Đang tải... (xem toàn văn)
Đề ôn tập kiểm tra giữa học kì 2 môn toán lớp 10 sách Cánh diều có đáp án (Soạn theo hướng đề minh họa BGD 2025) Đề ôn tập kiểm tra giữa học kì 2 môn toán lớp 10 sách Cánh diều có đáp án (Soạn theo hướng đề minh họa BGD 2025) Đề ôn tập kiểm tra giữa học kì 2 môn toán lớp 10 sách Cánh diều có đáp án (Soạn theo hướng đề minh họa BGD 2025) Đề ôn tập kiểm tra giữa học kì 2 môn toán lớp 10 sách Cánh diều có đáp án (Soạn theo hướng đề minh họa BGD 2025) Đề ôn tập kiểm tra giữa học kì 2 môn toán lớp 10 sách Cánh diều có đáp án (Soạn theo hướng đề minh họa BGD 2025)
CÁNH DIỀU (THEO ĐỊNH HƯỚNG MINH HỌA MỚI BGD 2025) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ LỚP 10 - NĂM 2023-2024 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi: 01 PHẦN I Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Câu 1: Câu 2: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B 5040 C D 49 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai véc-tơ a 1;2 b 3;2 Kết a.b A 3;4 Câu 3: Câu 4: C D 2; 6 Một tổ có 10 học sinh Số cách chọn học sinh từ tổ để làm tổ trưởng tổ phó là: A A108 B 102 C A102 D C102 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho m 3; 4 Khi m bằng: A 3;4 Câu 5: B 16 B 25 C 1 D x 2t Vec tơ sau vec tơ phương đường thẳng d : ,t ? y 1 t A u1 2;1 B u2 3;1 C u3 2;1 D u4 1; 2 Câu 6: Trên giá sách có sách Văn 10 sách Tốn, đơi phân biệt Hỏi có cách chọn sách giá? A 80 B 10 C D 18 Câu 7: Một lớp học có 18 nam 12 nữ Số cách chọn hai bạn từ lớp học đó, có nam nữ tham gia đội xung kích nhà trường A 30 B C182 C122 C C202 D 216 Câu 8: Có cách chọn học sinh từ nhóm 10 học sinh? A 5! B A105 C C105 D 105 Đường thẳng vng góc với đường thẳng x y 2021 x 4t x 4t x 4t A B C y 3 3t y 3 3t y 3 3t x 8t D y 3 t Câu 9: Câu 10: Tính góc hai đường thẳng d1 : x y d : x y A 600 B 450 C 1350 D 1200 Câu 11: Phương trình phương trình đường trịn tâm I 3; , có bán kính R ? A x 3 y B x 3 y C x 3 y D x 3 y 2 2 2 2 Câu 12: Hệ số x khai triển x A C97 B 9C97 C 9C97 D C97 PHẦN II Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai Câu 1: Câu 2: Một nhóm 10 học sinh gồm học sinh nam có An học sinh nữ có Bình xếp ngồi vào 10 ghế hàng ngang a) Có 120 cách chọn học sinh từ nhóm học sinh tham gia đại hội Đồn trường b) Có 24 cách xếp học sinh nữ vào ghế dài có chỗ ngồi cho bạn Bình ln ngồi c) Có 45 cách chọn học sinh từ nhóm để làm tổ trưởng tổ phó d) Có 18432 cách xếp nam nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An khơng ngồi cạnh Bình d1 : x at t đường thẳng d : x y Cho hai đường thẳng y 2t M 9; d a) Đường thẳng qua điểm b) Có giá trị a để góc hai đường thẳng d1 d 450 c) Một vectơ pháp tuyến đường thẳng d n2 1; 17 Từ chữ số 1; 2;3; 4;5;6 , lập số tự nhiên có chữ số trường hợp sau: a) Có thể lập 648 số tự nhiên có chữ số số chẵn chữ số không thiết khác b) Có thể lập 648 số tự nhiên có chữ số số lẻ chữ số khơng thiết khác c) Có thể lập 120 số tự nhiên có chữ số số lẻ, chữ số khác đôi chữ số hàng trăm phải lớn d) Có thể lập 48 số tự nhiên có chữ số số lẻ, chữ số khác đôi chữ số hàng trăm phải số chẵn đồng thời phải lớn Trong mặt phẳng tọa độ, thiết bị âm phát từ vị trí A 4;4 Người ta dự định đặt d) Khoảng cách từ điểm A 2;1 đến đường thẳng d Câu 3: Câu 4: máy thu tín hiệu đường thẳng có phương trình d : x y Hỏi máy thu đặt vị trí nhận tín hiệu sớm Gọi M vị trí đặt máy thu tín hiệu a) Điểm M gần vị trí A M hình chiếu A đường thẳng d b) Đường thẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng d có phương trình x y c) Giao điểm đường thẳng d với đường thằng qua A đồng thời vng góc với đường 3 5 thẳng d có tọa độ ; 2 2 11 d) Máy thu đặt vị trí M ; nhận tín hiệu sớm 2 PHẦN III Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Thí sinh trả lời từ câu đến câu Câu 1: Số nguyên dương n thỏa mãn An1 An2 n 36 có ước số nguyên dương? Câu 2: Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau, chia hết cho 15 chữ số không vượt Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ thành phố B đến thành phố C có đường, từ thành phố C đến thành phố D có đường, từ thành phố B đến thành phố D có đường Khơng có đường nối trực tiếp thành phố A với D nối thành phố A đến C Tìm số cách khác từ thành phố A đến D? Một hình chữ nhật nội tiếp nửa đường trịn bán kính R 6cm , biết cạnh hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính đường trịn mà hình chữ nhật nội tiếp Tính diện tích lớn hình chữ nhật (đơn vị: cm ) Câu 3: Câu 4: Câu 5: Cho hai cột có chiều cao 3m , 5m đặt cách 6m Một sợi dây dài gắn vào đỉnh cột đóng cọc xuống đất điểm hai cột Chiều dài sợi dây sử dụng bao nhiêu? Câu 6: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC cân A biết đỉnh A 6;6 Đường thẳng d qua trung điểm cạnh AB, AC có phương trình x y Biết điềm E 1; 3 thuộc đường cao qua đỉnh C tam giác ABC Giả sử C xC ; yC xC Tính xC2 yC2 -HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT PHẦN I Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Câu 1: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B 5040 C Lời giải D 49 Số cách xếp cần tìm là: P7 7! 5040 Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai véc-tơ a 1;2 b 3;2 Kết a.b A 3;4 B 16 C D 2; 6 Lời giải Có a 1;2 ; b 3;2 a.b 1 3 2.2 Câu 3: Một tổ có 10 học sinh Số cách chọn học sinh từ tổ để làm tổ trưởng tổ phó là: A A108 B 102 C A102 D C102 Lời giải Số cách chọn học sinh từ tổ có 10 học sinh để làm tổ trưởng tổ phó A102 Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho m 3; 4 Khi m bằng: A 3;4 C 1 B 25 D Lời giải Với m 3; 4 m 32 4 25 Câu 5: x 2t Vec tơ sau vec tơ phương đường thẳng d : ,t ? y 1 t A u1 2;1 B u2 3;1 C u3 2;1 D u4 1; 2 Lời giải x 2t Từ phương trình đường thẳng d : , t ta có u3 2;1 vec tơ phương y 1 t đường thẳng d Câu 6: Trên giá sách có sách Văn 10 sách Tốn, đơi phân biệt Hỏi có cách chọn sách giá? A 80 B 10 C D 18 Lời giải Trường hợp 1: Chọn sách sách Văn có cách Trường hợp 2: Chọn sách sách Tốn có 10 cách Do đó, chọn sách giá có: 10 18 cách Câu 7: Một lớp học có 18 nam 12 nữ Số cách chọn hai bạn từ lớp học đó, có nam nữ tham gia đội xung kích nhà trường A 30 B C182 C122 C C202 D 216 Lời giải Chọn bạn nam: có 18 cách Chọn bạn nữ: có 12 cách Theo quy tắc nhân ta có số cách chọn thỏa yêu cầu đề 18.12 216 cách Câu 8: Có cách chọn học sinh từ nhóm 10 học sinh? A 5! B A105 C C105 D 105 Lời giải Số cách chọn học sinh từ nhóm 10 học sinh tổ hợp chập 10 phần tử Vậy Số cách chọn học sinh từ nhóm 10 học sinh C105 Câu 9: Đường thẳng vng góc với đường thẳng x y 2021 x 4t x 4t x 4t A B C y 3 3t y 3 3t y 3 3t x 8t D y 3 t Lời giải Đường thẳng: x y 2021 có vectơ pháp tuyến n 4; 3 Suy vectơ phương u 3; x 4t Đường thẳng có vectơ phương 4; 3 nên vng góc với đường thẳng cho y 3 3t Câu 10: Tính góc hai đường thẳng d1 : x y d : x y A 600 B 450 Đường thẳng d1 có VTPT n1 1; 3 C 1350 Lời giải D 1200 Đường thẳng d có VTPT n2 1; n1.n2 1 d1 , d 450 Ta có cos d1 , d cos n1 , n2 10 n1 n2 Câu 11: Phương trình phương trình đường trịn tâm I 3; , có bán kính R ? A x 3 y B x 3 y C x 3 y D x 3 y 2 2 2 Lời giải 2 Phương trình đường trịn tâm I 3; , có bán kính R là: x 3 y 2 x 3 y 2 Câu 12: Hệ số x khai triển x A C97 C 9C97 B 9C97 D C97 Lời giải 9 Ta có x C9k 39 k x C9k 39 k 1 x k k k 0 k k 0 Hệ số x khai triển tương ứng k Vậy hệ số x khai triển C97 397 1 9C97 PHẦN II Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai Câu 1: Một nhóm 10 học sinh gồm học sinh nam có An học sinh nữ có Bình xếp ngồi vào 10 ghế hàng ngang a) Có 120 cách chọn học sinh từ nhóm học sinh tham gia đại hội Đồn trường b) Có 24 cách xếp học sinh nữ vào ghế dài có chỗ ngồi cho bạn Bình ln ngồi c) Có 45 cách chọn học sinh từ nhóm để làm tổ trưởng tổ phó d) Có 18432 cách xếp nam nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình Lời giải Số cách chọn học sinh tham gia đại hội đoàn trường là: C103 120 cách Xếp bạn Bình ngồi có cách xếp Số cách xếp bạn nữ lại vào vị trí cịn lại là: 4! cách Vậy có 24 cách xếp học sinh nữ vào ghế dài có chỗ ngồi cho bạn Bình ln ngồi Số cách cách chọn học sinh từ nhóm để làm tổ trưởng tổ phó là: A102 90 cách Đánh số thứ tự ghế từ đến 10 Trường hợp 1: An ngồi vị trí số số 10 có A41 cách chọn học sinh khơng phải Bình vào vị trí cạnh An, sau có 4!.4! cách xếp bạn cịn lại (có nam nữ) vào vị trí khác cho nam nữ xen kẽ có A41 4! cách Trường hợp 2: An khơng ngồi hai vị trí số số 10 có A42 chọn bạn nữ khơng phải Bình vào vị trí cạnh An, tiếp có 3!.4! cách xếp bạn cịn lại (có nữ nam) vào vị trí khác cho nam nữ xen kẽcó A42 3!.4! cách Vậy số cách xếp thỏa mãn A41 4! A42 3!.4! 2.4. 4! 8.4.3.3!.4! 32. 4! 18432 2 Câu 2: a) Đúng: Có 120 cách chọn học sinh từ nhóm học sinh tham gia đại hội Đồn trường b) Đúng: Có 24 cách xếp học sinh nữ vào ghế dài có chỗ ngồi cho bạn Bình ln ngồi c) Sai: Có 90 cách chọn học sinh từ nhóm để làm tổ trưởng tổ phó d) Đúng: Có 18432 cách xếp nam nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An khơng ngồi cạnh Bình d1 : x at t đường thẳng d : x y Cho hai đường thẳng y 2t M 9; d a) Đường thẳng qua điểm b) Có giá trị a để góc hai đường thẳng d1 d 450 c) Một vectơ pháp tuyến đường thẳng d n2 1; d) Khoảng cách từ điểm A 2;1 đến đường thẳng d 17 Lời giải Đường thẳng d1 qua điểm M 9;7 Gọi góc hai đường thẳng cho x at Đường thẳng t có vectơ phương u a ; 2 y 2t Đường thẳng x y có vectơ phương v 4; 3 4a u v Ta có cos cos u , v cos 45 u v a2 a a 4a 25a 100 32a 96a 72 a 96a 28 a 14 2 2 Một vectơ pháp tuyến đường thẳng d n2 1;4 Khoảng cách từ điểm A 2;1 đến đường thẳng d 1.2 4.1 12 42 17 a) Sai: Đường thẳng d1 qua điểm M 9;7 b) Sai: Có hai giá trị a để góc hai đường thẳng d1 d 450 c) Sai: Một vectơ pháp tuyến đường thẳng d n2 1;4 17 Từ chữ số 1; 2;3; 4;5;6 , lập số tự nhiên có chữ số trường hợp sau: a) Có thể lập 648 số tự nhiên có chữ số số chẵn chữ số không thiết khác b) Có thể lập 648 số tự nhiên có chữ số số lẻ chữ số không thiết khác d) Đúng: Khoảng cách từ điểm A 2;1 đến đường thẳng d Câu 3: c) Có thể lập 120 số tự nhiên có chữ số số lẻ, chữ số khác đôi chữ số hàng trăm phải lớn d) Có thể lập 48 số tự nhiên có chữ số số lẻ, chữ số khác đôi chữ số hàng trăm phải số chẵn đồng thời phải lớn Lời giải Gọi số tự nhiên có chữ số số chẵn chữ số không thiết khác cần tìm là: abcd , a , đó: d chẵn nên có cách chọn a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn Do số số tạo thành trường hợp là: 3.6.6.6 648 số Gọi số tự nhiên có chữ số số lẻ chữ số không thiết khác cần tìm là: abcd , a , đó: d chẵn nên có cách chọn a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn Do số số tạo thành trường hợp là: 3.6.6.6 648 số Gọi số tự nhiên có chữ số số lẻ, chữ số khác đôi chữ số hàng trăm phải lớn cần tìm là: abcd , a , ta chia thành trường hợp sau: Trường hợp 1: Chọn b b chẵn có cách Chọn d lẻ d b có cách Chọn a b a d có cách Chọn c a; c b c d có cách Suy trường hợp có 2.3.4.3 72 số Trường hợp 2: Chọn b b lẻ có cách Chọn d lẻ d b có cách Chọn a b a d có cách Chọn c a; c b c d có cách Suy trường hợp có 2.2.4.3 48 số Do số số tạo thành trường hợp có chữ số số lẻ, chữ số khác đôi chữ số hàng trăm phải lớn là: 72 48 120 số Câu 4: a) Đúng: Có thể lập 648 số tự nhiên có chữ số số chẵn chữ số không thiết khác b) Đúng: Có thể lập 648 số tự nhiên có chữ số số lẻ chữ số không thiết khác c) Đúng: Có thể lập 120 số tự nhiên có chữ số số lẻ, chữ số khác đôi chữ số hàng trăm phải lớn d) Sai: Có thể lập 72 số tự nhiên có chữ số số lẻ, chữ số khác đôi chữ số hàng trăm phải số chẵn đồng thời phải lớn Trong mặt phẳng tọa độ, thiết bị âm phát từ vị trí A 4;4 Người ta dự định đặt máy thu tín hiệu đường thẳng có phương trình d : x y Hỏi máy thu đặt vị trí nhận tín hiệu sớm Gọi M vị trí đặt máy thu tín hiệu a) Điểm M gần vị trí A M hình chiếu A đường thẳng d b) Đường thẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng d có phương trình x y c) Giao điểm đường thẳng d với đường thằng qua A đồng thời vng góc với đường 3 5 thẳng d có tọa độ ; 2 2 11 d) Máy thu đặt vị trí M ; nhận tín hiệu sớm 2 Lời giải Đặt d : x y Gọi vị trí đặt máy thu tín hiệu Ta có vị trí nhận tín hiệu sớm M gần vị trí A Mà M d Do M gần vị trí A M hình chiếu A đường thẳng d Gọi đường thẳng qua điểm A vng góc với d d : x y phương trình có dạng x y c 0, c qua A 4; nên c c 8 Suy : x y M d M d M 11 x x y Suy tọa độ M nghiệm hệ phương trình x y y 11 Vậy máy thu đặt vị trí M ; nhận tín hiệu sớm 2 a) Đúng: Điểm M gần vị trí A M hình chiếu A đường thẳng d b) Sai: Đường thẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng d có phương trình x y 8 c) Sai: Giao điểm đường thẳng d với đường thằng qua A đồng thời vng góc với đường 11 thẳng d điểm M có tọa độ ; 2 11 d) Đúng: Máy thu đặt vị trí M ; nhận tín hiệu sớm 2 PHẦN III Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Thí sinh trả lời từ câu đến câu Câu 1: Số nguyên dương n thỏa mãn An1 An2 n 36 có ước số nguyên dương? Điều kiện n 2, n * An1 An2 n 36 Lời giải n tm n! n! n 36 3n 3n 36 n 1! n ! n 3 loai Các ba ước nguyên dương 1; 2; 4 Câu 2: Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau, chia hết cho 15 chữ số không vượt Lời giải Mỗi chữ số không vượt Ta lập số từ tập hợp 0;1; 2;3; 4;5 Số chia hết cho 15 số vừa chia hết cho vừa chia hết cho Do tận Trường hợp 1: Số cần lập có dạng abc0 với a; b; c 1; 2;3; 4;5 Tổng a b c phải chia hết cho a b c chia hết cho Có tập hợp a; b; c có tổng phần tử chia hết cho 3: 1;2;3 ;2;3;4 ;3;4;5 ;1;3;5 Suy có 4.3! 24 số Trường hợp 2: Số cần lập có dạng abc5 với a; b; c 0;1; 2;3; 4 Tổng a b c phải chia hết cho a b c chia cho dư Có tập hợp a; b; c có tổng phần tử chia dư 1: 0;1;3 ; 0;3; 4 ; 1; 2; 4 Có 3! 2! 3! 14 số Vậy có tất 24 14 38 số thỏa đề Câu 3: Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ thành phố B đến thành phố C có đường, từ thành phố C đến thành phố D có đường, từ thành phố B đến thành phố D có đường Khơng có đường nối trực tiếp thành phố A với D nối thành phố A đến C Tìm số cách khác từ thành phố A đến D? Lời giải Trường hợp 1: Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ thành phố B đến thành phố C có đường, từ thành phố C đến thành phố D có đường: