Phát triển năng lực tính toán cho học sinh trong dạy học hình học 9 ở trường thcs

Tuy nhiên, nhiều nghiên cứu cũng đã chỉ ra thực trạng dạy và học môn Toán ở trường phổ thông ở nước ta hiện nay vấn đề rèn luyện năng lực tính toán nói chung tuy không còn mới mẻ nhưng đ

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

PHẠM MINH TÚ

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TÍNH TOÁN CHO HS TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC 9

Ở TRƯỜNG THCS

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2022

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

PHẠM MINH TÚ

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TÍNH TOÁN CHO HS TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC 9

Ở TRƯỜNG THCS

Ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 8140111

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS CAO THỊ HÀ

THÁI NGUYÊN - 2022

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan đã thực hiện việc kiểm tra mức độ tương đồng nội dung đề tài/khóa luận tốt nghiệp/luận văn/luận án qua phần mềm Turnitin một cách trung thực và đạt kết quả mức độ tương đồng 11% Bản đề tài/khóa luận tốt nghiệp/luận văn/luận án kiểm tra qua phần mềm là bản chính đã nộp để bảo vệ/ nghiệm thu trước hội đồng Nếu sai tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm

Thái Nguyên, ngày tháng năm2022

TÁC GIẢ CỦA SẢN PHẨM HỌC THUẬT (Kí và ghi rõ họ tên)

Phạm Minh Tú

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với cô giáo - PGS.TS Cao Thị Hà đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ em thực hiện và hoàn thành luận văn này

Em xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, Ban Chủ nhiệm khoa Toán, Quý Thầy/Cô thuộc chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán trường Đại học Sư Phạm Thái Nguyên đã nhiệt tình giảng dạy, tạo điều kiện thuận lợi để chúng em hoàn thành Luận văn tốt nghiệp

Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các Thầy/Cô bộ môn Toán trường THCS Huống Thượng, đã quan tâm và tạo điều kiện thuận lợi cho em thực hiện đúng kế hoạch học tập và nghiên cứu

Tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình, tập thể lớp Cao học Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán K28A và bạn bè đã khích lệ động viên trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thiện Luận văn tốt nghiệp

Dù có nhiều cố gắng, nhưng Luận văn khó tránh khỏi những thiếu sót Rất mong nhận được ý kiến đóng góp của Quý Thầy/Cô và bạn đọc

Thái Nguyên, tháng 05 năm 2022

Tác giả luận văn

Phạm Minh Tú

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Giả thuyết khoa học của đề tài 2

5 Phương pháp nghiên cứu 2

6 Cấu trúc của luận văn 3

Chương 1.CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Năng lực 4

1.2 Năng lực tính toán 7

1.2.1 Khái niệm 7

1.2.2 Biểu hiện của năng lực tính toán trong Hình học ở trường phổ thông 9

1.3 Dạy học theo định hướng phát triển năng lực 16

1.3.1 Khái niệm dạy học theo định hướng phát triển năng lực 16

1.3.2 Đặc trưng của dạy học theo định hướng phát triển năng lực 19

riêng trong dạy học môn Toán 26

1.6.1 Mục đích 26

1.6.2 Thực trạng việc rèn luyện năng lực tính toán cho HS THCS 27

1.7 Kết luận chương 1 33

Chương 2.MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TÍNH TOÁN CHO HS TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC 9 34

2.1 Định hướng xây dựng biện pháp 34

2.2 Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực tính toán 34

2.2.1 Biện pháp 1 Tập dượt cho HS tri giác các hình hình học dưới nhiều góc độ khác

3.4 Đối tượng thực nghiệm thực nghiệm 74

3.5 Thời gian thực nghiệm 75

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT Chữ viết tắt, ký hiệu Chữ viết đầy đủ

DANH MỤC BẢNG, BIỂU ĐỒ, HÌNH

Bảng 1.1: Bảng mô tả năng lực tính toán của HS THCS 11

Bảng 3.1: Thống kê bảng điểm bài kiểm tra của lớp đối chứng và lớp thực nghiệm 76

Biểu đồ 3.1:Biểu đồ phân bố tần số bài kiểm tra HS trường THCS Huống Thượng: 76

MỞ ĐẦU 1 Lí do chọn đề tài

Cùng với sự phát triển mạnh mẽ của nền kinh tế tri thức, sự đổi mới hội nhập của đất nước đặt ra yêu cầu cấp bách phải đổi mới giáo dục để nâng cao chất lượng đào tạo nhằm tạo ra nguồn nhân lực chất lượng cao đáp ứng được yêu cầu phát triển của đất nước

Trong bối cảnh thay đổi và hội nhập giáo dục cũng có nhiều thay đổi theo hướng mới, triển khai Chương trình giáo dục phổ thông 2018, để hình thành và phát triển năng lực học Toán cho HS, vai trò người thầy sẽ chuyển từ dạy học lấy HS làm trung tâm sang dạy học lấy hoạt động học của HS làm trung tâm Để làm được điều đó người giáo viên giúp HS phát triển năng lực tư duy và lập luận để HS có thể chủ động và tích cực tham gia vào quá trình làm chủ kiến thức Đặc biệt là môn Toán là một môn học của tư duy sẽ góp phần quan trọng vào việc hình thành và phát triển năng lực tư duy và khả năng suy luận của HS Khả năng tư duy và lập luận của môn toán sẽ giúp HS rất nhiều trong việc giải quyết các vấn đề của các môn học khác cũng như các vấn đề thực tiễn

Tuy nhiên, nhiều nghiên cứu cũng đã chỉ ra thực trạng dạy và học môn Toán ở trường phổ thông ở nước ta hiện nay vấn đề rèn luyện năng lực tính toán nói chung tuy không còn mới mẻ nhưng đa số việc dạy học mới chỉ dừng lại ở mục đích cung cấp tri thức cho người học dưới dạng một khối lượng kiến thức nhất định và hướng vào việc rèn luyện kĩ năng giải bài tập hoặc các kĩ năng tính toán trong các bài toán đơn thuần chứ chưa hướng đến việc rèn cho HS khả năng vận dụng các kiến thức đó vào giải quyết các vấn đề liên quan đến cuộc sống hàng ngày của họ Do vậy, HS còn gặp nhiều khó khăn trong việc tự mình giải quyết các nhiệm vụ toán học cũng như việc vận dụng các kiến thức Toán học vào giải quyết một số bài toán thực tiễn Một trong các nguyên nhân của thực trạng trên là phương pháp dạy học ít được đổi mới hoặc GV sử dụng các phương pháp dạy học mới còn chưa hiệu quả khiến người học thụ động không phát huy được tính tích cực chủ động của mình Việc nghiên cứu về phát triển kĩ năng tính toán của người học đã được đề cập nhiều, nhưng việc thiết kế các hoạt động dạy học để tạo điều kiện thuận lợi cho HS phát triển được năng lực tính toán gắn với những tình huống

của cuộc sống hàng này của HS chưa được GV quan tâm một cách thường xuyên Trong bậc học phổ thông lớp 9 là lớp học có vai trò là bản lề để người học có thể tiếp quyết định các xu hướng học tập của mình trong giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp (bậc THPT) Nhiều nghiên cứu đã chỉ ra HS lớp 9 là lứa tuổi mà tư duy của các em đang trong giai đoạn chuyển tiếp và phát triển thì việc rèn luyện các thao tác tư duy toán, khả năng tính toán cho HS lớp 9 là vô cùng quan trọng, nó là tiền đề để phát triển tư duy của các em trong các bậc học cao hơn Với đặc điểm của phân môn Hình học 9, tôi thấy được nhiều ứng dụng có thể được áp dụng để giúp HS có thể phát

triển năng lực tư duy và lập luận nên tôi đã lựa chọn đề tài: “Phát triển năng lực tính

toán cho HS trong dạy học Hình học 9 ở trường THCS”

2 Mục đích nghiên cứu

Từ việc nghiên cứu các vấn đề về lí luận và thực tiễn có liên quan đến năng lực tính toán theo quan điểm được trình bày trong chương trình giáo dục của Úc và đặc điểm học tập của HS lớp 9 từ đó đề xuất một số biện pháp để phát triển năng lực tính

toán cho HS trong dạy học Hình học 9 ở trường THCS 3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lí luận và đặc điểm tâm sinh lí, đặc điểm nhận thức của HS lớp 9

- Nghiên cứu thực trạng dạy học Hình học 9 theo hướng phát triển năng tính toán cho HS để từ đó có những nhận xét, rút kinh nghiệm từ đó đề ra các biện pháp sư phạm giúp HS phát triển năng lực tính toán trong học tập Hình học 9

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính hiệu quả và khả thi của phương án đề xuất

4 Giả thuyết khoa học của đề tài

Nếu tìm hiểu và làm rõ thêm cơ sở lí luận về năng lực tính toán và đề xuất được các biện pháp dạy học phù hợp có thể giúp giáo viên tổ chức thiết kế các kế hoạch

nhằm phát triển năng lực này cho HS trong dạy học Hình học 9 một cách hiệu quả 5 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu, phân tích và tổng hợp các tài liệu khác nhau

như các tạp chí, sách, báo các luận văn, luận án, các bài viết có liên quan tới năng lực tính toán, dạy học phát triển năng lực tính toán, các biện pháp nhằm rèn luyện năng lực tính toán cho HS trong dạy học Hình học 9

- Điều tra, quan sát: Qua dự giờ, quan sát thực tiễn việc tổ chức dạy học môn

Toán ở một số trường THCS

- Thực nghiệm sư phạm: Sử dụng phương pháp thực nghiệm sư phạm để kiểm

tra tính khả thi và hiệu quả của phương pháp đề ra

6 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, nội dung đề tài gồm 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực tính toán cho HS

trong dạy học Hình học 9

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Năng lực

Từ “Năng lực” được sử dụng với nhiều nghĩa cụ thể gắn với các lĩnh vực khác nhau, trong những tình huống và ngữ cảnh riêng Trong các lĩnh vực khác nhau năng lực cũng được hiểu theo nhiều cách khác nhau:

Theo quan điểm Triết học, năng lực “Hiểu theo nghĩa rộng là những đặc tính tâm

lí của cá thể điều tiết hành vi của cá thể và là điều kiện sống của cá thể Hiểu theo nghĩa

đặc biệt thì năng lực là toàn bộ những đặc tính tâm lí của con người khiến cho nó thích

hợp với một hình thức hoạt động nghề nghiệp nhất định đã hình thành trong lịch sử”

Cũng theo quan điểm này, “Năng lực của con người là sản phẩm của sự phát triển xã

hội”, nó “không những do hoạt động của bộ não quyết định mà trước hết là do trình độ phát triển lịch sử mà loài người đã đạt được Theo ý nghĩa đó thì năng lực của con người không thể tách rời với tổ chức lao động xã hội và với hệ thống giáo dục thích ứng với tổ chức đó [19]

Từ bình diện Tâm lí học, năng lực “Là tập hợp các tính chất hay phẩm chất của

tâm lí cá nhân, đóng vai trò là điều kiện bên trong, tạo thuận lợi cho việc thực hiện tốt một dạng hoạt động nhất định” [4] Các nhà tâm lí học cho rằng năng lực là sự kết hợp của các kiến thức, kĩ năng và thái độ có sẵn ở dạng tiềm năng của một cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao

Theo tác giả Hoàng Phê thì năng lực được hiểu là: Khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó; phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao[16]

Từ bình diện Giáo dục học, Năng lực là “khả năng được hình thành và phát triển

cho phép con người đạt được thành công trong một hoạt động thể lực, trí lực hoặc nghề nghiệp NL được thể hiện ở khả năng thi hành một hoạt động, thực thi một nhiệm vụ” [8]

Tác giả Weinert cho rằng: “Năng lực là những khả năng và kĩ xảo học được hoặc sẵn có của cá thể nhằm giải quyết các tình huống xác định, cũng như sự sẵn sàng về động cơ, xã hội và khả năng vận dụng các cách giải một cách có trách nhiệm và hiệu

quả trong những tình huống linh hoạt” [30]

Chương trình giáo dục phổ thông năm 2018 đã xác định: Năng lực được hiểu là

thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể [2]

Từ các quan niệm trên có thể hiểu năng lực khả năng mà một cá nhân có thể huy động để hoàn thành một công việc, nhiệm vụ hay dự án nào đó một cách hiệu quả Năng lực ở đây không phải chỉ là các thuộc tính sẵn có của cá nhân mà còn bao gồm các thuộc tính được hình thành và phát triển qua quá trình học tập, rèn luyện, hoạt động của cá nhân đó Qua các cách diễn đạt trên ta đưa ra nhận xét về một số đặc điểm chung, cơ bản của năng lực là:

- Khả năng huy động các nguồn lực của cá nhân như tri thức, kĩ năng, kĩ xảo, các tố chất sẵn có nhằm đạt được một kết quả nào đó khi thực hiện một công việc cụ thể do một cá nhân thực hiện mà không tồn tại năng lực chung chung

- Chủ thể của hành động tác động lên một đối tượng cụ thể (kiến thức, quan hệ xã hội, ) để thu được một sản phẩm nhất định

- Năng lực là một yếu tố cấu thành trong một hoạt động cụ thể và không tách rời hoạt động Năng lực chỉ tồn tại trong quá trình vận động, phát triển của một hoạt động cụ thể Qua hoạt động con người hình thành, phát triển và hoàn thiện các năng lực tương ứng với các hoạt động đó Vì vậy năng lực vừa là mục tiêu, vừa là sản phẩm của hoạt động, vừa là điều kiện của hoạt động, nhưng cũng phát triển trong chính hoạt động đó Bản chất năng lực là khả năng của chủ thể huy động, kết hợp một cách linh hoạt có tổ chức, hợp lí các kiến thức, kĩ năng với thái độ, giá trị, động cơ, nhằm đáp ứng những nhu cầu phức hợp của một hoạt động, đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả tốt đẹp trong một điều kiện cụ thể Trong đó, chủ thể phải được thực hành, huy động tổng hợp các thành phần trong các tình huống, các hoạt động đa dạng, từ đó mà năng lực hình thành và phát triển

Dưới góc độ giáo dục học, chúng ta có thể coi năng lực là kết quả của quá trình giáo dục, rèn luyện cá nhân, thể hiện ở những kiến thức, kĩ năng và thái độ phù hợp để cá nhân có thể tham gia hiệu quả vào một lĩnh vực hoạt động nhất định Mặc dù không

thể phủ nhận vai trò của tiền đề tự nhiên như yếu tố di truyền nhưng ở góc độ này các tác giả cũng cho thấy mối liên hệ mật thiết và tầm quan trọng đặc biệt của giáo dục đối với năng lực Người có năng lực ở lĩnh vực nào thì nhất định phải có tri thức, kĩ năng thuộc lĩnh vực ấy, có thái độ tích cực để vận dụng tri thức, kĩ năng hiệu quả vào các hoạt động Tuy có khá nhiều quan niệm khác nhau về năng lực, nhưng cơ bản đều đưa ra một số thành tố cơ bản của năng lực như kiến thức, kĩ năng, thái độ, khả năng vận dụng kiến thức, kĩ năng vào giải quyết những vấn đề trong cuộc sống Phát triển năng lực cần dựa trên cơ sở phát triển các thành phần cấu thành năng lực (kiến thức, kĩ năng, thái độ, ) Quan niệm về năng lực ở luận văn này được hiểu là năng lực hành động Năng lực của cá nhân được đánh giá qua phương thức và kết quả hoạt động của cá nhân đó khi giải quyết các vấn đề cụ thể có liên quan

Qua đây ta cũng có thể thấy năng lực của mỗi người mang những nét riêng biệt Năng lực của mỗi người không ai giống ai, không bao giờ lặp lại cả về số lượng và chất lượng Về số lượng: người có nhiều, người có ít năng lực Về chất lượng: năng lực của người này khác năng lực của người khác trước hết về kiểu loại năng lực Người có năng lực kiến trúc, người có năng lực hội họa, người có năng lực thể thao hoặc khoa học tự nhiên… Có thể nói, trong xã hội có bao nhiêu lĩnh vực hoạt động thì có bấy nhiêu kiểu loại năng lực khác nhau Ngay trong cùng một kiểu loại năng lực, năng lực của người này cũng khác năng lực ở người khác Như vậy năng lực của mỗi cá nhân là khác nhau, mỗi cá nhân lại có nhiều năng lực thuộc các lĩnh vực khác nhau năng lực phát triển gắn liền với sự phát triển của xã hội Năng lực được hình thành dựa trên tiền đề tự nhiên như những đặc điểm di truyền, tuy nhiên nó cũng chịu sự tác động của các điều kiện xã hội Qua đó để hình thành và phát triển một loại năng lực trong lĩnh vực nào thì mỗi cá nhân cần tích cực tham gia các hoạt động của lĩnh vực đó Như đã nói ở trên, trong thực tế tồn tại rất nhiều loại năng lực khác nhau, do hạn chế về mặt thời gian và đặc trưng của đề tài nên luận văn này chỉ xin phép đề cập tới khái niệm năng lực trong lĩnh vực Toán học Luận văn tiến hành tiếp cận năng lực theo hướng năng lực hành động, tức là có cấu trúc, có thể mô tả được, đo đếm được, do đó có thể đánh giá được Mỗi môn học có thế mạnh hình thành và phát triển một (hoặc một số) năng lực chung cốt lõi Chẳng hạn môn Toán có ưu thế trong việc hình thành và phát triển năng lực tính toán, với các thành tố cấu trúc là: thành thạo các phép tính; sử dụng được ngôn ngữ

toán học (bên cạnh ngôn ngữ thông thường); mô hình hoá; sử dụng được các công cụ toán học (đo, vẽ, tính); năng lực giải quyết vấn đề

1.2 Năng lực tính toán

1.2.1 Khái niệm

Năng lực tính toán là sự kết hợp giữa tri thức toán học các kỹ năng giải quyết vấn đề và giao tiếp cần thiết cho tất cả mọi người để thực hiện thành công các hoạt động

trong thế giới công nghệ Johnston, M Thomas, G Ward [28], cho rằng năng lực tính

toán là khả năng hiểu biết về các phép toán cơ bản trên các tập hợp số, khả năng giải quyết vấn đề một cách định lượng, hiểu được các dữ liệu đã được thu thập và có thể áp dụng được chúng ở các dạng bảng, đồ thị và sơ đồ Bộ Giáo dục Ma- lai – xia [27]

cho rằng: năng lực tính toán không chỉ liên quan đến hiệu quả của việc sử dụng các kĩ

năng số cơ bản mà nó còn bao gồm việc hiểu mối quan hệ giữa thông tin số và đồ thị, rút ra kết luận, tìm ra giải pháp, suy luận và quy nạp Chương trình giáo dục của Úc

xác định: Năng lực tính toán bao gồm kiến thức, kĩ năng, hành vi và thiên hướng mà

HS cần có để sử dụng toán trong một loạt các tình huống rộng mở Nó cũng liên quan đến việc HS nhận thức và hiểu được vai trò của toán học trong thế giới và họ có thiên hướng cũng như năng lực để sử dụng kiến thức và kĩ năng toán học một cách có mục đích

Theo Nguyễn Thị Kim Oanh [15]: Năng lực tính toán của HS không chỉ là hiểu về các con số và các phép toán mà các em có thể tính toán trên giấy, tính nhẩm hoặc sử dụng công nghệ, hiểu rõ các cách thức thu thập thông tin bằng tính toán và đo lường, biết biểu diễn thông tin qua đồ thị, sơ đồ, bảng biểu Năng lực tính toán là sự kết hợp giữa tri thức toán học các kỹ năng giải quyết vấn đề và giao tiếp cần thiết cho tất cả mọi người để thực hiện thành công các hoạt động trong thế giới công nghệ Năng lực tính toán của HS không chỉ là hiểu về các con số và các phép toán mà các em có thể tính toán trên giấy, tính nhẩm hoặc sử dụng công nghệ, hiểu rõ các cách thức thu thập thông tin bằng tính toán và đo lường, biết biểu diễn thông tin qua đồ thị, sơ đồ, bảng biểu

Theo DFES năng lực tính toán là sự thành thạo được phát triển chủ yếu trong quá trình dạy học môn Toán nhưng cũng có trong các môn học khác Năng lực tính toán của việc học không chỉ là khả năng làm toán số học cơ bản mà còn được thể hiện ở sự tự tin khi làm việc với các con số và đo lường, có sự hiểu biết về hệ thống số và kĩ thuật

Toán học, có khả năng giải quyết các vấn đề Số học và không gian trong các bối cảnh, biết thu thập thông tin qua tính toán và đo lường, biểu diễn thông tin bằng đồ thị, sơ đồ

và bảng biểu [3] Từ quan điểm của các nghiên cứu trên, chúng tôi quan niệm: Năng

lực tính toán là mức độ thông thạo, liên quan đến sự tự tin và sự hài lòng của mỗi cá

nhân với các con số và các hệ thống đo lường, với các dữ liệu và các đối tượng hình học quen thuộc để sử dụng chúng trong giải quyết các vấn đề của cuộc sống hàng ngày của họ Năng lực tính toán thể hiện ở việc người học hiểu khái niệm số và hệ thống số; hiểu và sử dụng các ký hiệu toán học; có thể so sánh các số; thành thạo các phép toán số học cơ bản (cộng, trừ, nhân, chia); có thể thực hiện được việc tính nhẩm, ước tính và làm tròn số; hiểu biết và sử dụng được các khái niệm phân số, phân số thập phân và phần trăm và thực hiện được các tính toán với phân số, số thập phân; hiểu và sử dụng được, tính toán được các đại lượng đo; có thể sử dụng tiền trong các chi tiêu hàng ngày; hiểu biết về các đối tượng hình học trong không gian 2 và 3 chiều; đọc và giải thích dữ liệu, đồ thị, sơ đồ, biểu đồ; thực hiện được các suy luận logic không quá phức tạp

Năng lực tính toán mà HS phổ thông cần đạt được dưới 2 biểu hiện cụ thể sau [2]: - Hiểu biết các khái niệm, kiến thức toán học phổ thông cơ bản: Với biểu hiện năng lực tính toán này thì HS phổ thông cần có những kiến thức cơ bản về số và hệ thống số; biết sử dụng thành thạo các phép tính và các công cụ tính toán; Có những kiến thức cơ bản về đại số; Hiểu biết một cách có hệ thống các hàm số quen thuộc; biết khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số bằng công cụ đạo hàm; Biết sử dụng tích phân để tính toán diện tích hình phẳng và thể tích vật thể trong không gian; Có những kiến thức cơ bản về hình học và biết sử dụng chúng để mô tả các đối tượng của thế giới xung quanh; Hiểu các phương pháp cơ bản của thống kê và xác suất cổ điển

- Biết cách vận dụng các thao tác tư duy, suy luận, tính toán, ước lượng, sử dụng các công cụ tính toán và chúng tôi cho rằng năng lực tính toán của HS trung học phổ thông là khả năng HS huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng của mình để hiểu được các khái niệm toán học cơ bản; vận dụng các thao tác suy luận, tư duy, vận hành các công cụ tính toán để giải quyết vấn đề toán học hoặc vấn đề thực tế mang tính toán học Như vậy, mặc dù có các quan điểm khác nhau nhưng nhìn chung từ các quan điểm trên ta hiểu năng lực tính toán trong ở đây được hiểu là sự kết hợp giữa các tri thức

Toán học như sự hiểu biết về các số và hệ thống số, là khả năng sử dụng thành thạo các phép toán cũng như các công cụ tính toán Năng lực tính toán là khả năng vận dụng các quy tắc, các kiến thức và công cụ đo, vẽ và tính toán để giải quyết vấn đề cũng như thu thập và biểu diễn các số liệu của vấn đề đang quan tâm một cách hiệu quả Ngoài ra ta cũng có thể hiểu năng lực tính toán cũng là khả năng ước lượng, sử dụng các công cụ hỗ trợ, các quy tắc tính toán để dự đoán các kết quả hay phân tích các số liệu để lựa chọn các phương án tối ưu Nó cũng chính là khả năng sử dụng hiệu quả các công cụ như máy tính cầm tay, máy vi tính và các phần mềm máy tính hỗ trợ tính toán, thống kê trong khi giải quyết các vấn đề, biết rút ra kết luận logic và hệ quả (trong các trường hợp không quá phức tạp), ước lượng được cũng như tính toán được những yếu tố để hoàn thành các nhiệm vụ học tập cũng như các yêu cầu mà thực tiễn đề ra

1.2.2 Biểu hiện của năng lực tính toán trong Hình học ở trường phổ thông

Các nhà nghiên cứu giáo dục của Úc cho rằng năng lực tính toán không chỉ được hình thành thông qua môn Toán mà nó còn có thể được hình thành thông qua nhiều môn học hoặc lĩnh vực học tập khác chẳng hạn qua các môn tiếng Anh, khoa học, toán học, lịch sử Acara [24] đã miêu tả các thành tố của năng lực tính toán là:

- Ước lượng, tính toán với các số tự nhiên: Thành tố này thể hiện qua việc người học biết áp dụng các kĩ năng ước lượng, kĩ năng tính nhẩm… trên tập các số tự nhiên để giải quyết các vấn đề của cuộc sống hàng ngày, người học cũng có thể sử dụng khả năng tính nhanh, tính nhẩm để thực hiện việc phân chia hay đo đạc những vật dụng liên quan đến cuộc sống hàng này của họ

- Nhận biết và sử dụng các quy luật và các mối liên hệ: Thành tố này liên quan đến việc người học hiểu và sử dụng đúng được các quy luật cũng như xác định được các xu hướng, các quy tắc, các mối liên hệ và sử dụng chúng trong việc tính toán hoặc dự đoán về các mô hình hoặc giải quyết các vấn đề đặt ra trong bối cảnh sống thực

- Sử dụng phân số, số thập phân, tỉ số, tỉ số phần trăm và tỉ lệ: Thành tố này đòi hỏi người học hiểu được ý nghĩa của phân số, số thập phân, tỉ số, tỉ số phần trăm và cách thức áp dụng các kiến thức này vào trong thực tiễn

- Sử dụng lập luận không gian: Thành tố này đòi hỏi HS phải hiểu về ý nghĩa của không gian sống xung quanh, HS phải hình dung, xác định, sắp xếp được các hình dạng của các đối tượng, mô tả được các đặc điểm cơ bản của các đối tượng đó HS nhận

dạng được tính đối xứng của các hình trong thực tiễn, hiểu được ý nghĩa của tính đối xứng trong thực tiễn và sử dụng được tính đối xứng đó trong việc giải quyết các vấn đề thực tiễn HS hiểu và giải thích được sơ đồ, bản đồ, sử dụng ngôn ngữ để giải thích các tuyến đường đi và có thể lựa chọn được tuyến đường đi tối ưu với các giả thiết cho trước

- Giải thích thông tin thống kê: Thành tố này đòi hỏi HS phải quen thuộc với cách thức các thông tin thống kê thông qua việc giải quyết các vấn đề trong thực tiễn liên quan đến việc thu thập, ghi, hiển thị, so sánh và đánh giá hiệu quả hiển thị dữ liệu của các loại khác nhau HS sử dụng một cách hợp lý giữa ngôn ngữ và đại diện số khi giải thích các kết quả của các sự kiện

- Sử dụng đo lường: Thành tố này đòi hỏi HS phải có khả năng đo chiều dài, đo diện tích, đo khối lượng, đo thể tích của các vật thể trong không gian, đo quãng đường của chuyển động Thông thạo với việc chuyển đổi đơn vị đo trong đo độ dài, đo diện tích, đo thể tích, đo khối lượng HS có thể ước lượng, đo lường và tính toán bằng các đơn vị đo khi giải quyết các vấn đề của bối cảnh thực HS có kĩ năng xác định thời gian và tính toán với số đo thời gian, xác định ngày tháng của các sự kiện bằng cách sử dụng lịch và sử dụng thời gian biểu

Trên Website Gov.wales-2020, Chính phủ xứ Wale đã viết rằng: Tính toán - ứng dụng của Toán học để giải quyết các vấn đề trong bối cảnh thế giới thực - đóng một phần quan trọng trong cuộc sống hàng ngày của chúng ta và đối với sức khỏe của nền kinh tế của quốc gia Cũng như Úc, xứ Wales đã đề xuất khung năng lực tính toán cho HS từ lớp 1 đến lớp 12, các thành tố cơ bản của năng lực tính toán của HS được chính phủ xứ Wales đề xuất như sau:

- Phát triển khả năng giao tiếp: thành tố này đỏi hỏi HS phải truyền tải các kỹ năng Toán học vào nhiều bối cảnh khác nhau và các tình huống hằng ngày; nhận biết các bước phù hợp và thông tin cần thiết để hoàn thành các nhiệm vụ hoặc đạt đến giải pháp; giải thích kết quả và chu trình một cách rõ ràng sử dụng ngôn ngữ Toán học; hoàn thiện các cách không chính thức để ghi nhận kết quả tính toán và chuyển sang các phương pháp không chính thức khi cần thiết; sử dụng các ký hiệu, biểu tượng và đơn vị đo lường phù hợp

- Sử dụng các kĩ năng số học: thành tố này đòi hỏi HS phải biết sử dụng các định

luật và các mối quan hệ trong đại số để thực hiện việc thực hiện việc tính toán trên các tập số để giải quyết các vấn đề liên quan đến cuộc sống hàng ngày; sử dụng sự tương đương giữa phân số, số thập phân, và tỷ lệ phần trăm để so sánh; thực hiện việc tính toán bằng cách sử dụng các mẹo; thực hiện ước lượng và kiểm tra kết quả của các tính toán; sử dụng được các kiến thức của toán trong quản lý tài chính

- Sử dụng các kĩ năng về đo lường: Thành tố này đòi hỏi HS phải biết tính chiều dài, diện tích, thể tích của các vật thể trong không gian 2 chiều và 3 chiều; đo và vẽ các góc; đọc và hiểu các thang đo sử dụng nhiều phương pháp đo lường khác nhau, xác định được các điểm trên bản đồ và tính được khoảng cách giữa các điểm trên bản đồ; đo, tính toán thời gian diễn ra của một sự kiện, sử dụng được múi giờ; ghi nhận và tính toán được nhiệt độ theo các thang đo khác nhau

- Sử dụng các kỹ năng về dữ liệu: Thành tố này đòi hỏi HS biết thu thập và ghi lại dữ liệu; trình bày và phân tích dữ liệu; và giải thích kết quả

Như vậy, trong khung năng lực tính toán của Úc [24] và xứ Wale [15], các nhà nghiên cứu đã mô tả một cách chi tiết các biểu hiện của mỗi năng lực thành tố trên ở mỗi lớp Điều tương tự này chúng ta cũng có thể dễ dàng tìm thấy trong khung năng lực tính toán của HS Sờ-cốt-len [26]

Chương trình giáo dục phổ thông mới của Việt Nam [2], đã xác định năng lực tính toán là một trong các năng lực chung cần được hình thành cho HS, các nhà xây

dựng chương trình cũng xác định rằng: Năng lực tính toán của HS được thể hiện qua

các hoạt động nhận thức kiến thức Toán học và vận dụng kiến thức, kĩ năng đã học

Chương trình môn Toán trong chương trình giáo dục phổ thông mới cũng xác định các mạch nội dung là: Số và Đại số, Hình học và Đo lường, Thống kê và Xác suất Do vậy, dạy học hình học cũng là một cơ hội tốt để rèn luyện kĩ năng tính toán cho HS Dựa vào các mô tả này và nội dung Hình học trong chương trình môn Toán bậc THCS của Việt Nam, chúng tôi xin đề xuất khung mô tả những biểu hiện của năng lực tính toán của HS THCS trong dạy học hình học như sau (xem Bảng 1.1)

Bảng 1.1: Bảng mô tả năng lực tính toán của HS THCS

NLTT Biểu hiện thông qua các lớp

Các thành tố Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9

tượng quen thuộc trong không gian 3 chiều và tính đối xứng của các hình không đều; Chuyển đổi được giữa các đơn vị đo lường quen thuộc; sử dụng các chú thích đơn giản và

Vận dụng các kiến thức đã tìm hiểu có thể thấy được năng lực tính toán đặc biệt là trong Hình học của HS Việt Nam biểu hiện qua các mặt sau:

- Khả năng lập luận không gian: HS xác định được hình dạng, kết cấu, vị trí, cách sắp xếp, xác định và mô tả được các đặc điểm cơ bản của các đối tượng hình học, các vật thể có dạng hình học đã học Hiểu và sử dụng được bản đồ trong thực tế…

- Khả năng ước lượng và tính toán các đối tượng của Hình học không gian: HS biết thực hiện các phép tính trên các tập số có liên quan đến các đối tượng Hình học Biết ước lượng các yếu tố như độ dài cạnh, khoảng cách, độ lớn của góc…

- Nhận biết và sử dụng các mối liên hệ, các quy luật giữa các đối tượng trong Hình học để định hướng, phục vụ tính toán

- Khả năng sử dụng đo lường: Sử dụng được các thiết bị, phương tiện đo lường để thực hiện kiểm tra, tính toán

1.3 Dạy học theo định hướng phát triển năng lực

1.3.1 Khái niệm dạy học theo định hướng phát triển năng lực

Dạy học theo hướng phát triển năng lực đã phát triển từ những năm 90 của thế kỷ trước và giờ đang trở thành xu hướng giáo dục được cả thế giới quan tâm Ở nước ta, dạy học theo hướng phát triển năng lực cũng đã được áp dụng trong chương trình giáo dục phổ thông mới Để hiểu rõ hơn về khái niệm dạy học theo định hướng phát triển năng lực là gì?

Chương trình giáo dục tổng thể cũng đã đưa ra quan điểm về định hướng phát triển năng lực: Chương trình giáo dục phổ thông bảo đảm phát triển phẩm chất và năng lực người học thông qua nội dung giáo dục với những kiến thức, kĩ năng cơ bản, thiết thực, hiện đại; hài hoà đức, trí, thể, mĩ; chú trọng thực hành, vận dụng kiến thức, kĩ năng đã học để giải quyết vấn đề trong học tập và đời sống; tích hợp cao ở các lớp học dưới, phân hoá dần ở các lớp học trên; thông qua các phương pháp, hình thức tổ chức giáo dục phát huy tính chủ động và tiềm năng của mỗi HS, các phương pháp đánh giá

phù hợp với mục tiêu giáo dục và phương pháp giáo dục để đạt được mục tiêu đó [2]

Theo Đặng Thành Hưng (2014) Bản chất của giáo dục theo tiếp cận năng lực là lấy năng lực làm cơ sở (tham chiếu) để tổ chức chương trình và thiết kế nội dung học tập Điều này cũng có nghĩa là năng lực của HS sẽ là kết quả cuối cùng của quá trình dạy học hay giáo dục Nói cách khác, thành phần cuối cùng và cơ bản của mục tiêu giáo dục là các phẩm chất và năng lực của người học Năng lực vừa được coi là điểm xuất phát đồng thời là sự cụ thể hóa của mục tiêu giáo dục Vì vậy, những yêu cầu về phát triển năng lực HS cần được đặt đúng chỗ của chúng trong mục tiêu giáo dục

Theo Đỗ Đức Thái [21]: Muốn có năng lực, HS phải tập luyện và rèn luyện trong hoạt động và bằng hoạt động Mặt khác các năng lực được hình thành trong quá trình dạy học và không chỉ trong nhà trường mà còn dưới tác động của gia đình, xã hội, của chính trị, tôn giáo, văn hóa,

- Lấy việc học của HS ở trung tâm chú ý với mỗi cá nhân HS xếp học lực tìm tòi khám phá làm chủ tri thức và vận dụng vào giải quyết vấn đề tình huống thực tiễn trong cuộc sống qua đó có thể rút ra kinh nghiệm và tri thức cho riêng mình

- Kết quả đầu ra của người học những gì về học làm được sau khi kết thúc chương trình học và kết thúc bài học nhấn mạnh đến khả năng thực tế của HS

- Cách học yếu tố tự học của người học thay vì nối dài truyền thống thầy giảng cho nghe ta sẽ tổ chức cho HS tự học theo nhóm học theo sở thích và mối quan tâm

riêng của người học

- GV là người thiết kế tổ chức hướng dẫn HS tích cực tự lực thực hiện các nhiệm vụ học tập

- Môi trường đại học phải tạo điều kiện tương tác tích cực giữa HS với HS giữa GV và HS cấp đổi và tạo cho HS hiện thực hóa năng lực của mình thông qua quan sát tìm tòi khám phá sáng tạo

- Khuyến khích việc ứng dụng công nghệ, thiết bị dạy học đặc biệt là ứng dụng công nghệ và thiết bị dạy học hiện đại nhằm tối ưu hóa việc phát huy năng lực của người học

Qua đây ta có thể thấy được rằng dạy học theo định hướng phát triển năng lực là mô hình dạy học hướng tới mục tiêu phát triển tối đa phẩm chất và năng lực của người học thông qua cách thức tổ chức các hoạt động học tập độc lập, tích cực, sáng tạo của HS dưới sự tổ chức, hướng dẫn và hỗ trợ hợp lý của GV Trong mô hình này, người học có thể thể hiện sự tiến bộ bằng cách chứng minh năng lực của mình Trong xu hướng này cơ bản đó là phát huy tính tích cực, tự lực, chủ động, sáng tạo của người học Chuyển trọng tâm hoạt động từ GV sang HS, hướng người học trở thành chủ thể của các hoạt động học tập, rèn luyện Chuyển lối học từ thông báo tái hiện sang tìm tòi, khám phá Tạo điều kiện cho HS học tập tích cực, chủ động, sáng tạo bằng nhiều hình thức học tập khác nhau (xem[20], [21]) Dạy học theo định hướng phát triển năng lực nhằm mục đích chính là phát huy tối đa tiềm năng của mỗi cá nhân dựa trên các đặc điểm riêng biệt của cá nhân Định hướng giúp HS phát triển khả năng huy động tổng hợp các tiềm lực như tri thức, kĩ năng, phẩm chất kinh nghiệm, hứng thú, niềm tin, ý chí… của mình thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau để đem lại hiệu quả cao trong việc giải quyết các nhiệm vụ học tập cũng như thực tiễn Như vậy có thể thấy dạy học theo định hướng phát triển năng lực là nhiệm vụ cấp thiết của nền giáo dục hiện đại Đặc biệt theo như chương trình phổ thông tổng thể (2018) Toán học là một môn học rèn luyện cho HS nhiều năng lực bao gồm cả năng lực chung và năng lực toán học – biểu hiện tập trung của năng lực tính toán có vai trò nền tảng là cơ sở trong việc giải quyết các nhiệm vụ học tập các môn học và thực tiễn dạy học theo định hướng mới này có tầm quan trọng rất lớn Để có cái nhìn sâu sắc hơn về dạy học theo định hướng phát triển năng lực chúng ta sẽ cùng tìm hiểu các đặc chưng của nó nhằm phân biệt với cách dạy

học trước đây là tập chung chủ yếu vào việc trang bị các kiến thức, rèn luyện các kĩ năng, kĩ xảo

1.3.2 Đặc trưng của dạy học theo định hướng phát triển năng lực

Qua các quan niệm, định hướng về dạy học theo hướng phát triển năng lực của Đỗ Đức Thái [21] ta thấy được một số đặc điểm như sau:

Thứ nhất, dạy học theo định hướng phát triển năng lực được thiết kế theo hướng phân hóa dựa trên hứng thú, nhu cầu và nền tảng kiến thức, sở thích cũng như thế mạnh của HS Phương pháp này cho phép người học cá nhân hóa, đa dạng hóa việc học để đáp ứng nhu cầu của bản thân theo hướng có lợi cho họ Tức là, ngoài số giờ lên lớp theo quy định, HS có quyền lựa chọn môn học, hình thức học ở bất kỳ đâu và bất cứ thời điểm nào (học online, học nhóm,…) để giúp HS phát triển tối đa năng lực vốn có của mình Phương pháp học này mang đến sự tự do, linh hoạt cho HS, loại bỏ sự bất bình đẳng trong quá trình học tập HS được coi là trung tâm của quá trình học và luôn cảm thấy thoải mái, dễ chịu

Thứ hai, dạy học theo hướng phát triển năng lực định hướng để HS có thể tiếp thu kiến thức cần thiết và nâng cao khả năng thực hành, vận dụng kiến thức đã học được Kiến thức, kỹ năng và cách ứng xử là những “tài nguyên” để các em thực hiện nhiệm vụ cụ thể để hình thành và phát triển năng lực

Thứ ba, dạy học phát triển năng lực xác định và đo lường năng lực đầu ra của HS dựa trên mức độ làm chủ kiến thức môn học HS thể hiện sự tiến bộ của mình thông qua việc chứng minh năng lực mà không dựa trên khoảng thời gian cố định như học kỳ hay cấp học

Thứ tư, dạy học theo định hướng phát triển năng lực giúp người học có thể chọn cách tiếp nhận các tài liệu học tập kể cả thời điểm và nhịp độ học tập Điều này khuyến khích khả năng làm việc độc lập và tự chủ của HS, phát triển tối đa các kỹ năng để đạt được mục tiêu học tập

Với các đặc trưng trên để áp dụng dạy học theo định hướng phát triển năng lực đặc biệt là năng lực tính toán cho HS lớp 9 cần phải tìm hiểu kĩ các đặc điểm về tâm sinh lí, khả năng tư duy và thực hiện các thao tác tư duy của các người học để từ đó đề xuất các biện pháp phù hợp Sau đây tôi xin phép trình bày nội dung này ở phần tiếp theo

1.4 Một số đặc điểm về nhận thức của HS lớp 9

Đối với HS THCS nói chung và HS lớp 9 nói riêng, cấu trúc nhận thức của HS đã có sự thay đổi rõ dệt so với các lớp học dưới

- Sự phát triển các hành động nhận thức của HS lớp 9 được trình bày ở các mục sau:

1.4.1 Tri giác

Trong các lớp cấp II HS bắt đầu nghiên cứu và lĩnh hội các cơ sở của các khoa học Các em phải nắm vững một khối lượng lớn kiến thức Tài liệu phải lĩnh hội, một mặt đòi hỏi trình độ học tập – nhận thức và tư duy cao hơn trước đây, và mặt khác nó nhằm phát triển các hoạt động đó[1]

Khối lượng các đối tượng tri giác được tăng lên rõ rệt, tri giác của các em có tính trình tự, có kế hoạch và ngày càng hoàn thiện hơn Khả năng phân tích, tổng hợp của các em được nâng cao, các em có thể tiến hành phân tích và tổng hợp phức tạp hơn khi tri giác các sự vật hiện tượng Ở lứa tuổi này các em đã sử dụng thông tin cảm tính một cách linh hoạt, tùy thuộc vào nhiệm vụ tư duy Hoạt động nhận thức của HS THCS dựa trên cơ sở của cái (khái niệm khoa học, nội dung học) và cách (phương pháp học) mà các em đã lĩnh hội được ở Tiểu học và phát triển ở trình độ cao hơn, có tính chuyên biệt hơn tuỳ thuộc vào hệ thống các khái niệm và nội dung các môn học Ngôn ngữ của các em đã có sự phát triển rõ về cả số lượng và chất lượng tuy nhiên vẫn chưa hoàn thiện [10]

- Khả năng quan sát phát triển, trở thành thuộc tính ổn định của cá nhân Hoạt động nhận thức của HS THCS dựa trên cơ sở của cái (khái niệm khoa học, nội dung học) và cách (phương pháp học) mà các em đã lĩnh hội được ở Tiểu học và phát triển ở trình độ cao hơn, có tính chuyên biệt hơn tuỳ thuộc vào hệ thống các khái niệm và nội dung các môn học Ngôn ngữ của các em đã có sự phát triển rõ về cả số lượng và chất lượng tuy nhiên vẫn chưa hoàn thiện [10]

- Tuy nhiên tri giác của các em vẫn còn những hạn chế như thiếu kiên trì, vội vàng[10]

Trí tuệ hóa các quá trình tri giác là điều kiện cần thiết để lĩnh hội có kết quả các tài liệu học tập bất kì, kể cả tài liệu trực quan như: các bản vẽ, sơ đồ, tranh [1]

Như vậy thông qua các nghiên cứu trên ta nhận thấy cùng với sự gia tăng của khối

lượng tri giác thì khả năng tri giác của HS THCS đặc biệt là HS lớp 9 cũng được nâng cao, tuy nhiên vẫn còn nhiều hạn chế Việc phát triển tri giác ở các em sẽ tạo điều kiện thuận lợi cho việc phát triển các thao tác tư duy và năng lực cho các em Với các đặc điểm trên GV cần phát huy các lợi thế của các em bằng cách tăng cường các đối tượng tri giác trong dạy học, hướng dẫn điều khiển quá trình tri giác của HS một cách hợp lí để hoàn thiện tri giác của các em đặc biệt là thông qua các đối tượng hình học cũng như mô hình toán học trong môn Toán nhằm phát triển các thao tác tư duy cho HS Cùng với việc có được nền tảng nhận thức, kiến thức khá đầy đủ, khả năng tập chung, suy luận đã được rèn luyện từ trước thì việc phát triển các năng lực sẵn có được nhiều điều kiện thuận lợi đặc biệt là năng lực tính toán đã được hình thành và rèn luyện ở các lớp học dưới Khả năng tri giác tốt cũng giúp các em có ưu thế trong việc tiếp thu với các đối tượng mới, các công cụ hỗ trợ trong việc tính toán, đo, vẽ

1.4.2 Trí nhớ

“Ở tuổi HS THCS, đặc biệt là HS lớp 9, trí nhớ có những biến đổi căn bản: năng lực ghi nhớ chủ định được phát triển Tính ý nghĩa, tính chủ định trong ghi nhớ được tăng nhanh vào những năm cuối cấp (sang cấp II, tri thức trở nên phức tạp hơn, trừu tượng hơn, điều đó đòi hỏi các em phải hiểu nội dung tri thức cần nhớ, không thể học

vẹt, nhớ máy móc)

- Các em có khả năng sử dụng các loại trí nhớ một cách hợp lý: nhớ ngắn hạn dài hạn, nhớ có chủ định, biết tìm ra các phương thức ghi nhớ, biết phát huy vai trò của tư duy trong quá trình ghi nhớ một cách hiệu quả

- Các em biết chọn lọc nội dung ghi nhớ và ghi nhớ tài liệu trừu tượng tốt - Ở các em bắt đầu hình thành phương pháp thủ thuật để ghi nhớ

- Các em thường có khuynh hướng xem nhẹ việc ghi nhớ máy móc, mà coi trọng

ghi nhớ ý nghĩa.” [10]

“- Cần giải thích cho các em rõ sự cần thiết phải ghi nhớ chính xác những định nghĩa, những qui luật Ở đây phải chỉ rõ cho các em thấy, nếu ghi nhớ thiếu một từ nào đó thì ý nghĩa của nó không còn chính xác nữa

- Dạy cho HS phương pháp ghi nhớ lô-gíc

- Rèn luyện cho các em có kỹ năng trình bày chính xác nội dung bài học theo cách diễn đạt của mình

- Chỉ cho các em, khi kiểm tra sự ghi nhớ, phải bằng sự tái hiện mới biết được sự hiệu quả của sự ghi nhớ (Thường thiếu niên hay sử dụng sự nhận lại)

- Cần chỉ cho các em thiết lập các mối liên tưởng ngày càng phức tạp hơn, gắn tài liệu mới với tài liệu cũ, giúp cho việc lĩnh hội tri thức có hệ thống hơn, đưa tài liệu cũ vào hệ thống tri thức” [10]

Khuyết điểm phổ biến của HS nhỏ trong việc làm độc lập và tâm thế muốn ghi nhớ tài liệu (mà chưa hiểu) và thói quen học thuộc lòng mọi cái bằng cách lặp đi lặp lại nhiều lần Điều đó đem lại tác hại lớn Tuy nhiên trong chính thời kì thiếu niên sự phát triển trí nhớ đi theo hướng trí tuệ hóa nó [1]

Theo tác giả A.V.PETROVSKI: “Có sự phụ thuộc trực tiếp giữa việc sử dụng những thủ thuật ghi nhớ, mức độ nắm vững những thủ thuật đó với hiệu quả ghi nhớ và tái hiện” [1]

Qua các nghiên cứu của các tác giả ở trên ta thấy rằng ngoài việc ghi nhớ máy móc thì khả năng ghi nhớ ý nghĩa đã phát triển mạnh và đem lại hiệu quả ghi nhớ tốt từ đó người GV cần hướng dẫn HS biết cách lựa chọn cách ghi nhớ phù hợp với từng trường hợp cần ghi nhớ Qua môn Toán GV có thể rèn luyện cho các em cách ghi nhớ logic, có trình tự thông qua việc rèn luyện các thao tác tư duy khi học Toán Thông qua việc giúp các em ghi nhớ một cách hiệu quả, giáo viên có thể giúp HS kết hợp những điều đã học được để phát triển năng lực tính toán như việc ghi nhớ đặc trưng của các đối tượng tính toán, ghi nhớ là lựa chọn các phương án giải quyết vấn đề bằng tính toán một cách tối ưu

1.4.3 Tư duy

- Ở đầu cấp học tư duy trực quan hình tượng vẫn tiếp tục phát triển, và nó giữ một ví trí quan trọng trong cấu trúc tư duy của các em dẫn đến nhiều lúc các em nhầm lẫn giữa dấu hiệu bản chất và không bản chất

- Tư duy trừu tượng phát triển mạnh và chiếm ưu thế trong mọi hoạt động cuối cấp nhất là ở HS lớp 9 Đây là đặc điểm cơ bản của sự phát triển nhận thức ở thiếu niên

- Thao tác tư duy được các em vận dụng khá nhuần nhuyễn, tính phê phán trong tư duy phát triển, các em biết lập luận và giải quyết vấn đề một cách có căn cứ

- Mức độ tính chất của tư duy trừu tượng được hình thành ở mỗi em là khác nhau (do trình độ nhận thức, yếu tố di truyền, tính tích cực hoạt động ở mỗi người là khác

nhau) [10]

- Tư duy cụ thể vẫn giữ vai trò chủ đạo, tư duy khái quát hóa trừu tượng hóa được phát triển, khả năng suy luận của các em đã có bước phát triển mới

- Khả năng nhận định và giải quyết vấn đề được phát triển, biết cách giải quyết các nhiệm vụ được giao và đưa ra cũng như bảo vệ các quan điểm của mình

- Tuy nhiên nhận thức của các em còn một số hạn chế như: các em vẫn chú trọng các đặc điểm bề ngoài hơn là các đặc điểm bản chất bên trong của sự việc, với một số thiếu niên hoạt động nhận thức chưa thực sự độc lập, tinh thần kiên trì trong học tập của các em còn yếu, các em thích học nhanh nhưng lại ngại suy nghĩ, không có nhu cầu tìm hiểu các vấn đề phức tạp, chỉ muốn giải quyết vấn đề một cách nhanh chóng để thu được kết quả Khả năng tưởng tượng của các em phong phú nhưng thiếu thực tiễn Với các đặc điểm trên người GV cần thực hiện các biện pháp sư phạm giúp phát triển khả năng tư duy trực quan cũng như trừu tượng của HS, đồng thời thông qua việc rèn luyện các thao tác tư duy giúp HS hoàn thiện tư duy và giải quyết các nhiệm vụ được giao một cách hiệu quả Tập trung phát triển tư duy cho các em cũng góp phần giúp các em nhìn nhận vấn đề một cách chính xác, có lô-gíc từ đó góp phần không nhỏ trong việc liên kết các vấn đề, nhiệm vụ và yêu cầu tính toán trong Toán học cũng như thực tiễn từ đó góp phần rèn luyện năng lực này

1.4.4 Về ngôn ngữ

“So với HS tiểu học ngôn ngữ của HS THCS phong phú hơn hẳn về lượng từ, đặc biệt là những thuật ngữ khoa học tăng lên rõ rệt điều này thể hiện rõ nhất ở các em HS cuối cấp

- Ngôn ngữ vốn từ của các em tăng rõ rệt, tuy nhiên khả năng sử dụng ngôn ngữ cũng như biểu đạt ý bằng ngôn ngữ còn chưa tốt

- Vì vậy việc phát triển khả năng sử dụng ngôn ngữ của các em nên được quan tâm, rèn luyện thông qua việc yêu cầu các em phát biểu định nghĩa định lí cũng như trình bày các lời giải của mình khi học tập môn Toán

Về sự phát triển của tưởng tượng:

- Cả hai hình thức tưởng tượng là tưởng tượng tái tạo và tưởng tượng sáng tạo đều phát triển

- Do sự phát triển của hoạt động trí tuệ làm cho tính li kì trong tưởng tượng giảm

dần đi, tưởng tượng của các em gần với hiện thực hơn, tính lãng mạn bay bổng của trẻ phát triển cao.”[10]

Hoạt động nhận thức của HS THCS dựa trên cơ sở của cái (khái niệm khoa học, nội dung học) và cách (phương pháp học) mà các em đã lĩnh hội được ở Tiểu học và phát triển ở trình độ cao hơn, có tính chuyên biệt hơn tuỳ thuộc vào hệ thống các khái niệm và nội dung các môn học Ngôn ngữ của các em đã có sự phát triển rõ về cả số lượng và chất lượng tuy nhiên vẫn chưa hoàn thiện [10]

Qua nghiên cứu của tác giả Nguyễn Xuân Huệ ta thấy rằng ngôn ngữ của HS THCS đặc biệt là HS lớp 9 có sự phát triển mạnh cả về mặt số lượng và chất lượng tuy nhiên vẫn có những hạn chế trong việc sử dụng ngôn ngữ cũng như biểu đạt ý tưởng qua ngôn ngữ Như vậy để phát triển ngôn ngữ cho HS ngoài việc rèn luyện các hoạt động ngôn ngữ trong môn toán như: phát biểu định nghĩa, định lí, trình bày ý kiến, lời giải của một bài toán hay vấn đề toán học cũng như việc rèn luyện các tư duy lô - gíc trong việc sử dụng ngôn ngữ cho HS là điều cần thiết vì ngôn ngữ là phương tiện của tư duy việc rèn luyện các thao tác tư duy cũng góp phần phát triển tư duy đồng thời từ đó cũng góp phần phát triển khả năng sử dụng ngôn ngữ ở các em Ngôn ngữ phát triển, đặc biệt là ngôn ngữ toán học sẽ giúp các vấn đề liên quan được diễn tả một cách khoa học, rõ ràng từ đó hướng tới việc xác định các nhiệm vụ toán học rõ ràng, đặc biệt là các hoạt động tính toán từ đó hỗ trợ cho các hoạt động nhằm phát triển năng lực tính toán đạt hiệu quả cao

Nhìn chung, hoạt động nhận thức (lĩnh hội đối tượng học) của HS TH và THCS đều tuân theo quy luật của quá trình nhận thức

1.5 Sơ lược về hình học 9 và cơ hội phát triển năng lực tính toán cho HS trong dạy học Hình học 9

Chương trình hình học lớp 9 gồm 4 chương:

Chương I: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bài 1 Một số hệ thức và cạnh và đường cao trong tam giác vuông Bài 2 Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 3 Bảng lượng giác

Bài 4 Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Bài 5 Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn Thực hành ngoài trời Ôn tập chương I

Chương II: Đường tròn

Bài 1 Sự xác định đường tròn Tính chất đối xứng của đường tròn Bài 2 Đường kính và dây của đường tròn

Bài 3 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây Bài 4 Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Bài 5 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn Bài 6 Tính chất của hai đường tiếp tuyến cắt nhau Bài 7 Vị trí tương đối của hai đường tròn

Bài 8 Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo) Ôn tập chương II

Chương III Góc với đường tròn

Bài 1 Góc ở tâm Số đo cung Bài 2 Liên hệ giữa cung và dây Bài 3 Góc nội tiếp

Bài 4 Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Bài 5 Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Góc tạo bởi đỉnh ở bên ngoài đường tròn Bài 6 Cung chứa góc

Bài 7 Tứ giác nội tiếp

Bài 8 Đường tròn ngoại tiếp Đường tròn nội tiếp Bài 9 Độ dài đường tròn, cung tròn

Bài 10 Diện tích hình tròn, hình quạt tròn Ôn tập chương III

Chương IV Hình trụ - Hình nón – Hình cầu

Bài 1 Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

Bài 2 Hình nón - Hình chóp cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình chóp cụt

Bài 3 Hình cầu - Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu Ôn tập chương IV

Như vậy với chương trình Hình học lớp 9 hiện hành HS lớp 9 đã được trang bị gần như đầy đủ các kiến thức về hình học cơ bản Với các kiến nội dung kiến thức liên quan đến hình học phẳng và hình học không gian ở lớp 9 cùng với các nội dung hình học từ các lớp dưới GV có thể lựa chọn được nhiều nội dung và bài tập liên quan đến tính toán để phát triển năng lực tính toán cho HS

- Đối với nội dung kiến thức hệ thức lượng trong tam giác vuông, đường tròn, góc với đường tròn GV khai thác được nhiều bài tập cả trong Toán học cũng như thực tiễn để phục vụ các nhiệm vụ tính toán GV có thể đưa ra nhiều bài tập giúp HS nhận biết được các đối tượng trong hình học phẳng, mối quan hệ của chúng trong không gian 2 chiều, giải thích được vị trí các vật thể trong bản đồ, xác định khoảng cách, giá trị của góc, độ dài, diện tích các hình phẳng …

- Với nội dung liên quan đến hình học không gian GV có thể xây dựng, lựa chọn các bài tập, nhiệm vụ học tập giúp HS hình dung được các vật thể trong không gian 3 chiều, ước lượng, đo lường, tính toán, sử dụng các công cụ (đo, vẽ, kiểm tra ) để xác định kích thước các đối tượng, tính toán diện tích, thể tích của các khối hình trong không gin từ đó giúp HS phát triển năng lực tính toán

Cùng sự phát triển về khả năng nhận thức và năng lực tính toán đã được hình thành, phát triển ở các lớp học dưới HS hoàn toàn có đủ khả năng lĩnh hội, giải quyết các yêu cầu, nhiệm vụ tính toán với yêu cầu cao hơn ở lớp 9 từ đó áp dụng vào giải quyết các nhiệm vụ thực tiễn hoặc các bài toán hình học phát sinh trong lao động

1.6 Thực trạng việc rèn luyện năng lực tính toán cho HS THCS nói chung và lớp 9 nói riêng trong dạy học môn Toán

1.6.1 Mục đích

Việc tìm hiểu thực trạng nhằm giải quyết các vấn đề sau:

- Nhận thức giáo viên về vai trò và mục đích của việc rèn luyện năng lực tính toán duy cho HS trong dạy học Hình học 9

- Cách thức giáo viên tiến hành rèn luyện năng lực tính toán cho HS thông qua việc giảng trong dạy học Hình học 9

- Thực tế khả năng tư duy của HS thông qua tìm hiểu việc thực hiện các thao tác tư duy của các em khi học tập môn toán lớp 9

- Tìm hiểu các nguyên nhân gây ra các hạn chế trong tư duy và phát triển năng lực tính toán của HS cũng như việc rèn luyện các thao tác tư duy của HS lớp 9 nói riêng và THCS nói chung trong dạy học môn toán từ đó đề ra các biện pháp khắc phục các hạn chế, phát huy các ưu điểm đã đạt được

1.6.2 Thực trạng việc rèn luyện năng lực tính toán cho HS THCS

a) Đánh giá thực trạng về mặt định lượng

Tôi đã tiến hành khảo sát thực trạng rèn luyện năng lực tính toán trong môn Toán nói chung và phân môn Hình học lớp 9 nói riêng tại trường THCS Huống Thượng bằng cách tham gia dự giờ các tiết học, sử dụng phiếu điều tra và trao đổi trực tiếp với các thầy, cô giáo đang giảng dạy môn Toán tại trường Thông qua việc khảo sát tôi thấy rằng các thầy cô ý thức được tầm quan trọng của việc rèn luyện năng lực tính toán trong dạy học môn toán, cụ thể là trong chương trình môn toán lớp 9 đặc biệt là trong phân môn Hình học, tuy nhiên các thầy cô đều cho rằng việc rèn luyện năng lực tính toán cho HS trong dạy học môn Toán còn gặp nhiều khó khăn cụ thể như sau:

Trình độ nhận thức của nhiều HS còn kém, không đồng đều nên các phương pháp đưa ra đôi khi chưa mang lại hiệu quả cao

Thời gian các tiết học không nhiều, hệ thống kiến thức không liền mạch

Cơ sở vật chất chưa đáp ứng tốt phục vụ cho nhiệm vụ giảng dạy của GV

GV kiêm nghiệm nhiều công việc

Các thiết bị dạy học, đo lường, công cụ hỗ trợ tính toán còn ít và nhiều thiết bị đã xuống cấp nên HS khó tiếp cận và làm quen thường quyên với các công cụ này

Việc tiếp cận các tài liệu còn hạn chế Đồng thời việc biên soạn tài liệu phát triển năng lực tính toán để giảng dạy cũng gặp nhiều khó khăn do đặc thù của phân môn Hình học

Việc sử dụng các kế hoạch bài dạy theo hướng rèn luyện các thao tác năng lực tính toán cho HS cần được kiểm nghiệm mất nhiều thời gian chuẩn bị và kiểm tra tính hiệu quả

Thông thường do thời gian có hạn GV vừa phải đảm bảo chuẩn khối lượng kiến thức cho HS nên việc rèn luyện các năng lực tính toán cho HS đôi khi không được thực hiện liền mạch, thường xuyên, đặc biệt là trong Hình học các thao tác như trừu tượng hóa khái quát hóa ít được sử dụng và không liền mạch

Về phía HS đa số các em đều yêu thích môn Toán tuy nhiên các em còn gặp nhiều khó khăn khi học tập cũng như tiến hành các thao tác tư duy khi giải toán, dẫn đến việc phát triển năng lực tính toán còn gặp nhiều trở ngại, điều đó cho thấy việc các em chưa biết cách sử dụng các thao tác tư duy cũng như sử dụng các thao tác này chưa được hiệu quả Việc vận dụng các kiến thức đã được học để giải quyết các bài toán cũng như thực tiễn còn gặp nhiều khó khăn Nhiều khi các em còn lúng túng, không biết bắt đầu từ đâu, không biết phân tích các giả thiết để làm bài tập…Tình trạng sợ, ngại học Toán vẫn diễn ra do chưa tìm hiểu kĩ đề bài, việc suy luận thiếu căn cứ, trình bày và vẽ hình chưa chính xác, tùy tiện khi làm toán dẫn đến tình trạng không tìm ra lời giải hoặc tìm ra lời giải nhưng không chính xác, không logic Đa số các em chỉ hướng tới việc tìm lời giải cho bài toán theo một cách duy nhất mà ít khi xem lại lời giải cũng như nghiên cứu để tìm ra các cách giải khác cũng như khái quát hóa các dạng toán tổng quát Việc sử dụng ngôn ngữ trong diễn đạt vấn đề của nhiều em còn chưa tốt cũng gây nhiều trở ngại trong việc xác định vấn đề cần giải quyết cũng như việc phát triển năng lực tính toán

Sau đây là kết quả khảo sát mà tôi thu được về ý thức học tập cũng như các khó khăn đối với HS lớp 9 khi học tập môn Toán

Qua bảng thống kê trên ta thấy rằng tỉ lệ các em cho rằng môn Toán phức tạp là 67,7% từ đó thấy rằng với các em toán học vẫn là một môn học khó, tỉ lệ hứng thú với môn Toán chưa cao

Câu hỏi 2: Trong chương trình môn Toán em thích phân môn nào hơn? Tổng số

HS Phương án Số HS lựa chọn Tỉ lệ (%)

65

Qua kết quả trên ta thấy tỉ lệ các em thích phân môn Đại số cao hơn, đa số các em yêu thích phân môn Đại số hơn Hình học, điều đó cũng thể hiện ở điểm số của các em trong phân môn Đại số thường cao hơn trong Hình học

Câu 3: Cảm nhận của em đối với giờ học Toán?

Câu 1: Thầy cô có yêu cầu các em tìm hiểu kĩ giả thiết, kết luận của bài toán trước khi làm bài đặc biệt là các dữ kiện liên quan đến tính toán?

Câu 2: Thầy cô có hướng dẫn các em phân tích giả thiết, kết luận của bài toán và mối quan hệ giữa các đại lượng cần tính toán?

Câu 3: Thầy cô có hướng dẫn các em nêu các cách giải của bài toán tổng quát và các hướng giải theo sơ đồ để lựa chọn cách giải phù hợp nhất, cách tính toán tối ưu nhất?

Câu 4: Thầy cô có hướng dẫn các em cách trình bày bài toán sau khi đã tìm ra hướng giải, sử dụng các công cụ hỗ trợ tính toán để kiểm tra kết quả?

Qua các kết quả thu được ở trên đa số các em được GV tập trung rèn luyện các thao tác phân tích, tổng hợp, tuy nhiên đối với các thao tác khái quát hóa và trừu tượng hóa mặc dù được rèn luyện nhưng không thường xuyên

Câu 7: Em có thường được yêu cầu tính toán một bài toán theo nhiều cách và so sánh cách làm hiệu quả hơn?

Đối với câu hỏi này qua tổng kết các câu trả lời của HS tôi thu được các ý kiến sau:

Khó khăn trong việc vẽ hình, lập luận giải toán

Nhầm lẫn một số khái niệm toán học

Trong việc tìm lời giải bài toán và cách trình bày

Không biết làm hoặc gặp nhiều khó khăn, lúng túng khi gặp các dạng toán mới

Không hiểu được nội dung đề bài hay không khai thác được hết các dữ kiện

Tính toán sai, không biết áp dụng lí thuyết vào làm bài tập, không nhớ kiến thức liên quan

Trong việc tìm các cách giải khác nhau cho một bài toán

Bị nhầm lẫn, mất bình tĩnh khi thực hiện các phép tính cũng như trình bày các bài toán phức tạp

Mất rất nhiều thời gian để tìm ra lời giải cho bài toán

Sai dấu, quên quy tắc thực hiện tính toán…

b) Đánh giá thực trạng về mặt định tính

Tôi đã tiến hành khảo sát thực trạng rèn luyện các thao tác tư duy cho HS lớp 9 tại trường THCS Huống Thượng bằng cách trực tiếp tham gia dự giờ và sử dụng phiếu điều tra để đánh giá thực trạng quá trình giảng dạy của giáo viên trong chương trình môn toán lớp 9 Qua quan sát 5 tiết của HS lớp 9A, 9B trường THCS Huống Thượng, tôi nhận thấy:

- Đa số các em HS đã biết tiến hành các thao tác tư duy khi học toán, tuy nhiên việc thực hiện các thao tác tư duy ở các em còn chưa hiệu quả, điều đó được thể hiện như sau:

Các em không tiến hành đầy đủ các thao tác tư duy mà bài toán yêu cầu để giải quyết bài toán đặt ra