Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 1 (NB): Hàm số 3 2 6 9 1 y x x x nghịch biến trên khoảng nào ? A. 1;3 . B. 1;5 . C. 3;5 . D. ;1 và 3; . Lời giải: Chọn A Tập xác định: D . Đạo hàm: 2 3 12 9 y x x . Xét 2 3 1 0 3 12 9 0 1 5 x y y x x x y . Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 3; . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3. Câu 2 (NB): Cho hàm số y f x . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc 0 0 f x . B. Hàm số y f x đạt cực trị tại x0 thì 0 0 f x . C. Hàm số y f x đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0 . D. Hàm số y f x đạt cực trị tại x0 thì 0 0 f x hoặc 0 0 f x . Lời giải: Chọn A Câu 3 (TH): Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu. B. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị. C. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại. D. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị. Lời giải: Chọn D Câu 4 (VD): Cho các hàm số 2 4 2016 f x x x và 1 1 1 4 3 2 2016 4 3 2 g x x x x x . Hàm số nào có ba cực trị ? A. Hàm số f x( ) và g x( ). B. Hàm số g x . C. Không có hàm số nào. D. Hàm số f x . Lời giải: Chọn D Đầu tiên nhận xét rằng hai hàm số đề bài cho đều liên tục trên . Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số f x có ba cực trị. . Câu 5 (VD): Tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y mx 4 x m giảm trên khoảng ;1 là A. 2 2 m . B. 2 1 m . C. 2 1 m . D. 2 2 m . Lời giải : Chọn C + 2 2 y m 4 x m + Hàm số giảm trên ;1 2 4 0 ;1 mm 2 2 2 1 1m m m + Học sinh tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. + Học sinh nhầm hàm nhất biến nghịch biến khi y 0 + Học sinh tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định và nhầm y 0 . Câu 6 (NB): Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 3 9 1 y x x x trên đoạn 0;3 lần lượt bằng A. 54 và 1. B. 25 và 0 . C. 36 và 5. D. 28 và 4 . Lời giải : Chọn D 2 1 0;3 3 6 9, 0 3 0;3 x y x x y x . 0;3 0;3 0 1, 1 4, 3 28 max 28, min 4 f f f f x f x . Câu 7 (TH): Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 5 1 y x x x trên đoạn 1 ;3 2 là A. 3. B. 53 . C. 52 . D. 1. Lời giải: Chọn A Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn 1 ;3 2 . Ta có 2 2 1 0 x y x 1 x . Khi đó 1 5 2 2 f , f 1 3 , 3 53 f . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 3. Câu 8 (VDC): Xét hàm số 2 f x x ax b . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên 1;3. Giá trị của biểu thức 2 a b khi M nhỏ nhất là A. 3 . B. 4 . C. 4 . D. 2 . Lời giải: Chọn C Ta có max , 1 2 A B A B . Dấu xảy ra khi A B . Ta có max , 2 2 A B A B . Dấu xảy ra khi A B . Xét hàm số 2 g x x ax b , có 0 2a g x x . Trường hợp 1: 1;3 2a a 6;2 . Khi đó M max 1 , 9 3 a b a b . Áp dụng bất đẳng thức 1 ta có M 4 2 8 a . Trường hợp 2: 1;3 2a a 6;2 . Khi đó 2 M max 1 , 9 3 , 4a a b a b b . Áp dụng bất đẳng thức 1 và 2 ta có 2 M max 5 , 4a a b b 2 1 M 20 4 8 a a 2 1 M 16 2 8 a . Suy ra M 2 . Vậy M nhận giá trị nhỏ nhất M 2 khi 2 2 5 2 1 9 3 a a a b b a b a b 21 ab . Do đó a b 2 4. Câu 9 (TH): Đồ thị hàm số 2 2 4 5 6 x y x x có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ? A. 1. B. 3. C. 4 . D. 2 . Lời giải: Chọn B Ta có: 2 2 4 lim 5 7 x x x x 2 2 4 2 2 1 4 lim 5 6 1 x x x x x x x 2 4 2 1 4 lim 5 6 1 x x x x x 0 . 2 2 4 lim 5 7 x x x x 2 2 4 2 2 1 4 lim 5 6 1 x x x x x x x 2 4 2 1 4 lim 5 6 x 1 x x x x 0 . Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y 0 . Xét 2 5 6 0 x x 23 xx . 2 2 2 4 lim 5 6 x x x x 2 lim 2 2 2 3 x x x x x 2 2 lim 2 3 x x x x . 2 2 2 4 lim 5 6 x x x x không tồn tại. Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x 2 . 2 2 3 4 lim 5 6 x x x x 2 3 4 lim 2 3 x x x x . 2 2 3 4 lim 5 6 x x x x 2 3 4 lim 2 3 x x x x . Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x 3. Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
Câu (NB): Hàm số y x3 x x nghịch biến khoảng ? A 1;3 B 1;5 C 3;5 D ;1 3; Lời giải: Chọn A Tập xác định: D Đạo hàm: y x 12 x x y 1 Xét y 3x 12 x x 1 y Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến khoảng ;1 3; Do hàm số nghịch biến khoảng 1;3 Câu (NB): Cho hàm số y f x Khẳng định sau ? A Nếu hàm số đạt cực trị x0 hàm số khơng có đạo hàm x0 f x0 B Hàm số y f x đạt cực trị x0 f x0 C Hàm số y f x đạt cực trị x0 khơng có đạo hàm x0 D Hàm số y f x đạt cực trị x0 f x0 f x0 Lời giải: Chọn A Câu (TH): Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên sau Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho khơng có giá trị cực tiểu B Hàm số cho có điểm cực trị C Hàm số cho khơng có giá trị cực đại D Hàm số cho có hai điểm cực trị Lời giải: Chọn D Câu (VD): Cho hàm số f x x x 2016 g x x x x x 2016 Hàm số có ba cực trị ? A Hàm số f (x ) g (x ) B Hàm số g x C Khơng có hàm số D Hàm số f x Lời giải: Chọn D Đầu tiên nhận xét hai hàm số đề cho liên tục Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số f x có ba cực trị Câu (VD): Tất giá trị thực tham số m cho hàm số y A B C D mx giảm khoảng ;1 xm 2 m 2 m 1 2 m 1 2 m Lời giải : Chọn C m2 + y + Hàm số giảm ;1 x m m 2 m 2 m 1 m m ;1 + Học sinh tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến khoảng xác định + Học sinh nhầm hàm biến nghịch biến y + Học sinh tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến khoảng xác định nhầm y Câu (NB): Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x3 x x đoạn 0;3 A B C D 54 25 36 28 5 4 Lời giải : Chọn D x 0;3 y ' 3x x 9, y ' x 3 0;3 f 1, f 1 4, f 3 28 max f x 28, f x 4 0;3 Câu (TH): Giá trị nhỏ hàm số y 0;3 x2 5x 1 đoạn ;3 x 2 A 3 B C D Lời giải: Chọn A 1 Hàm số cho xác định liên tục đoạn ;3 2 x2 1 x 1 x2 5 1 Khi f , f 1 3 , f 2 Vậy giá trị nhỏ hàm số 3 Ta có y Câu (VDC): Xét hàm số f x x ax b Gọi M giá trị lớn hàm số 1;3 Giá trị biểu thức a 2b M nhỏ A B C 4 D Lời giải: Chọn C A B A B Ta có max A , B Ta có max A , B 1 Dấu xảy A B Dấu xảy A B Xét hàm số g x x ax b , có g x x a a 1;3 a 6; 2 Khi M max a b , 3a b Áp dụng bất đẳng thức 1 ta có M 2a Trường hợp 1: Trường hợp 2: a a 1;3 a 6; 2 Khi M max a b , 3a b , b a2 Áp dụng bất đẳng thức 1 ta có M max a b , b M 16 a Suy M M 20 4a a a 2 a 2 a b Vậy M nhận giá trị nhỏ M 5 a b b 1 1 a b 3a b Do a 2b 4 x2 Câu (TH): Đồ thị hàm số y có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang ? x 5x A B C D Lời giải: Chọn B 4 2 x 4 x x 0 x x lim lim Ta có: lim x x x x x 6 1 x 1 x x x x x2 4 2 x x 0 x x lim x 6 2 1 x 1 x x x x Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y x2 lim lim x x x x x2 x Xét x x x lim x2 x2 lim x x x 2 x x x x 3 lim x2 x2 x x 3 x2 không tồn x2 x x Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x lim x2 x2 lim lim x 3 x x 3 x 3 x x x2 x2 lim lim x 3 x x 3 x 3 x x Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu 10 (NB) : Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số sau ? A y x x B y x3 3x C y x3 x D y x3 3x Lời giải: Chọn A Nhìn đồ thị biết hàm số có tính chất lim y nên chọn A D x Đồ thị hàm số qua 1; 1 nên chọn A Câu 11 (VDC): Tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x m x m có điểm chung với trục hoành a; b (với a; b ) Giá trị 2a b 19 B C 23 D A Lời giải Chọn B Tập xác định hàm số : D 2; 2 Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y x m x m trục hoành x2 m x2 m m x2 x2 m x2 x2 1 t2 2 t 1 Đồ thị hàm số cho có điểm chung với trục hồnh phương trình có nghiệm t 0; 2 Đặt t x , t 0; 2 , phương trình 1 trở thành m t2 0; 2 t 1 Hàm số f t liên tục 0; 2 Xét hàm số f t t 0; , f t t 1 t 3 0; f , f 1 , f Do f t max f t Ta có f t t 2t 0;2 0;2 Bởi vậy, phương trình có nghiệm t 0; 2 f t m max f t m 0;2 Từ suy a , b , nên S 2a b 2.2 Câu 12 (NB): Cho f ( x ) x x2 13 Giá trị f x 10 A.1 13 B 10 11 C 10 D Lời giải: Chọn B f ( x) x x x x x x6 13 13 x f 10 10 Câu 13 (NB): Cho a , b Biểu thức thu gọn log a b log a2 b A log a b B 0;2 C log a b D log a b Lời giải: Chọn D Ta có log a b log a2 b log a b 4.log a b log a b Câu 14 (TH): Cho a, b, c số thực dương khác Xét khẳng định sau: I) log abc abc 1 log c b c 2a III) log a b.c log a b log a c II) log a b IV) log a bc log a b log a c Số khẳng định A B C D Lời giải: Chọn A abc nên log abc abc không tồn 2 sai biểu thức phải log c a b log c b a sai rõ ràng sai ví dụ chọn a 3, b 2, c Câu 15 (TH) : Nghiệm phương trình 32 x 27 A x 1 B x C x 2 D x Lời giải: Chọn A Câu 16 (TH): Nghiệm bất phương trình log x x 4 A B C D 6 x x 6 x x x x x x Lời giải: Chọn C x 4 (*) Ta có: điều kiện: x x x 4 1 log x x 8 4 x x 16 2 x 6 x x 24 x Kết hợp với điều kiện (*) ta có: x 6; x Câu 17 (VD): Cho phương trình log5 5x log 25 5x1 đặt t log5 5x , ta phương trình đây? A t B t t C t D 2t 2t Lời giải: Chọn B log5 5x 1 log 25 5x 1 5 1 TXĐ: D 0; Ta có log 25 x 1 log 52 5.5 x log x 1 t 0 Đặt t log5 5x Phương trình 1 trở thành t t 1 t t Câu 18 (VDC): Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất tháng (kể từ tháng thứ 2, tiền lãi tính theo phần trăm tổng tiền có tháng trước tiền lãi tháng trước đó) Sau tháng, người có nhiều 125 triệu ? A 45 tháng B 47 tháng C 44 tháng D 46 tháng Lời giải: Chọn A n Áp dụng công thức lãi kép gửi lần: N A 1 r , Với A 100.106 r 0,5 0 n Theo đề ta tìm n bé cho: 108 1 0, 5% 125.10 n 1 0,5% 5 n log 201 44, 74 4 200 Câu 19 (NB): dx x ln 2x 1 C B ln x C 2 C C x 1 A D ln x C Lời giải: Chọn B dx x ln x C Câu 20 (TH): Họ nguyên hàm f x x4 x2 x3 A F x 3ln x C B F x x3 3ln x C C F x x3 C x D F x x3 C x Lời giải: Chọn C Ta có f x dx Vậy F x 2x4 x3 3 d x x d x C x2 x2 x x3 C x e 3ln x dx đặt t ln x ta tích phân ? x Câu 21 (NB): Cho tích phân I 3t dt et A I e 3t dt t B I e C I 3t 1 dt 1 D I 3t 1 dt Lời giải: Chọn D Đặt t ln x dt dx Đổi cận x e t ; x t x e 3ln x Khi I dx 3t 1 dt x 1 Câu 22 (TH): Cho x 2e dx ae b x a, b Giá trị S a b A B C D S 0 S S 1 S 10 Lời giải: Chọn B x Tính I x 2 e dx u x du dx Đặt dv e x dx v e x I x 2 e dx x 2 e x x 1 e x dx 2e 1 Suy a , b 1 Vậy S a b 2 Câu 23 (VD): Cho hàm số f x liên tục đoạn 1; 4 thỏa mãn f x I f x dx A B C D I ln 2 I ln 2 I ln 2 I ln Lời giải: Chọn B ln x Tích phân f x 1 x x Ta có f x 1 f x 1 ln x ln x f x dx dx dx dx x x x x 1 4 Xét K dx f x 1 x Đặt x t x dx t 1 dt x K f t dt f x dx 1 4 ln x ln x dx ln xd ln x Xét M ln 2 x 1 Do f x dx f x dx ln 2 f x dx ln 2 x y2 Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay (E ) xung 25 16 quanh trục hoành Giá trị gần V A 670 B 400 C 335 D 550 Câu 24 (VDC): Cho elip (E ) : Lời giải: Chọn A x2 y2 1 y Ta có 25 x 25 16 Do elip nhận Ox,Oy làm trục đối xứng nên thể tích V cần tính lần thể tích hình sinh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 25 x , y đường thẳng x 0, x quay xung quanh Ox 5 4 V 4. 25 x dx 670,2 0 Câu 25 (NB): Cho số phức z 2i Tìm phần thực phần ảo z A Phần thực 3 phần ảo 2 B Phần thực phần ảo C Phần thực phần ảo 2i D Phần thực phần ảo 2 Lời giải: Chọn B Ta có z 2i suy z 2i Vậy Phần thực z phần ảo z Câu 26 (NB): Cho hai số phức z1 2i z2 3i Phần thực phần ảo số phức z1 z2 A Phần thực B Phần thực C Phần thực D Phần thực 3 phần ảo 8i 3 phần ảo 3 phần ảo 8 phần ảo Lời giải: Chọn B Ta có: z1 z2 2i 3i 3 8i Vậy phần thực z1 z2 3 phần ảo Câu 27 (TH): Cho hai số phức z1 3i z2 1 5i Tổng phần thực phần ảo số phức w z1 z2 A 3i B C D 2i Lời giải: Chọn B Ta có: w z1 z2 3i 5i 2i 1 Câu 28 (TH): Nghiệm phương trình z i 2i A B C D z 8 i z 8 i z 8i z 8i Lời giải: Chọn C (15 10i )(2 i ) 30 15i 20i 10i 40 5i z 8i (2 i )(2 i ) 5 Câu 29 (VD) : Trong mặt phẳng Oxy, gọi M điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 3i Biết góc hai tia Ox OM nhỏ nhất, phần ảo z A 3 C B D Lời giải: Chọn B Gọi M x; y biểu diễn số phức z Ta có z 3i x 3 y C góc hai tia Ox OM nhỏ lớn đường thẳng OM tiếp tuyến đường tròn C Khi phương trình đường thẳng chứa OM d1 : y 0; d : y 3x 180 Trường hợp 1: d1 : y góc xOM 150 số phức z 3 i Trường hợp 2: d : y x góc xOM 2 nhỏ 3 Vậy phần ảo z trường hợp góc xOM Câu 30 (NB): Bát diện có đỉnh? A B C 10 D 12 Lời giải: Chọn A Theo định nghĩa Câu 31 (TH): Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA ABC SA a Thể tích khối chóp S ABC A VS ABC a3 B VS ABC a3 C VS ABC a3 12 D VS ABC a3 Lời giải: Chọn C + VS ABC 1 a2 a3 S ABC SA a 3 12 + a2 Đáp án A sai HS tính nhớ nhầm diện tích tam giác cạnh a Đáp án B sai HS nhớ nhầm VS ABC S ABC SA + Đáp án D sai HS nhớ nhầm S ABC a + Câu 32 (VDC): Trong tất khối chóp tứ giác ngoại tiếp mặt cầu bán kính a , khối chóp tích nhỏ 8a A V 10a B V C V 2a D V 32a Lời giải: Chọn D Giả sử SO x ta có: SI x a ; SE Xét SEI ∽ SON ta có: x a a x 2ax IE.SO SE IE NO SO NO SE 2ax 4a x Thể tích khối chóp là: V x x 2ax x 2a Xét hàm số f x f x x 4ax x 2a Bảng biến thiên x2 x 2a 2a x ; f x x 4a (do 2a x ) ax x 2ax Vậy giá trị nhỏ thể tích là: V 32a Câu 33 (NB): Cho khối nón có bán kính r chiều cao h Thể tích V khối nón A V 9 B V 3 C V D V 5 Lời giải: Chọn D 1 Thể tích V khối nón : V r h 5.3 5 3 Câu 34 (TH): Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có độ dài cạnh đáy a chiều cao h Thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ A V B V C V a2h a2h a2h D V 3 a h Lời giải: Chọn B Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ tam giác có hình trịn đáy hình trịn ngoại tiếp tam giác đáy lăng trụ, chiều cao chiều cao lăng trụ Tam giác cạnh a có bán kính đường trịn ngoại tiếp 3a Vậy thể tích khối trụ cần tìm 3a a h V h.S h. (đvtt) Câu 35 (TH): Cho khối tứ diện OABC có OA , OB , OC vng góc với đơi OA OB OC Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A R B R C R D R 3 Lời giải Chọn A A N I C O M B Gọi M trung điểm BC , tam giác OBC vuông O nên M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC Qua M dựng đường thẳng d song song với OA d trục đường trịn ngoại tiếp tam giác OBC Gọi đường trung trực cạnh OA I giao điểm d Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC 1 Ta có OM BC OB OC ; ON IM OA 2 Tam giác OMI vuông M nên IM OM IM 3 32 3 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC R 3 Câu 36 (NB): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 , N 3;0; 1 điểm I trung điểm MN Mệnh đề sau đúng? A OI 2i j k B OI 4i j 2k C OI 2i j 2k D OI 4i j k Lời giải: Chọn A I trung điểm MN I 2; 1;1 OI 2; 1;1 hay OI 2i j k Câu 37 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm E (2;1;1), F (0;3; 1) Mặt cầu S đường kính EF có phương trình 2 A x y 1 ( z 1)2 2 2 B x 1 y z C x 1 y z D x 1 y z Lời giải: Chọn B - Gọi I trung điểm EF I (1; 2; 0) - Khi đó, mặt cầu S có tâm I (1; 2; 0) bán kính R IE - Phương trình (S ) : ( x 1)2 ( y 2)2 z Câu 38 (NB): Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P qua điểm M 1; 2;0 có VTPT n 4;0; 5 có phương trình A x y B x y C x 5z D x 5z Lời giải: Chọn C Mặt phẳng P qua điểm M 1; 2;0 có VTPT n 4;0; 5 có phương trình x 1 z x z Câu 39 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm I 1; 2; 1 tiếp xúc với mặt phẳng P : x y 2z có phương trình 2 2 2 2 2 2 A x 1 y z 1 B x 1 y z 1 C x 1 y z 1 D x 1 y z 1 Lời giải: Chọn C Gọi mặt cầu cần tìm ( S ) Ta có ( S ) mặt cầu có tâm I 1; 2; 1 bán kính R Vì ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x y z nên ta có R d I ; P 2.2 2.(1) 12 2 2 2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x 1 y z 1 Câu 40 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;1;0 đường thẳng d có phương trình d: A B C D x 1 y 1 z Phương trình đường thẳng qua điểm M , cắt vng góc với đường thẳng d là: 1 x y 1 z 4 2 x y 1 z 1 4 x y 1 z 1 3 x y 1 z 3 4 2 Lời giải: Chọn A d có VTCP u 2;1; 1 Gọi A d Suy A 1 2a; 1 a; a MA 2a 1; a 2; a Ta có d nên MA u MA.u 2a 1 a a a Do đó, qua M 2;1;0 có VTCP MA ; ; , chọn u 1; 4; 2 VTCP nên phương trình 3 3 x y 1 z đường thẳng là: 4 2 Câu 41 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x y z 1 , 1 x y 1 z 1 mặt phẳng P : x y z Đường thẳng vuông góc với P , cắt d1 d 1 có phương trình là: x y z 1 A x y z2 B x y z 1 C d2 : x7 y6 z7 Lời giải: Chọn C Gọi A 3 t; t ;1 2t B 2t ;1 t ; 1 t giao điểm đường thẳng cần tìm với d1 d AB 2t t ; 1 t t ; 2 t 2t Vì đường thẳng cần tìm vng góc với P nên có vectơ phương AB phương với n P 1;3; D 5 2t t 1k t 1 Do 1 t t 3k t 4 , suy A 4;3; 1 , B 6; 3; 5 Thay vào đáp án ta thấy C thỏa mãn 2 t 2t 2k k 2 x nt Câu 42 (VD): Trong không gian Oxyz cho mp P : x my z đường thẳng d : y 4t Tìm cặp z 2t số m, n cho mp P vng góc với d A m 2, n B m 4, n C m 2, n D m 2, n 4 Lời giải: Chọn C Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến n( P ) 2; m;1 Đường thẳng d co vectơ phương ud n; 4; P vng góc với d Thì k R cho n( P ) kud m n Câu 43 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;5; 1 , B 1;1;3 Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oxy cho MA MB nhỏ A 2; 3;0 B 2; 3;0 C 2;3;0 D 2;3;0 Lời giải: Chọn D Gọi D x; y; z điểm thỏa mãn DA DB ta có D 2;3; P MA MB MD DA MD DB 2MD 2MD Khi P nhỏ M hình chiếu D lên mặt phẳng Oxy x Ta có phương trình MD : y M 2;3; t z t M Oxy nên t t 4 Vậy M 2;3;0 điểm cần tìm Câu 44 (NB): Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A 10 B 25 C D 20 Lời giải : + Mỗi số có chữ số khác lập từ chữ số chỉnh hợp chập A52 20 Câu 45 (VD): Một bình chứa 16 viên bi, với viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất lấy viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ 210 B 80 C 40 D 35 A Lời giải: + Số phần tử KGM n C 163 + n A 7.6.3 126 + Xác suất biến cố p A n 40 n A Câu 46 (NB): Cấp số cộng 1; 3; 7; 11 có cơng sai d A B C D 2 4