Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 1(NB): Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? A. 2 3 2 1 y x x x B. 2 2 1 x y x C. 2 1 y x D. 1 y x x Lời giải Chọn D Ta có 1 1 lim , lim 1 1 x x x x x x nên đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Câu 2(NB): Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương ánA,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. 2 1 y x x B. 3 3 1 y x x C. 4 2 1 y x x D. 3 3 1 y x x Lời giải Chọn D Từ đồ thị : lim x y và đây là đồ thị hàm bậc ba nên ta chọn phương án 3 3 1. y x x Câu 3(NB): Cho hàm số 3 2 2 1 y x x x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1 ;1 3 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1 ;1 3 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; Lời giải Chọn A Ta có 2 1 3 4 1 0 13 x y x x y x Bảng biến thiên: Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 1 ;1 3 . Câu 4(TH): Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2 4 5 f x x x trêm đoạn 2;3 bằng A. 50 B. 5 C. 1 D. 122 Lời giải Chọn A 3 0 ( ) 4 8 0 2;3 2 x f x x x x ; 0 5; 2 1; 2 5; 3 50 f f f f Vậy 2;3 Max y 50 Câu 5(TH): Tìm giá trị cực đại yC§ của hàm số 3 3 2 y x x . A. yCD 4 B. yCD 1 C. yCD 0 D. yCD 1 Lời giải Ta có 2 3 3 y x y 0 2 3 3 0 x 1 1 0 1 1 4 x y x y 3 3 2 3 3 2 lim 3 2 lim 1 , x x x x x x x 3 lim 3 2 x x x 3 2 3 3 2 lim 1 x x x x Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số bằng 4 Câu 6(TH): Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y ax b cx d với , , , a b c d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 0, 1 y x B. 0, 2 y x C. y 0, 2 D. 0, 1 y x Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta nhận thấy tiệm cận đứng bằng 2, Hàm số nghịch biến vậy chọn B Câu 7(VD): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số 4 2 2 1 y x mx có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân A. 319 m . B. m 1. C. 319 m . D. m 1. Lời giải Chọn B Hàm số 4 2 2 1 y x mx có tập xác định: D Ta có: 3 3 2 2 0 4 4 ; 0 4 4 0 4 0 x y x mx y x mx x x m x m Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình có 2 nghiệm phân biệt khác 0 m m 0 0 . Vậy tọa độ 3 điểm lần lượt là: 2 2 0;1 ; ;1 ; ;1 A B m m C m m Ta có ; ; ; 2 2 AB m m AC m m Vì ABCvuông cân tại 2 2 2 4 4 . 0 . 0 0 0 A AB AC m m m m m m m 1 m ( vì m 0 ) Vậy với m 1 thì hàm số có 3 cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. Câu 8(VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 3 5 15 y x mx x đồng biến trên khoảng 0; A. 5 B. 3 C. 0 D. 4 Lời giải Chọn D 2 61 3 y x m x Hàm số đồng biến trên 0; khi và chỉ khi 2 61 3 0, 0; y x m x x 2 61 3 , 0; x m x x . Xét hàm số 2 61 ( ) 3 g x x m x , 0; x 8 7 7 6 6( 1) ( ) 6 x g x x x x , 1 ( ) 0 1(loai) x g x x Bảng biến thiên: Dựa vào BBT ta có m 4 , suy ra các giá trị nguyên âm của tham số m là 4; 3; 2; 1 Câu 9(VDC): Cho hàm số ( ) y f x . Hàm số ( ) y f x có đồ thị như hình bên. Hàm số (2 ) y f x đồng biến trên khoảng
Câu 1(NB): Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? x 3x x 1 Lời giải A y B y x2 x2 C y x D y x x 1 Chọn D Ta có lim x 1 x x , lim nên đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 x x 1 Câu 2(NB): Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A y x x B y x3 x C y x x D y x x Lời giải Chọn D Từ đồ thị : lim y và đây là đồ thị hàm bậc ba nên ta chọn phương án y x 3x x Câu 3(NB): Cho hàm số y x3 x x Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 3 1 C Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 3 1 B Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 3 D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; Lời giải Chọn A x Ta có y x x y x Bảng biến thiên: 1 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 3 Câu 4(TH): Giá trị lớn nhất của hàm số f x x4 x2 trêm đoạn 2;3 bằng A 50 Lời giải B C D 122 Chọn A x f '( x) x x 2;3 ; x f 5; f 1; f 2 5; f 3 50 Vậy Max y 50 2;3 Câu 5(TH): Tìm giá trị cực đại yC§ của hàm số y x x A yCD B yCD C yCD D yCD 1 Lời giải x y 1 Ta có y x y x x 1 y 1 2 2 lim x3 3x lim x3 1 , lim x 3x lim x3 1 x x x x x x x x Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số bằng Câu 6(TH): Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y nào dưới đây đúng? ax b với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề cx d B y 0, x C y 0, Lời giải A y 0, x D y 0, x Chọn C Dựa vào đồ thị ta nhận thấy tiệm cận đứng bằng 2, Hàm số nghịch biến vậy chọn B Câu 7(VD): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y x 2mx có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vng cân 1 A m B m 1 C m D m 9 Lời giải Chọn B Hàm số y x 2mx có tập xác định: D x Ta có: y ' x3 4mx ; y ' x 4mx x x m x m Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình có 2 nghiệm phân biệt khác m m Vậy tọa độ 3 điểm lần lượt là: A 0;1 ; B m ;1 m ; C Ta có AB m ; m ; AC m ;1 m m ; m Vì ABC vng cân tại A AB AC m2 m2 m2 m m m m4 m 1 ( vì m ) Vậy với m 1 thì hàm số có 3 cực trị tạo thành một tam giác vng cân. Câu 8(VD): Có bao nhiêu giá trị ngun âm của tham số m để hàm số y x3 mx đồng biến trên x5 khoảng 0; A 5 B C Lời giải Chọn D y 3x m x6 Hàm số đồng biến trên 0; khi và chỉ khi y x m 0, x 0; x6 D 1 m, x 0; Xét hàm số g ( x) 3 x m , x 0; x x x 6( x 1) g ( x) 6 x , g ( x) x x x 1(loai) Bảng biến thiên: 3 x Dựa vào BBT ta có m 4 , suy ra các giá trị nguyên âm của tham số m là 4; 3; 2; 1 Câu 9(VDC): Cho hàm số y f ( x) Hàm số y f '( x ) có đồ thị như hình bên. Hàm số y f (2 x ) đồng biến trên khoảng A 1;3 B 2; C 2;1 D ; 2 Lời giải Chọn C Cách 1: Tính chất: f ( x ) và f ( x) có đồ thị đối xứng với nhau qua Oy nên f ( x ) nghịch biến trên (a; b) thì f ( x ) sẽ đồng biến trên (b; a ) x (1; 4) Ta thấy f '( x ) với nên f ( x ) nghịch biến trên 1;4 và ; 1 suy ra g ( x ) f ( x ) đồng x 1 biến trên ( 4; 1) và 1; . Khi đó f (2 x) đồng biến biến trên khoảng ( 2;1) và 3; Cách 2: x 1 Dựa vào đồ thị của hàm số y f x ta có f x 1 x Ta có f x x f x f x Để hàm số y f x đồng biến thì f x f x x 1 x 1 x 2 x Câu 10(VDC): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x x 12 x m có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn D y f x x x3 12 x m Ta có: f x 12 x3 12 x 24 x ; f x x hoặc x 1 hoặc x m Do hàm số f x có ba điểm cực trị nên hàm số y f x có điểm cực trị khi m m Vậy có giá trị nguyên thỏa đề bài là m 1; m 2; m 3; m Câu 11(VDC): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y tan x đồng biến trên tan x m khoảng 0; 4 A m m B m C m D m Lời giải Chọn A Đặt t tan x , vì x 0; t 0;1 4 Xét hàm số f t Ta có f t t 2 t 0;1 Tập xác định: D \ m t m 2m t m Để hàm số y đồng biến trên khoảng 0; khi và chỉ khi: f t t 0;1 4 2m t m m 2 m t 0;1 m m ; 0 1; m 0;1 m Câu 12(NB): Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? A log 3a 3log a B log a log a C log a 3log a Lời giải Chọn C D log 3a log a Câu 13(NB): Giải bất phương trình log 3x 1 A x B x 3 C x D x 10 Lời giải Chọn A Đkxđ: x x Bất phương trình x 23 x x (t/m đk). Vậy bpt có nghiệm x Câu 14(TH): Tập nghiệm của bất phương trình 22 x x là: A 0;6 B ;6 C 0;64 D 6; Lời giải: Chọn.B Đặt t x , t Bất phương trình trở thành: t 64t t 64 x 64 x Câu 15(TH): Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% / tháng. Biết rằng nếu khơng rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất khơng thay đổi? A 102.424.000 đồng B 102.423.000 đồng C 102.16.000 đồng D 102.017.000 đồng Lời giải Chọn A n 0, Ta có An A0 1 r 100.000.000 102.424.128 100 Câu 16(VD): Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình x m x m có nghiệm thuộc khoảng 0;1 A 3;4 B 2;4 C 2;4 D 3; Lời giải Chọn C Ta có: x m x m 1 Xét hàm số f x x 3.2 x m 2x 12 x.ln x.ln 3.2 x.ln x 3.2 x xác định trên , có f x 0,x nên hàm 2x 1 2x số f x đồng biến trên Suy ra x f f x f 1 f x vì f 2, f 1 Vậy phương trình 1 có nghiệm thuộc khoảng 0;1 khi m 2;4 Câu 17(VDC): Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong 2017; 2017 để phương trình log mx 2log x 1 có nghiệm duy nhất? A 2017 B 4014 C 2018 D 4015 Lời giải Chọn C Điều kiện x 1 và x log mx log x 1 mx x 1 Xét hàm f x x 1 x x 1 m x x 1, x ; f x x x2 1 0 x x 1 l Lập bảng biến thiên m Dựa vào BBT, phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m Vì m 2017;2017 và m nên chỉ có 2018 giá trị m nguyên thỏa yêu cầu là m 2017; 2016; ; 1; 4 Câu 18(NB): Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a; b Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b a b Thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh được tính theo cơng thức: b A V f x dx a b b B V 2 f x dx a C V f x dx a b D V f x dx a Lời giải Chọn A Câu 19(NB): Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) x là A x C Lời giải B x3 xC C 6x C D x x C Chọn D 3x 1 dx x x C Câu 20(TH): Biết F x là một nguyên hàm của f x và F Tính F 3 x 1 A F 3 ln C F 3 B F 3 ln D F 3 Lời giải Chọn B dx ln x C F (2) ln1 C C x 1 Vậy F ( x) ln x Suy ra F (3) ln F ( x) f ( x)dx Câu 21(TH): Một ơ tơ đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ơ tơ chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 5t 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ơ tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét? A 0,2m B 2m C 10m D 20m Lời giải Chọn C Xét phương trình 5t 10 t Do vậy, kể từ lúc người lái đạp phanh thì sau 2s ơ tơ dừng hẳn. Qng đường ơ tơ đi được kể từ lúc người lái đạp phanh đến khi ơ tơ dừng hẳn là 2 s 5t 10 dt t 10t 10m 0 Câu 22(VD): Ơng An có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m Ơng muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/ 1m Hỏi ơng An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm trịn đến hàng nghìn.) 8m A 7.862.000 đồng Chọn B Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ B 7.653.000 đồng C 7.128.000 đồng Lời giải D 7.826.000 đồng Giả sử elip có phương trình x2 y2 a2 b2 Từ giả thiết ta có 2a 16 a và 2b 10 b y 64 x ( E1 ) x y Vậy phương trình của elip là 1 64 25 y 64 x ( E ) 2 Khi đó diện tích dải vườn được giới hạn bởi các đường ( E1 ); ( E2 ); x 4; x và diện tích của dải vườn 4 5 64 x dx 64 x dx 20 4 là S Tính tích phân này bằng phép đổi biến x 8sin t , ta được S 40 20 40 Khi đó số tiền là T 20 100000 7652891,82 7.653.000 Câu 23(VD): Gọi S là diện tích hình phẳng H giới hạn bởi các đường y f x , trục hoành và hai đường thẳng x 1 , x (như hình vẽ bên dưới). Đặt a 1 f x dx , b f x dx , mệnh đề nào sau đây đúng? A S b a C S b a B S b a Lời giải D S b a Chọn A Ta có: S 2 f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx a b 1 1 1 1 Câu 24(VD): Cho hàm số f x thỏa mãn x 1 f x dx 10 và f 1 f Tính f x dx 0 B I A I 12 C I D I 8 Lời giải Chọn D 1 u x du dx Đặt Khi đó I x 1 f x f x dx dv f x dx v f x 1 Suy ra 10 f 1 f f x dx f x dx 10 8 0 Vậy f x dx 8 Câu 25(NB): Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức A z 2 i Lời giải B z 2i C z i D z 2i Chọn A Theo hình vẽ M 2;1 z 2 i Câu 26(TH): Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z z Giá trị của biểu thức z1 z2 bằng: A Lời giải C B D 3 Chọn D z1 Xét phương trình z z ta có hai nghiệm là: z2 z1 z2 i i z1 z2 Câu 27(TH): Tính mơđun của số phức z thỏa mãn z i 13i B z 34 A z 34 C z 34 D z 34 Lời giải Chọn A z i 13i z 1 13i i z 5i z 32 5 34 13i z 2i i i Câu 28(VD): Cho các số phức z thỏa mãn z Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w (3 4i ) z i là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó B r A r C r 20 D r 22 Lời giải Chọn C Giả sử z a bi ; w x yi ; a, b, x, y Theo đề w 4i z i x yi 4i a bi i x 3a 4b x 3a 4b x yi 3a 4b 3b 4a 1 i y 3b 4a y 3b 4a 2 Ta có x y 1 3a 4b 4a 3b 25a 25b 25 a b Mà z a b 16 Vậy x y 1 25.16 400 Bán kính đường trịn là r 400 20 Câu 29(NB): Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là: 1 A V Bh B V Bh C V Bh D V Bh Lời giải Chọn A Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là: V Bh Câu 30(TH): Tính thể tích V của khối lập phương ABCD ABC D , biết AC a A V a B V 6a C V 3a D V a Lời giải Chọn A Giả sử khối lập phương có cạnh bằng x; x Xét tam giác A ' B ' C ' vng cân tại B ' ta có: A ' C '2 A ' B '2 B ' C '2 x x x A ' C ' x Xét tam giác A ' AC ' vng tại A ' ta có AC '2 A ' A2 A ' C '2 3a x x x a Thể tích của khối lập phương ABCD ABC D là V a Câu 31(VDC): Xét khối chóp S ABC có đáy là tam giác vng cân tại A , SA vng góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC , tính cos khi thể tích khối chóp S ABC nhỏ nhất. A cos B cos C cos Lời giải Chọn A S H C A I B Đặt AB AC x, x Ta có BC AB AC x D cos Gọi I là trung điểm của AB , hạ AH SI tại H góc nhọn. Ta có góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là SIA BC AI Ta có BC SAI BC AH AH SBC BC SA Từ đó AH SBC d A, SBC AH Xét tam giác AHI vng tại H ta có cos Ta có AH AI HI HI 2x HI cos AI x2 x2 2x cos2 x , AI 2 sin sin Xét tam giác SAI vng tại A ta có 1 1 sin cos 9 AH AI SA SA Câu 32(NB): Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a và có bán kính đáy bằng a Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng: 3a A 2a B 3a C 2a D Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh hình nón: S xq rl với r a a.l 3 a l 3a Câu 33(VD): Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng . Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ có một đường trịn đáy là đường trịn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD A S xq 16 2 B S xq 2 C S xq 16 3 D S xq 3 Lời giải Chọn A 3 Bán kính đường trịn đáy hình trụ bằng một phần ba đường cao tam giác BCD nên r 3 2 3 16.3 Chiều cao hình trụ bằng chiều cao hình chóp: h 16 3 S xq 2 rh 2 16 2 3 Câu 34(NB): Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 Hình chiếu vng góc của điểm A trên mặt phẳng Oyz là điểm A M 3;0;0 B N 0; 1;1 Lời giải Chọn B C P 0; 1;0 D Q 0;0;1 Khi chiếu vng góc một điểm trong khơng gian lên mặt phẳng Oyz , ta giữ lại các thành phần tung độ và cao độ nên hình chiếu của A 3; 1;1 lên Oyz là điểm N 0; 1;1 Câu 35(NB): Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vectơ chỉ phương là A u1 1; 2;1 B u2 2;1; x y 1 z Đường thẳng d có một 1 C u 2;1;1 D u 1; 2; Lời giải Chọn A Câu 36(NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x z Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ? A n4 1;0; 1 B n1 3; 1; C n3 3; 1;0 D n2 3;0; 1 Lời giải Chọn D Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P : 3x z là n2 3;0; 1 Câu 37(TH): Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;1 và B 2;1;0 Mặt phẳng qua A và vng góc với AB có phương trình là A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn B AB 3; 1; 1 Do mặt phẳng cần tìm vng góc với AB nên nhận AB 3; 1; 1 làm vtpt. Suy ra, phương trình mặt phẳng : x 1 y z 1 3x y z Câu 38(VD): Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x 3 y 3 z ; 1 2 x y 1 z và mặt phẳng P : x y 3z Đường thẳng vng góc với P , cắt d1 3 và d có phương trình là d2 : x 1 y z x 3 y 3 z C A x y z 1 x 1 y z D B Lời giải Chọn A x t1 x 3t2 Phương trình d1 : y 2t1 và d : y 1 2t2 z 2 t z t Gọi đường thẳng cần tìm là Giả sử đường thẳng cắt đường thẳng d1 và d lần lượt tại A , B Gọi A t1;3 2t1 ; 2 t1 , B 3t2 ; 1 2t2 ; t2 AB 3t2 t1 ; 4 2t2 2t1 ; t2 t1 Vectơ pháp tuyến của P là n 1; 2;3 3t2 t1 4 2t2 2t1 t2 t1 Do AB và n cùng phương nên 3t2 t1 4 2t2 2t1 t1 2 Do đó A 1; 1;0 , B 2; 1;3 t2 4 2t2 2t1 t2 t1 Phương trình đường thẳng đi qua A 1; 1;0 và có vectơ chỉ phương n 1;2;3 là x 1 y 1 z Câu 39(VD): Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;1;2 Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng P đi qua M và cắt các trục x 'Ox, y'Oy, z'Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA OB OC ? A B C D Lời giải Chọn A Mặt phẳng P đi qua M và cắt các trục x 'Ox, y'Oy, z'Oz lần lượt tại các điểm x y z A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c Khi đó phương trình mặt phẳng P có dạng: a b c Theo bài mặt phẳng P đi qua M 1;1;2 và OA OB OC nên ta có hệ: a b c 1 a b c 1 a b c . Ta có: a c b a b c 2 b c a - Với a b c thay vào 1 được a b c - Với a b c thay vào 1 được (loại). - Với a c b thay vào 1 được a c b - Với b c a thay vào 1 được b c a Vậy có ba mặt phẳng thỏa mãn bài tốn là: P1 : x y z x y z x y z 1; P2 : 1; P3 : 1 4 2 2 2 Câu 40(VDC): Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;1 , B 3; 1;1 và C 1; 1;1 Gọi S1 là mặt cầu có tâm A , bán kính bằng ; S2 và S3 là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B , C và bán kính đều bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu S1 , S2 , S3 A B C Lời giải Chọn B D Gọi phương trình mặt phẳng P tiếp xúc với cả ba mặt cầu đã cho có phương trình là: ax by cz d ( đk: a b c ). a 2b c d 2 2 a b c d A; P 3a b c d Khi đó ta có hệ điều kiện sau: d B; P 1 2 a b c d C ; P a b c d 1 2 a b c a 2b c d a b c 3a b c d a b c 2 a b c d a b c 3a b c d a b c d Khi đó ta có: 3a b c d a b c d 3a b c d a b c d a a b c d 2b c d b c 2b c d b2 c c d c d 0, b 4b c d với a thì ta có c d 4b, c 2 2b 2b c d b c d c d do đó có 3 mặt phẳng. b a 3b a b c b a Với a b c d thì ta có 2 2a a b c c 11 a 2a a b c do đó có 4 mặt phẳng thỏa mãn bài tốn.Vậy có mặt phẳng thỏa mãn bài tốn. Câu 41(VDC): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z và mặt cầu S : x y z x y z Giả sử M P và N S sao cho MN cùng phương với vectơ u 1;0;1 và khoảng cách giữa M và N lớn nhất. Tính MN A MN Chọn C B MN 2 C MN Lời giải D MN 14 Mặt phẳng P có vtpt n 1; 2; Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 1 và bán kính r Nhận thấy rằng góc giữa u và n bằng 45ο Vì d I ; P r nên P không cắt S 45ο và MN NH NH nên MN lớn nhất khi và Gọi H là hình chiếu của N lên P thì NMH sin 45ο chỉ khi NH lớn nhất. Điều này xảy ra khi N N và H H với N là giao điểm của đường thẳng d qua I , vng góc P và H là hình chiếu của I lên P Lúc đó NH max N H r d I ; P và MN max NH max 3 sin 45ο Câu 42(NB): Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm hai phần từ của M là A A108 B A102 C C102 D 10 Lời giải Chọn C Mỗi cách lấy ra phần tử trong 10 phần tử của M để tạo thành tập con gồm phần tử là một tổ hợp chập của 10 phần tử Số tập con của M gồm phần tử là C102 Câu 43(TH): Một hộp chứa 11 quả cầu gồm quả màu xanh và quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời quả cầu từ hộp đó. Xác suất để quả cầu chọn ra cùng màu bằng A B C D 22 11 11 11 Lời giải Chọn C Số cách lấy ra 2 quả cầu trong 11 quả là C112 , Suy ra n C112 Gọi A là biến cố lấy được 2 quả cùng màu. Suy ra n A C52 C62 Xác suất của biến cố A là P A C52 C62 C112 11 Câu 44(TH): Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn1 Cn2 55 , số hạng không chứa x trong khai triển n của biểu thức x3 bằng x A 322560 B 3360 C 80640 Lời giải Chọn D D 13440 Ta có: Cn1 Cn2 55 n n 1 n 10 n! n! 55 n 55 n n 110 n 10 1! n 1 ! 2! n ! n 11 Với n 10 thì ta có: n 10 k 10 10 10 10 2 k 3k C10k x 3k 210 k x k 20 C10k 210 k x5 k 20 x = x C10 x x x x k 0 k 0 k 0 Để có số hạng khơng chứa x thì 5k 20 k Do đó hệ số của số hạng khơng chứa x trong khai triển là: C104 26 13440 Câu 45(VDC): Cho dãy số un thỏa mãn log u1 log u1 log u10 log u10 và un 1 2un với mọi n 1. Giá trị nhỏ nhất của n để u n 5100 bằng A 247 B 248 C 229 D 290 Lời giải Chọn B Có un 1 2un n u1 . Xét log u1 log u1 log u10 log u10 (*) Đặt t log u1 log u10 , điều kiện t 2 t Pt (*) trở thành t t t 1 t t Với t 1 log u1 log u10 1 (với log u10 log 29.u1 log log u1 ) log u1 18log u1 10118log Mặt khác un 2n 1 u1 2n 1.10118log 2n.5.10 18log 5100 n log 599.1018log 247,87 Vậy giá trị nhỏ nhất của n là 248 Câu 46(NB): lim x x2 bằng. x3 A Lời giải B 1 C D 3 Chọn B 1 x2 x 1 lim lim x x x 1 x Câu 47(TH): Cho hình chóp tam giác S ABC có tất cả các cạnh bằng a Gọi I , J lần lượt là trung điểm của CA, CB K là điểm trên cạnh BD sao cho KB KD Thiết diện của mặt phẳng ( IJK ) với hình chóp có diện tích là a 51 5a 51 5a 51 a 51 A B. C. D. 144 288 144 288 Lời giải Chọn B Thiết diện là hình thang cân I J H K có đáy lớn I J HJ BH BJ BH BJ cos 600 a a , có đáy nhỏ HK , cạnh bên 13a 36 2 a 51a a 51 I J HK 13a Chiều cao hình thang là h HJ h 36 144 144 12 Vậy diện tích thiết diện là S ( HK I J ) h 5a 51 144 Câu 48(TH): Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau và OA OB OC Gọi M là trung điểm của BC ( tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng A 900 B 300 C 600 Lời giải Chọn C Đặt OA a suy ra OB OC a và AB BC AC a D 450 Gọi N là trung điểm AC ta có MN / / AB và MN a OM , AB OM , MN Xét OMN Suy ra góc Trong tam giác OMN có ON OM MN a nên OMN là tam giác đều 600 . Vậy OM , AB OM , MN 600 Suy ra OMN Câu 49(VD): Cho tứ diện ABCD có AB CD a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng 30 A MN a B MN a a C MN Lời giải D MN a Chọn B Gọi P là trung điểm của AC 1 Khi đó PM CD AB PN 2 Ta có tam giác PMN cân tại P Lại có góc giữa AB và MN bằng 30 nên góc giữa MN và PN bằng 30 Do đó tam giác PMN là tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 120 a Ta có PN MN nên MN Câu 50(VDC): Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC ABC có AB và AA Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC và BC (tham khảo hình vẽ bên). Cơsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ABC và MNP bằng