Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 1 (NB). Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1. D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1. Câu 2 (NB). Đồ thị hàm số 2 1 1 x y x có tiệm cận đứng là A. x 2 . B. y 1. C. x 1. D. y 2 . Câu 3 (NB). Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? A. 3 3 2 y x x B. 4 2 2 3 y x x . C. 2 3 y x x D. 4 2 2 3 y x x . Câu 4 (NB) Cho hàm số ( ) y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. ;0 . B.1;1 . C.1;. D. ; 1 1; . Câu 5 (TH). Cho hàm số 3 3 y x .Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn 1;1. A. m 3 . C. m 5 B. m 4. D. m 2. Câu 6 (TH). Cho hàm số ( ) y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 0 f x là A. 1. 2 4 O 3 1 12 1 O 3 1 1 1 2 2 1 1 O 1 B. 2. C. 3. D. 0. Câu 7(VD). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2 2 2 3 y x x mx nghịch biến trên khoảng ; . A. m 4. B. m 4. C. m 4. D. m 4. Câu 8 (VD).Số giao điểm của đồ thị hàm số 2 2 3 2 y x x x với đường thẳng y x 1 bằng A.1. B.2. C.3. D.0. Câu 9 (VDC). Cho hàm số y f x có đồ thị y f x cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ( ) ( ) ( ). f c f a f b B. ( ) ( ) ( ). f c f b f a C. ( ) ( ) ( ). f a f b f c D. ( ) ( ) ( ). f b f a f c Lời giải Chọn A Đồ thị của hàm số ( ) y f x liên tục trên các đoạn ; a b và ; b c , lại có f x( ) là một nguyên hàm của ( ) f x . Do đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: ( ) 0 y f x y x a x b là: 1 ( )d ( )d b b ba a a S f x x f x x f x f a f b . Vì 1 0 S f a f b 1 Tương tự: diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: ( ) 0 y f x y x b x c là: 2 ( )d ( )d c c cb b b S f x x f x x f x f c f b . 2 0 S f c f b 2. Mặt khác, dựa vào hình vẽ ta có: 1 2 S S f a f b f c f b f a f c 3 . Từ (1), (2) và (3) ta chọn đáp án A. ( có thể so sánh f a với f b dựa vào dấu của ( ) f x trên đoạn ; a b và so sánh f b với f c dựa vào dấu của ( ) f x trên đoạn ; b c ) Câu 10 (VDC). Cho hàm số y f x có đạo hàm và liên tục trên R. Biết rằng đồ thị hàm số y f x như hình dưới đây. 6422 x y 3 O 1 1 1 2 5 Xét hàm số 2 g x f x x x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 1 1 g g . B. 1 1 g g . C. 1 2 g g . D. 1 2 g g . Câu 11(VDC). Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 1 y f x m có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng A. 12 . B. 15. C. 18. D. 9 . Lời giải Nhận xét: Số giao điểm của : C y f x với Ox bằng số giao điểm của : 1 C y f x với Ox . Vì m 0 nên : 1 C y f x m có được bằng cách tịnh tiến : 1 C y f x lên trên m đơn vị. Câu12(VDC). Đồ thị hàm số 4 2 y ax bx c cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt A,B,C,D như hình vẽ bên. Biết rằng AB BC CD , mệnh đề nào sau đây đúng ? A. 2 0, 0, 0, 9 100 . a b c b ac B. 2 0, 0, 0, 9 100 . a b c b ac C. 2 0, 0, 0, 9 100 . a b c ac b D. 2 0, 0, 0, 9 100 . a b c ac b Câu 13(VDC). Cho hàm số 2 2 2 y x x x , điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại M lập với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất. Hoành độ của điểm M là A. 4 2 8 . B. 4 2 6 . C. 4 2 10 . D. 4 2 12 .
NHÓM –PHÚ YÊN TẬP HUẤN SOẠN NGÂN HÀNG CÂU HỎI QUA MẠNG Mơn TỐN Thời gian làm 90 phút,không kể phát đề Câu (NB) Cho hàm số y f x xác định, liên tục có bảng biến thiên Khẳng định sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ D Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x 2x 1 Câu (NB) Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng x 1 A x B y C x D y Câu (NB) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? A y x x B y x x C y x x D y x x Câu (NB) Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số nghịch biến khoảng ? A ;0 B 1;1 C 1; -1 O -2 -3 -4 1 -1 O -1 D ; 1 1; Câu (TH) Cho hàm số y x3 Tìm giá trị nhỏ m hàm số đoạn 1;1 A m 3 C m 5 B m 4 D m 2 Câu (TH) Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f x -1 A O -1 -2 B C D Câu 7(VD) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x x mx nghịch biến khoảng ; A B C D m m m m Câu (VD).Số giao điểm đồ thị hàm số y x2 x với đường thẳng y x x2 A.1 B.2 C.3 D.0 Câu (VDC) Cho hàm số y f x có đồ thị y f ' x cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a b c hình vẽ bên Mệnh đề ? A f (c) f ( a ) f (b) B f (c ) f (b ) f ( a ) C f (a ) f (b ) f (c ) D f (b) f ( a ) f (c ) Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số y f ( x ) liên tục đoạn a; b b; c , lại có f ( x ) nguyên hàm f ( x ) y f ( x) y Do diện tích hình phẳng giới hạn đường: là: x a x b b b b S1 f ( x)dx f ( x)dx f x a f a f b a a Vì S1 f a f b 1 y f ( x) y Tương tự: diện tích hình phẳng giới hạn đường: là: x b x c c c c S f ( x) dx f ( x)dx f x b f c f b b b S2 f c f b Mặt khác, dựa vào hình vẽ ta có: S1 S2 f a f b f c f b f a f c 3 Từ (1), (2) (3) ta chọn đáp án A ( so sánh f a với f b dựa vào dấu f ( x ) đoạn a; b so sánh f b với f c dựa vào dấu f ( x ) đoạn b; c ) Câu 10 (VDC) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục R Biết đồ thị hàm số y f ' x hình y -1 x O -1 Xét hàm số g x f x x x Mệnh đề đúng? A g 1 g 1 B g 1 g 1 C g 1 g D g 1 g Câu 11(VDC) Hình vẽ bên đồ thị hàm số y f x Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y f x 1 m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S A 12 B 15 C 18 D Lời giải Nhận xét: Số giao điểm C : y f x C : y f x 1 với Ox Vì m nên C : y f x 1 m m đơn vị với Ox số giao điểm có cách tịnh tiến C : y f x 1 lên Câu12(VDC) Đồ thị hàm số y ax bx c cắt trục hoành bốn điểm phân biệt A,B,C,D hình vẽ bên Biết AB BC CD , mệnh đề sau ? A a 0, b 0, c 0, 9b 100ac B a 0, b 0, c 0, 9b 100ac C a 0, b 0, c 0, 9ac 100b D a 0, b 0, c 0, 9ac 100b Câu 13(VDC) Cho hàm số y x2 x , điểm M thuộc đồ thị hàm số cho tiếp tuyến x2 M lập với hai đường tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ Hoành độ điểm M A B C 10 D 12 Lời giải Chọn A Tập xác định D \ 2 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x x Gọi tiệm cận xiên đồ thị hàm số có dạng y ax b Khi a lim x f x x x 1 1 x x2 x x x x lim lim lim x x x x x 2 x 1 1 x x 1 x2 x 3x b lim f x ax lim x lim x x x2 x x Vậy tiệm cận xiên: y x Gọi M x0 ; y0 thuộc đồ thị hàm số y x2 x x2 x y x2 x 2 Phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm M x0 ; y0 y y x0 x x0 y0 y x02 x0 x02 x0 x x0 x0 x0 5x Gọi A giao điểm tiếp tuyến với tiệm cận đứng A 2; x0 Gọi B giao điểm tiếp tuyến với tiệm cận xiên B x 2; x 1 Giao hai tiệm cận I 2;5 Ta có IA , IB 2 x0 , AB x0 2 x02 x0 x x0 Chu vi P IA AB IB 2 x0 x0 2 x x0 x0 32 32 x0 Dấu xảy x Câu 14(NB) Tìm tập xác định D hàm số y x A D ; B D R \ 2 C D [2; ) D D (2; ) Câu 15(NB) Phương trình x1 16 có nghiệm A x B x 1 C x D x 2 a Câu 16(TH) Cho số thực dương a, b thỏa mãn ln a 2,ln b Tính P ln b A P 6 B P 8 C P D P 12 Câu 17(TH) Tổng nghiệm phương trình 3.4 x 2.6 x x A B C 3 D log Câu 18(TH) Tìm tập nghiệm S bất phương trình log x 1 5; B S ; A S C S [ 5; 5] D S ( 5; 5) Câu 19(VD) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x x m có hai nghiệm thuộc khoảng (1; 3) A 13 m 9 B m C 9 m D 13 m xy 2( x y ) xy Tìm giá trị nhỏ Câu 20(VDC) Cho số thực dương x, y thỏa log x y Pmin P x y A Pmin 4 B Pmin 4 C Pmin D Pmin Câu 21(NB) Khẳng định sau đúng? A [f ( x) g ( x)]dx f x dx g x dx B k f ( x)dx k f ( x)dx (k R) C [f ( x ).g ( x)dx f ( x)dx. g ( x)dx D f ( x) f ( x)dx dx g ( x) g ( x)dx Câu 22(TH) Tính sin(5 x 1) dx A sin(5 x 1)dx cos(5 x 1) C B sin(5 x 1)dx cos(5 x 1) C C sin(5 x 1)dx cos(5 x 1) C D sin(5 x 1)dx 5cos(5 x 1) C Câu 23(TH) Cho biết 2 f x dx 2, f x dx 3 Tính f x dx A I 1 B I C I 5 D I Câu 24(VD) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x3 x trục Ox A S B S C S D S Câu 25(VD) Cho f ( x)dx 27 Tính K f (3 x)dx A K B K C K 27 D K 81 Câu 26(VDC) Xét hàm số f x liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f x f 1 x x Tích phân f x dx A B C 15 D Câu 27(NB) Số phức z 2 3i có phần thực A 2 B C D 3 Câu 28(TH) Tìm số phức w z1 z2 , biết z1 2i z2 3i A z i B z 3 8i C a, b D z 3 8i Câu 29 (TH) Tìm mơđun số phức z thỏa mãn 1 i z i A B C 10 D 10 Câu 30(VD) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z 3i đường tròn Xác định tâm I bán kính R đường tròn A I (1;3), R B I (1; 3), R 16 C I (1; 3), R D I (1; 3), R Câu 31 Cho số phức z thỏa z 4i Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ 2 P z z i Tìm số phức w M mi A w 33 13i B w 33 13i C w 13 33i D w 13 33i Giải chi tiết: P x y 4(x 3) 2(y 4) 23 Gọi z (x; y) Ta có 4(x 3) 2(y 4) 20.[(x 3) (y 4) ] 10 13 P 33 Câu 32(NB) Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề ? n! A Ank n k ! B Ank n! k ! n k ! C Ank k! n k ! D Ank k! n ! n k ! Câu 33(VD) Có số tự nhiên gồm ba chữ số khác lập từ số 1,2,3,4,5 ? A 60 B 125 C 30 D 45 Câu 34(NB) Cho cấp số nhân (un ) , biết số hạng đầu u1 công bội q Giá trị u5 A 162 B 30 C 243 D 14 Câu 35 (NB): Tính thể tích khối lăng trụ có đường cao 3a , diện tích mặt đáy 4a A 12a B 4a C 12a D 4a Câu 36 (VD): Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A , AB a , AC 2a Đỉnh S cách A , B , C mặt bên SAB hợp với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABC A V a B V 3a 3 a D V a C V Lời giải Gọi H trung điểm BC , ABC vng A nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Do S cách A , B , C SH ABC Gọi M trung điểm AB HM AB nên SM AB Vậy góc 60 SMH SAB ABC góc AC a ; SH HM tan 60 a 1 a3 SH AB AC 3 Ta có HM Vậy VS ABC Câu 37 (VDC): Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B với BC đáy nhỏ Biết tam giác SAB có cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SC a khoảng cách từ D tới mặt phẳng SHC 2a ( với H trung điểm AB ) Thể tích khối chóp S ABCD a3 A B a3 C 4a D 4a 3 Lời giải S A D H B C E Gọi E hình chiếu D lên CH , ta có DE SCH DE d D, SCH 2a Vì SH đường cao tam giác SAB nên SH a CH SC SH 5a 3a a ; BC CH BH 2a a a 1 Ta có: S DCH DE.CH a 2.2a 2a 2 Đặt AD x a x 2a ax a S ABCD 1 Mặt khác S ABCD S BHC S CHD S AHD a 2a ax a ax 2 2 Từ 1 , ta có a ax ax a x 3a 2 1 4a 3 Vậy VS ABCD S ABCD SH 4a a 3 Câu 38 (NB): Cho hình trụ có bán kính đáy cm, độ dài đường cao cm Tính diện tích xung quanh hình trụ A 24 cm B 22 cm C 26 cm D 20 cm 2 Câu 39 (TH): Thể tích khối nón có độ dài đường sinh 2a diện tích xung quanh 2 a A a 3 B C D a3 3 a3 a3 Câu 40 (VD): Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B với AB a , BC a Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A S 4 a B S 36 a C S 64 a D S 16 a S I C A B Ta có SA ABC nên tam giác SAC vuông A điểm A thuộc mặt cầu tâm I đường kính SC (1) Mặt khác ta lại có: BC AB BC SAB BC SB hay tam giác SBC vuông B điểm B BC SA thuộc mặt cầu tâm I đường kính SC (2) Từ (1) (2) ta có bốn điểm A, B, S , C thuộc mặt cầu tâm I đường kính BC Xét tam giác vng ABC ta có AC AB BC 4a Xét tam giác vng SAC có SC SA2 AC 16a SC 4a R BC 2a Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC S 16 a Câu 41 (NB): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a i j 3k Tọa độ vectơ a A 2; 1; 3 B 3; 2; 1 C 2; 3; 1 D 1; 2; 3 Câu 42 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x z Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng P ? A n 4; 1; 1 B n 4; 1; 3 C n 4; 0; 1 D n 4;1; 3 Câu 43 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A , B với OA 2; 1;3 , OB 5; 2; 1 Tìm tọa độ vectơ AB A AB 3;3; 4 B AB 2; 1;3 C AB 7;1; D AB 3; 3; Câu 44 (TH): Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm A 1; 2;3 vng góc với mặt phẳng x y z có phương trình x 1 4t A y 2 3t z 3 3t x 4t B y 3t z t x 4t C y 3t z 3t x 4t D y 3t z 3t Câu 45 (TH): Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0 , N 0; 1;0 ln Mặt phẳng MNP có phương trình x y z 0 1 x y z B 1 1 x y z C 2 x y z D 1 Câu 46 (VD): Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 2;0; , B 0; 2;0 , C 0;0; , A D 2; 2; Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính A B D C Lời giải Gọi I a; b; c tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng S : x y z 2ax 2by 2cz d 0, a b c d Vì A, B, C , D nên ta có hệ phương trình 4 4a d 4 4b d 4 4c d 12 4a 4b 4c d d 4a d 4a d a b c a b c a b c 12 12a 4a 12 12a 4a Suy I 1;1;1 , bán kính mặt cầu R IA Câu 47 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 mặt phẳng P : x y z Đường thẳng d qua A có vectơ phương u 3; 4; 4 cắt P B Điểm M thay đổi P cho góc AMB 90o Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB qua điểm ? A I 1; 2;3 B H 2; 1;3 C K 3; 0;15 D J 3; 2;7 Lời giải + Đường thẳng d qua A 1; 2; 3 có vectơ phương u 3; 4; 4 có phương trình x 3t y 4t z 3 4t + Ta có: MB AB MA2 Do MB max MA min + Gọi E hình chiếu A lên P Ta có: AM AE Đẳng thức xảy M E Khi AM min AE MB qua B nhận BE làm vectơ phương + Ta có: B d nên B 1 3t; 4t; 3 4t mà B P suy 1 3t 4t 3 4t t 1 B 2; 2;1 + Đường thẳng AE qua A 1; 2; 3 , nhận nP 2; 2; 1 làm vectơ phương có phương trình x 2t y 2t Suy E 1 2t ; 2t; 3 t z 3 t Mặt khác, E P nên 1 2t 2t 3 t t 2 E 3; 2; 1 + Do đường thẳng MB qua B 2; 2;1 , có vectơ phương BE 1;0; 2 nên có phương x 2 t trình y 2 Thử đáp án thấy điểm I 1; 2;3 thỏa z 2t Câu 48 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác MNP vuông P , 60 , MN 2, đường thẳng MN có phương trình x y z , đường MNP 1 4 thẳng MP nằm mặt phẳng : x z Biết N điểm có hoành độ dương, gọi a; b; c tọa độ điểm P , giá trị tổng a b c A B C D Lời giải Ta có M giao điểm đường thẳng MN với mặt phẳng Tọa độ điểm M nghiệm x x3 y z 8 hệ 1 4 y Vậy điểm M 1; 2;0 z x z Điểm N nằm đường thẳng MN nên điểm N có tọa độ N t ; t ; 4t Theo giả thiết t t 3 2 Do MN , ta có t t 16 t 18 t 1 nên N 2;3; Theo giả thiết ta có: MP MN sin 60 ; NP MN cos 60 a c a c 27 2 Vậy ta có hệ a 1 b c 2a 2b 8c 33 27 2 2 a 1 b c a b c a 5 7 b Vậy P ;3; nên a b c 2 2 c Câu 49 (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA a vng góc với đáy Góc đường thẳng SD mặt phẳng ( ABCD ) A 60o B 45o C 30o D acr sin Lời giải Vì SA ( ABCD) nên góc đường thẳng SD mặt phẳng ( ABCD ) góc SDA SA SDA 60o Tam giác SAD vuông A nên tan SDA AD Câu 50 (VD): Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy Cho biết SB 3a, AB 4a, BC 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC 12 61 61 4a B 12 29a C 29 14a D 14 A Lời giải S 3a H 2a B 4a C K A • d B; SAC BH 1 1 2 2 BK AB BC 16a 4a 16a 1 61 12a • BH 2 2 BH BK SB 16a 9a 144a 61 •