R 5 R 3 e 2 e 1 i 1 i 2 i 4 i 3 R 2 R 4 R 5 R 3 e 1 i 5 i 51 i 01 i 0 i 02 Hình 1.55 Mạch có dòng qua R 4 bằng 0 . Mạch được rút gọn: E 2 mắc nối tiếp với R 2 nối tiếp với (R 3 //R 5 ) Ω≈== + = + = 7,1666,16 75 1250 2550 25.50 . 53 53 35 RR RR R A RR Ri i A RR Ri i A RR e i 24,0 75 50 36,0 12,0 75 20 36,0 36,0 7,41 15 7,1625 15 53 3.21 51 53 5.21 31 352 2 21 −=−= + −= −=−= + −= ≈= + = + = ⇒ 0 12,0 24,0 41 3111 5101 = −== =−= i Aii Aii +Lần thứ hai cho E 2 =0, E 1 tác động: Hình 1.55 b) Mạch rút gọn là: Nhánh 1 là e 1 mắc // R4 ;R 3 mắc nối tiếp với (R 2 //R 5 ) R 25 = R 5 //R 2 = Ω≈ 5,12 50 25.25 AiiAii A RR e iA R e i 5,0 50 25 ;5,0 50 25 32,0 5,1250 20 ;17,016666,0 23522322 253 1 32 4 1 42 −≈−=−≈−= ≈ + = + =≈== i 12 =i 32 +i 42 =0,49A;i 02 =i 42 -i 52 =0,17+0,5=0,67A Tổng lại: i 1 =i11+i12=-0,12+0,5=0,37A ; i 2 =i21+(-i22)=0,36-0,5=-0,14 A i 3 =i31+i32=(-0.12)+0,32=0,2 A ; i 4 =i42=0,17 A i 5 =i51+i52=-0,24-0,5=-0,74 A ; i 0 =i01+i02=0,24+0,67=0,91 A Uab=54.25v Câu 4: Nêu định lý nguồn tương đương và tính toán bài tập dưới đây: Tìm dòng qua R 5 bằng sử dụng định lý nguồn tương đương (máy phát điện đẳng trị) trong mạch điện biết R 1 =R 3 =100 Ω ; R 2 =125 Ω; R 4 =200 Ω; R 5 =80 Ω ;E = 100V. Giải: Định lý nguồn tương đương: Cho phép rút gọn mạch để tính toán ở mọi chế độ. Cách thực hiện mô tả trên hình 1.4. Đoạn mạch a-b tuyến tính có nguồn, được thay thế bằng: - Nguồn điện áp có trị số bằng điện áp hở mạch tính được giữa 2 điểm a-b mắc nối tiếp với điện trở tương đương “nhìn” từ a-b khi cho các nguồn tác động bằng 0. (hình 1.4b) - Nguồn dòng điện có trị số bằng dòng điện ngắn mạch tính được khi chập 2 điểm a-b, mắc song song với điện trở tương đương “nhìn”từ a-b khi cho các nguồn tác động bằng 0. (hình 1.4c) Để sử dụng định lý nguồn tương đương cắt R 5 như hình 1.56 tìm U ab hở mạch : 400 300100 125 100 431 431 2 2 . RRR )RR(R R E i R + = ++ + + = = V, , u;V,.,u;, RR 512100100 400 50 5621255050 200 100 32 ===== U ab =Ur2+Ur3=75V;R tđ =[(R 1 //R 2 )+R 3 ]//R 4 =87,5 Ω ; A RRtd uab i 447.0 805.87 75 5 5 = + = + = Câu 5: Tìm các dòng điện nhánh trong mạch bằng phương pháp điện áp nút biết R 1 =25 Ω ; R 2 =R 5 =80 Ω ;R 3 =R 6 =100Ω; R 4 = 40 Ω ; R 7 =20Ω ;E 1 = 150V; E 0 =60 V ; E 7 =80 V. 3 4 Hình 1.56 R R R 1 2 E R b a Giải: Chọn các nút như hình 1.58 sẽ có hệ phương trình điện thế nút của mạch như sau:              ϕ +−−= ϕ++++ϕ−ϕ− ϕ +=ϕ−ϕ+++ϕ− =ϕ−ϕ−ϕ++ 5 0 7 7 1 1 3 7521 2 7 1 1 6 0 7 7 3 7 2 764 1 4 1 1 3 1 2 4 1 431 111111 11111 11111 RR E R E ) RRRR ( RR RR E R ) RRR ( R R E RR ) RRR ( 80 458,1460 ;571425,0 40 143,7497 ;97,0 100 97 ;14458,0 80 458,14 ;54168,1 25 15097458,14 458,14;143,74 ;97;60 25,9 6,4 6 115,005,004,0 05,0085,0025,0 04,0025,0075,0 0 5413 21 32 10 3 2 1 + == − === === +−− =    −== == ⇒           − =                     −− −− −− iAiAi AiAi ϕϕ ϕϕ ϕ ϕ ϕ A, ,, i ;A, , i;, 430050 20 801437445814 141430 100 6014374 9307250 7 6 −= +−− = = − == Câu 7: Mạch điện có R=2 KΩ ,C=10 µF mắc nối tiếp, được đóng vào nguồn sđđ: e(t)=100e -100t . Hãy xác định điện áp u C (t). giải : theo đề bài ta giải bài toán theo phương pháp toán tử 100 100 )( + = p pe ) 10 2000).(100( 100 1 )( )( 6 p p cp R pe pI ++ = + = )50).(100( 05.0 )102000).100( 100 5 ++ = ++ = pp p pp )50).(100( 10.5 )50).(100( 10.05.0 )(.)( 35 ++ = ++ == ppppp p pZcIppUc )1( 50 2 100 1 )( + + + = p A p A pUc Mà có : 100 )50( 10.5 1 100 3 −= + = −= p p A 100 )100( 10.5 2 50 3 = + = −= p p A Thay A1 ,A2 vào (1) ta có 50 100 100 100 )( + + + − = pp pUc )(100)( 10050 tt eetUc −− −=⇒ Câu 8: Cho mạch điện vẽ biết nguồn một chiều E=140,4V, R=24Ω;R 1 =18 Ω , R 2 =12 Ω , L=0,65 H . Tìm các dòng điện trong các nhánh của mạch và điện áp trên điện cảm sau khi đóng khoá K tai thời điểm t=0, biết i L (0)=0. Giải: 5460 40 ,e,)t(i t +−= − ; ]A[)e(,i ];A[e,,i t R t R 40 1 40 2 181 2172 − − −= += .e,)t(u t L 40 846 − = [V] Câu 9: Nêu các hệ phương trình đặc trưng của mạng 4 cực. Giải: Hệ phương trình tham số Y hay hệ phương trình tổng dẫn.      += += 2 22 1 21 2 2 12 1 11 1 UYUYI UYUYI Hệ phương trình tham số Z hay hệ phương trình tổng tổng trở.      += += 2 22 1 21 2 2 12 1 11 1 IZIZU IZIZU Hệ phương trình tham số H.      += += 2 22 1 21 2 2 12 1 11 1 UHIHI UHIHU Hệ phương trình tham số F. [...]... 21 U 2 +A 22 I 2 Hệ phương trình tham số B  U  2 =B 11 U 1 +B 12 I1   =B I 2 21 U 1 +B 22 I 2 Câu 10: Cho các MBC hình “T” và hình “π” trên hình vẽ Hãy xác định ma trận A, Z, Y của chúng Giải: theo đề bài ta có ma trận “hinh T” Z1  1  +Z 2 A[T ] =   1  Z 2 Z1 Z 3  1 Z 2   + Z1 Y2 = Z 3  Y2 1+  Z2  Z1 + Z 3 +  Z2 1 + Z 3 A[ π] =  1 Z 1 + 2  + Z1 Z 3 Z1Z 3  Z1 + Z 3 + Z1 Z... 3 Y2   Z2  1 + Y3 Z 2 =  Z 2   Y1 + Y3 + Y1 Y3 Z 2 1+  Z1  Z2   1 + Y1 Z 2  Câu 12: MBC hình vẽ có C1=C2=1 F ,C3 = 0,5F , R1=0,5 Ω ,R2=Rt=1 Ω Xác định ma trận A của MBC Giải: MBC đã cho có dạng hinh “π” nên mạch đã cho coi Rt thuộc thông số trong của MBC tức MBC chưa mắc tải như vậy có thể sây dựng các tham số A của nó từ 3 MBC hình “π” 1 2 Z C1 = C 2 = Z ; Z C3 = ; jω jω  2 1+ jω 2 ... (2π.50t+ 250) [v] 2 u2(t)= 60 sin (108t +300) 3 i1(t)=1,25 cos (2π.50t+ 250) [a] 4.i2(t)= 100 sin (1010t +0,785) Hãy biểu diễn các điện áp và dòng điện trên sang dạng : a)Biên độ phức b)Hiệu dụng phức giải : 1 0 U 1m = 220e j 25 2 0 U 2 m = 60e j30 3 0 I1m = 1,25e j 25 4 I 2 m = 100 e j 0, 785 [mv] [ma] 0 220 j 250 ; U1 = e = 155,5635e j 25 V 2 0 60 j300 V ;U2 = e = 42,4264e j30 V 2 1,24 0 0... 70,71 e j 0,785 mA 2 V Câu 14: Chuyển các dòng điện phức sau từ dạng đại số về dạng mũ: I 1m = 5 + j2,8868 1 I 3m = −5 − j2,8868 3 I 2 m = −5 + j2,8868 2 [ A] I 4 m = 5 − j2,8868 4 [ A] [ A] [ A] Giải: I m1 = 5 + j2,8868 = 5,7735e j30 1 2 = 0 I m 2 = − 5 + j2,8868 = 5,7735e j150 = 0 I m 3 = − 5 − j2,8868 = 5,7735e j 210 = 3 4 0 I m 4 = 5 − j2,8868 0 5,7735e 5,7735e π 6 j5 π j7 5,7735e 6 = 5,7735e... 15: Trên một bóng điện thắp sáng có ghi “80v- 40w’’ Nó được mắc nối tiếp với một cuộn cảm L vào mạng điện 220v-50hz như ở hình vẽ Hỏi cuộn cảm L cần có trị số là bao nhiêu để bóng điện sáng bình thường Giải: Hình 2.58 bãng ®Ìn L H×nh 2.58 P§ = 40 = U2 § R§ = 80 2 80 → R § = 160 Ω ; I § = = 0,5 A ; R§ 160 2 2 U = 220 = U L + U § = I ( ω L ) + R 2 = 0,5 ( 2π 50) L2 + 160 2 § → L ≈ 1,3 H Câu 16: Một... 220v-50hz Để quạt không bị cháy phải mắc nối tiếp quạt với một tụ C như ở hình vẽ Hỏi tụ c cần cể trị số là bao nhiêu để quạt làm việc bình thường nếu coi quạt như một điện trở thuần tiêu tán công suất 60 w giải: qu¹t i(t) C H×nh 2.59 PQ =60 = IQ = 2 UQ RQ = 110 2 →R Q =201,67 RQ 110 =0,5454 201,67 A; Ω; 220 =U C +U Q =I 2  1  2   +R Q = C ω  2 0,5454 1   2   +201,67 50 2π C  → ≈ ,11 µ C 9 F . nguông còn lại đều ngừng tác động Ta tính được n k i từ đó ta tìm được dòng cần tìm là : knkkk iiii +++= 21 + theo nguyên lý xếp chồng Mạch điện hình 1.23. đã cho được biến thành mạch hình 1.55. R 4 =200 Ω; R 5 =80 Ω ;E = 100V. Giải: Định lý nguồn tương đương: Cho phép rút gọn mạch để tính toán ở mọi chế độ. Cách thực hiện mô tả trên hình 1.4. Đoạn mạch a-b tuyến tính có nguồn, được. sau:              ϕ +−−= ϕ++++ϕ−ϕ− ϕ +=ϕ−ϕ+++ϕ− =ϕ−ϕ−ϕ++ 5 0 7 7 1 1 3 7521 2 7 1 1 6 0 7 7 3 7 2 764 1 4 1 1 3 1 2 4 1 431 111111 11111 11111 RR E R E ) RRRR ( RR RR E R ) RRR ( R R E RR ) RRR ( 80 458,1460 ;571425,0 40 143,7497 ;97,0 100 97 ;14458,0 80 458,14 ;54168,1 25 15097458,14 458,14;143,74 ;97;60 25,9 6,4 6 115,005,004,0 05,0085,0025,0 04,0025,0075,0 0 5413 21 32 10 3 2 1 + == − === === +−− =    −== == ⇒           − =                     −− −− −− iAiAi AiAi ϕϕ ϕϕ ϕ ϕ ϕ A, ,, i ;A, , i;, 430050 20 801437445814 141430 100 6014374 9307250 7 6 −= +−− = = − == Câu 7: Mạch điện có R=2 KΩ ,C=10 µF mắc nối tiếp, được đóng vào nguồn sđđ: e(t)=100e -100t . Hãy xác định điện áp u C (t). giải : theo đề bài ta giải bài toán theo phương