Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập tính toán mô phỏng ứng dụng cho môn học Mô hình hóa và mô phỏng hệ thống trong file này có bài toán về con lắc ngược, Hệ bồn nước đơn, và hệ bồn nước đôi, cánh tay robot và hệ bồn nước đa. giúp cho sinh viên giải bài tập nhanha hơn
Ví dụ 2.7: Mô hình hóa hệ con lắc ngược Trong đó: + M: trọng lượng xe [Kg] m: trọng lượng con lắc [Kg] le chiêu đất con lắc [m] u: lực tác độn: pr g: gia tôc trọng trường [m/s2] x: vị trí xe [m] 9: góc giữa con lắc và phương thẳng đứng [rad] Gọi (xạ, y;) là tọa độ của vật nặng m ở đầu con lắc, ta có: x, =x+/sin@ ; =lcosØ Động năng của vật nặng đầu con lắc: T, = af re 2 =.LC+-LJÖ6ösØƑ TT, 1ÔsinØ)° =3" 2° 3 2 >T, = sm + mlÖcosØ + 2 ml Động năng của xe: T, ==1 Mx 2 2 Động năng của hệ thống: T =Tj+T,= 20M +m)ä) + mÏšØ cosØ +2 ml°ổ? Thề năng của hệ thống chính là thế năng vật nặng đầu con lắc: U =mglcos8 L= 2(M +m)x° + mliÖcos9 +2 mi" —mglcos8 Phương trình d (}- ðL — Euler — Lagrange: _ dt\ax) ax- 4()-#~› dri\(ô0}) ôØ Phương trình Euler - Lagrange: (M +m)3 + ml(eosØ)Ø - ml(sin9)8 = F mXcos0+ ml ~ mg sìn Ø = 0 Suy ra: s- EF +ml(sn6)ở” — mg cosØsinØ- M+m-—m(cos0) „_ FeosØ—(M +m)g(sin9) + mÏ(eosØsin Ø)8° 9 ml(cos0)” —(M +m)I u(t) xe con lac nguoc Scope F e—»| tu) > m i Fen x_2 dot Lụ flu) >| oie 180/pi Fcn_theta_dot Fen_x_2_dot=(u(1)+m*/* sin(u(3))* u@} -m* g* cas(u(3))* sin(u(3))) Í (m1+m~m*{(cos()))ˆ) Fen_theta_dot =(u(1)*cos(u(3))-(ml+m)* g* sin(u(3)) +m */* cos(u(3))* sin(u(3))* (@)}) /(m*1* cos(u(3)) ~ (m1 + m)*]) Voi: u=u(1); theta=u(3); x=u(2) Ví dụ 2.9: Mô hình toán bồn chứa chất lỏng (Single Tank) A: tiết diện ngang bồn chứa lứa a: tiết diện van xả u(t) k: hệ số tỉ lệ với công suất A(t) out máy bơm Phương trình cân bằng: ^ (4h0))=4„()~4 () Dòng vào: đ„(f)=k#() Dòng ra: 42„() = (2/ p)a°C; p(t) p(t) = pgh(t) : áp suất Trong do: C, = 0,6 : hệ số xả - Dong vao: q,, = hau(t) - Dong ra: q,,,=aC,J2gh(t) - _ Phương trình cân bằng: 3L409)=4, —Goue Al= keu))aC, DEMO) ii) +[hu@)—aCpY2EK| MO HINH HOA: u(t) Single Tank Scope 1) nt) Fen_h_dot= Flin) -ac, PeuQ| với: u=u(1); h()=u(2) MO PHONG HE THONG CASCADE TANK Hint u(t) no Joti ~Yin2 41 ) —a,Cpn,Coiv2Va2hg,h,) 1) | oun Cm(2gh,) =a:Ca;.(2gh;(0) - Dong vao bon 1: Gy = Aut) - Déng ra bén 1 va dòng vào bồn 2: g„„; =g„; =a,C›;.|2g”,() -_ Dòng ra bồn 2: q„„; =a;C;;4|2gh;() - _ Phương trình cân bằng: £(Ah(O))~ do oe 4h Œ)=ku@)—a,C 2|2gh(t) =ñ@=-+L [u(t)-a,Cy Pah| 4 3 (Ah(9)4-: ~.2 © 4h;Œ) =aCs Pgh) —a;C›;.2gh:Œ) =h,@=sles Bzh.0) ~a,Ca›.j2el;0)| u() Cascade Tank u(t) tu) |_——* i Fcn_h_dot h(t > flu) mS 1 Fcn_h_dot1 hít)_2 Fen_h_dot = qq1 n-a0, 2a) | Fen_h_dotl= Alc 2gul2) -a,Coy 2guG) | Với u= u(1); h(t)_1= u(2); h(t)_2= u(3) Tả S2 n Ty mg re Tê Pump1 H2 Pump 2 7Q03 Q02 hạ rj Qo1 Figure 1 Layout of the coupled tanks system Dòng vào bổn 1: g,, =u(¢) Dòng ra bồn I: g,„„ =a/Cz,xJ2g(h/) Dòng vào bổn 2: g„ =k„,() Dòng ra bổn 2: g„„„ =a;C;;-/2gh;() TH1:P > P, >h(t)>h,(t) Youn_2 = %2C p12 42g (hh, -h, ) = (4h) = Ginn ~ oun ~ Yout_2 hŒ) = Hung 2gh () — 4;Ca;a|28 (Ìụ -h,)| d ek) S h;(f)= = [em -4.C oy 2gh,(t)+ 4sCa;^|2g(ñ —h )| = nr ~ Yout2 + Yourt_2 TH2:P, < P, —> Ïi(f)< h„(f) Yourt_2 = GC p12 2g (hy -h, ) S(An(0) = Gin ~ Youn Ê đạn3 o Œ)= ~|w@)- %€n^|2ghiŒ) + 4;Cm;¬|2g( h-h, J d =đ„¿ — đaz+ — đau_+ : 1 œCn; x2gh;() ~ đ;Cpị; ^J2g(h -h,)| 2h50) h;Œ)= ~Ee(9- Thông số cánh tay may: 1=0.5m, 1, =0.2m,m=0.lkg M =0.5kg, J =0.02kg.m" B=0.005, g=9.81m/sec” oe to = f(x(),u(0) y()=h(xO.u(o) Trong đó: Fu) =| x,(t)_ M(a(lJ+Imˆ)D09E5 x,(1) - 3 x5(0)+ —*_ (0) (J+mψ) (J+mψ) h(x(t),u(t)) = x(t) ©_ Xác định điểm làm việc tĩnh: Kh-u=x=Z ƒ(x0).u@))=0©4~(ml+ML) — — x, ()=0 _ @=0 TC “In Ạ “Tra c0) BL 5ữ)+— u(t)=0 u(t) =1.27 e Xac dinh ma tran trang thai tai điểm làm việc tĩnh: #= At+ Bũ 0 =| ((m m+ lML) ¡ ——sinx() ÿ=Cš+ Dã J+mP i -——— l2 of J+mi? a=h% ộ ; | Ox, ox, "ấy | 8u“2 J+ml 2 C= oh ch =[ 0} lô, Ox, p=Ê” -g [in Thông số hệ bồn chứa: ø=lem”, A=100cm* u(t) Tout k=150em' /sec., C; =0.8 — ø =9§lem/sec” WY) PTTT: De ƒ(xứ).u(£)) yứ)= h(x().u()) Trong đó: f (x,u) = Gal # “u(t =~0.3544.Íx,() +0.9465u(/) eset h(x().u()) = x(t) TTY =20 e© Xác định điểm làm việc tĩnh: Sf (x), u(t)) = -0.3544, IX, () +1.5zŒ) =0 = () = 0.9465 e Xac dinh ma tran trang thai tai diém lam viéc tinh: x = AX+ Ba y=Cx+ Du att = —0.3544~x l 004:c =Ê“ =] Ox X=xX ,:=ir 2x Ox x=Xx.t:=i( B= ot =1.5:D= oh =0 Ou X=x,i:=it Ou X=x.i:=it