Đang tải... (xem toàn văn)
LỜI TỎ TÌNH:Do rất nhiều em đang cần tài liệu này nên anh xin được trình bày cho các 1 số bài toán, cũng như 1 số dạng toán liên quan đến chuyên đề này,do thời gian biên soạn khá gấp rút nên không tránh khỏi những sai sót, mong các em đóng góp ý kiến và chỉ giáo.Đối với dạng toán này mà nói thì các em đã quen trong các đề thi dại học , vì thế anh sẽ tổng hợp các dạng toán mà các em thường hay gặp:Anh sẽ nêu ra cho các em phương hướng tư duy , cách làm và ý tưởng, việc của các em phải là làm rõ ý tưởng và lập luận ra kết quả bài toán.
CLB gia sư khoa học. www.facebook.com/trituethanghoaniemtintoasang. Chuyên đề phương trình,bpt vô tỷ Biên soạn: Trần Mậu Tú –TMT- [Type text] Page 1 Việc học như đi thuyền ngược nước – Không tiến ắt sẽ lùi. LỜI TỎ TÌNH: Do rất nhiều em đang cần tài liệu này nên anh xin được trình bày cho các 1 số bài toán, cũng như 1 số dạng toán liên quan đến chuyên đề này,do thời gian biên soạn khá gấp rút nên không tránh khỏi những sai sót, mong các em đóng góp ý kiến và chỉ giáo. Đối với dạng toán này mà nói thì các em đã quen trong các đề thi dại học , vì thế anh sẽ tổng hợp các dạng toán mà các em thường hay gặp: Anh sẽ nêu ra cho các em phương hướng tư duy , cách làm và ý tưởng, việc của các em phải là làm rõ ý tưởng và lập luận ra kết quả bài toán. CLB gia sư khoa học. www.facebook.com/trituethanghoaniemtintoasang. Chuyên đề phương trình,bpt vô tỷ Biên soạn: Trần Mậu Tú –TMT- [Type text] Page 2 Việc học như đi thuyền ngược nước – Không tiến ắt sẽ lùi. Dạng 1: Phương trình dạng: + q.x +r. Các em nhận thấy, dạng toán này khá phổ biến, và khá phức tạp trong cách làm.Nhìn vào đây các em nên nhận thấy rằng khi lũy thừa cua a.x +b và căn của a’.x +b’ là n.( Tức là nó bằng nhau). Anh sẽ đưa ra ví dụ và trình bày lời giải ở vi dụ cho các em làm: Ví dụ: 1. GPT: + 5 = 5.x. Chúng ta sẽ đưa về dạng toán trên như sau: + 3.x -4 = + 3.x -4. Như vậy chúng ta đã đưa được về dạng toán trên. Đến đây các em làm như sau: Đặt . ( y. => 2.x -3 = (1). Thay . Vào phương trình ta được: y+1 +3.x -4 = -y +3x -3 (2). Từ (1) và(2) chúng ta có hệ pt. lấy pt (2) trừ pt(1) ta sẽ có: (x –y) (x +y -2) = x –y x = y hoặc x + y -2 =1. Đến đây các em chỉ cần thay x theo y vào để tìm nghiệm y, các em cần phải đối chiếu điều kiện của bài toán nữa. Sau đó mới tìm x là nghiệm của pt đã cho. Ví Dụ 2: GPT : = 1 – 8x. Chúng ta đưa về dạng toán trên: + x.<=> = -2x Đặt -( 2y -1). . (1). Thay -( 2y -1). Vào phương trình ta được: = 2y -1 -2 x (2). Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: CLB gia sư khoa học. www.facebook.com/trituethanghoaniemtintoasang. Chuyên đề phương trình,bpt vô tỷ Biên soạn: Trần Mậu Tú –TMT- [Type text] Page 3 Việc học như đi thuyền ngược nước – Không tiến ắt sẽ lùi. . Đến đây các em trừ về theo vế , chúng ta sẽ nhóm đc nhân tử chung. Bài toán được giải quyết 80% nhé các em. Các em nên rút x theo y, sau đó thay vào pt để tìm y, và đối chiếu điều kiện của y, sau đó rút theo x. Qua 2 ví dụ trên các em nhận thấy rằng, chúng ta đặt = a.x + b. Hoặc = -(a.x +b). Các em nên nhớ khi gặp dạng toán tương tự. Bài Tập : Đặt 2. 3. = 3. Đặt 4. = 1000. Các cách đặt ẩn phụ này là phương pháp đưa về hệ đối xứng thuần túy.( không phải bài nào các em cũng làm được theo phương pháp này, nhưng đây cũng là 1 cách tư duy mới khi các em gặp loại toán này). Dạng 2 : Phương trình đẳng cấp dạng : a.p(x) + b.q(x) + c . = 0. Đối với loại này các em nên làm theo các cách sau : Đặt t = . Có điều kiễn nữa các em nhé. Khi đó dẫn tới pt: a. . Ví dụ: GPT - 2 . CLB gia sư khoa học. www.facebook.com/trituethanghoaniemtintoasang. Chuyên đề phương trình,bpt vô tỷ Biên soạn: Trần Mậu Tú –TMT- [Type text] Page 4 Việc học như đi thuyền ngược nước – Không tiến ắt sẽ lùi. Bài toán này chưa có dạng như chúng ta đề cập ở trên, vì thế các em cần 1 số bước biến đổi để đưa về dạng. -2 . -2 . Việc còn lại là phân tích ; 1 kinh nghiệm cho các em là : Các em hãy đồng nhất đẳng thức trên để tìm a, b. Trong trường hợp này, a, b là : a =3. Và b = -2. Khi đó pt có dạng: 3.(x-1) -2(. . Đặt t = . Các em nhận thấy : Nên chia cả 2 vế cho . Ta được: -2 = . Đến đây các em đã đưa về dạng : 3. . Lưu ý: Dạng toán này các em cần 1 số bước biến đổi để đưa về dạng chúng ta đã nêu trên, và ác em cần phải tìm đc kiện của t Các em còn có thể đặt = . Ví dụ 2: Cho phương trình . 1. Giai phương trình với m = - 2. Tìm tập hợp các giá trị của m để pt có lẽ số nghiệm. Giai: Các em nhận thấy 1 điều khá thú vị là: . Khí đó pt có dạng: Khi đó. Cũng bằng cách phân tích như trên, các em đồng nhất thức, chúng ta được: CLB gia sư khoa học. www.facebook.com/trituethanghoaniemtintoasang. Chuyên đề phương trình,bpt vô tỷ Biên soạn: Trần Mậu Tú –TMT- [Type text] Page 5 Việc học như đi thuyền ngược nước – Không tiến ắt sẽ lùi. 2. . Đặt ; = t. . Khi đó pt trở thành: . Do ; . Nên phương trình có dạng: 2 .(t>0) Ta tìm điều kiện cua t như sau: = t. . . Nhận thấy với t =1, là nghiệm của pt trên. Với 0<t . Thì tam thức bậc 2 ẩn x có : Từ đây các em thấy pt có nghiệm nếu : Khi đó các em tìm được . Vậy điều kiện là : . Khi đó ta đi giải quyết bài toán không có gì là khó nữa: 1. Các em thay m = - . Vào và làm bình thường. 2. Các em nhận thấy là : với . Có không quá 2 nghiệm. Do đó để pt có nghiệm lẽ thì pt trên phải có 1 nghiemj duy nhất: .Khi đó chỉ việc thay các giá trị của t vào . Ta tìm được các giá trị của m. Bài toán đã giải quyết xong 90%. CLB gia sư khoa học. www.facebook.com/trituethanghoaniemtintoasang. Chuyên đề phương trình,bpt vô tỷ Biên soạn: Trần Mậu Tú –TMT- [Type text] Page 6 Việc học như đi thuyền ngược nước – Không tiến ắt sẽ lùi. Ví dụ 3: - = 5. . Các em dùng 1 số phép biến đổi để đưa về dạng trên. Nhưng trước tiên các em di tìm điều kiện của x. Sau đó: phương trình sẽ tương đương: 5. . + . Sau 1 phép toán bình phương các em sẽ có được dạng sau: =5. = . Đến đây các em dùng phương pháp đồng nhất và làm theo dạng toán chúng ta đã đề cập tới nhé. Bài toán đã được giải quyết 80%. Bài tập: 1. + = 2 . Dạng 3: Phương trình đối xứng đối với P(x) và Q(x) . a. +b. + c = 0. Ví dụ: GPT : – = 2. - 2x +2. Cách giải: Với loại này thì các em nhận thấy có sự đúng với dạng nó thì mới áp dụng được cách này. Đặt t = – , t < 0. Suy ra được: . Từ đây các em thay vào và phương trình trở thành: t = -2. Đến đây các em thay vào t = – .Các em tìm x ra. Bài toán đã được giải quyết 80% nhé các em. CLB gia sư khoa học. www.facebook.com/trituethanghoaniemtintoasang. Chuyên đề phương trình,bpt vô tỷ Biên soạn: Trần Mậu Tú –TMT- [Type text] Page 7 Việc học như đi thuyền ngược nước – Không tiến ắt sẽ lùi. Ví dụ 2: Cho phương trình: + + = m. 1. Giai phương trình với m = 2. Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất. Bài toán này rất quen thuộc với 1 số em rồi, nhưng anh muốn nhắc tới để đè cập tới vấn đề tìm điều kiện của t. Các em đặt t = + . Với t > 0. Sau 1 phép bình phương thì các em nhận được: . Điều này dẫn tới t >. Và các em suy ra được: = . Đến đây rất là nhiều em cho rằng điều kiện của t là: t >. Và cứ tiếp tục làm bài. Nhưng thực ra còn 1 điều kiện của t nữa, các em làm như sau: + . = . (Bunhiacopski) Vậy điều kiện cuối cùng của t là: . Đến đay các em có thể chuyển hương trình về dạng: = m. Vậy đến đây các em có thể làm bài toán 1 cách bình thương. Bài toán đã được giải 70% nhé các em. Ngoài ra còn có rất nhiều cách mà có thể giải quyết phần này, nhưng anh chỉ đề cập tới phương pháp thông dụng này cho các em. Trong chương trình dạy onl năm 2015 anh sẽ nói rõ hơn cho các em. Qua bài này anh muốn đề cập đến vấn đề tìm điều kiện của t để đi xử lý các câu dạng tìm m để pt có nghiệm duy nhất, có nghiệm dương… CLB gia sư khoa học. www.facebook.com/trituethanghoaniemtintoasang. Chuyên đề phương trình,bpt vô tỷ Biên soạn: Trần Mậu Tú –TMT- [Type text] Page 8 Việc học như đi thuyền ngược nước – Không tiến ắt sẽ lùi. Bài tập : 1. = x. 2. + = b. Loại nay có rât nhiều cách giải quyết. Anh sẽ trình bày sau cho các em. Dạng 4: Phương trình đối xứng lệch: Đây là 1 loại phương trình khá phức tạp, hầu như các không làm được khi gặp loại này, các em nhìn có vẻ đối xứng và trông rất quen thuộc, nhưng khi làm thì chúng ta không ra được bài toán đẹp. Loại toán này không có 1 phương phap cụ thể nào để giải quyết cả, các em ần làm thật nhieuf bài tập mới rút được ra cho mình 1 kinh nghiệm để giải toán được. Anh luôn quan niệm là hãy làm bài tập và đúc kết cho mình 1 kho kinh nghiệm quý báu. Ví dụ : - 1 = 3x +2 + . Nhìn bài toán rât đẹp nhưng khi làm thì các em khó mà làm dc. Loại này giải được phải dựa vào kinh nghiệm làm toán của các em. Giai: Đặt = t . Lúc đó: 3x = 2(1 +x) – (1-x) - 1 = 2(1 +x ) – -1. Khi đó phương trình trở thành: – 1 = 2(1 +x ) – -1 +2 + . )t + 4. - 2(1 +x). Khi đó các em xem phương trình trên là phương trình bậc 2 với ẩn là t. Các em tính. Trong trường hợp này . Rất đẹp. hì. Bài toán được giải quyết 50% nhé. CLB gia sư khoa học. www.facebook.com/trituethanghoaniemtintoasang. Chuyên đề phương trình,bpt vô tỷ Biên soạn: Trần Mậu Tú –TMT- [Type text] Page 9 Việc học như đi thuyền ngược nước – Không tiến ắt sẽ lùi. Bài tập : 1. Cho phương trình : + – = m. Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất. 2. GPT : + = 3x + - 16. Dạng 4: . Các em thấy quen không, dạng này anh đã trình bày cho các em 1 lần rồi nhé. Em nào chưa biết thì xem lại nhé. Loại này anh đã nêu rất kỹ ở bài đăng lần trước rồi nhé. Bài tập : 1. TRÊN ĐÓ LÀ 4 DẠNG TOÁN CƠ BẢN MÀ CÁC EM SẼ THÔNG THƯỜNG ĐƯA VỀ ĐỂ GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN. Sau đây anh xin được trình bày cho các em về các cách đặt ẩn phụ, cách nhìn nhận 1 bài toán như thế nào để ra cách làm. CLB gia sư khoa học. www.facebook.com/trituethanghoaniemtintoasang. Chuyên đề phương trình,bpt vô tỷ Biên soạn: Trần Mậu Tú –TMT- [Type text] Page 10 Việc học như đi thuyền ngược nước – Không tiến ắt sẽ lùi. Phương Pháp Làm Toán: Phương pháp 1: Phương pháp đặt 1 ẩn số phụ: Cách làm này nhằm mục đích khử căn, sau đây anh sẽ trình bày 1 số dạng sau: 1. = -3. Giai: Các em đặt: t = . Thì Khi đó phương trình được đưa về dạng: . Đến đây bài toán được giải quyết 80% nhé các em. 2. GPT : . Đây là 1 dạng toán mà anh đã đề cấp tới trong phần trên của chuyên đề này, nhưng sau đây anh xin được trình bày 1 cách giải khác choa các em được biết. Lời giải: . Đặt : y = . => 2x +1 =.> - 1 = 2x. Đến đây các em đưa phương trình ban đầu về hệ sau đây: Các em thấy quen thuộc không, đây chính là 1 hệ pt đối xứng. Việc giải nó không khó đối với các em . Bài toàn được giải quyết 80% nhé các em. Chú ý: bài toán có thể dùng phương pháp hàm số , bằng việc biến đổi pt về dạng: = . Sau đó xét 2 hàm số, và chứng minh chúng ngược nhau.Dạng này sẽ được nói sau. [...]... hình nhất cho các dạng và các cách làm, cách suy luận Tiếp theo anh sẽ đề cập tới cho các em về bất phương trình, anh sẽ nêu ra các ví dụ và qua đó các em hãy đúc kết kinh nghiệm cho bản thân mình, và đúc kết dạng, phương pháp làm Các phương pháp làm dạng bất phương trình thì các em có rất nhieu cách làm: Các em có thể dùng phương pháp biến đổi tương đương, dùng đặt nhân tử chung và các phương phác khác... cho phương trình , bất phương trình đang xét Phương pháp 4: Phương pháp lượng giác hóa Trong 1 số bài toán, các em sẽ vận dụng kiến thức lượng giác để ap dụng vào bài toán của mình, cụ thể các em đặt các giá trị theo cost , sint, tant, cott Để đưa bài toán về phương trình lượng giác Hầu như các em rất ít khi dùng pp này, nhưng nó là pp khá hay và có ứng dụng cao trong việc giải toán Phương pháp 5: Phương. .. Trần Mậu Tú –TMTPhương pháp 3: Phương pháp hàm số: Loại này các em hầu như đã biết cách làm và anh không nói nhiều ở dạng này nữa, các bài toán phức tạp anh sẽ nói sau, và chỉ cần các em năm được quy tắc giải toán loại này là ổn 1 chú ý là các em hãy nhớ và đưa về dạng toán này mà làm, xét 2 hàm số và chúng minh chúng ngược nhau ,các em khảo sát 1 vài tính chất đặc biết nào đó của hàm số để dẫn đến kết... với các em thì anh sẽ nói rõ với các em hơn trong chương trình dạy onl của mình vào năm 2015 tới Phương pháp 2: Phương pháp đặt 2 ẩn phụ: Dạng này các em hình dung là nó cần các em đặt 2 ẩn phụ trong 1 bài toán: Chúng ta đi qua các ví dụ cụ thể sau: 1 𝒙 𝟐 + 𝟓𝒙 + 𝟕 = 𝟕 √ 𝒙 𝟑 + 𝟏 Lời Giai: Các em nhận thấy rằng, dạng toán này anh đã nêu ở phần trên của chuyên đề, giờ anh sẽ giới thiệu tới các em 1 phương. .. www.facebook.com/trituethanghoaniemtintoasang Chuyên đề phương trình, bpt vô tỷ Biên soạn: Trần Mậu Tú –TMT- Đặt √𝑥 3 + 2𝑥 − 3 =u và √𝑥 − 1 = v Khi đó phương trình dươc dưa về dạng sau: 𝑢2 + 3𝑢𝑣 − 10𝑣 2 ≥ 0 u(u +5v) -2v(u +5v) ≥ 0 (u +5v)(u-2v) ≥ 0 Đến đây anh đã trình bày dạng này rồi nhĩ Các em nhớ lại và áp dụng làm nhé 𝟑𝒙 𝟐 + 𝟐𝟕 ≥ 𝟕√ 𝒙 𝟑 + 𝒙 − 𝟏𝟎 Ví dụ 4: Bài này các em cũng làm hoàn toàn tương tự như bài trên, mấu chốt là các em phải... anh nghi các em nên biết tới các pp trên đã, để không bị phụ thuộc quá nhiều vào pp này PP nhẩm nghiệm được coi là phương pháp hay và là cánh cửa cho nhưng lời giải, khi các em biết được nghiệm rồi thì mọi chuyện trở nên vô cùng dễ dàng Các em có thể chon rất nhiều cách làm khi biết nghiệm: Như đặt làm nhân tử chung, chứng minh nó là nghiệm duy nhất, đặt ẩn phụ và dùng hàm số … Việc nhẫm nghiệm các em... phương trình, bpt vô tỷ Biên soạn: Trần Mậu Tú –TMT𝟐 𝟕𝒙 + + 𝟏 = 𝟕√ 𝒙 𝟐 + 𝒙 + 𝟐 3 𝒙 Đây là dạng toán khá hay, nó yêu cầu các em cần có 1 phương pháp nhìn và đặt ẩn phụ Lời giải: Để đặt ẩn phụ được thì các em cần phải qua 1 số phép biến đổi như sau: 2 7𝑥 + 𝑥 + 1 = 7√𝑥 2 + 𝑥 + 2 7𝑥 2 + 𝑥 + 2 = 7𝑥 √𝑥 2 + 𝑥 + 2 ( với x ≠ 0) 𝑥 2 + 𝑥 + 2 − 7𝑥 √𝑥 2 + 𝑥 + 2 + 6𝑥 2 = 0 Đến đây các em đặt : Khi đó pt có dạng. .. việc giải toán Phương pháp 5: Phương pháp vecto Phương pháp này anh rất muốn đề cập cho các em nhưng do lượng time không cho phép nên anh chỉ nêu ra cho các em học, các em nên tìm hiểu qua sách, vở để tìm hiểu thêm, với dạng toán này các em cần 1 số kỹ năng và tính chất về vecto là ok rồi hì Loại này anh sẽ dạy trong chương trình onl năm 2015 cho các bạn Phương pháp 6: Nhẩm nghiệm Tại sao anh lại đưa... 𝒙 = (𝒙 + 𝟓)√ 𝟒𝒙 𝟐 + 𝟐𝟏 Dạng này các em nhận định rằng, 2 cái căn đó gây phức tạp vấn đề, vậy chúng ta đi đặt ẩn phụ Đặt : √ 𝑥 = 𝑢 và √4𝑥 2 + 21 = v Khi đó phương trình biến đỏi về dạng sau: (𝑏 2 + 5)𝑎 = (𝑎2 + 5)𝑏 Đến đây các em dưa về phương trình đẳng cấp quen thuộc và làm 1 cách bình thường, co 1 số em đến đây cũng còn rất mơ hồ, nhưng yên tâm, sang năm 2015 anh sẽ day cho các em hiểu 5 𝒙+𝟐 𝟑 𝟏 √𝟑𝒙... về dạng toán quen thuộc: Nhưng anh sẽ trình bày cho các em phương pháp đặt ẩn phụ trong việc giải toán Ví dụ 1: Gỉa Bất phương trình: 2𝑥 2 − 3𝑥 + 2 ≤ 𝑥√3𝑥 − 2 Khi anh ra toán, các em nên tự đúc kết dạng cho mình cũng như hướng giải quyết khi gặp chúng Giai : 2 Điều kiện : 𝑥 ≥ 3 Đặt √3𝑥 − 2 = t 2𝑥 2 − 𝑡 2 ≤ 𝑥𝑡 ( t ≥ 𝑜) Khi đó chúng ta sẽ có : 2x( x –t) + t(x –t) ≤ 0 (x –t)(2x+t) ≤ 0 Đến đây các . mình, và đúc kết dạng, phương pháp làm. Các phương pháp làm dạng bất phương trình thì các em có rất nhieu cách làm: Các em có thể dùng phương pháp biến đổi tương đương, dùng đặt nhân tử chung và. nghiệm cho phương trình , bất phương trình đang xét. Phương pháp 4: Phương pháp lượng giác hóa. Trong 1 số bài toán, các em sẽ vận dụng kiến thức lượng giác để ap dụng vào bài toán của mình,. đưa bài toán về phương trình lượng giác. Hầu như các em rất ít khi dùng pp này, nhưng nó là pp khá hay và có ứng dụng cao trong việc giải toán. Phương pháp 5: Phương pháp vecto. Phương pháp