Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ 1 Câu 14 (NB). Cho số phức 4 5 z i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức z ? A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5. B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5i . C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5i . D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5. Lời giải : Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5 Câu 15(NB). Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 3 3 2 y x x . B. 3 3 1 y x x . C. 3 3 1 y x x . D. 4 2 1 y x x . Lời giải : Đồ thị đã cho là đồ thị hàm số bậc ba 3 2 y ax bx cx d với hệ số a 0 , do đó loại đáp án A và D. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên d 1, do đó loại đáp án B. Câu 23 (TH). Phương trình 3 2 2 4 x có nghiệm là A. 43 x . B. x 3 . C. 34 x . D. x 5 . Lời giải : 3 2 2 43 x x ( có thể sử dụng MTCT) Câu 24 (TH). Cho hàm số y f x liên tục trên R ; công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và các đường thẳng 0; ; y x a x b a b là A. 2d ba f x x . B. d ba f x x . C. d ba f x x . D. d ba f x x . Lời giải :Công thức lí thuyết Câu 25 (TH). Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và bán kính bằng 3 bằng A. 48 . B. 12 . C. 36 . D. 16 . Lời giải : Áp dụng công thức Câu 39 (VD). Cho hàm số 3 2 y ax bx cx d có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ 3; hoành độ điểm cực đại là 2 và đi qua điểm 1; 1 như hình vẽ. Tỷ số ba bằng A. b 1 a . B. b 1 a . C. b 3 a . D. b 3 a . Lời giải : Ta có 3 2 y ax bx cx d 2 3 2 y ax bx c . Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ 3; hoành độ điểm cực đại là 2 và đi qua điểm 1; 1 nên ta có: 3 2 0 2 1 1 1 dyyy 3 12 4 0 8 4 2 1 1 d a b c a b c d a b c d 3 12 4 0 8 4 2 4 2 d a b c a b c a b c 1 30 3 abcd 3 ba . Câu 40 (VD). Một lớp có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của đoàn trường. Xác suất chọn được hai nam và một nữ là 12 29 . Tính số học sinh nữ của lớp. A. 13. B..17. C. 14. D.16. Lời giải : Gọi số học sinh nữ của lớp là x , ;1 30 x x . Chọn ngẫu nhiên 3 từ 30 học sinh có 3 30 4060 C . Số phần tử của không gian mẫu là 4060 n . Gọi A: 3 học sinh được chọn có hai nam một nữ. Ta có 1 2 . 30 x x n A C C Do xác suất chọn được hai nam và một nữ là 12 29 nên ta có phương trình 1 2 1 2 30 30 . 12 . 1680 4060 29 x x x x C C C C 30 . 1680 14 2 28 x x x x . Vậy lớp có 14 học sinh nữ. Câu 50 (VDC). Cho hàm số y f x có đạo hàm 2 2 9 4 f x x x x . Khi đó hàm số 2 y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 2;2 . B. ; 3 . C. 3;0. D. 3; . Lời giải : Ta có 2 y f x 2 2 y x f x , hay 2 2 y xf x . Mặt khác 2 2 9 4 f x x x x nên 2 2 2 2 2 2 2 2 . 9 4 y xf x x x x x . Do đó 2 2 5 2 3 3 2 2 y x x x x x . Ta có bảng biến thiên sau Từ bảng biến thiên suy ra hàm số 2 y f x nghịch biến trên khoảng ; 3 và 0;3. ĐỀ 2 Câu 14 (NB). Xác định phần ảo của số phức 18 12 z i . A. 12i . B. 12 . C. 18 . D. 12 . Lời giải : Phần ảo bằng 12 Câu 15(NB). Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 3 3 2 y x x . B. 3 3 1 y x x . C. 3 3 1 y x x . D. 4 2 1 y x x . Lời giải : Đồ thị đã cho là đồ thị hàm số bậc ba 3 2 y ax bx cx d với hệ số a 0 , do đó loại đáp án A và D. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên d 1, do đó loại đáp án B. Câu 23 (TH). Phương trình 3 2 3 9 x có nghiệm là A. 43 x . B. x 3 . C. 34 x . D. x 5 . Lời giải : 3 2 2 43 x x ( có thể sử dụng MTCT) Câu 24 (TH). Cho hàm số y f x liên tục trên R ; công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và các đường thẳng 0; ; y x a x b a b là A. 2d ba f x x . B. d ba f x x . C. d ba f x x . D. d ba f x x . Lời giải :Công thức lí thuy
ĐỀ Câu 14 (NB) Cho số phức z 4 5i Tìm phần thực, phần ảo số phức z ? A Phần thực 4 phần ảo 5 B Phần thực 4 phần ảo 5i C Phần thực phần ảo 5i D Phần thực 4 phần ảo Lời giải : Phần thực 4 phần ảo Câu 15(NB) Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y x3 3x B y x3 3x C y x3 3x D y x4 x2 Lời giải : Đồ thị cho đồ thị hàm số bậc ba y ax bx cx d với hệ số a , loại đáp án A D Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ nên d , loại đáp án B Câu 23 (TH) Phương trình 23 x có nghiệm A x B x C x D x Lời giải : 3x x ( sử dụng MTCT) Câu 24 (TH) Cho hàm số y f x liên tục R ; cơng thức tính diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y f x đường thẳng y 0; x a; x b a b b A f x dx a b B f x dx a b C f x dx a b D f x dx a Lời giải :Cơng thức lí thuyết Câu 25 (TH) Thể tích khối nón có chiều cao bán kính bằng A 48 B 12 C 36 D 16 Lời giải : Áp dụng công thức Câu 39 (VD) Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ 3 ; hồnh độ điểm cực đại qua điểm 1; 1 hình vẽ Tỷ số b a b 1 a b B a A C b 3 a b a Lời giải : D Ta có y ax bx cx d y 3ax 2bx c Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ 3 ; hoành độ điểm cực đại qua điểm 1; 1 nên ta có: d 3 y 2 y 2 y 1 1 d 3 d 3 a 1 12a 4b c 12a 4b c b b 3 a 8a 4b 2c d 8a 4b 2c c a b c d 1 a b c d 3 Câu 40 (VD) Một lớp có 30 học sinh gồm có nam nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh để tham gia hoạt động đoàn trường Xác suất chọn hai nam nữ 12 Tính số học 29 sinh nữ lớp A 13 B 17 C 14 D.16 Lời giải : Gọi số học sinh nữ lớp x , x ;1 x 30 Chọn ngẫu nhiên từ 30 học sinh có C303 4060 Số phần tử không gian mẫu n 4060 Gọi A :" học sinh chọn có hai nam nữ " Ta có n A C1x C302 x Do xác suất chọn hai nam nữ 12 nên ta có phương trình 29 C1x C302 x 12 30 x ! 1680 x 14 C1x C302 x 1680 x 2! 28 x ! 4060 29 Vậy lớp có 14 học sinh nữ Câu 50 (VDC) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x x Khi hàm số y f x nghịch biến khoảng ? A 2; B ; 3 C 3;0 D 3; Lời giải : Ta có y f x y x f x , hay y xf x 2 Mặt khác f x x x x nên y xf x x x x x 2 Do y x5 x 3 x 3 x x Ta có bảng biến thiên sau Từ bảng biến thiên suy hàm số y f x nghịch biến khoảng ; 3 0;3 ĐỀ Câu 14 (NB) Xác định phần ảo số phức z 18 12i A 12i B 12 C 18 D 12 Lời giải : Phần ảo -12 Câu 15(NB) Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y x3 3x B y x3 3x C y x3 3x D y x4 x2 Lời giải : Đồ thị cho đồ thị hàm số bậc ba y ax bx cx d với hệ số a , loại đáp án A D Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ nên d , loại đáp án B Câu 23 (TH) Phương trình 33 x2 có nghiệm A x B x C x D x Lời giải : 3x x ( sử dụng MTCT) Câu 24 (TH) Cho hàm số y f x liên tục R ; cơng thức tính diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y f x đường thẳng y 0; x a; x b a b b A f x dx a b B f x dx a b C f x dx a b D f x dx a Lời giải :Cơng thức lí thuyết Câu 25 (TH) Thể tích khối nón có chiều cao bán kính bằng A 48 B 12 C 36 D 16 1 Lời giải : V r h 9.4 12 3 Câu 39 (VD) Cho hàm số y f x liên tục Biết hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số y f x nghịch biến khoảng sau đây? A 1;0 B 1;1 C 0;1 D 1;2 Lời giải : Xét hàm số y f x x x x 1 x 4 Ta có y x f x , y x 2 x 1 x x Bảng xét dấu: x y 2 1 0 0 0 Từ bảng xét dấu ta có hàm số nghịch biến khoảng 0;1 Chọn C Câu 40 (VD Một nhóm gồm 10 học sinh có hai bạn A B, đứng ngẫu nhiên thành hàng Xác suất để hai bạn A B đứng cạnh A 10 B C D Lời giải : Gọi A biến cố: “A B đứng cạnh nhau.” -Không gian mẫu: 10! - n A 2!.9! => P A n A 2!.9! 10! Câu 50 (VDC) Cho hàm số f x có đạo hàm hàm số f x Biết hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số f x nghịch biến khoảng nào? A ; B 1;1 C ; 2 D 2; Lời giải : Từ đồ thị hàm số y f x ta suy đồ thị hàm số y f x (đường màu đỏ) cách tịnh tiến xuống đơn vị Suy đồ thị hàm số y f x (đường màu xanh) cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x sang trái đơn vị Do hàm số y f x nghịch biến khoảng 1;1 ĐỀ Câu 14 (NB) Số phức số ảo? A z 2i B z 2 C z 2i D z 2 3i Lời giải : Chọn A phần thực Câu 15 (NB) Đồ thị sau bốn hàm số cho, hàm số nào? y 1 -1 x O A y x 3x B y 2x 1 x 1 C y x x D y x x Lời giải : Chọn C đồ thị hàm bậc 3có hệ số a dương Câu 23 (TH) Tập nghiệm bất phương trình A 1; B ;1 C 3; D Lời giải x 1 4 5 2 x Câu 24 (TH) Công thức tính diện tích S hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y f x , y g x hai đường thẳng x a, x b a b b A S f x g x dx a b B S f x g x dx a b C S f x g x dx a b D S f x g x dx a Lời giải : Công thức lý thuyết chọn B Câu 25 (TH) Cho khối nón có bán kính r chiều cao h Tính thể tích V khối nón A V B V 5 C V 9 D V 3 Lời giải : Áp dụng công thức Câu 39 (VD) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x m x 3 Có giá trị nguyên tham số m đoạn 5;5 để số điểm cực trị hàm số f x ? A B C D Lời giải Nếu m 1 hàm số f x có hai điểm cực trị x 1 x 3 Khi đó, hàm số f x có cực trị Do đó, m 1 khơng thỏa u cầu đề Nếu m 3 hàm số f x khơng có cực trị Khi đó, hàm số f x có cực trị Do đó, m 3 khơng thỏa u cầu đề Khi m 1 m 3 hàm số f x có hai điểm cực trị x m x 3 Để hàm số f x có điểm cực trị hàm số f x phải có hai điểm cực trị trái dấu m Vì m m 5;5 nên m nhận giá trị 1, , , , Câu 40 (VD) Cho tập A 1; 2; 4;5; 6 , gọi S tập số tự nhiên có chữ số đôi khác tạo thành từ A lấy ngẫu nhiên phần tử S Tính xác suất số lẻ A 15 B C D Lời giải : Số cách viết số có chữ số từ năm số tập hơp A : A53 60 ( số ) Gọi số lẻ có ba chữ số viết từ năm chữ số : abc Ta có : c có cách chọn , a có cách chọn , b có cách chọn Vậy số số lẻ viết từ số tập hợp A : 2.4.3 24 Vậy xác suất để lấy từ tập hợp S số lẻ : 24 60 15 Câu 50 (VDC) Có giá trị nguyên tham số m 10;10 để hàm số y mx 3mx (3m 2) x m có điểm cực trị? A B C 10 D 11 Lời giải : Xét hàm số f x mx3 3mx 3m x m x 1 Ta có: mx3 3mx 3m x m mx 2mx m 1 Yêu cầu tốn phương trình f x có ba nghiệm phân biệt phương trình 1 có hai m m m nghiệm phân biệt khác m 2m m Vì m nguyên m 10;10 nên m 1;2; ;10