Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 1. (NB) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1. B. 1; . C. 0;1 . D. 1;0 . Câu 2. (TH) Hàm số 4 2 y x nghịch biến trên khoảng nào? A. 1; 2 . B. ;0. C. 1 ; 2 . D. 0;. Câu 3. (VD) Cho hàm số 2 2 y mx x m , m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . Tìm số phần tử của S . A. 1. B. 5. C. 2 . D. 3. Câu 4. (NB) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 3. B. Hàm số đạt cực đại tại x 4 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 2. Câu 5. (TH) Hàm số 4 2 y x x 2 4 8 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. Câu 6. (VD) Gọi Clà đồ thị hàm số y x 12 x . Tìm khoảng cách lớn nhất từ giao điểm I của hai tiệm cận của đồ thị C đến một tiếp tuyến tùy ý của đồ thị C. A. 2 2 . B. 2 . C. 3 . D. 3 3 . Lời giải Ta có I 1;1 . 2 1 1 y x . Giả sử 0 00 ; x 12 M x x là một điểm thuộc 0 , 1 C x . Suy ra: 0 2 0 1 1 y x x . Khi đó phương trình tiếp tuyến tại M là: 2 0 0 0 0 2 2 2 0 0 0 0 2 4 2 1 0 1 1 1 1 x x x x y x x y x x x x . 2 2 0 0 0 1 4 2 0 x y x x x d . Suy ra: 2 2 0 0 0 0 0 ; 4 4 4 0 0 0 1 1 4 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 I d x x x x x d x x x . Theo bất đẳng thức Côsi: 4 4 2 0 0 0 1 1 2 1. 1 2 1 x x x . Dấu đẳng thức xảy ra khi: 4 0 0 1 1 0 x x . Suy ra: 0 ; 2 0 2 1 2 2 1 I d x d x . Vậy ; max 2 d I d khi x y 0 0 0; 2 . Câu 7. (NB) Hàm số ( ) y f x liên tục trong đoạn 1; 3 và có bảng biến thiên sau Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn 1;3 . Khẳng định nào là khẳng định đúng? A. M f ( 1). B. 3 M f . C. (2) M f . D. (0) M f .
Câu (NB) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số y f x đồng biến khoảng đây? A ; 1 Câu B 1; D 1; (TH) Hàm số y x nghịch biến khoảng nào? 1 A ; 2 Câu C 0;1 1 C ; 2 B ;0 (VD) Cho hàm số y D 0; mx , m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên 2x m tham số m để hàm số nghịch biến khoảng 0;1 Tìm số phần tử S A Câu B C (NB) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số đạt cực đại x C Hàm số đạt cực đại x Câu B Hàm số đạt cực đại x D Hàm số đạt cực đại x 2 (TH) Hàm số y x x có điểm cực trị? A Câu D B C D x2 Tìm khoảng cách lớn từ giao điểm I hai x 1 tiệm cận đồ thị C đến tiếp tuyến tùy ý đồ thị C (VD) Gọi C đồ thị hàm số y A 2 B C D 3 Lời giải Ta có I 1;1 y ' 1 x 1 x 2 1 Giả sử M x0 ; điểm thuộc C , x0 1 Suy ra: y ' x0 x0 x0 1 Khi phương trình tiếp tuyến M là: y 1 x0 1 x x0 x0 x0 x0 x y 0 2 x0 x0 1 x0 1 x y x0 1 x0 x0 d Suy ra: d I ;d 1 x0 1 x0 x0 x0 1 2 x0 1 x0 1 4 x0 x0 1 Theo bất đẳng thức Cô-si: x0 1 x0 1 x0 1 Dấu đẳng thức xảy khi: x0 1 x0 Suy ra: d I ;d Câu x0 x0 1 Vậy max d I ;d x0 0; y0 (NB) Hàm số y f ( x) liên tục đoạn [1; 3] có bảng biến thiên sau Gọi M giá trị lớn hàm số y f x đoạn 1;3 Khẳng định khẳng định đúng? A M f (1) Câu B M f 3 D M f (0) (TH) Tìm giá trị lớn hàm số f x x 3x x 10 2; 2 A max f x 17 B max f x 15 C max f x 15 D max f x [ 2; 2] [ 2; 2] [ 2; 2] Câu C M f (2) [ 2; 2] (VDC) Cho hàm số f x x ax b , a , b tham số thực Biết giá trị lớn hàm số f x đoạn 1;1 Khẳng sau khẳng định đúng? A a , b B a , b C a , b D a , b Lời giải Cách x Xét g x x ax b , g x 32 x 2ax a x 16 Ta có max f x g b 1;1 1;1 TH1 a Ta có g 1 g 1 a b Suy max f x không thỏa YCBT 1;1 TH2 a a a 16 Ta có g 1 g 1 a b 1 Suy max f x không thỏa 1;1 16 YCBT Nếu Nếu a a 16 16 Ta có BBT a2 a 64 1 1 a 8 (thỏa a 16 ) ▪ max f x b Khi YCBT 32 1;1 a 8 8 a b b ▪ max f x a b Khi đó, YCBT a 1;1 1 b 32 a 8 a 8 a 8 b a2 24 a 8 a6 32 a2 b 1 a2 1 32 b 32 a 8 a2 a2 Khi đó, YCBT 8 a b 6 a ▪ max f x b 0 1;1 b 32 32 b a 8 Vậy a 8 , b thỏa YCBT Cách Đặt t x ta có g t 8t at b Vì x 1;1 nên t 0;1 Theo u cầu tốn ta có: g t với t 0;1 có dấu xảy Đồ thị hàm số g t parabol có bề lõm quay lên điều kiện dẫn đến hệ điều kiện sau xảy : 1 g 1 b 1 1 b 1 a b 1 g 1 1 a b 2 32 32b a 32 32 a 32b 32 3 1 32 Lấy 1 32 3 ta có : 64 a 64 8 a Lấy 3 32 ta có : 64 a 32a 256 64 Suy : a 32a 192 24 a 8 Khi ta có a 8 b Kiểm tra : g t 8t 8t 2t 1 2 Vì t nên 1 2t 2t 1 1 g t 2t 1 Vậy max g t t x 1 (t/m) Câu 10 (VD) Đường cong hình bên đồ thị hàm số y ax bx c với a , b , c số thực Mệnh đề đúng? A a , b , c B a , b , c C a , b , c D a , b , c Câu 11 (NB) Cho hàm số y f x có lim f x lim f x Mệnh đề sau đúng? x 1 x 1 B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận Câu 12 (NB) Hàm số có đồ thị hình sau? y -3 -1 O -1 -2 x -2 -3 A y x 3x B y x 3x 3x x 1 Câu 13 (VD) Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hỏi phương trình f x x có C y x 3x D y nghiệm thực phân biệt? y O x A B C D Câu 14 (NB) Cho a số thực , Khẳng định sau khẳng định sai? A a a a B a a a a a a C D a a 3 Câu 15 (TH) Tìm tập xác định hàm số y x x 3 A D \ 1; 2 B D 0; C D D D ;1 2; Câu 16 (NB) Cho hai số thực a , b với a Tính S log a a b A S ba Câu 17 (VD) Cho x, B S a C S b D S ab y số dương thỏa mãn xy y Giá trị nhỏ 2x y x 2y ln biểu diễn dạng a ln b với a , b Tích ab x y A 45 B 81 C 108 D 115 P Lời giải Chọn B x, y dương ta có: xy y xy y y Có P 12 Đặt t x y ln x y x , điều kiện: t y P f t 12 ln t t f t t 6t 12 t2 t t t 2 t 21 f t t 21 Từ BBT suy GTNN P a 27 , b ab 81 27 ln t x 4 y Câu 18 (TH) Có tất số nguyên x bé 10 thỏa mãn bất phương trình log x log x 1 ? A B 15 C D 10 C e2e D ee1 ex Câu 19 (TH) Cho hàm số f x e Giá trị f 1 B ee A e Câu 20 (NB) Nếu u x v x hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn a; b Mệnh đề sau đúng? b b b b A udv uv a vdv a B a b b b a b a b C uvdx udx vdx a a a b u v dx udx vdx a b b D udv uv a vdu a a Câu 21 (TH) Tìm họ nguyên hàm hàm số f x e x 1 e x f x dx e C f x dx e A x x Câu 22 (NB) Nếu B e x C x xC x C f x dx e D f x dx e C 7 f x dx f x dx f x dx A B D 6 C 12 2x Câu 23 (TH) Tìm họ nguyên hàm hàm số f x x.e 1 B f x dx e2 x x C x C 2 1 C f x dx e x x C D f x dx 2e x x C 2 Câu 24 (TH) Cho hình phẳng hình (phần tơ đậm) quay quanh trục hồnh Thể tích khối trịn xoay tạo thành tính theo cơng thức nào? A f x dx 2e 2x b b A V f x f x dx a b C V f 2 x f12 x dx a B V f12 x f 2 x dx a b D V f1 x f x dx a x2 f x 0 x dx Câu 25 [VDC] Cho hàm số f x liên tục , thỏa mãn f tan x dx Tính I f x dx A I C I Lời giải B I Đặt t tan x dt 1 tan x dx Do đó: Vậy: f (tan x )dx dt dx Đổi cận: x t ; x t 1 t f t dt 1 t D I f x dx 4 x2 4 f x dx x f x dx f x dx x2 x2 0 Câu 26 (VD) Cho hàm số y f x f 1 Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn trục Ox đồ thị hàm số y f x đoạn 2;1 1; 4 12 Giá trị f 2 f B A 21 C Lời giải D Chọn C Theo giả thiết ta có f x dx 2 1 Dựa vào đồ thị ta có: f x dx 12 1 f x dx f x dx f x 2 f 1 f 2 2 2 f 1 f 2 Tương tự ta có f f 1 12 Như f 1 f 2 f f 1 3 f 2 f f 1 3 f 2 f 3 f 2 f Câu 27 (VDC) Cho đồ thị C : y f x x Gọi H hình phẳng giới hạn đồ thị C , đường thẳng x trục Ox Cho điểm M thuộc đồ thị C điểm A 9; Gọi V1 thể tích khối tròn xoay cho H quay quanh trục Ox , V2 thể tích khối trịn xoay cho tam giác AOM quay quanh trục Ox Biết V1 2V2 Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn đồ thị C đường thẳng OM A S B S 27 16 C S 3 D S Lời giải Chọn B Ta có V1 π x dx 812 Gọi H hình chiếu M lên trục Ox , đặt OH m (với m ), ta có M m; m , MH m AH m 1 Suy V2 π.MH OH π.MH AH π.MH OA 3mπ 3 Theo giả thiết, ta có V1 2V2 nên 27 3 81π 27 6mπ m Do M ; Từ ta có phương trình đường thẳng OM y x Diện tích S phần hình phẳng giới hạn đồ thị C đường thẳng OM 27 27 2 27 3 x S x x dx x x 16 3 0 Câu 28 (NB) Tính môđun số phức z 4i A B C Câu 29 (TH) Điểm M hình vẽ biểu thị cho số phức D A 2i B 2 3i C 3i D 2i Câu 30 (TH) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết z z 2i A Đường tròn Câu 31 (VD) Cho số B Đường thẳng phức z thỏa mãn C Parabol z Giá trị nhỏ D Hypebol biểu P z z z z 4i A B C 14 15 D 15 thức Lời giải Gọi z x yi, x, y Theo giả thiết, ta có z x y Suy 2 x, y Khi đó, P z z z z 4i P2 x 1 y2 1 x x 1 y2 y 2 y2 x 1 y2 y 22 1 y y Dấu “ ” xảy x Xét hàm số f y y y đoạn 2; 2 , ta có: f y 2y y2 1 y y2 1 y2 ; f y y Ta có f ; f 2 ; f 3 Suy f y y 2; 2 i Câu 32 (NB) Nếu khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h thể tích V tính theo cơng thức sau ? 1 A V Bh B V 3Bh C V Bh D V Bh Do P 2 Vậy Pmin z Câu 33 (VDC) Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB x , cạnh lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A x B x 14 C x D x Lời giải Chọn C Gọi M , N trung điểm CD AB ; H hình chiếu vng góc A lên BM Ta có CD BM CD ABM ABM ABC CD AM Mà AH BM ; BM ABM ABC AH ABC Do ACD BCD hai tam giác cạnh AM BM Tam giác AMN vng N , có: MN AM AN 2 x2 Lại có: S BCD 3 VABCD 1 x 36 x AH S BCD 3 x 36 x 3 6 Ta có: VABCD 3 3 x 36 x x 36 x 3 6 Suy VABCD lớn 3 x 36 x x Câu 34 (NB) Cho tam giác ABC vuông A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB hình trịn xoay tạo thành A hình cầu B hình trụ C hình chóp D hình nón Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , BC 2a Mặt bên SAB ASB 60o , SB a Gọi S mặt cầu tâm B tiếp xúc với SAC vng góc với đáy, Tính bán kính r mặt cầu S A r 2a B r 2a 19 C r 2a D r a 19 Lời giải Chọn B Ta có SAB ABC , SAB ABC AB , BC AB BC SAB Vẽ BM SA M SA BMC SAC BMC , vẽ BH MC H BH SAC r BH a Ta có BM sin 60o.SB BM , BH Vậy bán kính mặt cầu S 2a 19 BC.BM BC BM a 3 2a 19 3a 4a 2a Câu 36 (NB) Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn vectơ đơn vị a 2i j k Tọa độ vectơ a A 1; 2; 3 B 2; 3;1 D 1; 3; C 2;3;1 Câu 37 (NB) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến A n 2; 1;1 B n 2;1; 1 C n 1;2;0 D n 2;1;0 Câu 38 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; , B 3; 2; Một vectơ phương đường thẳng AB là: A u 1; 2;1 B u 1; 2; 1 C u 2; 4; D u 2; 4; 2 Câu 39 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 2; 2; 1 ; B 4; 2; 9 Viết phương trình mặt cầu đường kính AB 2 A x y z 2 B x 1 y z 25 2 C x y z 25 2 D x 1 y z Câu 40 (TH) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;1 mặt phẳng Câu 41 P : x y z Gọi Q mặt phẳng qua A song song với P Điểm sau không thuộc mặt phẳng Q ? A K 3;1; 8 B N 2;1; 1 C I 0; 2; 1 D M 1; 0; 5 (VD) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 0;0; 1 , B 1;1;0 , C 1;0;1 Tìm điểm M cho 3MA MB MC đạt giá trị nhỏ 3 3 A M ; ; 1 B M ; ; C M ; ; 1 4 D M ; ; 1 Lời giải Chọn D AM x y z 12 AM x; y; z 1 2 Giả sử M x; y; z BM x 1; y 1; z BM x 1 y 1 z 2 2 CM x 1; y; z 1 CM x 1 y z 1 2 3MA2 MB MC x y z 1 x 1 y 1 z 2 x 1 y z 1 3 9 2 x y z x y z x y 1 z 2 4 2 Dấu " " xảy x , y , z 1 , M ; ; 1 x 1 y 1 z 2 mặt phẳng : x y z Gọi P mặt phẳng chứa tạo với góc nhỏ Câu 42 (VDC) Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho đường thẳng : Phương trình mặt phẳng P có dạng ax by cz d ( a, b, c, d a, b, c, d ) Khi tích a.b.c.d bao nhiêu? A 120 B 60 C 60 D 120 Lời giải Chọn D Hình minh họa Trên đường thẳng lấy điểm A 1;1; Gọi d đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng Ta có u d 1; 2; Trên đường thẳng d lấy điểm C khác điểm A Gọi H , K hình chiếu vng góc C lên mặt phẳng P đường thẳng Lúc này, ta có P ; CH ; d HCA AH , mà tam giác AHK vng K nên ta có AC AH AK nhỏ H trùng với K hay CK P (không đổi) Nên để góc HCA AC AC Ta có ACK qua d Vì u d ; u 8; 0; nên chọn n ACK 2; 0;1 Mặt khác ta có P qua , vng góc mặt phẳng ACK n ACK ; u 2;5; 4 Nên n P 2;5; 4 Vậy phương trình mặt phẳng P : Xét tam giác HCA ta có sin HCA 2 x 1 y 1 z 2 x y z x y z Câu 43 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;3; 1 , B 1; 2; Phương trình khơng phải phương trình đường thẳng AB ? x y z 1 A 1 x t B y t z 1 5t x 1 t C y t z 5t D x 1 y z 1 5 Câu 44 (NB) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AB gấp đôi đáy nhỏ CD , E trung điểm đoạn AB Hình vẽ sau vẽ quy tắc? B A C D n Câu 45 (NB) Trong khai triển nhị thức x y có tất 14 hạng tử Tìm n A n 14 B n 16 C n 15 D n 13 Câu 46 (NB) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ,biết SA ABC Khẳng định sau khẳng định đúng? A AB BC B SA BC C SB AB D SC BC Câu 47 (TH) Cho dãy số u1 ; un 1 un , n , n 1 Khẳng định sau khẳng định ? A u5 B u3 C u2 D u6 13 Câu 48 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng SCD A h a 21 B h a C h a D h a Lời giải S H B C N M A D Gọi M , N trung điểm AB , CD Gọi H hình chiếu M lên SN ta có: CD MH MH SCD SN MH MH d M , SCD mà AM // SCD MH d A, SCD Mặt khác ta có: SM a ; MN a SM MN 21 a 2 SM MN Câu 49 (VDC) Cho tập X 6, 7,8,9 , gọi E tập số tự nhiên khác có 2018 chữ số lập từ Xét tam giác vuông SMN ta có: MH số tập X Chọn ngẫu nhiên số tập E , tính xác suất để chọn số chia hết cho A 1 4035 3 B 1 2017 3 C 1 4036 3 D 1 2018 3 Lời giải Gọi An , Bn tập số chia hết, không chia hết cho Với số thuộc An có hai cách thêm vào cuối chữ số chữ số để An 1 hai cách thêm chữ số chữ số để Bn 1 Với số thuộc Bn có cách thêm vào cuối chữ số chữ số để An 1 có ba cách thêm chữ số để Bn 1 An 1 An Bn Bn1 An 1 Bn An 1 An An 1 Như Bn 1 An Bn Hay An An1 An Xét dãy số an An , ta có a1 2, a2 6, an 5an1 4an ; n Nên an n n 4 3 42018 số chia hết cho 3 Mà E 42018 Suy có Vậy P 42018 4035 2018 3.4 Câu 50 (NB) Cho A A hai biến cố đối Khẳng định sau khẳng định ? C P A P A A P A P A D P A P A B P A P A