Đang tải... (xem toàn văn)
Các bài toán về Dòng công suất tối ưu AC phi tuyến tính (OPF) thường được tính gần đúng bằng các bài toán DC OPF được tuyến tính hóa để có được các giải pháp công suất thực cho thị trường điện bán buôn được cơ cấu lại. Trước tiên, chúng tôi trình bày bài toán DC OPF tiêu chuẩn, bài toán này có dạng số mong muốn của bài toán quy hoạch bậc hai lồi (SCQP) nghiêm ngặt khi các góc điện áp bị loại bỏ bằng cách thay thế. Tiếp theo, chúng tôi tăng cường vấn đề DC OPF tiêu chuẩn này theo cách có ý nghĩa về mặt vật lý, vẫn giữ lại dạng SCQP, sao cho các giá trị nghiệm cho góc điện áp và giá biên cục bộ có được trực tiếp cùng với việc bơm công suất thực và dòng nhánh. Sau đó, chúng tôi chỉ ra cách giải quyết vấn đề DC OPF tăng cường này bằng cách sử dụngQuadProgJ, một bộ giải SCQP Java mã nguồn mở mới được các tác giả phát triển để triển khai thuật toán SCQP tập hoạt động kép nổi tiếng của Goldfarb và Idnani (1983). Để chứng minh tính chính xác của QuadProgJ, các kết quả so sánh được báo cáo cho một bộ trường hợp thử nghiệm QP bằng số nổi tiếng với tối đa 1500 biến quyết định cùng với các ràng buộc. Kết quả QuadProgJ chi tiết cũng được báo cáo cho các trường hợp thử nghiệm DC OPF 3 nút và 5 nút được lấy từ các văn bản về hệ thống điện và sổ tay đào tạo ISONEPJM.
Translated from English to Vietnamese - www.onlinedoctranslator.com Cơng thức dịng điện tối ưu DC giải pháp sử dụng QuadProgJ∗ Tôn Junjie†và Leigh Tesfatsion‡ Tài liệu kinh tế ISU số 06014 Sửa đổi: ngày tháng năm 2010 trừu tượng Các tốn Dịng cơng suất tối ưu AC phi tuyến tính (OPF) thường tính gần tốn DC OPF tuyến tính hóa để có giải pháp cơng suất thực cho thị trường điện bán buôn cấu lại Trước tiên, chúng tơi trình bày tốn DC OPF tiêu chuẩn, tốn có dạng số mong muốn toán quy hoạch bậc hai lồi (SCQP) nghiêm ngặt góc điện áp bị loại bỏ cách thay Tiếp theo, tăng cường vấn đề DC OPF tiêu chuẩn theo cách có ý nghĩa mặt vật lý, giữ lại dạng SCQP, cho giá trị nghiệm cho góc điện áp giá biên cục có trực tiếp với việc bơm cơng suất thực dịng nhánh Sau đó, cách giải vấn đề DC OPF tăng cường cách sử dụngQuadProgJ, giải SCQP Java mã nguồn mở tác giả phát triển để triển khai thuật toán SCQP tập hoạt động kép tiếng Goldfarb Idnani (1983) Để chứng minh tính xác QuadProgJ, kết so sánh báo cáo cho trường hợp thử nghiệm QP số tiếng với tối đa 1500 biến định với ràng buộc Kết QuadProgJ chi tiết báo cáo cho trường hợp thử nghiệm DC OPF nút nút lấy từ văn hệ thống điện sổ tay đào tạo ISO-NE/PJM Từ khóa:Dịng điện tối ưu AC, xấp xỉ DC OPF, Lập trình bậc hai lồi nghiêm ngặt, Phương pháp tập hoạt động kép; Tăng cường Lagrange, triển khai Java, QuadProgJ, Gói thị trường AMES Phân loại JEL:C61, C63, C88 ∗Cơng trình hỗ trợ phần Quỹ khoa học quốc gia tài trợ NSF-0527460 Các tác giả biết ơn Deddy Koesrindartoto cộng tác tận tình giai đoạn trước dự án Các tác giả cảm ơn Donald Goldfarb, William Hogan, Daniel Kirschen, Chen-Ching Liu, Jim McCalley, Michael JD Powell, Jim Price, Harold Salazar, Johnny Wong Tong Wu trị chuyện hữu ích chủ đề liên quan đến nghiên cứu †Bắt đầu từ ngày tháng năm 2007, Junjie Sun đảm nhận vị trí Chuyên gia kinh tế tài Văn phịng Kiểm sốt tiền tệ, Kho bạc Hoa Kỳ, Washington DC ‡Tác giả tương ứng: Leigh Tesfatsion ( tesfatsi@iastate.edu ) Giáo sư Kinh tế Toán học Đại học Bang Iowa, Ames, IA 50011-1070 1 Giới thiệu Bài tốn Dịng cơng suất tối ưu AC (OPF) tiêu chuẩn liên quan đến việc giảm thiểu tổng chi phí phát điện thay đổi theo cân phi tuyến, dòng nhánh hạn chế sản xuất công suất thực công suất phản kháng; xem Wood Wollenberg (1996, Chương 13) Trong thực tế, toán AC OPF thường tính gần tốn “DC OPF” dễ xử lý hơn, tập trung hồn tồn vào ràng buộc cơng suất thực dạng tuyến tính hóa Đầu tiên chúng tơi trình bày toán DC OPF tiêu chuẩn dạng đơn vị Bài tốn chuẩn biểu diễn dạnglập trình bậc hai lồi chặt chẽ (SCQP)bài tốn, nghĩa tối thiểu hóa dạng bậc hai xác định dương tuân theo ràng buộc tuyến tính Một tốn SCQP biểu diễn dạng ma trận sau: Giảm thiểu f(x) = liên quan đến x= xTgx+MộtTx (1) (x1,x2, ,xM)T (2) CTeqx=beq (3) CT (4) tùy thuộc vào số thông minh x≥bchỉ số thơng minh Ở đâuGlà mộtM×Mđối xứng1ma trận xác định dương Như làm rõ đây, lời giải toán DC OPF tiêu chuẩn toán SCQP trực tiếp cung cấp giá trị lời giải cho việc bơm công suất thực Tuy nhiên, giá trị giải pháp cho giá biên vị trí (LMP), góc điện áp dịng điện nhánh cơng suất thực phải phục hồi cách gián tiếp thao tác bổ sung giá trị giải pháp Tiếp theo, chúng tơi trình bày cách tăng cường vấn đề DC OPF tiêu chuẩn theo cách có ý nghĩa vật lý, giữ nguyên dạng SCQP, cho giá trị lời giải cho LMP, góc điện áp chênh lệch góc điện áp phục hồi trực tiếp với giá trị lời giải cho việc bơm cơng suất thực dịng chảy nhánh Sau chúng tơi giải thích cẩn thận cách giải vấn đề SCQP tăng cường cách sử dụngQuadProgJ, giải SCQP tác giả phát triển QuadProgJ triển khai thuật toán SCQP tập hoạt động kép tiếng Goldfarb Idnani (1983) dường giải SCQP nguồn mở phát triển hồn tồn Java Nó thiết kế cho giải pháp máy tính để bàn nhanh chóng hiệu cho vấn đề SCQP quy mơ vừa nhỏ nhằm mục đích nghiên cứu đào tạo Chính xác hơn, chúng tơi trình bày cách giải vấn đề DC OPF tăng cường dạng SCQP cách sử dụng QuadProgJ kết hợp tùy chọn với lớp vỏ Java bên (DCOPFJ) Lớp vỏ tự động chuyển đổi liệu đầu vào từ đơn vị SI tiêu chuẩn thành đơn vị (pu), đặt liệu pu thành dạng ma trận mà QuadProgJ yêu cầu, sau chuyển đổi đầu pu 1Ở giả sử tính đối xứng khơng tính tổng qt TừxTgx=xTGTx, ma trậnGtrong (1) ln thay ma trận đối xứngḠ= [G+GT]/2 trở lại đơn vị SI Để chứng minh tính xác QuadProgJ, báo cáo kết so sánh cho trường hợp thử nghiệm QP số tiếng với tối đa 1500 biến định với ràng buộc Khi thử nghiệm DCOPFJ kết hợp với QuadProgJ, chúng tơi trình bày kết số chi tiết cho trường hợp thử nghiệm DC OPF ba nút năm nút minh họa lấy từ văn hệ thống điện sổ tay đào tạo ISO-NE/PJM Phần trình bày cấu hình thị trường điện bán bn cấu lại hoạt động lưới truyền tải xoay chiều, sử dụng khung tính tốn tác giả phát triển nghiên cứu trước Phần cẩn thận rút toán DC OPF tiêu chuẩn dạng đơn vị cho thị trường điện bán buôn thảo luận cách thức công thức tiêu chuẩn tăng cường cách hữu ích phép tạo trực tiếp giá trị giải pháp cho LMP, góc điện áp, chênh lệch góc điện áp, bơm cơng suất thực, dịng chảy nhánh Phần rút rõ ràng trình bày biểu diễn SCQP ma trận hoàn chỉnh cho toán DC OPF tăng cường Phần minh họa cách biểu diễn cho trường hợp thử nghiệm DC OPF ba nút năm nút Phần sau giải thích cách giải vấn đề DC OPF tăng cường dạng SCQP cách sử dụng QuadProgJ kết hợp tùy chọn với vỏ DCOPFJ Phần báo cáo kết so sánh trường hợp thử nghiệm QP Phần trình bày kết số chi tiết cho trường hợp thử nghiệm DC OPF ba nút năm nút Nhận xét kết luận đưa Phần Các lưu ý kỹ thuật việc suy phương trình dịng điện xoay chiều từ Định luật Ohm cách biểu diễn SCQP toán DC OPF tiêu chuẩn cung cấp phụ lục Cấu hình thị trường điện bán bn Việc hình thành tốn DC OPF cho thị trường điện bán buôn cấu lại địi hỏi thơng tin cấu trúc chi tiết lưới điện truyền tải thông tin cung cầu giá thầu cho người tham gia thị trường Phần mô tả ngắn gọn cẩn thận khung tính tốn (“AMES”) tác giả phát triển trước cho nghiên cứu động thị trường bán buôn điện tái cấu Phần sau đặt toán DC OPF tiêu chuẩn dựa khuôn khổ thị trường điện bán buôn 2.1 Tổng quan Khung AMES Vào tháng năm 2003, Ủy ban Điều tiết Năng lượng Liên bang Hoa Kỳ đề xuất mộtNền tảng thị trường điện bán buôn (WPMP)được tất thị trường điện bán buôn Hoa Kỳ áp dụng chung (FERC, 2003) Trong loạt nghiên cứu trước đây2chúng phát triển khung Java mô hình hóa thị trường điện bán bn cấu lại hoạt động lưới truyền tải AC phù hợp với tính cốt lõi WPMP ISO New England triển khai Thiết kế thị trường tiêu chuẩn (ISO-NE, 2003) ISO Trung Tây sáng kiến thị trường tháng năm 2005 (MISO, 2007) Khung – gọi làAME3–bao gồm Nhà điều hành hệ thống độc lập (ISO) tập hợp nhà kinh doanh lượng số lượng lớn bao gồm Thực thể phục vụ phụ tải (LSE) 2Xem Koesrindartoto Tesfatsion (2004), Koesrindartoto et al (2005), Sun Tesfatsion (2007) viết tắt củaMỘTdựa quý ôngMca ngợiEđộ điệnSystems 3AMES Máy phát điện phân phối nút lưới truyền tải.4Nói chung, nhiều Máy phát điện nhiều nút nằm kiểm sốt công ty phát điện (“GenCo”) tương tự LSE Khía cạnh kiểm sốt quan trọng cần nhận biết nghiên cứu giao dịch chiến lược, khơng có vai trị nghiên cứu AMES ISO đảm nhận việc vận hành lưới truyền tải hàng ngày hệ thống hai khu định cư cách sử dụngĐịnh giá cận biên theo địa phương.5Chính xác hơn, vào đầu ngày hoạt độngDAMES ISO xác định cam kết lượng hàng vàGiá cận biên địa phương (LMP)6cho thị trường ngày tới ngàyD+1 dựa đề nghị cung cấp Máy phát điện giá thầu nhu cầu LSE (hợp đồng tài kỳ hạn) Bất kỳ khác biệt phát sinh ngàyD+1 điều kiện thời gian thực hợp đồng toán toán ngàyDcho thị trường ngày tớiD+1 giải AMES ISO thị trường thời gian thực choD+1 LMP thời gian thực Tắc nghẽn lưới truyền tải quản lý cách đưa thành phần tắc nghẽn vào LMP Như thảo luận cẩn thận Phần 2.3 2.4 bên dưới, nghiên cứu đưa giả định thông thường dựa thực nghiệm giá thầu nhu cầu hàng ngày AMES LSE thể độ nhạy cảm giá khơng đáng kể làm giảm cấu hình phụ tải hàng ngày Ngồi ra, để đơn giản mặt ký hiệu, người ta giả định Máy phát điện AMES gửi đề nghị cung cấp bao gồm hàm chi phí biên thực giới hạn sản xuất thực họ (tức họ không đưa đề nghị chiến lược) Trong trường hợp này, vấn đề tối ưu hóa mà ISO phải đối mặt thị trường ngày tới giảm xuống thành vấn đề AC OPF tiêu chuẩn yêu cầu giảm thiểu tổng chi phí phát điện biến đổi (thực) chịu ràng buộc cân bằng, hạn chế dòng nhánh, sản xuất (thực) ràng buộc tải định Như thường thực thực tế, AMES ISO tính gần tốn AC OPF phi tuyến toán DC OPF với ràng buộc tuyến tính hóa AMES ISO gọi QuadProgJ thơng qua trình bao DCOPFJ để giải vấn đề DC OPF dạng đơn vị Phần lại phần giải thích cấu hình lưới truyền tải AMES bên tham gia thị trường 4MỘTNgười vận hành hệ thống độc lập (ISO)là tổ chức chịu trách nhiệm việc trì an ninh hệ thống điện thường có trách nhiệm vận hành hệ thống ISO “độc lập” mức độ khơng có xung đột lợi ích việc thực trách nhiệm này, chẳng hạn cổ phần sở hữu sở phát điện truyền tải hệ thống điện MỘTThực thể phục vụ tải (LSE)là công ty điện lực, tiện ích truyền tải quan tiếp thị điện lực Liên bang có nghĩa vụ theo luật Liên bang, Tiểu bang địa phương theo hợp đồng dài hạn để cung cấp lượng điện cho người tiêu dùng sử dụng cuối (dân cư thương mại) cho người khác LSE với người tiêu dùng cuối LSE tổng hợp nhu cầu người tiêu dùng cuối thành “khối tải” để mua số lượng lớn cấp độ bán buôn MỘTMáy phát điện đơn vị sản xuất kinh doanh điện số lượng lớn cấp độ bán buôn MỘTnútlà điểm lưới truyền tải nơi cấp rút điện 5Định giá cận biên theo địa phươnglà việc định giá lượng điện theo vị trí rút đưa vào lưới truyền tải 6MỘTGiá cận biên địa phương (LMP)tại nút cụ thể lưới điện truyền tải chi phí thấp để đáp ứng nhu cầu cho đơn vị điện (MW) bổ sung nút 2.2 Cấu hình lưới truyền tải AMES Lưới truyền tải AMES lưới điện xoay chiều (AC) mơ hình hóa dạng mạng ba pha cân vớiN≥1 chi nhánh vàK≥2 nút Điện kháng nhánh coi tổng điện kháng (chứ dặm), nghĩa chiều dài nhánh tính đến Tất dịch chuyển góc pha máy biến áp giả định 0, tất tỷ số nấc máy biến áp giả định 1, tất điện dung sạc đường dây giả định nhiệt độ giả định không đổi theo thời gian Lưới truyền tải AMES giả định làđã kết nốitheo nghĩa khơng có thành phần biệt lập; cặp nútkVàtôiđược kết nối đường nhánh liên kết bao gồm nhiều nhánh Nếu hai nút kết nối trực tiếp với coi thông qua nhiều nhánh, tức nhóm nhánh khơng xem xét rõ ràng Tuy nhiên, khả kết nối hồn chỉnhkhơnggiả sử, nghĩa cặp nút làkhôngnhất thiết phải kết nối trực tiếp với thông qua nhánh Để chuẩn hóa đơn vị triển khai DC OPF, thông thường định cài đặt giá trị cho công suất biểu kiến (vôn-ampe) điện áp.7Đối với lưới truyền tải AMES, công suất biểu kiến sở, ký hiệu làSồ, giả sử đo megavoltamperes ba pha (MVA) điện áp sở, ký hiệu làV.ồ, giả định đo kilovolt đường dây (kV) Người ta cho rằngLuật Kirchoff (KCL)quản lý dòng điện mạng điện dành cho lưới truyền tải AMES hoạt động Như trình bày chi tiết Kirschen Strbac (2004, Phần 6.2.2.1), KCL ngụ ý công suất tác dụng công suất phản kháng phải cân nút Do đó, cơng suất thực phải cân tồn lưới điện, theo nghĩa tổng cơng suất thực bị tiêu thụ cộng với tổn thất truyền tải tổng hợp phải tổng công suất thực đưa vào Trong thị trường điện bán buôn cấu lại theo thiết kế thị trường WPMP FERC đề xuất (FERC, 2003), lưới điện truyền tải phủ mạng lưới thương mại bao gồm “địa điểm định giá” để mua bán điện MỘTvị trí định giá địa điểm mà giao dịch thị trường giải cách sử dụng LMP có sẵn cơng khai Để đơn giản, giả định tập hợp vị trí định giá cho AMES trùng với tập hợp nút lưới truyền tải 2.3 Cấu hình AMES LSE Các LSE AMES mua điện số lượng lớn thị trường điện bán buôn AMES để phục vụ nhu cầu (phụ tải) khách hàng thị trường bán lẻ hạ nguồn Người dùng định sốJcủa LSE vị trí LSE nút khác lưới truyền tải LSE không tham gia vào hoạt động sản xuất, kinh doanh thị trường bán buôn điện Do đó, LSE mua điện từ Máy phát điện từ Vào đầu ngày hoạt độngD, AMES LSEjnộp mộthồ sơ tải hàng ngày vào thị trường ngày tới ngàyD+1 Thông tin phụ tải hàng ngày cho biết nhu cầu điện thực tếPLj (H) phải LSE phục vụjtrong thị trường bán lẻ hạ nguồn cho 24 7Để thảo luận chi tiết cẩn thận việc xác định giá trị tính tốn theo đơn vị cho ứng dụng hệ thống điện, xem Anderson (1995, Chương 1) Gönen (1988, Chương 2) liên tiếpH Trong mơ hình AMES tại, giả định tiêu chuẩn đưa nhu cầu khơng nhạy cảm giá Một cách giải thích có cho giả định khơng nhạy cảm giá quy định bán lẻ yêu cầu AMES LSE phải phục vụ hồ sơ tải họ “bản địa”số 8nghĩa vụ phụ tải lợi nhuận (doanh thu trừ chi phí) mà LSE nhận để thực nghĩa vụ phụ tải quy định khoản tăng thêm đơn giản đô la so với chi phí khơng phụ thuộc vào mức chi phí Trong điều kiện này, LSE khơng có động để gửi hồ sơ dự thầu có nhu cầu nhạy cảm giá vào thị trường ngày tới 2.4 Cấu hình máy tạo AMES Máy phát điện Ames đơn vị phát điện Người dùng định sốTÔI Máy phát điện vị trí Máy phát điện nút khác lưới điện truyền tải Các máy phát điện bán điện cho LSE khơng bán cho Mỗi Trình tạo AMES người dùng định cấu hình với thuộc tính cơng nghệ, tài ngun học tập Chỉ thuộc tính cơng nghệ có liên quan đến nghiên cứu Về vấn đề thứ hai, người ta giả định Máy phát điện có chi phí sản xuất thay đổi cố định Tuy nhiên, Máy phát điện chịu chi phí khơng tải, khởi động tắt máy không gặp phải hạn chế tăng tốc.9 Chính xác hơn, thuộc tính cơng nghệ giả định cho Máy phát điệnTơicó dạng sau Máy phát điệnTơicó cơng suất tối thiểu tối đa để sản xuất điện thực tế hàng mức độPGi(tính MW), ký hiệu làPLGiVàPbạn Gi, tương ứng.10Nghĩa là, mỗiTơi, PGiL ≤PGi ≤Pbạn Gi (5) Ngồi ra, Máy phát điệnTơicó mộthàm tổng chi phíđưa tổng chi phí sản xuất cho mức sản xuất hàng giờP Hàm tổng chi phí có dạng TCTơi(P) =MộtTơi·P+bTơi·P2+Chi phíTơi (6) Ở đâuMộtTơi($/MWh),bTơi($/MW2h) FChi phíTơi($/h) số ngoại sinh Lưu ý TCTôi(P) đo đô la ($/h) Máy phát điệnTơi'Shàm tổng chi phí biến đổi Và(tính theo tỷ lệ) chi phí cố địnhcho mức sản xuất hàng khả thi nàoPsau cho TVCTơi(P) = TCTơi(P)−TCTơi(0) =MộtTơi·P+bTơi·P2 số 8Khách (7) hàng tải gốc LSE khách hàng có nhu cầu điện mà LSE có nghĩa vụ phải đáp ứng theo quy định, nhượng quyền thương mại, yêu cầu quy định hợp đồng 9Như tiêu chuẩn kinh tế,chi phí biến đổilà chi phí thay đổi theo mức độ sản xuất, vàfichi phí cố định chi phí nợ nghĩa vụ vốn liên quan đến đầu tư nhà máy không phụ thuộc vào mức độ sản xuất phát sinh ngừng sản xuất Theo chi tiết Kirschen Strbac (2004, Phần 4.3), khái niệm vềchi phí không tải kỹ thuật điện đề cập đếngần cố địnhchi phí mà Máy phát điện phải gánh chịu chúng tiếp tục chạy mức đầu chi phí biến sau xảy tình trạng ngừng hoạt động.Chi phí khởi động chi phí phát sinh cụ thể Máy phát điện khởi động vàchi phí tắt máylà chi phí phát sinh cụ thể Máy phát điện ngừng hoạt động Cuối cùng,hạn chế tăng tốcđề cập đến hạn chế vật lý tốc độ mà Máy phát điện tăng giảm đầu chúng 10Trong mơ hình AMES tại, giới hạn sản xuất thấp hơnPL Gicho máy phát điệnTôiđược hiểu doanh nghiệp “phải chạy” mức sản xuất điện tối thiểu Nghĩa là, nếuPL Gilà dương tắt máy phát điện Tôikhông phải tùy chọn cho AMES ISO Do đó, hầu hết ứng dụng AMES, giới hạn sản xuất thấp phải đặt thành Và Chi phíTơi=TCTơi(0) (số 8) tương ứng cuối cùnghàm chi phí cận biêncho máy phát điệnTơicó hình thức MCTơi(P) =MộtTơi+2·bTơi·P (9) Vào đầu ngày hoạt độngD, máy phát điệnTôinộp mộtcung cấp cung cấpvào thị trường ngày tới để sử dụng giờHtrong ngàyD+1 Ưu đãi cung cấp bao gồm hàm chi phí cận biên báo cáo xác định khoảng thời gian sản xuất khả thi báo cáo Nói chung, lời đề nghị cung cấp mang tính chiến lược theo nghĩa hàm chi phí cận biên báo cáo lệch khỏi Máy phát điệnTơihàm chi phí cận biên thực củaMCTơi(P) báo cáo khoảng thời gian sản xuất khả thi khác với Máy phát điệnTôikhoảng thời gian sản xuất khả thi thực [PL PGibạn ] Tuy nhiên, mục đích viết này, giả định mà khơng tính tổng qt Gi, máy phát điệnTơibáo cáo hàm chi phí cận biên thực khoảng thời gian sản xuất khả thi thực nó.11 Xây dựng tốn DC OPF Bài toán DC OPF toán gần cho toán AC OPF số hạn chế đơn giản hóa liên quan đến cường độ điện áp, góc điện áp, điện nạp cơng suất phản kháng Để giảm bớt nguy ổn định số, biến xuất toán DC OPF thường biểu diễn dạng chuẩn hóatrên đơn vị (pu)giá trị cho độ lớn biến gần hơn.12Trong Phần 3.1, phác thảo ngắn gọn cẩn thận cách thức giải vấn đề DC OPF tiêu chuẩn biểu thị giá trị pubắt nguồn từ vấn đề AC OPF biểu thị SI tiêu chuẩn (Hệ thống đơn vị quốc tế) Sử dụng kết Phần 3.1, sau chúng tơi rút Phần 3.2 toán DC OPF tiêu chuẩn dạng cấu trúc pu đầy đủ cho thị trường bán buôn điện AMES nêu Phần Đặc biệt, chứng minh tốn biểu diễn dạng lồi chặt tốn lập trình bậc hai (SCQP) góc điện áp loại bỏ cách thay ràng buộc toán Một công thức SCQP mong muốn từ quan điểm nghiệm số ổn định Thật không may, thay góc điện áp loại bỏ ràng buộc cân nút khả tạo giá trị giải pháp trực tiếp cho LMP, theo định nghĩa giá bóng cho ràng buộc cân nút 11Do đó, nguồn cung Máy phát điện có dạng đường cung tuyến tính dốc lên Như trình bày chi tiết Sun Tesfatsion (2007), cách trình bày nguồn cung tạo điều kiện thuận lợi nhiều cho việc mơ hình hóa q trình học Máy phát điện Trong thị trường điện bán buôn ISO-NE MISO thực tế, nhà phát điện gửi đề nghị cung cấp họ dạng hàm bước không giảm (MW/khối giá) xác định theo khoảng thời gian sản xuất khả thi họ Tuy nhiên, với cho phép trình tạo, ISO sử dụng điểm bước để xây dựng xấp xỉ ưu đãi làm mịn 12Như làm rõ phần tiếp theo, QuadProgJ trực tiếp chấp nhận đầu vào biến DC OPF biểu thị dạng pu để tất tính tốn nội thực dạng pu Ngoài ra, giải thích Phần 6, QuadProgJ ghép nối với lớp vỏ DCOPFJ bên để tự động chuyển đổi biến số thị trường điện bán buôn từ SI tiêu chuẩn sang dạng đơn vị trước gọi QuadProgJ Do đó, Phần 3.3 3.4, phát triển phiên thay toán DC OPF tiêu chuẩn dạng pu cách sử dụng phép tăng Lagrange có ý nghĩa vật lý Bài toán DC OPF tăng cường trực tiếp tạo giá trị giải pháp cho LMP, góc điện áp chênh lệch góc điện áp việc bơm cơng suất thực dịng nhánh giữ dạng SCQP mong muốn mặt số lượng 3.1 Từ AC OPF đến DC OPF đơn vị Việc chuyển đổi toán AC OPF thành toán gần DC OPF dạng đơn vị đòi hỏi ý cẩn thận đến phép biến đổi ràng buộc toán hàm mục tiêu toán Ở trước tiên xem xét chuyển đổi ràng buộc sau thực chuyển đổi cần thiết cho hàm mục tiêu Các ràng buộc tốn AC OPF đơn giản hóa phép tính gần DC OPF biểu diễn cho dịng cơng suất tác dụng cơng suất phản kháng Cho phépkmbiểu thị nhánh kết nối nútkVàtôivớik=tôi Cho phépPkm(tính MW) biểu thị dịng điện nhánh cơng suất thực chokm, đểQkm(trong MVAR) biểu thị dòng nhánh công suất phản kháng chokm Cho phépV.kVàV.tôibiểu thị cường độ điện áp (tính kV) nútkVàtơi, đểδkVàδtơi biểu thị góc điện áp (tính radian) nútkVàtôi Cuối cùng, hãygkmVàbkmbiểu thị độ dẫn độ nhạy (tính mhos) cho nhánhkm.13 Với quy ước ký hiệu này,PkmVàQkm(k=tơi) biểu diễn sau:14 Pkm = V.k2gkm−V.kV.tôi[gkmcos(δk− δtôi) +bkmtội(δk− δtôi)] (10) Qkm = − V.k2bkm−V.kV.tôi[gkmtội(δk− δtôi)−bkmcos(δk− δtôi)] (11) Ba giả định sử dụng để rút phép tính gần DC OPF từ toán AC OPF sau (xem Kirschen Strabac, 2004, trang 186, McCalley, 2006): [A1] Điện trởrkmcho chi nhánhkmkhông đáng kể so với phản ứngxkm đặt thành [A2] Biên độ điện áp nút điện áp sởV.ồ [A3] Sự chênh lệch góc điện ápδk− δtôitrên chi nhánh nàokmđủ nhỏ độ lớn cho cos(δk− δtôi)≈1 tội lỗi(δk− δtôi)≈[δk− δtôi] Với giả định [A1], suy rằnggkm=0 vàbkm= [−1/xkm], Ở đâuxkmbiểu thị điện kháng (tính ohm) cho nhánhkm Như vậy,Pkm=V.kV.tơi[1/xkm] tội(δk− δtơi) VàQkm= 13Trở √ khángcó dạng phức tạpz=r+−1x, Ở đâur(tính ohm) biểu thị điện trở và√x(tính ohm) biểu thị phản ứng.Sự thừa nhận(nghịch đảo trở kháng) sau có dạng phứcy=g+−1b, đâuđộ dẫn điệnđược đưa bởig=r/[r2+x2] (bằng mhos) vàsự ăn uốngđược đưa bởib=−x/[r2+x2] (bằng mhos) 14Xem Phụ lục A để biết cách rút xác phương trình dịng cơng suất từ Định luật Ohm số V.k2[1/xkm]−VkV.tơi[1/xkm] vì(δk−δtơi) Thêm giả định [A2],Pkm=V.2 ồ[1/xkm] tội(δk−δtơi) VàQkm=V.2 ồ[1/xkm]−V.2 ồ[1/xkm] vì(δk− δtơi) Cuối cùng, thêm giả định [A3], Pkm=V.2 ồ·[1/xkm]·[δk− δtôi] dịng nhánh cơng suất phản khángQkmtrong phương trình (11) giảm xuốngQkm=V.2 V.ồ2[1/xkm]·1 = (12) ồ[1/xkm]− Như trình bày chi tiết Anderson (1995, Chương 1) Gönen (1988, Chương 2), đại lượng mạng điện chuyển đổi thành đại lượng pu không thứ nguyên cách chia giá trị số cho giá trị có thứ nguyên Trong tính tốn hệ thống điện, cần hai giá trị bản; chúng thường coi điện áp sở công suất biểu kiến sở (voltampere) Giả sử mạng ba pha cân có điện áp sởV.ồđược đo kV đường dây công suất biểu kiến sởSồđược đo MVA ba pha,trở kháng sởZồ(tính ohms) định Zồ=V.2 ồ/Sồ (13) Được choZồ, cácphản ứng puxkmcho chi nhánhkmđược định nghĩa xkmpu =xkm/Zồ (14) Lưu ý rằngxkmpu đại lượng không thứ nguyên Sử dụng giả định [A3],tính nhạy cảm pu bkmcho chi nhánhkmđược đưa bkmpu =−1/[xkmpu] (15) Ngồi ra,dịng điện nhánh pu thựcFkmcho chi nhánhkmđược đưa Fkm=Pkm/Sồ (16) Bây chia vế phương trình dịng cơng suất thực (12) cho cơng suất biểu kiến sởSồ Ngồi ra, đểBkmbiểu thị mức âm độ nhạy pu nhánhkm Tức xác định Bkm =−bkmpu = [1/xkmpu] (17) Sau đó, từ phương trình (13) đến (17) mà phương trình dịng cơng suất thực (12) biểu diễn dạng pu tuyến tính đơn giản thường thấy sách giáo khoa hệ thống điện sau đây: Fkm=Bkm[δk− δtôi] (18) Như làm rõ đây, thay đổi bổ sung biến cần thiết để thể toán DC OPF theo thuật ngữ pu chia đại lượng công suất thực nơi cho công suất biểu kiến sốSồ Vì vậy, ví dụ, sức mạnh thực sựPGiđược tiêm máy phát điệnTôiđược thể dạng pu PGi=PGi/Sồ (19) tải điện thực tếPLjbị thu hồi LSEjđược thể dạng pu PLj=PLj/Sồ (20) Hàm mục tiêu toán DC OPF phải biểu diễn dạng pu ràng buộc Như vậy, hàm tổng chi phí hàm chi phí biến đổi xác định Mục 2.4 cho Máy phát điệnTôiđược biểu diễn dạng hàm công suất thực puPGinhư sau: TCTôi(PGi) =MỘTTôi·PGi+BTôi·P2 Gi+Chi TVCTôi(PGi) =MỘTTôi·PGi+BTôi·P2 phíTơi (21) Gi (22) Ở đâuMỘTTơi($/tayBTơi($/h) hệ số chi phí điều chỉnh pu xác định MỘTTơi=MộtTơiSồ (23) BTơi=bTơiS2ồ (24) Lưu ý hàm chi phí điều chỉnh pu TCTôi(PGi) TVCTôi(PGi) đo đô la ($/h) Cuối cùng, thường lệ, nút cần chọn làm nút tham chiếu với góc điện áp định Để cụ thể hóa, đưa giả định sau: [A4] Nút nút tham chiếu có góc điện áp chuẩn hóa thành 3.2 DC OPF tiêu chuẩn dạng PU kết cấu Tiểu mục đặt toán DC OPF tiêu chuẩn cho thị trường điện bán buôn AMES dạng pu cấu trúc đầy đủ, tận dụng phát triển Phần 3.1 Sau người ta thấy tốn tiêu chuẩn biểu diễn dạng SCQP mong muốn số góc điện áp loại bỏ cách thay ràng buộc toán Để dễ dàng tham khảo, biến ngoại sinh chấp nhận biến nội sinh sử dụng công thức DC OPF tiêu chuẩn tập hợp tương ứng Bảng Những định nghĩa đa dạng sử dụng suốt phần lại nghiên cứu Với định nghĩa thay đổi Bảng 2, toán DC OPF tiêu chuẩn cho thị trường điện bán buôn AMES xây dựng theo thuật ngữ pu sau: Giảm thiểu ∑TÔI [MỘTTôiPGi+BTôiPGi] Tôi=1 liên quan đến δk, k=1, , K PGi, Tơi=1, , TƠI; tùy thuộc vào: Ràng buộc cân công suất thực cho nút k=1, ,K: 10 (25)