» (ff Gì để cuối kỳ Giả Ích 2, nhém ngành 2 co pemmorenehe ee a DE 6-20192 of) =(00) x»—x Câu 1 (2đ) Cho hàm số /ƒ(x, y) = 4 x3 + y2 (x,y) be (0,0) w Khao sat sự liên tuc cla ham sb (x,y) b/ Tỉnh /7(0,0) l`im bf — BKyy’? 8Ko ~ (woks{oo) Kya+?y | Ped = YV£ khác nhau tồn tại giá trị ï khác nhau mm ~ Oa ay Vậy hàm số /(x; y) không liên tục tại (0,0) /Z{0Ay)= /(00) b f, (050) ieee ie eg 40 Ay Vậy 7; (0;0) = 0 * Công thức cẦn nhớ: Z(§0%)* lạ^ ST Ax; agmˆ— L(x HI M)0 (si, = Ay-s0ạ (Du62 j21+ Ay)- // (ux2uï ) 9A)0)~ ~ Ay - oe GA để cuối kỳ Giải tích 2, nhóm ngành 2 ~~ Xem thêm các khóa học online tại bkkhongsotach.edu.vn sẽ cực trị ; của hàm số z= 8x” 3 + 3 -(x+») a a 3 (1đ) Tìm Giải: x=0 ; yan ` z! = 24x’ -4(2x + y) =0 a 2 = Xét hệ phương trình $ " i 5 zy = 3y? =2(+2y)x=0 M ao3 bkkhongsotach,edu,vn Thảo luận thêm tại: fb.com/groups/bkkhongsotach (i) xe = 1'(0) =u(0) = (0, 1) D Câu 4 (1) Tính tích phân kép Í[(ax+2y ) 2 đây, ˆ đó D 1a midn giới hạn bởi các đường thẳng x = 2y,x = 3y, y= 2y=3 = Ía đu[a v(3u + 2v) 2 &= Ì3 (8w +2) đu|v'& im 2 2 ae au+2)'| (ys lạ 11—8° |ƒ3*s—2 _ 5916 9 i a II, CA 5 (1d) Tinh cdng cua lye F = (4x +3y)i+( 2x+y ) 7 lam di chuyển một chất điểm dọc theo một doạn thằng từ 4(1;2) dén B(3; 4) sự Giải: Tacó: A= Í (4x+ 3y) dx +(2x+y)# aia) y=xtl Phương trình đường thằng AB: Hước = 4=[(&+8(z+1)+2x+x+1)4= = [(I0x+4)4 =(5x = +4x)) =4488,33 1 xã 1x Sc 4 ~ Gla! để cưới kỳ GIải tÍch2, nhóm ngành 2 — as ` 2# Xem thêm các khỏa học online tại bkkhongsotach.edu.vn a ial, eal Mii ek ad Sats = — “ME âu 6, (Le) Biết nhiệt độ tại điểm (x92:) trọng không gian được sho bởi ` r(x, V2 }= =et Bx? + 1" +2 y› ở đó đơn vị của 7' là độ Celsius và x, y, z là mét Theo | tướng nào nhiệt độ tăng nhanh nhất tại điểm (~9,1,1)? Giải:Đặt 4, (~9;1;1) 2.80 = at -2 1) | Câu 7 G8) Bào tung há-E‘F = (x+1)e | ees} =Uz Ïf+3) y'=-1 DA:x-y=1>y'=1 Ta có: J = Saat Sect Is = fx sysx 7 (ty lC# > Giải đề cuổi kỳ Giải tích 2, nhóm ngành 2 Từ 2 Xem thêm các khỏa hoc online tal bkkhongsotach.edu vn = f Ỉ (a - P!) dxdy = Jl = dy xh+y2 £ (7 +9" +2’) Sức oc ae us Da VAN: 2 2 2 22 2 oa Ssẽes a zs x2+y 2 tz)2ì? 68 5 Cc os Km” —2 eee Ce+ Paz) 3 ae258 gradAu) = (w (Au (jiu! (A)) = (-§d-4)- 2 rang gradB)s= (u{(B);u) (B);u!(B)=) (isso == (6-80) = cos[gradi(A)) gradu(B)) = 32? +24? +10" Vi700 — Vi7 14 BE //⁄2 Giải đề cuối kỳ Giải Ích 2, nhớm ngành 2 Z7⁄⁄ Xem thêm các khóa học online tại bkkhongsotach.edu.vn Câu 10 Thay đổi thứ tự lấy tích phân lề | 7y) -1 is aE w eo wo w wom we Bic „> Giải đề cuếi kỳ Giải tích 2, nhớm ngành 2 = ay FZZ2 Xem thêm céec khoa hoc online tal bkkhongsotach.edu.vn an Đà §-20172 e Fe n lals Câu 1 (13) Cho ham số Ấn y = y(x) xáo định bởi phương trình x - 3x7 + y°-1=0 Tính y'(0) ae {eta x* —3xy? + y*-1=0 => 3x" —3y? —3x.2y.y' +3y".y' = 0 (đạo hoàn hai về theo x) =>y= Sy” — 3x’ —6xy+ 3y? Tại z= 0 tnoô —3,012-+2y`—=1=y0==1 /710) = 3.1=3.0 eee 1, ‘ X7 88A9 8905 Thảs luận thêm tài: Cân 2 (14) Việt phương trình pháp tuyến và tiếp diện của mặt cong fo.com/groups/bkkhongsetach 3z? + 2sy? +z? +4'= 0 tại điểm P (1-23) = ` Giải: 3 == #(xz,z)=#? + 2xy +2? +4 =0, P(1,-2,3) u 3 3b= b =„= (6x + 2y', 6xy",22) => n, (P) = (-102,4, 6) aề 2 a Câu 5 (1đ) Tính tích phân đườ =1=[[Beet+4dai) (-2sin1) +(2cost) at = 2{ (2c0s1 + 4si/Ìndt = 2 (tarts) =16 17 ' Giải đề cuối kỳ Giải tlch 2, nhóm ngành 2 isca 4 xem thêm cáp khóa học onlne tại bikhongsoech.edl.vn Au ø (1đ) Tính tích phân đường I (2xy + 3) dx + (* # 1), trong đó L là đường cong y = 3 itừ o(0;0) đến M (1;1) Giải: T= {(ay+ 3) de +(x" +y)4„L :y=+? từ Ø(0,0) đến 7 (1,1) =>[= [tfee +3)+(x" +x‘) 2a]d =j°ta+s°+av)á =8x+xt+^—⁄ 61 Sức Cần 7 (16) Chứng mình răng trường vecto sau là trường thé F = (3x" — 3y"2) i+ (arctan z— 6xyz) j + 2 - đxy? ie a 1+2 8 Tim ham thé vj ` : » pm Gini: ae Dat P = 3x’ —3y"zoe ,O = arctan z—692,R: =: 1+z — 3x? 2 erTe.F apsrear S=ag8e ,=P0= 6 Oro OY= GRR SE gq => F ia trương thể once Ham thé ju= {P(x 9+ ]etsen 0)4»+ [A(s»z}+ Am = +” + arc z.yt — 3xe)ˆ2n z + C Bộ cơ.b0 fj Câ2 u(14) Tìm cục trị của hàm số z = x" — 4x?y`y+ —4yˆ: § 26 Giải: ae: are | z=z'=4)y-y'+á# a; x=0,y= 0 x= Oyo a 0 > ~47’ —3y’ + By =0 > 18 BEG ; Giải đề cuối kỳ Giải tích 2, nhóm ngà khóa nh 2 =2 Có 2 điểm tới hạn la 4(00),a[ 08) 7a, = 8x" — By, 2" = —8x, 2" =-0y+B Xét tại 4 (0,0) tấn 20,2" Câu 9(14); Tính tích phan duomg s2 Ja trong đó ¿ là đường cong y = ¬Í1 - x^ đi từ A(1;0) cope eet Glal dé cudl kỳ Giải tich 2, nhom ngành 2 ‘> Le Xem thêm cáo khóa học online lại blkkhongsotach.edu.vn Đạt 2 j= 3 ———)%+(2x'y— 4 a dy;I, =x ` „mm eae ay Hư Xét ï,có P'= @!, chL ọdintir A đếnB Xét phương trình Bđườngetahănsg ÀÐ Oi S.: S 3 x=tysi:1>-1 S ` -l +0=-—2arctsn2 Ec > = a đe { Z 7, 1+.(2x) 3 = Ua a x* =—‘i 2 -x' 7 Ta thay J, 6&§a >) = nee - 4 a 2 Bo do & 238 “ee | Câu 10 (14) Tính [Í, |x +y|edxey, trong đó D xác định bởi x’ + y* Sx Giải: : x? +9?