Đang tải... (xem toàn văn)
Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng: A.. có đáy ABClà tam giác đều cạnh a, hai mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với đáy, góc tạo bởi SBC với đáy bằng 600.. Cho tứ diện có cạnh
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN 2023 Sevendung Nguyen SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI STT MA TRẬN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 MƠN TỐN (Thời gian làm bài: 90 phút) MỨC ĐỘ NỘI DUNG NB VD VDC 42 48 15; 21; 22 43 36 44 31 Đồng biến, nghịch biến Cực trị Max, Tiệm cận Tương giao, đồ thị Lũy thừa, logarit Hàm số lũy thừa, mũ, loga 8; 18 PT mũ, loga 23; 24 11 BPT mũ, loga Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng Góc, khoảng cách 12 Thể tích 13 10 TH TỔNG 29 10; 17; 19 13; 38 32 4; 11 2 16; 26; 34; 39 28 35 40; 41 25 50 47 30 3; 5; 9; 14 12; 20 45 49 Nón, trụ, cầu 1; 33; 37 27 46 14 Tổng số câu 20 15 10 50 15 Điểm 4,0 3,0 2,0 1,0 10 16 Tỉ lệ 40% 30% 20% 10% 100% SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN (Thời gian làm bài: 90 phút) - Câu Một hình nón có bán kính đáy 3, chiều cao Diện tích xung quanh hình nón bằng: A 30 B 12 C 75 D 15 Câu Cho hình trụ có chiều cao 4a , diện tích xung quanh 2 a Tìm bán kính đáy hình trụ a a A 2a B C a D Câu Khối chóp có diện tích đáy S , chiều cao h Thể tích khối chóp A S.h B S h C 3Sh D 3Sh Câu Tính thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = 4; y = −2; x = 0; x = quanh trục Ox B 36 A 20 Câu C 12 D 16 a Tính Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên thể tích khối lăng trụ A Câu 3a B 3a a3 C D C ( 2;+ ) D ( 0;1) 3a Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên: Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng nào? A ( −; −1) Câu B ( −1;1) Biết P = log a ( a 0, a ) Mệnh đề đúng? a A P = Câu Câu B P = x Hàm số y = A ( x − 3) 3x −3 x −3 x C P = D P = − có đạo hàm B 3x −3 x.ln C ( x2 − 3x ) 3x −3 x −1 D ( x − 3) 3x Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B tính theo cơng thức: A V = Bh B V = Bh C V = 3Bh D V = Bh −3 x ln Câu 10 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ∈ ℝ) Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ sau Số nghiệm thực phương trình f ( x ) + = A Câu 11 Cho C B 5 3 D f ( x) dx = 10; f ( x) dx = Tính 3 f ( x) + x dx A −37 B 13 C 37 D 33 Câu 12 Cho hình lập phương có tổng diện tích mặt 12a Thể tích khối lập phương A 2a 2a B C a3 D 2a x +1 Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm M ( 2;3) x −1 A y = x − B y = −3x + C y = 3x − D y = −2 x + Câu 13 Cho hàm số y = Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD A V = a B V = a C V = a D V = a Câu 15 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x ( x − 1)( x − ) , ∀𝑥 ∈ ℝ Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 16 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu số tiền gửi ban đầu lãi gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ra? A 11 năm B năm C 10 năm D 12 năm Câu 17 Bảng biến thiên sau hàm số nào? x -∞ y/ 2x −1 x −1 +∞ + + +∞ y A y = -∞ B y = ( x+5 x−2 Câu 18 Tập xác định hàm số y = x − x + 2 C y = ) x−6 x−2 D y = −2 x + 1− x A D = ( −; + ) Câu 19 Cho hàm số y = B D = ( −;3) C 𝐷 = ℝ\{3} D D = ( 3; + ) 2x + có đồ thị (C) đường thẳng d : y = x + m Với giá trị x+2 m d cắt (C) hai điểm phân biệt A m B m = m D m C m Câu 20 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) vng góc với đáy, góc tạo ( SBC ) với đáy 60 Thể tích khối chóp bằng: a3 A a3 B Câu 21 Cho hàm số 3a 3 C a3 D y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị đồ thị hàm số là: A B C D Câu 22 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực tiểu x = −3 Câu 23 Nghiệm phương trình 22 x+1 = 32 ? A x = B x = B Hàm số đạt cực tiểu x = D Hàm số đạt cực đại x = C x = D x = Câu 24 Cho phương trình log3 ( x − 1) = Mệnh đề sau đúng? A x (1;3) B x ( 0;2 ) C x ( 3;4) Câu 25 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = A ln − B ln − D x ( 3;5) 2x ; y = x ; x = 0; x = x +1 C ln − D ln − x x Câu 26 Cho phương trình 25 − 3.5 + = có hai nghiệm x1 x2 Tính 3x1 + x2 A 4log5 B C 3log5 D 2log5 Câu 27 Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , tam giác ABC vuông B có cạnh AB = 3; BC = góc DC mặt phẳng ( ABC ) 45 Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A V = 125 B V = 25 C x D V = − x+2 1 1 Câu 28 Tìm tập nghiệm bất phương trình 3 3 A ( −;1) B 1; + ) C ( −;1 Câu 29 Giá trị lớn nhỏ hàm số A 10; −26 D (1; + ) y = x3 − 12 x + đoạn −2;3 là: B 6; −26 C −15;17 D 17; −15 Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB = AD = a , BC = 2a Cạnh bên SB vng góc với đáy SB = a , M trung điểm BC Tính khoảng cách d hai đường thẳng AM SC ? a 14 3a D d = Câu 31 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ sau Tìm m để phương trình f ( sin x ) = m có A d = a 14 B d = 3a 14 C d = hai nghiệm đoạn 0; A −4 m −3 B −4 m −3 C m = −4 m −3 D −4 m −3 a = log3 5;b = log Hãy biểu diễn log15 20 theo a b Câu 32 Đặt A log15 20 = a (1 + a ) b (a + b) B log15 20 = b (1 + a ) a (1 + b ) C log15 20 = b (1 + b ) a (1 + a ) D log15 20 = a (1 + b ) b (1 + a ) Câu 33 Một hình nón có chiều cao h = ; độ dài đường sinh l = Một mặt phẳng qua đỉnh nón cắt đường trịn đáy theo dây cung có độ dài phẳng A B 2 C Khoảng cách từ tâm đáy đến mặt D Câu 34 Tổng nghiệm phương trình log x + log8 ( x − 3) = bằng? A3 B C D Câu 35 Cho hàm số f ( x ) , hàm số y = f ( x ) liên tục ℝ có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f ( x ) x + m ( m tham số thực) nghiệm với x ( 0;2 ) khi: A m f ( 2) − B m f ( 0) Câu 36 Ông A dự định sử dụng hết C m f ( 2) − D m f ( 0) 6,7m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? 3 A 1,57m B 1,11m C 1,23m D 2,48m3 Câu 37 Một lu chứa nước dạng hình cầu có đường kính 16a Miệng lu đường tròn nằm mặt phẳng cách tâm mặt cầu khoảng 3a Người ta muốn làm nắp đậy miệng lu nước Tính diện tích nắp đậy đó? A 55a B a C 55 a D 55 Câu 38 Cho hàm số A y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ a 0, b 0, c 0, d B a 0, b 0, c = 0, d a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c = 0, d Câu 39 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình log3 x − ( m + 2) log3 x + 3m −1 = có hai nghiệm C thực x1 , x2 cho x1 x2 = 27 A m = Câu 40 Biết B m = 25 ( ax + b ) e dx = ( − x ) e x A S = Câu 41 Cho x x C m = 28 D m = + C , với a , b số thực Tìm S = a + b B S = C S = D S = 1− 2x dx = a ln + b ln với 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ Mệnh đề đúng? − 5x + A 2a + b = 11 B a + 2b = −7 C a + b = D a − 2b = 15 Câu 42 Cho đa thức f ( x ) hệ số thực thỏa điều kiện 2𝑓(𝑥) + 𝑓(1 − 𝑥) = 𝑥 , ∀𝑥 ∈ ℝ Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = 3x f ( x ) + ( m −1) x + đồng biến R A m R B m 10 D m C R Câu 43 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm ℝ có đồ thị y = f ( x ) cho hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y = g ( x ) = f ( x ) : A B Câu 44 Cho hàm số y C f(x) có đạo hàm liên tục D Đồ thị hàm f(x) hình vẽ y x -2 -1 Số đường tiện cận đứng đồ thị hàm số y = O x2 −1 f ( x) − f ( x) A B C D Câu 45: Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình hành Gọi E điểm đối xứng với C qua B F điểm thỏa mãn: SF = −2BF Mặt phẳng ( DEF ) chia khối chóp thành khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh S tích Tính tỉ số V1 ? V2 V1 , khối đa diện cịn lại tích V2 ( tham khảo hình vẽ) A B C D 12 Câu 46 Với đĩa trịn thép trắng có bán kính R = phải làm phễu cách cắt hình quạt đĩa gấp phần cịn lại thành hình nón Cung trịn hình quạt bị cắt phải để hình nón tích cực đại R A 2940 B 12,560 C 2,80 D 660 Câu 47 Cho hàm số y = f ( x) liên tục có đạo hàm 0;1 thỏa mãn: f ( x) + xf ( x ) + 3x f ( x3 ) = − x với x 0;1 ; tính f ( x)dx A B 24 Câu 48 Có giá trị nguyên m C 36 thuộc 0;5 để hàm số D 12 y = x3 − 3(m + 2) x + 3m(m + 4) x đồng biến khoảng ( 0;3) ? A B C D Câu 49 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' Gọi M , N , P trung điểm cạnh BC , C ' D ' D ' D Tính thể tích khối tứ diện AMNP biết thể tích khối hộp cho 48 A B C D 11 Câu 50 Có tất số nguyên dương a để tồn số thực x y thỏa mãn a x + x = log a y + y = A 27 5( y − x) ? B 26 C 25 HẾT D 28 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.C 21.C 31.A 41.B 2.D 12 22.D 32.D 42.B 3.B 13.D 23.A 33.A 43.C 4.B 14.D 24.D 34.C 44.C 5.A 15.A 25.A 35.B 45.C 6.D 16.C 26.D 36.A 46.D 7.D 17.D 27.A 37.C 47.D 8.D 18.C 28.B 38.B 48.B 9.D 19.D 29.D 39.A 49.B 10.A 20.D 30.C 40.C 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Một hình nón có bán kính đáy 3, chiều cao Diện tích xung quanh hình nón A 30 B 12 C 75 D 15 Lời giải Độ dài đường sinh hình nón là: l = r + h2 = 32 + 42 = Diện tích xung quanh hình nón là: S xq = rl = 3.5 = 15 Câu Câu Cho hình trụ có chiều cao 4a , diện tích xung quanh 2 a Tìm bán kính đáy hình trụ a a A 2a B C a D Lời giải Gọi r , h bán kính đáy chiều cao hình trụ a Ta có:Diện tích xung quanh hình trụ 2 rh = 2 r 4a = 2 a r = Khối chóp có diện tích đáy S , chiều cao h Thể tích khối chóp A S.h B S h C 3Sh D 3Sh Câu Tính thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = 4; y = −2; x = 0; x = quanh trục Ox A 20 B 36 C 12 D 16 Lời giải Ta có thẻ tích khối trịn xoay tính theo cơng thức V = ( + ) dx = 36 x = 36 Câu Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên thể tích khối lăng trụ 3a A 3a B a3 C Lời giải D 3a a Tính A m B m = m D m C m Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm 2x + = x + m ( x −2) x+2 x + = ( x + 2)( x + m) x + mx + 2m − = (1) Để d cắt (C) hai nghiệm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác −2 m m (−2) − 2m + 2m − Câu 20 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) vng góc với đáy, góc tạo ( SBC ) với đáy 60 Thể tích khối chóp bằng: a3 A a3 B 3a 3 C a3 D Lời giải Gọi D trung điểm BC, ta có: ( ( SBC ) , ( ABC ) ) = SDA = 600 , tam giác ABC cạnh a, nên AD = a , S ABC = a Ta có tam giác SAD vng A nên: SA = AD.tan 600 = a = 3a Vậy VS ABC Câu 21 Cho hàm số A 2 a 3a a 3 = = y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị đồ thị hàm số là: B C D Câu 22 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực tiểu x = −3 B Hàm số đạt cực tiểu x = D Hàm số đạt cực đại x = Lời giải Qua điểm x = ta có đạo hàm y đổi dấu từ dương sang âm nên dựa theo bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại điểm x = Chọn phương án D Câu 23 Nghiệm phương trình 22 x+1 = 32 ? A x = B x = C x = D x = Lời giải Ta có 22 x +1 = 32 22 x +1 = 25 x + = x = Câu 24 Cho phương trình log3 ( x − 1) = Mệnh đề sau đúng? A x (1;3) B x ( 0;2 ) C x ( 3;4) D x ( 3;5) Lời giải Điều kiện: x log3 ( x −1) = x −1 = x = ( thỏa mãn điều kiện) Câu 25 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = A ln − B ln − 2x ; y = x ; x = 0; x = x +1 C ln − Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm x=0 2x = x x = x + x x = x +1 x = −2 Vậy diện tích hình phẳng giới hạn y = 2x ; y = x ; x = 0; x = x +1 D ln − 1 2x 2x − x dx = − x dx = − − x dx x +1 x +1 x +1 0 0 x3 = x − 2ln | x + 1| − = − 2ln 0 x1 x2 Tính 3x1 + x2 C 3log5 D 2log5 Câu 26 Cho phương trình 25x − 3.5x + = có hai nghiệm A 4log5 B Lời giải ( ) Ta có 25 − 3.5 + = x Mà x x 5 x = x = − 3.5 + = x 5 = x = log x x1 x2 nên x1 = 0, x2 = log5 3x1 + x2 = 2log5 Câu 27 Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , tam giác ABC vng B có cạnh AB = 3; BC = góc DC mặt phẳng ( ABC ) 45 Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A V = 125 B V = 25 C D V = Lời giải d D I N A M C B Lấy M trung điểm A C Tam giác ABC vng B Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC M Kẻ đường thẳng d qua M vng góc với (A BC ) d / / A D d DC = I với I trung điểm DC Suy IA = IB = IC Do tam giác ADC vuông A nên IA = IC = ID Từ đó, ta IA = IB = IC = ID I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A BCD 2 Ta có AC = AB + BC = Do AD ⊥ (ABC ) (DC ; (A BC ) ) = (DC ; A C ) = A CD = 45 DC = AC DC =5 r = = cos 45 2 4 125 Vậy V = r = = 3 x 1 1 Câu 28 Tìm tập nghiệm bất phương trình 3 3 B 1;+ ) A ( −;1) − x+2 C ( −;1 D (1;+ ) Lời giải x 1 1 3 3 − x+2 x −x + x Tập nghiệm bất phương trình S = 1; + ) Câu 29 Giá trị lớn nhỏ hàm số A 10; −26 Ta có: y = x3 − 12 x + đoạn −2;3 là: B 6; −26 C −15;17 Lời giải D 17; −15 y ' = 3x2 −12 x = y'= x = −2 Vì f liên tục đoạn −2;3 mà f ( −2) = 17; f ( 2) = −15; f ( 3) = −8 Nên giá trị lớn nhỏ hàm số 17; −15 Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB = AD = a , BC = 2a Cạnh bên SB vng góc với đáy SB = a d hai đường thẳng AM SC ? A d = a 14 B d = 3a 14 , M trung điểm BC Tính khoảng cách C d = a 14 D d = 3a 7 Lời giải BC Vì M trung điểm BC nên MC = MB = = a AD = MC = a (1) Lại có ABCD hình thang vng A B nên AD / / BC AD / / MC ( 2) Từ (1) ( ) suy ADCM hình bình hành AM / / DC d ( AM , SC ) = d ( AM , ( SDC ) ) = d ( M , ( SDC ) ) Vì M trung điểm BC nên d ( M , ( SDC ) ) = d ( B, ( SDC ) ) AD / / BM Tứ giác ABMD có AD = BM ABMD hình vng BD ⊥ AM AM = a BAD = 90 Vì AM / / DC nên có BD ⊥ DC Mà DC ⊥ SB Suy CD ⊥ ( SBD ) ( SCD ) ⊥ ( SBD) chúng có giao tuyến SD ( ) Khi có d B, ( SCD ) = d ( B, SD ) Vì SB vng góc với đáy nên SB ⊥ BD SBD vuông B Theo hệ thức d ( B, SD ) = lượng tam giác vng có SB SD SB AM 7a 2a a 14 = = = 2 2 2 SB + SD SB + AM a + 2a a 14 d ( AM , SC ) = d ( B, SD ) = 1 = 2+ d ( B, SD ) SB BD 2 Câu 31 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ sau Tìm m để phương trình f ( sin x ) = m có hai nghiệm đoạn 0; A −4 m −3 B −4 m −3 C m = −4 m −3 D −4 m −3 Lời giải Đặt t = sin x với x 0; , ta có: t = cos x = x = + k , k x = 0; 2 Ta có: f ( sin x ) = m, x 0; f ( t ) = m, t 0;1 Bảng biến thiên hàm số t = sin x 0; : x t t Khi đó, phương trình f ( sin x ) = m có hai nghiệm đoạn 0; Phương trình f ( t ) = m có nghiệm t 0;1) −4 m −3 Vậy −4 m −3 giá trị tham số Câu 32 Đặt m cần tìm a = log3 5;b = log Hãy biểu diễn log15 20 theo a b A log15 20 = a (1 + a ) b (a + b) B log15 20 = b (1 + a ) a (1 + b ) C log15 20 = b (1 + b ) a (1 + a ) D log15 20 = a (1 + b ) b (1 + a ) Lời giải +1 log5 20 log + log 5 log log (1 + log ) log 20 = = Ta có: = = 15 log5 15 log + log 5 log (1 + log ) +1 log Mà: a = log3 5;b = log suy log15 20 = Vậy chọn đáp án D a(1 + b) b(1 + a) Câu 33 Một hình nón có chiều cao h = ; độ dài đường sinh l = Một mặt phẳng qua đỉnh nón cắt đường trịn đáy theo dây cung có độ dài phẳng A B 2 C Khoảng cách từ tâm đáy đến mặt D Lời giải Gọi mặt phẳng ( P ) qua đỉnh nón S cắt đường trịn đáy theo dây cung Từ hình vẽ, ta có: AB = 2 2 Bán kính đường trịn đáy hình nón: r = l − h = − = IA = AB = , OI = OA2 − IA2 = 32 − Do đó, ta có: ( 5) = 1 1 = + = 2+ = 2 OH OI SO 16 d (O;( P)) = OH = Câu 34 Tổng nghiệm phương trình log x + log8 ( x − 3) = bằng? B A3 C D Lời giải Xét phương trình log x + log8 ( x − 3) = với x 3 Ta có log x + log8 ( x − 3) = log2 x + log2 ( x − 3) = log ( x − x ) = x − 3x = x − 3x − = x = −1 x = Thử lại ta thấy có x = nghiệm phương trình ban đầu Vậy nên tổng nghiệm phương trình cho Câu 35 Cho hàm số f ( x ) , hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f ( x ) x + m ( m tham số thực) nghiệm với x ( 0;2 ) khi: A m f ( 2) − B m f ( 0) C m f ( 2) − D m f ( 0) Lời giải Ta có f ( x ) x + m, x ( 0;2) m f ( x ) − x, x ( 0;2) Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − x g ' ( x ) = f ' ( x ) −1 0, x ( 0;2) (do khoảng ( 0;2 ) f ' ( x ) ) Bảng biến thiên: Suy m g ( x ) , x ( 0;2) m g ( 0) Câu 36 Ông A dự định sử dụng hết 6,7m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? 3 A 1,57m B 1,11m C 1,23m Lời giải D 2,48m3 Hình hộp chữ nhật khơng nắp có chiều rộng, dài, cao x, y, z , biết y = x Diện tích khơng nắp S = xy + xz + yz = x2 + xz = 6,7 m2 thể tích V = xyz = x z 9V S S 9V S = x + 3xz + 3xz 18 x z = V 2 2 3 3 3 S 1,57 m3 ; Suy ra: max V = 3 x = xz z = 2 2 2 x S = x + x x = x = 6,7 m x 1.06 3 Câu 37 Một lu chứa nước dạng hình cầu có đường kính 16a Miệng lu đường tròn nằm mặt phẳng cách tâm mặt cầu khoảng 3a Người ta muốn làm nắp đậy miệng lu nước Tính diện tích nắp đậy đó? A 55a B a C 55 a D 55 Lời giải Theo tốn ta có: OA 16a 8a ; OI 3a Do tam giác OIA tam giác vuông ta có: IA Vậy diện tích nắp đậy là: S Câu 38 Cho hàm số A C 2 3a a 55 55 a y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ a 0, b 0, c 0, d a 0, b 0, c 0, d Khi a 55 8a x →− a 0, b 0, c = 0, d D a 0, b 0, c = 0, d B Lời giải y → + nên hệ số a loại A Đồ thị hàm số qua ( 0;d ) , dựa vào đồ thi ta d Ta có y ' = 3ax + 2bx + c Vì hàm số đạt cực trị x = 0; x = m nên x = m 0 y ' = 3ax + 2bx + c = có nghiệm x = c = a.0 + b.0 + c = c = −b 0 Khi a.m + bm + c = m = a b a 0, m a Câu 39 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình log3 x − ( m + 2) log3 x + 3m −1 = có hai nghiệm thực x1 , x2 cho x1 x2 = 27 A m = B m = 25 C m = 28 D m = Lời giải log x − ( m + 2) log3 x + 3m −1 = (1) đkxđ: x Đặt t = log x phương trình (1) trở thành t − ( m + 2) t + 3m −1 = ( 2) Phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 phương trình ( 2) có hai nghiệm t1 , t2 m + 2 m2 − 8m + m − 2 Khi đó, x1 x2 = 27 log3 ( x1 x2 ) = log3 27 log3 x1 + log3 x2 = t1 + t2 = Áp dụng định lý Viét với phương trình ( ) ta có t1 + t2 = m + m + = m = 1(thỏa mãn) Câu 40 Biết ( ax + b ) e x dx = ( − x ) e x + C , với a , b số thực Tìm S = a + b A S = B S = C S = D S = Lời giải u = ax + b du = a.dx + Đặt x x dv = e dx v = e + Khi ( ax + b ) e dx = ( ax + b ) e − a.e dx = ( ax + b ) e x Theo giả thiết, ta có x x ( ax + b ) e dx = ( − x ) e x x x − a.e x + C = ( ax + b − a ) e x + C + C , suy a = −2, b = Vậy S = a + b = 1− 2x dx = a ln + b ln với a, b − 5x + A 2a + b = 11 B a + 2b = −7 Câu 41 Cho x Mệnh đề đúng? C a + b = Lời giải − 2x dx x − 5x + 1− 2x A B = + Ta có: ( x − 2)( x − 3) x − x − Đặt I = − 2x = A ( x − 3) + B ( x − 2) (1) Chọn x = thay vào (1) B = −5 Chọn x = thay vào (1) A = 5 5 I = dx − dx = 3ln ( x − ) − 5ln ( x − 3) = 3ln − 5ln 2 x−2 x −3 4 D a − 2b = 15 a = 3, b = −5 a + 2b = −10 = −7 Câu 42 Cho đa thức f ( x ) hệ số thực thỏa điều kiện 2𝑓(𝑥) + 𝑓(1 − 𝑥) = 𝑥 , ∀𝑥 ∈ ℝ Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = 3x f ( x ) + ( m −1) x + đồng biến ℝ A 𝑚 ∈ ℝ B m 10 Từ giả thiết đa thức f ( x ) hệ số thực: Thay x D m C ℝ Lời giải x −1 vào 2𝑓(𝑥) + 𝑓(1 − 𝑥) = 𝑥 , ∀𝑥 ∈ ℝ ta f (1 − x ) + f ( x ) = ( x − 1) 2 f ( x ) + f (1 − x ) = x f ( x ) = x + x − Khi ta có 2 f (1 − x ) + f ( x ) = x − x + Suy y = 3x f ( x ) + ( m −1) x + y = x3 + x + ( m − ) x + y = x + x + m − Để hàm số đồng biến ℝ − ( m − ) m 10 Câu 43 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm ℝ có đồ thị y = f ( x ) cho hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y = g ( x ) = f ( x ) : A B C D Lời giải Nhận thấy đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục Ox điểm tiếp xúc với trục Ox điểm, Do phương trình f ( x ) = có nghiệm có nghiệm kép: x = A f ( x) = x = B x = C ( A 0) ( B ) , với (C 0) ( ) ( ) A, B hai điểm cực trị hàm số ( ) 2 Mặt khác: g ( x ) = x f x = x f x x = x = x = g ( x ) = x2 = A ( A 0) x = B f ( x ) = x = B B ( ) Vậy ĐTHS y = g ( x ) = f ( x ) có điểm cực trị f ( x) Câu 44 Cho hàm số y f(x) có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm f(x) hình vẽ y x -2 -1 O Số đường tiện cận đứng đồ thị hàm số y = A x2 −1 f ( x) − f ( x) C Lời giải B Dựa vào đồ thị, phương trình f (x) 4f(x) D f(x) f(x) x x x , x = nghiệm kép bội chẵn Khi f (x) 4f(x) x x 2k g(x) , với g(x) đa thức vô nghiệm x 𝑘 ∈ ℕ* Suy y x x2 f (x) 4f(x) Vậy đồ thị hàm số y x x x 2k x 1 g(x) x x x2 có đường tiệm cận đứng x f (x) 4f(x) 2k g(x) 2, x Câu 45: Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình hành Gọi E điểm đối xứng với C qua B F điểm thỏa mãn: SF = −2BF Mặt phẳng ( DEF ) chia khối chóp thành khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh S tích Tính tỉ số A V1 , khối đa diện cịn lại tích V2 ( tham khảo hình vẽ) V1 ? V2 B C D 12 Lời giải Gọi điểm H G hình vẽ Rõ ràng ta có F trọng tâm tam giác SCE , G trung điểm AB H trung điểm SC Đặt VS ABCD = V Vì diện tích tam giác EDC diện tích hình bình hành ABCD khoảng cách từ S đến ( ABCD ) lần khoảng cách từ H đến ( ABCD ) 2 Nên VH ECD = VS ABCD = V Lại có VE BGF EB EG EF 1 1 = = = VE BGF = VE CDH = V VE CDH EC ED EH 2 6 12 V1 7 1 V = V V1 = V Vậy V = 12 12 12 Do V2 = − Câu 46 Với đĩa tròn thép trắng có bán kính R = phải làm phễu cách cắt hình quạt đĩa gấp phần lại thành hình nón Cung trịn hình quạt bị cắt phải để hình nón tích cực đại R A 2940 B 12,560 C 2,8 Lời giải D 660 L S R φ h R r B A O A Gọi độ dài cung lớn AB L góc tâm cung lớn AB Giả sử hình nón tạo thành gấp phần cung trịn cịn lại có bán kính đáy h , với r 3 r chiều cao Khi thể tích khối nón V = r h = r R − r = r − r Đặt f ( r ) = r − r , với r 12r − 3r f '(r ) = − r2 f ' ( r ) = r = Vậy thể tích khối nón lớn r = Khi độ dài L = 2 r = 4 nên = r 3600 = 3600 2940 R Do cung trịn hình quạt bị cắt phải 3600 − 2940 = 660 Câu 47 Cho hàm số y = f ( x) liên tục có đạo hàm 0;1 thỏa mãn: f ( x) + xf ( x ) + 3x f ( x3 ) = − x với x 0;1 ; tính f ( x)dx A B 24 C 36 Lời giải D 12 1 Ta có: f ( x) + xf ( x ) + 3x f ( x ) = − x ( f ( x) + xf ( x ) + 3x f ( x ))dx = − x dx 1 1 1 0 0 f ( x)dx + f ( x )dx + f ( x )dx = − x dx 3 f ( x)dx = − x dx Xét: − x dx 2 Đặt: x = sin t; − x = − sin t = cost; dx = cos tdt Ta có + cos 2t cos 2t t s in 2t − x dx = cos tdt = dt = dt + dt = + 2 20 0 0 2 2 = f ( x)dx = 12 Vậy Câu 48 Có giá trị nguyên m thuộc 0;5 để hàm số y = x3 − 3(m + 2) x + 3m(m + 4) x đồng biến khoảng ( 0;3) ? A B Xét hàm số C Lời giải D y = x3 − 3(m + 2) x + 3m(m + 4) x có y ' = 3x2 − 6(m + 2) x + 3m(m + 4) , x = m Ta có y ' = x = m + 3 Với x = m y ( m) = m + 6m ; x = m + y ( m + 4) = m + 6m − 32 TH1: Với m3 + 6m2 − 32 (m − 2)(m + 4)2 m Khi để hàm số cho đồng biến khoảng ( 0;3) suy m , lúc có giá trị m nguyên thuộc 0;5 m + 6m − 32 −6 m TH2: Với m + 6m m −4; m Kết hợp m 0;5 suy m ( 0;2) Khi dễ thấy hàm số cho đồng biến ( 0;3) m = TH3: Với m3 + 6m2 Với m = y ( m) = y(0) = ; y ( 4) = −32 m −6( L) Khi hàm số cho đồng biến ( 0;3) Câu 49 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' Gọi M , N , P trung điểm cạnh BC , C ' D ' D ' D Tính thể tích khối tứ diện AMNP biết thể tích khối hộp cho 48 A B C D 11 Lời giải Đặt VABCD A' B 'C ' D ' = V = 48 Gọi E , F trung điểm A ' D ', ED ' NF / / AM NF / / ( AMP ) d ( N , ( AMP ) ) = d ( F , ( AMP ) ) VN AMP = VF AMP = VM APF S APF = 5V 5S ADD ' A ' 5V VM APF = M ADD ' A ' = V = =5 16 16 16 48 Câu 50 Có tất số nguyên dương a x + x = log a y + y = A 27 5( y − x) a để tồn số thực x y ? B 26 C 25 D 28 Lời giải Ta có a 2, y a x + x = a loga y + log a y x = log a y y = a x log a y + y = thỏa mãn 5( y − x) x + y = y − x y = x a x = x (*) Ta xét đường thẳng y = x tiếp tuyến đồ thị hàm số y = a a x = x x x a = x e a = x e x = a = e 27, 41 x ln a = a ln a = x a = e x x e Vậy, để (*) có nghiệm a e 27, 41 Suy ra, a 2;3; ;27