CHUYÊN ĐỀ 9: pH CỦA CÁC DUNG DỊCH CHẤT ĐIỆN LI I LÝ THUYẾT CƠ BẢN Chất điện li - Chất điện li chất tan nước phân li ion Axit, bazơ muối chất điện li - Chất điện li mạnh chất tan nước phân tử hòa tan phân li ion Chất điện li mạnh gồm: Các axit mạnh (HCl, HNO3, HClO4, H2SO4 nấc 1, ); bazơ mạnh (NaOH, KOH, Ca(OH)2 nấc 1, Ba(OH)2 nấc 1, ) hầu hết muối - Chất điện li yếu chất tan nước phần số phân tử hòa tan phân li ion Độ điện li α C (ph©n li) sè ph©n tư ph©n li ion = = số phân tử hòa tan C0 Chất điện li mạnh: α = 1; chất điện li yếu: < α < Thuyết axit – bazơ a Theo Arrhenius - Axit hợp chất chứa hiđro, tan nước phân li cation H+ - Bazơ hợp chất chứa nhóm OH, tan nước phân li anion OH  b Theo Bronsted - Lowry - Axit cấu tử có khả nhường proton (H+) - Bazơ cấu tử có khả nhận proton   B + H A   A – axit; B – bazơ; A/B cặp axit – bazơ liên hợp Tích số ion nƣớc Nước chất điện li yếu:   H + OH ; H2 O   Theo thuyết Arrhenius   H3O + OH ; Theo thuyết Bronsted – Lowry 2H2 O   Ở 250C: [H ].[OH ] = [H3O ].[OH ] = 1,0.1014 = K W KW gọi tích số ion nước Giá trị KW phụ thuộc vào nhiệt độ pH pOH pH =  lg[H ]; pOH = lg[OH ] Trong dung dịch (dung môi nước): pH + pOH = 14 Hằng số phân li axit – bazơ a Hằng số phân li axit Ka Sự điện li axit yếu, bazơ q trình thuận nghịch, nên tn theo định luật cân hóa học Ví dụ:     CH3COO + H  ; K a = [CH3COO ].[H ] CH3COOH   [CH3COOOH] Ở 250C, Ka CH3COOH 1,75.10-5 hay pKa =  lg Ka = 4,75 b Hằng số phân li bazơ Kb [NH 4 ].[OH  ]     NH3 + H2 O  NH + OH ; K =  b [NH3 ] Ở 250C, Kb NH3 1,8.10-5 hay pK b =  lg K b = 4,745 c Tích số Ka.Kb cặp axit – bazơ liên hợp Ví dụ, xét cặp axit – bazơ liên hợp NH4 /NH3    NH3 + H3O  ; K a = [NH3 ][H3O ] NH 4 + H2 O   [NH 4 ] [NH 4 ][OH  ]     NH3 + H2 O  NH + OH ; K =  b [NH3 ]  Ka K b = [H3O ][OH ] = 1,0.1014 (ë 250C)  pK a + pK b = 14 d Mối liên hệ số phân li độ điện li Xét dung dịch HA nồng độ C mol/L   H + A ; HA   K   H + OH  ; KW H2 O   Trong điều kiện bỏ qua nồng độ H+ nước phân li ra, ta có: C sè ph©n tư ph©n li ion = = (ph©n li)  C (ph©n li) = C Từ đó: sè ph©n tư hßa tan C   H + A HA   [] C - C C C 2 C 2 C  K= = C - C -  Tính pH số dung dịch chất điện li a pH axit mạnh nấc Xét dung dịch HCl nồng độ Ca mol/L   H + OH HCl  H + Cl  ; H2 O   Gọi x nồng độ H+ nước phân li dung dịch Vậy [OH ] = x Bảo tồn proton ta có: [H+] = Ca + x  (C a + x).x = K W = 1014 Khi Ca > 3,0.10-7M, coi [H+] = Ca  pH =  lg C a b pH bazơ mạnh nấc Xét dung dịch NaOH nồng độ Cb mol/L   H + OH NaOH  Na  + OH ; H2 O   Điều kiện trung hòa điện: KW [OH  ] = [Na  ] + [H  ] = C b + [H  ]  = C b + [H  ]  [H ]  [H ]2 + C b [H ] - K W = Khi Cb > 3,0.10-7M, coi [OH ] = C b  pH = 14 - pOH c pH axit yếu nấc Xét dung dịch HNO2 nồng độ Ca mol/L: [H  ][NO2 ]     HNO2   H + NO2 ; K a = [HNO2 ]   H + OH ; K W H2 O   Khi K a C a > 1013 vµ 0,1 < Ca < 100 , bỏ qua H+ H2O phân li ra, cần xét cân Ka chủ yếu: HNO2     H + NO 2 b® Ca 0 [] Ca - x x x  Ka = x2 Ca - x Nếu K a C a > 1013 vµ Ca > 100 , coi Ca – x ≈ Ca và: Ka x = [H ] = Ka C a  pH c pH axit yếu nấc Xét dung dịch NH3 nồng độ Cb mol/L:     NH 4 + OH  ; K b = [NH ][OH ] NH3 + H2 O   [NH3 ]   H + OH ; K W H2 O   Khi K b C b > 1013 vµ 0,1 < Cb < 100 , bỏ qua OH  H2O phân li ra, cần xét cân Kb chủ yếu: b® []   NH 4 + OH  NH + H 2O   Cb 0 Cb - x Nếu K b C b > 1013 vµ x x2 Cb - x  Kb = x Cb > 100 , coi Cb – x ≈ Cb và: Kb x = [OH ] = K b C b  pOH  pH = 14 - pOH d pH dung dịch muối chứa cation axit yếu Xét dung dịch NH4Cl nồng độ C mol/L NH4 Cl  NH4 + Cl  với [NH4 ]0 = C mol/L Chỉ NH 4 thể tính axit, cịn Cl  trung tính nước   NH3 + H3O ; K  = 1014 /K b(NH ) NH4 + H2 O   a(NH4 )   H3O + OH ; K W 2H2 O   Cách tính nồng độ H3O+ giống axit yếu nấc e pH dung dịch muối chứa anion bazơ yếu Xét dung dịch CH3COONa nồng độ C mol/L CH3COONa  CH3COO + Na  với [CH3COO ]0 = C mol/L Chỉ CH3COO thể tính bazơ, cịn Na+ trung tính nước   CH3COOH + OH  ; K CH3COO + H2O  = 1014 /K a(CH3COOH)  b(CH3COO )   H3O + OH ; K W 2H2 O   Cách tính nồng độ OH  giống bazơ yếu nấc f pH dung dịch muối lưỡng tính Xét dung dịch chứa muối lưỡng tính NaHA (ví dụ NaHCO3) NaHA  Na  + HA   H + OH ; H2 O   KW (1)   H + A2 ; HA   K a2 (2)   HA ; HA + H   K a11 (3) Bảo toàn proton: [H ] = [H ]cho - [H ]nhËn Từ (1), (2) (3) ta có: [H ] = [OH ] + [A2 ] - [H2 A] (4) Áp dụng KW; K a1 K a2 cho (4) ta có: K a2 [HA  ] [HA  ][H  ] KW [H ] = +  [H  ] =   [H ] [H ] K a1  K W + K a2 [HA  ] + K a11[HA  ] Trong đa số trường hợp HA  phân li yếu, nên coi nồng độ [HA ] = C mol/L muối ban đầu, nên ta có: [H  ] = K W + K a2 C + K a11C Nếu Ka2 C >> K W vµ Ka11C >> hc Ka1 > K2 >> K3 >> KW, nên (1) cân chủ yếu: H3PO4 [] 0,10 - x     H + H PO 4 x  x (4) x2 = 102,23  x = [H  ] = 2,15.102 M 0,10 - x Tính nồng độ H2 PO4 vµ HPO24 sau: H PO4 [] 2,15.102   H +   2 - y 2,15.10 + y HPO 24 y y(2,15.102 + y)  = 107,21 2 2,15.10 - y Do giá trị K2 nhỏ nên y K2 >> K3, nên cân chủ yếu dung dịch cân (1) Cách tính nồng độ cân tương tự axit nhiều nấc Kết quả: [OH ] = [HCO3 ] = 4,52.103M; [CO32 ] = 2,24.108M II BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (HSG HÀ TĨNH 11 – 2019): Hòa tan 1,0 gam NH4Cl 1,0 gam Ba(OH)2.8H2O vào lượng nước vừa đủ thu 100 ml dung dịch X (ở 250C) a) Tính pH dung dịch X, biết pKa(NH ) = 9,24 b) Tính nồng độ mol/lít tất ion dung dịch X c) Tính pH dung dịch thu sau thêm 10 ml dung dịch HCl 1,0M vào dung dịch X Giải: 3 a) n NH4Cl = 18,7.10 mol; nBa(OH)2 = 3,17.103 mol NH4 + OH  NH3 + H2O  dd X: NH3 = 6,34.103 mol; NH4 = 12,4.103 mol   NH3 + H  ; K a = 109,24 NH 4   12,4.102 6,34.102 [NH3 ][H  ] [NH 4 ]   Ka =  [H ] = Ka [NH 4 ] [NH3 ]  [H ] = 1,13.109M  pH = 8,95 b) [NH4 ] = 0,124M; [Ba 2 ] = 0,0317M; [H ] = 1,13.109M; [Cl ] = 0,187M; [OH ] = 8,85.106M c) Khi thêm 0,01 mol HCl vào dung dịch X ta có phản ứng: NH3 + H  NH4 Vậy, n NH3 ( pø ) = 6,34.103  nH (d­ ) = 0,00333 mol.Giả thiết thể tích dung dịch 110 mL, bỏ qua phân ly NH 4 [H+]dư = 0,0333M  pH = 1,48 Câu (HSG QUẢNG BÌNH 11 – 2011): Cho dung dịch A chứa CH3COOH 0,1M Biết Ka CH3COOH = 1,75.10-5 a) Tính α axit pH dung dịch A b) Hòa tan 4,1 gam CH3COONa vào 500 ml dung dịch A Tính pH dung dịch thu Giải: a) Ta có cơng thức   K  C 1,75.105 = 1,32.102 Với kết việc sử dụng công 0,1 thức gần chấp nhận Vậy H+ = .C = 1,32.10-2*0,1 = 1,32.10-3M  pH  2,88 b) Ta có: C M(CH3COONa) = [4,1/(82*0,5)] = 0,1 M CH3COOH b® [] Ta có PT: Ka =     CH3COO 0,1M 0,1 - x 0,1M 0,1 + x + H x [CH3COO ].[H  ] (0,1 + x)x = = 1,75.105  x  1,75.105M  pH  4,76 [CH3COOH] (0,1 - x) Câu (HSG QUẢNG BÌNH 11 – 2013): Hãy tính pH dung dịch A gồm KCN 0,120M; NH3 0,150M KOH 0,005M Cho biết pKa HCN 9,35; NH +4 9,24 Giải:    HCN + OH + H2 O    Kb1 = 10- 4,65 (1)   NH4 + OH NH3 + H2 O   Kb2 = 10- 4,76 (2)   H + OH H2 O   KW = 10-14 (3) CN So sánh (1)  (3), tính pH theo ĐKP áp dụng cho (1) (2): [OH] = C KOH + [HCN] + [NH4 ] K b1 [CN  ] K b2 [NH3 ] +  x - 5.103 - (K b1 [CN  ] + K b2 [NH3 ]) = x x = 0,12M; [NH3 ] = C NH3 = 0,15M [OH  ] = x  x = 5.103 + Chấp nhận: [CN ] = C CN  Ta có: x2 - 5.10-3x - 5,29.10-6 =  x = [OH-] = 5,9.10-3M = 10-2,23M  [H+] = 10-11,77M 109,35 109,24 0,12 M; [NH ] = 0,15   0,15 M 109,35  1011,77 109,24  1011,77 Vậy cách giải gần chấp nhận  pH = 11,77 Câu (HSG HẢI PHÒNG LỚP 11 – 2017): Trộn lẫn ml dung dịch NH3 1M với ml dung dịch HCl 1M thu 10 ml dung dịch A a) Tính pH dung dịch A b) Thêm 0,001 mol NaOH vào dung dịch A thu dung dịch B (coi thể tích dung dịch B thể tích dung dịch A) Xác định pH dung dịch B biết K NH3 = 1,8.105 Kiểm tra: [CN-] = 0,12 Giải: a) Xét phản ứng dung dịch NH3 dung dịch HCl: NH b® 7.10 H + 3 3.10 sau pø 4.103 NH 4  3 3  NH3 4.10 mol hc 0,4M  dd A   3  NH 3.10 mol hc 0,3M mol 3.103 mol Ta có cân bằng: NH b® [] + H 2O     0,4 0,4 - x NH 4 OH  + 0,3 0,3 + x K= x (0,3 + x).x = 1,8.105 (0,4 - x)  x = 2,4.105  pOH = 4,62  pH = 9,38 b) Khi thêm 0,001 mol NaOH vào dung dịch A có phản ứng: NH 4 + OH  b® 3.10 3 sau pø 2.10 3 10 3  NH + H O 10 3 mol mol   NH 4 + OH  NH + H 2O   b® 0,5 0,2 [] 0,5 - y 0,2 + y y  3  NH : 2.10 mol hc 0,2M  dd B  3  NH3 : 5.10 mol hc 0,5M  K= (0,2 + y).y = 1,8.105 (0,5 - y)  y = 4,5.105  pH = 4,35  pH = 9,65 Câu (HSG QUẢNG BÌNH 12 – 2013): Tính pH dung dịch CH3COOH 0,5M Cho Ka CH3COOH = 1,8.10-5 Tính khối lượng NaOH cần cho vào 500 ml dung dịch CH3COOH 0,5M để thu dung dịch có pH = (Giả sử cho NaOH vào thể tích dung dịch khơng thay đổi) Giải: Xét cân bằng: CH 3COOH b® [] 0,5M 0,5 - x     CH 3COO  x + H x Giải x  3.10-3  pH = -lg(H+) = -lg(3.10-3) = 2,5  K a1 = x.x = 1,8.105 0,5 - x Gọi số mol NaOH cần cho vào dung dịch a mol Vì sau phản ứng, dung dịch có pH = nên CH3COOH dư; NaOH hết Ta có phản ứng: CH3COOH(a mol) + OH (a mol)  CH3COO (a mol) + H2O  dung dịch chứa: CH3COOH: (0,5 - a/0,5)M; CH3COO : a/0,5M Ta có cân bằng:     CH 3COOH b® CH 3COO  0,5 - a/0,5 [] 0,5 - 2a - 10 + a/0,5 3 H 2a + 10 3 103 (2a + 103 ).103  K a1 = = 1,8.105 3 0,5 - 2a - 10 Giải được: a  4.10-3  khối lượng NaOH cần sử dụng là: 40.4.10-3 = 0,16 gam Câu (30/04/2006 lớp 11 – Chuyên Bến Tre): a) Trộn 10 mL dung dịch đơn axit yếu HA nồng độ mol C0 (hằng số axit KA) có pH = 3,0 với mL dung dịch NaOH có pH = 13 thu dung dịch có pH = 5,661 Hãy xác định KA C0 HA (bỏ qua điện li nước) b) Hằng số phân li axit benzoic C6H5COOH 6,3.10-5 axit axetic CH3COOH 1,79.10 –5 Hãy xác định tỉ số nồng độ ion H+ dung dịch đồng phân tử axit benzoic axit axetic Giải:   H + A a) HA   Ka = Ka (103 )2 C - 103 (1) Khi trộn 10 mL dung dịch HA với mL dung dịch NaOH có pH = 13: NaOH  Na  + OH pH = 13  [H ] = 1013  [OH ] = (1014 )/1013 = 101 Sau trộn: C HA = (10C0 /15) = 0,667C0 ; C NaOH = (0,1*5)/15 = 0,033M HA b® + NaOH 0,667C  0,033 Sau pø 0,667C - 0,033 NaA + H2O 0 0,033 pH = 5,661  [H ] = 105,661 Áp dụng cơng thức tính pH dung dịch đệm, ta có: 10 5,661 (0,667C - 0,033) 7,203.108 = Ka  Ka = 0,033 0,667C - 0,033 Từ (1) (2) ta suy ra: (2) 106 7,203.108 =  C  0,055M C - 103 0,667C - 0,033 106 = 1,85.105 Thế (1) vào, ta có: K a = 3 0,055 - 10 b) Áp dụng cơng thức gần tính nồng độ [H+] dung dịch axit yếu [H ]C6 H5COOH = K C6H5COOH C ; [H  ]CH3COOH = K CH3COOH C  [H  ]C6 H5COOH [H  ]CH3COOH = K C6 H5COOH K CH3COOH  1,876 Câu (HSG QUẢNG BÌNH 11 – 2014): a) Tính pH dung dịch KCN 0,1M Biết Ka (HCN) = 10-9,35 b) Tính pH dung dịch thu trộn 50 ml dung dịch NH3 2.10-4M với 50 ml dung dịch HCl 2.10-4M Biết Kb (NH3) = 10-4,76 Giải: a) Ta có cân sau:   HCN + OH CN  + H2 O   Kb = 10-14.109,35 = 10-4,65   H + OH KW = 10-14 H2 O   Vì Kb.Cb = 0,1.10-4,65 = 10-5,65 >> Kw = 10-14 nên bỏ qua cân phân li nước   HCN + OH  CN  + H 2O   b® 0,1 0 [] 0,1 - x x x  Kb = x2 = 10 4,65 0,1 - x  x = 10-2,88M  [H+] = 10-11,12  pH = 11,12 b) C NH3 = (2.104 50)/100 = 104 M; C HCl = (2.104 50)/100 = 104 M NH3 (104 ) + HCl (104 )  NH4Cl  dd chứa: NH4 Cl (104M) NH4     NH3 H2 O     H + + H Ka = 10-14.104,76 = 10-9,24 OH Kw = 10-14 Vì Ca.Ka = 10-4.10-9,25 = 10-13,25  Kw = 10-14 nên bỏ qua cân phân li nước Ta có: [H  ] = [NH3 ] + [OH  ]  [H  ] = KW K a [NH 4 ] +  [H  ] = K W + K a [NH 4 ]   [H ] [H ] Chấp nhận [NH+4 ]  CNH+  104 M  [H+ ] = 1014  10-9,24 10-4 = 10-6,585 [H + ] 10-6,585 -4 = 10 -6,585  10-4 M Tính lại: [NH ] = C NH+ +  9,24 [H ]+K a 10  10 Kết lặp lại Vậy [H+] = 10-6,585M  pH = 6,585 + Câu (TRẠI HÈ HÙNG VƢƠNG LỚP 11 – 2017): Trộn 100,0 ml dung dịch CH3COOH 0,2M với 100 ml dung dịch H3PO4 nồng độ aM, thu dung dịch A có pH = 1,47 a) Xác định a b) Thêm từ từ Na2CO3 rắn vào dung dịch A pH = 4,0, thu dung dịch B Tính số mol Na2CO3 thêm vào Cho biết: H3PO4 có pK1 = 2,15; pK = 7,21; pK3 = 12,32 CH3COOH có pK = 4,76; H2CO3 cã pK1 = 6,35; pK2 = 10,33 Giải: a) Các trình xảy dung dịch A:   H2 PO4 + H H3PO4   K1 = 10-2,15 (1)   HPO24 + H H2 PO4   K2 = 10-7,21 (2)   PO34 + H HPO24   K3 = 10-12,32 (3)   CH3COO + H CH3COOH   K4 = 10-4,76 (4)   H + OH H2 O  Kw = 10-14 (5)  Vì K1 >> K2 >> K3, Kw K4 >> Kw nên ta bỏ qua cân (2), (3) (5) Từ (1) suy ra: [H2 PO4 ] K1 102,15 = = = 0,21 [H3PO4 ] [H  ] 101,47 Từ (4) suy ra: (6) [CH3COO ] K4 104,76 = = = 103,29  1,47 [CH3COOH] [H ] 10 [CH3COO ] K W 4  Cân (1) chiếm ưu HSO 4     SO 24 + H b® 0,05 0 [] 0,05 - x x x x2  Ka = = 10 2 0,05 - x  x = 0,018  pH = 1,745 Xét cân (2): CH3COOH b® []     0,01 0,01 - y CH 3COO  + H+ y 0,018 0,018 + y  Ka = (0,018 + y)y = 104,75 0,01 - y  y = 9,87.106   = 9,87.102 % Câu 15 (HSG HẢI PHÒNG LỚP 11 (dự bị) – 2017): a) Dung dịch A chứa: CH3COOH 1M CH3COONa 1M Tính pH dung dịch A b) Trộn 100ml dung dịch A với 10ml dung dịch NaOH 0,1M thu dung dịch B Tính pH dung dịch B (coi thể tích dung dịch B tổng thể tích dung dịch A dung dịch NaOH) Biết pKa(CH3COOH) = 4,75 Giải: a) CH 3COOH b® []     CH 3COO  1-x  x = 1,78.105  pH = 4,75 1+x + H x  K= x(1 + x) = 104,75 (1 - x) b) 100 mL dung dịch A: 0,1 mol CH3COOH 0,1mol CH3COONa; n NaOH = 0,001 mol CH 3COOH + NaOH  CH 3COONa + H O b® sau pø 0,1 0,099 0,001 0,1 0,101 mol mol CH COONa: 0,101 mol hay 0,918M  dd B  CH3COOH: 0,099 mol hay 0,9M     CH3COOH b® [] CH 3COO  0,9 0,9 - y + 0,918 0,918 + y H y y  K= y(0,918 + y) = 104,75 (0,9 - y)  y = 1,74.105  pH = 4,76 Câu 16 (30/04/2006 lớp 11 – Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm Quảng Nam): Cho mẫu dung dịch   H + A axit HA có nồng độ 0,1M, Ka = 1,8.10-4 Có phương trình điện ly: HA   a) Tính pH dung dịch b) Cho thêm lượng H2SO4 CM vào dung dịch HA có thể tích, pH dung dịch giảm 0,382 so với pH dung dịch HA chưa cho H2SO4 vào Tính CM Biết H2SO4 có số điện ly K1 = ∞, K2 = 10-2 (thể tích sau trộn tổng thể tích dung dịch ban đầu) Giải: a)   H + A ; HA   Ka (1)   H + OH KW H2 O   Do Ka.C >> 10-14, nên cân (1) chủ yếu     HA H [] 0,1 - x A + x  Ka = x (2) x2 = 1,8.104 0,1 - x  x = [H ] = 4,15.104 M  pH = 2,382 b) H2SO4  H + HSO4 ; K1 = ∞   H + SO24 ; HSO4   K2 = 10-2   H + A ; HA   Ka = 1,8.10-4   H + OH H2 O  KW  -14 K.C >> 10 nên cân axit chủ yếu K2  Ka  Xét cân axit Sau trộn dung dịch thể tích nồng độ ban đầu axit giảm lần: C HA = 0,05M; C H2SO4 = x (mol/L) , pH giảm 0,382  pH = 2,382 – 0,382 =  [H+] = 10-2 H2SO4  H  + HSO4 x x HSO 4 b® [] x x-b x     H b + SO 24 b  K2 = [H  ].b x-b (1)     HA b® [] 0,05 0,05 - a H A + a  Ka = a [H  ].a 0,05 - a mà cân bằng: [H+] = a + b + x = 10-2 Từ (2)  a = 9.10-4 Từ (1)  x = 2b  9.10-4 + b + 2b = 10-2  b = 3,03 10-3M  x = 3,03 10-3 = 6,06 10-3  C H2SO4 (b®) = 2.6,06.103 = 1,212.102M Câu 17 (30/04 lớp 10 – Chu Văn An Ninh Thuận): Một axit yếu đơn chức hoà tan vào nước, nồng độ C (mol/L), số axit K, nồng độ [H+] lúc cân a(mol/l) a2 +a K b) Từ giải thích dung dịch đơn axit yếu lỗng pH dung dịch a) Chứng minh: C = tăng Trong dung dịch axit yếu HA1 HA2 có số cân khác a) Tính nồng độ [H+] dung dịch axit theo số cân nồng độ axit b) Áp dụng: Trong dung dịch axit CH3COOH 2.10-3M C2H5COOH 1,9.10-2M Tính pH dung dịch axit Giải: HA 1a)     [] C - a H a + A a  K= a2 a2  C= +a C -a K 1b) Xét dung dịch axit yếu HA, nồng độ C, C’ ( C’ < C ) có nồng độ ion [H +] lúc cân a, a’ Ta có: a2 a '2 + a vµ C' = + a'  C - C' = (a - a'2 ) + (a - a') > K K K 1  1   (a - a')  (a + a') + 1 > 0;  (a + a') + 1 > K  K  C= a > a’, [H+] giảm  pH tăng 2a) Gọi HA1 HA2 axit yếu, số cân theo thứ tự K1, K2; nồng độ theo thứ tự C1, C2; x1, x2 nồng độ ion H+ từ axit sinh nồng độ A1 , A2 Nồng độ axit lúc cân là: (C1 – x1) (C2 – x2) Với axit yếu coi C – x  C Trong dung dịch có cân bằng:   H  + A1 HA1     H  + A 2 HA    [H  ] = x1 + x2 Ta có biểu thức: K1 = [H  ][A1 ] x1 (x1 + x ) x (x + x ) [H  ][A 2 ] x (x1 + x ) x (x + x2 ) =  1 ; K2 = =  [HA1 ] C1 - x1 C1 [HA ] C - x2 C2 K1C1 = x1 (x1 + x )    K C = x (x + x )  2 2 K1C1 + K C = (x1 + x )2 = [H  ]2  [H  ] = K1C1 + K C (1) 2b) Áp dụng: Thay gía trị K1, K2, C1, C2 vào (1) ta có: [H ] = 103,28M  pH = 3,28 Câu 18 (30/04 lớp 10 – Chuyên Lê Khiết Quãng Ngãi): Tính pH nồng độ mol CrO24 , CrO27 dung dịch K2Cr2O7 0,01M CH3COOH 0,1M Cho: K CH3COOH = 1,8.105   CrO24 + H2 O HCrO4 + H2 O   pK2 = 6,5   CrO27 + H2 O 2HCrO4   pK1 = -1,36 Giải: Ta có cân bằng:   CH3COO + H3O CH3COOH + H2 O   Ka = 1,8.10-5 (1)   2HCrO4 Cr2 O72 + H2 O   K1 = 10-1,36 (2)   CrO24 + H3O HCrO4 + H2 O   K2 = 10-6,5 (3) Vì K1 >> Ka, K2  cân (2) chiếm ưu Tính nồng độ CrO27 HCrO4 dựa vào cân (2) Cr2 O72  + H 2O     [] 0,010 - x 2HCrO 4 2x (2x)2  K1 = = 101,36  x = 6,33.103 0,010 - x Vậy: [CrO27 ] = 0,010 - 6,33.103 = 3,7.103M; [HCrO4 ] = 2*6,33.103 = 1,27.102M So sánh cân (3) (1): Ka C a >> K [HCrO4 ]  cân (1) chiếm ưu thế:   CH 3COO  + H 3O CH3COOH + H 2O   [] 0,1 - a a a  Ka = a2 = 1,8.105 0,1 - a  a = [H3O ] = 1,34.103  pH = 2,87  a = 1,34.10-3 Để tính [CrO24 ] ta dùng cân (3):   CrO 24 + H 3O  HCrO4 + H 2O   [] 1,27.103 - b b 1,34.103  K2 = b*1,34.103 = 106,5 3 1,27.10  b = [CrO24 ] = 3.106 M Câu 19 (30/04 lớp 10 – Lê Quý Đôn Vũng Tàu): Cho biết số điện li của: Axit axetic: Ka(CH3COOH) = 1,8.105 Axit propionic: Ka(C2 H5COOH) = 1,3.105 Một dung dịch chứa CH3COOH 0,002M C2H5COOH xM a) Hãy xác định giá trị x để dung dịch ta có độ điện li axit axetic 0,08 b) Hãy xác địch giá trị x để dung dịch hổn hợp có giá trị pH = 3,28 (nồng độ CH3COOH 0,002M) Giải: a) C CH3COOH(pl) = 0,002*0,08 = 1,6.104M   CH3COO + H  CH3COOH   [] 0,002 - 1,6.104 1,6.104 1,6.104 []    C H 5COO  + H  C H 5COOH   x - x x x Với độ điện li C H5COOH (1,6.104 ).(1,6.104 + x) = 1,8.105  x = 4,7.105 2.103 - 1,6.104 (1) x.(1,6.104 + x) = 1,3.105 x - x Thay x vào (2)  x  8.104 b) pH = 3,28  [H ] = 103,28M    CH3COO  CH3COOH   [] 2.103 - 2.103 ' 2.103 ' []  (2) + H 2.103 '   C H 5COO  + H  C H 5COOH   x - x x x Với ' độ ®iƯn li CH3COOH Víi  lµ ®é ®iƯn li C H5COOH (103,28 ).(2.103 ') = 1,8.105  '  0,033 2.103 - 2.103 ' (103,28 ).x (3) = 1,3.105 x - x [H ] = x + 2.103 ' = 103,28  x = 4,59.104 Thay vào (3), ta có: x = 1,9.102 Câu 20 (30/04/2015 lớp 10 – Chuyên Quang Trung BP): Dung dịch A gồm có H2SO4 0,05 M; HCl 0,18 M; CH3COOH 0,02 M Thêm NaOH vào dung dịch A đến nồng độ NaOH thêm vào 0,23 M dừng thu dung dịch A1 a) Tính nồng độ chất dung dịch A1 b) Tính pH dung dịch A1 c) Tính độ điện ly CH3COOH dung dịch A1 Cho: Ka(HSO ) = 102 ; Ka(CH3COOH) = 104,75  Giải: a)   H  + HSO4 H 2SO4   0,05 0,05 0,05   H  + Cl  HCl   0,18 0,18 0,18   Na  + OH  NaOH   0,23 0,23 0,23   H2 O H  + OH    0,23 0,23 Dung dịch A1: HSO4 0,05M; CH3COOH 0,02M; Na  0,23M; Cl  0,18M   H + SO24 HSO4   Ka1 (1)   H + CH3COO CH3COOH   Ka2 (2)   H + OH H2 O   K a1 102 = 4,75 = 555 > 100  cân (1) chủ yếu K a2 10 Ka1.Ca1 = 10-2.0,05  3.10-14  bỏ qua điện ly H2O Xét cân (1): (3)     HSO4 [] 0,05 - x + SO 24 x CH3COOH [] H     0,02 - y x x2  K a1 = = 102  x = 0,018  pH = 1,74 0,05 - x H + CH 3COO  0,018 y  K a2 = 0,018.y = 104,76 0,02 - y  y = 1,93.105   = 9,64.102 % Câu 21 (30/04/2011 lớp 11 – Chuyên Pleiku): Dung dịch chứa đồng thời CH3COOH 0,002M HCOOH xM Tính x biết pH dung dịch có trị số 3,3 Cho số phân li axit hai axit là: Ka(CH3COOH) = 1,8.10-5, Ka(C2H5COOH) = 1,3.10-5 Giải: Có cân sau:   CH3COO + H CH3COOH   (1) K1 = 1,8.10-5   HCOO + H HCOOH   (2) K2 = 1,77.10-4   H + OH H2 O   (3) KW = 1,0.10-14 Áp dụng BTĐT: [H ] = [CH3COO ] + HCOO + [OH ] Vì mơi trường có pH = 3,3 nên ta bỏ qua [OH–] [H ] = [CH3COO ] + HCOO (3) (4) Áp dụng ĐLBTNĐĐ: 0,002 = [CH3COOH] + [CH3COO ] (5) x = [HCOOH] + [HCOO ] Áp dụng ĐLTDKL cho (1) (2): (6) [CH3COOH] = [HCOOH] = [H  ].[CH3COO ] K1 [H  ].[HCOO ] K2 Lần lượt vào (5) (6) biến đổi ta được: 0,02 [CH3COO ] = = 6,93.105  [H ] 1 K1 [HCOO ] = x = 0,261x [H  ] 1 K2  x  1,65.103 Thay vào (4): 103,3  6,93.105  0,261x  Câu 22 (30/04/2011 lớp 11 - Chuyên Hùng Vƣơng Gia Lai): Trộn 15 ml dung dịch CH3COONa 0,03M với 30 ml dung dịch HCOONa 0,15M Tính pH dung dịch thu Biết pKa(CH3COOH) = 4,76 pKa(HCOOH) = 3,75 Giải: C CH COO = 0,010M; C HCOO = 0,100M Có cân sau:   H + OH H2 O   (1) KW = 1,0.10-14   CH3COOH + OH CH3COO + H2 O   (2) Kb = 10-9,24   HCOOH + OH HCOO + H2 O   (3) Kb = 10-10,25 Do K b C CH COO = 1011,24  K'b C HCOO = 1011,25 tính gần theo cân Điều kiện proton: h = [H ] = [OH ]  [CH3COOH]  [HCOOH] h= KW  K [CH3COO ]  K a1[HCOO ] 1 a (4) Chấp nhận: [CH3COO ]0 = 102M; [HCOO ]0 = 101M thay vào (4) để tính h1: 1014 = 2,96.109 4,76 2 3,75 1  10 10  10 10 Từ giá trị h1 tính lại [CH3COO–]0 [HCOO–] theo biểu thức: h1 = [CH3COO ]1 = 0,010 [HCOO ]1 = 0,10 104,76  0,010M = [CH3COO ]0 104,76  2,96.109 103,75  0,10M = [HCOO ]0 3,75 9 10  2,96.10 Kết lặp lại Vậy: h = 2,96.109 = 108,53   pH = 8,5 Câu 23 (30/04/2011 lớp 11 - Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm VL): a) Tính pH dung dịch A gồm hai axit: HCOOH 0,1M CH3COOH 1M b) Pha loãng dung dịch A nước để thể tích dung dịch A sau pha lỗng gấp 10 lần thể tích ban đầu Tính pH dung dịch sau pha loãng Biết pKa(CH3COOH) = 4,76 pKa(HCOOH) = 3,75 Giải:     HCOO + H HCOOH  K = 1,8.104  a) b® cb b® cb C1 0 C1  x x+y x   CH 3COO  + H  CH 3COOH   C2 0 C2  y x+y K = 1,8.105 y Từ (1): K1 = (x  y)x ; C1  x  C1   (x + y)x = K1 C1 (*) C1  x Từ (2): K = (x  y)x ; C  y  C   (x + y)y = K2 C2 (**) C2  y (*) + (**) ta có: (x + y)2 = K1C1 + K2C2  [H  ] = x + y = K1C1  K 2C   pH =  lg(K1C1  K 2C ) Áp dụng công thức ta có: 1 pH =  lg(K1C1  K C ) =  lg(1,8.104.0,1  1,8.105.1) = 2,22 2 b) Khi pha loãng dung dịch nước, thể tích tăng lên 10 lần, nồng độ dung dịch giảm xuống 10 lần Nồng độ axit dung dịch sau pha loãng: [HCOOH] = 0,01M [CH3COOH] = 0,1M 1 pH =  lg(K1C1  K 2C ) =  lg(1,8.104.0,01  1,8.105.0,1) = 2,72 2 Câu 24 (30/04/2013 lớp 10 - Đề thức): Tính pH dd A gồm KCN 0,120M; NH4Cl 0,150M KOH 0,155M Biết: pHa HCN 9,35; NH 4 9,24 KOH  K  + OH   HCN + OH CN  + H2 O   Kb1 = 10-4,65   NH4 + OH NH3 + H2 O   Kb2 = 10-4,76   H + OH H2 O   KW Giải: NH  + OH    NH3 + H2 O 0,150 0,155  0,005 0,15 Thành phần giới hạn dd A: KCN 0,120M; NH3 0,15M; KOH 0,005M   HCN + OH CN  + H2 O   Kb1 = 10-4,65   NH4 + OH NH3 + H2 O   Kb2 = 10-4,76   H + OH H2 O   KW  [OH  ] = C KOH + [HCN] + [NH 4 ] + [H  ] = C KOH + K b1[CN  ] K b2 [NH3 ] KW + +   [OH ] [OH ] [OH  ] K b1[CN  ] K b2 [NH3 ] K W + + x x x 3   x - 5.10 x - (K b1 /[CN ]) - (K b2 /[NH3 ]) - K H2O = Đặt [OH  ] = x  x = 5.103 + Tính gần coi: [CN ] = C CN = 0,12M; [NH3 ] = C NH3 = 0,15M ; ta có:  x2 - 5.103x - 5,29.106 =  x = [OH ] = 5,9.103M Kiểm lại: [HCN]?[CN ] = 104,65 / 5,9.10103 = 3,8.103  [HCN]